Radio equivalente

En ciencias aplicadas , el radio equivalente (o radio medio ) es el radio de un círculo o esfera con el mismo perímetro, área o volumen de un objeto no circular o no esférico. El diámetro equivalente (o diámetro medio ) ( ) es el doble del radio equivalente.${\estilo de visualización D}$

El perímetro de un círculo de radio R es . Dado el perímetro de un objeto no circular P , se puede calcular su radio equivalente al perímetro estableciendo${\estilo de visualización 2\pi R}$

${\displaystyle P=2\pi R_{\text{media}}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{media}}={\frac {P}{2\pi }}}$

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un perímetro de . Establecer que ese perímetro sea igual al de un círculo implica que${\estilo de visualización 4L}$

${\displaystyle R_{\text{media}}={\frac {2L}{\pi }}\aproximadamente 0,6366L}$

Aplicaciones:

• El tamaño de un sombrero en EE. UU. es la circunferencia de la cabeza, medida en pulgadas, dividida por pi y redondeada al 1/8 de pulgada más cercano. Esto corresponde al diámetro medio unidimensional. ^[1]
• El diámetro a la altura del pecho es la circunferencia del tronco del árbol , medida a una altura de 4,5 pies, dividida por pi. Esto corresponde al diámetro medio unidimensional. Se puede medir directamente con una cinta métrica. ^[2]

El área de un círculo de radio R es . Dada el área de un objeto no circular A , se puede calcular su radio equivalente al área estableciendo$Estilo de visualización: \pi R^{2}$

${\displaystyle A=\pi R_{\text{media}}^{2}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$

A menudo el área considerada es la de una sección transversal .

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un área de . Establecer que esa área sea igual a la de un círculo implica que$Estilo de visualización L2$

${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt {\frac {1}{\pi }}}L\aprox 0,3183L}$

De manera similar, una elipse con semieje mayor y semieje menor tiene un radio medio .${\estilo de visualización a}$ ${\estilo de visualización b}$${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt {a\cdot b}}}$

Para un círculo, donde , esto se simplifica a .${\estilo de visualización a=b}$${\displaystyle R_{\text{media}}=a}$

Aplicaciones:

• El diámetro hidráulico se define de manera similar como 4 veces el área de la sección transversal de una tubería A , dividida por su perímetro "humedecido" P . Para una tubería circular de radio R , a pleno caudal, esto es

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R}$

como se esperaría. Esto es equivalente a la definición anterior del diámetro medio 2D. Sin embargo, por razones históricas, el radio hidráulico se define como el área de la sección transversal de una tubería A , dividida por su perímetro mojado P , lo que conduce a , y el radio hidráulico es la mitad del radio medio 2D. ^[3]${\displaystyle D_{\text{H}}=4R_{\mathbb {H}}}$

• En la clasificación agregada , el diámetro equivalente es el "diámetro de un círculo con un área de sección agregada igual", que se calcula mediante . Se utiliza en muchos programas de procesamiento de imágenes digitales. ^[4]${\displaystyle D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$

El volumen de una esfera de radio R es . Dado el volumen de un objeto no esférico V , se puede calcular su radio equivalente al volumen estableciendo${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R_{\text{media}}^{3}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}}$

Por ejemplo, un cubo de lado L tiene un volumen de . Si se establece que ese volumen es igual al de una esfera, se deduce que$Estilo de visualización L3$

${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt[{3}]{\frac {3}{4\pi }}}L\aproximadamente 0,6204L}$

De manera similar, un elipsoide triaxial con ejes , y tiene un radio medio de . ^[5] La fórmula para un elipsoide rotacional es el caso especial donde . Asimismo, un esferoide oblato o elipsoide rotacional con ejes y tiene un radio medio de . ^[6] Para una esfera, donde , esto se simplifica a .${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$${\estilo de visualización c}$${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt[{3}]{a\cdot b\cdot c}}}$${\estilo de visualización a=b}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización c}$${\displaystyle R_{\text{media}}={\sqrt[{3}]{a^{2}\cdot c}}}$${\estilo de visualización a=b=c}$${\displaystyle R_{\text{media}}=a}$

Aplicaciones:

• Para el planeta Tierra , que puede aproximarse como un esferoide achatado con radios6 378,1 km y6 356,8 km , el radio medio 3D es . ^[6]${\displaystyle R={\sqrt[{3}]{6378.1^{2}\cdot 6356.8}}=6371.0{\text{ km}}}$

El radio auténtico es un radio equivalente al área de superficie de figuras sólidas como un elipsoide.

El círculo osculador y la esfera osculadora definen radios de curvatura equivalentes en un punto particular de tangencia para figuras planas y figuras sólidas, respectivamente.

• Radio equivalente de la antena
• Radio efectivo de caída de nubes
• Media cúbica
• Elipsoide terrestre
• Radio de la Tierra
• Radio efectivo de la galaxia
• Geoide
• Media geométrica
• Semidiámetro