Verbos modales auxiliares en inglés

Parte de una serie sobre
Gramática inglesa
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Verbos Auxiliary verbs Mood (conditional · imperative · subjunctive) Aspect (continuous · habitual · perfect) -ing Irregular verbs Modal verbs Passive voice Phrasal verbs Verb usage Transitive and intransitive verbs
Syntax Clauses (in English) Conditional sentences Copula Do-support Inversion Periphrasis Zero-marking
Orthography Abbreviations Capitalization Comma Hyphen
Variant usage African-American Vernacular English AmE and BrE grammatical differences Double negatives Grammar disputes Thou
v t e

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Los verbos modales auxiliares ingleses son un subconjunto de los verbos auxiliares ingleses que se usan principalmente para expresar modalidad , propiedades como posibilidad y obligación. ^[a] Se pueden distinguir más fácilmente de otros verbos por su defectuosidad (no tienen participios ni formas simples ^[b] ) y por su falta de la terminación ‑( e ) s para la tercera persona del singular. ^[3]

Los verbos modales auxiliares del inglés central son can (con could ), may (con might ), shall (con should ), will (con would ) y must . Algunos otros verbos también se clasifican normalmente como modales: ought , dare y need (en ciertos usos) . También se incluye el uso ( /jus/ , que rima con "loose"). Otras expresiones, en particular had better , comparten algunas de sus características.

En la siguiente tabla se muestra una lista de lo que tienden a considerarse verbos auxiliares modales en inglés moderno, junto con sus formas flexivas .

Las contracciones se muestran solo si su ortografía es distintiva. También hay versiones sin acento que, por lo general, aunque no necesariamente, se escriben de la manera estándar. ^[4] Cuando hay un espacio en blanco, el verbo auxiliar modal carece de esta forma. (Un verbo léxico correspondiente puede tener la forma. Por ejemplo, aunque el verbo léxico need tiene una forma pretérita, el verbo auxiliar modal need no la tiene).

Las gramáticas descriptivas del inglés difieren ligeramente en los criterios que establecen para los verbos modales auxiliares. Según The Cambridge Grammar of the English Language , los criterios son los siguientes.

Los verbos auxiliares modales son un subconjunto de los verbos auxiliares y, por lo tanto, cumplen los criterios para estos. Para obtener listas de esos criterios, consulte el artículo Verbos auxiliares en inglés , pero entre ellos se encuentran que los verbos (i) pueden invertirse con sus sujetos (notablemente en preguntas, Must I go? ), (ii) pueden ser negados con not ( I must not go ; Must I not go? ), ^[8] y (iii) tienen formas flexionadas negativas ( won't , would't ). ^[9]

Para ilustrar las formas no tensas, las del verbo léxico irregular take y del verbo auxiliar no modal be son los simples take y be (como en Take it!, I didn't take it y Don't be silly ), los participios de gerundio taking y being , y los participios pasados ​​taken y been . ^[10]

Los verbos modales auxiliares carecen de formas no verbales. Intentar utilizarlos produce resultados agramaticales:

• * Podré conducir si tomo diez lecciones. ^[g]
• * Sería útil tener una unidad de enlatado .
• * Puedo conducir desde que tengo 18 años .

Compare la gramaticalidad del verbo auxiliar no modal be en I will be able to drive , being able to drive y I have been able to drive .

Esto se refiere a la concordancia de un verbo (en tiempo presente) con su sujeto en tercera persona del singular:

• Ella puede/*puede intentarlo.

Compare el verbo léxico try en She tries/*try y el verbo auxiliar no modal do en She does/*do try .

Had better y (como verbo auxiliar) used carecen de formas en tiempo presente. Aparte del tiempo presente, incluso los verbos léxicos carecen de concordancia con el sujeto, por lo que esta prueba no es aplicable ni a had better ni a used .

Mientras que el verbo léxico seem toma una cláusula con infinitivo to ( It seems to happen ) y el verbo auxiliar no modal have toma un complemento de cláusula participial pasada ( It has happened ), un verbo auxiliar modal puede, en principio, tomar solo una cláusula con infinitivo simple (una cláusula subordinada con la forma simple del verbo sin to ) como su complemento:

• Puede ser una sorpresa.
• * Puede ser una sorpresa.
• * Puede ser una sorpresa.

Si son verbos modales auxiliares, entonces ought y used son excepciones a esto (aunque ought se usa cada vez más con un complemento de cláusula infinitiva simple). ^[11]

Los complementos de cláusulas infinitivas simples no son exclusivos de los verbos modales auxiliares. Do es un verbo auxiliar no modal que lleva uno ( Did you move the piano? ); help es un verbo léxico que puede hacerlo ( I helps move the piano ).

Una apódosis es la mitad "entonces" de una oración condicional (la mitad "si" es la prótasis ) . En este caso, remoto significa "que el hablante considera improbable" o "que el hablante sabe que no es cierto".

• Si fuera un elefante comería más manzanas.

Compare el verbo léxico comer en * Si yo fuera un elefante, comía más manzanas , y el verbo auxiliar no modal estar en * Si yo fuera un elefante, podía comer más manzanas .

Must satisface esto sólo para una minoría de hablantes, y es cuestionable si had better lo hace también. ^[12]

La gramática de Cambridge comenta en mayo que:

Aquí hay evidencia de que para algunos hablantes may y might han divergido hasta el punto de que ya no son formas flexivas de un único lexema, sino que pertenecen a lexemas distintos, may y might , cada uno de los cuales –como must– carece de pretérito.... ^[5]

Usado no satisface esto. ^[7]

• Supongo que podría ir en coche.

Si la intención es similar (como una contemplación dudosa o incrédula de una opción para el futuro), los intentos de hacer esto con un verbo auxiliar léxico o no modal son agramaticales: * I drive there, I guess ; * I was going to drive there, I guess .

Aparte de cuando se utiliza para retroceder , should ha divergido en significado hasta ahora de shall y aquí sólo se puede utilizar con dificultad. Como carecen de formas pretéritas, must , ought y need no se pueden usar de esta manera, por lo que ese criterio no se aplica a ellos. ^[13] Y usado describe el pasado, no el presente ni el futuro.

Los siguientes verbos, mostrados en pares presente-pretérito, satisfacen o se acercan a satisfacer todos los criterios anteriores y pueden clasificarse como los verbos modales centrales del inglés:

• puede (con podría )
• voluntad (con haría )
• may (con might ) – aunque la falta en el inglés estándar actual de una flexión presente negativa (* mayn't ) significa que no cumple uno de los criterios para los verbos auxiliares
• shall (con should ) – aunque la divergencia semántica de shall y should significa que su éxito con un criterio es discutible
• debe – aunque su falta de pretérito (ver su etimología a continuación) significa que no pasa ni falla uno de los criterios

Incluso para los verbos léxicos, las formas pretéritas tienen usos además de referirse al pasado, pero para los verbos modales auxiliares, tales usos son particularmente importantes: ( ¿Podrías pasarme la salsa?; Sin mi teléfono podría perderme fácilmente ; Deberías trabajar más duro ; Evitaría esa calle ) .

Ought , dare , need y used satisfacen algunos de los criterios anteriores y se clasifican con más frecuencia ( ought , dare , need ) o menos ( used ) como verbos modales. ^{[14] [15]} Had better a veces se denomina modismo modal.

Otros verbos auxiliares en inglés aparecen en una variedad de formas diferentes y no se consideran verbos modales:

• ser , usado como verbo auxiliar en voz pasiva , aspecto continuo y de hecho en prácticamente todos sus usos, incluso como cópula ;
• have , usado como verbo auxiliar en construcciones de aspecto perfecto y en el modismo have got ( to ); también se usa en have to , que tiene significado modal, pero aquí (como cuando denota posesión (entendida en un sentido muy amplio) have rara vez sigue la sintaxis del verbo auxiliar;
• hacer , ver hacer -support ;
• a , de las cláusulas con infinitivo to (si to es un verbo defectuoso, no un subordinado ). ^[16]

Cinco descripciones académicas recientes de verbos difieren entre sí sobre la extensión del verbo auxiliar modal: sobre qué verbos son verbos auxiliares modales.

Están de acuerdo en que can (con could ), may (con might ), must , shall (con should ) y will (con would ) son, o están entre, los "auxiliares modales centrales" ( A Comprehensive Grammar of the English Language , 1985), ^[17] "auxiliares secundarios o modales" ( F. R. Palmer , 1988), ^[18] "auxiliares modales" (Anthony R. Warner, 1993), ^[19] "miembros centrales de la clase de auxiliares modal" ( The Cambridge Grammar of the English Language , 2002), ^[20] o "verbos modales básicos" (Bas Aarts, 2011). ^[21]

Entre estos cinco verbos, The Cambridge Grammar selecciona el par can y will (con could y would ) como "el más sencillo de los auxiliares modales". ^[22] Peter Collins está de acuerdo. ^[23]

Los cinco acuerdos deben , necesitan y se atreven a tener una membresía menos clara o meramente marginal. ^{[24] [18] [19] [25] [26]}

A Comprehensive Grammar y Warner hacen lo mismo con el uso ; ^{[27] [19]} los otros tres niegan que sea un verbo auxiliar modal. ^{[28] [7] [29]} Por esa razón, se analiza principalmente no en este artículo sino en Verbos auxiliares en inglés .)

En cuanto a would en would rather , would sooner y would as soon , y have en had better , had best y had rather , solo The Cambridge Grammar señala los seis, pero cada una de las otras cuatro descripciones de verbos auxiliares señala tres o más. De los tres a seis modismos que cada discusión señala, no hay variación en el estado que les otorga. Warner llama a los tres que señala ( would rather , had better , had rather ) auxiliares modales. ^[19] Palmer dice que los mismos tres no son auxiliares modales. ^[30] Tanto A Comprehensive Grammar como Aarts usan el término modismo modal para una selección de cinco. ^{[31] [32]} The Cambridge Grammar ve características modales en los seis usos de estos dos verbos auxiliares. ^[33]

Una gramática completa llama a ambos expresiones modales have got ( me tengo que ir ahora ) y be to ( tienes que entregar el dinero ). ^[31] Ninguna de las otras descripciones concuerda. ^{[34] [35] [36] [37]}

Palmer llama a los semimodales be bound / able / going / willing to y have ( got ) . ^[38] A Comprehensive Grammar llama a be able / about / apt / ​​bound / due / going / ​​likely / meaning / bound / ​​supposed / willing to y have to semiauxiliares. Añade: "Los límites de esta categoría no están claros". ^[39]

Los modales can y could provienen del inglés antiguo can ( n ) y cuþ , que eran respectivamente las formas presente y pretérito del verbo cunnan ("ser capaz"). La l muda en la ortografía de could resulta de la analogía con would y should .

De manera similar, may y might provienen del inglés antiguo mæg y meahte , respectivamente las formas presente y pretérito de magan ("poder, poder"); shall y should provienen de sceal y sceolde , respectivamente las formas presente y pretérito de sculan ("deber, estar obligado"); y will y would provienen de wille y wolde , respectivamente las formas presente y pretérito de willan ("desear, querer").

Los verbos del inglés antiguo mencionados anteriormente cunnan , magan , sculan y willan seguían el paradigma del pretérito-presente (o, en el caso de willan , un paradigma similar pero irregular), lo que explica la ausencia de la terminación -s en las formas del presente de tercera persona can , may , shall y will . (Las formas originales del inglés antiguo mencionadas anteriormente eran formas de primera y tercera persona del singular; sus formas descendientes se han generalizado a todas las personas y números).

El verbo must proviene del inglés antiguo moste , parte del verbo motan ("ser capaz/estar obligado (a hacer algo)"). Este era otro verbo en pretérito-presente, del cual moste era de hecho el pretérito (la forma presente mot dio origen a mote , que se usaba como verbo modal en el inglés moderno temprano, pero must ha perdido ahora sus connotaciones pasadas y ha reemplazado a mote ). De manera similar, ought era originalmente una forma pasada: deriva de ahte , pretérito de agan ("poseer"), otro verbo en pretérito-presente del inglés antiguo cuya forma en tiempo presente, ah , también ha dado lugar al verbo moderno (regular) owe , y ought se usaba anteriormente como forma pretérita de owe .

El verbo dare también tiene su origen en un verbo en pretérito presente, durran ("atreverse"), específicamente en su tiempo presente dear ( r ), aunque en sus usos no modales en inglés moderno se conjuga de manera regular. Sin embargo, need proviene del verbo regular neodian del inglés antiguo (que significa "ser necesario"); la forma alternativa de tercera persona need (en lugar de needs ), que se ha convertido en la norma en los usos modales, se volvió común en el siglo XVI. ^[40]

Las formas pretéritas dadas anteriormente ( could , might , should y would , correspondientes a can , may , shall y will , respectivamente) no siempre modifican simplemente el significado del modal para darle una referencia pasada. La única que se usa regularmente como tiempo pasado ordinario es could cuando se hace referencia a la habilidad: I could swim puede servir como una forma pasada de I can swim .

Todos los pretéritos se utilizan como equivalentes pasados ​​de los modales presentes correspondientes en el discurso indirecto y cláusulas similares que requieren la aplicación de las reglas de secuencia de tiempos . Por ejemplo, si en 1960 se decía que la gente piensa que todos conduciremos aerodeslizadores en el año 2000 , ahora se podría decir que en 1960, la gente pensaba que todos conduciríamos aerodeslizadores en el año 2000.

Este uso de would en "futuro en el pasado" (también conocido como pasado prospectivo ) también puede ocurrir en una cláusula principal: Me mudé a Green Gables en 1930; viviría allí durante los siguientes diez años.

En muchos casos, para dar referencias pasadas a los modales, se los usa junto con el auxiliar have y un participio pasado, como en I should have asked her ; You may have seen me . A veces, estas expresiones tienen un significado limitado; por ejemplo, must have puede referirse solo a la certeza, mientras que la obligación pasada se expresa con una frase alternativa como had to (ver § Reemplazos para formas defectuosas a continuación).

Las formas pretéritas de los modales se utilizan en la apódosis ( cláusula que termina en -then) de las oraciones condicionales contrafácticas . El modal would (o should como alternativa en primera persona ) se utiliza para producir la construcción condicional que se utiliza típicamente en cláusulas de este tipo: If you loved me, you would support me. Puede reemplazarse por could (que significa "podría (hacer algo)") y might (que significa "posiblemente") según corresponda.

Cuando la cláusula tiene referencia pasada, se utiliza la construcción con el modal más have (ver arriba): If they (had) wanted to do it, they would (could/might) have done it by now. (La construcción would have done se llama condicional perfecto ).

La prótasis ( cláusula if ) de una oración de este tipo suele contener la forma pretérita de un verbo (o la construcción del pasado perfecto , para referencia al pasado), sin ningún modal. El modal could puede utilizarse aquí en su papel de forma pretérita de can ( if I could speak French ). Sin embargo, todos los pretéritos modales pueden utilizarse en dichas cláusulas con ciertos tipos de referencia hipotética al futuro: if I should lose o should I lose (equivalente a if I lose ); if you would/might/could stop doing that (usualmente se utiliza como una forma de solicitud).

Las oraciones con el verbo wish y las expresiones de deseo que utilizan if only... siguen patrones similares a las cláusulas if a las que se hace referencia anteriormente cuando tienen una referencia contrafáctica presente o pasada. Cuando expresan un evento deseado en el futuro cercano, se utiliza el modal would : I wish you would visit me ; If only he would give me a sign.

Para obtener más información, consulte Oraciones condicionales en inglés .

El inglés moderno temprano solía distinguir entre la segunda persona del plural you (o ye ) y la segunda persona del singular thou . De la misma manera que los verbos ingleses que no son auxiliares modales concuerdan con sujetos de tercera persona del singular en el inglés actual, los verbos del inglés moderno temprano en general (incluidos los auxiliares modales) concordaban con un sujeto de segunda persona que era distintivamente singular. (No existía tal concordancia con los casos de you o ye que tenían una referencia singular). A continuación se muestran ejemplos de Shakespeare .

Como se señaló anteriormente, los verbos modales en inglés son defectuosos porque no tienen una forma no temporal o, para algunos, una forma pretérita. Sin embargo, en muchos casos, las expresiones pueden tener el mismo significado que el modal y usarse para reemplazar las formas faltantes:

• Los modales can y could , que expresan habilidad, pueden reemplazarse por be able to , con la flexión apropiada de be .
• Los modales may y might , que expresan permiso, pueden reemplazarse por be allowed to , nuevamente con la flexión apropiada de be .
• El modal must en la mayoría de los significados puede ser reemplazado por have to , con la flexión apropiada de have .
• Cuando se usa para referirse al futuro, " will" se puede reemplazar por "be going to" , con la inflexión apropiada de "be" .
• Los modales should y ought to podrían reemplazarse por be supposed to , nuevamente con la flexión apropiada de be .

La mayoría de los modales tienen formas flexionadas negativas: can't , won't , etc. Aunque comenzaron como formas débiles ( contracciones ), ya no lo son. ^[9] Las contracciones genuinas son: ^[41]

• puede /ˈkæn/ → /kən/
• podría /ˈkʊd/ → /kəd/
• deberá /ˈʃæl/ → /ʃəl/
• debería /ˈʃʊd/ → /ʃəd/
• voluntad /ˈwɪl/ → /wəl/ , /l/
• sería /ˈwʊd/ → /wəd/ , /d/
• mejor sería /ˈhæd ˈbɛtəɹ/ → /həd ˈbɛtəɹ/ , /d ˈbɛtəɹ/ , /ˈbɛtəɹ/

Cuando shall y should son sustitutos en primera persona de will y would , también pueden adoptar las formas débiles -ll y -d . ^{[ cita requerida ]}

Una combinación como should have normalmente se reduce a /ʃʊd(h)əv/ o simplemente /ʃʊdə/ shoulda . Además, ought to puede convertirse en /ɔːtə/ oughta . ^[42] Ver formas débiles y fuertes en inglés .

Se pueden aplicar uno o ambos tipos de negación a una construcción que utilice un verbo auxiliar modal. Lo que se denomina negación interna se limita a la cláusula subordinada. La diferencia entre He might have overheard you y He might not have overheard you (con negación interna) es la que existe entre "It is possible that he overheard you" y "It is possible that he did not overheard you". ^[43]

Por el contrario, lo que se llama negación externa se aplica a la cláusula matriz. La diferencia entre He could have overheard you y He could not have overheard you (con negación externa) es la que existe entre "It is possible that he overheard you" y "It is not possible that he overheard you". ^[43]

No se puede trasladar a la oración subordinada. He could not have overheard you tiene el mismo significado que He could not have overheard you ; pero He could not have overheard you significa "Es posible que no te haya escuchado". ^[44]

Los dos tipos de negación pueden combinarse. No puede haberte oído significa "No es posible que no te haya oído". ^[44]

De la misma manera, la diferencia entre No debes disculparte y No necesitas disculparte es que el primero muestra negación interna, invirtiendo la necesidad; el segundo negación externa, negando la necesidad. ^[45]

Por lo tanto, el que la negación de un verbo auxiliar modal implique la negación de la oración subordinada o de la oración matriz (negación interna o externa respectivamente) depende del verbo en cuestión, lo que a su vez depende en parte de la fuerza de la modalidad que expresa el verbo, y también pueden existir otros factores determinantes. Sin embargo:"Las interrogativas negativas, utilizadas como preguntas sesgadas hacia una respuesta positiva, tienen negación externa independientemente de la fuerza de la modalidad [...] Un caso especial es el de las etiquetas: Debemos parar pronto, ¿no es así? " ^[46]

El verbo modal can expresa posibilidad en un sentido dinámico , deóntico o epistémico , es decir, en términos de capacidad innata, permisibilidad o probabilidad. Por ejemplo:

• Dinámica
  • Habilidad: ^[47] No necesitas esforzarte con tu tamil cuando hables conmigo: puedo hablar inglés ("soy capaz de hablar inglés"; "sé hablar inglés")
  • Existencial: ^[48] La mayoría de los hermanos se llevan al menos bastante bien, pero puede haber una fuerte rivalidad entre ellos (dicha rivalidad a veces ocurre)
  • Lo razonable/aceptable: ^[48] Puedes llegar unos minutos tarde ; a nadie le importará.
  • Lo circunstancialmente posible: ^[48] La gasolina que se deja durante meses en un coche sin usar puede dañar su línea de combustible (esto es el resultado de un proceso químico predecible que no se está evitando).
• Deóntico: ^[49] Está prohibido fumar en cualquier lugar de este edificio, pero se puede fumar detrás del cobertizo para bicicletas ("Está permitido fumar aquí")
• Epistemológica: ^[50] ¿Hizo el "Ironman" en menos de siete horas? Eso no puede ser verdad . ("Es imposible que eso sea verdad").

La forma pretérita could se utiliza como tiempo pasado o como forma condicional remota de can en los significados anteriores (ver § Formas pretéritas arriba). También se utiliza para expresar probabilidad: We could be in trouble here. Es preferible utilizar could , may o might en lugar de can cuando se expresa probabilidad en una situación particular ^{[ cita requerida ]} (a diferencia del caso general, como en el ejemplo de "rivalidad" anterior, donde se utiliza can o may ).

Tanto can como could se pueden usar para hacer peticiones: ^[51] Can / could you pass me the cheese? significa "Por favor, pásame el queso" (¿dónde could es más educado? ^[52] ). Cualquiera de los dos se puede usar con possible : Can / could you possible pass me the cheese? ^[53] Las peticiones con can't pueden sonar impacientes ( Can't you be quiet? ) ^[52]

Es común usar can con verbos de percepción como see , hear , etc., como en I can see a tree . ^{[47] Se pueden hacer distinciones} aspectuales , como I could see it (estado en curso) vs. I saw it (evento). ^{[ cita requerida ]}

Podría haber expresado una capacidad o posibilidad pasada contrafáctica : Podría haberle dicho si lo hubiera visto ; Podría haberle dicho ayer (pero no lo hice).

Puede tener... es menos común que puede tener... . ^{[ cita requerida ]}

Can may puede ser negado por la adición de not /kən ˈnɒt/ , análogamente a la adición de not a could , may , will y así sucesivamente. También puede ser negado por flexión; su forma flexionada más común es can't /ˈkɑnt/ , /ˈkɑnt/ o /kant/ (en RP , General American y General Australian respectivamente). Sin embargo, tiene una forma flexionada alternativa, cannot /ˈkænɒt/ . Can not y cannot difieren por lo tanto en la colocación del acento simple. Can not es más formal que can't , y no se invierte con su sujeto ( Can't/*Cannot we leave now? ). ^[54]

Negado, could tiene la forma flexionada could't .

Negar can o could es externo y niega la cláusula matriz, expresando inhabilidad, impermisibilidad o imposibilidad ( I can't wear jeans ). Esto difiere de may o might utilizados para expresar posibilidad: It can't be true no significa It may not be true . Por lo tanto, can't (o cannot ) se usa a menudo para expresar incredulidad incluso en la posibilidad, como must expresa creencia en la certeza. Cuando la referencia es al pasado, se usa have : He can't/cannot have done it significa "No es posible que lo haya hecho" (compárese con He must have done it ).

Con especial énfasis es posible la negación interna: NO puedo usar traje si lo deseo significa “no estoy obligado a usar traje si no quiero”. ^[55]

El verbo may expresa posibilidad en sentido epistémico o deóntico , es decir, en términos de probabilidad o permisibilidad. Por ejemplo:

• El ratón puede estar muerto significa que es posible que el ratón (quizás audible hasta el día anterior) ahora esté muerto.
• Trevor puede irse si prefiere jugar con sus amigos, lo que significa que a Trevor se le permite irse.

May puede tener referencia tanto futura como presente ( He may arrive significa que es posible que llegue; I may go to the mall significa que estoy considerando ir al centro comercial).

La forma pretérita might se utiliza como sinónimo de may para expresar una posible circunstancia (como can could – ver arriba). A veces se dice ^{[ ¿según quién? ]} que might y could expresan más dudas que may . Para usos de might en oraciones condicionales, y como equivalente pasado de may en contextos como el discurso indirecto, ver § Formas pretéritas arriba.

May (o might ) también puede expresar concesión de un punto menor: Puede que sea más alto que yo, pero ciertamente no es más fuerte podría significar "Aunque estoy de acuerdo en que él es más alto que yo, eso no es importante, ya que ciertamente no es más fuerte".

May puede indicar permiso para acciones presentes o futuras, o ser una directiva cortés: You may go now (Puedes irte ahora) . Might usado de esta manera es más suave: You might go now if you feel like it (Puedes irte ahora si te apetece). De manera similar, ¿Puedo usar tu teléfono? es una solicitud de permiso; ¿Puedo usar tu teléfono? sería más vacilante o cortés.

Un uso menos común de may es optativo (para expresar un deseo), como en May you live long and happy ^[56] (ver también subjuntivo inglés ).

May have indica incertidumbre sobre una circunstancia pasada, mientras que might have puede tener ese significado o referirse a posibilidades que no ocurrieron pero que podrían haber ocurrido (ver también las oraciones condicionales anteriores).

• Es posible que se haya comido el pastel. (El hablante no sabe si lo hizo.)
• Ella podría haber comido el pastel. (El hablante no sabe si lo hizo o sabe que no comió el pastel pero que habría sido posible que lo comiera.)

May have se utiliza para posibilidad, no para permiso (aunque el segundo sentido de might have a veces podría implicar permiso).

La forma flexionada mayn't está obsoleta. La forma flexionada might't aparece principalmente en las etiquetas de preguntas de etiqueta ( It might snow tonight, mightn't it ? ) y en otras preguntas que expresan dudas ( Mightn't I come in if I took my boots off? ).

El resultado de negar may o might depende de si la interpretación es epistémica (sobre probabilidad) o deóntica (sobre permiso). En sentidos epistémicos, la negación es "interna", de la cláusula subordinada ( Puede que no haya una votación sobre ella esta semana ). En sentidos deónticos, la negación es normalmente externa ( Puede que no vayas a la fiesta a menos que termines tu tarea ), pero con especial énfasis , es posible la negación interna: ( Puede que NO asista a la iglesia, si lo deseo , que significa "Tengo permiso para no asistir a la iglesia"). ^[57]

El verbo shall se usa en algunas variedades de inglés en lugar de will cuando el sujeto es en primera persona ( I shall, we shall ).

Con sujetos en segunda y tercera persona, shall indica una directiva o profecía: ¡Cenicienta, irás al baile! Se utiliza a menudo en la redacción de leyes y especificaciones: Los condenados por violar esta ley serán encarcelados por un período no inferior a tres años ; El dispositivo deberá poder funcionar dentro de un rango de temperatura normal.

Shall se utiliza a veces para pedir consejo o confirmar una sugerencia: ¿Debo leer ahora?; ¿ Qué nos pondremos? ^[58]

Should se usa a veces como equivalente en primera persona de would (en sus usos condicional y de "futuro en el pasado") de la misma manera que shall puede reemplazar a will . Should también se usa para una prótasis con referencia al futuro: ya sea con la preposición if ( If you should meet her, please give her this ) o con inversión de sujeto-auxiliar ( Should you meet her, please give her this ).

Should se utiliza a menudo para describir un acto o estado esperado o recomendado. Puede utilizarse para dar un consejo o describir un comportamiento normativo , aunque sin una fuerza obligatoria tan fuerte como must o have to . Por lo tanto, You should never lie describe una norma social o ética. También puede expresar lo que se espera: This should work. En estos usos es equivalente a ought.

Tanto shall como should pueden usarse con have ( shall/should have ( done )) en su rol como equivalentes en primera persona de will y would (para formar así estructuras de futuro perfecto o condicional perfecto). Además, shall have puede expresar una orden con aspecto perfectivo ( You shall have finished your jobs by nine o'clock ). Cuando should se usa de esa manera, generalmente expresa algo que se hubiera esperado en algún momento en el pasado pero que de hecho no sucedió (o no se sabe que haya sucedido): I should have done that yesterday ("Habría sido conveniente, o se esperaba de mí, hacer eso ayer").

Las inflexiones negativas son "shan't" y "should't" .

Negar should niega la cláusula subordinada: la negación es interna ( You shouldn't use botox ). ^[59] (Para negar el significado de I should , uno puede usar I ought not to o I am not supposed to ).

Como ocurre con cualquier auxiliar modal, una interrogativa negativa ( ¿No deberías revisar el extracto de tu tarjeta de crédito? ) niega la cláusula matricial. ^[46]

• Will suele expresar futuridad ( The next meeting will be held on Thursday ). Dado que se trata de una expresión de tiempo más que de modalidad, las construcciones con will (o, a veces , shall ; véase "Shall y should" más arriba) suelen denominarse tiempo futuro . Para aquellos hablantes que para los sujetos en primera persona ( I , we ) utilizan shall para expresar futuridad, el uso de will para estos indica una resolución particular. (Los acontecimientos futuros también se describen a veces con el tiempo presente (véase Usos de las formas verbales en inglés ), o utilizando la construcción going to ).
• La voluntad puede expresar aspecto habitual o modalidad dinámica ; por ejemplo, "Él cometerá errores" (en el que generalmente se enfatiza algo la voluntad ) puede significar que parece cometerlos a menudo.

Will también tiene estos usos como modal: ^{[60] [61]}

• Puede expresar una fuerte probabilidad con referencia al tiempo presente, como en Ese será John en la puerta .
• Se puede utilizar para dar una orden indirecta, como en Lo harás ahora mismo .

Los usos modales de la forma pretérito incluirían :

• Would se utiliza en algunas oraciones condicionales . ^{[ vago ]}
• Expresión de cortesía, como en Me gustaría... (para expresar cortésmente una preferencia) y ¿Sería tan amable de hacer esto? (para decir "Por favor, haz esto").

Como marcador de tiempo, would se utiliza para

• Futuro del pasado, como en "Sabía que me graduaría dos años después" . "Would" es la forma pasada del futuro " will" , como se describe arriba en § Formas del pretérito. (A veces se reemplaza por " should" en primera persona, de la misma manera que "will" se reemplaza por " shall ").

Como marcador de aspecto, would se utiliza para

• Expresión de aspecto habitual en pasado, como en En aquel entonces, yo comía temprano y caminaba hasta la escuela. ^{[62] [63]}

Tanto will como would pueden usarse con have ( will have , would have ) para formar las formas de futuro perfecto y condicional perfecto ya mencionadas, o para expresar el aspecto perfectivo en sus otros significados (por ejemplo, there will have been an arrest order , expresando una fuerte probabilidad).

Las flexiones negativas son "won't" y "would't" . Para las formas contraídas de "will" y " would ", véase "Formas débiles", más arriba.

Negar will o would es "interno" y niega la cláusula subordinada. ( I will't be surprise if it rains significa I will be unsurprised if it rains ). Pero como con cualquier auxiliar modal, un interrogativo negativo ( Won't / Wouldn't we submission them in person? ) niega la cláusula matriz. ^[64]

Would rather , would sooner o would as soon pueden tomar como complemento una cláusula infinitiva simple ( She would rather go themselves ) o una cláusula de contenido declarativa ( She would rather ( that ) I went ). ^[22] Son PPIs : ^[65] aunque I would rather not catch the virus (con negación de la cláusula que está subordinada a would rather ) es idiomático, * I would not rather catch the virus (con negación de la cláusula matriz) es claramente extraño. Ya sea que su referencia sea al pasado, presente o futuro, el complemento de la cláusula de contenido declarativa puede usar el pretérito: I ' d rather you hadn't told her that (pasado contrafactual); I ' d rather you didn't tell her that (presente/futuro); I ' d rather you didn't tell her that when you meet her (futuro). ^[66]

Must se diferencia de los verbos modales auxiliares centrales en que carece de pretérito. Expresa obligación o necesidad: You must use this form ; We must try to escape . También puede expresar una conclusión a la que se llega mediante evidencia indirecta (p. ej., Sue must be at home ).

Cuando se usa con have y un participio pasado, must tiene solo un matiz epistémico : Sue must have left significa que el hablante concluye que Sue se ha ido. Para expresar obligación o necesidad en el pasado, se debe usar had to o algún otro sinónimo.

La flexión negativa de must es mustn't . La negación de must es "interna", negando la cláusula subordinada: ( You must not / mustn't drive after smoking a joint significa que no conducir es lo que debes hacer). Pero como para cualquier auxiliar modal, una interrogativa negativa ( Mustn't we hide the dope? ) niega la cláusula matriz. ^[67] Para expresar la falta de requisito u obligación, se puede utilizar la negación de have to o need (ver más abajo): You don't have to do this ; You needn't do this .

Negado, "must" no se usa comúnmente en un sentido epistémico, donde es común usar "can't" ( No puede estar aquí ; "Sue no puede haberse ido ") en su lugar.

No obstante, Mustn't puede usarse como una negación simple de must en preguntas de etiqueta y otras preguntas que expresan dudas: We must do it, mustn't we? Mustn't be in the operating room by this stage?

El deber y las necesidades pueden darse en secuencia. Hendrik Poutsma escribe que "la fuerza del deber , en particular la de representar al sujeto bajo la presión de un deseo irresistible [...], se ve a menudo enfatizada por las necesidades ". ^[68] Ejemplos de este par son:

• El control de la Empresa debe permanecer dentro de la Familia. ^[69]
• Es necesario decir que cualquier observación hecha en esta orden no se tomará como observaciones sobre el fondo ^[70]
• Pensarlo hasta sus últimas consecuencias lógicas conduce necesariamente a contradicciones insolubles ^[71]
• La Constitución prevé, y por extensión el país en su conjunto debe tener, una Corte Suprema verdaderamente noble ^[72]

Ought se diferencia de los verbos modales auxiliares centrales tanto en que toma como complemento una cláusula con infinitivo en lugar de una simple cláusula con infinitivo (compárese He should go con He ought to go ) como en que carece de pretérito.

Ought se utiliza con significados similares a los de should , expresando expectativa o requisito.

La pronunciación reducida de ought to (ver "Formas débiles" más arriba) a veces se escribe oughtta .

Ought se puede usar con have de la misma manera que should (más interviniendo to ): You ought to have done that earlier . Ought not to o oughtn't to se pueden sustituir por shouldn't .

Had better tiene un significado similar a should y ought para un significado deóntico (expresando un comportamiento recomendado o conveniente ( You ought to / should / had better arrive on time ), pero no (excepto quizás en broma) para un significado epistémico ( The Sun ought to / should / ? had better come out soon ).

La negación de "debería " es "interna" y niega la cláusula subordinada ( No debería tomar un tercer vaso significa que lo que debo hacer es rechazar el vaso). Pero, como ocurre con cualquier auxiliar modal, una interrogativa negativa ( ¿No deberíamos ofrecer cola además de cerveza? ) niega la cláusula matriz. ^[73]

El uso de ought como verbo léxico, como en They didn't ought to go, se considera generalmente restringido a dialectos no estándar ^[74], pero se ha descrito que también se encuentra a veces en el uso estándar informal. ^[75] "El ought léxico con el operador ficticio do ha sido condenado en los manuales de uso británicos... Lo que esta censura sugiere es que el ought léxico con el perifrástico do es un uso bien establecido en el inglés coloquial [británico]". ^[76]

Los datos de un corpus de inglés hablado y escrito estadounidense y británico de los años 1980 y 1990 muestran que ought not to , oughtn't to (ambos auxiliares modales) y didn't ought to son poco frecuentes tanto en inglés estadounidense como británico, ya sea escrito o hablado. I don't think you ought to y similares se usan comúnmente en su lugar. ^[77] En las oraciones interrogativas, ought no aparece en la conversación o ficción estadounidense ni en la conversación británica. En la ficción británica, se usa el auxiliar modal ( Ought we to . . . ? ), no el léxico ought con apoyo de do . ^[78]

Como verbo auxiliar modal, need es un elemento de polaridad negativa , que aparece en contextos negativos y otros contextos que no afirman. Así:

• No necesitamos permanecer en silencio.
• ¿Es necesario que permanezcamos en silencio?
• * Necesitamos permanecer en silencio.

Al igual que must , el modal need no tiene forma pretérita.

Aunque como verbo auxiliar modal need toma un complemento de cláusula infinitiva simple ( He needn't overhaul it ), el verbo léxico need puede tomar un complemento de objeto ( He needs my help ) o un complemento de cláusula infinitiva con to ( He needs to overhaul it ), opcionalmente con un sujeto ( He needs me to overhaul it ).

La negación de la necesidad es externa, negando la cláusula matriz. No es necesario que vuelvas a aplicar no dice que haya una necesidad de no aplicar, sino simplemente que no hay necesidad de aplicar. ^[79] Por lo tanto, aunque el verbo must puede sustituirse habitualmente por el verbo modal need , mustn't no puede sustituirse habitualmente por needn't . (Excepcionalmente, el par es sinónimo en interrogativos polares: Needn't/mustn't we pay now? )

El modal need también se puede usar con have : Need I have done that? Se usa más comúnmente aquí en forma negativa, lo que significa que una acción no era (desde la perspectiva actual) de hecho necesaria: You needn't have left that tip .

Los datos de un corpus de inglés hablado y escrito estadounidense y británico de los años 1980 y 1990 muestran que para las construcciones negativas que involucran need , el auxiliar modal need es más común en el inglés escrito (tanto estadounidense como británico, pero es menos común que need léxico en la conversación en inglés británico y no se usa en la conversación en inglés estadounidense.163 Tanto en inglés estadounidense como británico, las construcciones interrogativas que requieren inversión de sujeto-auxiliar muestran un apoyo do del léxico need mucho más comúnmente que la inversión del auxiliar need ; además, muchos de los casos que hay de auxiliar need son de fórmulas fijas ( Need I say more? , etc.). ^[80]

Para "necesita" (y "debe necesita") véase debe .

Como verbo auxiliar modal, dare es otro elemento de polaridad negativa, que aparece en contextos negativos y otros contextos que no afirman.

Dare es ahora mucho más común como verbo léxico. El verbo léxico dare toma una cláusula con infinitivo a como complemento ( I didn't dare to answer her ), y puede tener un sujeto ( He dared me to dive from a higher board ); modal dare , un complemento de cláusula con infinitivo simple.

La negación de dare es externa: lo que se niega es la cláusula matriz. ( She dare not attempt it significa "Ella no se atreve a intentarlo"). ^[81]

Ejemplos del uso del auxiliar modal dare , seguido de sus equivalentes utilizando el léxico dare cuando corresponda:

• Si se atreve a intentarlo, puede que tenga éxito. ("Si se atreve a intentarlo, puede que tenga éxito.")
• Si se atreviera a intentarlo, podría tener éxito. ("Si se atreviera a intentarlo, podría tener éxito.")
• ¿Se atreve a hacerlo? ("¿Se atreve a hacerlo?")
• ¿Se atrevió a hacerlo? ("¿Se atrevió a hacerlo?")
• No me atrevo (o no me atrevo ) a intentarlo. ("No me atrevo a intentarlo.")
• No me atreví a intentarlo. ("No me atreví a intentarlo.")
• ¡ Cómo te atreves ! (Expresión formal de indignación)
• Me atrevo a decir (o me atrevo a decir ) que es verdad . (Otra expresión formal, aquí excepcionalmente en un contexto afirmativo, inesperado para una NPI )

Sin embargo, su contexto afirmativo hace que * Se atrevió a hablar sea gramaticalmente incorrecto.

Aunque aparentemente obsoleto en el siglo XXI, daredn't se usaba a principios del siglo XX:

• " No me atreví a apresurarme", dijo el señor Colclough al dejarnos en la estación. "Tenía miedo de patinar". ^[82]
• Con un hijo así es tan seguro engañarla / a través de todos los ruidos y de toda la presión, / que los muchachos no se atrevieron a rociarle verdugos en el vestido. ^[83]

Dared ha suplantado una forma pretérita anterior, durst . ^[84] Ejemplos:

• Los primeros [...] se retiraron con ganado y otros botines a sus montañas, adonde sabían muy bien que los habitantes de las Tierras Bajas no se atrevían a seguirlos. ^[85]
• No me atrevo a afrontar otras deudas. ^[86]
• vertiginoso pico central coronado por una iglesia que el tiempo no se atrevió a tocar ^[87]

Durst tenía una forma negativa flexiva, durstn't . Ejemplos:

• Estoy bajo autoridad, ya sabes, y no me atrevo a sobrepasar mis límites ^[88]
• el barco, donde no me atrevía a patear por miedo a pinchar con los pies el fondo ^[89]
• No me atreví a ir a casa a contárselo a Madre Pring ^[90]

El verbo léxico dare está cerca de un NPI: She dare to speak up es mucho menos probable que She didn't dare to speak up. ^[91] Y la distinción léxico-modal es borrosa: "lexical dare ocurre comúnmente en contextos no afirmativos sin to ": She would not dare ask her father ; y también puede estar varado, como en She ought to have asked for a raise, but she didn't dare . ^[92]

Los datos de un corpus de inglés hablado y escrito estadounidense y británico de los años 1980 y 1990 muestran que dare (modal o léxico) es poco frecuente y "se encuentra principalmente en la ficción y en la conversación [en inglés británico]". En las construcciones negativas de la ficción estadounidense, el léxico dare es más común. En Gran Bretaña, el auxiliar modal dare lo es. ^[93] Además, la negación del pretérito dared es rara. ^[94] Tanto en inglés estadounidense como en inglés británico, las construcciones interrogativas que requieren inversión de sujeto-auxiliar muestran inversión del auxiliar dare mucho más comúnmente que la inversión del auxiliar do del léxico dare ; sin embargo, muchos de los casos aquí del auxiliar dare son de fórmulas fijas ( ¿Cómo te atreves...? , etc.). ^[95]

Used /just/ se encuentra mucho más comúnmente como un verbo léxico que como un verbo auxiliar, particularmente para hablantes jóvenes o estadounidenses. La forma simple use (a veces escrita ⟨used⟩ ) del verbo léxico se ve en Did you use to play tennis? ). Aunque es poco común, su pretérito perfecto had used está atestiguado. El primero de los cinco criterios de The Cambridge Grammar of the English Language para los verbos auxiliares modales es irrelevante para el verbo auxiliar used , que no cumple los últimos tres. El verbo auxiliar "también es semánticamente bastante distinto de los auxiliares modales: el significado que expresa es aspectual, no modal". ^[7] La ​​gramática de Cambridge no clasifica el auxiliar used como un verbo auxiliar modal. ^[96]

Para obtener más información sobre el uso , consulte Verbos auxiliares en inglés .

El verbo had en la expresión had better carece de cualquier forma no temporal (* Mañana tendrás que concentrarte mejor ; * He tenido que trabajar mejor desde que empecé ; * Nos estamos concentrando mejor ) y por lo tanto a veces se clasifica como un modismo modal, ^{[31] [32] [33]} un semimodal, ^{[97] [98]} o un verbo emergente o cuasimodal. ^[99]

Negar had better , ya sea por had better not o por hadn't better , normalmente niega la cláusula subordinada: es interna ( You ' d better not stick around ). Sin embargo, como ocurre con cualquier auxiliar modal, una interrogativa negativa ( Hadn't we better scarper before the police come? ) niega la cláusula matriz. ^[100]

Had best y had rather carecen de cualquier forma no tensa. Had best es mucho menos común que had better . ^[101] Dado que had rather y would rather probablemente se realicen como ' d rather' , rara vez es fácil decidir cuál del par se está utilizando.

Hendrik Poutsma añade:

Yo tenía como fe (o creía ), aunque ahora está anticuado y en su mayoría ha sido reemplazado por Yo tenía como pronto , nunca ha caído completamente en desuso. . . . La abreviatura de had to ' d ha dado lugar a que a veces se la sustituya por would . ^[102]

Durante la segunda mitad del siglo XX, las frecuencias de uso de los verbos modales auxiliares y de las alternativas a ellos mostraron cambios considerables. Una comparación ^{[103] [104]} de las frecuencias en los corpus británicos LOB y FLOB (con material de 1961 y 1991 respectivamente), y de las frecuencias en los corpus estadounidenses Brown y Frown (material de 1961 y 1992 respectivamente) muestra:

(Los cambios porcentuales que se muestran entre paréntesis vienen con valores de χ ² mayores que 0,05; son de menor significación estadística ).

Un estudio de verbos auxiliares modales y cuasi-modales en ejemplos estadounidenses, británicos y australianos (a los que se les dio el mismo peso) de una variedad de géneros de inglés escrito y hablado en la década de 1990 encontró ^[105] que los totales fueron:

Al comentar un conjunto de figuras diferente pero similar, Longman Grammar of Spoken and Written English observa sobre ought , need , dare y el uso de /jus/ :

En vista de la considerable atención que se presta a estos auxiliares marginales en las descripciones gramaticales del inglés y de los materiales de enseñanza del idioma inglés, vale la pena señalar lo raros que son, particularmente en las construcciones auxiliares negativas e interrogativas. ^[106]

En inglés, los verbos modales como must, have, got y could/can se utilizan para expresar deducción y contención. Los verbos modales indican cuán seguro está el hablante sobre algo. ^{[107] [108] [109]}

• Estás temblando, debes tener frío.
• Alguien debe haber tomado la llave: no está aquí.
• No pedí diez libros. Debe ser un error.
• Estos no son míos, tienen que ser tuyos.
• No puede ser un ladrón. Todas las puertas y ventanas están cerradas.

El verbo regido por el modal puede ser otro auxiliar (necesariamente uno que pueda aparecer en forma simple, esto incluye be y have , pero no otro modal, excepto en los casos no estándar descritos a continuación en § Modales dobles). Por lo tanto, un modal puede introducir una cadena de formas verbales en las que los otros auxiliares expresan propiedades como aspecto y voz , como en He must have been given a new job . Si el infinitivo to se considera un verbo auxiliar, entonces son posibles cadenas más largas, como en He must have been encouraging to try to serve tea .

En inglés estándar, dado que un verbo auxiliar modal va seguido de un verbo en su forma simple (de la que carecen los verbos modales), no puede ir seguido de un segundo verbo auxiliar modal. Might have es gramatical ( have es aquí la forma simple de un verbo no modal), pero * might must no lo es.

Sin embargo, aparecen secuencias de verbos modales auxiliares. Might could , must can , might oughta , might would , must could , could oughta , might should , may can , should oughta , might can , may could , would oughta , might will , may will , may should son algunas de las 76 combinaciones atestiguadas en el inglés sudamericano . ^[110] Las que tienen might como primer modal son fácilmente las más comunes, y might could es la más común de todas. También se atestiguan secuencias más largas como might should oughta . ^[111] En Gran Bretaña, por el contrario, el más común es would might ^[112] aunque la frecuencia es relativa: los verbos modales auxiliares dobles "ocurren sólo raramente en el habla espontánea, incluso en variedades en las que se sabe que se usan". ^[113]

No está claro el estatus sintáctico de secuencias como might could y would might . Una posibilidad es que might haya sido reanalizad por el hablante como adverbio inglés y, por lo tanto, esté funcionando como un adjunto . ^[114]

Dos reglas de diferentes modelos gramaticales supuestamente prohíben la construcción. La gramática de la estructura sintagmática considera que la cláusula superficial solo permite un verbo modal, y el análisis del verbo principal dicta que los verbos modales ocurren en formas finitas . ^[115]

Muchos verbos modales ingleses tienen cognados en otras lenguas germánicas , aunque a menudo con significados diferentes. Sin embargo, a diferencia de los verbos modales ingleses, estos verbos no suelen ser defectuosos:

• En alemán : mögen, müssen, können, sollen, wollen ; cognados de may , must , can , shall y will . Aunque el alemán comparte cinco verbos modales con el inglés, sus significados suelen ser bastante diferentes. Mögen no significa "ser permitido", sino "puede" como modal epistémico y "gustar" como verbo normal seguido de una frase nominal. Puede ir seguido de un infinitivo con el significado de "tener un deseo (de hacer algo)". Wollen significa "voluntad" solo en el sentido de "querer (hacer algo)" y no se usa para referencia futura, para lo cual se usa werden en su lugar. Müssen, können y sollen se usan de manera similar a "must", "can" y "shall" en inglés. La negación de müssen es literal en alemán, no inversa como en español: el alemán ich muss ("debo") significa "necesito (hacer algo)", e ich muss nicht (literalmente "no debo") significa, en consecuencia, "no necesito (hacer algo)". En español, "tener (hacer algo)" se comporta de la misma manera, mientras que el inglés "deber" expresa una interdicción cuando se niega. brauchen (necesidad) a veces se usa como un verbo modal, especialmente negado ( Er braucht nicht kommen. "No necesita venir").
• En holandés : mogen, moeten, kunnen, zullen, willen ; cognados de mayo , debe , puede , deberá y voluntad .
• En danés : måtte, kunne, ville, skulle , cognados de may/must , can , will , shall . Generalmente tienen los mismos significados que en español, con excepción de ville , que suele significar "querer (hacer algo)" (pero también puede significar "querer").
• En sueco : må (tiempo pasado: måtte ), måsta, kunna, vilja, ska(ll) , cognados de may/might , must , can , will , shall . Sus significados generalmente corresponden a los del español con la excepción de vilja , que significa "querer (hacer algo)".

Como los verbos modales en otras lenguas germánicas no son defectuosos, no surge el problema de los modales dobles (véase más arriba): el segundo verbo modal en una construcción de este tipo simplemente toma la forma infinitiva como cualquier verbo en la misma posición. Compárense las siguientes traducciones del inglés "I want to be able to dance", todas las cuales se traducen literalmente como "I want can dance" (excepto la alemana, como "I want dance can"):

• Alemán : Ich will tanzen können.
• Holandés : Ik wil kunnen dansen.
• Danés : Jeg vil kunne danse.
• Sueco : Jag vill kunna dansa.

• Tiempo-aspecto-modo § Auxiliares invariantes

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