Números arábigos

Los diez números arábigos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son los símbolos más utilizados para escribir números. El término a menudo también implica una notación posicional utilizando los numerales, así como el uso de una base decimal , en particular cuando se contrasta con otros sistemas como los números romanos . Sin embargo, los símbolos también se utilizan para escribir números en otras bases como octal , así como para escribir información no numérica como marcas comerciales o identificadores de matrículas.

También se les llama números arábigos occidentales , números Ghubār , números indoarábigos , ^[1] dígitos occidentales , dígitos latinos o dígitos europeos . ^[2] El Oxford English Dictionary utiliza números arábigos en minúscula y el término en mayúscula Números arábigos para los números arábigos orientales . ^[3] El término números o numerales o dígitos a menudo implica solo estos símbolos, sin embargo, esto solo se puede inferir del contexto.

Los europeos conocieron por primera vez los números arábigos alrededor  del siglo X , aunque su difusión fue un proceso gradual. Dos siglos después, el erudito italiano Fibonacci los encontró en la ciudad argelina de Béjaïa . Su obra del siglo XIII Liber Abaci fue crucial para darlos a conocer en toda Europa; sin embargo, su uso en Europa se limitó en gran medida al norte de Italia hasta la invención de la imprenta en el siglo XV. ^[4] Posteriormente, el comercio europeo, los libros y el colonialismo ayudaron a popularizar la adopción de los números arábigos en todo el mundo. Los números se utilizan en todo el mundo, mucho más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , y se han vuelto comunes en los sistemas de escritura donde existían otros sistemas numéricos anteriormente, como los números chinos y japoneses .

La notación decimal posicional, que incluye el símbolo cero, se desarrolló en la India y utilizaba símbolos visualmente distintos de los que luego entrarían en uso internacional. A medida que el concepto se difundió, los conjuntos de símbolos utilizados en las distintas regiones fueron divergiendo con el tiempo.

Los antepasados ​​inmediatos de los dígitos que ahora se denominan comúnmente "números arábigos" fueron introducidos en Europa en el siglo X por hablantes de árabe de España y el norte de África, y en esa época estos dígitos se utilizaban ampliamente desde Libia hasta Marruecos. En el este, desde Egipto hasta Irak y la península Arábiga, los árabes utilizaban los números arábigos orientales o números "Mashriki": ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩. [ ^5]

Al-Nasawi escribió a principios del siglo XI que los matemáticos no se habían puesto de acuerdo sobre la forma de los numerales, pero la mayoría de ellos habían acordado entrenarse con las formas que ahora se conocen como numerales arábigos orientales. ^[6] Los ejemplares más antiguos de numerales escritos disponibles son de Egipto y datan de 873-874 d. C. Muestran tres formas del numeral "2" y dos formas del numeral "3", y estas variaciones indican la divergencia entre lo que más tarde se conocería como numerales arábigos orientales y numerales arábigos occidentales. ^[7] Los numerales arábigos occidentales comenzaron a usarse en el Magreb y Al-Ándalus a partir del siglo X. ^[8] Una cierta consistencia en las formas numéricas árabes occidentales perduró desde el siglo X, encontrada en un manuscrito latino de las Etimologías de Isidoro de Sevilla de 976 y el ábaco gerberciano, hasta los siglos XII y XIII, en manuscritos tempranos de traducciones de la ciudad de Toledo . ^[5]

Los cálculos se realizaban originalmente utilizando una pizarra de polvo ( takht , latín: tabula ), que implicaba escribir símbolos con un estilete y borrarlos. El uso de la pizarra de polvo parece haber introducido también una divergencia en la terminología: mientras que el cómputo hindú se llamaba ḥisāb al-hindī en Oriente, se llamaba ḥisāb al-ghubār 'cálculo con polvo' en Occidente. ^[9] Los propios números se denominaban en Occidente ashkāl al‐ghubār 'figuras de polvo' o qalam al-ghubår 'letras de polvo'. ^[10] Al-Uqlidisi inventó más tarde un sistema de cálculos con tinta y papel 'sin pizarra ni borrado' ( bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās ). ^[11]

Un mito popular afirma que los símbolos fueron diseñados para indicar su valor numérico a través del número de ángulos que contenían, pero no hay evidencia contemporánea de esto y el mito es difícil de conciliar con cualquier dígito posterior al 4. ^[12]

Las primeras menciones de los numerales del 1 al 9 en Occidente se encuentran en el Codex Vigilanus de 976 , una colección iluminada de varios documentos históricos que abarcan un período desde la antigüedad hasta el siglo X en Hispania . ^[13] Otros textos muestran que los números del 1 al 9 se complementaban ocasionalmente con un marcador de posición conocido como sipos , representado como un círculo o rueda, que recuerda al eventual símbolo del cero . El término árabe para cero es ṣifr ( صفر ), transliterado al latín como cifra , que se convirtió en la palabra inglesa cipher .

A partir de la década de 980, Gerberto de Aurillac (más tarde Papa Silvestre II ) utilizó su posición para difundir el conocimiento de los números en Europa. Gerberto estudió en Barcelona durante su juventud. Se sabe que solicitó tratados matemáticos sobre el astrolabio a Lupito de Barcelona después de haber regresado a Francia. ^[13]

La recepción de los números arábigos en Occidente fue gradual y tibia, ya que otros sistemas de numeración circularon además de los antiguos números romanos. Como disciplina, los primeros en adoptar los números arábigos como parte de sus propios escritos fueron los astrónomos y astrólogos, como lo demuestran los manuscritos que sobrevivieron de Baviera a mediados del siglo XII. Reinher de Paderborn (1140-1190) utilizó los números en sus tablas calendáricas para calcular las fechas de Pascua con mayor facilidad en su texto Computus emendatus . ^[14]

Leonardo Fibonacci fue un matemático pisano que había estudiado en la colonia comercial pisana de Bugia , en lo que hoy es Argelia , ^[15] y se esforzó por promover el sistema numérico en Europa con su libro de 1202 Liber Abaci :

Cuando mi padre, que había sido designado por su país como notario público en la aduana de Bugia, actuando en representación de los comerciantes pisanos que iban allí, estaba a cargo, me llamó cuando yo era todavía un niño y, pensando en mi utilidad y conveniencia futura, me pidió que me quedara allí y recibiera instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando me introdujeron en el arte de los nueve símbolos de los indios mediante una enseñanza notable, el conocimiento de ese arte muy pronto me agradó por encima de todo lo demás y llegué a comprenderlo.

El análisis del Liber Abaci que destacaba las ventajas de la notación posicional tuvo una gran influencia. Asimismo, el uso que Fibonacci hizo de los dígitos de Béjaïa en su exposición condujo finalmente a su adopción generalizada en Europa. ^[16] El trabajo de Fibonacci coincidió con la revolución comercial europea de los siglos XII y XIII centrada en Italia. La notación posicional facilitó que los cálculos complejos (como la conversión de divisas) se completaran más rápidamente de lo que era posible con el sistema romano. Además, el sistema podía manejar números más grandes, no requería una herramienta de cálculo separada y permitía al usuario verificar su trabajo sin repetir todo el procedimiento. Los comerciantes italianos de finales de la Edad Media no dejaron de usar números romanos u otras herramientas de cálculo: en su lugar, se adoptaron los números arábigos para su uso además de sus métodos preexistentes. ^[16]

A finales del siglo XIV, sólo unos pocos textos que utilizaban números arábigos aparecieron fuera de Italia. Esto sugiere que el uso de números arábigos en la práctica comercial, y la importante ventaja que conferían, siguió siendo un monopolio virtual italiano hasta finales del siglo XV. ^[16] Esto puede haberse debido en parte a las barreras lingüísticas: aunque el Liber Abaci de Fibonacci estaba escrito en latín, las tradiciones del ábaco italiano estaban escritas predominantemente en lenguas vernáculas italianas que circulaban en las colecciones privadas de escuelas de ábaco o de particulares. Probablemente era difícil para los banqueros comerciales no italianos acceder a información completa.

La aceptación europea de los numerales se aceleró con la invención de la imprenta , y se hicieron ampliamente conocidos durante el siglo XV. Su uso creció de manera constante en otros centros financieros y comerciales como Lyon. ^[17] La ​​evidencia temprana de su uso en Gran Bretaña incluye: un cuadrante horario de horas iguales de 1396, ^[18] en Inglaterra, una inscripción de 1445 en la torre de la iglesia de Heathfield , Sussex ; una inscripción de 1448 en una puerta de madera de la iglesia de Bray , Berkshire ; y una inscripción de 1487 en la puerta del campanario de la iglesia de Piddletrenthide , Dorset ; y en Escocia una inscripción de 1470 en la tumba del primer conde de Huntly en la catedral de Elgin . ^[19] En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el Póstumo , inició el uso de numerales arábigos, que aparecen por primera vez en un documento real de 1456. ^[20]

A mediados del siglo XVI, ya se habían adoptado ampliamente en Europa y, en 1800, habían reemplazado casi por completo el uso de tableros de conteo y números romanos en contabilidad. Los números romanos se relegaron principalmente a usos específicos, como años y números en las esferas de los relojes.

Antes de la introducción de los números arábigos, los eslavos del sur y del este utilizaban los números cirílicos , derivados del alfabeto cirílico . El sistema se utilizó en Rusia hasta principios del siglo XVIII, aunque fue reemplazado formalmente en el uso oficial por Pedro el Grande en 1699. ^[21] Se cree que las razones para el cambio de Pedro del sistema alfanumérico van más allá de un deseo superficial de imitar a Occidente. El historiador Peter Brown argumenta razones sociológicas, militaristas y pedagógicas para el cambio. A un nivel social amplio, los comerciantes, soldados y funcionarios rusos entraron cada vez más en contacto con homólogos de Occidente y se familiarizaron con el uso comunitario de los números arábigos. Pedro también viajó de forma encubierta por el norte de Europa entre 1697 y 1698 durante su Gran Embajada y probablemente estuvo expuesto informalmente a las matemáticas occidentales durante este tiempo. ^[22] Se descubrió que el sistema cirílico era inferior para calcular valores cinemáticos prácticos , como las trayectorias y los patrones de vuelo parabólico de la artillería. Con su uso, era difícil seguir el ritmo de los números arábigos en el creciente campo de la balística , mientras que matemáticos occidentales como John Napier habían estado publicando sobre el tema desde 1614. ^[23]

Los numerales chinos de la dinastía Shang del siglo XIV a. C. son más de 1000 años anteriores a los numerales indios Brahmi y muestran una similitud sustancial con estos últimos. Al igual que los numerales árabes modernos, el sistema de numeración de la dinastía Shang también se basaba en decimales y era posicional . ^{[24] [25]}

Si bien los sistemas de numeración chinos posicionales, como el sistema de varillas de conteo y los numerales de Suzhou, se habían utilizado antes de la introducción de los numerales arábigos modernos, ^{[26] [27]} el sistema desarrollado externamente fue finalmente introducido en la China medieval por el pueblo Hui . A principios del siglo XVII, los jesuitas españoles y portugueses introdujeron los numerales arábigos de estilo europeo . ^{[28] [29] [30]}

Los diez números arábigos están codificados en prácticamente todos los conjuntos de caracteres diseñados para la comunicación eléctrica, por radio y digital, como el código Morse . Están codificados en ASCII (y, por lo tanto, en codificaciones Unicode ^[31] ) en las posiciones 0x30 a 0x39. Al enmascarar todos los dígitos binarios, excepto los cuatro menos significativos, se obtiene el valor del dígito decimal, una decisión de diseño que facilitó la digitalización de texto en las primeras computadoras. EBCDIC utilizaba un desplazamiento diferente, pero también poseía la propiedad de enmascaramiento antes mencionada.

• Variaciones de números arábigos
• Variaciones regionales en los números árabes manuscritos modernos
• Pantalla de siete segmentos
• Figuras de texto

• Kunitzsch, Paul (2003). "Reconsideración de la transmisión de numerales hindúes y árabes". En JP Hogendijk; AI Sabra (eds.). La empresa científica en el Islam: nuevas perspectivas . MIT Press. págs. 3–22. ISBN 978-0-262-19482-2.

• Burnett, Charles (2006). "La semántica de los numerales indios en árabe, griego y latín". Revista de filosofía india . 34 (1–2). Springer-Países Bajos: 15–30. doi :10.1007/s10781-005-8153-z. S2CID  170783929.
• Hayashi, Takao (1995). El manuscrito Bakhshālī: un antiguo tratado matemático indio . Groningen, Países Bajos: Egbert Forsten. ISBN 906980087X.
• Ifrah, Georges (2000). Una historia universal de los números: desde la prehistoria hasta las computadoras . Nueva York: Wiley. ISBN 0471393401.
• Katz, Victor J., ed. (20 de julio de 2007). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India y el Islam: un libro de consulta . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0691114859.
• "Matemáticas en el sur de Asia". Nature . 189 (4761): 273. 1961. Bibcode :1961Natur.189S.273.. doi : 10.1038/189273c0 . S2CID  4288165.
• Ore, Oystein (1988). "Números hindúes y árabes". Teoría de números y su historia . Dover. págs. 19-24. ISBN. 0486656209.

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Números arábigos (categoría)

• Lam Lay Yong, "Desarrollo de la aritmética árabe hindú y china tradicional", Chinese Science 13 (1996): 35–54.
• "Sistemas de conteo y numeración", Historyworld . Consultado el 11 de diciembre de 2005.
• La evolución de los números. 16 de abril de 2005.
• O'Connor, JJ y EF Robertson, Indian numerals Archivado el 6 de julio de 2015 en Wayback Machine . Noviembre de 2000.
• Historia de los numerales
  • Números arábigos
  • Números hindúes y arábigos
  • Historia y curiosidades de los números y numerales
  • El uso temprano de los números indoarábigos por parte de Gerbert d'Aurillac en la Convergencia