Números egipcios

El sistema de numeración egipcio antiguo se utilizó en el Antiguo Egipto desde alrededor del año 3000 a. C. ^[1] hasta principios del primer milenio d. C. Era un sistema de numeración basado en múltiplos de diez, a menudo redondeados a la potencia superior, escritos en jeroglíficos . Los egipcios no tenían el concepto de una notación posicional como el sistema decimal . ^[2] La forma hierática de los numerales enfatizaba una notación exacta de series finitas, cifrada uno a uno en el alfabeto egipcio. ^{[ cita requerida ]}

Los siguientes jeroglíficos se utilizaban para denotar potencias de diez:

Valor	1	10	100	1.000	10.000	100.000	1 millón, o muchos
Jeroglífico
Identificación de la lista de señales de Gardiner	Z1	V20	V1	M12	D50	I8	C11
Descripción	De un solo golpe	Trampa para ganado	Bobina de cuerda	Lirio de agua (también llamado loto)	Dedo doblado	Renacuajo	Jeje [3]

Los múltiplos de estos valores se expresaban repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Por ejemplo, una piedra tallada en Karnak muestra el número 4.622 como:

Los jeroglíficos egipcios podían escribirse en ambas direcciones (e incluso verticalmente). En este ejemplo, los símbolos disminuyen de valor de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha. En la talla de piedra original, es de derecha a izquierda, por lo que los signos están invertidos. ^{[ cita requerida ]}

no es	corazón con tráquea hermoso, agradable, bueno

No existía ningún símbolo o concepto de cero como marcador de posición en la numeración egipcia y el cero no se utilizaba en los cálculos. ^[4] Sin embargo, el símbolo nefer ( nfr 𓄤, "bueno", "completo", "hermoso") aparentemente también se usaba para dos propósitos numéricos: ^[5]

• En un papiro que enumera los gastos de la corte, alrededor  de 1740 a. C. , se indica un saldo cero;
• En un dibujo de la pirámide de Meidum (y en otros sitios), nefer se usa para indicar un nivel del suelo: la altura y la profundidad se miden "encima de nefer" o "debajo de nefer", respectivamente.

Según Carl Boyer , una escritura de Edfu contenía un "concepto cero" que reemplazaba la magnitud en geometría. ^[6]

Los números racionales también podían expresarse, pero sólo como sumas de fracciones unitarias , es decir , sumas de recíprocos de números enteros positivos, excepto 2 ⁄ 3 y 3 ⁄ 4 . El jeroglífico que indicaba una fracción parecía una boca, que significaba "parte":

Las fracciones se escribían con este sólido fraccionario , es decir , el numerador 1 y el denominador positivo debajo. Por lo tanto, 1 ⁄ 3 se escribía como:

${\displaystyle ={\frac {1}{3}}}$

Se utilizaron símbolos especiales para 1 ⁄ 2 y para las fracciones no unitarias 2 ⁄ 3 y, con menor frecuencia, 3 ⁄ 4 :

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle ={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle ={\frac {3}{4}}}$

Si el denominador era demasiado grande, la "boca" simplemente se colocaba sobre el comienzo del "denominador":

${\displaystyle ={\frac {1}{100}}}$

Al igual que la mayoría de los idiomas modernos, el antiguo idioma egipcio también podía escribir números como palabras fonéticamente, al igual que se puede escribir treinta en lugar de "30" en inglés . La palabra ( treinta ), por ejemplo, se escribía como

mientras que el numeral ( 30 ) era

Sin embargo, esto era poco común para la mayoría de los números excepto uno y dos y los signos se usaban la mayor parte del tiempo. ^{[ cita requerida ]}

Como los textos administrativos y contables se escribían en papiro u ostraca , en lugar de estar tallados en piedra dura (como los textos jeroglíficos), la gran mayoría de los textos que emplean el sistema de numeración egipcio utilizan la escritura hierática . Se pueden encontrar ejemplos de numeración escrita en hierático desde el Período Dinástico Temprano . Los papiros Abusir del Imperio Antiguo son un corpus particularmente importante de textos que utilizan numeración hierática. ^{[ cita requerida ]}

Hace 50 años Boyer demostró ^{[ ¿cuándo? ]} que la escritura hierática utilizaba un sistema de numeración diferente, utilizando signos individuales para los números del 1 al 9, múltiplos de 10 del 10 al 90, las centenas del 100 al 900 y los millares del 1000 al 9000. Un número grande como 9999 podía escribirse con sólo cuatro signos (combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9) en lugar de 36 jeroglíficos. Boyer vio los nuevos numerales hieráticos como cifrados, asignando un número a una letra egipcia por primera vez en la historia de la humanidad. Los griegos adoptaron el nuevo sistema, asignando sus números de conteo a dos de sus alfabetos, el dórico y el jónico. ^{[ cita requerida ]}

En los textos hieráticos más antiguos, los números individuales se escribían claramente en una relación cifrada con el alfabeto egipcio. Pero durante el Imperio Antiguo se había desarrollado una serie de escrituras estandarizadas para grupos de signos que contenían más de un numeral, repetido como se practicaba con los números romanos . Sin embargo, la repetición del mismo numeral para cada valor posicional no estaba permitida en la escritura hierática. A medida que el sistema de escritura hierática se desarrolló con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron aún más para una escritura rápida; este proceso continuó también en el demótico . ^{[ cita requerida ]}

Dos papiros matemáticos famosos que utilizan escritura hierática son el Papiro Matemático de Moscú y el Papiro Matemático de Rhind . ^{[ cita requerida ]}

La siguiente tabla muestra las formas reconstruidas de los numerales del Egipto Medio (que se indican con un asterisco que los precede), la transliteración de los jeroglíficos utilizados para escribirlos y, por último, los numerales coptos que descienden de ellos y que dan a los egiptólogos pistas sobre la vocalización de los números egipcios originales. Una breve (˘) en algunas formas reconstruidas indica una vocal corta cuya cualidad sigue siendo incierta; la letra 'e' representa una vocal que originalmente era u o i (cualidad exacta incierta) pero que se convirtió en e en el egipcio tardío. ^{[ cita requerida ]}

• Lengua egipcia
• Matemáticas egipcias

• Allen, James Paul (2000). Egipcio medio: Introducción a la lengua y la cultura de los jeroglíficos . Cambridge: Cambridge University Press. Los números se analizan en los §§9.1–9.6.
• Gardiner, Alan Henderson (1957). Gramática egipcia: Introducción al estudio de los jeroglíficos . 3.ª ed. Oxford: Griffith Institute. Para los numerales, véanse los §§259–266.
• Goedicke, Hans (1988). Paleografía hierática antigua . Baltimore: Halgo, Inc.
• Hoffmann, Friedhelm (11 de marzo de 2024). "Aspectos del cero en el antiguo Egipto". En Gobets, Peter; Lawrence Kuhn, Robert (eds.). El origen y el significado del cero: una perspectiva interdisciplinaria . Brill. págs. 64–81. doi :10.1163/9789004691568_007. ISBN 978-90-04-69156-8.
• Joseph, GG (2011). La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas (tercera edición). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13526-7. Recuperado el 3 de mayo de 2024 .
• Möller, Georg (1927). Hieratische Paläographie: Die Ägyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2da ed. Leipzig: JC Hinrichs Schen Buchhandlungen. (Reimpreso Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Jeroglíficos de Egipto: Números .

• Introducción a los números jeroglíficos y fracciones en Wayback Machine (archivado el 29 de septiembre de 2007)
• Números y fechas en Wayback Machine (archivado el 4 de marzo de 2001)
• Números egipcios en Wayback Machine (archivado el 12 de enero de 2004)
• Historia de las matemáticas egipcias