Quinario
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Quinario ( base 5 o pental [1] [2] [3] ) es un sistema de numeración que tiene como base cinco . Un posible origen de un sistema quinario es que hay cinco dígitos en cada mano .
En el sistema de lugar quinario se utilizan cinco numerales, del 0 al 4 , para representar cualquier número real . Según este método, cinco se escribe como 10, veinticinco como 100 y sesenta como 220.
Como cinco es un número primo, sólo terminan los recíprocos de las potencias de cinco, aunque su ubicación entre dos números altamente compuestos ( 4 y 6 ) garantiza que muchas fracciones recurrentes tengan períodos relativamente cortos.
Comparación con otras raíces
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 | 44 | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 44 | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 | 44 | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| Quinario | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binario | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| Decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Quinario | 23 | 24 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 100 |
| Binario | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| Decimal | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Decimal ( parte periódica ) | Quinario ( parte periódica ) | Binario ( parte periódica ) |
| 1/2 = 0,5 | 1/2 = 0,2 | 1/10 = 0,1 |
| 1/3 = 0,3 | 1/3 = 0,13 | 1/11 = 0,01 |
| 1/4 = 0,25 | 1/4 = 0,1 | 1/100 = 0,01 |
| 1/5 = 0,2 | 1/10 = 0,1 | 1/101 = 0,0011 |
| 1/6 = 0,1 6 | 1/11 = 0,04 | 1/110 = 0,0 01 |
| 1/7 = 0,142857 | 1/12 = 0,032412 | 1/111 = 0,001 |
| 1/8 = 0,125 | 1/13 = 0,03 | 1/1000 = 0,001 |
| 1/9 = 0,1 | 1/14 = 0,023421 | 1/1001 = 0,000111 |
| 1/10 = 0,1 | 1/20 = 0,0 2 | 1/1010 = 0,0 0011 |
| 1/11 = 0,09 | 1/21 = 0,02114 | 1/1011 = 0,0001011101 |
| 1/12 = 0,08 3 | 1/22 = 0,02 | 1/1100 = 0,00 01 |
| 1/13 = 0,076923 | 1/23 = 0,0143 | 1/1101 = 0,000100111011 |
| 1/14 = 0,0 714285 | 1/24 = 0,013431 | 1/1110 = 0,0 001 |
| 1/15 = 0,0 6 | 1/30 = 0,0 13 | 1/1111 = 0,0001 |
| 1/16 = 0,0625 | 1/31 = 0,0124 | 1/10000 = 0,0001 |
| 1/17 = 0,0588235294117647 | 1/32 = 0,0121340243231042 | 1/10001 = 0,00001111 |
| 1/18 = 0,0 5 | 1/33 = 0,011433 | 1/10010 = 0,0 000111 |
| 1/19 = 0,052631578947368421 | 1/34 = 0,011242141 | 1/10011 = 0. 000011010111100101 |
| 1/20 = 0,05 | 1/40 = 0,0 1 | 1/10100 = 0,00 0011 |
| 1/21 = 0,047619 | 1/41 = 0,010434 | 1/10101 = 0,000011 |
| 1/22 = 0,0 45 | 1/42 = 0,01032 | 1/10110 = 0,0 0001011101 |
| 1/23 = 0. 0434782608695652173913 | 1/43 = 0. 0102041332143424031123 | 1/10111 = 0,00001011001 |
| 1/24 = 0,041 6 | 1/44 = 0,01 | 1/11000 = 0,000 01 |
| 1/25 = 0,04 | 1/100 = 0,01 | 1/11001 = 0. 00001010001111010111 |
Uso
Muchos idiomas [4] utilizan sistemas de numeración quinarios, entre ellos el gumatj , el nunggubuyu , [5] el kuurn kopan noot , [6] el luiseño , [7] y el saraveca . Se ha informado que el gumatj es un verdadero idioma "5-25", en el que 25 es el grupo superior de 5. Los numerales del gumatj se muestran a continuación: [5]
| Número | Base 5 | Número |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Wanggany |
| 2 | 2 | marrma |
| 3 | 3 | lurrkun |
| 4 | 4 | Dambumiriw |
| 5 | 10 | Wanggany Rulu |
| 10 | 20 | marrma rulu |
| 15 | 30 | lurrkun rulu |
| 20 | 40 | Dambumiriw Rulu |
| 25 | 100 | Dambumirri Rulu |
| 50 | 200 | marrma dambumirri rulu |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | dambumiriw dambumirri rulu |
| 125 | 1000 | dambumirri dambumirri rulu |
| 625 | 10000 | dambumirri dambumirri dambumirri rulu |
Sin embargo, Harald Hammarström informa que "uno no usaría normalmente números exactos para contar tan alto en este idioma y hay una cierta probabilidad de que el sistema se extendiera a esta altura solo en el momento de la elicitación con un solo hablante", señalando el idioma Biwat como un caso similar (previamente atestiguado como 5-20, pero con un hablante registrado haciendo una innovación para convertirlo en 5-25). [4]
Biquinario
- En esta sección, los números están en decimal. Por ejemplo, "5" significa cinco y "10" significa diez .
Un sistema decimal con dos y cinco como subbases se denomina biquinario y se encuentra en wólof y jemer . Los números romanos son un sistema biquinario temprano. Los números 1 , 5 , 10 y 50 se escriben como I , V , X y L respectivamente. Siete es VII y setenta es LXX . La lista completa de símbolos es:
| romano | I | V | incógnita | yo | do | D | METRO |
| Decimal | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Tenga en cuenta que estos no son sistemas de numeración posicional. En teoría, un número como 73 podría escribirse como IIIXXL (sin ambigüedad) y como LXXIII. Para extender los números romanos más allá de los millares, se agregó un vinculum (raya horizontal) que multiplicaba el valor de la letra por mil, por ejemplo, la M̅ sobrerayada era un millón. Tampoco hay signo para el cero. Pero con la introducción de inversiones como IV y IX, fue necesario mantener el orden de más a menos significativo.
Muchas versiones del ábaco , como el suanpan y el soroban , utilizan un sistema biquinario para simular un sistema decimal y facilitar el cálculo. Los numerales de la cultura de los campos de urnas y algunos sistemas de marcas de conteo también son biquinarios. Las unidades monetarias suelen ser parcial o totalmente biquinarias.
El decimal codificado biquinario es una variante del sistema biquinario que se utilizó en varias de las primeras computadoras, incluidas Colossus e IBM 650, para representar números decimales.
Calculadoras y lenguajes de programación
Pocas calculadoras admiten cálculos en el sistema quinario, a excepción de algunos modelos Sharp (incluidos algunos de las series EL-500W y EL-500X, donde se denomina sistema pental [1] [2] [3] ) desde aproximadamente 2005, así como la calculadora científica de código abierto WP 34S .
Véase también
- Números pentádicos : notación rúnica para representar números
- Decimal codificado biquinario
Referencias
- ^ ab "SHARP" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 2017-07-12 . Consultado el 2017-06-05 .
- ^ ab "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 22 de febrero de 2016 . Consultado el 5 de junio de 2017 .
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ ab "SHARP" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 2017-07-12 . Consultado el 2017-06-05 .
- ^ ab Hammarström, Harald (26 de marzo de 2010). "Rarezas en los sistemas numéricos". Repensar los universales . vol. 45. De Gruyter Mouton. págs. 11–60. doi :10.1515/9783110220933.11. ISBN 9783110220933. Consultado el 14 de mayo de 2023 .
- ^ ab Harris, John W. (diciembre de 1982). "Hechos y falacias del sistema numérico aborigen" (PDF) . www1.aiatsis.gov.au . Documentos de trabajo de SIL-AAB. págs. 153–181. Archivado desde el original (PDF) el 31 de agosto de 2007. Consultado el 14 de mayo de 2023 .
- ^ Dawson, James (1981). Aborígenes australianos: las lenguas y costumbres de varias tribus de aborígenes en el distrito occidental de Victoria, Australia. Universidad de Michigan. Canberra City, ACT, Australia: Instituto Australiano de Estudios Aborígenes; Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press [distribuidor] . Consultado el 14 de mayo de 2023 .
- ^ Closs, Michael P. (1986). Matemáticas de los nativos americanos . ISBN 0-292-75531-7.
Enlaces externos
