Lista de publicaciones importantes en matemáticas

Este artículo está escrito como una reflexión personal, un ensayo personal o un ensayo argumentativo que expresa los sentimientos personales de un editor de Wikipedia o presenta un argumento original sobre un tema. Ayúdenos a mejorarlo reescribiéndolo en un estilo enciclopédico . ( Agosto de 2020 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje )

Esta es una lista de publicaciones importantes en matemáticas , organizadas por campo.

Algunas razones por las que una determinada publicación podría considerarse importante:

• Creador de temas : una publicación que creó un tema nuevo
• Breakthrough – Una publicación que cambió significativamente el conocimiento científico
• Influencia : Una publicación que ha influido significativamente en el mundo o ha tenido un impacto masivo en la enseñanza de las matemáticas.

Entre las compilaciones publicadas de publicaciones importantes en matemáticas se encuentran Landmark writings in Western mathematics 1640–1940 de Ivor Grattan-Guinness ^[2] y A Source Book in Mathematics de David Eugene Smith . ^[3]

• Baudhayana (siglo VIII a. C.)

Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C. y es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y fue influyente en el sur de Asia . Era principalmente un texto geométrico y también contenía algunos avances importantes, incluida la lista de ternas pitagóricas, soluciones geométricas de ecuaciones lineales y cuadráticas y la raíz cuadrada de 2. ^[4]

• Los nueve capítulos sobre el arte matemático (siglos X-II a. C.)

Contiene la descripción más antigua de la eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales, también contiene un método para encontrar la raíz cuadrada y la raíz cúbica.

• Diofanto (siglo III d.C.)

Contiene la colección de 130 problemas algebraicos que dan soluciones numéricas de ecuaciones determinadas (aquellas con una solución única) y ecuaciones indeterminadas. ^[5]

• Liu Hui (220-280 d. C.)

Contiene la aplicación de triángulos rectángulos para el estudio de profundidad o altura de objetos distantes.

• Sunzi (siglo V d. C.)

Contiene la descripción más antigua del teorema del resto chino .

• Aryabhata (499 d. C.)

El texto contiene 33 versos que abarcan la medición (kṣetra vyāvahāra), las progresiones aritméticas y geométricas, los gnomones/sombras (shanku-chhAyA), las ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas. También proporcionó el algoritmo estándar moderno para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden.

Jigu Suanjing (626 d. C.)

Este libro del matemático de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, contiene la ecuación de tercer orden más antigua del mundo. ^{[ cita requerida ]}

• Brahmagupta (628 d. C.)

Contiene reglas para manipular números negativos y positivos, reglas para tratar el número cero, un método para calcular raíces cuadradas y métodos generales para resolver ecuaciones lineales y algunas cuadráticas, solución a la ecuación de Pell. ^{[6] [7] [8] [9]}

• Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (820 d.C.)

El primer libro sobre las soluciones algebraicas sistemáticas de ecuaciones lineales y cuadráticas del erudito persa Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . El libro se considera la base del álgebra moderna y las matemáticas islámicas . ^[10] La palabra "álgebra" en sí misma se deriva del al-Jabr en el título del libro. ^[11]

Uno de los principales tratados de matemáticas de Bhāskara II proporciona la solución para ecuaciones indeterminadas de primer y segundo orden.

• Liu Yi (siglo XII)

Contiene la invención más temprana de la ecuación polinómica de cuarto orden. ^{[ cita requerida ]}

• Qin Jiushao (1247)

Este libro del siglo XIII contiene la primera solución completa del método de Horner del siglo XIX para resolver ecuaciones polinómicas de orden superior (hasta el décimo orden). También contiene una solución completa del teorema del resto chino , que es anterior a Euler y Gauss por varios siglos.

• Li Zhi (1248)

Contiene la aplicación de la ecuación polinomial de alto orden para resolver problemas de geometría complejos.

• Zhu Shijie (1303)

Contiene el método para establecer sistemas de ecuaciones polinomiales de orden superior de hasta cuatro incógnitas.

• Gerolamo Cardano (1545)

También conocido como El Gran Arte , proporcionó los primeros métodos publicados para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas (debido a Scipione del Ferro , Niccolò Fontana Tartaglia y Lodovico Ferrari ), y exhibió los primeros cálculos publicados que involucraban números complejos no reales . ^{[12] [13]}

• Leonhard Euler (1770)

También conocido como Elementos de álgebra , el libro de texto de Euler sobre álgebra elemental es uno de los primeros en exponer el álgebra en la forma moderna que reconoceríamos hoy. El primer volumen trata de ecuaciones determinadas, mientras que la segunda parte trata de ecuaciones diofánticas . La última sección contiene una demostración del Último teorema de Fermat para el caso n  = 3, haciendo algunas suposiciones válidas con respecto a que Euler no demostró. ^[14]${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-3}})}$

• Carl Friedrich Gauss (1799)

Tesis doctoral de Gauss, ^[15] que contenía una prueba ampliamente aceptada (en ese momento) pero incompleta ^[16] del teorema fundamental del álgebra .

• José Luis Lagrange (1770)

El título significa "Reflexiones sobre las soluciones algebraicas de ecuaciones". Hizo la profética observación de que las raíces del resolvente de Lagrange de una ecuación polinómica están ligadas a permutaciones de las raíces de la ecuación original, sentando una base más general para lo que previamente había sido un análisis ad hoc y ayudando a motivar el desarrollo posterior de la teoría de grupos de permutación , la teoría de grupos y la teoría de Galois . El resolvente de Lagrange también introdujo la transformada de Fourier discreta de orden 3.

• Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846)

Publicación póstuma de los manuscritos matemáticos de Évariste Galois por Joseph Liouville . Se incluyen los artículos de Galois Mémoire sur les condition de résolubilité des équations par radicaux y Des équationsprimitives qui sont solubles par radicaux .

• Camille Jordán (1870)

Versión en línea: Versión en línea

Tratado de sustituciones y ecuaciones algebraicas. El primer libro sobre teoría de grupos, que ofrece un estudio, por aquel entonces exhaustivo, de los grupos de permutación y la teoría de Galois. En este libro, Jordan introdujo la noción de grupo simple y epimorfismo (al que llamó l'isomorphisme mériédrique ), ^[17] demostró parte del teorema de Jordan-Hölder y analizó los grupos matriciales sobre cuerpos finitos, así como la forma normal de Jordan . ^[18]

• Mentira de Sophus , Friedrich Engel (1888–1893).

Datos de publicación: 3 volúmenes, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Volumen 1, Volumen 2, Volumen 3.

El primer trabajo exhaustivo sobre grupos de transformación , que sirve como base para la teoría moderna de los grupos de Lie .

• Walter Feit y John Thompson (1960)

Descripción: Se presentó una prueba completa de la solubilidad de grupos finitos de orden impar , estableciendo la antigua conjetura de Burnside de que todos los grupos simples no abelianos finitos son de orden par. Muchas de las técnicas originales utilizadas en este artículo se emplearon en la clasificación final de los grupos simples finitos .

• Henri Cartan y Samuel Eilenberg (1956)

Proporcionó el primer tratamiento completamente elaborado del álgebra homológica abstracta, unificando presentaciones previamente dispares de homología y cohomología para álgebras asociativas , álgebras de Lie y grupos en una sola teoría.

• Alejandro Grothendieck (1957)

A menudo denominado el "documento de Tôhoku", revolucionó el álgebra homológica al introducir categorías abelianas y proporcionar un marco general para la noción de funtores derivados de Cartan y Eilenberg .

• Bernhard Riemann (1857)

Datos de publicación: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Desarrolló el concepto de superficies de Riemann y sus propiedades topológicas más allá del trabajo de tesis de Riemann de 1851, demostró un teorema de índice para el género (la formulación original de la fórmula de Riemann-Hurwitz ), demostró la desigualdad de Riemann para la dimensión del espacio de funciones meromórficas con polos prescritos (la formulación original del teorema de Riemann-Roch ), discutió las transformaciones biracionales de una curva dada y la dimensión del espacio de módulos correspondiente de curvas no equivalentes de un género dado, y resolvió problemas de inversión más generales que los investigados por Abel y Jacobi . André Weil escribió una vez que este artículo " es una de las mejores piezas de matemáticas que se haya escrito jamás; no hay una sola palabra en él que no sea importante " . ^[19]

• Jean Pierre Serre

Datos de publicación: Anales de Matemáticas , 1955

La FAC , como se la suele llamar, fue fundamental para el uso de haces en geometría algebraica, extendiéndose más allá del caso de variedades complejas . Serre introdujo la cohomología de haces de Čech en este artículo y, a pesar de algunas deficiencias técnicas, revolucionó las formulaciones de la geometría algebraica. Por ejemplo, la larga secuencia exacta en la cohomología de haces permite mostrar que algunas aplicaciones sobreyectivas de haces inducen aplicaciones sobreyectivas en secciones; específicamente, estas son las aplicaciones cuyo núcleo (como un haz) tiene un primer grupo de cohomología que se desvanece. La dimensión de un espacio vectorial de secciones de un haz coherente es finita, en geometría proyectiva , y tales dimensiones incluyen muchos invariantes discretos de variedades, por ejemplo, los números de Hodge . Aunque la cohomología de funtores derivada de Grothendieck ha reemplazado a la cohomología de Čech por razones técnicas, los cálculos reales, como la cohomología del espacio proyectivo, usualmente se llevan a cabo mediante técnicas de Čech y por esta razón el artículo de Serre sigue siendo importante.

• Jean Pierre Serre (1956)

En matemáticas , la geometría algebraica y la geometría analítica son materias estrechamente relacionadas, donde la geometría analítica es la teoría de variedades complejas y los espacios analíticos más generales definidos localmente por la desaparición de funciones analíticas de varias variables complejas . Una teoría (matemática) de la relación entre las dos se puso en marcha durante la primera parte de la década de 1950, como parte del negocio de sentar las bases de la geometría algebraica para incluir, por ejemplo, técnicas de la teoría de Hodge . ( NB Si bien la geometría analítica como uso de coordenadas cartesianas también está en cierto sentido incluida en el alcance de la geometría algebraica, ese no es el tema que se discute en este artículo). El principal artículo que consolidó la teoría fue Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique de Serre , ahora generalmente conocido como GAGA . Un resultado al estilo GAGA significaría ahora cualquier teorema de comparación, que permitiera el paso entre una categoría de objetos de geometría algebraica y sus morfismos, y una subcategoría bien definida de objetos de geometría analítica y aplicaciones holomórficas.

• Armand Borel , Jean-Pierre Serre (1958)

La exposición de Borel y Serre de la versión de Grothendieck del teorema de Riemann-Roch , publicada después de que Grothendieck dejara claro que no estaba interesado en escribir su propio resultado. Grothendieck reinterpretó ambos lados de la fórmula que Hirzebruch demostró en 1953 en el marco de los morfismos entre variedades, lo que dio como resultado una generalización radical. ^[20] En su prueba, Grothendieck abrió nuevos caminos con su concepto de grupos de Grothendieck , que condujo al desarrollo de la teoría K. ^[21]

• Alexander Grothendieck (1960-1967)

Escrito con la ayuda de Jean Dieudonné , este libro es la exposición de Grothendieck de su reelaboración de los fundamentos de la geometría algebraica. Se ha convertido en el trabajo fundacional más importante de la geometría algebraica moderna. El enfoque expuesto en EGA, como se conocen estos libros, transformó el campo y condujo a avances monumentales.

• Alexander Grothendieck y otros.

Estas notas de seminario sobre la reelaboración de Grothendieck de los fundamentos de la geometría algebraica dan cuenta del trabajo realizado en IHÉS a partir de la década de 1960. SGA 1 data de los seminarios de 1960-1961, y el último de la serie, SGA 7, data de 1967 a 1969. A diferencia de EGA, que tiene como objetivo sentar las bases, SGA describe la investigación en curso tal como se desarrolló en el seminario de Grothendieck; como resultado, es bastante difícil de leer, ya que muchos de los resultados más elementales y fundamentales fueron relegados a EGA. Uno de los principales resultados que se basan en los resultados de SGA es la prueba de Pierre Deligne de la última de las conjeturas abiertas de Weil a principios de la década de 1970. Otros autores que trabajaron en uno o varios volúmenes de SGA incluyen a Michel Raynaud , Michael Artin , Jean-Pierre Serre , Jean-Louis Verdier , Pierre Deligne y Nicholas Katz .

• Brahma-upta (628)

El Brāhmasphuṭasiddhānta de Brahmagupta es el primer libro que menciona el cero como número, por lo que se considera que Brahmagupta fue el primero en formular el concepto de cero. El sistema actual de las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) basado en el sistema numérico hindú-arábigo también apareció por primera vez en el Brahmasphutasiddhanta. También fue uno de los primeros textos en aportar ideas concretas sobre los números positivos y negativos.

• Leonhard Euler (1744)

Este artículo, presentado por primera vez en 1737, ^[22] proporcionó la primera explicación exhaustiva de las propiedades de las fracciones continuas . También contiene la primera prueba de que el número e es irracional. ^[23]

• José Luis Lagrange (1775)

Desarrolló una teoría general de formas cuadráticas binarias para abordar el problema general de cuándo un número entero es representable por la forma . Esto incluyó una teoría de reducción para formas cuadráticas binarias, donde demostró que cada forma es equivalente a una cierta forma reducida elegida canónicamente. ^{[24] [25]}${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cxy}$

• Carl Friedrich Gauss (1801)

Disquisitiones Arithmeticae es un libro profundo y magistral sobre teoría de números escrito por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y publicado por primera vez en 1801 cuando Gauss tenía 24 años. En este libro Gauss reúne resultados en teoría de números obtenidos por matemáticos como Fermat , Euler , Lagrange y Legendre y agrega muchos nuevos resultados importantes propios. Entre sus contribuciones se encuentran la primera prueba completa conocida del Teorema fundamental de la aritmética , las dos primeras pruebas publicadas de la ley de reciprocidad cuadrática , una investigación profunda de las formas cuadráticas binarias que va más allá del trabajo de Lagrange en Recherches d'Arithmétique , una primera aparición de las sumas de Gauss , la ciclotomía y la teoría de polígonos construibles con una aplicación particular a la constructibilidad del 17-gono regular . Cabe destacar que en la sección V, artículo 303 de Disquisitiones, Gauss resumió sus cálculos de números de clase de cuerpos numéricos cuadráticos imaginarios y, de hecho, encontró todos los cuerpos numéricos cuadráticos imaginarios de los números de clase 1, 2 y 3 (confirmados en 1986) como había conjeturado . ^[26] En la sección VII, artículo 358, Gauss demostró lo que puede interpretarse como el primer caso no trivial de la hipótesis de Riemann para curvas sobre cuerpos finitos (el teorema de Hasse-Weil ). ^[27]

• Pedro Gustav Lejeune Dirichlet (1837)

Artículo pionero en teoría analítica de números , que introdujo los caracteres de Dirichlet y sus funciones L para establecer el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . ^[28] En publicaciones posteriores, Dirichlet utilizó estas herramientas para determinar, entre otras cosas, el número de clase para formas cuadráticas.

• Bernhard Riemann (1859)

"Sobre el número de primos menores que una magnitud dada" (o "Sobre el número de primos menores que una magnitud dada") es un artículo seminal de 8 páginas de Bernhard Riemann publicado en la edición de noviembre de 1859 de los Informes mensuales de la Academia de Berlín . Aunque es el único artículo que publicó sobre teoría de números, contiene ideas que influyeron en docenas de investigadores durante finales del siglo XIX y hasta la actualidad. El artículo consta principalmente de definiciones, argumentos heurísticos, bosquejos de pruebas y la aplicación de métodos analíticos poderosos; todos estos se han convertido en conceptos y herramientas esenciales de la teoría analítica de números moderna . También contiene la famosa Hipótesis de Riemann , uno de los problemas abiertos más importantes en matemáticas. ^[29]

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Richard Dedekind

Vorlesungen über Zahlentheorie ( Conferencias sobre teoría de números ) es un libro de texto de teoría de números escrito por los matemáticos alemanes PG Lejeune Dirichlet y R. Dedekind, y publicado en 1863. Las Vorlesungen pueden considerarse un punto de inflexión entre la teoría de números clásica de Fermat , Jacobi y Gauss , y la teoría de números moderna de Dedekind, Riemann y Hilbert . Dirichlet no reconoce explícitamente el concepto de grupo que es central para el álgebra moderna , pero muchas de sus pruebas muestran una comprensión implícita de la teoría de grupos.

• David Hilbert (1897)

Unificó y puso a disposición del público muchos de los avances en teoría algebraica de números realizados durante el siglo XIX. Aunque fue criticado por André Weil (quien afirmó que " más de la mitad de su famoso Zahlbericht es poco más que un relato del trabajo teórico de números de Kummer, con mejoras no esenciales " ) ^[30] y Emmy Noether ^[31], fue muy influyente durante muchos años después de su publicación.

• John Tate (1950)

Generalmente conocida simplemente como Tesis de Tate , la tesis de doctorado de Princeton de Tate , dirigida por Emil Artin , es una reelaboración de la teoría de las funciones zeta y L de Erich Hecke en términos del análisis de Fourier sobre los adeles . La introducción de estos métodos en la teoría de números hizo posible formular extensiones de los resultados de Hecke a funciones L más generales , como las que surgen de las formas automórficas .

• Hervé Jacquet y Robert Langlands (1970)

Esta publicación ofrece evidencia de las conjeturas de Langlands al reelaborar y expandir la teoría clásica de formas modulares y sus funciones L mediante la introducción de la teoría de la representación.

• Pierre Deligne (1974)

Demostró la hipótesis de Riemann para variedades sobre cuerpos finitos, resolviendo la última de las conjeturas abiertas de Weil .

• Gerd Faltings (1983)

Faltings demuestra una serie de resultados importantes en este artículo, el más famoso de los cuales es la primera demostración de la conjetura de Mordell (una conjetura que data de 1922). Otros teoremas demostrados en este artículo incluyen un ejemplo de la conjetura de Tate (que relaciona los homomorfismos entre dos variedades abelianas sobre un cuerpo numérico con los homomorfismos entre sus módulos de Tate ) y algunos resultados de finitud relativos a variedades abelianas sobre cuerpos numéricos con ciertas propiedades.

• Andrew Wiles (1995)

Este artículo procede a demostrar un caso especial de la conjetura de Shimura-Taniyama a través del estudio de la teoría de la deformación de las representaciones de Galois . Esto a su vez implica el famoso Último Teorema de Fermat . El método de demostración de identificación de un anillo de deformación con un álgebra de Hecke (ahora conocido como teorema R=T ) para demostrar teoremas de elevación de modularidad ha sido un desarrollo influyente en la teoría algebraica de números.

• Michael Harris y Richard Taylor (2001)

Harris y Taylor proporcionan la primera prueba de la conjetura local de Langlands para GL( n ) . Como parte de la prueba, esta monografía también realiza un estudio en profundidad de la geometría y cohomología de ciertas variedades de Shimura en primos de mala reducción.

• Ngô Bao Châu (2008)

Ngô Bảo Châu demostró un problema sin resolver de larga data en el programa Langlands clásico, utilizando métodos del programa Langlands geométrico.

• Peter Scholze (2012)

Peter Scholze introdujo el espacio Perfectoide .

• Leonhard Euler (1748)

El eminente historiador de las matemáticas Carl Boyer una vez llamó a la Introductio in analysin infinitorum de Euler el mejor libro de texto moderno en matemáticas. ^[32] Publicado en dos volúmenes, ^{[33] [34]} este libro más que cualquier otro trabajo logró establecer el análisis como una rama importante de las matemáticas, con un enfoque y un enfoque distintos de los utilizados en geometría y álgebra. ^[35] En particular, Euler identificó las funciones en lugar de las curvas como el foco central de su libro. ^[36] Se cubrieron funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trascendentales, al igual que expansiones en fracciones parciales, evaluaciones de ζ(2k) para k un entero positivo entre 1 y 13, fórmulas de series infinitas y productos infinitos, ^[32] fracciones continuas y particiones de números enteros. ^[37] En este trabajo, Euler demostró que cada número racional puede escribirse como una fracción continua finita, que la fracción continua de un número irracional es infinita y derivó expansiones de fracciones continuas para e y . ^[33] Esta obra también contiene un enunciado de la fórmula de Euler y un enunciado del teorema del número pentagonal , que había descubierto anteriormente y para el cual publicaría una prueba en 1751.${\displaystyle \textstyle {\sqrt {e}}}$

• Jyeshtadeva (1501)

Escrito en la India en 1530, ^{[38] [39]} y sirvió como resumen de los logros de la Escuela de Kerala en series infinitas, trigonometría y análisis matemático , la mayoría de los cuales fueron descubiertos anteriormente por el matemático del siglo XIV Madhava . Algunos de sus desarrollos importantes en cálculo incluyen series infinitas y la expansión de la serie de Taylor de algunas funciones trigonométricas.

• Gottfried Leibniz (1684)

Primera publicación de Leibniz sobre cálculo diferencial, que contiene la ahora familiar notación para diferenciales, así como reglas para calcular las derivadas de potencias, productos y cocientes.

• Isaac Newton (1687)

Los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( en latín : «principios matemáticos de la filosofía natural», a menudo Principia o Principia Mathematica para abreviar) es una obra de tres volúmenes de Isaac Newton publicada el 5 de julio de 1687. Quizás el libro científico más influyente jamás publicado, contiene el enunciado de las leyes de movimiento de Newton que forman la base de la mecánica clásica , así como su ley de gravitación universal , y deriva las leyes de Kepler para el movimiento de los planetas (que se obtuvieron por primera vez empíricamente). Aquí nació la práctica, ahora tan estándar que la identificamos con la ciencia, de explicar la naturaleza postulando axiomas matemáticos y demostrando que sus conclusiones son fenómenos observables. Al formular sus teorías físicas, Newton utilizó libremente su trabajo inédito sobre cálculo. Sin embargo, cuando presentó Principia para su publicación, Newton eligió reformular la mayoría de sus pruebas como argumentos geométricos. ^[40]

• Leonhard Euler (1755)

Publicado en dos libros, ^[41] el libro de texto de Euler sobre cálculo diferencial presentó el tema en términos del concepto de función, que había introducido en su Introductio in analysin infinitorum de 1748. Este trabajo comienza con un estudio del cálculo de diferencias finitas y realiza una investigación exhaustiva de cómo se comporta la diferenciación bajo sustituciones. ^[42] También se incluye un estudio sistemático de los polinomios de Bernoulli y los números de Bernoulli (nombrándolos como tales), una demostración de cómo los números de Bernoulli están relacionados con los coeficientes en la fórmula de Euler-Maclaurin y los valores de ζ(2n), ^[43] un estudio más profundo de la constante de Euler (incluyendo su conexión con la función gamma ), y una aplicación de fracciones parciales a la diferenciación. ^[44]

• Bernhard Riemann (1867)

Escrito en 1853, el trabajo de Riemann sobre series trigonométricas fue publicado póstumamente. En él, extendió la definición de Cauchy de la integral a la de la integral de Riemann , permitiendo que algunas funciones con subconjuntos densos de discontinuidades en un intervalo se integren (lo que demostró con un ejemplo). ^[45] También enunció el teorema de las series de Riemann , ^[45] demostró el lema de Riemann-Lebesgue para el caso de funciones integrables de Riemann acotadas, ^[46] y desarrolló el principio de localización de Riemann. ^[47]

• Henri Lebesgue (1901)

Tesis doctoral de Lebesgue , que resume y amplía su investigación hasta la fecha con respecto al desarrollo de la teoría de la medida y la integral de Lebesgue .

• Bernhard Riemann (1851)

La tesis doctoral de Riemann introdujo la noción de superficie de Riemann , la aplicación conforme , la conectividad simple, la esfera de Riemann , la expansión en serie de Laurent para funciones que tienen polos y puntos de ramificación y el teorema de aplicación de Riemann .

• Stefan Banach (1932; publicado originalmente en 1931 en polaco con el título Teorja operacyj .)
• Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Linéaires [ Teoría de las operaciones lineales ] (PDF) . Monografie Matematyczne (en francés). vol. 1. Varsovia: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901. Archivado desde el original (PDF) el 11 de enero de 2014 . Consultado el 11 de julio de 2020 .

La primera monografía matemática sobre el tema de los espacios métricos lineales , que llevó el estudio abstracto del análisis funcional a la comunidad matemática más amplia. El libro introdujo las ideas de un espacio normado y la noción del llamado B -espacio, un espacio normado completo . Los B -espacios ahora se denominan espacios de Banach y son uno de los objetos básicos de estudio en todas las áreas del análisis matemático moderno. Banach también dio pruebas de versiones del teorema de aplicación abierta , el teorema del grafo cerrado y el teorema de Hahn-Banach .

• Grothendieck, Alexander (1955). "Productos tensoriales topológicos y espacios nucleares". Memorias de la serie American Mathematical Society (en francés). 16 . Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1216-7. Sr.  0075539. OCLC  1315788.

La tesis de Grothendieck introdujo la noción de espacio nuclear , productos tensoriales de espacios vectoriales topológicos localmente convexos y el inicio del trabajo de Grothendieck sobre productos tensoriales de espacios de Banach. ^[48]

Alexander Grothendieck también escribió un libro de texto sobre espacios vectoriales topológicos :

• Grothendieck, Alexander (1973). Espacios vectoriales topológicos . Traducido por Chaljub, Orlando. Nueva York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7.OCLC 886098  .

• Bourbaki, Nicolás (1987) [1981]. Espacios vectoriales topológicos: capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos . Traducido por Eggleston, HG; Madan, S. Berlín Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4.OCLC 17499190  .

• José Fourier (1807) ^[49]

Introdujo el análisis de Fourier , en particular las series de Fourier . Su principal contribución fue no solo utilizar series trigonométricas , sino modelar todas las funciones mediante series trigonométricas:

${\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{ \frac {\pi y}{2}}+\cdots .}$

Multiplicando ambos lados por , y luego integrando de a obtenemos:${\displaystyle \cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}}$${\displaystyle y=-1}$${\displaystyle y=+1}$

${\displaystyle a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.}$

Cuando Fourier presentó su trabajo en 1807, el comité (que incluía a Lagrange , Laplace , Malus y Legendre , entre otros) concluyó: ...la manera en que el autor llega a estas ecuaciones no está exenta de dificultades y [...] su análisis para integrarlas todavía deja algo que desear en cuanto a generalidad e incluso rigor . Hacer rigurosas las series de Fourier, que en detalle llevó más de un siglo, condujo directamente a una serie de desarrollos en el análisis, en particular el enunciado riguroso de la integral a través de la integral de Dirichlet y más tarde la integral de Lebesgue .

• Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1829, edición alemana ampliada en 1837)

En su tesis de habilitación sobre las series de Fourier, Riemann caracterizó este trabajo de Dirichlet como " el primer artículo profundo sobre el tema ". ^[50] Este artículo proporcionó la primera prueba rigurosa de la convergencia de las series de Fourier bajo condiciones bastante generales (continuidad por partes y monotonía) al considerar sumas parciales, que Dirichlet transformó en una integral de Dirichlet particular que involucra lo que ahora se llama el núcleo de Dirichlet . Este artículo introdujo la función de Dirichlet continua en ninguna parte y una versión temprana del lema de Riemann-Lebesgue . ^[51]

• Lennart Carleson (1966)

Se resolvió la conjetura de Lusin de que la expansión de Fourier de cualquier función converge casi en todas partes .$Estilo de visualización L2$

• Baudhayana

Se cree que fue escrito alrededor del siglo VIII a. C. y es uno de los textos matemáticos más antiguos. Sentó las bases de las matemáticas indias y ejerció influencia en el sur de Asia . Aunque se trataba principalmente de un texto geométrico, también contenía algunos avances algebraicos importantes, como la lista de ternas pitagóricas descubiertas algebraicamente, soluciones geométricas de ecuaciones lineales, el uso de ecuaciones cuadráticas y la raíz cuadrada de 2.

• Euclides

Fecha de publicación: c. 300 a. C.

Versión en línea: Versión interactiva de Java

Esta obra se considera a menudo no sólo la más importante en geometría , sino también una de las más importantes en matemáticas. Contiene muchos resultados importantes en geometría plana y sólida , álgebra (libros II y V) y teoría de números (libro VII, VIII y IX). ^[52] Más que cualquier resultado específico en la publicación, parece que el principal logro de esta publicación es la promoción de un enfoque axiomático como medio para demostrar resultados. Los Elementos de Euclides han sido considerados el libro de texto más exitoso e influyente jamás escrito. ^[53]

• Autor desconocido

Este fue un libro de matemáticas chino , en su mayoría geométrico, compuesto durante la dinastía Han , tal vez tan temprano como el año 200 a. C. Siguió siendo el libro de texto más importante en China y el este de Asia durante más de mil años, de manera similar a la posición de los Elementos de Euclides en Europa. Entre sus contenidos: Problemas lineales resueltos utilizando el principio conocido más tarde en Occidente como regla de la falsa posición . Problemas con varias incógnitas, resueltos mediante un principio similar a la eliminación gaussiana . Problemas que involucran el principio conocido en Occidente como teorema de Pitágoras . La primera solución de una matriz utilizando un método equivalente al método moderno.

• Apolonio de Perge

Las Cónicas fueron escritas por Apolonio de Perge, un matemático griego . Su metodología y terminología innovadoras, especialmente en el campo de las cónicas , influyeron en muchos estudiosos posteriores, entre ellos Ptolomeo , Francesco Maurolico , Isaac Newton y René Descartes . Fue Apolonio quien dio a la elipse , la parábola y la hipérbola los nombres con los que las conocemos hoy en día.

• Desconocido (400 d. C.)

En él se describen las teorías, principios y métodos de la arqueoastronomía de los antiguos hindúes. Se supone que este siddhanta es el conocimiento que el dios Sol dio a un asura llamado Maya. Utiliza por primera vez el seno (jya), el coseno (kojya o "seno perpendicular") y el seno inverso (otkram jya). Matemáticos indios posteriores como Aryabhata hicieron referencia a este texto, mientras que las traducciones posteriores al árabe y al latín tuvieron gran influencia en Europa y Oriente Medio.

• Aryabhata (499 d. C.)

Este fue un texto muy influyente durante la Edad de Oro de las matemáticas en la India. El texto era muy conciso y, por lo tanto, fue ampliado en comentarios por matemáticos posteriores. Hizo contribuciones significativas a la geometría y la astronomía, incluida la introducción del seno/coseno, la determinación del valor aproximado de pi y el cálculo preciso de la circunferencia de la Tierra.

• René Descartes

La Géométrie fue publicada en 1637 y escrita por René Descartes . El libro influyó en el desarrollo del sistema de coordenadas cartesianas y trató específicamente la representación de puntos de un plano , a través de números reales , y la representación de curvas , a través de ecuaciones .

• David Hilbert

Versión en línea: Inglés

Datos de publicación: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

La axiomatización de la geometría de Hilbert, cuya principal influencia estuvo en su enfoque pionero de las cuestiones metamatemáticas, incluido el uso de modelos para demostrar la independencia de los axiomas y la importancia de establecer la consistencia y la completitud de un sistema axiomático.

• HSM Coxeter

Regular Polytopes es un estudio exhaustivo de la geometría de los politopos regulares , la generalización de los polígonos regulares y los poliedros regulares a dimensiones superiores. El libro, que se originó a partir de un ensayo titulado Dimensional Analogy escrito en 1923, tardó 24 años en completarse. Originalmente escrito en 1947, el libro fue actualizado y republicado en 1963 y 1973.

• Leonhard Euler (1760)

Datos de publicación: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760) págs. 119-143; publicado en 1767. (Texto completo y traducción al inglés disponibles en el archivo de Dartmouth Euler).

Estableció la teoría de superficies e introdujo la idea de curvaturas principales , sentando las bases para desarrollos posteriores en la geometría diferencial de superficies .

• Carl Friedrich Gauss (1827)

Datos de publicación: "Disquisitiones generales circa superficies curvas", Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), págs. 99-146; "Investigaciones generales de superficies curvas" (publicado en 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por AMHiltebeitel y JCMorehead.

Trabajo innovador en geometría diferencial , que introduce la noción de curvatura gaussiana y el célebre Teorema Egregium de Gauss .

• Bernhard Riemann (1854)

Datos de publicación: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen", Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , vol. 13, 1867. Traducción al inglés

El famoso Habiltationsvortrag de Riemann, en el que introdujo las nociones de variedad , métrica de Riemann y tensor de curvatura . Richard Dedekind informó sobre la reacción de Gauss , que entonces tenía 77 años , a la presentación de Riemann, afirmando que había "superado todas sus expectativas" y que habló "con el mayor aprecio y con un entusiasmo poco común en él, sobre la profundidad de las ideas presentadas por Riemann". ^[54]

• Gastón Darboux

Datos de publicación: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Lecciones sobre la teoría general de las superficies. Gauthier-Villars.{{cite book}}: CS1 maint: nombres múltiples: lista de autores ( enlace ) CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )Volumen I, Volumen II, Volumen III, Volumen IV

Leçons sur la théorie génerale des Surfaces et les application géométriques du calcul infinitésimal (sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal). Un tratado que cubre prácticamente todos los aspectos de la geometría diferencial de superficies del siglo XIX .

• Henri Poincaré (1895, 1899-1905)

Descripción: El análisis del sitio de Poincaré y sus complementos al análisis del sitio sentaron las bases generales de la topología algebraica . En estos artículos, Poincaré introdujo las nociones de homología y de grupo fundamental , proporcionó una formulación temprana de la dualidad de Poincaré , dio la característica de Euler-Poincaré para los complejos de cadenas y mencionó varias conjeturas importantes, incluida la conjetura de Poincaré , demostrada por Grigori Perelman en 2003.

• Jean Léray (1946)

Estas dos notas de Comptes Rendus de Leray de 1946 introdujeron los conceptos novedosos de haces , cohomología de haces y secuencias espectrales , que había desarrollado durante sus años de cautiverio como prisionero de guerra. Los anuncios y aplicaciones de Leray (publicados en otras notas de Comptes Rendus de 1946) atrajeron la atención inmediata de otros matemáticos. La clarificación, el desarrollo y la generalización posteriores por parte de Henri Cartan , Jean-Louis Koszul , Armand Borel , Jean-Pierre Serre y el propio Leray permitieron que estos conceptos se comprendieran y aplicaran a muchas otras áreas de las matemáticas. ^[55] Dieudonné escribiría más tarde que estas nociones creadas por Leray " sin duda se encuentran al mismo nivel en la historia de las matemáticas que los métodos inventados por Poincaré y Brouwer ". ^[56]

• René Thom (1954)

En este artículo, Thom demostró el teorema de transversalidad de Thom , introdujo las nociones de cobordismo orientado y no orientado y demostró que los grupos de cobordismo podían calcularse como los grupos de homotopía de ciertos espacios de Thom . Thom caracterizó completamente el anillo de cobordismo no orientado y logró resultados sólidos para varios problemas, incluido el problema de Steenrod sobre la realización de ciclos. ^{[57] [58]}

• Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane (1945)

El primer artículo sobre la teoría de categorías. Mac Lane escribió más tarde en Categories for the Working Mathematician que él y Eilenberg introdujeron categorías para poder introducir funtores, e introdujeron funtores para poder introducir equivalencias naturales . Antes de este artículo, "natural" se utilizaba de forma informal e imprecisa para designar construcciones que se podían hacer sin hacer ninguna elección. Después, "natural" tenía un significado preciso que se daba en una amplia variedad de contextos y tenía consecuencias importantes y poderosas.

• Saunders Mac Lane (1971, segunda edición 1998)

Saunders Mac Lane, uno de los fundadores de la teoría de categorías, escribió esta exposición para acercar las categorías a las masas. Mac Lane destaca los conceptos importantes que hacen que la teoría de categorías sea útil, como los funtores adjuntos y las propiedades universales .

• Jacob Lurie (2010)

El propósito de este libro es doble: proporcionar una introducción general a la teoría de categorías superiores (utilizando el formalismo de las "cuasicategorías" o "complejos Kan débiles") y aplicar esta teoría al estudio de versiones superiores de los topos de Grothendieck. Se incluyen algunas aplicaciones a la topología clásica (véase arXiv) .

• Georg Cantor (1874)

Versión en línea: Versión en línea

Contiene la primera prueba de que el conjunto de todos los números reales es incontable; también contiene una prueba de que el conjunto de los números algebraicos es contable. (Véase el primer artículo de Georg Cantor sobre teoría de conjuntos ).

• Félix Hausdorff

Publicado por primera vez en 1914, este libro fue la primera introducción completa a la teoría de conjuntos. Además del tratamiento sistemático de los resultados conocidos en teoría de conjuntos, el libro también contiene capítulos sobre teoría de la medida y topología, que en ese entonces todavía se consideraban partes de la teoría de conjuntos. En él, Hausdorff presenta y desarrolla material sumamente original que luego se convertiría en la base de esas áreas.

• Kurt Gödel (1938)

Gödel demuestra los resultados del título y, en el proceso, introduce la clase L de conjuntos construibles , una influencia fundamental en el desarrollo de la teoría axiomática de conjuntos.

• Paul J. Cohen (1963, 1964)

El trabajo innovador de Cohen demostró la independencia de la hipótesis del continuo y del axioma de elección con respecto a la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel . Para demostrarlo, Cohen introdujo el concepto de forzamiento que condujo a muchos otros resultados importantes en la teoría de conjuntos axiomáticos.

• George Boole (1854)

Publicado en 1854, Las leyes del pensamiento fue el primer libro que proporcionó una base matemática para la lógica. Su objetivo era una reexpresión y extensión completa de la lógica de Aristóteles en el lenguaje de las matemáticas. El trabajo de Boole fundó la disciplina de la lógica algebraica y más tarde sería fundamental para Claude Shannon en el desarrollo de la lógica digital.

• Gottlob Frege (1879)

Publicado en 1879, el título Begriffsschrift suele traducirse como escritura de conceptos o notación de conceptos ; el título completo del libro lo identifica como " un lenguaje de fórmulas , modelado sobre el de la aritmética , del pensamiento puro ". La motivación de Frege para desarrollar su sistema lógico formal era similar al deseo de Leibniz de un cálculo razonador . Frege define un cálculo lógico para apoyar su investigación en los fundamentos de las matemáticas . Begriffsschrift es tanto el nombre del libro como el cálculo definido en él. Podría decirse que fue la publicación más importante en lógica desde Aristóteles .

• Giuseppe Peano (1895)

El Formulario matemático , publicado por primera vez en 1895, fue el primer libro matemático escrito íntegramente en un lenguaje formalizado . Contenía una descripción de la lógica matemática y muchos teoremas importantes de otras ramas de las matemáticas. Muchas de las notaciones introducidas en el libro son de uso común en la actualidad.

• Bertrand Russell y Alfred North Whitehead (1910-1913)

Los Principia Mathematica son una obra de tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas , escrita por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicada entre 1910 y 1913. Se trata de un intento de derivar todas las verdades matemáticas a partir de un conjunto bien definido de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica . Quedaban en pie las preguntas de si se podía derivar una contradicción de los axiomas de los Principia y de si existía un enunciado matemático que no pudiera ser probado ni refutado en el sistema. Estas preguntas fueron resueltas, de una manera bastante sorprendente, por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931.

( Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas relacionados )

• Kurt Gödel (1931)

Versión en línea: Versión en línea

En lógica matemática , los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas demostrados por Kurt Gödel en 1931. El primer teorema de incompletitud establece:

Para cualquier sistema formal tal que (1) sea -consistente ( omega-consistente ), (2) tenga un conjunto de axiomas y reglas de derivación definibles recursivamente , y (3) cada relación recursiva de números naturales sea definible en él, existe una fórmula del sistema tal que, de acuerdo con la interpretación pretendida del sistema, exprese una verdad acerca de los números naturales y, sin embargo, no sea un teorema del sistema.${\estilo de visualización \omega}$

• Tesis doctoral de Alan Turing (1938)

• Fin de la locura (1975)

Resolvió una conjetura de Paul Erdős y Pál Turán (hoy conocida como el teorema de Szemerédi ) de que si una secuencia de números naturales tiene una densidad superior positiva entonces contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas. La solución de Szemerédi ha sido descrita como una "obra maestra de la combinatoria" ^[59] e introdujo nuevas ideas y herramientas en el campo, incluida una forma débil del lema de regularidad de Szemerédi . ^[60]

• Leonhard Euler (1741)
• Publicación original de Euler (en latín)

La solución de Euler del problema del puente de Königsberg en Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ( La solución de un problema relacionado con la geometría de la posición ) se considera el primer teorema de la teoría de grafos .

• Paul Erdős y Alfréd Rényi (1960)

Proporciona una discusión detallada de gráficos aleatorios dispersos , incluida la distribución de componentes, la aparición de pequeños subgráficos y las transiciones de fase. ^[61]

• LR Ford, Jr. y DR Fulkerson
• Flujos en redes . Prentice-Hall, 1962.

Presenta el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolver el problema de flujo máximo , junto con muchas ideas sobre modelos basados ​​en flujo.

Ver lista de publicaciones importantes en estadística .

• John von Neumann (1928)

Fue mucho más allá de las investigaciones iniciales de Émile Borel sobre la teoría de juegos estratégicos para dos personas al demostrar el teorema minimax para juegos de suma cero para dos personas.

• Oskar Morgenstern , John von Neumann (1944)

Este libro dio lugar a la investigación de la teoría de juegos moderna como una rama destacada de las matemáticas. Esta obra contenía el método para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero entre dos personas.

• Nash, John F. (enero de 1950). "Puntos de equilibrio en juegos de N personas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 36 (1): 48–9. Bibcode :1950PNAS...36...48N. doi : 10.1073/pnas.36.1.48 . MR  0031701. PMC  1063129 . PMID  16588946.

Equilibrio de Nash

• John Horton Conway (1976)

El libro consta de dos partes, {0,1|}. La parte cero trata de números, la primera parte de juegos, tanto de los valores de los juegos como de algunos juegos reales a los que se puede jugar, como Nim , Hackenbush , Col y Snort, entre los muchos que se describen.

• Elwyn Berlekamp , ​​John Conway y Richard K. Guy (1982)

Compendio de información sobre juegos matemáticos . Se publicó por primera vez en 1982 en dos volúmenes, uno centrado en la teoría de juegos combinatorios y los números surrealistas , y el otro centrado en una serie de juegos específicos.

• Claude Shannon (1948)

Un artículo, posteriormente ampliado en un libro, que desarrolló los conceptos de entropía y redundancia de la información e introdujo el término bit (que Shannon atribuyó a John Tukey ) como unidad de información.

• Benoit Mandelbrot (1967)

Un análisis de curvas autosimilares que tienen dimensiones fraccionarias entre 1 y 2. Estas curvas son ejemplos de fractales, aunque Mandelbrot no utiliza este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. Muestra el pensamiento temprano de Mandelbrot sobre los fractales y es un ejemplo de la vinculación de objetos matemáticos con formas naturales que fue un tema de gran parte de su trabajo posterior.

• Isaac Newton (1736)

El método de fluxiones fue un libro escrito por Isaac Newton . El libro se terminó en 1671 y se publicó en 1736. En este libro, Newton describe un método (el método de Newton-Raphson ) para hallar los ceros reales de una función .

• José Luis Lagrange (1761)

Trabajo inicial importante sobre el cálculo de variaciones , basado en algunas de las investigaciones previas de Lagrange, así como en las de Euler . Contiene investigaciones sobre la determinación de superficies mínimas, así como la aparición inicial de los multiplicadores de Lagrange .

• Leonid Kantorovich (1939) "[El método matemático de planificación y organización de la producción]" (en ruso).

Kantorovich escribió el primer artículo sobre planificación de la producción, que utilizó como modelo los programas lineales. Recibió el premio Nobel por este trabajo en 1975.

• George Dantzig y P. Wolfe
• Investigación de operaciones 8:101–111, 1960.

Dantzig es considerado el padre de la programación lineal en el mundo occidental. Inventó de forma independiente el algoritmo símplex . Dantzig y Wolfe trabajaron en algoritmos de descomposición para programas lineales a gran escala en la planificación de la producción y la fabricación.

• Victor Klee y George J. Minty
• Klee, Victor ; Minty, George J. (1972). "¿Qué tan bueno es el algoritmo simplex?". En Shisha, Oved (ed.). Inequalities III (Actas del Tercer Simposio sobre Inequalities celebrado en la Universidad de California, Los Ángeles, California, del 1 al 9 de septiembre de 1969, dedicado a la memoria de Theodore S. Motzkin) . Nueva York-Londres: Academic Press. págs. 159-175. MR  0332165.

Klee y Minty dieron un ejemplo que muestra que el algoritmo simplex puede tomar exponencialmente muchos pasos para resolver un programa lineal .

• Khachiyan, Leonid Genrikhovich (1979). Algoritmo polinomial en programas lineales[Un algoritmo polinomial para programación lineal]. Doklady Akademii Nauk SSSR (en ruso). 244 : 1093-1096..

Trabajo de Khachiyan sobre el método del elipsoide. Este fue el primer algoritmo de tiempo polinómico para programación lineal.

The examples and perspective in this article may not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (November 2009) (Learn how and when to remove this message)

Se trata de publicaciones que no son necesariamente relevantes para un matemático hoy en día, pero que, sin embargo, son publicaciones importantes en la historia de las matemáticas .

Este es uno de los primeros tratados matemáticos que aún sobreviven en la actualidad. El papiro contiene 25 problemas que involucran aritmética, geometría y álgebra, cada uno con una solución dada. Escrito en el Antiguo Egipto aproximadamente en 1850 a. C. ^[62]

• Ahmes ( escriba )

Uno de los textos matemáticos más antiguos, que data del Segundo Período Intermedio del antiguo Egipto . Fue copiado por el escriba Ahmes (correctamente Ahmose ) de un papiro más antiguo del Reino Medio . Sentó las bases de las matemáticas egipcias y, a su vez, influyó más tarde en las matemáticas griegas y helenísticas . Además de describir cómo obtener una aproximación de π fallando solo en menos del uno por ciento, describe uno de los primeros intentos de cuadrar el círculo y en el proceso proporciona evidencia persuasiva contra la teoría de que los egipcios construyeron deliberadamente sus pirámides para consagrar el valor de π en las proporciones. Aunque sería una exageración sugerir que el papiro representa incluso intentos rudimentarios de geometría analítica, Ahmes hizo uso de una especie de análogo de la cotangente .

• Arquímedes de Siracusa

Aunque las únicas herramientas matemáticas a disposición de su autor eran lo que hoy podríamos considerar geometría de secundaria , utilizó esos métodos con una brillantez poco común, utilizando explícitamente infinitesimales para resolver problemas que ahora serían tratados mediante cálculo integral. Entre esos problemas estaban el del centro de gravedad de un hemisferio sólido, el del centro de gravedad de un tronco de un paraboloide circular y el del área de una región limitada por una parábola y una de sus líneas secantes. Para detalles explícitos del método utilizado, véase Uso de infinitesimales por Arquímedes .

• Arquímedes de Siracusa

Versión en línea: Versión en línea

El primer sistema (europeo) conocido de denominación de números que puede ampliarse más allá de las necesidades de la vida cotidiana.

• David Dummit y Richard Foote

Dummit y Foote se ha convertido en el libro de texto de álgebra abstracta dominante moderno después del Álgebra básica de Jacobson.

• Mihalj Šilobod Bolšić

Arithmetika Horvatzka (1758) fue el primer libro de texto de aritmética en lengua croata, escrito en el dialecto vernáculo kajkavian de la lengua croata . Estableció un sistema completo de terminología aritmética en croata y utilizó vívidamente ejemplos de la vida cotidiana en Croacia para presentar operaciones matemáticas. ^[63] Aunque estaba claro que Šilobod había hecho uso de palabras que estaban en los diccionarios, esto era claramente insuficiente para sus propósitos; e inventó algunos nombres adaptando la terminología latina al uso kajkavian. ^[64] El texto completo de Arithmetika Horvatszka está disponible a través de archive.org.

• GS Carr

Contiene más de 6000 teoremas de matemáticas, recopilados por George Shoobridge Carr con el propósito de preparar a sus estudiantes para los exámenes de Cambridge Mathematical Tripos. Ramanujan los estudió en profundidad . (Primera mitad aquí)

• Nicolás Bourbaki

Uno de los libros más influyentes de la literatura matemática francesa. Introduce algunas de las notaciones y definiciones que hoy son habituales (el símbolo ∅ o el término biyectivo, por ejemplo). Caracterizado por un nivel extremo de rigor, formalismo y generalidad (hasta el punto de ser muy criticado por ello), su publicación comenzó en 1939 y aún hoy está inconcluso.

• Roberto Recorde

Escrito en 1542, fue el primer libro de aritmética realmente popular escrito en idioma inglés.

• Edward Cocker (autoría en disputa)

Libro de texto de aritmética publicado en 1678 por John Hawkins, quien afirmaba haber editado los manuscritos dejados por Edward Cocker, quien había fallecido en 1676. Este influyente libro de texto de matemáticas se utilizó para enseñar aritmética en las escuelas del Reino Unido durante más de 150 años.

• Thomas Dilworth

Un libro de texto de aritmética inglesa muy popular y publicado en Estados Unidos en el siglo XVIII. El libro abarcaba desde los temas introductorios hasta los avanzados en cinco secciones.

• Andrei Kiseliov

Fecha de publicación: 1892

El libro de texto de matemáticas ruso más utilizado e influyente (véase la página de Kiselyov).

• GH resistente

Un libro de texto clásico sobre análisis matemático introductorio , escrito por GH Hardy . Se publicó por primera vez en 1908 y tuvo muchas ediciones. Su objetivo era ayudar a reformar la enseñanza de las matemáticas en el Reino Unido, y más específicamente en la Universidad de Cambridge , y en las escuelas que preparaban a los alumnos para estudiar matemáticas en Cambridge. Como tal, estaba dirigido directamente a los estudiantes de "nivel académico" (el 10% al 20% superior por capacidad). El libro contiene una gran cantidad de problemas difíciles. El contenido cubre el cálculo introductorio y la teoría de series infinitas .

• BL van der Waerden

El primer libro de texto introductorio (nivel de posgrado) que expone el enfoque abstracto del álgebra desarrollado por Emil Artin y Emmy Noether. Publicado por primera vez en alemán en 1931 por Springer Verlag. Una traducción posterior al inglés fue publicada en 1949 por Frederick Ungar Publishing Company .

• Saunders Mac Lane y Garrett Birkhoff

Un texto introductorio definitivo al álgebra abstracta que utiliza un enfoque de teoría de categorías . Es una introducción rigurosa a partir de los primeros principios y un estudio razonablemente completo del campo.

• Tom M. Apóstol

• Robin Hartshorne

El primer texto introductorio (de nivel de posgrado) completo sobre geometría algebraica que utiliza el lenguaje de esquemas y cohomología. Publicado en 1977, carece de aspectos del lenguaje de esquemas que hoy en día se consideran centrales, como el funtor de puntos .

• Pablo Halmos

Una introducción a la teoría de conjuntos no muy ingenua para estudiantes de grado que ha perdurado durante décadas. Muchos todavía la consideran la mejor introducción a la teoría de conjuntos para principiantes. Si bien el título indica que es ingenua, lo que generalmente se entiende como que no tiene axiomas, el libro presenta todos los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y brinda definiciones correctas y rigurosas para los objetos básicos. En lo que se diferencia de un libro de teoría de conjuntos axiomática "verdadera" es en su carácter: no hay discusiones extensas sobre minucias axiomáticas y casi no hay nada sobre temas como los grandes cardinales . En cambio, apunta, y logra, ser inteligible para alguien que nunca antes haya pensado en la teoría de conjuntos.

• Waclaw Sierpinski

La referencia más completa sobre los datos básicos de los números cardinales y ordinales. Si tiene alguna pregunta sobre la cardinalidad de los conjuntos que aparecen en las matemáticas cotidianas, el primer lugar al que debe acudir es este libro, publicado por primera vez a principios de los años 50, pero basado en las conferencias del autor sobre el tema durante los 40 años anteriores.

• Kenneth Kunen

Este libro no es realmente para principiantes, pero los estudiantes de posgrado con una experiencia mínima en teoría de conjuntos y lógica formal lo considerarán una valiosa herramienta de autoaprendizaje, particularmente en lo que respecta al forzamiento . Es mucho más fácil de leer que una verdadera obra de referencia como Jech, Set Theory . Puede ser el mejor libro de texto para aprender sobre el forzamiento, aunque tiene la desventaja de que la exposición del forzamiento se basa en cierta medida en la presentación anterior del axioma de Martin .

• Pavel Sergeevich Alexandrov
• Heinz Hopf

Publicado por primera vez alrededor de 1935, este texto fue un libro de texto de "referencia" pionero en topología, que ya incorporaba muchos conceptos modernos de la topología de teoría de conjuntos, el álgebra homológica y la teoría de la homotopía.

• John L. Kelley

Publicado por primera vez en 1955, durante muchos años fue el único libro de texto introductorio de nivel de posgrado en los EE. UU. que enseñaba los conceptos básicos de la topología de conjuntos de puntos, en contraposición a la topología algebraica. Antes de esto, el material, esencial para el estudio avanzado en muchos campos, solo estaba disponible en fragmentos de textos sobre otros temas o artículos de revistas.

• Juan Milnor

Este breve libro presenta los conceptos principales de la topología diferencial en el estilo lúcido y conciso de Milnor. Si bien el libro no abarca demasiado, sus temas están explicados de manera hermosa, de manera que iluminan todos los detalles.

• André Weil

Un estudio histórico de la teoría de números, escrito por uno de los mayores investigadores del siglo XX en este campo. El libro abarca unos treinta y seis siglos de trabajo aritmético, pero la mayor parte del mismo está dedicada a un estudio detallado y una exposición del trabajo de Fermat, Euler, Lagrange y Legendre. El autor desea llevar al lector al taller de sus sujetos para compartir sus éxitos y fracasos. Una oportunidad única de ver el desarrollo histórico de un tema a través de la mente de uno de sus más grandes practicantes.

• GH Hardy y EM Wright

Introducción a la teoría de números se publicó por primera vez en 1938 y todavía se sigue imprimiendo; la última edición es la sexta (2008). Es probable que casi todos los estudiantes e investigadores serios de la teoría de números hayan consultado este libro y probablemente lo tengan en su estantería. No se pretendía que fuera un libro de texto, sino más bien una introducción a una amplia gama de diferentes áreas de la teoría de números que ahora casi con toda seguridad se cubrirían en volúmenes separados. El estilo de redacción se ha considerado ejemplar durante mucho tiempo y el enfoque brinda una perspectiva de una variedad de áreas sin requerir mucho más que una buena base de álgebra, cálculo y números complejos.

• Shoshichi Kobayashi y Katsumi Nomizu (1963; 1969)

• Claire Voisin

• Ilya Nikolaevich Bronshtein y Konstantin Adolfovic Semendyayev

Bronshtein y Semendyayev es el nombre informal de un manual completo de conocimientos prácticos fundamentales de matemáticas y una tabla de fórmulas compilada originalmente por el matemático ruso Ilya Nikolaevich Bronshtein y el ingeniero Konstantin Adolfovic Semendyayev . La obra se publicó por primera vez en 1945 en Rusia y pronto se convirtió en una guía "estándar" y de uso frecuente para científicos, ingenieros y estudiantes universitarios técnicos. Se ha traducido al alemán, inglés y muchos otros idiomas. La última edición fue publicada en 2015 por Springer .

• Editores en jefe: Charles D. Hodgman (edición 14 y anteriores); Samuel M. Selby (edición 15 a 23); William H. Beyer (edición 24 a 29); Daniel Zwillinger (edición 30 a 33)

CRC Standard Mathematical Tables es un manual completo de un solo volumen con conocimientos prácticos básicos de matemáticas y tablas de fórmulas. El manual se publicó originalmente en 1928. La última edición fue publicada en 2018 por CRC Press , con Daniel Zwillinger como editor en jefe.

• Douglas Hofstadter

Gödel, Escher, Bach : una eterna trenza dorada es un libro ganador del premio Pulitzer, publicado por primera vez en 1979 por Basic Books. Es un libro sobre cómo se entrelazan los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista MC Escher y el compositor Johann Sebastian Bach. Como afirma el autor: "Me di cuenta de que para mí, Gödel, Escher y Bach eran solo sombras proyectadas en diferentes direcciones por una esencia sólida central. Traté de reconstruir el objeto central y se me ocurrió este libro".

• James R. Newman

El mundo de las matemáticas fue diseñado especialmente para hacer que las matemáticas fueran más accesibles para los inexpertos. Comprende ensayos no técnicos sobre todos los aspectos de este vasto tema, incluidos artículos escritos por y sobre decenas de matemáticos eminentes, así como figuras literarias, economistas, biólogos y muchos otros pensadores eminentes. Incluye la obra de Arquímedes, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann y muchos otros. Además, un comentario informativo del distinguido erudito James R. Newman precede a cada ensayo o grupo de ensayos, explicando su relevancia y contexto en la historia y el desarrollo de las matemáticas. Publicado originalmente en 1956, no incluye muchos de los apasionantes descubrimientos de los últimos años del siglo XX, pero no tiene igual como estudio histórico general de temas y aplicaciones importantes.

• Portal de matemáticas