Geometría sólida

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La geometría sólida o estereometría es la geometría del espacio euclidiano tridimensional (espacio 3D). ^[1] Una figura sólida es la región del espacio 3D delimitada por una superficie cerrada bidimensional ; por ejemplo, una bola sólida consta de una esfera y su interior .

La geometría sólida se ocupa de las mediciones de volúmenes de varios sólidos, incluidas pirámides , prismas (y otros poliedros ), cubos , cilindros , conos (y conos truncados ). ^[2]

Los pitagóricos se ocuparon de los sólidos regulares , pero la pirámide, el prisma, el cono y el cilindro no fueron estudiados hasta los platónicos . Eudoxo estableció su medida, demostrando que la pirámide y el cono tienen un tercio del volumen de un prisma y un cilindro sobre la misma base y de la misma altura. Probablemente también fue el descubridor de una prueba de que el volumen encerrado por una esfera es proporcional al cubo de su radio . ^[3]

Los temas básicos en geometría sólida y estereometría incluyen:

Los temas avanzados incluyen:

• Geometría proyectiva de tres dimensiones (que conduce a una prueba del teorema de Desargues utilizando una dimensión adicional)
• otros poliedros
• geometría descriptiva .

Mientras que una esfera es la superficie de una bola , para otras figuras sólidas a veces es ambiguo si el término se refiere a la superficie de la figura o al volumen encerrado en ella, en particular para un cilindro .

Principales tipos de formas que constituyen o definen un volumen.

Cifra	Definiciones	Imágenes
Paralelepípedo	Un poliedro con seis caras ( hexaedro ), cada una de las cuales es un paralelogramo. Un hexaedro con tres pares de caras paralelas Un prisma cuya base es un paralelogramo.
Romboedro	Un paralelepípedo donde todos los bordes tienen la misma longitud. Un cubo , excepto que sus caras no son cuadrados sino rombos.
Cuboides	Un poliedro convexo limitado por seis caras cuadriláteras , cuyo gráfico poliédrico es el mismo que el de un cubo [4] Algunas fuentes también requieren que cada una de las caras sea un rectángulo (de modo que cada par de caras adyacentes se encuentren en un ángulo recto ). Este tipo de cuboide más restrictivo también se conoce como cuboide rectangular , cuboide recto , caja rectangular , hexaedro rectangular , prisma rectangular recto o paralelepípedo rectangular . [5]
Poliedro	Caras poligonales planas , aristas rectas y esquinas o vértices agudos	Pequeño dodecaedro estrellado	Poliedro toroidal
Poliedro uniforme	Los polígonos regulares son caras y son transitivos en función de los vértices (es decir, existe una isometría que asigna cualquier vértice a cualquier otro).	Tetraedro (regular) y cubo	Dodecaedro romo no formado
Pirámide	Un poliedro que comprende una base poligonal de n lados y un punto de vértice.	pirámide cuadrada
Prisma	Un poliedro que comprende una base poligonal de n lados , una segunda base que es una copia trasladada (movida rígidamente sin rotación) de la primera y n caras más (necesariamente todas paralelas ) que unen los lados correspondientes de las dos bases.	prisma hexagonal
Antiprisma	Un poliedro que comprende una base poligonal de n lados , una segunda base trasladada y rotada.lados]] de las dos bases	antiprisma cuadrado
Bipirámide	Un poliedro que comprende un centro poligonal de n lados con dos vértices.	bipirámide triangular
Trapezoedro	Un poliedro con 2 n caras de cometa alrededor de un eje, con desplazamientos a la mitad	trapezoedro tetragonal
Cono	Se estrecha suavemente desde una base plana (con frecuencia, aunque no necesariamente, circular) hasta un punto llamado ápice o vértice.	Un cono circular recto y un cono circular oblicuo
Cilindro	Lados rectos paralelos y sección transversal circular u ovalada.	Un cilindro elíptico sólido	Un cilindro circular recto y uno oblicuo
Elipsoide	Superficie que puede obtenerse a partir de una esfera deformándola mediante escalas direccionales o, más generalmente, mediante una transformación afín .	Ejemplos de elipsoides	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1:}$ esfera (arriba, a=b=c=4), esferoide (abajo a la izquierda, a=b=5, c=3), elipsoide triaxial (abajo a la derecha, a=4,5, b=6, c=3)]]
Limón	Una lente (o menos de la mitad de un arco circular) girada alrededor de un eje que pasa por los puntos finales de la lente (o arco) [6]
Hiperboloide	Una superficie que se genera al rotar una hipérbola alrededor de uno de sus ejes principales.

En la geometría de sólidos se utilizan diversas técnicas y herramientas. Entre ellas, la geometría analítica y las técnicas vectoriales tienen un gran impacto al permitir el uso sistemático de ecuaciones lineales y álgebra matricial , importantes para dimensiones superiores.

Una aplicación importante de la geometría sólida y la estereometría es en los gráficos de computadora en 3D .

• Geometría euclidiana
• Forma
• Modelado de sólidos
• Superficie

• Kiselev, AP (2008). Geometría . Vol. Libro II. Estereometría. Traducido por Givental, Alexander. Sumizdat.