Intervalo (música)

Intervalos melódicos y armónicos

En teoría musical , un intervalo es una diferencia de tono entre dos sonidos. ^[1] Un intervalo puede describirse como horizontal , lineal o melódico si se refiere a tonos que suenan sucesivamente, como dos tonos adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se refiere a tonos que suenan simultáneamente, como en un acorde . ^{[2] [3]}

En la música occidental , los intervalos son, por lo general, diferencias entre notas de una escala diatónica . Los intervalos entre notas sucesivas de una escala también se conocen como pasos de escala. El más pequeño de estos intervalos es un semitono . Los intervalos más pequeños que un semitono se denominan microtonos . Se pueden formar utilizando las notas de varios tipos de escalas no diatónicas. Algunos de los más pequeños se denominan comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación , entre notas enarmónicamente equivalentes , como do ♯ y re ♭ . Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños e incluso imperceptibles para el oído humano.

En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sonoras. Por ejemplo, dos notas cualesquiera separadas por una octava tienen una relación de frecuencia de 2:1. Esto significa que los incrementos sucesivos de tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de la frecuencia, aunque el oído humano lo percibe como un aumento lineal del tono. Por este motivo, los intervalos suelen medirse en centésimas , una unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencia.

En la teoría musical occidental, el esquema de nombres más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la calidad (perfecta, mayor, menor, aumentada, disminuida) y el número (unísono, segunda, tercera, etc.). Los ejemplos incluyen la tercera menor o la quinta perfecta . Estos nombres identifican no solo la diferencia en semitonos entre las notas superiores e inferiores, sino también cómo se escribe el intervalo . La importancia de la ortografía surge de la práctica histórica de diferenciar las relaciones de frecuencia de intervalos enarmónicos como G–G ♯ y G–A ♭ . ^[4]

Ejemplo: Tercera menor en re en temperamento igual: 300 cents.

El tamaño de un intervalo (también conocido como ancho o alto) se puede representar utilizando dos métodos alternativos y equivalentemente válidos, cada uno apropiado para un contexto diferente: razones de frecuencia o centavos.

El tamaño de un intervalo entre dos notas puede medirse por la relación de sus frecuencias . Cuando un instrumento musical se afina utilizando un sistema de afinación de entonación justa , el tamaño de los intervalos principales puede expresarse mediante proporciones de números enteros pequeños , como 1:1 ( unísono ), 2:1 ( octava ), 5:3 ( sexta mayor ), 3:2 ( quinta perfecta ), 4:3 ( cuarta perfecta ), 5:4 ( tercera mayor ), 6:5 ( tercera menor ). Los intervalos con proporciones de números enteros pequeños a menudo se denominan intervalos justos o intervalos puros .

Sin embargo, lo más común es que hoy en día los instrumentos musicales se afinen utilizando un sistema de afinación diferente, llamado temperamento igual de doce tonos . Como consecuencia, el tamaño de la mayoría de los intervalos de temperamento igual no se puede expresar mediante proporciones de números enteros pequeños, aunque es muy cercano al tamaño de los intervalos justos correspondientes. Por ejemplo, una quinta de temperamento igual tiene una relación de frecuencia de 2 ^{7 ⁄ 12} :1, aproximadamente igual a 1,498:1, o 2,997:2 (muy cerca de 3:2). Para una comparación entre el tamaño de los intervalos en diferentes sistemas de afinación, consulte § Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de afinación.

El sistema estándar para comparar los tamaños de intervalos es con centésimas . El centésima es una unidad de medida logarítmica . Si la frecuencia se expresa en una escala logarítmica y, a lo largo de esa escala, la distancia entre una frecuencia dada y su doble (también llamada octava ) se divide en 1200 partes iguales, cada una de estas partes es un centésima. En el temperamento igual de doce tonos (12-TET), un sistema de afinación en el que todos los semitonos tienen el mismo tamaño, el tamaño de un semitono es exactamente 100 centésimas. Por lo tanto, en 12-TET, el centésima también se puede definir como una centésima de semitono .

Matemáticamente, el tamaño en centavos del intervalo de la frecuencia f ₁ a la frecuencia f ₂ es

$${\displaystyle n=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)}$$

La tabla muestra los nombres convencionales más utilizados para los intervalos entre las notas de una escala cromática . Un unísono perfecto (también conocido como prima perfecta) ^[5] es un intervalo formado por dos notas idénticas. Su tamaño es cero centésimas . Un semitono es cualquier intervalo entre dos notas adyacentes en una escala cromática, un tono entero es un intervalo que abarca dos semitonos (por ejemplo, una segunda mayor ), y un tritono es un intervalo que abarca tres tonos, o seis semitonos (por ejemplo, una cuarta aumentada). ^[a] En raras ocasiones, el término ditono también se utiliza para indicar un intervalo que abarca dos tonos enteros (por ejemplo, una tercera mayor ), o más estrictamente como sinónimo de tercera mayor.

Los intervalos con nombres diferentes pueden abarcar el mismo número de semitonos e incluso pueden tener la misma anchura. Por ejemplo, el intervalo de Re a Fa ♯ es una tercera mayor , mientras que el de Re a Sol ♭ es una cuarta disminuida . Sin embargo, ambos abarcan 4 semitonos. Si el instrumento está afinado de forma que las 12 notas de la escala cromática estén espaciadas de forma uniforme (como en el temperamento igual ), estos intervalos también tienen la misma anchura. Es decir, todos los semitonos tienen una anchura de 100 centésimas , y todos los intervalos que abarcan 4 semitonos tienen una anchura de 400 centésimas.

Los nombres que se enumeran aquí no se pueden determinar contando solo los semitonos. Las reglas para determinarlos se explican a continuación. Otros nombres, determinados con diferentes convenciones de nomenclatura, se enumeran en una sección aparte. Los intervalos más pequeños que un semitono (comas o microtonos) y más grandes que una octava (intervalos compuestos) se presentan a continuación.

En la teoría musical occidental , un intervalo se nombra según su número (también llamado número diatónico, tamaño del intervalo ^[6] o intervalo genérico ^[7] ) y calidad . Por ejemplo, tercera mayor (o M3 ) es un nombre de intervalo, en el que el término mayor ( M ) describe la calidad del intervalo, y tercera ( 3 ) indica su número.

El número de un intervalo es el número de nombres de letras o posiciones de pentagrama (líneas y espacios) que abarca, incluidas las posiciones de ambas notas que forman el intervalo. Por ejemplo, el intervalo B—D es una tercera (denotada m3 ) porque las notas desde B hasta D que se encuentran por encima de él abarcan tres nombres de letras (B, C, D) y ocupan tres posiciones de pentagrama consecutivas, incluidas las posiciones de B y D. La tabla y la figura anteriores muestran intervalos con números que van desde 1 (p. ej., P1 ) hasta 8 (p. ej., d8 ). Los intervalos con números mayores se denominan intervalos compuestos.

Existe una correspondencia uno a uno entre las posiciones del pentagrama y los grados de la escala diatónica (las notas de la escala diatónica ). ^[b] Esto significa que los números de intervalo también se pueden determinar contando los grados de la escala diatónica, en lugar de las posiciones del pentagrama, siempre que las dos notas que forman el intervalo se extraigan de una escala diatónica. Es decir, B—D es una tercera porque en cualquier escala diatónica que contiene B y D, la secuencia de B a D incluye tres notas. Por ejemplo, en la escala diatónica B- menor natural , las tres notas son B–C ♯ –D. Esto no es cierto para todos los tipos de escalas. Por ejemplo, en una escala cromática , hay cuatro notas de B a D: B–C–C ♯ –D. Esta es la razón por la que los números de intervalo también se denominan números diatónicos , y esta convención se denomina numeración diatónica .

Si se añaden alteraciones accidentales a las notas que forman un intervalo, por definición las notas no cambian su posición en el pentagrama. En consecuencia, cualquier intervalo tiene el mismo número de intervalo que el intervalo natural correspondiente , formado por las mismas notas sin alteraciones accidentales. Por ejemplo, los intervalos B–D ♯ (que abarcan 4 semitonos) y B–D ♭ (que abarcan 2 semitonos) son terceras, al igual que el intervalo natural B—D correspondiente (3 semitonos).

Nótese que los números de intervalo representan un recuento inclusivo de posiciones de pentagrama o nombres de notas abarcados, no la diferencia entre los puntos finales. En otras palabras, uno comienza a contar el tono más bajo como uno, no como cero. Por esa razón, el intervalo E–E, un unísono perfecto, también se llama primo (que significa "1"), aunque no haya diferencia entre los puntos finales. Continuando, el intervalo E–F ♯ es un segundo, pero F ♯ es solo una posición de pentagrama, o grado de escala diatónica, por encima de E. De manera similar, E—G ♯ es una tercera, pero G ♯ es solo dos posiciones de pentagrama por encima de E, y así sucesivamente. Como consecuencia, unir dos intervalos siempre da como resultado un número de intervalo uno menos que su suma. Por ejemplo, los intervalos B—D y D—F ♯ son terceras, pero unidos forman una quinta (B—F ♯ ), no una sexta. De manera similar, una pila de tres tercios, como B—D, D—F ♯ y F ♯ —A, es una séptima (BA), no una novena.

Este esquema se aplica a intervalos de hasta una octava (12 semitonos). Para intervalos mayores, véase el apartado Intervalos compuestos más abajo.

El nombre de cualquier intervalo se califica además utilizando los términos perfecto ( P ), mayor ( M ), menor ( m ), aumentado ( A ) y disminuido ( d ). Esto se llama su calidad de intervalo (o modificador ^{[8] [7]} ). Es posible tener intervalos doblemente disminuidos y doblemente aumentados, pero estos son bastante raros, ya que ocurren solo en contextos cromáticos . La combinación de número (o intervalo genérico) y calidad (o modificador) se llama intervalo específico , ^[7] intervalo diatónico (a veces utilizado solo para intervalos que aparecen en la escala diatónica), o simplemente intervalo . ^[8]

La calidad de un intervalo compuesto es la calidad del intervalo simple en el que se basa. Otros calificadores como neutro , submenor y supermayor se utilizan para intervalos no diatónicos.

Los intervalos perfectos se llaman así porque tradicionalmente se consideraban perfectamente consonantes, ^[9] aunque en la música clásica occidental la cuarta perfecta a veces se consideraba una consonancia menos que perfecta, cuando su función era contrapuntística . ^{[ vago ]} Por el contrario, los intervalos menores, mayores, aumentados o disminuidos suelen considerarse menos consonantes y tradicionalmente se clasificaban como consonancias mediocres, consonancias imperfectas o casi disonancias. ^[9]

En una escala diatónica ^[b], todos los unísonos ( P1 ) y octavas ( P8 ) son perfectos. La mayoría de las cuartas y quintas también son perfectas ( P4 y P5 ), con cinco y siete semitonos respectivamente. Una ocurrencia de una cuarta es aumentada ( A4 ) y una quinta es disminuida ( d5 ), ambas abarcando seis semitonos. Por ejemplo, en una escala de mi mayor, el A4 está entre A y D ♯ , y el d5 está entre D ♯ y A.

La inversión de un intervalo perfecto también es perfecta. Como la inversión no cambia la clase de tono de las dos notas, apenas afecta a su nivel de consonancia (coincidencia de sus armónicos ). Por el contrario, otros tipos de intervalos tienen la cualidad opuesta con respecto a su inversión. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.

Como se muestra en la tabla, una escala diatónica ^[b] define siete intervalos para cada número de intervalo, cada uno comenzando desde una nota diferente (siete unísonos, siete segundos, etc.). Los intervalos formados por las notas de una escala diatónica se llaman diatónicos. A excepción de los unísonos y las octavas, los intervalos diatónicos con un número de intervalo dado siempre ocurren en dos tamaños, que difieren en un semitono. Por ejemplo, seis de las quintas abarcan siete semitonos. La otra abarca seis semitonos. Cuatro de las terceras abarcan tres semitonos, las otras cuatro. Si una de las dos versiones es un intervalo perfecto, la otra se llama disminuida (es decir, estrechada en un semitono) o aumentada (es decir, ensanchada en un semitono). De lo contrario, la versión más grande se llama mayor, la más pequeña, menor. Por ejemplo, dado que una quinta de 7 semitonos es un intervalo perfecto ( P5 ), la quinta de 6 semitonos se llama "quinta disminuida" ( d5 ). Por el contrario, como ninguno de los dos tipos de tercera es perfecto, la más grande se denomina «tercera mayor» ( M3 ) y la más pequeña «tercera menor» ( m3 ).

Dentro de una escala diatónica, los ^[b] unísonos y octavas siempre se califican como perfectos, las cuartas como perfectas o aumentadas, las quintas como perfectas o disminuidas, y todos los demás intervalos (segundas, terceras, sextas, séptimas) como mayores o menores.

Los intervalos aumentados son más anchos en un semitono que los intervalos perfectos o mayores, mientras tengan el mismo número de intervalo (es decir, abarquen el mismo número de posiciones de pentagrama): son más anchos en un semitono cromático . Los intervalos disminuidos, por otro lado, son más estrechos en un semitono que los intervalos perfectos o menores del mismo número de intervalo: son más estrechos en un semitono cromático. Por ejemplo, una sexta aumentada como E ♭ –C ♯ abarca diez semitonos, superando a una sexta mayor (E ♭ —C) en un semitono, mientras que una sexta disminuida como E ♯ –C abarca siete semitonos, quedando un semitono menos que una sexta menor (E ♯ –C ♯ ).

La cuarta aumentada ( A4 ) y la quinta disminuida ( d5 ) son los únicos intervalos aumentados y disminuidos que aparecen en las escalas diatónicas ^[b] (ver tabla).

Ni el número ni la calidad de un intervalo se pueden determinar contando solo los semitonos . Como se explicó anteriormente, también se debe tener en cuenta el número de posiciones del pentagrama.

Por ejemplo, como se muestra en la tabla a continuación, hay seis semitonos entre C y F ♯ , C y G ♭ , y C ♭ y E ♯ , pero

• C–F ♯ es una cuarta, ya que abarca cuatro posiciones del pentagrama (C, D, E, F), y es aumentada, ya que excede una cuarta perfecta (como CF) en un semitono.
• C–G ♭ es una quinta, ya que abarca cinco posiciones del pentagrama (C, D, E, F, G), y está disminuida, ya que le falta un semitono para llegar a una quinta perfecta (como CG).
• Do ♭ –Mi ♯ es una tercera, ya que abarca tres posiciones del pentagrama (Do, Re, Mi), y está doblemente aumentada, ya que supera a una tercera mayor (como CE) en dos semitonos.

Los intervalos se abrevian a menudo con una P para perfecto, m para menor , M para mayor , d para disminuido , A para aumentado , seguido del número de intervalo. Las indicaciones M y P se omiten a menudo. La octava es P8, y un unísono suele denominarse simplemente "un unísono", pero puede etiquetarse como P1. El tritono , una cuarta aumentada o una quinta disminuida suele ser TT . Las cualidades de los intervalos también se pueden abreviar con perf , min , maj , dim , aug . Ejemplos:

• m2 (o min2): segunda menor,
• M3 (o maj3): tercera mayor,
• A4 (o aug4): cuarta aumentada,
• d5 (o dim5): quinta disminuida,
• P5 (o perf5): quinta perfecta.

Un intervalo simple (es decir, un intervalo menor o igual a una octava) se puede invertir elevando el tono más bajo una octava o bajando el tono más alto una octava. Por ejemplo, la cuarta de un do más bajo a un fa más alto se puede invertir para formar una quinta, de un fa más bajo a un do más alto.

Hay dos reglas para determinar el número y la calidad de la inversión de cualquier intervalo simple: ^[10]

1. El número de intervalo y el número de su inversión siempre suman nueve (4 + 5 = 9, en el ejemplo que acabamos de dar).
2. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, y viceversa; la inversión de un intervalo perfecto también es perfecto; la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido, y viceversa; la inversión de un intervalo doblemente aumentado es un intervalo doblemente disminuido, y viceversa.

Por ejemplo, el intervalo de do a mi bemol superior es una tercera menor. Según las dos reglas que acabamos de dar, el intervalo de mi bemol a do superior debe ser una sexta mayor.

Dado que los intervalos compuestos son más grandes que una octava, "la inversión de cualquier intervalo compuesto es siempre la misma que la inversión del intervalo simple a partir del cual está compuesto". ^[11]

Para los intervalos identificados por su relación, la inversión se determina invirtiendo la relación y multiplicando la relación por 2 hasta que sea mayor que 1. Por ejemplo, la inversión de una relación 5:4 es una relación 8:5.

Para los intervalos identificados por un número entero de semitonos, la inversión se obtiene restando ese número de 12.

Dado que una clase de intervalo es el número menor seleccionado entre el entero de intervalo y su inversión, las clases de intervalo no se pueden invertir.

Los intervalos se pueden describir, clasificar o comparar entre sí según diversos criterios.

Intervalos melódicos y armónicos

Un intervalo se puede describir como

• Vertical o armónico si las dos notas suenan simultáneamente
• Horizontales, lineales o melódicos si suenan sucesivamente. ^[2] Los intervalos melódicos pueden ser ascendentes (el tono más bajo precede al tono más alto) o descendentes .

En general,

• Un intervalo diatónico es un intervalo formado por dos notas de una escala diatónica .
• Un intervalo cromático es un intervalo no diatónico formado por dos notas de una escala cromática .

La tabla anterior muestra los 56 intervalos diatónicos formados por las notas de la escala de Do mayor (una escala diatónica). Observe que estos intervalos, así como cualquier otro intervalo diatónico, también pueden formarse con las notas de una escala cromática.

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos es controvertida, ya que se basa en la definición de escala diatónica, que es variable en la literatura. Por ejemplo, el intervalo B–E ♭ (una cuarta disminuida , que aparece en la escala armónica de do menor ) se considera diatónico si las escalas armónicas menores también se consideran diatónicas. ^[12] De lo contrario, se considera cromático. Para más detalles, consulte el artículo principal .

Según una definición de escala diatónica de uso común ^[b] (que excluye las escalas menor armónica y melódica ), todos los intervalos perfectos, mayores y menores son diatónicos. Por el contrario, ningún intervalo aumentado o disminuido es diatónico, excepto la cuarta aumentada y la quinta disminuida.

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos también puede ser sensible al contexto. Los 56 intervalos mencionados anteriormente formados por la escala de Do mayor a veces se denominan diatónicos a Do mayor . Todos los demás intervalos se denominan cromáticos a Do mayor . Por ejemplo, la quinta justa La ♭ – Mi ♭ es cromática a Do mayor, porque La ♭ y Mi ♭ no están contenidos en la escala de Do mayor. Sin embargo, es diatónica a otras, como la escala de La ♭ mayor.

La consonancia y la disonancia son términos relativos que se refieren a la estabilidad o estado de reposo de determinados efectos musicales. Los intervalos disonantes son aquellos que provocan tensión y deseo de resolverse en intervalos consonantes.

Estos términos son relativos al uso de diferentes estilos de composición.

• En el uso de los siglos XV y XVI , las quintas y octavas perfectas, y las terceras y sextas mayores y menores se consideraban armónicamente consonantes, y todos los demás intervalos disonantes, incluida la cuarta perfecta, que en 1473 fue descrita (por Johannes Tinctoris ) como disonante, excepto entre las partes superiores de una sonoridad vertical, por ejemplo, con una tercera de apoyo debajo ("acordes 6-3"). ^[13] En el período de práctica común , tiene más sentido hablar de acordes consonantes y disonantes, y ciertos intervalos previamente considerados disonantes (como las séptimas menores) se volvieron aceptables en ciertos contextos. Sin embargo, la práctica del siglo XVI todavía se enseñaba a los músicos principiantes durante este período.
• Hermann von Helmholtz (1821-1894) teorizó que la disonancia era causada por la presencia de pulsos . ^[14] Helmholtz creía además que el pulso producido por los parciales superiores de los sonidos armónicos era la causa de la disonancia en intervalos demasiado separados como para producir pulsos entre los fundamentales . ^[15] Helmholtz luego designó que dos tonos armónicos que compartían parciales bajos comunes serían más consonantes, ya que producían menos pulsos. ^{[16] [17]} Helmholtz descartó los parciales por encima de la séptima, ya que creía que no eran lo suficientemente audibles como para tener un efecto significativo. ^[18] A partir de esto, Helmholtz clasifica la octava, la quinta perfecta, la cuarta perfecta, la sexta mayor, la tercera mayor y la tercera menor como consonantes, en valor decreciente, y otros intervalos como disonantes.
• David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo ^[19], en el que la fuerza , consonancia o estabilidad de un intervalo se determina por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en la serie armónica . Véase también: Ley de Lipps-Meyer y #Raíz de intervalo

Todos los análisis anteriores se refieren a intervalos verticales (simultáneos).

Un intervalo simple es un intervalo que abarca como máximo una octava (ver Intervalos principales más arriba). Los intervalos que abarcan más de una octava se denominan intervalos compuestos, ya que se pueden obtener sumando una o más octavas a un intervalo simple (ver más abajo para más detalles). ^[20]

Los intervalos lineales (melódicos) pueden describirse como pasos o saltos . Un paso , o movimiento conjunto , ^[21] es un intervalo lineal entre dos notas consecutivas de una escala. Cualquier intervalo más grande se llama salto (también llamado brinco ), o movimiento disyunto . ^[21] En la escala diatónica , ^[b] un paso es una segunda menor (a veces también llamada semitono ) o una segunda mayor (a veces también llamada tono entero ), y todos los intervalos de una tercera menor o mayor son saltos.

Por ejemplo, de C a D (segunda mayor) es un paso, mientras que de C a E ( tercera mayor ) es un salto.

De manera más general, un paso es un intervalo más pequeño o más estrecho en una línea musical, y un salto es un intervalo más amplio o más grande, donde la categorización de los intervalos en pasos y saltos está determinada por el sistema de afinación y el espacio tonal utilizado.

El movimiento melódico en el que el intervalo entre dos tonos consecutivos no es más que un paso o, de manera menos estricta, donde los saltos son raros, se denomina movimiento melódico por pasos o conjunto , a diferencia de los movimientos melódicos por saltos o disyuntos , que se caracterizan por saltos frecuentes.

Dos intervalos se consideran enarmónicos , o enarmónicamente equivalentes , si ambos contienen las mismas notas escritas de forma diferente; es decir, si las notas de los dos intervalos son en sí mismas enarmónicamente equivalentes. Los intervalos enarmónicos abarcan la misma cantidad de semitonos .

Por ejemplo, los cuatro intervalos que aparecen en la tabla siguiente son todos enarmónicamente equivalentes, porque las notas F ♯ y G ♭ indican el mismo tono, y lo mismo ocurre con A ♯ y B ♭ . Todos estos intervalos abarcan cuatro semitonos.

Cuando se tocan como acordes aislados en el teclado de un piano , estos intervalos son indistinguibles para el oído, porque todos se tocan con las mismas dos teclas. Sin embargo, en un contexto musical, la función diatónica de las notas que incorporan estos intervalos es muy diferente.

La discusión anterior asume el uso del sistema de afinación predominante, el temperamento igual de 12 tonos ("12-TET"). Pero en otros temperamentos de tono medio históricos , las notas de pares de notas como F ♯ y G ♭ pueden no coincidir necesariamente. Estas dos notas son enarmónicas en 12-TET, pero pueden no serlo en otro sistema de afinación. En tales casos, los intervalos que forman tampoco serían enarmónicos. Por ejemplo, en el temperamento de tono medio de negra , los cuatro intervalos que se muestran en el ejemplo anterior serían diferentes.

También hay una serie de intervalos de minutos que no se encuentran en la escala cromática ni están etiquetados con una función diatónica, que tienen sus propios nombres. Pueden describirse como microtonos , y algunos de ellos también pueden clasificarse como comas , ya que describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes . En la siguiente lista, los tamaños de los intervalos en centésimas son aproximados.

• La coma pitagórica es la diferencia entre doce quintas perfectas perfectamente afinadas y siete octavas. Se expresa mediante la relación de frecuencias 531441:524288 (23,5 centésimas).
• La coma sintónica es la diferencia entre cuatro quintas perfectas perfectamente afinadas y dos octavas más una tercera mayor. Se expresa con la proporción 81:80 (21,5 centésimas).
• Una coma septimal equivale a 64:63 (27,3 cents), y es la diferencia entre la "7ma" pitagórica o de 3 límites y la "7ma armónica".
• La diesis se utiliza generalmente para indicar la diferencia entre tres terceras mayores correctamente afinadas y una octava. Se expresa con la relación 128:125 (41,1 centésimas). Sin embargo, se ha utilizado para indicar otros intervalos pequeños: consulte la diesis para obtener más detalles.
• Un diasquisma es la diferencia entre tres octavas y cuatro quintas perfectas perfectamente afinadas más dos terceras mayores perfectamente afinadas. Se expresa mediante la relación 2048:2025 (19,6 centésimas).
• Un cisma (también skhisma) es la diferencia entre cinco octavas y ocho quintas perfectamente afinadas más una tercera mayor perfectamente afinada. Se expresa mediante la proporción 32805:32768 (2,0 centésimas). También es la diferencia entre las comas pitagóricas y sintónicas. (Una tercera mayor cismática es un cisma diferente de una tercera mayor justa, ocho quintas hacia abajo y cinco octavas hacia arriba, F ♭ en C.)
• Un kleisma es la diferencia entre seis terceras menores y una tritava o doceava perfecta (una octava más una quinta perfecta ), con una relación de frecuencia de 15625:15552 (8,1 cents) ( Reproducir ^ⓘ ).
• Un kleisma séptimal es la cantidad en que dos terceras mayores de 5:4 y una tercera mayor séptima, o tercera supermayor, de 9:7 exceden la octava. Relación 225:224 (7,7 centésimas).
• Un cuarto de tono es la mitad del ancho de un semitono , que es la mitad del ancho de un tono entero . Equivale exactamente a 50 centésimas.

Un intervalo compuesto es un intervalo que abarca más de una octava. ^[20] Por el contrario, los intervalos que abarcan como máximo una octava se denominan intervalos simples (ver Intervalos principales a continuación).

En general, un intervalo compuesto puede definirse como una secuencia o "pila" de dos o más intervalos simples de cualquier tipo. Por ejemplo, una décima mayor (dos posiciones de pentagrama por encima de una octava), también llamada tercera mayor compuesta , abarca una octava más una tercera mayor.

Todo intervalo compuesto puede descomponerse siempre en una o más octavas más un intervalo simple. Por ejemplo, una decimoséptima mayor puede descomponerse en dos octavas y una tercera mayor, por eso se le llama tercera mayor compuesta, incluso cuando se construye sumando cuatro quintas.

El número diatónico DN _c de un intervalo compuesto formado a partir de n intervalos simples con números diatónicos DN ₁ , DN ₂ , ..., DN _n , está determinado por:

${\displaystyle DN_{c}=1+(DN_{1}-1)+(DN_{2}-1)+...+(DN_{n}-1),\ }$

que también se puede escribir como:

${\displaystyle DN_{c}=DN_{1}+DN_{2}+...+DN_{n}-(n-1),\ }$

La calidad de un intervalo compuesto está determinada por la calidad del intervalo simple en el que se basa. Por ejemplo, una tercera mayor compuesta es una décima mayor (1+(8−1)+(3−1) = 10), o una decimoséptima mayor (1+(8−1)+(8−1)+(3−1) = 17), y una quinta perfecta compuesta es una duodécima perfecta (1+(8−1)+(5−1) = 12) o una decimonovena perfecta (1+(8−1)+(8−1)+(5−1) = 19). Nótese que dos octavas son una decimoquinta, no una semicorchea (1+(8−1)+(8−1) = 15). De manera similar, tres octavas son una vigésimo segunda (1+3×(8−1) = 22), cuatro octavas son una vigésimo novena (1+3×(8-1) = 29), y así sucesivamente.

También vale la pena mencionar aquí la decimoséptima mayor (28 semitonos), un intervalo mayor que dos octavas que puede considerarse un múltiplo de una quinta perfecta (7 semitonos), ya que puede descomponerse en cuatro quintas perfectas (7 × 4 = 28 semitonos), o dos octavas más una tercera mayor (12 + 12 + 4 = 28 semitonos). Los intervalos mayores que una decimoséptima mayor rara vez aparecen, y la mayoría de las veces se hace referencia a ellos por sus nombres compuestos, por ejemplo, "dos octavas más una quinta" ^[22] en lugar de "una decimonovena".

Los acordes son conjuntos de tres o más notas. Por lo general, se definen como la combinación de intervalos que comienzan con una nota común llamada la raíz del acorde. Por ejemplo, una tríada mayor es un acorde que contiene tres notas definidas por la raíz y dos intervalos (tercera mayor y quinta perfecta). A veces, incluso un solo intervalo ( díada ) se considera un acorde. ^[23] Los acordes se clasifican según la calidad y la cantidad de intervalos que los definen.

Las principales calidades de acordes son mayor , menor , aumentada , disminuida , semidisminuida y dominante . Los símbolos que se utilizan para la calidad de acordes son similares a los que se utilizan para la calidad de intervalos (ver arriba). Además, + o aug se utiliza para aumentada, ° o dim para disminuida, ^ø para semidisminuida y dom para dominante (el símbolo − solo no se utiliza para disminuida).

A continuación se resumen las reglas principales para decodificar los nombres o símbolos de los acordes . Se proporcionan más detalles en Reglas para decodificar los nombres y símbolos de los acordes .

1. Para los acordes de 3 notas ( tríadas ), mayor o menor siempre se refieren al intervalo de la tercera por encima de la nota fundamental , mientras que aumentado y disminuido siempre se refieren al intervalo de la quinta por encima de la fundamental. Lo mismo es cierto para los símbolos correspondientes (por ejemplo, Cm significa C ^m3 y C+ significa C ⁺⁵ ). Por lo tanto, los términos tercera y quinta y los símbolos correspondientes 3 y 5 se omiten típicamente. Esta regla se puede generalizar a todo tipo de acordes, ^[c] siempre que las cualidades mencionadas anteriormente aparezcan inmediatamente después de la nota fundamental o al comienzo del nombre o símbolo del acorde. Por ejemplo, en los símbolos de acorde Cm y Cm ⁷ , m se refiere al intervalo m3 y se omite 3. Cuando estas cualidades no aparecen inmediatamente después de la nota fundamental o al comienzo del nombre o símbolo, deben considerarse cualidades de intervalo, en lugar de cualidades de acorde. Por ejemplo, en Cm ^M7 ( acorde de séptima menor mayor ), m es la calidad del acorde y se refiere al intervalo m3, mientras que M se refiere al intervalo M7. Cuando el número de un intervalo adicional se especifica inmediatamente después de la calidad del acorde, la calidad de ese intervalo puede coincidir con la calidad del acorde (por ejemplo, CM ⁷ = CM ^M7 ). Sin embargo, esto no siempre es cierto (por ejemplo, Cm ⁶ = Cm ^M6 , C+ ⁷ = C+ ^m7 , CM ¹¹ = CM ^P11 ). ^[c] Consulte el artículo principal para obtener más detalles.
2. Sin información en contrario, se implica un intervalo de tercera mayor y un intervalo de quinta perfecta ( tríada mayor ). Por ejemplo, un acorde de Do es una tríada de Do mayor, y el nombre Do séptima menor (Cm ⁷ ) implica una tercera menor según la regla 1, una quinta perfecta según esta regla y una séptima menor por definición (ver más abajo). Esta regla tiene una excepción (ver la siguiente regla).
3. Cuando el intervalo de quinta es disminuido , la tercera debe ser menor. ^[d] Esta regla anula la regla 2. Por ejemplo, Cdim ⁷ implica una quinta disminuida por la regla 1, una tercera menor por esta regla y una séptima disminuida por definición (ver más abajo).
4. Los nombres y símbolos que contienen únicamente un número de intervalo simple (por ejemplo, "acorde de séptima") o la raíz del acorde y un número (por ejemplo, "C séptima" o C ⁷ ) se interpretan de la siguiente manera:
   • Si el número es 2, 4, 6, etc., el acorde es un acorde de tono mayor añadido (por ejemplo, C ⁶ = C ^M6 = C ^add6 ) y contiene, junto con la tríada mayor implícita, una 2.ª mayor adicional , una 4.ª perfecta o una 6.ª mayor (consulte los nombres y símbolos de los acordes de tono añadido ).
   • Si el número es 7, 9, 11, 13, etc., el acorde es dominante (p. ej., C ⁷ = C ^dom7 ) y contiene, junto con la tríada mayor implícita, uno o más de los siguientes intervalos adicionales: séptima menor, novena mayor, undécima perfecta y decimotercera mayor (ver nombres y símbolos para acordes de séptima y extendidos ).
   • Si el número es 5, el acorde (técnicamente no es un acorde en el sentido tradicional, sino una díada ) es un acorde de potencia . Solo se tocan la nota fundamental, una quinta perfecta y, por lo general, una octava.

La tabla muestra los intervalos contenidos en algunos de los acordes principales ( intervalos componentes ) y algunos de los símbolos utilizados para denotarlos. Las cualidades de los intervalos o los números en negrita se pueden deducir del nombre o símbolo del acorde aplicando la regla 1. En los ejemplos de símbolos, se utiliza C como la raíz del acorde.

En esta tabla se comparan los anchos de intervalo utilizados en cuatro sistemas de afinación diferentes. Para facilitar la comparación, los intervalos justos proporcionados por la afinación de 5 límites (ver escala simétrica n.° 1 ) se muestran en negrita , y los valores en centésimas se redondean a números enteros. Nótese que en cada uno de los sistemas de afinación no iguales , por definición el ancho de cada tipo de intervalo (incluido el semitono) cambia dependiendo de la nota que inicia el intervalo. Este es el arte de la entonación justa . En el temperamento igual , los intervalos nunca están exactamente afinados entre sí. Este es el precio de usar intervalos equidistantes en una escala de 12 tonos. Para simplificar, para algunos tipos de intervalo la tabla muestra solo un valor (el que se observa con más frecuencia ).

En el temperamento medio de 1 ⁄ 4 -coma , por definición, 11 quintas perfectas tienen un tamaño de aproximadamente 697 centavos (700 −  ε centavos, donde ε  ≈ 3,42 centavos); dado que el tamaño promedio de las 12 quintas debe ser exactamente igual a 700 centavos (como en el temperamento igual), la otra debe tener un tamaño de aproximadamente 738 centavos (700 + 11 ε , la quinta lobo o sexta disminuida ); 8 terceras mayores tienen un tamaño de aproximadamente 386 centavos (400 − 4 ε ), 4 tienen un tamaño de aproximadamente 427 centavos (400 + 8 ε , en realidad cuartas disminuidas ), y su tamaño promedio es de 400 centavos. En resumen, se observan diferencias similares en el ancho para todos los tipos de intervalos, excepto para los unísonos y las octavas, y todos son múltiplos de ε (la diferencia entre la quinta media de 1 ⁄ 4 -coma y la quinta media). Se proporciona un análisis más detallado en 1 ⁄ 4 -coma media de un solo tono Tamaño de los intervalos . 1 ⁄ 4 -coma media de un solo tono fue diseñado para producir solo terceras mayores, pero solo 8 de ellas lo son (5:4, aproximadamente 386 cents).

La afinación pitagórica se caracteriza por diferencias menores porque son múltiplos de un ε menor ( ε  ≈ 1,96 centésimas, la diferencia entre la quinta pitagórica y la quinta media). Nótese que aquí la quinta es más ancha que 700 centésimas, mientras que en la mayoría de los temperamentos de tono medio , incluido el de tono medio de 1 ⁄ 4 de coma, está templada a un tamaño menor que 700. Se proporciona un análisis más detallado en Afinación pitagórica § Tamaño de los intervalos .

El sistema de afinación de 5 límites utiliza solo tonos y semitonos como bloques de construcción, en lugar de una pila de quintas perfectas, y esto conduce a intervalos aún más variados a lo largo de la escala (cada tipo de intervalo tiene tres o cuatro tamaños diferentes). Se proporciona un análisis más detallado en Afinación de 5 límites § Tamaño de los intervalos . La afinación de 5 límites fue diseñada para maximizar el número de intervalos justos, pero incluso en este sistema algunos intervalos no son justos (por ejemplo, 3 quintas, 5 terceras mayores y 6 terceras menores no son justos; también, 3 terceras mayores y 3 menores son intervalos de lobo ).

La escala simétrica 1 antes mencionada, definida en el sistema de afinación de 5 límites, no es el único método para obtener una entonación justa . Es posible construir intervalos más justos o intervalos justos más cercanos a los equivalentes de temperamento igual, pero la mayoría de los enumerados anteriormente se han utilizado históricamente en contextos equivalentes. En particular, la versión asimétrica de la escala de afinación de 5 límites proporciona un valor más justo para la séptima menor (9:5, en lugar de 16:9). Además, el tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida), podría tener otras proporciones justas; por ejemplo, 7:5 (alrededor de 583 centésimas) o 17:12 (alrededor de 603 centésimas) son alternativas posibles para la cuarta aumentada (esta última es bastante común, ya que está más cerca del valor de temperamento igual de 600 centésimas). El intervalo 7:4 (alrededor de 969 centésimas), también conocido como séptima armónica , ha sido un tema polémico a lo largo de la historia de la teoría musical; Es 31 centésimas más plano que una séptima menor de temperamento igual. Para más detalles sobre las relaciones de referencia, consulte Afinación de límite 5 § Las relaciones más justas .

En el sistema diatónico, cada intervalo tiene uno o más equivalentes enarmónicos , como por ejemplo segunda aumentada o tercera menor .

Aunque los intervalos se designan habitualmente en relación con su nota más baja, David Cope ^[19] y Hindemith ^[24] sugieren el concepto de raíz de intervalo . Para determinar la raíz de un intervalo, se localiza su aproximación más cercana en la serie armónica. La raíz de una cuarta perfecta, entonces, es su nota más alta porque es una octava de la fundamental en la serie armónica hipotética. La nota más baja de cada intervalo con numeración diatónica impar son las raíces, al igual que las notas más altas de todos los intervalos con numeración par. La raíz de una colección de intervalos o un acorde se determina así por la raíz de intervalo de su intervalo más fuerte.

En cuanto a su utilidad, Cope ^[19] proporciona el ejemplo del acorde tónico final de alguna música popular que tradicionalmente se puede analizar como un "acorde submediante de sexta y quinta" ( acordes de sexta añadidos según la terminología popular), o un acorde de séptima en primera inversión (posiblemente la dominante del V/iii mediante). Según la raíz del intervalo más fuerte del acorde (en primera inversión, CEGA), la quinta perfecta (C–G), es el C inferior, la tónica.

Los ciclos de intervalos , "despliegan [es decir, repiten] un único intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial", y están notados por George Perle utilizando la letra "C", por ciclo, con un entero de clase de intervalo para distinguir el intervalo. Por lo tanto, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones, utilizando 0-11 para indicar la clase de tono más baja en el ciclo. ^[25]

Como se muestra a continuación, algunos de los intervalos mencionados anteriormente tienen nombres alternativos, y algunos de ellos toman un nombre alternativo específico en la afinación pitagórica , la afinación de cinco límites o los sistemas de afinación de temperamento medio, como el medio-tono de coma negra . Todos los intervalos con el prefijo sesqui- están afinados correctamente y su relación de frecuencias , que se muestra en la tabla, es un número superparticular (o relación epimórica). Lo mismo es cierto para la octava.

Por lo general, una coma es una segunda disminuida, pero esto no siempre es cierto (para más detalles, consulte Definiciones alternativas de coma ). Por ejemplo, en la afinación pitagórica, la segunda disminuida es un intervalo descendente (524288:531441, o aproximadamente −23,5 centésimas), y la coma pitagórica es su opuesto (531441:524288, o aproximadamente 23,5 centésimas). La afinación de 5 límites define cuatro tipos de coma , tres de las cuales cumplen con la definición de segunda disminuida y, por lo tanto, se enumeran en la tabla siguiente. La cuarta, llamada coma sintónica (81:80), no puede considerarse ni una segunda disminuida ni su opuesto. Consulte Segundas disminuidas en la afinación de 5 límites para obtener más detalles.

Además, algunas culturas de todo el mundo tienen sus propios nombres para los intervalos que se encuentran en su música. Por ejemplo, en la música clásica india se definen canónicamente 22 tipos de intervalos, llamados shrutis .

Hasta finales del siglo XVIII, el latín se utilizaba como lengua oficial en toda Europa para los libros de texto científicos y musicales. En el ámbito musical, muchos términos ingleses se derivan del latín. Por ejemplo, semitono proviene del latín semitonus .

El prefijo semi- se utiliza aquí típicamente para significar "más corto", en lugar de "la mitad". ^{[26] [27] [28]} Es decir, un semitono, semiditono, semidiatessaron, semidiapente, semihexacordo, semiheptachordum o semidiapasón, es más corto en un semitono que el intervalo completo correspondiente. Por ejemplo, un semiditono (3 semitonos, o alrededor de 300 centésimas) no es la mitad de un ditono (4 semitonos, o alrededor de 400 centésimas), sino un ditono acortado en un semitono. Además, en la afinación pitagórica (el sistema de afinación más comúnmente utilizado hasta el siglo XVI), un semitritono (d5) es más pequeño que un tritono (A4) en una coma pitagórica (alrededor de un cuarto de semitono).

Los intervalos en escalas no diatónicas pueden nombrarse utilizando análogos de los nombres de intervalos diatónicos, utilizando un intervalo diatónico de tamaño similar y distinguiéndolo variando la calidad, o añadiendo otros modificadores. Por ejemplo, el intervalo justo 7/6 puede denominarse tercera submenor , ya que tiene una anchura de ~267 centésimas, que es más estrecha que una tercera menor (300 centésimas en 12-TET, ~316 centésimas para el intervalo justo 6/5), o como tercera menor séptima , ya que es un intervalo de 7 límites . Estos nombres se refieren únicamente al tamaño del intervalo individual, y el número de intervalo no necesita corresponder al número de grados de la escala de una escala (heptatónica). Esta denominación es particularmente común en entonaciones justas y escalas microtonales . ^[29]

Las más comunes de estas cualidades extendidas son un intervalo neutro , entre un intervalo menor y uno mayor; y los intervalos submenores y supermayores , respectivamente más estrechos que un intervalo menor o más anchos que un intervalo mayor. El tamaño exacto de tales intervalos depende del sistema de afinación, pero a menudo varían de los tamaños de intervalo diatónico en aproximadamente un cuarto de tono (50 centésimas, medio paso cromático). Por ejemplo, la segunda neutra , el intervalo característico de la música árabe , en 24-TET es de 150 centésimas, exactamente a medio camino entre una segunda menor y una segunda mayor. Combinados, estos producen la progresión disminuida, submenor, menor, neutra, mayor, supermayor, aumentada para segundas, terceras, sextas y séptimas. Esta convención de nomenclatura se puede extender a unísonos, cuartas, quintas y octavas con sub y super , produciendo la progresión disminuida, sub, perfecta, super, aumentada . Esto permite nombrar todos los intervalos en 24-TET o 31-TET, este último utilizado por Adriaan Fokker . Se utilizan varias extensiones adicionales en la música xenarmónica . ^[29]

En la teoría postonal o atonal , desarrollada originalmente para la música clásica europea de temperamento igual escrita mediante la técnica dodecafónica o serialismo , se suele utilizar la notación entera , sobre todo en la teoría de conjuntos musicales . En este sistema, los intervalos se nombran según el número de semitonos, de 0 a 11, siendo la clase de intervalo más grande la 6.

En la teoría atonal o de conjuntos musicales, existen numerosos tipos de intervalos, siendo el primero el intervalo de tono ordenado , la distancia entre dos tonos ascendentes o descendentes. Por ejemplo, el intervalo de C ascendente a G es 7, y el intervalo de G descendente a C es −7. También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono desordenado, algo similar al intervalo de la teoría tonal.

El intervalo entre clases de altura se puede medir con intervalos de clase de altura ordenados y desordenados. El intervalo ordenado, también llamado intervalo dirigido, se puede considerar la medida hacia arriba, que, dado que se trata de clases de altura, depende de qué altura se elija como 0. Para intervalos de clase de altura desordenados, véase clase de intervalo . ^[30]

En la teoría de conjuntos diatónicos se distinguen intervalos específicos y genéricos . Los intervalos específicos son la clase de intervalo o el número de semitonos entre los pasos de la escala o los miembros de un conjunto, y los intervalos genéricos son el número de pasos de la escala diatónica (o posiciones del pentagrama) entre las notas de un conjunto o escala.

Obsérvese que las posiciones del pentagrama, cuando se utilizan para determinar el número de intervalo convencional (segunda, tercera, cuarta, etc.), se cuentan incluyendo la posición de la nota más baja del intervalo, mientras que los números de intervalo genéricos se cuentan excluyendo esa posición. Por lo tanto, los números de intervalo genéricos son más pequeños en 1, con respecto a los números de intervalo convencionales.

El término "intervalo" también puede generalizarse a otros elementos musicales además del tono. En Generalized Musical Intervals and Transformations de David Lewin se utiliza el intervalo como una medida genérica de distancia entre puntos de tiempo , timbres o fenómenos musicales más abstractos. ^{[31] [32]}

Por ejemplo, un intervalo entre dos sonidos similares a campanas, que no tienen prominencia de tono, todavía es perceptible. Cuando dos tonos tienen espectros acústicos similares (conjuntos de parciales), el intervalo es simplemente la distancia del desplazamiento de un espectro de tono a lo largo del eje de frecuencia, por lo que no es necesario vincularlo a tonos como puntos de referencia. El mismo principio se aplica naturalmente a los tonos agudos (con espectros armónicos similares), lo que significa que los intervalos se pueden percibir "directamente" sin reconocimiento de tono. Esto explica en particular el predominio de la audición de intervalos sobre la audición de tono absoluto . ^{[33] [34]}

• Círculo de quintas
• Entrenamiento auditivo
• Lista de intervalos de medias tintas
• Lista de intervalos de tono
• Música y matemáticas
• Pseudo-octava
• Temperamento regular

• Helmholtz, HLF von (1895) [1877]. Sobre las sensaciones del sonido como base teórica para la teoría de la música . Traducido por Alexander John Ellis (3.ª edición en inglés). Longmans, Green, and Co.

• Gardner, Carl E. (1912): Fundamentos de teoría musical, pág. 38
• "Intervalo", Encyclopædia Britannica
• Curvas de Lissajous: Simulación interactiva de representaciones gráficas de intervalos musicales, ritmos, interferencias y cuerdas vibrantes.
• Elementos de la armonía: intervalos verticales
• Solo intervalos, desde el unísono hasta la octava, tocados en una nota de drone en YouTube