La controversia sobre la capital de Cambridge

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Ciencias económicas
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La controversia del capital de Cambridge , a veces llamada " la controversia del capital " ^[1] o " el debate de los dos Cambridges ", ^[2] fue una disputa entre defensores de dos posiciones teóricas y matemáticas diferentes en economía que comenzó en la década de 1950 y duró hasta bien entrada la década de 1960. El debate se centró en la naturaleza y el papel de los bienes de capital y en una crítica de la visión neoclásica de la producción y distribución agregadas. ^[3] El nombre surge de la ubicación de los protagonistas involucrados en la controversia: el debate fue en gran medida entre economistas como Joan Robinson y Piero Sraffa en la Universidad de Cambridge en Inglaterra y economistas como Paul Samuelson y Robert Solow en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , en Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos.

El lado inglés suele calificarse de " poskeynesiano ", mientras que otros lo llaman " neoricardiano " y el lado de Massachusetts, " neoclásico ".

La mayor parte del debate es matemático , aunque algunos elementos importantes pueden explicarse como parte del problema de agregación . La crítica a la teoría neoclásica del capital podría resumirse diciendo que la teoría adolece de la falacia de composición ; específicamente, que no podemos extender los conceptos microeconómicos a la producción de la sociedad en su conjunto . Los economistas no han llegado a un acuerdo sobre la resolución del debate, en particular sobre cuán amplias son sus implicaciones.

En la teoría económica clásica y ortodoxa , ^{[4] se supone que} el crecimiento económico es exógeno : el crecimiento depende de variables exógenas , como el crecimiento de la población , la mejora tecnológica y el crecimiento de los recursos naturales . La teoría clásica afirma que un aumento en cualquiera de los factores de producción, es decir, el trabajo o el capital , mientras se mantiene el otro constante y se supone que no hay cambio tecnológico, aumentará la producción pero a una tasa decreciente que eventualmente se acercará a cero. ^[5]

La denominada tasa natural de crecimiento económico se define como la suma del crecimiento de la fuerza laboral y el crecimiento de la productividad laboral . ^{[6] [nota 1]} El concepto de tasa natural de crecimiento apareció por primera vez en el artículo de Roy Harrod de 1939, donde se define como la "tasa máxima de crecimiento permitida por el aumento de la población, la acumulación de capital, la mejora tecnológica y la escala de preferencia trabajo/ocio, suponiendo que siempre haya pleno empleo en algún sentido". ^{[7] [nota 2]} Si la tasa de crecimiento económico real cae por debajo de la tasa natural, entonces la tasa de desempleo aumentará; si aumenta por encima de ella, la tasa de desempleo caerá. En consecuencia, la tasa natural de crecimiento debe ser la tasa de crecimiento que mantiene constante la tasa de desempleo.

Si la tasa natural de crecimiento no está dada exógenamente, sino que es endógena a la demanda , o a la tasa real de crecimiento, esto tiene dos implicaciones. ^[6] A nivel teórico, hay implicaciones para la eficiencia y velocidad del proceso de ajuste entre las tasas de crecimiento garantizadas y naturales en el modelo de crecimiento de Harrod. También hay implicaciones para la forma en que debe considerarse el proceso de crecimiento, y para entender por qué las tasas de crecimiento difieren entre países: si el crecimiento se considera como determinado por la oferta ; o si el crecimiento se considera como determinado por la demanda ; o determinado por restricciones a la demanda antes de que las restricciones de la oferta comiencen a operar. ^[6]

Harrod elaboró ​​un modelo matemático de crecimiento según el cual la tasa natural de crecimiento cumple dos funciones importantes. En primer lugar, fija el límite a la divergencia entre la tasa de crecimiento real y la tasa de crecimiento garantizada ^{[nota 3]} y convierte el crecimiento cíclico en recesiones . En consecuencia, es importante para generar un comportamiento cíclico en los modelos de ciclo comercial que se basan en ecuaciones diferenciales de primer orden . En segundo lugar, ostensiblemente proporciona la tasa máxima alcanzable de crecimiento a largo plazo. ^{[nota 4]} La tasa natural se trata como estrictamente exógena; está determinada por el crecimiento de la fuerza laboral y el crecimiento de la productividad laboral, sin reconocer ni suponer que ambos podrían ser endógenos a la demanda . ^{[nota 5]} Además, no había ningún mecanismo fiscal ni de otro tipo en la teoría que pudiera poner la tasa garantizada de crecimiento en línea con la tasa natural de crecimiento, es decir, para que la sociedad lograra una utilización completa o más completa de sus recursos.

La cuestión de si la tasa de crecimiento natural es exógena o endógena a la demanda (y si es el crecimiento de los insumos lo que causa el crecimiento de la producción, o viceversa) está en el centro del debate entre los economistas neoclásicos y los economistas keynesianos / postkeynesianos . Este último grupo sostiene que el crecimiento está impulsado principalmente por la demanda porque el crecimiento de la fuerza laboral, así como de la productividad laboral, responden a la presión de la demanda, tanto interna como externa. Su opinión no significa, afirman los postkeynesianos, que el crecimiento de la demanda determine el crecimiento de la oferta sin límites; más bien, sostienen que no existe una única trayectoria de crecimiento de pleno empleo y que, en muchos países, las restricciones de la demanda (relacionadas con la inflación excesiva y las dificultades de la balanza de pagos ) tienden a surgir mucho antes de que se alcancen las restricciones de la oferta. ^[6]

Roy Harrod, en su artículo seminal, ^[7] desarrolló un modelo, posteriormente refinado por el ruso Evsey Domar , ^[8] que apunta a explicar la tasa de crecimiento de una economía en términos del nivel de ahorro y de la productividad del capital . ^{[nota 6]} A pesar del punto de vista ostensiblemente keynesiano de sus progenitores, el modelo de Harrod-Domar fue en realidad el precursor del modelo de crecimiento exógeno . ^[9]

Según el modelo de Harrod-Domar, existen tres tipos de crecimiento: la tasa de crecimiento garantizada, la tasa de crecimiento real y la tasa natural de crecimiento. La tasa de crecimiento garantizada es la tasa de crecimiento a la que la economía no se expande indefinidamente ni entra en recesión . El crecimiento real es la tasa real de aumento del PIB anual de un país . La tasa natural de crecimiento es la tasa a la que una economía necesita para mantener el pleno empleo. Por ejemplo, si la fuerza laboral crece a un 3 por ciento anual, con todo lo demás constante, entonces para mantener el pleno empleo, la tasa de crecimiento anual de la economía debe ser del 3 por ciento. ^[1]

Los economistas neoclásicos señalaron deficiencias en el modelo de Harrod-Domar, en particular la inestabilidad de su solución, ^[10] y, a fines de la década de 1950, iniciaron un diálogo académico que condujo al desarrollo del modelo de Solow-Swan . ^[11]

El modelo fue desarrollado por separado e independientemente por Robert Solow ^[12] y Trevor Swan ^[13] en 1956, en respuesta al modelo supuestamente keynesiano de Harrod-Domar . Solow y Swan propusieron un modelo económico de crecimiento económico de largo plazo en el marco de la economía neoclásica . Intentan explicar el crecimiento económico de largo plazo observando la acumulación de capital ; el crecimiento del trabajo o crecimiento de la población ; y los aumentos en la productividad , comúnmente conocidos como progreso tecnológico. En su núcleo, el modelo ofrece una función de producción (agregada) neoclásica , a menudo especificada como de tipo Cobb-Douglas , que permite que el modelo "haga contacto con la microeconomía ". ^{[14] [nota 7]}

Los economistas poskeynesianos, como Nicholas Kaldor, Luigi Pasinetti, Richard Kahn y Joan Robinson, propusieron un modelo de crecimiento diferente. En su enfoque, la tasa de crecimiento garantizada se iguala con la tasa de crecimiento natural mediante ajustes a la distribución del ingreso. Aunque Kaldor y Pasinetti, por ejemplo, difieren en cómo justificar esto, la tasa de ganancias es el cociente entre la tasa de crecimiento y la relación entre la tasa de ahorro y las ganancias. Esta ecuación se conoce como la ecuación de Cambridge. La inversión, como en Keynes, se toma como una variable independiente y el ahorro se ajusta a la inversión.

La falta de un mecanismo en el modelo de Harrod-Domar que pudiera alinear la tasa de crecimiento garantizada con la tasa de crecimiento natural desencadenó el debate sobre el crecimiento a mediados de la década de 1950, un debate que "involucró a algunas de las mentes más brillantes de la profesión económica durante más de dos décadas". ^[6] Los lados neoclásico y neokeynesiano estuvieron representados por Paul Samuelson , Robert Solow y Franco Modigliani , quienes enseñaron en el MIT , en Cambridge, Massachusetts , EE. UU., mientras que los lados keynesiano y poskeynesiano estuvieron representados por Nicholas Kaldor , Joan Robinson , Luigi Pasinetti , Piero Sraffa y Richard Kahn , quienes enseñaron principalmente en la Universidad de Cambridge en Inglaterra . El nombre común de los dos lugares dio lugar a los términos "el debate de los dos Cambridges" o "la controversia del capital de Cambridge".

En general, ambos bandos trataron la tasa natural de crecimiento como algo dado. Prácticamente todo el debate se centró en los mecanismos potenciales mediante los cuales se podría hacer que la tasa de crecimiento garantizada convergiera con la tasa natural, dando lugar a una trayectoria de crecimiento de equilibrio a largo plazo. El bando norteamericano de Cambridge se centró en los ajustes de la relación capital/producto mediante la sustitución capital-trabajo si el capital y el trabajo crecieran a tasas diferentes. El bando inglés de Cambridge se concentró en los ajustes de la tasa de ahorro mediante cambios en la distribución del ingreso entre salarios y ganancias, partiendo del supuesto de que la propensión a ahorrar a partir de las ganancias es mayor que a partir de los salarios. ^[6]

Gran parte de la emoción que se despertó en el debate surgió porque las críticas técnicas a la teoría de la productividad marginal estaban relacionadas con argumentos más amplios con implicaciones ideológicas. El famoso economista neoclásico John Bates Clark consideraba que la tasa de equilibrio de ganancia (que ayuda a determinar el ingreso de los propietarios de bienes de capital) era un precio de mercado determinado por la tecnología y las proporciones relativas en que se utilizan los "factores de producción" en la producción. Así como los salarios son la recompensa por el trabajo que realizan los trabajadores, las ganancias son la recompensa por las contribuciones productivas del capital: así, las operaciones normales del sistema en condiciones competitivas pagan ganancias a los propietarios del capital. En respuesta a la "acusación que pesa sobre la sociedad" de que implica "explotar el trabajo", Clark escribió:

El propósito de esta obra [su obra de 1899, 'Distribución de la riqueza'] es mostrar que la distribución del ingreso de la sociedad está controlada por una ley natural, y que esta ley, si funcionara sin fricción, daría a cada agente de producción la cantidad de riqueza que ese agente crea. Por más que los salarios puedan ajustarse mediante negociaciones libremente realizadas entre individuos [es decir, sin sindicatos ni otras "imperfecciones del mercado"], las tasas de pago que resultan de tales transacciones tienden, se afirma aquí, a ser iguales a la parte del producto de la industria que se puede atribuir al trabajo mismo; y por más que el interés [es decir, la ganancia] se pueda ajustar mediante negociaciones igualmente libres, naturalmente tiende a ser igual al producto fraccional que se puede atribuir por separado al capital. ^[15]

Estas ganancias se consideran, a su vez, como recompensas por el ahorro, es decir, la abstinencia del consumo actual, que conduce a la creación de bienes de capital. (Más tarde, John Maynard Keynes y su escuela argumentaron que el ahorro no conduce automáticamente a la inversión en bienes de capital tangibles). Por lo tanto, en esta perspectiva, el ingreso por ganancias es una recompensa para quienes valoran mucho el ingreso futuro y están dispuestos a sacrificar el disfrute actual. Sin embargo, en sentido estricto, la teoría neoclásica moderna no dice que el ingreso del capital o del trabajo sea "merecido" en algún sentido moral o normativo.

Algunos miembros de la escuela marxista sostienen que incluso si los medios de producción "obtuvieran" un rendimiento basado en su producto marginal, eso no implica que sus propietarios (es decir, los capitalistas ) crearan el producto marginal y debieran ser recompensados. En la visión sraffiana, la tasa de ganancia no es un precio, y no está claro que se determine en un mercado. En particular, solo refleja parcialmente la escasez de los medios de producción en relación con su demanda. Si bien los precios de los diferentes tipos de medios de producción son precios, la tasa de ganancia puede verse en términos marxistas, como un reflejo del poder social y económico que la posesión de los medios de producción le da a esta minoría para explotar a la mayoría de los trabajadores y recibir ganancias . Pero no todos los seguidores de Sraffa interpretan su teoría de la producción y el capital de esta manera marxista. Tampoco todos los marxistas adoptan el modelo sraffiano: de hecho, autores como Michael Lebowitz y Frank Roosevelt son muy críticos de las interpretaciones sraffianas, excepto como una crítica técnica estrecha de la visión neoclásica. También hay economistas marxistas, como Michael Albert y Robin Hahnel , que consideran que la teoría sraffiana de precios, salarios y ganancias es superior a la propia teoría de Marx. ^[16]

En la economía neoclásica , a menudo se supone que existe una función de producción , por ejemplo,

${\displaystyle Q=Af(K,L)}$

donde Q es la producción, A es el factor que representa la tecnología, K es la suma del valor de los bienes de capital y L es el insumo de trabajo. El precio de la producción homogénea se toma como numerario , de modo que el valor de cada bien de capital se toma como homogéneo con la producción. Se supone que los diferentes tipos de trabajo se reducen a una unidad común, generalmente trabajo no calificado. Ambos insumos tienen un impacto positivo en la producción, con rendimientos marginales decrecientes .

En algunos modelos de equilibrio general más complejos desarrollados por la escuela neoclásica, se supone que el trabajo y el capital son heterogéneos y se miden en unidades físicas. Sin embargo, en la mayoría de las versiones de la teoría del crecimiento neoclásico (por ejemplo, en el modelo de crecimiento de Solow ), se supone que la función se aplica a toda la economía . Esta visión describe una economía como una gran fábrica en lugar de como una colección de un gran número de lugares de trabajo heterogéneos.

Esta visión produce una proposición central en la economía neoclásica de los libros de texto , es decir, que el ingreso ganado por cada " factor de producción " (esencialmente, trabajo y "capital") es igual a su producto marginal. Por lo tanto, con mercados de productos e insumos perfectos, se supone que el salario (dividido por el precio del producto) es igual al producto físico marginal del trabajo. Más importante para el debate aquí, se supone que la tasa de ganancia (a veces confundida con la tasa de interés , es decir, el costo de pedir prestado fondos) es igual al producto físico marginal del capital. (Para simplificar, abrevie "bienes de capital" como "capital"). Una segunda proposición central es que un cambio en el precio de un factor de producción conducirá a un cambio en el uso de ese factor: un aumento en la tasa de ganancia (asociado con la caída de los salarios) conducirá a que se use más de ese factor en la producción. La ley de los rendimientos marginales decrecientes implica que un mayor uso de este insumo implicará un producto marginal menor, en igualdad de condiciones : dado que una empresa obtiene menos al agregar una unidad de bienes de capital de lo que recibe de la unidad anterior, la tasa de ganancia debe aumentar para incentivar el empleo de esa unidad adicional, asumiendo la maximización de las ganancias .

Piero Sraffa y Joan Robinson , cuyo trabajo desencadenó la controversia de Cambridge, señalaron que existía un problema de medición inherente en la aplicación de este modelo de distribución del ingreso al capital. El ingreso capitalista (ganancia total o ingreso de la propiedad) se define como la tasa de ganancia multiplicada por la cantidad de capital, pero la medición de la "cantidad de capital" implica sumar objetos físicos bastante incomparables: sumar el número de camiones al número de láseres, por ejemplo. Es decir, así como no se pueden sumar "manzanas y naranjas" heterogéneas, no se pueden sumar simplemente unidades simples de "capital". Como sostuvo Robinson, no existe algo así como "leets", un elemento inherente a cada bien de capital que se puede sumar independientemente de los precios de esos bienes.

Los economistas neoclásicos supusieron que no había ningún problema real en este caso. Dijeron que bastaba con sumar el valor monetario de todos esos distintos elementos de capital para obtener una cantidad agregada de capital (corregida a la vez por los efectos de la inflación). Pero Sraffa señaló que esta medida financiera de la cantidad de capital está determinada en parte por la tasa de ganancia. Esto es un problema porque la teoría neoclásica nos dice que se supone que esta tasa de ganancia está determinada por la cantidad de capital que se utiliza. Hay una circularidad en el argumento. Una tasa de ganancia decreciente tiene un efecto directo sobre la cantidad de capital; no provoca simplemente un mayor empleo de éste.

En términos muy simples, supongamos que el capital actualmente consta de 10 camiones y 5 láseres. Los camiones se producen y se venden a 50.000 dólares cada uno, mientras que cada láser se vende a 30.000 dólares. Por lo tanto, el valor de nuestro capital es igual a la suma de (precio)*(cantidad) = 10*50.000 dólares + 5*30.000 dólares = 650.000 dólares = K.

Como se ha señalado, esta K puede cambiar si la tasa de ganancia aumenta. Para comprobarlo, defina el precio de producción de los dos tipos de bienes de capital. Para cada artículo, siga el tipo de regla de fijación de precios que utiliza la economía clásica para los artículos producidos, donde el precio se determina mediante los costes explícitos de producción:

P = (costo laboral por unidad) + (costo de capital por unidad)*(1 + r )

Aquí, P es el precio de un artículo y r es la tasa de ganancia. Supongamos que los propietarios de las fábricas reciben una recompensa proporcional al capital que han adelantado para la producción (la proporción está determinada por la tasa de ganancia). Supongamos que el coste laboral por unidad es igual a W en cada sector (y no cambia). Se supone que tanto r como W se igualan entre sectores debido a la competencia, es decir, la movilidad del capital y la mano de obra entre sectores.

Obsérvese que esta concepción clásica de la fijación de precios es diferente de la visión neoclásica estándar de "oferta y demanda". Se refiere a la determinación de los precios a largo plazo. Puede conciliarse con la economía neoclásica suponiendo que la producción sigue rendimientos constantes a escala .

Además, esta formulación no trata la tasa de ganancia como un precio determinado por la oferta y la demanda, sino que se ajusta más a las concepciones neoclásicas de las ganancias "normales" , que se refieren a las ganancias básicas que los propietarios del capital deben recibir para permanecer en el negocio en su sector. En tercer lugar, mientras que la economía neoclásica supone que la tasa de ganancia "normal" está determinada por la producción agregada (como se discutió anteriormente), esta formulación considera que la tasa de ganancia es dada exógenamente . Esto se debe a que se está cuestionando toda la teoría neoclásica de la determinación de la tasa de ganancia: si podemos pasar del producto marginal del capital a la tasa de ganancia, deberíamos ser capaces de pasar de la tasa de ganancia al producto marginal. En cualquier caso, pocos participantes, si es que hubo alguno, en la controversia de Cambridge atacaron la crítica sraffiana sobre estas bases.

Volvamos a la fórmula de fijación de precios anterior. Como en el mundo real, la intensidad de capital de la producción (costo de capital por unidad) difiere entre los sectores que producen los diferentes tipos de bienes de capital. Supongamos que se necesita el doble de capital por unidad de producción para producir camiones que para producir láseres, de modo que el costo de capital por unidad es igual a $20.000 para camiones (T) y $10.000 para láseres (L), donde inicialmente se supone que estos coeficientes no cambian. Entonces,

P _T = W + $20 000*(1 + r )

PL = W + _$ 10,000*(1 + r )

Si W = $10,000 y r = 1 = 100% (un caso extremo utilizado para que los cálculos resulten obvios), entonces P _T = $50,000 y P _L = $30,000, como se supuso anteriormente. Como se indicó anteriormente, K = $650,000.

Ahora, supongamos que r cae a cero (otro caso extremo). Entonces, P _T = $30.000 y P _L = $20.000, de modo que el valor del capital es igual a 10*$30.000 + 5*$20.000 = $400.000. El valor de K varía, por tanto, con la tasa de ganancia. Obsérvese que no varía en proporción, como ocurre con una inflación o deflación general que modifica ambos precios en el mismo porcentaje: el resultado exacto depende de la "intensidad de capital" relativa de los dos sectores.

Este resultado no cambia por el hecho de que para ambos artículos, el costo de capital por unidad cambiaría a medida que cambian los dos precios (contrariamente a la suposición hecha anteriormente). Tampoco cambia si cambian la tasa salarial y el costo laboral por unidad ( W ).

Además, una respuesta obvia es que podemos agregar capital simplemente utilizando el primer conjunto de precios e ignorando el segundo, como ocurre con muchas correcciones de inflación. Sin embargo, esto no funciona porque se teoriza que la variación de la tasa de ganancia ocurre en un punto específico en el tiempo en términos puramente matemáticos en lugar de como parte de un proceso histórico. El punto es que si las concepciones neoclásicas no funcionan en un momento específico ( estática ), no pueden manejar las cuestiones más complicadas de la dinámica . Esta crítica de la concepción neoclásica es más una cuestión de señalar sus principales fallas técnicas en la teoría que de presentar una alternativa.

En general, este análisis dice que la distribución del ingreso (y r ) ayuda a determinar la cantidad medida de capital, en lugar de estar determinada únicamente por esa cantidad. También dice que el capital físico es heterogéneo y no se puede sumar de la misma manera que el capital financiero . En el caso de este último, todas las unidades se miden en términos monetarios y, por lo tanto, se pueden sumar fácilmente. Incluso en ese caso, por supuesto, el precio de una suma de capital financiero varía con las tasas de interés.

Sraffa sugirió una técnica de agregación (derivada en parte de la economía marxista ) mediante la cual se podría producir una medida de la cantidad de capital: reduciendo todas las máquinas a una suma de trabajo fechado de diferentes años. Una máquina producida en el año 2000 puede entonces ser tratada como los insumos de trabajo y materias primas utilizados para producirla en 1999 (multiplicados por la tasa de ganancia); y los insumos de materias primas en 1999 pueden reducirse aún más a los insumos de trabajo que las fabricaron en 1998 más los insumos de materias primas (multiplicados nuevamente por la tasa de ganancia); y así sucesivamente hasta que el componente no laboral se redujera a una cantidad insignificante (pero no cero). Entonces se podría sumar el valor laboral fechado de un camión al valor laboral fechado de un láser.

Sin embargo, Sraffa señaló que esta técnica de medición precisa todavía implicaba la tasa de ganancia: la cantidad de capital dependía de la tasa de ganancia. Esto invirtió la dirección de causalidad que la economía neoclásica suponía entre la tasa de ganancia y la cantidad de capital. Además, Sraffa demostró que un cambio en la tasa de ganancia cambiaría la cantidad medida de capital, y de maneras altamente no lineales: un aumento en la tasa de ganancia podría inicialmente aumentar el valor percibido del camión más que el láser, pero luego revertir el efecto a tasas de ganancia aún más altas. Ver "Reconversión" más abajo. El análisis implica además que un uso más intensivo de un factor de producción, incluidos otros factores además del capital, puede estar asociado con un precio más alto, no más bajo, de ese factor.

Según los críticos de Cambridge, Inglaterra, este análisis constituye un serio desafío, particularmente en los mercados de factores , a la visión neoclásica de los precios como índices de escasez y a la versión neoclásica simple del principio de sustitución.

Una forma diferente de entender el problema de la agregación no implica las ecuaciones clásicas de fijación de precios. Pensemos en una disminución de r , el rendimiento del capital (que corresponde a un aumento de w , la tasa salarial, dado que los niveles iniciales de capital y tecnología se mantienen constantes). Esto provoca un cambio en la distribución del ingreso, la naturaleza de los diversos bienes de capital demandados y, por lo tanto, un cambio en sus precios. Esto provoca un cambio en el valor de K (como se analizó anteriormente). Por lo tanto, nuevamente, la tasa de rendimiento de K (es decir, r ) no es independiente de la medida de K , como se supone en el modelo neoclásico de crecimiento y distribución. La causalidad va en ambos sentidos, de K a r y de r a K . Este problema se considera a veces como análogo a los resultados de Sonnenschein–Mantel–Debreu (por ejemplo, por Mas-Colell 1989) en la teoría del equilibrio general , que muestra que los modelos de agente representativo no pueden justificarse teóricamente, excepto bajo condiciones restrictivas (véase Kirman, 1992 para una explicación de los resultados de Sonnenschein–Mantel–Debreu como un problema de agregación). Nótese que esto dice que no es simplemente K el que está sujeto a problemas de agregación: también lo está L.

Una tercera forma de analizar este problema es recordar que muchos economistas neoclásicos ^{[¿ quiénes? ]} suponen que tanto las empresas individuales (o sectores) como la economía en su conjunto se ajustan a la función de producción Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala . Es decir, la producción de cada sector i está determinada por la ecuación:

${\displaystyle Y_{i}=A_{i}.K_{i}^{a}.L_{i}^{1-a}}$

Aquí, A es una constante (que representa la tecnología y similares), se supone que K representa el stock de bienes de capital (que se supone que es medible) y L es la cantidad de trabajo invertido. Se supone que el coeficiente a representa la tecnología para este sector i (se omite su subíndice por conveniencia).

El problema es que, a menos que impongamos restricciones matemáticas muy fuertes, no podemos decir que esta función de producción Cobb-Douglas para el sector i más una para el sector j (más la del sector k , etc.) suman una función de producción Cobb-Douglas para la economía en su conjunto (siendo K y L la suma de todos los diferentes valores sectoriales). En resumen, para que la suma de las funciones de producción Cobb-Douglas sea igual a una Cobb-Douglas, las funciones de producción para todos los diferentes sectores tienen que tener los mismos valores de A y a .

El cambio de tendencia significa que no existe una relación simple (monótona) entre la naturaleza de las técnicas de producción utilizadas y la tasa de ganancia. Por ejemplo, podemos ver una situación en la que una técnica de producción minimiza los costos con tasas de ganancia bajas y altas, pero otra técnica minimiza los costos con tasas intermedias.

El reswitching implica la posibilidad de una reversión del capital , una asociación entre altas tasas de interés (o tasas de ganancia) y técnicas más intensivas en capital. Por lo tanto, el reswitching implica el rechazo de una relación simple (monótona) no creciente entre la intensidad del capital y la tasa de ganancia , a veces denominada la tasa de interés . A medida que las tasas caen, por ejemplo, las empresas que buscan ganancias pueden cambiar de usar un conjunto de técnicas ( A ) a otro ( B ) y luego volver a A. Este problema surge tanto para un proceso de producción macroeconómico como microeconómico y, por lo tanto, va más allá de los problemas de agregación discutidos anteriormente.

En un artículo de 1966, el famoso economista neoclásico Paul A. Samuelson resume el debate sobre el cambio de paradigma:

"El fenómeno de volver a utilizar, con un tipo de interés muy bajo, un conjunto de técnicas que sólo parecían viables con un tipo de interés muy alto implica algo más que dificultades esotéricas. Muestra que la sencilla historia contada por Jevons , Böhm-Bawerk , Wicksell y otros autores neoclásicos —que sostienen que, a medida que el tipo de interés cae como consecuencia de la abstención del consumo presente en favor del futuro, la tecnología debe volverse en cierto sentido más 'rotatoria', más 'mecanizada' y 'más productiva'— no puede ser universalmente válida." ("Un resumen", Quarterly Journal of Economics vol. 80, 1966, p. 568.)

Samuelson da un ejemplo que involucra tanto el concepto sraffiano de nuevos productos fabricados con trabajo que emplea bienes de capital representados por trabajo muerto o "anticuado" (en lugar de máquinas que tienen un papel independiente) como el concepto de " rotonda " de Böhm-Bawerk , supuestamente una medida física de la intensidad del capital .

En lugar de simplemente dar por sentada una función de producción neoclásica, Samuelson sigue la tradición sraffiana de construir una función de producción a partir de la propuesta de métodos alternativos para producir un producto. Los métodos propuestos muestran diferentes combinaciones de insumos. Samuelson muestra cómo la maximización de las ganancias (minimización de los costos) indica la mejor manera de producir el producto, dado un salario o una tasa de ganancia especificados externamente. Samuelson termina rechazando su opinión previa de que el capital heterogéneo podría ser tratado como un único bien de capital, homogéneo con el bien de consumo, a través de una "función de producción sustituta".

Consideremos el enfoque Böhm-Bawerkiano de Samuelson. En su ejemplo, hay dos técnicas, A y B , que utilizan mano de obra en diferentes momentos ( –1 , –2 y –3 , que representan años en el pasado) para producir una unidad en el momento posterior 0 (el presente).

Luego, utilizando este ejemplo (y un análisis posterior), Samuelson demuestra que es imposible definir el "carácter indirecto" relativo de las dos técnicas como en este ejemplo, contrariamente a las afirmaciones de Böhm-Bawerk . Demuestra que, con una tasa de beneficio superior al 100 por ciento, una empresa que maximiza los beneficios utilizará la técnica A ; entre el 50 y el 100 por ciento, se utilizará la técnica B ; mientras que, con una tasa de interés inferior al 50 por ciento, se volverá a utilizar la técnica A. Las cifras de la tasa de interés son extremas, pero se puede demostrar que este fenómeno de reubicación ocurre en otros ejemplos que utilizan tasas de interés más moderadas.

La segunda tabla muestra tres posibles tasas de interés y los costos laborales totales acumulados resultantes para las dos técnicas. Como los beneficios de cada uno de los dos procesos son los mismos, podemos simplemente comparar los costos. Los costos en el tiempo 0 se calculan de la manera económica estándar, suponiendo que contratar cada unidad de mano de obra cuesta $ w :

${\displaystyle Cost=(1+i)w.L_{-1}+(1+i)^{2}w.L_{-2}+(1+i)^{3}w.L_{-3}+...+(1+i)^{n}w.L_{-n}}$

donde L _–n es la cantidad de trabajo invertido en el tiempo n anterior al tiempo 0.

Los resultados en negrita indican qué técnica es menos costosa, lo que demuestra que se ha producido un cambio de tendencia. No existe una relación simple (monótona) entre el tipo de interés y la "intensidad de capital" o el carácter indirecto de la producción, ni a nivel macroeconómico ni a nivel microeconómico de agregación.

Naturalmente, las dos escuelas en pugna llegan a conclusiones diferentes en relación con este debate. Es útil citar algunas de ellas.

A continuación se presentan algunas de las opiniones de los críticos de Cambridge:

" La inversión del capital hace que los conceptos neoclásicos de sustitución de insumos y escasez de capital o escasez de mano de obra carezcan de sentido . Pone en peligro la teoría neoclásica del capital y la noción de curvas de demanda de insumos, tanto a nivel de la economía como de la industria. También pone en peligro las teorías neoclásicas de determinación de la producción y el empleo , así como las teorías monetarias de Wicksell , ya que todas ellas están privadas de estabilidad. Las consecuencias para el análisis neoclásico son, por lo tanto, bastante devastadoras. Se suele afirmar que sólo la teoría neoclásica agregada de los libros de texto -y, por lo tanto, la teoría macroeconómica , basada en funciones de producción agregadas- se ve afectada por la inversión del capital. Sin embargo, se ha señalado que cuando los modelos neoclásicos de equilibrio general se extienden a los equilibrios de largo plazo , las pruebas de estabilidad requieren la exclusión de la inversión del capital (Schefold 1997). En ese sentido, todos los modelos neoclásicos de producción se verían afectados por la inversión del capital." (Lavoie 2000)

"Estos hallazgos destruyen, por ejemplo, la validez general de la teoría del comercio internacional de Heckscher-Ohlin-Samuelson (como han demostrado autores como Sergio Parrinello, Stanley Metcalfe, Ian Steedman y Lynn Mainwaring), del concepto de neutralidad del progreso técnico de Hicks (como ha demostrado Steedman), de la teoría neoclásica de la incidencia fiscal (como han demostrado Steedman y Metcalfe) y de la teoría de la tributación pigouviana aplicada a la economía medioambiental (como han demostrado Gehrke y Lager)" (Gehrke y Lager 2000).

Los trabajos recientes incluyen aplicaciones empíricas que utilizan datos de insumo-producto, ^{[17] [18]} aplicaciones a la economía ambiental, ^[19] un análisis de las propiedades de matrices aleatorias, ^[20] una demostración de que el CCC se aplica a mercados no competitivos con precios de margen, ^[21] y extensiones del trabajo con capital fijo. ^[22]

El economista neoclásico Christopher Bliss comenta:

"...lo que podríamos llamar el aspecto existencial de la teoría del capital no ha atraído mucho interés en los últimos 25 años. Un pequeño grupo de 'creyentes verdaderos' ha mantenido el ataque a la ortodoxia de la teoría del capital hasta hoy, y de entre ellos proviene al menos uno de mis coeditores. Llamaré a esa escuela vagamente relacionada los teóricos anglo-italianos. Ningún nombre simple es ideal, pero el que he elegido indica al menos que las influencias de Piero Sraffa y Joan Robinson, en particular, son de importancia central. Incluso en ese caso, hay un sabor a necrofilia en el aire. Si uno se pregunta: ¿qué idea nueva ha surgido del pensamiento anglo-italiano en los últimos 20 años?, se crea una situación social embarazosa. Esto se debe a que no está claro que haya surgido algo nuevo de los viejos y amargos debates.

Mientras tanto, la teoría dominante ha tomado diferentes direcciones. El interés se ha desplazado desde los modelos de equilibrio general (de alta dimensión) hacia modelos simples, principalmente de un bien. Los modelos de optimización dinámica de estilo Ramsey han desplazado en gran medida el enfoque del coeficiente de ahorro fijo. Los numerosos consumidores que Stiglitz implantó en los modelos de crecimiento neoclásicos no prosperaron allí. En cambio, el agente representativo suele ser ahora el conductor del modelo. Finalmente, al progreso técnico exógeno de Harrod y de la mayoría de los escritores sobre crecimiento de cualquier escuela en los años 1960 y después, se han sumado numerosos modelos que hacen que el progreso técnico sea endógeno de una de las varias maneras posibles...

... ¿Es posible sacar a la luz las viejas preocupaciones sobre el capital, desempolvarlas y aplicarlas a los modelos contemporáneos? Si fuera posible, cabría esperar que su contribución fuera más constructiva que el enfoque de destrucción mutua asegurada que empañó algunos de los debates de los años 1960. Es evidente que los modelos más ricos generan posibilidades más ricas, pero no lo hacen en la misma proporción cuando la optimización impulsa las soluciones de los modelos. Sin embargo, sabemos que los modelos de múltiples agentes pueden tener múltiples equilibrios cuando todos los agentes optimizan. Puede haber caminos fructíferos en esa dirección.

"Es mejor dejar enterradas las viejas contribuciones cuando implican el uso del capital como arma para derrotar a la teoría marginal. Todos los óptimos implican condiciones marginales de alguna forma. Estas condiciones son parte de una solución global. Ni ellas ni las cantidades involucradas en ellas son anteriores a la solución global. Es una mala imagen de los economistas y de su agudeza intelectual que esto no siempre haya sido obvio para todos" (Bliss 2005).

En su libro de 1975, Capital Theory and the Distribution of Income, Bliss demostró que, en el equilibrio general, no existe relación entre la escasez relativa de un insumo y su precio relativo. Sin embargo, el rendimiento de cada factor sigue siendo igual a su productividad marginal desagregada. ^[23]

Los economistas austriacos , en su mayoría, descartan el debate por considerarlo irrelevante. Como explican diversos economistas austriacos, como Ludwig von Mises ^[24] , Israel Kirzner ^[25] , Ludwig Lachmann [ ^26] y Jesús Huerta de Soto ^[27] , la teoría austriaca del capital es inmune a la reubicación como crítica, ya que el subjetivismo de la economía austriaca prohíbe postular relaciones físicas duras entre la rotonda y la tasa de interés. Por lo tanto, rechazan la teoría del capital de Böhm-Bawerk (aunque se adhieren a su enfoque en la preferencia temporal como explicativa de las tasas de interés). En cambio, reformulan la rotonda en términos prospectivos y simplemente ven la reubicación como un fenómeno raro, pero posible. ^[28] Los economistas de la escuela austriaca se aferran a su propia versión del problema de agregación de Robinson, y coinciden en que el capital heterogéneo no puede agregarse rigurosamente. ^[29] Robert Murphy muestra en un modelo de equilibrio general que en un mundo con capital heterogéneo, las tasas de interés indican la preferencia temporal, pero no la productividad marginal del capital. ^[30] Huerta De Soto ^[31] sostiene que la reorientación en realidad beneficia a la teoría austríaca del capital, pero advierte:

No hay que olvidar que, aunque los neoricardianos hayan sido aliados circunstanciales de los austriacos en su crítica a la corriente neoclásica, el objetivo declarado de los neoricardianos es precisamente neutralizar la influencia (aún no lo suficientemente fuerte, en nuestra opinión) ejercida sobre la economía desde 1871 por la revolución subjetivista iniciada por Menger. (Huerta De Soto 2006)

Saverio Fratini ^[32] sostiene que ciertas formas "neo-austriacas" de la teoría del capital basadas en el trabajo de Böhm-Bawerk presentes en algunas iteraciones de la teoría austríaca del ciclo económico perjudican esas versiones de la teoría. Peter Lewin y Nicolas Cachanosky ^[33] argumentan en contra de Fratini, y las versiones más desarrolladas del ciclo que no se basan en la teoría "neo-austriaca" del capital ^{[34] [35]} no se ven afectadas por el reajuste.

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Parte del problema de este debate giraba en torno al alto nivel de abstracción e idealización que se da en la construcción de modelos económicos sobre temas como el capital y el crecimiento económico. Los modelos neoclásicos originales de crecimiento agregado presentados por Robert Solow y Trevor Swan eran sencillos, con resultados simples y conclusiones sin complicaciones que implicaban predicciones sobre el mundo real, empírico. Los seguidores de Robinson y Sraffa sostenían que los modelos matemáticos más sofisticados y complicados implicaban que para que el modelo de Solow-Swan dijera algo sobre el mundo, debían ser ciertos supuestos cruciales e irrealistas (que Solow y Swan habían ignorado).

Para citar un ejemplo que no recibió mucha atención en el debate (porque era compartido por ambos bandos), el modelo de Solow-Swan supone un equilibrio alcanzado continuamente con "pleno empleo" de todos los recursos. A diferencia de la economía keynesiana , en estos modelos el ahorro determina la inversión (y no al revés ). El hecho de que la crítica también se formulara utilizando exactamente el mismo tipo de supuestos poco realistas significó que era muy difícil hacer otra cosa que "criticar" a Solow y Swan.

En resumen, el progreso producido por la controversia de Cambridge fue desde la confianza irreal en supuestos no establecidos o desconocidos hasta una clara conciencia acerca de la necesidad de hacer tales supuestos. Pero esto dejó a los sraffianos en una situación en la que los supuestos irreales impidieron la mayoría de las aplicaciones empíricas, junto con desarrollos posteriores de la teoría. Por lo tanto, no es sorprendente que Bliss pregunte: "¿Qué nueva idea ha surgido del pensamiento anglo-italiano en los últimos 20 años?"

Aunque Sraffa, Robinson y otros argumentaron que sus fundamentos carecían de fundamento, el modelo de crecimiento de Solow-Swan, basado en un stock agregado de bienes de capital con un único valor, ha seguido siendo un elemento central de la macroeconomía neoclásica y de la teoría del crecimiento . También es la base de la " nueva teoría del crecimiento ". En algunos casos, el uso de una función de producción agregada se justifica apelando a una metodología instrumentalista y a la necesidad de simplicidad en el trabajo empírico.

Los teóricos neoclásicos, como Bliss (citado anteriormente), han aceptado en general la crítica "anglo-italiana" del modelo neoclásico simple y han seguido adelante, aplicando la visión político-económica "más general" de la economía neoclásica a nuevas cuestiones. Algunos teóricos, como Bliss , Edwin Burmeister y Frank Hahn , sostuvieron que la teoría neoclásica rigurosa se plantea de manera más apropiada en términos de microeconomía y modelos de equilibrio general intertemporal .

Los críticos, como Pierangelo Garegnani (2008), Fabio Petri (2009) y Bertram Schefold (2005), han sostenido en repetidas ocasiones que dichos modelos no son empíricamente aplicables y que, en cualquier caso, los problemas teóricos del capital reaparecen en ellos de una forma diferente. La naturaleza abstracta de dichos modelos ha hecho más difícil revelar claramente dichos problemas en una forma tan clara como aparecen en los modelos de largo plazo.

Como Samuelson había sido uno de los principales defensores neoclásicos de la idea de que el capital heterogéneo podía ser tratado como un único bien de capital, su artículo (analizado anteriormente) demostró de manera concluyente que los resultados de los modelos simplificados con un único bien de capital no necesariamente se aplican a los modelos más generales. Por ello, utiliza principalmente modelos multisectoriales de la tradición de Leontief -Sraff en lugar del modelo agregado neoclásico .

En la mayoría de los casos, los neoclásicos simplemente ignoran la controversia, mientras que muchos ni siquiera saben de ella. De hecho, la gran mayoría de las escuelas de posgrado de economía en los Estados Unidos no enseñan a sus estudiantes sobre ella:

Es importante que quede constancia de que los participantes clave en el debate admitieron abiertamente sus errores. La séptima edición de Economía de Samuelson fue purgada de errores. Levhari y Samuelson publicaron un artículo que comenzaba diciendo: "Queremos dejar en claro que el teorema de no reconexión asociado con nosotros es definitivamente falso. Estamos agradecidos al Dr. Pasinetti..." (Levhari y Samuelson 1966). Leland Yeager y yo publicamos conjuntamente una nota reconociendo su error anterior e intentando resolver el conflicto entre nuestras perspectivas teóricas (Burmeister y Yeager, 1978).

Sin embargo, el daño ya estaba hecho y Cambridge, Reino Unido, "declaró victoria": Levhari estaba equivocado, Samuelson estaba equivocado, Solow estaba equivocado, el MIT estaba equivocado y, por lo tanto, la economía neoclásica estaba equivocada. Como resultado, hay algunos grupos de economistas que han abandonado la economía neoclásica en favor de sus propios refinamientos de la economía clásica. En los Estados Unidos, por otro lado, la economía dominante sigue adelante como si la controversia nunca hubiera ocurrido. Los libros de texto de macroeconomía discuten el "capital" como si fuera un concepto bien definido, lo cual no es, excepto en un mundo muy especial de un solo bien de capital (o bajo otras condiciones irrealistas restrictivas). Los problemas de los bienes de capital heterogéneos también han sido ignorados en la " revolución de las expectativas racionales " y en prácticamente todos los trabajos econométricos .

—  Burmeister 2000, pág. 312