Tridecágono

Tridecágono regular
Un tridecágono regular
Tipo	Polígono regular
Aristas y vértices	13
Símbolo de Schläfli	{13}
Diagramas de Coxeter-Dynkin
Grupo de simetría	Diédrico (D 13 ), orden 2×13
Angulo interno ( grados )	≈152.308°
Propiedades	Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal
Polígono dual	Ser

En geometría , un tridecágono , triscaidecágono o 13-gono es un polígono de trece lados .

Un tridecágono regular se representa mediante el símbolo de Schläfli {13}.

La medida de cada ángulo interno de un tridecágono regular es aproximadamente 152,308 grados , y el área con longitud de lado a está dada por

${\displaystyle A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858\,a^{2}.}$

Como 13 es un primo de Pierpont pero no de Fermat , el tridecágono regular no se puede construir con regla y compás . Sin embargo, sí se puede construir con neusis o un trisector de ángulos.

Lo que sigue es una animación de una construcción neusis de un tridecágono regular con radio de círculo circunscrito según Andrew M. Gleason , ^[1] basado en la trisección del ángulo por medio del Tomahawk (azul claro).${\displaystyle {\overline {OA}}=12,}$

Aquí se muestra una construcción aproximada de un tridecágono regular utilizando regla y compás .

Otra posible animación de una construcción aproximada, también posible con el uso de regla y compás.

• Longitud del lado construida en GeoGebra ${\displaystyle a=0,478631328575115\;[{\text{unidad de longitud}}]}$
• Longitud del lado del tridecágono${\displaystyle a_{\text{target}}=r\cdot 2\cdot \sin \left({\frac {180^{\circ }}{13}}\right)=0.478631328575115\ldots \;[{\text{unit of length}}]}$
• Error absoluto de la longitud del lado construido:

Hasta la precisión máxima de 15 decimales, el error absoluto es${\displaystyle F_{a}=a-a_{\text{target}}=0.0\;[{\text{unit of length}}]}$

• Ángulo central construido del tridecágono en GeoGebra (muestra 13 decimales significativas, redondeadas)${\displaystyle \mu =27.6923076923077^{\circ }}$
• Angulo central del tridecágono${\displaystyle \mu _{\text{target}}=\left({\frac {360^{\circ }}{13}}\right)=27.{\overline {692307}}^{\circ }}$
• Error angular absoluto del ángulo central construido:

Hasta 13 decimales, el error absoluto es${\displaystyle F_{\mu }=\mu -\mu _{\text{target}}=0.0^{\circ }}$

En un círculo circunscrito de radio r = 1.000 millones de kilómetros (una distancia que la luz tardaría aproximadamente 55 minutos en recorrer), el error absoluto en la longitud del lado construido sería inferior a 1 mm.

El tridecágono regular tiene simetría Dih ₁₃ , orden 26. Como 13 es un número primo , existe un subgrupo con simetría diedral: Dih ₁ , y 2 simetrías de grupo cíclicas : Z ₁₃ , y Z ₁ .

Estas 4 simetrías se pueden ver en 4 simetrías distintas en el tridecágono. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. ^[2] La simetría completa de la forma regular es r26 y ninguna simetría se etiqueta como a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan por vértices ( d para diagonales) o aristas ( p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan por aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.

Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g13 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas .

El tridecágono regular se utiliza como forma de la moneda checa de 20 coronas . ^[3]

Un tridecagrama es un polígono estrellado de 13 lados . Existen 5 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli : {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} y {13/6}. Como 13 es primo, ninguno de los tridecagramas es una figura compuesta.

Tridecagramas
Imagen	{13/2}	{13/3}	{13/4}	{13/5}	{13/6}
Angulo interno	≈124,615°	≈96.9231°	≈69.2308°	≈41.5385°	≈13.8462°

El tridecágono regular es el polígono de Petrie 12-símplex :

Un 12
12-símplex

• Weisstein, Eric W. "Tridecágono". MathWorld .