Simeón Denis Poisson

Simeón Poisson
Nacido	( 21 de junio de 1781 )21 de junio de 1781 Pithiviers , Reino de Francia (actual Loiret )
Fallecido	25 de abril de 1840 (25 de abril de 1840)(58 años) Sceaux, Altos del Sena , Reino de Francia
Alma máter	Escuela Politécnica
Conocido por	Proceso de Poisson Ecuación de Poisson Núcleo de Poisson Distribución de Poisson Teorema del límite de Poisson Corchete de Poisson Álgebra de Poisson Regresión de Poisson Fórmula de suma de Poisson Punto de Poisson Cociente de Poisson Ceros de Poisson Distribución de Conway-Maxwell-Poisson Ecuación de Euler-Poisson-Darboux
Carrera científica
Campos	Matemáticas y física
Instituciones	Escuela Politécnica Oficina de Longitudes Facultad de Ciencias de París Escuela de Saint-Cyr
Asesores académicos	Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace
Estudiantes de doctorado	Michel Chasles
Otros estudiantes notables	Nicolas Léonard Sadi Carnot Peter Gustav Lejeune Dirichlet

El barón Siméon Denis Poisson FRS FRSE ( en francés: [si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃] ; 21 de junio de 1781 - 25 de abril de 1840) fue un matemático y físico francés que trabajó en estadística, análisis complejo, ecuaciones diferenciales parciales, cálculo de variaciones, mecánica analítica, electricidad y magnetismo, termodinámica, elasticidad y mecánica de fluidos. Además, predijo el punto de Arago en su intento de refutar la teoría ondulatoria de Augustin-Jean Fresnel .

Poisson nació en Pithiviers , distrito de Loiret en Francia, hijo de Siméon Poisson, un oficial del ejército francés.

En 1798, entró en la Escuela Politécnica de París como el primero de su año, e inmediatamente comenzó a atraer la atención de los profesores de la escuela, quienes lo dejaron libre para tomar sus propias decisiones sobre lo que estudiaría. En su último año de estudio, menos de dos años después de su ingreso, publicó dos memorias, una sobre el método de eliminación de Étienne Bézout , la otra sobre el número de integrales de una ecuación de diferencias finitas y esto fue tan impresionante que se le permitió graduarse en 1800 sin tomar el examen final ^{[1] ,} . ^[2] La última de las memorias fue examinada por Sylvestre-François Lacroix y Adrien-Marie Legendre , quienes recomendaron que se publicara en el Recueil des savants étrangers, un honor sin precedentes para un joven de dieciocho años. Este éxito inmediatamente le aseguró la entrada a Poisson en los círculos científicos. Joseph Louis Lagrange , a cuyas clases sobre teoría de funciones asistió en la Escuela Politécnica, reconoció pronto su talento y se convirtió en su amigo. Mientras tanto, Pierre-Simon Laplace , cuyos pasos siguió Poisson, lo consideraba casi como su hijo. El resto de su carrera, hasta su muerte en Sceaux, cerca de París, estuvo ocupado por la composición y publicación de sus numerosas obras y en el cumplimiento de los deberes de los numerosos puestos educativos para los que fue designado sucesivamente. ^[3]

Inmediatamente después de terminar sus estudios en la École Polytechnique, fue nombrado repetidor ( asistente de cátedra ) allí, un puesto que había ocupado como aficionado mientras todavía era alumno de la escuela; pues sus compañeros de clase tenían la costumbre de visitarlo en su habitación después de una conferencia inusualmente difícil para escucharlo repetirla y explicarla. Fue nombrado profesor suplente ( professeur suppléant ) en 1802, y, en 1806, profesor titular sucediendo a Jean Baptiste Joseph Fourier , a quien Napoleón había enviado a Grenoble . En 1808 se convirtió en astrónomo de la Oficina de Longitudes ; y cuando se instituyó la Facultad de Ciencias de París en 1809, fue nombrado profesor de mecánica racional ( professeur de mécanique rationelle ). Se convirtió en miembro del Instituto en 1812, examinador en la escuela militar ( École Militaire ) de Saint-Cyr en 1815, examinador de graduación en la École Polytechnique en 1816, consejero de la universidad en 1820 y geómetra del Bureau des Longitudes sucediendo a Pierre-Simon Laplace en 1827. ^[3]

En 1817 se casó con Nancy de Bardi y con ella tuvo cuatro hijos. Su padre, cuyas experiencias tempranas lo habían llevado a odiar a los aristócratas, lo crió en el severo credo de la Primera República . A lo largo de la Revolución , el Imperio y la siguiente restauración, Poisson no se interesó en la política, concentrándose en cambio en las matemáticas. Fue designado con la dignidad de barón en 1825, ^[3] pero no sacó el diploma ni usó el título. En marzo de 1818, fue elegido miembro de la Royal Society , ^[4] en 1822 miembro honorario extranjero de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias , ^[5] y en 1823 miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias . La revolución de julio de 1830 lo amenazó con la pérdida de todos sus honores; Pero esta desgracia para el gobierno de Luis Felipe fue hábilmente evitada por François Jean Dominique Arago , quien, mientras el consejo de ministros tramaba su "revocación", le consiguió una invitación para cenar en el Palacio Real , donde fue recibido abierta y efusivamente por el ciudadano rey, que lo "recordó". Después de esto, por supuesto, su degradación fue imposible, y siete años más tarde fue nombrado par de Francia , no por razones políticas, sino como representante de la ciencia francesa . ^[3]

Como profesor de matemáticas, se dice que Poisson tuvo un éxito extraordinario, como era de esperarse de su temprana promesa como repetidor en la École Polytechnique. A pesar de sus múltiples deberes oficiales, encontró tiempo para publicar más de trescientas obras, varias de ellas tratados extensos y muchas de ellas memorias que trataban sobre las ramas más abstrusas de las matemáticas puras, ^[3] las matemáticas aplicadas , la física matemática y la mecánica racional. ( Arago le atribuyó la cita: "La vida es buena sólo para dos cosas: hacer matemáticas y enseñarlas". ^[6] )

Al final de la biografía de Arago se incluye una lista de las obras de Poisson, elaborada por él mismo. Todo lo que es posible es una breve mención de las más importantes. Fue en la aplicación de las matemáticas a la física donde realizó sus mayores servicios a la ciencia. Tal vez las más originales, y sin duda las de mayor influencia, fueron sus memorias sobre la teoría de la electricidad y el magnetismo , que prácticamente crearon una nueva rama de la física matemática. ^[3]

Le siguen en importancia (o, en opinión de algunos, las primeras) sus memorias sobre la mecánica celeste , en las que demostró ser un digno sucesor de Pierre-Simon Laplace. Las más importantes de ellas son sus memorias Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes , Sur la variación des constantes arbitraires dans les questions de mécanique , ambas publicadas en la Revista de la École Polytechnique (1809); Sur la libration de la lune , en Connaissance des temps (1821), etc.; y Sobre el movimiento de la tierra alrededor de su centro de gravedad, en Mémoires de l'Académie (1827), etc. En la primera de estas memorias, Poisson analiza la famosa cuestión de la estabilidad de las órbitas planetarias , que ya había sido Lagrange estableció el primer grado de aproximación para las fuerzas perturbadoras. Poisson demostró que el resultado podía extenderse a una segunda aproximación, y de esta manera hizo un avance importante en la teoría planetaria. La memoria es notable en la medida en que despertó a Lagrange, después de un intervalo de inactividad, para componer en su vejez una de sus más grandes memorias, titulada Sobre la teoría de las variaciones de los elementos de los planetas, y en particular de las variaciones de los grandes ejes de sus órbitas . Tenía tan buena opinión de las memorias de Poisson que hizo una copia de su propia mano, que fue encontrada entre sus papeles después de su muerte. Poisson hizo importantes contribuciones a la teoría de la atracción. ^[3]

Como homenaje a su labor científica, que incluyó más de 300 publicaciones, Poisson recibió el título nobiliario francés en 1837.

El suyo es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .

En la teoría de potenciales, la ecuación de Poisson ,

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho ,\;}$

es una generalización bien conocida de la ecuación de Laplace de la ecuación diferencial parcial de segundo orden para el potencial . ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$ ${\displaystyle \phi }$

Si es una función continua y si para (o si un punto se 'mueve' al infinito ) una función tiende a 0 lo suficientemente rápido, la solución de la ecuación de Poisson es el potencial newtoniano.${\displaystyle \rho (x,y,z)}$${\displaystyle r\rightarrow \infty }$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi =-{1 \over 4\pi }\iiint {\frac {\rho (x,y,z)}{r}}\,dV,\;}$

donde es la distancia entre un elemento de volumen y un punto . La integración se extiende por todo el espacio.${\displaystyle r}$${\displaystyle dV}$${\displaystyle P}$

La ecuación de Poisson se publicó por primera vez en el Bulletin de la société philomatique (1813). ^[3] Las dos memorias más importantes de Poisson sobre el tema son Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. ft. temps, 1829) y Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. ft. l'acad., 1835). . ^[3]

Poisson descubrió que la ecuación de Laplace es válida sólo fuera de un sólido. Carl Friedrich Gauss fue el primero en ofrecer una prueba rigurosa para masas con densidad variable en 1839. La ecuación de Poisson es aplicable no sólo a la gravitación, sino también a la electricidad y al magnetismo. ^[7]

A finales del siglo XVIII, la comprensión humana de la electrostática se acercaba a la madurez. Benjamin Franklin ya había establecido la noción de carga eléctrica y la conservación de la carga ; Charles-Augustin de Coulomb había enunciado su ley del cuadrado inverso de la electrostática . En 1777, Joseph-Louis Lagrange introdujo el concepto de función potencial que puede utilizarse para calcular la fuerza gravitacional de un cuerpo extendido. En 1812, Poisson adoptó esta idea y obtuvo la expresión apropiada para la electricidad, que relaciona la función potencial con la densidad de carga eléctrica . ^[8] El trabajo de Poisson sobre la teoría del potencial inspiró el artículo de George Green de 1828, Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo .${\displaystyle V}$${\displaystyle \rho }$

En 1820, Hans Christian Ørsted demostró que era posible desviar una aguja magnética cerrando o abriendo un circuito eléctrico cercano, lo que dio lugar a una avalancha de artículos publicados que intentaban explicar el fenómeno. La ley de Ampère y la ley de Biot-Savart se dedujeron rápidamente. Nació la ciencia del electromagnetismo. Poisson también estaba investigando el fenómeno del magnetismo en esta época, aunque insistió en tratar la electricidad y el magnetismo como fenómenos separados. Publicó dos memorias sobre magnetismo en 1826. ^[9] En la década de 1830, una de las principales preguntas de investigación en el estudio de la electricidad era si la electricidad era un fluido o fluidos distintos de la materia, o algo que simplemente actúa sobre la materia como la gravedad. Coulomb, Ampère y Poisson pensaban que la electricidad era un fluido distinto de la materia. En su investigación experimental, comenzando con la electrólisis, Michael Faraday trató de demostrar que este no era el caso. La electricidad, creía Faraday, era parte de la materia. ^[10]

Poisson era miembro de la "vieja guardia" académica de la Académie royale des sciences del l'Institut de France , que eran firmes creyentes en la teoría de partículas de la luz y eran escépticos de su alternativa, la teoría ondulatoria. En 1818, la Académie fijó como tema de su premio la difracción . Uno de los participantes, el ingeniero civil y óptico Augustin-Jean Fresnel, presentó una tesis que explicaba la difracción derivada del análisis tanto del principio de Huygens-Fresnel como del experimento de doble rendija de Young . ^[11]

Poisson estudió la teoría de Fresnel en detalle y buscó una forma de demostrar que era errónea. Pensó que había encontrado un fallo cuando demostró que la teoría de Fresnel predice un punto brillante sobre el eje en la sombra de un obstáculo circular que bloquea una fuente puntual de luz, mientras que la teoría de partículas de la luz predice una oscuridad total. Poisson argumentó que esto era absurdo y que el modelo de Fresnel era erróneo. (Un punto así no se observa fácilmente en situaciones cotidianas, porque la mayoría de las fuentes de luz cotidianas no son buenas fuentes puntuales).

El jefe del comité, Dominique-François-Jean Arago , realizó el experimento. Moldeó un disco metálico de 2 mm sobre una placa de vidrio con cera. ^[12] Para sorpresa de todos, observó el punto brillante previsto, lo que confirmó el modelo de onda. Fresnel ganó el concurso.

Después de eso, la teoría corpuscular de la luz estaba muerta, pero fue revivida en el siglo XX en una forma diferente, la dualidad onda-partícula . Arago notó más tarde que el punto brillante de difracción (que luego se conocería como punto de Arago y punto de Poisson) ya había sido observado por Joseph-Nicolas Delisle ^[12] y Giacomo F. ​​Maraldi ^[13] un siglo antes.

En matemáticas puras , las obras más importantes de Poisson fueron su serie de memorias sobre integrales definidas y su discusión de las series de Fourier , esta última allanando el camino para las investigaciones clásicas de Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann sobre el mismo tema; estas se pueden encontrar en el Journal of the École Polytechnique de 1813 a 1823, y en las Memoirs de l'Académie de 1823. También estudió las integrales de Fourier . ^[3]

Poisson escribió un ensayo sobre el cálculo de variaciones ( Mem. de l'acad., 1833) y memorias sobre la probabilidad de los resultados medios de las observaciones ( Connaiss. d. temps, 1827, etc.). La distribución de Poisson en la teoría de la probabilidad lleva su nombre. ^[3]

En 1820 Poisson estudió integraciones a lo largo de trayectorias en el plano complejo, convirtiéndose en la primera persona en hacerlo. ^[14]

En 1829, Poisson publicó un artículo sobre cuerpos elásticos que contenía un enunciado y prueba de un caso especial de lo que se conoció como el teorema de divergencia . ^[15]

Part of a series on
Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Field theory Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics
Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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v t e

Fundado principalmente por Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange en el siglo XVIII, el cálculo de variaciones vio mayor desarrollo y aplicaciones en el siglo XIX. ^[16]

Dejar

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x,y(x),y'(x))\,dx,}$

donde . Entonces se extrema si satisface las ecuaciones de Euler-Lagrange${\displaystyle y'={\frac {dy}{dx}}}$${\displaystyle S}$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)=0.}$

Pero si depende de derivadas de orden superior de , es decir, si${\displaystyle S}$${\displaystyle y(x)}$

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f\left(x,y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x)\right)\,dx,}$

entonces debe satisfacer la ecuación de Euler-Poisson,${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)+...+(-1)^{n}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left[{\frac {\partial f}{\partial y^{(n)}}}\right]=0.}$^[17]

El Tratado de mecánica de Poisson (2 vols. 8vo, 1811 y 1833) fue escrito en el estilo de Laplace y Lagrange y durante mucho tiempo fue una obra de referencia. ^[3] Sea la posición, la energía cinética, la energía potencial, ambas independientes del tiempo . La ecuación de movimiento de Lagrange se lee ^[16]${\displaystyle q}$${\displaystyle T}$${\displaystyle V}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0,~~~~i=1,2,...,n.}$

Aquí se utiliza la notación de puntos para la derivada temporal, . Conjunto de Poisson . ^[16] Argumentó que si es independiente de , podría escribir${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\dot {q}}}$${\displaystyle L=T-V}$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\dot {q}}_{i}}$

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}},}$

dando ^[16]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0.}$

Introdujo una fórmula explícita para los momentos , ^[16]

${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}$

Así, a partir de la ecuación de movimiento, obtuvo ^[16]

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}.}$

El texto de Poisson influyó en el trabajo de William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi . En 1842 se publicó en Londres una traducción del Tratado de mecánica de Poisson. Sean y funciones de las variables canónicas del movimiento y . Entonces su corchete de Poisson está dado por${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle q}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle [u,v]={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial q_{i}}}.}$^[18]

Evidentemente, la operación es anticonmutativa. Más precisamente, . ^[18] Por las ecuaciones de movimiento de Hamilton , la derivada temporal total de es${\displaystyle [u,v]=-[v,u]}$${\displaystyle u=u(q,p,t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\dot {p}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&=[u,H]+{\frac {\partial u}{\partial t}},\end{aligned}}}$

donde es el hamiltoniano. En términos de corchetes de Poisson, entonces, las ecuaciones de Hamilton pueden escribirse como y . ^[18] Supongamos que es una constante de movimiento , entonces debe satisfacer${\displaystyle H}$${\displaystyle {\dot {q}}_{i}=[q_{i},H]}$${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=[p_{i},H]}$${\displaystyle u}$

${\displaystyle [H,u]={\frac {\partial u}{\partial t}}.}$

Además, el teorema de Poisson establece que el corchete de Poisson de cualesquiera dos constantes de movimiento también es una constante de movimiento. ^[18]

En septiembre de 1925, Paul Dirac recibió pruebas de un artículo seminal de Werner Heisenberg sobre la nueva rama de la física conocida como mecánica cuántica . Pronto se dio cuenta de que la idea clave en el artículo de Heisenberg era la anticonmutatividad de las variables dinámicas y recordó que la construcción matemática análoga en la mecánica clásica eran los corchetes de Poisson. Encontró el tratamiento que necesitaba en Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies de ET Whittaker . ^{[19] [20]}

En 1821, utilizando una analogía con los cuerpos elásticos, Claude-Louis Navier llegó a las ecuaciones básicas de movimiento para fluidos viscosos, ahora identificadas como las ecuaciones de Navier-Stokes . En 1829, Poisson obtuvo de forma independiente el mismo resultado. George Gabriel Stokes las volvió a derivar en 1845 utilizando la mecánica del medio continuo. ^[21] Poisson, Augustin-Louis Cauchy y Sophie Germain fueron los principales contribuyentes a la teoría de la elasticidad en el siglo XIX. El cálculo de variaciones se utilizó con frecuencia para resolver problemas. ^[16]

Poisson también publicó una memoria sobre la teoría de las ondas (Mém. ft. l'acad., 1825). ^[3]

En su trabajo sobre la conducción del calor, Joseph Fourier sostuvo que la función arbitraria puede ser representada como una serie trigonométrica infinita e hizo explícita la posibilidad de desarrollar funciones en términos de funciones de Bessel y polinomios de Legendre , dependiendo del contexto del problema. Sus ideas tardaron un tiempo en ser aceptadas, ya que su uso de las matemáticas era poco riguroso. Aunque inicialmente era escéptico, Poisson adoptó el método de Fourier. Desde alrededor de 1815 estudió varios problemas de conducción del calor. Publicó su Théorie mathématique de la chaleur en 1835. ^[22]

A principios del siglo XIX, Pierre-Simon de Laplace desarrolló una descripción sofisticada, aunque especulativa, de los gases basada en la antigua teoría calórica del calor, con la que científicos más jóvenes como Poisson estaban menos comprometidos. Un éxito para Laplace fue su corrección de la fórmula de Newton para la velocidad del sonido en el aire que da respuestas satisfactorias cuando se compara con los experimentos. La fórmula de Newton-Laplace hace uso de los calores específicos de los gases a volumen constante y a presión constante . En 1823 Poisson rehizo el trabajo de su maestro y llegó a los mismos resultados sin recurrir a hipótesis complejas empleadas previamente por Laplace. Además, al utilizar las leyes de los gases de Robert Boyle y Joseph Louis Gay-Lussac , Poisson obtuvo la ecuación para los gases que experimentan cambios adiabáticos , es decir , donde es la presión del gas, su volumen y . ^[23]${\displaystyle c_{V}}$${\displaystyle c_{P}}$${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}$

Además de sus numerosas memorias, Poisson publicó varios tratados, la mayoría de los cuales estaban destinados a formar parte de una gran obra sobre física matemática, que no llegó a completar. Entre ellos se pueden mencionar: ^[3]

• Nouvelle théorie de l'action capillaire (4to, 1831);
• Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (4to, 1837), todos publicados en París.
• Se puede encontrar un catálogo de todos los documentos y obras de Poisson en Oeuvres complétes de François Arago, Vol. 2
• Mémoire sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques (v. 8 en Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , 1829), copia digitalizada de la Bibliothèque nationale de France
• Investigaciones sobre el movimiento de proyectiles en el aire, teniendo en cuenta la figura de la figura y la rotación, y la influencia del movimiento diurno de la tierra (1839)

• 
  Portada de Recherches sur le Mouvement des Projectiles dans l'Air (1839)
• 
  Memoria sobre el cálculo numérico de integrales definidas (1826)

Después de que el activista político Évariste Galois volviera a las matemáticas tras su expulsión de la École Normale, Poisson le pidió que presentara su trabajo sobre la teoría de ecuaciones , lo que hizo en enero de 1831. A principios de julio, Poisson declaró que el trabajo de Galois era "incomprensible", pero animó a Galois a "publicar la totalidad de su trabajo para formarse una opinión definitiva". ^[24] Si bien el informe de Poisson se realizó antes del arresto de Galois el 14 de julio, tardó hasta octubre en llegar a manos de Galois en prisión. No es sorprendente, a la luz de su carácter y situación en ese momento, que Galois decidiera vehementemente no publicar sus artículos a través de la academia y, en su lugar, los publicara en privado a través de su amigo Auguste Chevalier. Sin embargo, Galois no ignoró el consejo de Poisson. Comenzó a recopilar todos sus manuscritos matemáticos mientras todavía estaba en prisión y continuó puliendo sus ideas hasta su liberación el 29 de abril de 1832, ^[25] después de lo cual de alguna manera fue persuadido a participar en lo que resultó ser un duelo fatal. ^[26]

• Lista de cosas que llevan el nombre de Siméon Denis Poisson
• Ecuación de Hamilton-Jacobi

• Medios relacionados con Siméon Denis Poisson en Wikimedia Commons
• Citas relacionadas con Siméon Denis Poisson en Wikiquote
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Siméon Denis Poisson", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Siméon Denis Poisson en el Proyecto de Genealogía Matemática