Lista de poliedros uniformes

En geometría , un poliedro uniforme es un poliedro que tiene polígonos regulares como caras y es transitivo en sus vértices ( transitivo en sus vértices , isogonal, es decir, existe una isometría que aplica cualquier vértice a cualquier otro). De ello se deduce que todos los vértices son congruentes y el poliedro tiene un alto grado de simetría reflexiva y rotacional .

Los poliedros uniformes se pueden dividir en formas convexas con caras poligonales regulares convexas y formas estrelladas. Las formas estrelladas tienen caras poligonales regulares en forma de estrella o figuras de vértice o ambas.

Esta lista incluye lo siguiente:

• los 75 poliedros uniformes no prismáticos ;
• algunos representantes de los conjuntos infinitos de prismas y antiprismas ;
• un poliedro degenerado, la figura de Skilling con bordes superpuestos.

En Sopov (1970) se demostró que sólo hay 75 poliedros uniformes aparte de las infinitas familias de prismas y antiprismas . John Skilling descubrió un ejemplo degenerado que se había pasado por alto, al relajar la condición de que sólo dos caras pueden encontrarse en una arista. Se trata de un poliedro uniforme degenerado en lugar de un poliedro uniforme, porque algunos pares de aristas coinciden.

No incluye:

• Los compuestos poliédricos uniformes .
• 40 poliedros uniformes potenciales con figuras de vértices degenerados que tienen aristas superpuestas (no contabilizadas por Coxeter );
• Los teselados uniformes (poliedros infinitos)
  • 11 teselación uniforme convexa euclidiana ;
  • 28 Teselaciones uniformes euclidianas no convexas o apeirogonales ;
  • Número infinito de teselaciones uniformes en el plano hiperbólico .
• Cualquier polígono o 4-politopos

Se utilizan comúnmente cuatro esquemas de numeración para los poliedros uniformes, que se distinguen por letras:

• [ C ] Coxeter et al., 1954, mostraron las formas convexas como figuras 15 a 32; tres formas prismáticas, figuras 33-35; y las formas no convexas, figuras 36-92.
• [ W ] Wenninger, 1974, tiene 119 figuras: 1–5 para los sólidos platónicos, 6–18 para los sólidos arquimedianos, 19–66 para formas esteladas incluyendo los 4 poliedros regulares no convexos, y terminó con 67–119 para los poliedros uniformes no convexos.
• [ K ] Kaleido, 1993: Las 80 figuras fueron agrupadas por simetría: 1–5 como representantes de las infinitas familias de formas prismáticas con simetría diedro , 6–9 con simetría tetraédrica , 10–26 con simetría octaédrica , 27–80 con simetría icosaédrica .
• [ U ] Mathematica, 1993, sigue la serie Kaleido con las 5 formas prismáticas movidas al final, de modo que las formas no prismáticas pasan a ser 1–75.

Existen nombres geométricos genéricos para los poliedros más comunes . Los 5 sólidos platónicos se denominan tetraedro , hexaedro , octaedro , dodecaedro e icosaedro con 4, 6, 8, 12 y 20 lados respectivamente. El hexaedro regular es un cubo .

Las formas convexas se enumeran en orden de grado de configuración de vértices a partir de 3 caras/vértice y en orden creciente de lados por cara. Este orden permite mostrar similitudes topológicas.

Existen infinitos prismas y antiprismas, uno por cada polígono regular; se enumeran hasta los casos 12-gonales.

Nombre	Imagen	Tipo de vértice	Símbolo de Wythoff	Simb.	DO#	W#	Tú #	K#	Vert.	Bordes	Caras	Caras por tipo
Tetraedro		3.3.3	3 | 2 3	T.D.​	C15	W001	U01	K06	4	6	4	4{3}
Prisma triangular		3.4.4	2 3 | 2	D 3 horas	C33a	—	U76a	K01a	6	9	5	2{3} +3{4}
Tetraedro truncado		3.6.6	2 3 | 3	T.D.​	C16	W006	U02	K07	12	18	8	4{3} +4{6}
Cubo truncado		3.8.8	2 3 | 4	Oh​	C21	W008	U09	K14	24	36	14	8{3} +6{8}
Dodecaedro truncado		3.10.10	2 3 | 5	Yo soy	C29	W010	U26	K31	60	90	32	20{3} +12{10}
Cubo		4.4.4	3 | 2 4	Oh​	C18	W003	U06	K11	8	12	6	6{4}
Prisma pentagonal		4.4.5	2 5 | 2	D 5 horas	C33b	—	U76b	K01b	10	15	7	5{4} +2{5}
Prisma hexagonal		4.4.6	2 6 | 2	D 6 horas	C33c	—	U76c	K01c	12	18	8	6{4} +2{6}
Prisma heptagonal		4.4.7	2 7 | 2	D 7 horas	C33d	—	U76d	K01d	14	21	9	7{4} +2{7}
Prisma octogonal		4.4.8	2 8 | 2	D 8 horas	C33e	—	U76e	K01e	16	24	10	8{4} +2{8}
Prisma eneágonal		4.4.9	2 9 | 2	D 9 horas	C33f	—	U76f	K01f	18	27	11	9{4} +2{9}
Prisma decagonal		4.4.10	2 10 | 2	D 10 horas	C33g	—	U76g	K01g	20	30	12	10{4} +2{10}
Prisma hendecagonal		4.4.11	2 11 | 2	D 11h	C33h	—	U76h	K01h	22	33	13	11{4} +2{11}
Prisma dodecagonal		4.4.12	2 12 | 2	D 12h	C33i	—	U76i	K01i	24	36	14	12{4} +2{12}
Octaedro truncado		4.6.6	2 4 | 3	Oh​	C20	W007	U08	K13	24	36	14	6{4} +8{6}
Cuboctaedro truncado		4.6.8	2 3 4 |	Oh​	C23	W015	U11	K16	48	72	26	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodecaedro truncado		4.6.10	2 3 5 |	Yo soy	C31	W016	U28	K33	120	180	62	30{4} +20{6} +12{10}
Dodecaedro		5.5.5	3 | 2 5	Yo soy	C26	W005	U23	K28	20	30	12	12{5}
Icosaedro truncado		5.6.6	2 5 | 3	Yo soy	C27	W009	U25	K30	60	90	32	12{5} +20{6}
Octaedro		3.3.3.3	4 | 2 3	Oh​	C17	W002	U05	K10	6	12	8	8{3}
Antiprisma cuadrado		3.3.3.4	| 2 2 4	D 4d	C34a	—	U77a	K02a	8	16	10	8{3} +2{4}
Antiprisma pentagonal		3.3.3.5	| 2 2 5	D 5d	C34b	—	U77b	K02b	10	20	12	10{3} + 2{5}
Antiprisma hexagonal		3.3.3.6	| 2 2 6	D 6d	C34c	—	U77c	K02c	12	24	14	12{3} +2{6}
Antiprisma heptagonal		3.3.3.7	| 2 2 7	D 7d	C34d	—	U77d	K02d	14	28	16	14{3} +2{7}
Antiprisma octogonal		3.3.3.8	| 2 2 8	D 8d	C34e	—	U77e	K02e	16	32	18	16{3} +2{8}
Antiprisma eneagonal		3.3.3.9	| 2 2 9	D 9d	C34f	—	U77f	K02f	18	36	20	18{3} +2{9}
Antiprisma decagonal		3.3.3.10	| 2 2 10	D 10d	C34g	—	U77g	K02g	20	40	22	20{3} +2{10}
Antiprisma hendecagonal		3.3.3.11	| 2 2 11	D 11d	C34h	—	U77h	K02h	22	44	24	22{3} +2{11}
Antiprisma dodecagonal		3.3.3.12	| 2 2 12	Día 12d	C34i	—	U77i	K02i	24	48	26	24{3} +2{12}
Cuboctaedro		3.4.3.4	2 | 3 4	Oh​	C19	W011	U07	K12	12	24	14	8{3} +6{4}
Rombicuboctaedro		3.4.4.4	3 4 | 2	Oh​	C22	W013	U10	K15	24	48	26	8{3} +(6+12){4}
rombicosidodecaedro		3.4.5.4	3 5 | 2	Yo soy	C30	W014	U27	K32	60	120	62	20{3} +30{4} +12{5}
Icosidodecaedro		3.5.3.5	2 | 3 5	Yo soy	C28	W012	U24	K29	30	60	32	20{3} +12{5}
Icosaedro		3.3.3.3.3	5 | 2 3	Yo soy	C25	W004	U22	K27	12	30	20	20{3}
Cubo de snub		3.3.3.3.4	| 2 3 4	Oh	C24	W017	U12	K17	24	60	38	(8+24){3} +6{4}
Dodecaedro romo		3.3.3.3.5	| 2 3 5	I	C32	W018	U29	K34	60	150	92	(20+60){3} +12{5}

En primer lugar se enumeran las formas que contienen sólo caras convexas, seguidas de las formas con caras en forma de estrella. También en este caso, existen infinitos prismas y antiprismas, que se enumeran aquí hasta los de ocho caras.

Los poliedros uniformes | ⁠5/23 3, | ⁠5/2⁠ ⁠3/2⁠ ⁠3/2⁠ , | ⁠5/3⁠ ⁠5/23 , |3/2⁠ ⁠5/33 ⁠​5/2⁠ , y | ( ⁠3/2⁠ ) ​​⁠5/3⁠ (3) ⁠5/2⁠ tienen algunas caras que aparecen como pares coplanares. (Coxeter et al. 1954, págs. 423, 425, 426; Skilling 1975, pág. 123)

Nombre	Imagen	Símbolo de Wyth	Figura vertical	Simb.	DO#	W#	Tú #	K#	Vert.	Bordes	Caras	Chi	¿ Orientable ?	Guaridas.	Caras por tipo
Octahemioctaedro		⁠3/23 | 3	6. ⁠3/2.6.3​	Oh​	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0	Sí		8{3}+4{6}
Tetrahemihexaedro		⁠3/23 | 2	4. ⁠3/2⁠ .4.3	T.D.​	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1	No		4{3}+3{4}
Cubohemioctaedro		⁠4/34 | 3	6. ⁠4/3.6.4​	Oh​	C51	W078	U15	K20	12	24	10	-2	No		6{4}+4{6}
Gran dodecaedro		⁠5/2⁠ | 2 5	(5.5.5.5.5)/2	Yo soy	C44	W021	U35	K40	12	30	12	-6	Sí	3	12{5}
Gran icosaedro		⁠5/2⁠ | 2 3	(3.3.3.3.3)/2	Yo soy	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	Sí	7	20{3}
Gran icosidodecaedro ditrigonal		⁠3/2⁠ | 3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Yo soy	C61	W087	U47	K52	20	60	32	-8	Sí	6	20{3}+12{5}
Pequeño rombihexaedro		2 4 ( ⁠3/2⁠ ⁠4/2⁠ ) ​​|	4.8. ⁠4/3⁠ . ⁠8/7⁠	Oh​	C60	W086	Sub-18	K23	24	48	18	-6	No		12{4}+6{8}
Pequeño cuboctaedro cúbico		⁠3/24 | 4	8. ⁠3/2⁠ .8.4	Oh​	C38	W069	U13	K18	24	48	20	-4	Sí	2	8{3}+6{4}+6{8}
Gran rombicuboctaedro		⁠3/24 | 2	4. ⁠3/2⁠ .4.4	Oh​	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	Sí	5	8{3}+(6+12){4}
Dodecaedro pequeño - dodecaedro pequeño		⁠5/45 | 5	10. ⁠5/4.10.5​	Yo soy	C65	W091	U51	K56	30	60	18	-12	No		12{5}+6{10}
Gran dodecaedro- icosaedro		⁠5/45 | 3	6. ⁠5/4.6.5​	Yo soy	C81	W102	U65	K70	30	60	22	-8	No		12{5}+10{6}
Icosihemi- dodecaedro pequeño		⁠3/23 | 5	10. ⁠3/2.10.3​	Yo soy	C63	W089	U49	K54	30	60	26	-4	No		20{3}+6{10}
Dodecicosaedro pequeño		3 5 ( ⁠3/2⁠ ⁠5/4⁠ ) ​​|	10.6. ⁠10/9⁠ . ⁠6/5⁠	Yo soy	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28	No		20{6}+12{10}
Pequeño rombidodecaedro		2 5 ( ⁠3/2⁠ ⁠5/2⁠ ) ​​|	10.4. ⁠10/9⁠ . ⁠4/3⁠	Yo soy	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-18	No		30{4}+12{10}
Pequeño dodecicosidododecaedro		⁠3/25 | 5	10. ⁠3/2.10.5​	Yo soy	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	Sí	2	20{3}+12{5}+12{10}
rombicosaedro		2 3 ( ⁠5/4⁠ ⁠5/2⁠ ) ​​|	6.4. ⁠6/5⁠ . ⁠4/3⁠	Yo soy	C72	W096	U56	K61	60	120	50	-10	No		30{4}+20{6}
Gran icosicosi- dodecaedro		⁠3/25 | 3	6. ⁠3/2.6.5​	Yo soy	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-8	Sí	6	20{3}+12{5}+20{6}
Prisma pentagrammico		2 ⁠5/2⁠ | 2	⁠5/2⁠ .4.4	D 5 horas	C33b	—	U78a	K03a	10	15	7	2	Sí	2	5{4}+2{ ⁠5/2⁠ }
Prisma heptagrammico (7/2)		2 ⁠7/2⁠ | 2	⁠7/2⁠ .4.4	D 7 horas	C33d	—	U78b	K03b	14	21	9	2	Sí	2	7{4}+2{ ⁠7/2⁠ }
Prisma heptagrammico (7/3)		2 ⁠7/3⁠ | 2	⁠7/3⁠ .4.4	D 7 horas	C33d	—	U78c	K03c	14	21	9	2	Sí	3	7{4}+2{ ⁠7/3⁠ }
Prisma octagrámico		2 ⁠8/3⁠ | 2	⁠8/3⁠ .4.4	D 8 horas	C33e	—	U78d	K03d	16	24	10	2	Sí	3	8{4}+2{ ⁠8/3⁠ }
Antiprisma pentagrammico		| 2 2 ⁠5/2⁠	⁠5/23.3.3​	D 5 horas	C34b	—	U79a	K04a	10	20	12	2	Sí	2	10{3}+2{ ⁠5/2⁠ }
Antiprisma cruzado pentagrammico		| 2 2 ⁠5/3⁠	⁠5/33.3.3​	D 5d	C35a	—	U80a	K05a	10	20	12	2	Sí	3	10{3}+2{ ⁠5/2⁠ }
Antiprisma heptagrammico (7/2)		| 2 2 ⁠7/2⁠	⁠7/23.3.3​	D 7 horas	C34d	—	U79b	K04b	14	28	16	2	Sí	3	14{3}+2{ ⁠7/2⁠ }
Antiprisma heptagrammico (7/3)		| 2 2 ⁠7/3⁠	⁠7/33.3.3​	D 7d	C34d	—	U79c	K04c	14	28	16	2	Sí	3	14{3}+2{ ⁠7/3⁠ }
Antiprisma cruzado heptagramático		| 2 2 ⁠7/4⁠	⁠7/43.3.3​	D 7 horas	C35b	—	U80b	K05b	14	28	16	2	Sí	4	14{3}+2{ ⁠7/3⁠ }
Antiprisma octagrámico		| 2 2 ⁠8/3⁠	⁠8/33.3.3​	D 8d	C34e	—	U79d	K04d	16	32	18	2	Sí	3	16{3}+2{ ⁠8/3⁠ }
Antiprisma cruzado octagrámico		| 2 2 ⁠8/5⁠	⁠8/53.3.3​	D 8d	C35c	—	U80c	K05c	16	32	18	2	Sí	5	16{3}+2{ ⁠8/3⁠ }
Pequeño dodecaedro estrellado		5 | 2 ⁠5/2⁠	( ⁠5/2⁠ ) ​​5	Yo soy	C43	W020	U34	K39	12	30	12	-6	Sí	3	12{ ⁠5/2⁠ }
Gran dodecaedro estrellado		3 | 2 ⁠5/2⁠	( ⁠5/2⁠ ) ​​3	Yo soy	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	Sí	7	12{ ⁠5/2⁠ }
Dodecaedro ditrigonal ​		3 | ⁠5/35​	( ⁠5/3⁠ .5) 3	Yo soy	C53	W080	U41	K46	20	60	24	-16	Sí	4	12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Icosidodecaedro ditrigonal pequeño		3 | ⁠5/23​	( ⁠5/23 ) 3	Yo soy	C39	W070	U30	K35	20	60	32	-8	Sí	2	20{3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Hexaedro truncado estrellado		2 3 | ⁠4/3⁠	⁠8/3⁠ . ⁠8/3.3​	Oh​	C66	W092	Sub-19	K24	24	36	14	2	Sí	7	8{3}+6{ ⁠8/3⁠ }
Gran rombihexaedro		2 ⁠4/3⁠ ( ⁠3/2⁠ ⁠4/2⁠ ) ​​|	4. ⁠8/3⁠ . ⁠4/3⁠ . ⁠8/5⁠	Oh​	C82	W103	Sub-21	K26	24	48	18	-6	No		12{4}+6{ ⁠8/3⁠ }
Gran cuboctaedro cúbico		3 4 | ⁠4/3⁠	⁠8/3⁠ .3. ⁠8/3.4​	Oh​	C50	W077	U14	K19	24	48	20	-4	Sí	4	8{3}+6{4}+6{ ⁠8/3⁠ }
Gran dodecaedro- dodecaedro		⁠5/3⁠ ⁠5/2⁠ | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ . ⁠5/3⁠ . ⁠10/3⁠ . ⁠5/2⁠	Yo soy	C86	W107	U70	K75	30	60	18	-12	No		12{ ⁠5/2⁠ }+6{ ⁠10/3⁠ }
Dodecaedro- cosahedro pequeño		⁠5/3⁠ ⁠5/2⁠ | 3	6. ⁠5/3.6 .​5/2⁠	Yo soy	C78	W100	U62	K67	30	60	22	-8	No		12{ ⁠5/2⁠ }+10{6}
Dodeca -dodecaedro		2 | 5 ⁠5/2⁠	( ⁠5/2.5 ) 2	Yo soy	C45	W073	U36	K41	30	60	24	-6	Sí	3	12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran icosihemi- dodecaedro		⁠3/23 | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ . ⁠3/2⁠ . ⁠10/3.3​	Yo soy	C85	W106	U71	K76	30	60	26	-4	No		20{3}+6{ ⁠10/3⁠ }
Gran icosidodecaedro		2 | 3 ⁠5/2⁠	( ⁠5/2⁠ .3) 2	Yo soy	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	Sí	7	20{3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Cuboctaedro cubiturculado		⁠4/3⁠ 3 4 |	⁠8/3.6.8​	Oh​	C52	W079	U16	K21	48	72	20	-4	Sí	4	8{6}+6{8}+6{ ⁠8/3⁠ }
Gran cuboctaedro truncado		⁠4/3⁠ 2 3 |	⁠8/3⁠ .4. ⁠6/5⁠	Oh​	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	Sí	1	12{4}+8{6}+6{ ⁠8/3⁠ }
Gran dodecaedro truncado		2 ⁠5/2⁠ | 5	10.10. ⁠5/2⁠	Yo soy	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	Sí	3	12{ ⁠5/2⁠ }+12{10}
Dodecaedro truncado estrellado pequeño		2 5 | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ . ⁠10/3.5​	Yo soy	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	Sí	9	12{5}+12{ ⁠10/3⁠ }
Gran dodecaedro truncado estrellado		2 3 | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ . ⁠10/3.3​	Yo soy	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	Sí	13	20{3}+12{ ⁠10/3⁠ }
Gran icosaedro truncado		2 ⁠5/2⁠ | 3	6.6. ⁠5/2⁠	Yo soy	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	Sí	7	12{ ⁠5/2⁠ }+20{6}
Gran dodecicosaedro		3 ⁠5/3⁠ ( ⁠3/2⁠ ⁠5/2⁠ ) ​​|	6. ⁠10/3⁠ . ⁠6/5⁠ . ⁠10/7⁠	Yo soy	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28	No		20{6}+12{ ⁠10/3⁠ }
Gran rombidodecaedro		2 ⁠5/3⁠ ( ⁠3/2⁠ ⁠5/4⁠ ) ​​|	4. ⁠10/3⁠ . ⁠4/3⁠ . ⁠10/7⁠	Yo soy	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-18	No		30{4}+12{ ⁠10/3⁠ }
Icosidodeca -dodecaedro		⁠5/35 | 3	6. ⁠5/3.6.5​	Yo soy	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	Sí	4	12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }+20{6}
Pequeño dodecicosidododecaedro ditrigonal		⁠5/33 | 5	10. ⁠5/3.10.3​	Yo soy	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	Sí	4	20{3}+12{ ⁠5/2⁠ }+12{10}
Gran dodecicosidododecaedro ditrigonal		3 5 | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ .3. ⁠10/3.5​	Yo soy	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	Sí	4	20{3}+12{5}+12{ ⁠10/3⁠ }
Gran dodecicosi- dodecaedro		⁠5/23 | ⁠5/3⁠	⁠10/3⁠ . ⁠5/2⁠ . ⁠10/3.3​	Yo soy	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	Sí	10	20{3}+12{ ⁠5/2⁠ }+12{ ⁠10/3⁠ }
Icosicosi- dodecaedro pequeño		⁠5/23 | 3	6. ⁠5/2.6.3​	Yo soy	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-8	Sí	2	20{3}+12{ ⁠5/2⁠ }+20{6}
Rombidodeca -dodecaedro		⁠5/25 | 2	4. ⁠5/2⁠ .4.5	Yo soy	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	Sí	3	30{4}+12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran rombicosododecaedro ​		⁠5/33 | 2	4. ⁠5/3⁠ .4.3	Yo soy	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	Sí	13	20{3}+30{4}+12{ ⁠5/2⁠ }
Dodeca- dodecaedro icositruncado		3 5 ⁠5/3⁠ |	⁠10/3.6.10​	Yo soy	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	Sí	4	20{6}+12{10}+12{ ⁠10/3⁠ }
Dodecaedro truncado ​		2 5 ⁠5/3⁠ |	⁠10/3⁠ .4. ⁠10/9⁠	Yo soy	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	Sí	3	30{4}+12{10}+12{ ⁠10/3⁠ }
Gran icosidodecaedro truncado		2 3 ⁠5/3⁠ |	⁠10/3⁠ .4.6	Yo soy	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	Sí	13	30{4}+20{6}+12{ ⁠10/3⁠ }
Dodecaedro romo		| 2 ⁠5/25​	3.3. ⁠5/2⁠ .3.5	I	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	Sí	3	60{3}+12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Dodecaedro romo invertido		| ⁠5/32 5	3. ⁠5/33.3.5​	I	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	Sí	9	60{3}+12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran icosidodecaedro romo		| 2 ⁠5/23​	3 4 . ⁠5/2⁠	I	C73	W113	U57	K62	60	150	92	2	Sí	7	(20+60){3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran icosidodecaedro romo invertido		| ⁠5/32 3	3 4 . ⁠5/3⁠	I	C88	W116	U69	K74	60	150	92	2	Sí	13	(20+60){3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran icosidodecaedro retrorromboide		| 2 ⁠3/2⁠ ⁠5/3⁠	(3 4 . ⁠5/2⁠ )/2	I	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	Sí	37	(20+60){3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran desaire dodecicosi- dodecaedro		| ⁠5/3⁠ ⁠5/23​	3 3 . ⁠5/3⁠ .3. ⁠5/2⁠	I	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	Sí	10	(20+60){3}+(12+12){ ⁠5/2⁠ }
Icosidodeca -dodecaedro romo		| ⁠5/33 5	3 3 .5.3. ⁠5/3⁠	I	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	Sí	4	(20+60){3}+12{5}+12{ ⁠5/2⁠ }
Icosidodecaedro pequeño y romo		| ⁠5/23 3	3 5 . ⁠5/2⁠	Yo soy	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-8	Sí	2	(40+60){3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Icosicosi- dodecaedro retrosnub pequeño		| ⁠3/2⁠ ⁠3/2⁠ ⁠5/2⁠	(3 5 . ⁠5/2⁠ )/2	Yo soy	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-8	Sí	38	(40+60){3}+12{ ⁠5/2⁠ }
Gran dirrombicosidodecaedro ​		| ⁠3/2⁠ ⁠5/33 ⁠​5/2⁠	(4. ⁠5/34.3.4 . ​​5/2⁠ .4. ⁠3/2⁠ )/2	Yo soy	C92	W119	U75	K80	60	240	124	−56	No		40{3}+60{4}+24{ ⁠5/2⁠ }

Nombre	Imagen	Símbolo de Wyth	Figura vertical	Simb.	DO#	W#	Tú #	K#	Vert.	Bordes	Caras	Chi	¿ Orientable ?	Guaridas.	Caras por tipo
Gran dirrombidodecaedro despuntado		| ( ⁠3/2⁠ ) ​​⁠5/3⁠ (3) ⁠5/2⁠	( ⁠5/24.3.3.3.4 .​5/34. ⁠ ​​3/2⁠ . ⁠3/2⁠ . ⁠3/2⁠ .4)/2	Yo soy	—	—	—	—	60	360 (*)	204	-96	No		120{3}+60{4}+24{ ⁠5/2⁠ }

El gran dirrombidodecaedro desprovisto de protuberancias tiene 240 de sus 360 aristas que coinciden en el espacio en 120 pares. Debido a esta degeneración de aristas, no siempre se lo considera un poliedro uniforme.

• Indexación uniforme: U01–U80 (primero el tetraedro, prismas a 76+)
• Indexación del software Kaleido: K01–K80 (K _n  = U _{n –5} para n  = 6 a 80) (prismas 1–5, tetraedro, etc. 6+)
• Modelos de poliedro Magnus Wenninger : W001-W119
  • 1–18: 5 convexos regulares y 13 convexos semirregulares
  • 20–22, 41: 4 regulares no convexos
  • 19–66: 48 estelaciones/compuestos especiales (las no regulares no figuran en esta lista)
  • 67–109: 43 no convexo no romo uniforme
  • 110–119: 10 chatos no convexos uniformes
• Chi: la característica de Euler , χ . Los teselados uniformes en el plano corresponden a una topología de toro, con una característica de Euler de cero.
• Densidad: la densidad (politopo) representa el número de vueltas de un poliedro alrededor de su centro. Este campo se deja en blanco para los poliedros no orientables y los hemipoliedros (poliedros cuyas caras pasan por sus centros), para los cuales la densidad no está bien definida.
• Nota sobre las imágenes de figuras Vertex:
  • Las líneas poligonales blancas representan el polígono de la "figura del vértice". Las caras coloreadas que se incluyen en las imágenes de la figura del vértice ayudan a ver sus relaciones. Algunas de las caras que se intersecan están dibujadas visualmente de forma incorrecta porque no se intersecan correctamente para mostrar qué partes están al frente.

• Lista de poliedros uniformes por figura de vértice
• Lista de poliedros uniformes según el símbolo de Wythoff
• Lista de poliedros uniformes según el triángulo de Schwarz

• Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954). "Poliedros uniformes". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Ciencias matemáticas y físicas . 246 (916). La Royal Society: 401–450. Bibcode :1954RSPTA.246..401C. doi :10.1098/rsta.1954.0003. ISSN  0080-4614. JSTOR  91532. MR  0062446. S2CID  202575183.
• Skilling, J. (1975). "El conjunto completo de poliedros uniformes". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 278 (1278): 111–135. Bibcode :1975RSPTA.278..111S. doi :10.1098/rsta.1975.0022. ISSN  0080-4614. JSTOR  74475. MR  0365333. S2CID  122634260.
• Sopov, SP (1970). "Una prueba de la completitud de la lista de poliedros homogéneos elementales". Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139–156. MR  0326550.
• Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Wenninger, Magnus (1983). Modelos duales . Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.

• Stella: Polyhedron Navigator: software capaz de generar e imprimir redes para todos los poliedros uniformes. Se utiliza para crear la mayoría de las imágenes de esta página.
• Modelos de papel
• Indexación uniforme: U1-U80 (primero el tetraedro)
  • Poliedros uniformes (80), Paul Bourke
  • Weisstein, Eric W. "Poliedro uniforme". MathWorld .
  • http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
    • Todos los poliedros uniformes por grupo de rotación
  • https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
  • http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
  • http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
• Indexación Kaleido: K1-K80 (prisma pentagonal primero)
  • https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
    • Solución uniforme para poliedros uniformes
  • http://bulatov.org/polyhedra/uniform
  • http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
• También
  • http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm