Filtro de paso alto

Un filtro de paso alto ( HPF ) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte. La cantidad de atenuación para cada frecuencia depende del diseño del filtro. Un filtro de paso alto suele modelarse como un sistema lineal invariante en el tiempo . A veces se le denomina filtro de corte bajo o filtro de corte de graves en el contexto de la ingeniería de audio. ^[1] Los filtros de paso alto tienen muchos usos, como bloquear la CC de los circuitos sensibles a voltajes promedio distintos de cero o dispositivos de radiofrecuencia . También se pueden utilizar junto con un filtro de paso bajo para producir un filtro de paso de banda .

En el dominio óptico, los filtros suelen caracterizarse por la longitud de onda en lugar de la frecuencia. Los filtros de paso alto y paso bajo tienen significados opuestos: un filtro de paso alto (más comúnmente llamado de paso corto) deja pasar solo longitudes de onda más cortas (frecuencias más altas) y viceversa para un filtro de paso bajo (más comúnmente llamado de paso largo).

En electrónica, un filtro es un circuito electrónico de dos puertos que elimina los componentes de frecuencia de una señal (voltaje o corriente que varía con el tiempo) aplicada a su puerto de entrada. Un filtro de paso alto atenúa los componentes de frecuencia por debajo de una determinada frecuencia, llamada frecuencia de corte, lo que permite el paso de componentes de frecuencia más alta. Esto contrasta con un filtro de paso bajo , que atenúa frecuencias superiores a una determinada frecuencia, y un filtro de paso de banda , que permite el paso de una determinada banda de frecuencias y atenúa las frecuencias tanto superiores como inferiores a la banda.

En óptica, un filtro de paso alto es una ventana transparente o translúcida de material coloreado que permite el paso de luz de longitud de onda superior a una determinada y atenúa la luz de longitudes de onda más cortas. Dado que la luz a menudo no se mide por la frecuencia sino por la longitud de onda , que está inversamente relacionada con la frecuencia, un filtro óptico de paso alto, que atenúa las frecuencias de luz por debajo de una frecuencia de corte, a menudo se denomina filtro de paso corto; atenúa las longitudes de onda más largas.

Se puede configurar un resistor y un capacitor o un inductor como un filtro de paso alto de primer orden. El filtro de paso alto capacitivo de primer orden simple que se muestra en la Figura 1 se implementa colocando un voltaje de entrada a través de la combinación en serie de un capacitor y un resistor y usando el voltaje a través del resistor como salida. La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {salida}}(s)}{V_{\rm {entrada}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}$

El producto de la resistencia y la capacitancia ( R × C ) es la constante de tiempo (τ); es inversamente proporcional a la frecuencia de corte f _c , es decir,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}$

donde f _c está en hercios , τ está en segundos , R está en ohmios y C está en faradios . La respuesta de frecuencia del filtro alcanza -3dB con referencia a una frecuencia infinita en la frecuencia de corte.

La figura 2 muestra una implementación electrónica activa de un filtro de paso alto de primer orden utilizando un amplificador operacional . La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {salida}}(s)}{V_{\rm {entrada}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}$

En este caso, el filtro tiene una ganancia de banda de paso de − R ₂ / R ₁ y tiene una frecuencia de corte de

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}$

Debido a que este filtro está activo , puede tener una ganancia de banda de paso no unitaria . Es decir, las señales de alta frecuencia se invierten y se amplifican mediante R ₂ / R ₁ .

Todos estos filtros paso alto de primer orden se denominan diferenciadores , porque realizan la diferenciación para señales cuya banda de frecuencia está muy por debajo de la frecuencia de corte del filtro.

Los filtros de orden superior tienen una pendiente más pronunciada en la banda de rechazo, de modo que la pendiente de los filtros de orden n ^es igual a 20n dB por década. Los filtros de orden superior se pueden lograr simplemente conectando en cascada estos filtros de primer orden. Si bien se debe tener en cuenta la adaptación de impedancia y la carga al encadenar filtros pasivos, los filtros activos se pueden encadenar fácilmente porque la señal se restaura mediante la salida del amplificador operacional en cada etapa. Existen varias topologías de filtros y filtros de síntesis de red para órdenes superiores, lo que facilita el diseño.

También se pueden diseñar filtros de paso alto de tiempo discreto. El diseño de filtros de tiempo discreto está fuera del alcance de este artículo; sin embargo, un ejemplo simple proviene de la conversión del filtro de paso alto de tiempo continuo anterior a una realización de tiempo discreto. Es decir, el comportamiento de tiempo continuo se puede discretizar .

Del circuito de la Figura 1 anterior, según las Leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia :

${\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}$

¿Dónde está la carga almacenada en el capacitor en el momento ? Sustituyendo la ecuación (Q) en la ecuación (I) y luego la ecuación (I) en la ecuación (V) se obtiene:${\displaystyle Q_{c}(t)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}$

Esta ecuación se puede discretizar. Para simplificar, supongamos que las muestras de la entrada y la salida se toman en puntos espaciados uniformemente en el tiempo separados por el tiempo. Supongamos que las muestras de se representan mediante la secuencia , y que se representan mediante la secuencia que corresponden a los mismos puntos en el tiempo. Realizando estas sustituciones:${\displaystyle \Delta _{T}}$${\displaystyle V_{\text{in}}}$${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$${\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})}$

${\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}$

Y reordenando los términos se obtiene la relación de recurrencia.

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}$

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro paso alto RC simple en tiempo continuo es

${\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}$

Por definición, . La expresión para el parámetro da como resultado la constante de tiempo equivalente en términos del período de muestreo y :${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle RC}$${\displaystyle \Delta _{T}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}$.

Recordando que

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$entonces${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

entonces y están relacionados por:${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

y

${\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}$.

Si , entonces la constante de tiempo es igual al período de muestreo. Si , entonces es significativamente menor que el intervalo de muestreo, y .${\displaystyle \alpha =0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle \alpha \ll 0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}$

La relación de recurrencia del filtro proporciona una manera de determinar las muestras de salida en términos de las muestras de entrada y la salida anterior. El siguiente algoritmo de pseudocódigo simulará el efecto de un filtro de paso alto en una serie de muestras digitales, suponiendo que las muestras están espaciadas de manera uniforme:

// Devuelve muestras de salida del filtro de paso alto RC, dadas las muestras de entrada,// intervalo de tiempo dt y constante de tiempo función RC paso alto ( real[1..n] x, real dt, real RC) var real[1..n] y var real α := RC / (RC + dt)   y[1] := x[1] para i de 2 a n y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1]) volver y

El bucle que calcula cada una de las salidas se puede refactorizar en el equivalente:${\displaystyle n}$

 para i de 2 a n y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

Sin embargo, la forma anterior muestra cómo el parámetro α cambia el impacto de la salida anterior y[i-1] y el cambio actual en la entrada (x[i] - x[i-1]) . En particular,

• Un α grande implica que la salida decaerá muy lentamente pero también estará fuertemente influenciada por incluso pequeños cambios en la entrada. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempo anterior, un α grande corresponde a una frecuencia de corte grande y, por lo tanto, baja del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de supresión muy estrecha. Debido a que se excita con pequeños cambios y tiende a mantener sus valores de salida anteriores durante mucho tiempo, puede pasar frecuencias relativamente bajas. Sin embargo, una entrada constante (es decir, una entrada con {{{1}}} ) siempre decaerá a cero, como se esperaría con un filtro de paso alto con un α grande .${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$
• Un α pequeño implica que la salida decaerá rápidamente y requerirá grandes cambios en la entrada (es decir, (x[i] - x[i-1]) es grande) para hacer que la salida cambie mucho. Por la relación entre el parámetro α y la constante de tiempo anterior, un α pequeño corresponde a una frecuencia de esquina pequeña y, por lo tanto, alta del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de paso alto con una banda de supresión muy amplia. Debido a que requiere cambios grandes (es decir, rápidos) y tiende a olvidar rápidamente sus valores de salida anteriores, solo puede pasar frecuencias relativamente altas, como se esperaría con un filtro de paso alto con un pequeño .${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$

Los filtros de paso alto tienen muchas aplicaciones. Se utilizan como parte de un crossover de audio para dirigir las frecuencias altas a un tweeter mientras se atenúan las señales graves que podrían interferir con el altavoz o dañarlo. Cuando un filtro de este tipo se incorpora a una caja de altavoz , normalmente es un filtro pasivo que también incluye un filtro de paso bajo para el woofer y, por lo tanto, a menudo utiliza un condensador y un inductor (aunque los filtros de paso alto muy simples para tweeters pueden consistir en un condensador en serie y nada más). Como ejemplo, la fórmula anterior, aplicada a un tweeter con una resistencia de 10 Ω, determinará el valor del condensador para una frecuencia de corte de 5 kHz , o aproximadamente 3,2 μF.${\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}}$

Una alternativa que proporciona un sonido de buena calidad sin inductores (que son propensos al acoplamiento parásito, son caros y pueden tener una resistencia interna significativa) es emplear biamplificación con filtros RC activos o filtros digitales activos con amplificadores de potencia separados para cada altavoz . Estos crossovers de nivel de línea de baja corriente y bajo voltaje se denominan crossovers activos . ^[1]

Los filtros de ruido son filtros de paso alto que se aplican para eliminar sonidos no deseados cerca del extremo inferior del rango audible o por debajo. Por ejemplo, los ruidos (por ejemplo, los ruidos de pasos o de motores de tocadiscos y grabadoras de casete ) pueden eliminarse porque no son deseados o pueden sobrecargar el circuito de ecualización RIAA del preamplificador . ^[1]

Los filtros de paso alto también se utilizan para el acoplamiento de CA en las entradas de muchos amplificadores de potencia de audio , para evitar la amplificación de corrientes de CC que pueden dañar el amplificador, robarle espacio libre y generar calor residual en la bobina móvil de los altavoces . Un amplificador, el modelo de audio profesional DC300 fabricado por Crown International a principios de la década de 1960, no tenía filtrado de paso alto en absoluto y podía usarse para amplificar la señal de CC de una batería común de 9 voltios en la entrada para suministrar 18 voltios de CC en una emergencia para la alimentación de la mesa de mezclas . ^[2] Sin embargo, el diseño básico de ese modelo ha sido reemplazado por diseños más nuevos, como la serie Crown Macro-Tech desarrollada a fines de la década de 1980, que incluía filtrado de paso alto de 10 Hz en las entradas y filtrado de paso alto conmutable de 35 Hz en las salidas. ^[3] Otro ejemplo es la serie de amplificadores QSC Audio PLX, que incluye un filtro de paso alto interno de 5 Hz que se aplica a las entradas siempre que se desactivan los filtros de paso alto opcionales de 50 y 30 Hz. ^[4]

Las consolas de mezclas a menudo incluyen un filtrado de paso alto en cada tira de canal . Algunos modelos tienen filtros de paso alto de frecuencia fija y pendiente fija a 80 o 100 Hz que se pueden activar; otros modelos tienen filtros de paso alto barribles, filtros de pendiente fija que se pueden configurar dentro de un rango de frecuencia específico, como de 20 a 400 Hz en el Midas Heritage 3000, o de 20 a 20.000 Hz en la consola de mezcla digital Yamaha M7CL . El veterano ingeniero de sistemas y mezclador de sonido en vivo Bruce Main recomienda que se activen los filtros de paso alto para la mayoría de las fuentes de entrada del mezclador, excepto para aquellas como el bombo , el bajo y el piano, fuentes que tendrán sonidos de baja frecuencia útiles. Main escribe que las entradas de la unidad DI (a diferencia de las entradas de micrófono ) no necesitan filtrado de paso alto, ya que no están sujetas a modulación por el lavado de escenario de baja frecuencia : sonidos de baja frecuencia que provienen de los subwoofers o el sistema de megafonía y se envuelven en el escenario. Main indica que los filtros de paso alto se utilizan comúnmente para micrófonos direccionales que tienen un efecto de proximidad (un aumento de baja frecuencia para fuentes muy cercanas). Este aumento de baja frecuencia suele causar problemas hasta 200 o 300 Hz, pero Main señala que ha visto micrófonos que se benefician de una configuración de filtro de paso alto de 500 Hz en la consola. ^[5]

Los filtros de paso alto y paso bajo también se utilizan en el procesamiento de imágenes digitales para realizar modificaciones de imágenes, mejoras, reducción de ruido, etc., utilizando diseños realizados en el dominio espacial o en el dominio de la frecuencia . ^[6] La operación de enmascaramiento o enfoque que se utiliza en el software de edición de imágenes es un filtro de refuerzo alto, una generalización del filtro de paso alto.

• Filtro DSL
• Filtro de eliminación de banda
• Camiseta bies
• Diferenciador
• Circunvolución
• Convolución circular

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Filtros de paso alto .

• Respuestas impulsivas comunes
• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI, una breve introducción al análisis matemático de sistemas LTI (eléctricos).
• ECE 209: Fuentes de desplazamiento de fase, una explicación intuitiva de la fuente del desplazamiento de fase en un filtro de paso alto. También verifica la función de transferencia pasiva simple de LPF mediante identidad trigonométrica.