Parámetro de forma

En teoría de probabilidad y estadística , un parámetro de forma (también conocido como parámetro de forma ) ^[1] es un tipo de parámetro numérico de una familia paramétrica de distribuciones de probabilidad ^[2] que no es ni un parámetro de ubicación ni un parámetro de escala (ni una función de estos, como un parámetro de tasa ). Un parámetro de este tipo debe afectar la forma de una distribución en lugar de simplemente desplazarla (como lo hace un parámetro de ubicación) o estirarla/encogerla (como lo hace un parámetro de escala). Por ejemplo, "pico" se refiere a qué tan redondo es el pico principal. ^[3]

Muchos estimadores miden la ubicación o la escala; sin embargo, también existen estimadores para parámetros de forma. De manera más simple, se pueden estimar en términos de los momentos superiores , utilizando el método de momentos , como en el caso de la asimetría (tercer momento) o la curtosis (cuarto momento), si los momentos superiores están definidos y son finitos. Los estimadores de forma a menudo implican estadísticas de orden superior (funciones no lineales de los datos), como en el caso de los momentos superiores, pero también existen estimadores lineales , como los momentos L. También se puede utilizar la estimación de máxima verosimilitud .

Las siguientes distribuciones de probabilidad continua tienen un parámetro de forma:

• Distribución beta
• Distribución de rebabas
• Distribución de Dagum
• Distribución de Erlang
• Distribución exgaussiana
• Distribución de potencia exponencial
• Distribución de Fréchet
• Distribución gamma
• Distribución generalizada de valores extremos
• Distribución logístico-logística
• Distribución log-t
• Distribución gamma inversa
• Distribución gaussiana inversa
• Distribución de Pareto
• Distribución de Pearson
• Distribución normal sesgada
• Distribución lognormal
• Distribución t de Student
• Distribución lambda de Tukey
• Distribución de Weibull

Por el contrario, las siguientes distribuciones continuas no tienen un parámetro de forma, por lo que su forma es fija y solo su ubicación o su escala o ambas pueden cambiar. De ello se deduce que (cuando existen) la asimetría y la curtosis de estas distribuciones son constantes, ya que la asimetría y la curtosis son independientes de los parámetros de ubicación y escala.

• Distribución exponencial
• Distribución de Cauchy
• Distribución logística
• Distribución normal
• Distribución de coseno elevado
• Distribución uniforme
• Distribución de semicírculo de Wigner

• Oblicuidad
• Curtosis
• Parámetro de ubicación