Sistema de numeración hindú-arábigo

El sistema de numeración hindú-árabe (también conocido como sistema de numeración indoárabe , ^[1] sistema de numeración hindú , sistema de numeración árabe ) ^{[2] [nota 1]} es un sistema de numeración posicional de base diez para representar números enteros ; su extensión a los no enteros es el sistema de numeración decimal , que actualmente es el sistema de numeración más común.

El sistema fue inventado entre los siglos I y IV por matemáticos indios . El sistema fue adoptado en las matemáticas árabes en el siglo IX. Se hizo más conocido a través de los escritos en árabe del matemático persa Al-Khwārizmī ^[3] ( Sobre el cálculo con números hindúes , c.  825 ) y el matemático árabe Al-Kindi ( Sobre el uso de los números hindúes , c.  830 ). El sistema se había extendido a la Europa medieval en la Alta Edad Media , en particular después del Liber Abaci de Fibonacci del siglo XIII ; hasta la evolución de la imprenta en el siglo XV, el uso del sistema en Europa se limitó principalmente al norte de Italia . ^[4]

Se basa en diez glifos que representan los números del cero al nueve y permite representar cualquier número natural mediante una secuencia única de estos glifos. Los símbolos (glifos) utilizados para representar el sistema son, en principio, independientes del propio sistema. Los glifos que se utilizan actualmente descienden de los numerales Brahmi y se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media .

Estos conjuntos de símbolos se pueden dividir en tres familias principales: los números arábigos occidentales utilizados en el Gran Magreb y en Europa ; los números arábigos orientales utilizados en Oriente Medio ; y los números indios en diversas escrituras utilizados en el subcontinente indio .

En algún momento alrededor del año 600 d. C., comenzó un cambio en la escritura de fechas en las escrituras derivadas de Brāhmī de la India y el sudeste asiático, transformándose de un sistema aditivo con numerales separados para números de diferentes magnitudes a un sistema de valor posicional con un solo conjunto de glifos para 1-9 y un punto para cero, desplazando gradualmente las expresiones aditivas de numerales durante los siglos siguientes. ^[5]

Cuando los árabes y persas medievales adoptaron y extendieron este sistema, lo llamaron al-ḥisāb al-hindī ("aritmética india"). Estos números se adoptaron gradualmente en Europa a partir del siglo X, probablemente transmitidos por comerciantes árabes; ^[6] Los matemáticos europeos medievales y renacentistas generalmente los reconocieron como de origen indio, ^[7] sin embargo, algunas fuentes influyentes los atribuyeron a los árabes, y finalmente llegaron a ser conocidos generalmente como "números arábigos" en Europa. ^[8] Según algunas fuentes, este sistema numérico puede haberse originado en los números chinos Shang (1200 a. C.), que también era un sistema numérico posicional decimal . ^[9]

El sistema hindú-árabe está diseñado para la notación posicional en un sistema decimal . En una forma más desarrollada, la notación posicional también utiliza un marcador decimal (al principio una marca sobre el dígito de las unidades, pero ahora más comúnmente un punto decimal o una coma decimal que separa el lugar de las unidades del lugar de las décimas), y también un símbolo para "estos dígitos se repiten ad infinitum ". En el uso moderno, este último símbolo suele ser un vinculum (una línea horizontal colocada sobre los dígitos repetidos). En esta forma más desarrollada, el sistema numérico puede simbolizar cualquier número racional utilizando solo 13 símbolos (los diez dígitos, el marcador decimal, el vinculum y un signo menos antepuesto para indicar un número negativo ).

Aunque generalmente se encuentran en textos escritos con el abjad ("alfabeto") árabe, que se escribe de derecha a izquierda, los números escritos con estos numerales colocan el dígito más significativo a la izquierda, por lo que se leen de izquierda a derecha (aunque los dígitos no siempre se dicen en orden de más a menos significativo ^[10] ). Los cambios necesarios en la dirección de lectura se encuentran en textos que mezclan sistemas de escritura de izquierda a derecha con sistemas de derecha a izquierda.

En el sistema de numeración hindú-árabe se utilizan varios conjuntos de símbolos para representar números, la mayoría de los cuales se desarrollaron a partir de los numerales Brahmi .

Los símbolos utilizados para representar el sistema se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media , organizadas en tres grupos principales:

• Los " números arábigos " occidentales ampliamente utilizados con los alfabetos latino , cirílico y griego en la tabla descienden de los "números arábigos occidentales" que se desarrollaron en al-Andalus y el Magreb (existen dos estilos tipográficos para representar los números arábigos occidentales, conocidos como cifras lineales y cifras de texto ).
• Los "números arábigos-índicos" o " números arábigos orientales " utilizados con la escritura árabe, se desarrollaron principalmente en lo que hoy es Irak . ^{[ cita requerida ]} Una variante de los números arábigos orientales se utiliza en persa y urdu.
• Los numerales indios que se utilizan en las escrituras de la familia brahmica en la India y el sudeste asiático. Cada una de las aproximadamente doce escrituras principales de la India tiene sus propios glifos numerales (como se puede observar al examinar las tablas de caracteres Unicode).

Los numerales Brahmi que sirven de base al sistema son anteriores a la era común . Reemplazaron a los numerales Kharosthi anteriores , utilizados desde el siglo IV a. C. Los numerales Brahmi y Kharosthi se utilizaron juntos en el período del Imperio Maurya , y ambos aparecen en los edictos de Ashoka del siglo III a . C. ^[11]

Las inscripciones budistas de alrededor del año 300 a. C. utilizan los símbolos que se convirtieron en 1, 4 y 6. Un siglo después, se registró el uso de los símbolos que se convirtieron en 2, 4, 6, 7 y 9. Estos numerales Brahmi son los antecesores de los glifos hindú-árabes del 1 al 9, pero no se usaban como un sistema posicional con un cero , y había más bien ^{[ aclaración necesaria ]} numerales separados para cada una de las decenas (10, 20, 30, etc.).

El sistema numérico actual, incluida la notación posicional y el uso del cero, es en principio independiente de los glifos utilizados y significativamente más reciente que los numerales Brahmi.

^{El sistema de} valor posicional se utiliza en el manuscrito Bakhshali , cuyas primeras hojas datan por radiocarbono del período 224-383 d. C. ^[12] El desarrollo del sistema decimal posicional tiene su origen en ^{las matemáticas} indias durante el período Gupta . Alrededor del año 500, el astrónomo Aryabhata utiliza la palabra kha ("vacío") para marcar el "cero" en disposiciones tabulares de dígitos. El Brahmasphuta Siddhanta del siglo VII contiene una comprensión comparativamente avanzada del papel matemático del cero . La traducción al sánscrito del texto cosmológico Prakrit Jaina perdido del siglo V Lokavibhaga puede preservar un ejemplo temprano del uso posicional del cero. ^[13]

La primera inscripción fechada e indiscutible que muestra el uso de un símbolo para el cero aparece en una inscripción en piedra encontrada en el Templo Chaturbhuja en Gwalior , India, fechada en el año 876 d. C. ^[14]

Estos avances indios fueron retomados en las matemáticas islámicas en el siglo VIII, como se registra en la Cronología de los eruditos de al-Qifti (principios del siglo XIII). ^[15]

En las matemáticas islámicas del siglo X , el sistema se amplió para incluir fracciones , como se registra en un tratado del matemático del califato abasí Abu'l-Hasan al-Uqlidisi , quien fue el primero en describir las fracciones decimales posicionales. ^[16] Según JL Berggren, los musulmanes fueron los primeros en representar números como lo hacemos nosotros, ya que fueron ellos quienes inicialmente extendieron este sistema de numeración para representar partes de la unidad mediante fracciones decimales, algo que los hindúes no lograron. Por lo tanto, nos referimos al sistema como "hindú-árabe" de manera bastante apropiada. ^{[17] [18]}

El sistema de numeración llegó a ser conocido tanto por el matemático persa Khwarizmi , quien escribió un libro, Sobre el cálculo con números hindúes alrededor de 825, y el matemático árabe Al-Kindi , quien escribió un libro, Sobre el uso de los numerales hindúes ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) alrededor de 830. El científico persa Kushyar Gilani, que escribió Kitab fi usul hisab al-hind ( Principios del cálculo hindú ), es uno de los manuscritos supervivientes más antiguos que utilizan los numerales hindúes. ^[19] Estos libros son los principales responsables de la difusión del sistema hindú de numeración en todo el mundo islámico y, en última instancia, también en Europa.

En la Europa cristiana, la primera mención y representación de los numerales indoarábigos (del uno al nueve, sin el cero), se encuentra en el Codex Vigilanus (también conocido como Albeldensis ), una recopilación iluminada de diversos documentos históricos de la época visigoda en España , escrita en el año 976 por tres monjes del monasterio riojano de San Martín de Albelda . Entre 967 y 969, Gerberto de Aurillac descubrió y estudió la ciencia árabe en las abadías catalanas. Posteriormente obtuvo de estos lugares el libro De multiplicatione et divisione ( Sobre la multiplicación y la división ). Tras convertirse en papa Silvestre II en el año 999, introdujo un nuevo modelo de ábaco , el llamado Ábaco de Gerberto , al adoptar fichas que representaban los numerales indoarábigos, del uno al nueve.

Leonardo Fibonacci trajo este sistema a Europa. Su libro Liber Abaci introdujo el Modus Indorum (el método de los indios), hoy conocido como sistema de numeración hindú-arábigo o notación posicional de base 10, el uso del cero y el sistema de decimales en el mundo latino. El sistema de numeración llegó a ser llamado "árabe" por los europeos. Se utilizó en las matemáticas europeas desde el siglo XII y entró en uso común a partir del siglo XV para reemplazar a los números romanos . ^{[20] [21]}

La forma familiar de los glifos árabes occidentales que se utilizan ahora con el alfabeto latino (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) son producto de finales del siglo XV y principios del XVI, cuando entraron en la composición tipográfica temprana . Los científicos musulmanes utilizaban el sistema de numeración babilónico y los comerciantes utilizaban los numerales Abjad , un sistema similar al sistema de numeración griego y al sistema de numeración hebreo . De manera similar, la introducción del sistema de Fibonacci en Europa se limitó a los círculos académicos. El mérito de establecer por primera vez la comprensión y el uso generalizados de la notación posicional decimal entre la población general corresponde a Adam Ries , un autor del Renacimiento alemán , cuyo Rechenung auff der linihen und federn (Cálculo sobre líneas y con pluma) de 1522 estaba dirigido a los aprendices de empresarios y artesanos.

• 
  Gregor Reisch , Señora Arithmatica , 1508
• 
  Una tabla de cálculo  [de] , utilizada para operaciones aritméticas con números romanos.
• 
  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn , 1522
• 
  Dos libros de aritmética publicados en 1514: Köbel (izquierda) usando una tabla de cálculo y Böschenteyn usando números
• 
  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2.ª ed.), 1525
• 
  Robert Recorde , El terreno de las artes , 1543
• 
  Peter Apian , Kaufmanns Rechnung , 1527
• 
  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2.ª ed.), 1525

En el año 690 d. C., la emperatriz Wu promulgó los caracteres zetianos , uno de los cuales era "〇". La palabra se utiliza actualmente como sinónimo del número cero.

En China , Gautama Siddha introdujo los numerales hindúes con el cero en 718, pero los matemáticos chinos no los encontraron útiles, pues ya contaban con las varillas de conteo posicionales decimales . ^{[22] [23]}

En los numerales chinos, se utiliza un círculo (〇) para escribir el cero en los numerales de Suzhou . Muchos historiadores creen que Gautama Siddha lo importó de los numerales indios en 718, pero algunos eruditos chinos creen que se creó a partir del relleno de espacio de texto chino "□". ^[22]

Los chinos y los japoneses finalmente adoptaron los números indoarábigos en el siglo XIX, abandonando las varillas de conteo.

Los numerales "arábigos occidentales" tal como se usaban comúnmente en Europa desde el período barroco han encontrado un uso mundial secundario junto con el alfabeto latino , e incluso significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , introduciéndose en los sistemas de escritura en regiones donde se habían utilizado otras variantes de los numerales hindúes-arábigos, pero también en conjunción con la escritura china y japonesa (véase Numerales chinos , Numerales japoneses ).

• Historia de las matemáticas
• Sistema de numeración

• Chrisomalis, Stephen (2010). Notación numérica: una historia comparada . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87818-0.
• Flegg, Graham (1984). Números: su historia y significado . Penguin. ISBN 978-0-14-022564-8.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2001). "El sistema de numeración arábigo". Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor . Universidad de St Andrews .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2000). "Numerales indios". Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor . Universidad de St Andrews .
• Smith, David Eugene ; Karpinski, Louis Charles (1911). Los números hindúes y árabes. Boston: Ginn.

• Menninger, Karl W. (1969). Palabras y símbolos numéricos: una historia cultural de los números . MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
• Sobre la genealogía de los numerales modernos por Edward Clive Bayley