Conservación de la masa

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${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Fick's laws of diffusion
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En física y química , la ley de conservación de la masa o principio de conservación de la masa establece que para cualquier sistema cerrado a todas las transferencias de materia y energía , la masa del sistema debe permanecer constante en el tiempo. ^[1]

La ley implica que la masa no se crea ni se destruye, aunque sí se puede reorganizar en el espacio o las entidades asociadas a ella pueden cambiar de forma. Por ejemplo, en las reacciones químicas , la masa de los componentes químicos antes de la reacción es igual a la masa de los componentes después de la reacción. Por lo tanto, durante cualquier reacción química y procesos termodinámicos de baja energía en un sistema aislado, la masa total de los reactivos , o materiales de partida, debe ser igual a la masa de los productos.

El concepto de conservación de la masa se utiliza ampliamente en muchos campos, como la química , la mecánica y la dinámica de fluidos . Históricamente, la conservación de la masa en las reacciones químicas se demostró principalmente en el siglo XVII ^[2] y finalmente fue confirmada por Antoine Lavoisier a fines del siglo XVIII. La formulación de esta ley fue de importancia crucial en el progreso desde la alquimia hasta la ciencia natural moderna de la química.

En realidad, la conservación de la masa sólo se cumple aproximadamente y se considera parte de una serie de supuestos de la mecánica clásica . La ley debe modificarse para cumplir con las leyes de la mecánica cuántica y la relatividad especial según el principio de equivalencia masa-energía , que establece que la energía y la masa forman una cantidad conservada. Para sistemas muy energéticos, se ha demostrado que la conservación de la masa por sí sola no se cumple, como es el caso de las reacciones nucleares y la aniquilación partícula-antipartícula en la física de partículas .

La masa tampoco suele conservarse en los sistemas abiertos . Tal es el caso cuando se permite que entre o salga energía o materia del sistema. Sin embargo, a menos que intervengan radiactividad o reacciones nucleares, la cantidad de energía que entra o sale de dichos sistemas (como calor , trabajo mecánico o radiación electromagnética ) suele ser demasiado pequeña para medirse como un cambio en la masa del sistema.

Para los sistemas que incluyen grandes campos gravitacionales, debe tenerse en cuenta la relatividad general ; por lo tanto, la conservación de masa y energía se convierte en un concepto más complejo, sujeto a diferentes definiciones, y ni la masa ni la energía se conservan tan estricta y simplemente como en el caso de la relatividad especial.

La ley de conservación de la masa sólo puede formularse en la mecánica clásica , en la que las escalas de energía asociadas a un sistema aislado son mucho menores que , donde es la masa de un objeto típico del sistema, medida en el marco de referencia donde el objeto está en reposo, y es la velocidad de la luz .${\displaystyle mc^{2}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c}$

La ley se puede formular matemáticamente en los campos de la mecánica de fluidos y la mecánica de medios continuos , donde la conservación de la masa se expresa usualmente utilizando la ecuación de continuidad , dada en forma diferencial como donde es la densidad (masa por unidad de volumen), es el tiempo, es la divergencia y es el campo de velocidad del flujo .$${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0,}$$${\textstyle \rho }$${\textstyle t}$${\textstyle \nabla \cdot }$${\textstyle \mathbf {v} }$

La interpretación de la ecuación de continuidad para la masa es la siguiente: Para una superficie cerrada dada en el sistema, el cambio, en cualquier intervalo de tiempo, de la masa encerrada por la superficie es igual a la masa que atraviesa la superficie durante ese intervalo de tiempo: positiva si la materia entra y negativa si la materia sale. Para todo el sistema aislado, esta condición implica que la masa total , la suma de las masas de todos los componentes del sistema, no cambia con el tiempo, es decir, donde es la diferencial que define la integral sobre todo el volumen del sistema.${\textstyle M}$$${\displaystyle {\frac {{\text{d}}M}{{\text{d}}t}}={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \rho \,{\text{d}}V=0,}$$${\textstyle {\text{d}}V}$

La ecuación de continuidad de la masa forma parte de las ecuaciones de Euler de dinámica de fluidos. Muchas otras ecuaciones de convección-difusión describen la conservación y el flujo de masa y materia en un sistema determinado.

En química, el cálculo de la cantidad de reactivos y productos en una reacción química, o estequiometría , se basa en el principio de conservación de la masa. El principio implica que durante una reacción química la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos. Por ejemplo, en la siguiente reacción

donde una molécula de metano ( CH
₄) y dos moléculas de oxígeno O
₂se convierten en una molécula de dióxido de carbono ( CO
₂) y dos de agua ( H
₂O ). El número de moléculas resultantes de la reacción se puede derivar del principio de conservación de la masa, ya que inicialmente están presentes cuatro átomos de hidrógeno , 4 átomos de oxígeno y un átomo de carbono (así como en el estado final); por lo tanto, el número de moléculas de agua producidas debe ser exactamente dos por molécula de dióxido de carbono producida.

Muchos problemas de ingeniería se resuelven siguiendo la distribución de masa de un sistema dado a lo largo del tiempo; esta metodología se conoce como balance de masa .

Ya en el año 520 a. C., la filosofía jainista , una filosofía no creacionista basada en las enseñanzas de Mahavira , ^[6] afirmaba que el universo y sus componentes, como la materia, no pueden ser destruidos ni creados. El texto jainista Tattvarthasutra (siglo II d. C.) afirma que una sustancia es permanente, pero sus modos se caracterizan por la creación y la destrucción. ^[7]

Una idea importante de la filosofía griega antigua era que “ nada surge de la nada ”, de modo que lo que existe ahora siempre ha existido: no puede surgir materia nueva donde antes no la había. Una declaración explícita de esto, junto con el principio adicional de que nada puede pasar a la nada, se encuentra en Empédocles (c.  siglo IV a.C.): “Pues es imposible que algo surja de lo que no es, y no se puede producir ni oír que lo que es sea destruido por completo”. ^[8]

Epicuro enunció otro principio de conservación alrededor del siglo III a. C., al describir la naturaleza del universo: «la totalidad de las cosas siempre fue tal como es ahora y siempre lo será». ^[9]

En el siglo XVIII, el principio de conservación de la masa durante las reacciones químicas se usaba ampliamente y era una suposición importante durante los experimentos, incluso antes de que se estableciera ampliamente una definición, ^[10] aunque una expresión de la ley se remonta a la época de Herón de Alejandría, ^[11] como se puede ver en las obras de Joseph Black , Henry Cavendish y Jean Rey . ^[12] Uno de los primeros en esbozar el principio fue Mijaíl Lomonosov en 1756. Es posible que lo haya demostrado mediante experimentos y ciertamente había discutido el principio en 1748 en correspondencia con Leonhard Euler , ^[13] aunque su afirmación sobre el tema a veces es cuestionada. ^{[14] [15]} Según el físico soviético Yakov Dorfman:

La ley universal fue formulada por Lomonosov sobre la base de consideraciones filosóficas materialistas generales, nunca fue cuestionada ni puesta a prueba por él, sino que, por el contrario, le sirvió como una sólida posición de partida en todas las investigaciones a lo largo de su vida. ^[16]

Una serie de experimentos más refinados fueron realizados posteriormente por Antoine Lavoisier , quien expresó su conclusión en 1773 y popularizó el principio de conservación de la masa. ^[17] Las demostraciones del principio refutaron la entonces popular teoría del flogisto que decía que la masa podía ganarse o perderse en los procesos de combustión y calor.

Durante milenios, la conservación de la masa fue un misterio debido al efecto de flotabilidad de la atmósfera terrestre sobre el peso de los gases. Por ejemplo, un trozo de madera pesa menos después de quemarse; ^[17] esto parecía sugerir que parte de su masa desaparece, se transforma o se pierde. Se realizaron experimentos cuidadosos en los que se permitió que se produjeran reacciones químicas como la oxidación en ampollas de vidrio selladas; se descubrió que la reacción química no cambiaba el peso del recipiente sellado ni su contenido. El pesaje de gases mediante balanzas no fue posible hasta la invención de la bomba de vacío en el siglo XVII.

Una vez comprendida, la conservación de la masa fue de gran importancia para el progreso desde la alquimia hasta la química moderna. Una vez que los primeros químicos se dieron cuenta de que las sustancias químicas nunca desaparecían, sino que solo se transformaban en otras sustancias con el mismo peso, estos científicos pudieron embarcarse por primera vez en estudios cuantitativos de las transformaciones de las sustancias. La idea de la conservación de la masa, más la suposición de que ciertas "sustancias elementales" tampoco podían transformarse en otras mediante reacciones químicas, condujo a su vez a una comprensión de los elementos químicos , así como a la idea de que todos los procesos y transformaciones químicos (como la combustión y las reacciones metabólicas) son reacciones entre cantidades o pesos invariables de estos elementos químicos.

Tras el trabajo pionero de Lavoisier, los exhaustivos experimentos de Jean Stas confirmaron la consistencia de esta ley en las reacciones químicas, ^[18] aunque se llevaron a cabo con otras intenciones. Sus investigaciones ^{[19] [20]} indicaron que en ciertas reacciones la pérdida o ganancia no podía haber sido mayor de 2 a 4 partes por 100.000. ^[21] La diferencia en la precisión perseguida y alcanzada por Lavoisier por un lado, y por Morley y Stas por el otro, es enorme. ^[22]

La ley de conservación de la masa fue cuestionada con la llegada de la relatividad especial. En uno de los artículos Annus Mirabilis de Albert Einstein en 1905, sugirió una equivalencia entre masa y energía. Esta teoría implicaba varias afirmaciones, como la idea de que la energía interna de un sistema podría contribuir a la masa de todo el sistema, o que la masa podría convertirse en radiación electromagnética . Sin embargo, como señaló Max Planck , un cambio en la masa como resultado de la extracción o adición de energía química, como predijo la teoría de Einstein, es tan pequeño que no podría medirse con los instrumentos disponibles y no podría presentarse como una prueba de la relatividad especial. Einstein especuló que las energías asociadas con la radiactividad recién descubierta eran lo suficientemente significativas, en comparación con la masa de los sistemas que las producían, como para permitir que se midiera su cambio de masa, una vez que se había eliminado la energía de la reacción del sistema. Esto más tarde resultó ser posible, aunque finalmente fue la primera reacción de transmutación nuclear artificial en 1932, demostrada por Cockcroft y Walton , la que constituyó la primera prueba exitosa de la teoría de Einstein sobre la pérdida de masa con ganancia de energía.

La ley de conservación de la masa y la ley análoga de conservación de la energía finalmente se generalizaron y unificaron en el principio de equivalencia masa-energía , descrito por la ecuación de Albert Einstein E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} . La relatividad especial también redefine el concepto de masa y energía, que pueden usarse indistintamente y se definen en relación con el marco de referencia. Varias cantidades tuvieron que definirse para mantener la coherencia, como la masa en reposo de una partícula (masa en el marco de reposo de la partícula) y la masa relativista (en otro marco). El último término suele usarse con menos frecuencia.

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En la relatividad especial, la conservación de la masa no se aplica si el sistema es abierto y se escapa energía. Sin embargo, sigue aplicándose a sistemas totalmente cerrados (aislados). Si la energía no puede escapar de un sistema, su masa no puede disminuir. En la teoría de la relatividad, siempre que se conserve algún tipo de energía dentro de un sistema, esta energía exhibe masa.

Además, la masa debe diferenciarse de la materia , ya que la materia puede no conservarse perfectamente en sistemas aislados, aunque la masa siempre se conserva en tales sistemas. Sin embargo, la materia está tan prácticamente conservada en química que las violaciones de la conservación de la materia no se midieron hasta la era nuclear, y el supuesto de la conservación de la materia sigue siendo un concepto práctico importante en la mayoría de los sistemas en química y otros estudios que no involucran las altas energías típicas de la radiactividad y las reacciones nucleares .

El cambio de masa de ciertos tipos de sistemas abiertos en los que no se permite que escapen átomos o partículas masivas, pero sí que entren, escapen o se fusionen otros tipos de energía (como la luz o el calor), pasó desapercibido durante el siglo XIX, porque el cambio de masa asociado con la adición o pérdida de pequeñas cantidades de energía térmica o radiante en las reacciones químicas es muy pequeño. (En teoría, la masa no cambiaría en absoluto en los experimentos realizados en sistemas aislados en los que no se permitía la entrada o salida de calor y trabajo).

La conservación de la masa relativista implica el punto de vista de un solo observador (o la vista desde un solo marco inercial) ya que cambiar los marcos inerciales puede resultar en un cambio de la energía total (energía relativista) de los sistemas, y esta cantidad determina la masa relativista.

El principio de que la masa de un sistema de partículas debe ser igual a la suma de sus masas en reposo , aunque es cierto en la física clásica, puede ser falso en la relatividad especial . Las masas en reposo no se pueden sumar para derivar la masa total de un sistema porque esta práctica no tiene en cuenta otras formas de energía, como la energía cinética, la energía potencial y la energía de partículas sin masa como los fotones. Todas las formas de energía en un sistema afectan la masa total del sistema.

En el caso de partículas masivas en movimiento en un sistema, examinar las masas en reposo de las distintas partículas también implica introducir muchos marcos de observación inerciales diferentes, lo que está prohibido si se desea conservar la energía y el momento totales del sistema. Además, en el marco de reposo de cualquier partícula, este procedimiento ignora los momentos de otras partículas, que afectan a la masa del sistema si las otras partículas están en movimiento en este marco.

Para el tipo especial de masa llamada masa invariante , cambiar el marco inercial de observación para un sistema cerrado completo no tiene efecto sobre la medida de la masa invariante del sistema, que permanece conservada e invariante (sin cambios), incluso para diferentes observadores que ven el sistema completo. La masa invariante es una combinación de energía y momento del sistema, que es invariante para cualquier observador, porque en cualquier marco inercial, las energías y los momentos de las diversas partículas siempre se suman a la misma cantidad (el momento puede ser negativo, por lo que la adición equivale a una resta). La masa invariante es la masa relativista del sistema cuando se ve en el centro del marco del momento . Es la masa mínima que un sistema puede exhibir, visto desde todos los marcos inerciales posibles.

La conservación de la masa relativista e invariante se aplica incluso a sistemas de partículas creados por producción de pares , donde la energía para nuevas partículas puede provenir de la energía cinética de otras partículas, o de uno o más fotones como parte de un sistema que incluye otras partículas además de un fotón. Nuevamente, ni la masa relativista ni la invariante de los sistemas totalmente cerrados (es decir, aislados) cambian cuando se crean nuevas partículas. Sin embargo, diferentes observadores inerciales estarán en desacuerdo sobre el valor de esta masa conservada, si es la masa relativista (es decir, la masa relativista se conserva pero no es invariante). Sin embargo, todos los observadores están de acuerdo sobre el valor de la masa conservada si la masa que se mide es la masa invariante (es decir, la masa invariante es tanto conservada como invariante).

La fórmula de equivalencia masa-energía da una predicción diferente en sistemas no aislados , ya que si se permite que la energía escape de un sistema, tanto la masa relativista como la masa invariante también escaparán. En este caso, la fórmula de equivalencia masa-energía predice que el cambio en la masa de un sistema está asociado con el cambio en su energía debido a la energía que se agrega o se resta: Esta forma de la ecuación en términos de cambios fue la forma en que fue presentada originalmente por Einstein. ^{[ cita requerida ]} En este sentido, los cambios de masa en cualquier sistema se explican si se tiene en cuenta la masa de la energía agregada o eliminada del sistema.${\displaystyle \Delta m=\Delta E/c^{2}.}$

La fórmula implica que los sistemas ligados tienen una masa invariante (masa en reposo del sistema) menor que la suma de sus partes, si se ha permitido que la energía de enlace escape del sistema después de que este se haya ligado. Esto puede suceder al convertir la energía potencial del sistema en algún otro tipo de energía activa, como energía cinética o fotones, que escapan fácilmente de un sistema ligado. La diferencia en las masas del sistema, llamada defecto de masa, es una medida de la energía de enlace en los sistemas ligados; en otras palabras, la energía necesaria para romper el sistema. Cuanto mayor sea el defecto de masa, mayor será la energía de enlace. La energía de enlace (que en sí misma tiene masa) debe liberarse (como luz o calor) cuando las partes se combinan para formar el sistema ligado, y esta es la razón por la que la masa del sistema ligado disminuye cuando la energía sale del sistema. ^[23] La masa invariante total en realidad se conserva, cuando se tiene en cuenta la masa de la energía de enlace que ha escapado.

En la relatividad general, la masa invariante total de fotones en un volumen de espacio en expansión disminuirá debido al desplazamiento hacia el rojo de dicha expansión. Por lo tanto, la conservación tanto de la masa como de la energía depende de varias correcciones realizadas a la energía en la teoría, debido a la energía potencial gravitatoria cambiante de dichos sistemas.

• Conservación de carga
• Derecho de conservación
• Leyes de difusión de Fick
• Ley de proporciones definidas
• Ley de proporciones múltiples