La ciencia en el mundo islámico medieval

El par Tusi , un dispositivo matemático inventado por el erudito persa Nasir al-Din Tusi para modelar los movimientos no perfectamente circulares de los planetas.

La ciencia en el mundo islámico medieval fue la ciencia desarrollada y practicada durante la Edad de Oro islámica bajo el califato abasí de Bagdad , los omeyas de Córdoba , los abádidas de Sevilla , los samánidas , los ziyáridas y los búyidas en Persia y más allá, abarcando el período aproximadamente entre 786 y 1258. Los logros científicos islámicos abarcaron una amplia gama de áreas temáticas, especialmente astronomía , matemáticas y medicina . Otros temas de investigación científica incluyeron alquimia y química , botánica y agronomía , geografía y cartografía , oftalmología , farmacología , física y zoología .

La ciencia islámica medieval tenía propósitos prácticos, además del objetivo de la comprensión. Por ejemplo, la astronomía era útil para determinar la Qibla , la dirección en la que rezar, la botánica tenía aplicaciones prácticas en la agricultura, como en las obras de Ibn Bassal e Ibn al-'Awwam , y la geografía permitió a Abu Zayd al-Balkhi hacer mapas precisos. Matemáticos islámicos como Al-Khwarizmi , Avicena y Jamshīd al-Kāshī hicieron avances en álgebra , trigonometría , geometría y numeración arábiga . Los médicos islámicos describieron enfermedades como la viruela y el sarampión , y desafiaron la teoría médica griega clásica. Al-Biruni , Avicena y otros describieron la preparación de cientos de medicamentos hechos de plantas medicinales y compuestos químicos. Los físicos islámicos como Ibn Al-Haytham , Al-Bīrūnī y otros estudiaron óptica y mecánica, así como astronomía, y criticaron la visión de Aristóteles del movimiento.

Durante la Edad Media, la ciencia islámica floreció en una amplia zona alrededor del mar Mediterráneo y más allá, durante varios siglos, en una amplia gama de instituciones.

Contexto e historia

Expansión islámica :
  Bajo Mahoma , 622–632
  bajo los califas Rashidun , 632–661
  Bajo los califas omeyas , 661–750

La era islámica comenzó en 622. Los ejércitos islámicos finalmente conquistaron Arabia , Egipto y Mesopotamia , y desplazaron con éxito a los imperios persa y bizantino de la región en unas pocas décadas. En un siglo, el Islam había llegado al área del actual Portugal en el oeste y Asia Central en el este. La Edad de Oro islámica (aproximadamente entre 786 y 1258) abarcó el período del Califato Abasí (750-1258), con estructuras políticas estables y un comercio floreciente. Las principales obras religiosas y culturales del imperio islámico fueron traducidas al árabe y ocasionalmente al persa . La cultura islámica heredó influencias griegas , índicas , asirias y persas. Se formó una nueva civilización común, basada en el Islam. Siguió una era de alta cultura e innovación, con un rápido crecimiento de la población y las ciudades. La Revolución Agrícola Árabe en el campo trajo más cultivos y mejoró la tecnología agrícola, especialmente el riego . Esto apoyó a la mayor población y permitió que la cultura floreciera. [1] [2] A partir del siglo IX, eruditos como Al-Kindi [3] tradujeron al árabe conocimientos indios , asirios , sasánidas (persas) y griegos , incluidas las obras de Aristóteles . Estas traducciones respaldaron los avances de los científicos en todo el mundo islámico . [4]

El califato abasí , 750-1261 (y más tarde en Egipto) en su apogeo, c. 850

La ciencia islámica sobrevivió a la reconquista cristiana inicial de España , incluida la caída de Sevilla en 1248, mientras que el trabajo continuó en los centros orientales (como en Persia). Después de la finalización de la reconquista española en 1492, el mundo islámico entró en un declive económico y cultural. [2] El califato abasí fue seguido por el Imperio otomano ( c. 1299-1922), centrado en Turquía, y el Imperio safávida (1501-1736), centrado en Persia, donde continuó el trabajo en las artes y las ciencias. [5]

Campos de investigación

Los logros científicos islámicos medievales abarcaron una amplia gama de áreas temáticas, especialmente matemáticas , astronomía y medicina . [4] Otros temas de investigación científica incluyeron física , alquimia y química , oftalmología y geografía y cartografía . [6] [a]

Alquimia y química

El período islámico temprano vio el establecimiento de marcos teóricos en alquimia y química . La teoría del azufre-mercurio de los metales , encontrada por primera vez en Sirr al-khalīqa ("El secreto de la creación", c. 750-850, falsamente atribuido a Apolonio de Tiana ), y en los escritos atribuidos a Jabir ibn Hayyan (escritos c. 850-950), [7] siguió siendo la base de las teorías de la composición metálica hasta el siglo XVIII. [8] La Tabla Esmeralda , un texto críptico que todos los alquimistas posteriores hasta Isaac Newton incluido vieron como la base de su arte, aparece por primera vez en el Sirr al-khalīqa y en una de las obras atribuidas a Jabir. [9] En química práctica, las obras de Jabir, y las del alquimista y médico persa Abu Bakr al-Razi (c. 865-925), contienen las primeras clasificaciones sistemáticas de sustancias químicas. [10] Los alquimistas también estaban interesados ​​en crear artificialmente tales sustancias. [11] Jabir describe la síntesis de cloruro de amonio ( sal ammoniac ) a partir de sustancias orgánicas , [7] y Abu Bakr al-Razi experimentó con el calentamiento de cloruro de amonio, vitriolo y otras sales , lo que eventualmente conduciría al descubrimiento de los ácidos minerales por alquimistas latinos del siglo XIII como pseudo-Geber . [10]

Astronomía y cosmología

Explicación de las fases de la luna por Al-Biruni

La astronomía se convirtió en una disciplina importante dentro de la ciencia islámica. Los astrónomos dedicaron esfuerzos tanto a comprender la naturaleza del cosmos como a fines prácticos. Una aplicación implicaba determinar la Qibla , la dirección a la que mirar durante la oración . Otra era la astrología , que predecía eventos que afectaban la vida humana y seleccionaba momentos adecuados para acciones como ir a la guerra o fundar una ciudad. [12] Al-Battani (850-922) determinó con precisión la duración del año solar. Contribuyó a las Tablas de Toledo , utilizadas por los astrónomos para predecir los movimientos del sol, la luna y los planetas en el cielo. Copérnico (1473-1543) utilizó más tarde algunas de las tablas astronómicas de Al-Battani. [13]

Al-Zarqali (1028-1087) desarrolló un astrolabio más preciso , que se utilizó durante siglos. Construyó un reloj de agua en Toledo , descubrió que el apogeo del Sol se mueve lentamente en relación con las estrellas fijas y obtuvo una buena estimación de su movimiento [14] para su tasa de cambio. [15] Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274) escribió una importante revisión del modelo celestial del siglo II de Ptolomeo . Cuando Tusi se convirtió en astrólogo de Helagu , se le dio un observatorio y obtuvo acceso a las técnicas y observaciones chinas. Desarrolló la trigonometría como un campo separado y compiló las tablas astronómicas más precisas disponibles hasta ese momento. [16]

Botánica y agronomía

Membrillos , cipreses y zumaques en las Maravillas de la Creación del siglo XIII de Zakariya al-Qazwini

El estudio del mundo natural se extendió a un examen detallado de las plantas. El trabajo realizado resultó directamente útil en el crecimiento sin precedentes de la farmacología en todo el mundo islámico. [17] Al-Dinawari (815-896) popularizó la botánica en el mundo islámico con su Kitab al-Nabat ( Libro de las plantas ) de seis volúmenes . Solo han sobrevivido los volúmenes 3 y 5, con parte del volumen 6 reconstruido a partir de pasajes citados. El texto sobreviviente describe 637 plantas en orden alfabético desde las letras sin hasta ya , por lo que todo el libro debe haber cubierto varios miles de tipos de plantas. Al-Dinawari describió las fases del crecimiento de las plantas y la producción de flores y frutos. La enciclopedia del siglo XIII compilada por Zakariya al-Qazwini (1203-1283) - ʿAjā'ib al-makhlūqāt (Las maravillas de la creación) - contenía, entre muchos otros temas, tanto botánica realista como relatos fantásticos. Por ejemplo, describió árboles que hacían crecer pájaros en sus ramitas en lugar de hojas, pero que solo se podían encontrar en las lejanas Islas Británicas. [18] [17] [19] El uso y cultivo de plantas fue documentado en el siglo XI por Muhammad bin Ibrāhīm Ibn Bassāl de Toledo en su libro Dīwān al-filāha (El tribunal de la agricultura), y por Ibn al-'Awwam al-Ishbīlī (también llamado Abū l-Khayr al-Ishbīlī) de Sevilla en su libro del siglo XII Kitāb al-Filāha (Tratado sobre agricultura). Ibn Bassāl había viajado mucho por el mundo islámico, regresando con un conocimiento detallado de la agronomía que alimentó la Revolución Agrícola Árabe . Su libro práctico y sistemático describe más de 180 plantas y cómo propagarlas y cuidarlas. Abarcaba hortalizas de hoja y raíz, hierbas, especias y árboles. [20]

Geografía y cartografía

Fragmento sobreviviente del primer mapamundi de Piri Reis (1513)

La expansión del Islam por Asia occidental y el norte de África fomentó un crecimiento sin precedentes del comercio y los viajes por tierra y mar hasta lugares tan lejanos como el sudeste asiático, China, gran parte de África, Escandinavia e incluso Islandia. Los geógrafos trabajaron para recopilar mapas cada vez más precisos del mundo conocido, a partir de muchas fuentes existentes pero fragmentarias. [21] Abu Zayd al-Balkhi (850-934), fundador de la escuela de cartografía Balkhī en Bagdad, escribió un atlas llamado Figuras de las regiones (Suwar al-aqalim). [22] Al-Biruni (973-1048) midió el radio de la Tierra utilizando un nuevo método. Implicaba observar la altura de una montaña en Nandana (ahora en Pakistán). [23] Al-Idrisi (1100-1166) dibujó un mapa del mundo para Roger , el rey normando de Sicilia (gobernó entre 1105 y 1154). También escribió la Tabula Rogeriana (Libro de Roger), un estudio geográfico de los pueblos, climas, recursos e industrias de todo el mundo conocido en ese momento. [24] El almirante otomano Piri Reis ( c. 1470-1553) hizo un mapa del Nuevo Mundo y África Occidental en 1513. Hizo uso de mapas de Grecia, Portugal, fuentes musulmanas y tal vez uno hecho por Cristóbal Colón . Representó una parte de una importante tradición de cartografía otomana. [25]

Matemáticas

Una página del Álgebra de Al-Khwarizmi

Los matemáticos islámicos recopilaron, organizaron y clarificaron las matemáticas que heredaron del antiguo Egipto, Grecia, India, Mesopotamia y Persia, y luego realizaron innovaciones propias. Las matemáticas islámicas abarcaron el álgebra , la geometría y la aritmética . El álgebra se usaba principalmente para la recreación: tenía pocas aplicaciones prácticas en ese momento. La geometría se estudiaba en diferentes niveles. Algunos textos contienen reglas geométricas prácticas para la topografía y la medición de figuras. La geometría teórica era un prerrequisito necesario para comprender la astronomía y la óptica, y requería años de trabajo concentrado. A principios del califato abasí (fundado en 750), poco después de la fundación de Bagdad en 762, el grupo de científicos de al-Mansur asimiló algunos conocimientos matemáticos de la tradición persa preislámica en astronomía. Los astrónomos de la India fueron invitados a la corte del califa a fines del siglo VIII; explicaron las técnicas trigonométricas rudimentarias utilizadas en la astronomía india. Obras de la antigua Grecia, como el Almagesto de Ptolomeo y los Elementos de Euclides, fueron traducidas al árabe. En la segunda mitad del siglo IX, los matemáticos islámicos ya estaban haciendo contribuciones a las partes más sofisticadas de la geometría griega. Las matemáticas islámicas alcanzaron su apogeo en la parte oriental del mundo islámico entre los siglos X y XII. La mayoría de los matemáticos islámicos medievales escribieron en árabe, otros en persa. [26] [27] [28]

"Ecuación cúbica e intersección de secciones cónicas " de Omar Khayyam

Al-Khwarizmi (siglos VIII-IX) fue fundamental en la adopción del sistema de numeración indoarábigo y el desarrollo del álgebra , introdujo métodos para simplificar ecuaciones y utilizó la geometría euclidiana en sus demostraciones. [29] [30] Fue el primero en tratar el álgebra como una disciplina independiente por derecho propio, [31] y presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . [32] : 14  Ibn Ishaq al-Kindi (801-873) trabajó en criptografía para el califato abasí , [33] y dio la primera explicación registrada conocida del criptoanálisis y la primera descripción del método de análisis de frecuencia . [34] [35] Avicena ( c. 980-1037) contribuyó a técnicas matemáticas como la extracción de nueves . [36] Thābit ibn Qurra (835–901) calculó la solución a un problema de tablero de ajedrez que involucraba una serie exponencial. [37] Al-Farabi ( c. 870–950) intentó describir, geométricamente, los patrones repetitivos populares en los motivos decorativos islámicos en su libro Spiritual Crafts and Natural Secrets in the Details of Geometrical Figures . [38] Omar Khayyam (1048–1131), conocido en Occidente como poeta, calculó la duración del año con una precisión de 5 decimales y encontró soluciones geométricas para las 13 formas de ecuaciones cúbicas, desarrollando algunas ecuaciones cuadráticas que todavía se utilizan. [39] A Jamshīd al-Kāshī (c. 1380–1429) se le atribuyen varios teoremas de trigonometría, incluida la ley de los cosenos , también conocida como el teorema de Al-Kashi. Se le atribuye la invención de las fracciones decimales y un método similar al de Horner para calcular raíces. Calculó π correctamente con 17 cifras significativas. [40]

En algún momento alrededor del siglo VII, los eruditos islámicos adoptaron el sistema de numeración hindú-arábigo , describiendo su uso en un tipo de texto estándar fī l-ḥisāb al hindī (Sobre los números de los indios). Una variante árabe occidental distintiva de los numerales árabes orientales comenzó a surgir alrededor del siglo X en el Magreb y Al-Ándalus (a veces llamados numerales ghubar , aunque el término no siempre es aceptado), que son el antecesor directo de los numerales árabes modernos utilizados en todo el mundo. [41]

Medicamento

Una ilustración coloreada de la Anatomía de Mansur , c.  1450

La sociedad islámica prestaba especial atención a la medicina, siguiendo un hadiz que ordenaba la preservación de la buena salud. Sus médicos heredaron el conocimiento y las creencias médicas tradicionales de las civilizaciones de la Grecia clásica, Roma, Siria, Persia e India. Estas incluían los escritos de Hipócrates, como la teoría de los cuatro humores , y las teorías de Galeno . [42] al-Razi ( c. 865-925) identificó la viruela y el sarampión, y reconoció la fiebre como parte de las defensas del cuerpo. Escribió un compendio de 23 volúmenes de medicina china, india, persa, siríaca y griega. al-Razi cuestionó la teoría médica griega clásica de cómo los cuatro humores regulan los procesos vitales . Cuestionó el trabajo de Galeno en varios frentes, incluido el tratamiento de la sangría , argumentando que era eficaz. [43] Al-Zahrawi (936-1013) fue un cirujano cuya obra más importante que se conserva se conoce como al-Tasrif (Conocimiento médico). Es un conjunto de 30 volúmenes que tratan principalmente de síntomas médicos, tratamientos y farmacología. El último volumen, sobre cirugía, describe instrumentos quirúrgicos, suministros y procedimientos pioneros. [44] Avicena (c. 980-1037) escribió el principal libro de texto médico, El canon de la medicina . [36] Ibn al-Nafis (1213-1288) escribió un influyente libro sobre medicina; reemplazó en gran medida al Canon de Avicena en el mundo islámico. Escribió comentarios sobre Galeno y sobre las obras de Avicena. Uno de estos comentarios, descubierto en 1924, describía la circulación de la sangre a través de los pulmones . [45] [46]

Óptica y oftalmología

El ojo según Hunayn ibn Ishaq , c.  1200
Ibn al-Haytham (Alhazen), (965–1039 Irak ). Político, a veces considerado el padre de la metodología científica moderna debido a su énfasis en los datos experimentales y en la reproducibilidad de sus resultados. [47] [48]

La óptica se desarrolló rápidamente en este período. En el siglo IX, ya existían trabajos sobre óptica fisiológica, geométrica y física. Los temas tratados incluían la reflexión en espejo. Hunayn ibn Ishaq (809-873) escribió el libro Diez tratados sobre el ojo ; este libro siguió siendo influyente en Occidente hasta el siglo XVII. [49] Abbas ibn Firnas (810-887) desarrolló lentes para la ampliación y la mejora de la visión. [50] Ibn Sahl ( c. 940-1000) descubrió la ley de refracción conocida como ley de Snell . Utilizó la ley para producir las primeras lentes asféricas que enfocaban la luz sin aberraciones geométricas. [51] [52]

En el siglo XI, Ibn al-Haytham (Alhazen, 965-1040) rechazó las ideas griegas sobre la visión, ya fuera la tradición aristotélica que sostenía que la forma del objeto percibido entraba en el ojo (pero no su materia), o la de Euclides y Ptolomeo que sostenían que el ojo emitía un rayo. Al-Haytham propuso en su Libro de Óptica que la visión se produce por medio de rayos de luz que forman un cono con su vértice en el centro del ojo. Sugirió que la luz se reflejaba desde diferentes superficies en diferentes direcciones, lo que hacía que los objetos se vieran diferentes. [53] [54] [55] [56] Argumentó además que las matemáticas de la reflexión y la refracción debían ser coherentes con la anatomía del ojo. [57] También fue uno de los primeros defensores del método científico , el concepto de que una hipótesis debe probarse mediante experimentos basados ​​en procedimientos confirmables o evidencia matemática, cinco siglos antes de los científicos del Renacimiento . [58] [59] [60] [61] [62] [63]

Farmacología

Ibn Sina enseñando el uso de drogas. Gran Canon de Avicena del siglo XV

Los avances en botánica y química en el mundo islámico alentaron el desarrollo de la farmacología . Muhammad ibn Zakarīya Rāzi (Rhazes) (865-915) promovió los usos médicos de los compuestos químicos. Abu al-Qasim al-Zahrawi (Abulcasis) (936-1013) fue pionero en la preparación de medicamentos por sublimación y destilación . Su Liber servitoris proporciona instrucciones para preparar "simples" a partir de los cuales se componían los medicamentos complejos que luego se usaban. Sabur Ibn Sahl (fallecido en 869) fue el primer médico en describir una gran variedad de medicamentos y remedios para dolencias. Al-Muwaffaq , en el siglo X, escribió Los fundamentos de las verdaderas propiedades de los remedios , describiendo sustancias químicas como el óxido arsenioso y el ácido silícico . Distinguió entre carbonato de sodio y carbonato de potasio , y llamó la atención sobre la naturaleza venenosa de los compuestos de cobre , especialmente el vitriolo de cobre , y también de los compuestos de plomo . Al-Biruni (973-1050) escribió el Kitab al-Saydalah ( El libro de las drogas ), describiendo en detalle las propiedades de los medicamentos, el papel de la farmacia y los deberes del farmacéutico. Ibn Sina (Avicena) describió 700 preparaciones, sus propiedades, su modo de acción y sus indicaciones. Dedicó un volumen entero a los simples en El canon de la medicina . Las obras de Masawaih al-Mardini ( c. 925-1015) y de Ibn al-Wafid (1008-1074) se imprimieron en latín más de cincuenta veces, apareciendo como De Medicinis universalibus et particularibus por Mesue el Joven (fallecido en 1015) y como Medicamentis simplicibus por Abenguefit (c. 997-1074) respectivamente. Pedro de Abano (1250-1316) tradujo y añadió un suplemento a la obra de al-Mardini bajo el título De Veneris . Ibn al-Baytar (1197-1248), en su Al-Jami fi al-Tibb , describió mil simples y medicamentos basados ​​directamente en plantas mediterráneas recolectadas a lo largo de toda la costa entre Siria y España, superando por primera vez la cobertura proporcionada por Dioscórides en tiempos clásicos. [64] [17] Médicos islámicos como Ibn Sina describieronensayos clínicos para determinar la eficacia de medicamentos y sustancias médicas . [65]

Física

Lámpara autorrecortante en el tratado de Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir sobre dispositivos mecánicos, c. 850

Los campos de la física estudiados en este período, aparte de la óptica y la astronomía que se describen por separado, son aspectos de la mecánica : estática , dinámica , cinemática y movimiento . En el siglo VI, Juan Filópono ( c.  490  - c.  570 ) rechazó la visión aristotélica del movimiento. Argumentó en cambio que un objeto adquiere una inclinación a moverse cuando tiene una fuerza motriz impresa en él. En el siglo XI, Ibn Sina adoptó aproximadamente la misma idea, es decir, que un objeto en movimiento tiene una fuerza que se disipa por agentes externos como la resistencia del aire. [66] Ibn Sina distinguió entre "fuerza" e "inclinación" ( mayl ); afirmó que un objeto gana mayl cuando el objeto está en oposición a su movimiento natural. Concluyó que la continuación del movimiento depende de la inclinación que se transfiere al objeto, y que el objeto permanece en movimiento hasta que se agota la mayl . También afirmó que un proyectil en el vacío no se detendría a menos que se actúe sobre él. Esta visión concuerda con la primera ley del movimiento de Newton , sobre la inercia. [67] Como sugerencia no aristotélica, fue esencialmente abandonada hasta que fue descrita como "impulso" por Jean Buridan (c. 1295-1363), quien probablemente fue influenciado por el Libro de la curación de Ibn Sina . [66]

En Las sombras , Abū Rayḥān al-Bīrūnī (973-1048) describe el movimiento no uniforme como resultado de la aceleración. [68] La teoría del mayl de Ibn-Sina intentó relacionar la velocidad y el peso de un objeto en movimiento, un precursor del concepto de momento . [69] La teoría del movimiento de Aristóteles afirmaba que una fuerza constante produce un movimiento uniforme; Abu'l-Barakāt al-Baghdādī (c. 1080 - 1164/5) no estaba de acuerdo, argumentando que la velocidad y la aceleración son dos cosas diferentes, y que la fuerza es proporcional a la aceleración, no a la velocidad. [70]

Los hermanos Banu Musa , Jafar-Muhammad, Ahmad y al-Hasan (c. principios del siglo IX) inventaron dispositivos automatizados descritos en su Libro de dispositivos ingeniosos . [71] [72] [73] Al-Jazari e Ibn Ma'ruf también realizaron avances en el tema .

Zoología

Página del Kitāb al-Hayawān ( Libro de los animales ) de Al-Jahiz . Siglo IX

Muchas obras clásicas, incluidas las de Aristóteles, fueron transmitidas del griego al siríaco, luego al árabe y luego al latín en la Edad Media. La zoología de Aristóteles siguió siendo dominante en su campo durante dos mil años. [74] El Kitāb al-Hayawān (كتاب الحيوان, español: Libro de los animales ) es una traducción árabe del siglo IX de Historia de los animales : 1–10, Sobre las partes de los animales : 11–14, [75] y Generación de los animales : 15–19. [76] [77]

El libro fue mencionado por Al-Kindī (fallecido en 850) y comentado por Avicena (Ibn Sīnā) en su Libro de la Curación . Avempace (Ibn Bājja) y Averroes (Ibn Rushd) comentaron y criticaron Sobre las partes de los animales y la generación de los animales . [78]

Significado

Los científicos musulmanes ayudaron a sentar las bases de una ciencia experimental con sus contribuciones al método científico y su enfoque empírico , experimental y cuantitativo de la investigación científica . [79] En un sentido más general, el logro positivo de la ciencia islámica fue simplemente florecer, durante siglos, en una amplia gama de instituciones, desde observatorios hasta bibliotecas, madrasas hasta hospitales y tribunales, tanto en el apogeo de la edad de oro islámica como durante algunos siglos después. No condujo a una revolución científica como la de la Europa moderna temprana , pero es probable que tales comparaciones externas deban rechazarse por imponer "estándares cronológica y culturalmente ajenos" a una cultura medieval exitosa. [2]

Véase también

Referencias

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Notas

  1. ^ Lindberg y Shank 2013, los capítulos 1 a 5 cubren la ciencia, las matemáticas y la medicina en el Islam.

Fuentes

Lectura adicional


  • "Cómo la ciencia griega pasó a los árabes" de De Lacy O'Leary
  • Saliba, George . "¿De quién es la ciencia árabe en la Europa del Renacimiento?".
  • Habibi, Golareh. ¿Existe algo así como la ciencia islámica? La influencia del Islam en el mundo de la ciencia, Science Creative Quarterly .
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