Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros

Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros

Fundado	1964 ; hace 60 años ( 1964 )
Antecesores)	Manual de sucesiones de números enteros, Enciclopedia de sucesiones de números enteros
Creado por	Neil Sloane
Presidente	Neil Sloane
Presidente	Rus Cox
URL	oeis.org
Comercial	No [1]
Registro	Opcional [2]
Lanzado	1996 ; hace 28 años ( 1996 )
Licencia de contenido	Licencia Creative Commons CC BY-SA 4.0 [3]

La Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros ( OEIS ) es una base de datos en línea de secuencias de números enteros . Fue creada y mantenida por Neil Sloane mientras investigaba en AT&T Labs . En 2009, transfirió la propiedad intelectual y el alojamiento de la OEIS a la Fundación OEIS. ^[4] Sloane es el presidente de la Fundación OEIS.

OEIS registra información sobre secuencias de números enteros de interés tanto para matemáticos profesionales como aficionados y es ampliamente citado. A febrero de 2024 , contiene más de 370.000 secuencias ^[5] y está creciendo aproximadamente a un ritmo de 30 entradas por día ^{[6] .[árbitro]}

Cada entrada contiene los términos principales de la secuencia, palabras clave , motivaciones matemáticas, enlaces a la literatura y más, incluida la opción de generar un gráfico o reproducir una representación musical de la secuencia. La base de datos se puede buscar por palabra clave, por subsecuencia o por cualquiera de los 16 campos. También hay una función de búsqueda avanzada llamada SuperSeeker que ejecuta una gran cantidad de algoritmos diferentes para identificar secuencias relacionadas con la entrada. ^[7]

Neil Sloane comenzó a recopilar secuencias de números enteros cuando era estudiante de posgrado en 1964 para apoyar su trabajo en combinatoria . ^{[8] [9]} La base de datos se almacenó al principio en tarjetas perforadas . Publicó selecciones de la base de datos en forma de libro dos veces:

1. Un manual de secuencias de números enteros (1973, ISBN  0-12-648550-X ), que contiene 2.372 secuencias en orden lexicográfico y números asignados del 1 al 2372.
2. La Enciclopedia de secuencias enteras con Simon Plouffe (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), que contiene 5488 secuencias y números M asignados desde M0000 hasta M5487. La Enciclopedia incluye las referencias a las secuencias correspondientes (que pueden diferir en sus pocos términos iniciales) en A Handbook of Integer Sequences como números N desde N0001 hasta N2372 (en lugar de 1 a 2372). La Enciclopedia incluye los números A que se utilizan en la OEIS, mientras que el Handbook no los incluía. 

Estos libros fueron bien recibidos y, especialmente después de la segunda publicación, los matemáticos suministraron a Sloane un flujo constante de nuevas secuencias. La colección se volvió inmanejable en forma de libro, y cuando la base de datos alcanzó las 16.000 entradas, Sloane decidió pasar a Internet, primero como un servicio de correo electrónico (agosto de 1994) y poco después como un sitio web (1996). Como resultado del trabajo de la base de datos, Sloane fundó el Journal of Integer Sequences en 1998. ^[10] La base de datos continúa creciendo a un ritmo de unas 10.000 entradas al año. Sloane ha gestionado personalmente "sus" secuencias durante casi 40 años, pero a partir de 2002, una junta de editores asociados y voluntarios ha ayudado a mantener la base de datos. ^[11] En 2004, Sloane celebró la adición de la secuencia número 100.000 a la base de datos, A100000, que cuenta las marcas en el hueso de Ishango . En 2006, se revisó la interfaz de usuario y se agregaron capacidades de búsqueda más avanzadas. En 2010, se creó una wiki de la OEIS en OEIS.org para simplificar la colaboración de los editores y colaboradores de la OEIS. ^[12] La secuencia número 200.000, A200000, se agregó a la base de datos en noviembre de 2011; inicialmente se ingresó como A200715 y se trasladó a A200000 después de una semana de discusión en la lista de correo SeqFan, ^{[13] [14]} a raíz de una propuesta del editor en jefe de la OEIS, Charles Greathouse, de elegir una secuencia especial para A200000. ^[15] A300000 se definió en febrero de 2018 y, a fines de enero de 2023, la base de datos contenía más de 360.000 secuencias. ^{[16] [17]}

Además de las secuencias de números enteros, la OEIS también cataloga secuencias de fracciones , dígitos de números trascendentales , números complejos , etc., transformándolos en secuencias de números enteros. Las secuencias de fracciones se representan mediante dos secuencias (nombradas con la palabra clave 'frac'): la secuencia de numeradores y la secuencia de denominadores. Por ejemplo, la secuencia de Farey de quinto orden , , se cataloga como la secuencia de numeradores 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (A006842) y la secuencia de denominadores 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 (A006843). Los números irracionales importantes como π = 3,1415926535897... se catalogan bajo secuencias enteras representativas como expansiones decimales (aquí 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... (A000796)), expansiones binarias (aquí 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ... (A004601)), o expansiones de fracciones continuas (aquí 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... (A001203)).${\displaystyle \textstyle {1 \over 5},{1 \over 4},{1 \over 3},{2 \over 5},{1 \over 2},{3 \over 5},{2 \over 3},{3 \over 4},{4 \over 5}}$

La OEIS se limitó a texto ASCII simple hasta 2011, y todavía utiliza una forma lineal de notación matemática convencional (como f ( n ) para funciones , n para variables en ejecución , etc.). Las letras griegas generalmente se representan por sus nombres completos, p. ej ., mu para μ, phi para φ. Cada secuencia se identifica con la letra A seguida de seis dígitos, casi siempre referidos con ceros iniciales, p. ej ., A000315 en lugar de A315. Los términos individuales de las secuencias se separan por comas. Los grupos de dígitos no se separan por comas, puntos o espacios. En comentarios, fórmulas, etc., a(n)representa el término n º de la secuencia.

El cero se utiliza a menudo para representar elementos de secuencia inexistentes. Por ejemplo, A104157 enumera el " primo más pequeño de n ² primos consecutivos para formar un cuadrado mágico n × n de mínima constante mágica , o 0 si no existe dicho cuadrado mágico". El valor de a (1) (un cuadrado mágico de 1 × 1) es 2; a (3) es 1480028129. Pero no existe tal cuadrado mágico de 2 × 2, por lo que a (2) es 0. Este uso especial tiene una base matemática sólida en ciertas funciones de conteo; por ejemplo, la función de valencia totiente N _φ ( m ) (A014197) cuenta las soluciones de φ( x ) = m . Hay 4 soluciones para 4, pero no hay soluciones para 14, por lo tanto, a (14) de A014197 es 0: no hay soluciones.

También se utilizan otros valores, el más común es −1 (ver A000230 o A094076).

El OEIS mantiene el orden lexicográfico de las secuencias, de modo que cada secuencia tiene un predecesor y un sucesor (su "contexto"). ^[18] El OEIS normaliza las secuencias para el orden lexicográfico, ignorando (normalmente) todos los ceros y unos iniciales, y también el signo de cada elemento. Las secuencias de códigos de distribución de pesos suelen omitir los ceros que se repiten periódicamente.

Por ejemplo, considere: los números primos , los primos palindrómicos , la secuencia de Fibonacci , la secuencia del proveedor perezoso y los coeficientes en la expansión en serie de . En orden lexicográfico OEIS, son:${\displaystyle \textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)}}}$

• Secuencia #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
• Secuencia #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
• Secuencia #3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
• Secuencia #4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
• Secuencia n.° 5: 1, − 3, − 8, − 3, − 24, 24, − 48, − 3, − 8, 72, − 120, 24, − 168, 144, ... A046970

Mientras que el orden lexicográfico no normalizado ordenaría estas secuencias así: #3, #5, #4, #1, #2.

Muy temprano en la historia de la OEIS, se propusieron secuencias definidas en términos de la numeración de secuencias en la propia OEIS. "Me resistí a agregar estas secuencias durante mucho tiempo, en parte por un deseo de mantener la dignidad de la base de datos, y en parte porque A22 solo era conocida por 11 términos", recordó Sloane. ^[19] Una de las primeras secuencias autorreferenciales que Sloane aceptó en la OEIS fue A031135 (más tarde A091967) " a ( n ) = n -ésimo término de la secuencia A _n o -1 si A _n tiene menos de n términos". Esta secuencia estimuló el progreso en la búsqueda de más términos de A000022. A100544 enumera el primer término dado en la secuencia A _n , pero necesita ser actualizado de vez en cuando debido a las opiniones cambiantes sobre los desplazamientos. En su lugar, incluir el término a (1) de la secuencia A _n podría parecer una buena alternativa si no fuera por el hecho de que algunas secuencias tienen desplazamientos de 2 y mayores. Esta línea de pensamiento conduce a la pregunta "¿Contiene la secuencia A _n el número n ?" y a las secuencias A053873, "Números n tales que la secuencia OEIS A _n contiene n ", y A053169, " n está en esta secuencia si y solo si n no está en la secuencia A _n ". Por lo tanto, el número compuesto 2808 está en A053873 porque A002808 es la secuencia de números compuestos, mientras que el número no primo 40 está en A053169 porque no está en A000040, los números primos. Cada n es miembro de exactamente una de estas dos secuencias y, en principio, se puede determinar a qué secuencia pertenece cada n , con dos excepciones (relacionadas con las dos secuencias en sí):

• No se puede determinar si 53873 es miembro de A053873 o no. Si está en la secuencia, por definición debería estarlo; si no está en la secuencia, entonces (de nuevo, por definición) no debería estarlo. No obstante, cualquiera de las dos decisiones sería coherente y también resolvería la cuestión de si 53873 está en A053169.
• Se puede demostrar que 53169 es y no es miembro de A053169. Si está en la secuencia, entonces por definición no debería estar; si no está en la secuencia, entonces (de nuevo, por definición) debería estar. Esta es una forma de la paradoja de Russell . Por lo tanto, tampoco es posible responder si 53169 está en A053873.

Se eligió esta entrada, A046970, porque contiene todos los campos que puede tener una entrada OEIS. ^[20]

A046970 Inversa de Dirichlet de la función de Jordan J_2 ( A007434 ) . 1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , - 24 , 504 , -8 , 144 , -840 , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880 , 2520 , -3480 , -576 DESPLAZAMIENTO 1 , 2                                                                      COMENTARIOS B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * Suma_ { j >= 1 } a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) . Aparte de los signos también Suma_ { d | n } núcleo ( d ) ^ 2 * mu ( n / d ) donde núcleo ( x ) es la parte libre de cuadrados de x . - Benoit Cloitre , 31 de mayo de 2002 REFERENCIAS M . Abramowitz y I . A . Stegun , Handbook of Mathematical Functions , Dover Publications , 1965 , págs . 805-811 . T. M. Apostol , Introduction to Analytic Number Theory , Springer - Verlag , 1986 , pág . 48. ENLACES Reinhard Zumkeller , Tabla de n , a ( n ) para n = 1..10000 M.​​​                                                                 Abramowitz y I. A. Stegun , eds . , Handbook of Mathematical Functions , National Bureau of Standards , Applied Math . Serie 55 , décima impresión , 1972 [ copia escaneada alternativa ] . P. G. Brown , Algunos comentarios sobre funciones aritméticas inversas , Math . Gaz . 89 ( 516 ) ( 2005 ) 403-408 . Paul W. Oxby , Una función basada en polinomios de Chebyshev como alternativa a la función Sinc en el diseño de filtros FIR , arXiv : 2011.10546 [ eess . SP ] , 2020. Wikipedia , Función zeta de Riemann . FÓRMULA Multiplicativa con a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2 . a ( n ) = Sum_ { d | n } mu ( d ) * d ^ 2. abs ( a ( n ) ) = Producto_ { p prime divide n } ( p ^ 2 - 1 ) . - Jon Perry , 24 de agosto de 2010 De Wolfdieter Lang , 16 de junio de 2011 : ( Inicio ) Dirichlet g . f .: zeta ( s ) / zeta                                                                                                     ( s -2 ) . a ( n ) = J_ { -2 }( n ) * n ^ 2 , con la función de Jordan J_k ( n ), con J_k ( 1 ) := 1. Véase la referencia de Apostol , p . 48. ejercicio 17. ( Fin ) a ( primo ( n )) = - A084920 ( n ) . - R . J . Mathar , 28 de agosto de 2011 G . f .: Sum_ { k >= 1 } mu ( k ) * k ^ 2 * x ^ k / ( 1 - x ^ k ) . - Ilya Gutkovskiy , 15 de enero de 2017 EJEMPLO a ( 3 ) = -8 porque los divisores de 3 son { 1 , 3 } y mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8. a ( 4 ) = -3 porque los divisores de 4 son { 1 , 2 , 4 } y mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 2 ) * 2 ^ 2 + mu ( 4 ) * 4 ^ 2 = -3 . Por ejemplo , a                                                                               ( 15 ) = ( 3 ^ 2 - 1 ) * ( 5 ^ 2 - 1 ) = 8 * 24 = 192. - Jon Perry , 24 de agosto de 2010 G . f . = x - 3 * x ^ 2 - 8 * x ^ 3 - 3 * x ^ 4 - 24 * x ^ 5 + 24 * x ^ 6 - 48 * x ^ 7 - 3 * x ^ 8 - 8 * x ^ 9 + ... MAPLE Jinvk := proc ( n , k ) local a , f , p ; a := 1 ; para f en ifactors ( n ) [ 2 ] hacer p := op ( 1 , f ) ; a := a * ( 1 - p ^ k ) ; fin hacer : a ; fin de procedimiento : A046970 := proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; fin de procedimiento : # R. J. Mathar , 4 de julio de 2011 MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Tabla [ Más @@ muDD [ Divisores [ n ]] , { n , 60 } ] (                                                                                               López ) Aplanar [ Tabla [{ x = FactorEntero [ n ]; p = 1 ; Para [ i = 1 , i <= Longitud [ x ], i ++ , p = p * ( 1 - x [[ i ]][[ 1 ]] ^ 2 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] (* Jon Perry, 24 de agosto de 2010 *) a [ n_ ] := If [ n < 1 , 0 , Suma [ d ^ 2 MoebiusMu [ d ], { d , Divisores @ n }]] (* Michael Somos, 11 de enero de 2014 *) a [ n_ ] := If [ n < 2 , Boole [ n == 1 ], Times @@ ( 1 - # [[ 1 ]] ^ 2 & /@ FactorInteger @ n )] (* Michael Somos, 11 de enero de 2014 *) PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) \\ Benoit Cloitre ( Haskell ) a046970 = producto . mapa (( 1 - ) . ( ^ 2 )) . a027748_fila -- Reinhard Zumkeller , 19 de enero de 2012 ( PARI ) { a ( n ) = si ( n < 1 , 0 ,                                                                                                 direuler ( p = 2 , n , ( 1 - X * p ^ 2 ) / ( 1 - X ))[ n ])} /* Michael Somos , 11 de enero de 2014 */ CROSSREFS Cf . A007434 , A027641 , A027642 , A063453 , A023900 . Cfr . A027748 . Secuencia en contexto : A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369 Secuencias adyacentes : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 PALABRA CLAVE sign , easy , mult AUTOR Douglas Stoll , dougstoll ( AT ) email.msn.com EXTENSIONES Corregido y ampliado por Vladeta Jovovic , 25 de julio​​ 2001 Comentarios adicionales de Wilfredo López ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo.com ) , 01 de julio de 2005                                                               

Número de identificación

Cada secuencia de la OEIS tiene un número de serie , un entero positivo de seis dígitos , precedido por A (y rellenado con ceros a la izquierda antes de noviembre de 2004). La letra "A" significa "absoluto". Los números son asignados por el editor o los editores o por un dispensador de números A, lo que resulta útil cuando los colaboradores desean enviar varias secuencias relacionadas a la vez y poder crear referencias cruzadas. Un número A del dispensador caduca un mes después de la publicación si no se utiliza. Pero como muestra la siguiente tabla de secuencias seleccionadas arbitrariamente, la correspondencia aproximada se mantiene.

Incluso en el caso de las secuencias de los libros predecesores de la OEIS, los números de identificación no son los mismos. El Handbook of Integer Sequences de 1973 contenía alrededor de 2400 secuencias, que estaban numeradas por orden lexicográfico (la letra N más cuatro dígitos, rellenadas con ceros cuando era necesario), y la Encyclopedia of Integer Sequences de 1995 contenía 5487 secuencias, también numeradas por orden lexicográfico (la letra M más cuatro dígitos, rellenadas con ceros cuando era necesario). Estos antiguos números M y N, según corresponda, están contenidos en el campo de número de identificación entre paréntesis después del número A moderno.

Datos de secuencia

El campo de secuencia enumera los números en sí, hasta aproximadamente 260 caracteres. ^[21] Se pueden proporcionar más términos de las secuencias en los llamados archivos B. ^[22] El campo de secuencia no hace distinción entre secuencias que son finitas pero aún demasiado largas para mostrarse y secuencias que son infinitas; en cambio, se utilizan las palabras clave "fini", "full" y "more" para distinguir dichas secuencias. Para determinar a qué n corresponden los valores dados, consulte el campo de desplazamiento, que proporciona el n para el primer término dado.

Nombre

El campo de nombre suele contener el nombre más común de la secuencia y, a veces, también la fórmula. Por ejemplo, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (A000578) se llama "Los cubos : a(n) = n^3".

Comentarios

El campo de comentarios es para información sobre la secuencia que no encaja del todo en ninguno de los otros campos. El campo de comentarios a menudo señala relaciones interesantes entre diferentes secuencias y aplicaciones menos obvias para una secuencia. Por ejemplo, Lekraj Beedassy en un comentario a A000578 señala que los números cúbicos también cuentan el "número total de triángulos resultantes de entrecruzar cevianas dentro de un triángulo de modo que dos de sus lados estén cada uno n- particionados", mientras que Neil Sloane señala la relación inesperada entre los números hexagonales centrados (A003215) y los segundos polinomios de Bessel (A001498) en un comentario a A003215.

Referencias

Referencias a documentos impresos (libros, artículos, ...).

Campo de golf

Enlaces, es decir, URL , a recursos en línea. Estos pueden ser:

1. Referencias a artículos aplicables en revistas
2. enlaces al índice
3. enlaces a archivos de texto que contienen los términos de la secuencia (en un formato de dos columnas) en un rango más amplio de índices que los contenidos en las líneas de la base de datos principal
4. enlaces a imágenes en los directorios de bases de datos locales que a menudo proporcionan información combinatoria relacionada con la teoría de grafos
5. otros relacionados con códigos informáticos, tabulaciones más extensas en áreas de investigación específicas proporcionadas por individuos o grupos de investigación

Fórmula

Fórmulas, recurrencias , funciones generadoras , etc. para la secuencia.

Ejemplo

Algunos ejemplos de valores de miembros de secuencia.

Arce

Código de arce .

Matemática

Código de lenguaje Wolfram .

Programa

Originalmente, Maple y Mathematica eran los programas preferidos para calcular secuencias en la OEIS, y ambos tienen sus propias etiquetas de campo. En 2016 ^[update], Mathematica era la opción más popular con 100 000 programas de Mathematica, seguido de 50 000 programas PARI/GP , 35 000 programas de Maple y 45 000 en otros idiomas.

Como en cualquier otra parte del registro, si no se indica ningún nombre, la contribución (aquí: programa) fue escrita por el remitente original de la secuencia.

Referencias cruzadas

Las referencias cruzadas de secuencias originadas por el remitente original generalmente se denotan con " Cf. "

A excepción de las nuevas secuencias, el campo "ver también" también incluye información sobre el orden lexicográfico de la secuencia (su "contexto") y proporciona enlaces a secuencias con números A cercanos (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, en nuestro ejemplo). La siguiente tabla muestra el contexto de nuestra secuencia de ejemplo, A046970:

Palabra clave

La OEIS tiene su propio conjunto estándar de palabras clave, en su mayoría de cuatro letras, que caracterizan cada secuencia: ^[23]

• asignado - Un número A que se ha reservado para un usuario pero para el cual la entrada aún no ha sido aprobada (y quizás aún no escrita).
• base - Los resultados del cálculo dependen de una base posicional específica . Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 son números primos independientemente de la base, pero son palindrómicos específicamente en base 10. La mayoría de ellos no son palindrómicos en binario. Algunas secuencias califican esta palabra clave según cómo se definan. Por ejemplo, los primos de Mersenne 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 no califican como "base" si se definen como "primos de la forma 2^n − 1". Sin embargo, definidos como " primos repunit en binario", la secuencia calificaría la palabra clave "base".
• bref - "la secuencia es demasiado corta para hacer cualquier análisis con ella", por ejemplo, A079243, el número de clases de isomorfismo de operaciones binarias cerradas asociativas no conmutativas no antiasociativas anticonmutativas en un conjunto de orden n .
• La secuencia ha cambiado en las últimas dos semanas .
• cofr - La secuencia representa una fracción continua , por ejemplo, la expansión de fracción continua de e (A003417) o π (A001203).
• contras - La secuencia es una expansión decimal de una constante matemática , como e (A001113) o π (A000796).
• núcleo - Una secuencia que es de importancia fundamental para una rama de las matemáticas, como los números primos (A000040), la secuencia de Fibonacci (A000045), etc.
• dead - Esta palabra clave se utiliza para secuencias erróneas que han aparecido en artículos o libros, o para duplicados de secuencias existentes. Por ejemplo, A088552 es lo mismo que A000668.
• tonto - Una de las palabras clave más subjetivas, para "secuencias sin importancia", que pueden o no estar relacionadas directamente con las matemáticas, como referencias a la cultura popular , secuencias arbitrarias de acertijos de Internet y secuencias relacionadas con entradas del teclado numérico . A001355, "Mezclar dígitos de pi y e" es un ejemplo de falta de importancia, y A085808, "Rueda de precio justo" (la secuencia de números en la rueda Showcase Showdown utilizada en el programa de juegos estadounidense The Price Is Right ) es un ejemplo de una secuencia no relacionada con las matemáticas, que se mantiene principalmente para fines de trivia. ^[24]
• fácil - Los términos de la secuencia se pueden calcular fácilmente. Quizás la secuencia que más merece esta palabra clave es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027, donde cada término es 1 más que el término anterior. La palabra clave "fácil" se da a veces a secuencias "primos de la forma f ( m )" donde f ( m ) es una función de fácil cálculo. (Aunque incluso si f ( m ) es fácil de calcular para m grandes , puede ser muy difícil determinar si f ( m ) es primo).
• eigen - Una secuencia de valores propios .
• fini - La secuencia es finita, aunque puede contener más términos de los que se pueden mostrar. Por ejemplo, el campo de secuencia de A105417 muestra solo alrededor de una cuarta parte de todos los términos, pero un comentario indica que el último término es 3888.
• frac - Una secuencia de numeradores o denominadores de una secuencia de fracciones que representan números racionales . Cualquier secuencia con esta palabra clave debe tener una referencia cruzada con su secuencia correspondiente de numeradores o denominadores, aunque esto puede prescindirse para secuencias de fracciones egipcias , como A069257, donde la secuencia de numeradores sería A000012. Esta palabra clave no debe usarse para secuencias de fracciones continuas; se debe usar cofr en su lugar para ese propósito.
• full - El campo de secuencia muestra la secuencia completa. Si una secuencia tiene la palabra clave "full", también debe tener la palabra clave "fini". Un ejemplo de una secuencia finita dada en su totalidad es la de los primos supersingulares A002267, de los cuales hay exactamente quince.
• hard - Los términos de la secuencia no se pueden calcular fácilmente, ni siquiera con el poder de un cálculo numérico puro. Esta palabra clave se utiliza con mayor frecuencia para secuencias que corresponden a problemas no resueltos, como "¿Cuántas n -esferas pueden tocar otra n -esfera del mismo tamaño?". A001116 enumera las diez primeras soluciones conocidas.
• escuchar - Una secuencia con un audio gráfico considerado como "particularmente interesante y/o bello", algunos ejemplos se encuentran recopilados en el sitio OEIS.
• menos - Una "secuencia menos interesante".
• Mirar : Una secuencia con un gráfico visual que se considera "particularmente interesante y/o hermoso". Dos ejemplos entre varios miles son A331124 A347347.
• Más - Se necesitan más términos de la secuencia. Los lectores pueden enviar una extensión.
• mult - La secuencia corresponde a una función multiplicativa . El término a (1) debe ser 1, y el término a ( mn ) se puede calcular multiplicando a ( m ) por a ( n ) si m y n son coprimos . Por ejemplo, en A046970, a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
• new - Para secuencias que se agregaron en las últimas semanas o que tuvieron una extensión importante recientemente. Esta palabra clave no tiene una casilla de verificación en el formulario web para enviar nuevas secuencias; el programa de Sloane la agrega de manera predeterminada cuando corresponde.
• agradable - Quizás la palabra clave más subjetiva de todas, para "secuencias excepcionalmente agradables".
• nonn - La secuencia está formada por números enteros no negativos (puede incluir ceros). No se hace distinción entre secuencias que están formadas por números no negativos solo por el desplazamiento elegido (por ejemplo, n ³ , los cubos, que son todos no negativos a partir de n = 0 en adelante) y aquellas que por definición son completamente no negativas (por ejemplo, n ² , los cuadrados).
• obsc - La secuencia se considera oscura y necesita una mejor definición.
• reciclado - Cuando los editores están de acuerdo en que no vale la pena agregar una nueva secuencia propuesta a la OEIS, un editor borra la entrada y deja solo la línea de palabras clave con keyword:recycled. El número A queda entonces disponible para su asignación a otra nueva secuencia.
• signo - Algunos (o todos) los valores de la secuencia son negativos. La entrada incluye un campo Signed con los signos y un campo Sequence que consta de todos los valores que pasan a través de la función de valor absoluto .
• tabf - "Una matriz irregular (o de forma extraña) de números que se convierte en una secuencia al leerla fila por fila". Por ejemplo, A071031, "Triángulo leído por filas que da estados sucesivos del autómata celular generado por la "regla 62".
• tabl - Una secuencia obtenida al leer una disposición geométrica de números, como un triángulo o un cuadrado, fila por fila. El ejemplo por excelencia es el triángulo de Pascal leído por filas, A007318.
• uned - La secuencia no ha sido editada, pero podría valer la pena incluirla en la OEIS. La secuencia puede contener errores computacionales o tipográficos. Se anima a los colaboradores a editar estas secuencias.
• unkn - "Se sabe poco" sobre la secuencia, ni siquiera la fórmula que la produce. Por ejemplo, A072036, que se presentó al Oracle de Internet para su reflexión.
• caminar - "Cuenta los paseos (o caminos que se evitan por sí mismos )".
• palabra - Depende de las palabras de un idioma específico. Por ejemplo, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc. Por ejemplo, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589, "Número de letras en el nombre en inglés de n , sin incluir espacios ni guiones".

Algunas palabras clave son mutuamente excluyentes, a saber: core y dumb, easy y hard, full y more, less y nice, y nonn y sign.

Compensar

El desplazamiento es el índice del primer término dado. Para algunas secuencias, el desplazamiento es obvio. Por ejemplo, si enumeramos la secuencia de números cuadrados como 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 0; mientras que si la enumeramos como 1, 4, 9, 16, 25 ..., el desplazamiento es 1. El desplazamiento predeterminado es 0, y la mayoría de las secuencias en la OEIS tienen un desplazamiento de 0 o 1. La secuencia A073502, la constante mágica para el cuadrado mágico n × n con entradas primos (considerando 1 como primo) con las sumas de fila más pequeñas, es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento 3, y A072171, "Número de estrellas de magnitud visual n ". es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento −1. A veces puede haber desacuerdo sobre cuáles son los términos iniciales de la secuencia y, en consecuencia, cuál debería ser el desplazamiento. En el caso de la secuencia del proveedor de catering perezoso , el número máximo de piezas en las que puede cortar un panqueque con n cortes, la OEIS da la secuencia como 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124, con desplazamiento 0, mientras que Mathworld da la secuencia como 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (desplazamiento implícito 1). Se puede argumentar que no hacer cortes en el panqueque es técnicamente un número de cortes, es decir, n = 0, pero también se puede argumentar que un panqueque sin cortar es irrelevante para el problema. Aunque el desplazamiento es un campo obligatorio, algunos contribuyentes no se molestan en verificar si el desplazamiento predeterminado de 0 es apropiado para la secuencia que están enviando. El formato interno en realidad muestra dos números para el desplazamiento. El primero es el número descrito anteriormente, mientras que el segundo representa el índice de la primera entrada (contando desde 1) que tiene un valor absoluto mayor que 1. Este segundo valor se utiliza para acelerar el proceso de búsqueda de una secuencia. Por lo tanto, A000001, que comienza con 1, 1, 1, 2 y la primera entrada representa un (1), tiene 1, 4 como valor interno del campo de desplazamiento.

Autor(es)

El autor o los autores de la secuencia son las personas que enviaron la secuencia, incluso si la secuencia se conoce desde tiempos antiguos. El nombre del remitente se escribe con el primer nombre (escrito con todas sus letras), la inicial del segundo nombre (si corresponde) y el apellido; esto contrasta con la forma en que se escriben los nombres en los campos de referencia. La dirección de correo electrónico del remitente también se proporciona antes de 2011, con el carácter @ reemplazado por "(AT)" con algunas excepciones, como para editores asociados o si no existe una dirección de correo electrónico. Ahora ha sido la política de OEIS no mostrar direcciones de correo electrónico en secuencias. Para la mayoría de las secuencias posteriores a A055000, el campo de autor también incluye la fecha en que el remitente envió la secuencia.

Extensión

Nombres de las personas que extendieron (agregaron más términos a) la secuencia o corrigieron términos de una secuencia, seguidos de la fecha de extensión.

En 2009, Philippe Guglielmetti utilizó la base de datos OEIS para medir la "importancia" de cada número entero. ^[25] El resultado que se muestra en el gráfico de la derecha muestra una "brecha" clara entre dos nubes de puntos distintas, ^[26] los " números poco interesantes " (puntos azules) y los números "interesantes" que aparecen comparativamente con más frecuencia en las secuencias de la OEIS. Contiene esencialmente números primos (rojo), números de la forma a ⁿ (verde) y números altamente compuestos (amarillo). Este fenómeno fue estudiado por Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye y Hector Zenil, quienes explicaron la velocidad de las dos nubes en términos de complejidad algorítmica y la brecha por factores sociales basados ​​en una preferencia artificial por secuencias de primos, números pares , secuencias geométricas y de tipo Fibonacci, etc. ^[27] La ​​brecha de Sloane se presentó en un video de Numberphile en 2013. ^[28]

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• Roberts, S. (21 de mayo de 2023), "¿Qué número viene después? La enciclopedia de secuencias de números enteros lo sabe", The New York Times , consultado el 21 de mayo de 2023
• Sloane, NJA (1999). "Mis secuencias de números enteros favoritas" (PDF) . En Ding, C.; Helleseth, T.; Niederreiter, H. (eds.). Secuencias y sus aplicaciones (Actas de SETA '98) . Londres: Springer-Verlag. págs. 103–130. arXiv : math/0207175 . Código Bibliográfico :2002math......7175S.
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• Billey, Sara C. ; Tenner, Bridget E. (2013). "Bases de datos de huellas dactilares para teoremas" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304.3866 . Código Bibliográfico :2013arXiv1304.3866B. doi :10.1090/noti1029. S2CID  14435520.

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• Sitio web oficial
• Wiki en la OEIS