Técnica dodecafónica
La técnica dodecafónica , también conocida como dodecafonía , serialismo dodecafónico y (en el uso británico) composición dodecafónica , es un método de composición musical . La técnica es un medio para asegurar que las 12 notas de la escala cromática suenen con la misma frecuencia en una pieza musical, al mismo tiempo que se evita el énfasis en alguna nota [3] mediante el uso de filas de tonos , ordenamientos de las 12 clases de tonos . De este modo, a las 12 notas se les da más o menos la misma importancia y la música evita estar en una tonalidad .
La técnica fue ideada por primera vez por el compositor austríaco Josef Matthias Hauer , [ no verificado en el cuerpo ] quien publicó su "ley de los doce tonos" en 1919. En 1923, Arnold Schoenberg (1874-1951) desarrolló su propia versión más conocida de la técnica de los 12 tonos, que se asoció con los compositores de la " Segunda Escuela Vienesa ", que fueron los principales usuarios de la técnica en las primeras décadas de su existencia. Con el tiempo, la técnica aumentó enormemente en popularidad y finalmente se volvió muy influyente en los compositores del siglo XX. Muchos compositores importantes que originalmente no se habían suscrito a la técnica o se habían opuesto activamente a ella, como Aaron Copland e Igor Stravinsky , [ aclaración necesaria ] finalmente la adoptaron en su música.
El propio Schoenberg describió el sistema como un «método de composición con doce tonos que están relacionados sólo entre sí». [4] Se considera comúnmente una forma de serialismo .
Hauer, compatriota y contemporáneo de Schoenberg, también desarrolló un sistema similar utilizando hexacordios o tropos desordenados , independientemente del desarrollo de la técnica dodecafónica por parte de Schoenberg. Otros compositores han creado un uso sistemático de la escala cromática, pero el método de Schoenberg se considera el más significativo desde el punto de vista histórico y estético. [5]
Historial de uso
Aunque la mayoría de las fuentes dirán que fue inventado por el compositor austríaco Arnold Schoenberg en 1921 y descrito por primera vez en privado a sus asociados en 1923, de hecho Josef Matthias Hauer publicó su "ley de los doce tonos" en 1919, requiriendo que las doce notas cromáticas suenen antes de que se repita cualquier nota. [8] [ verificación fallida ] El método fue utilizado durante los siguientes veinte años casi exclusivamente por los compositores de la Segunda Escuela Vienesa : Alban Berg , Anton Webern y el propio Schoenberg. Aunque, otra compositora importante en este período fue Elisabeth Lutyens , quien escribió más de 50 piezas utilizando el método serial. [9]
La técnica dodecafónica fue precedida por piezas atonales "libres" de 1908-1923 que, aunque "libres", a menudo tienen como "elemento integrador... una diminuta célula interválica " que, además de la expansión, puede transformarse como con una fila de tonos, y en la que las notas individuales pueden "funcionar como elementos fundamentales, para permitir declaraciones superpuestas de una célula básica o la vinculación de dos o más células básicas". [10] La técnica dodecafónica también fue precedida por la "composición serial no dodecafónica" utilizada independientemente en las obras de Alexander Scriabin , Igor Stravinsky , Béla Bartók , Carl Ruggles y otros. [11] Oliver Neighbour sostiene que Bartók fue "el primer compositor en utilizar un grupo de doce notas conscientemente con un propósito estructural", en 1908 con la tercera de sus catorce bagatelas. [12] "En esencia, Schoenberg y Hauer sistematizaron y definieron para sus propios fines dodecafónicos una característica técnica omnipresente de la práctica musical 'moderna', el ostinato ". [11] Además, John Covach sostiene que la distinción estricta entre ambos, enfatizada por autores como Perle, es exagerada:
La distinción que a menudo se hace entre Hauer y la escuela de Schoenberg (que la música del primero se basa en hexacordios no ordenados mientras que la del segundo se basa en una serie ordenada) es falsa: si bien escribió piezas que podrían considerarse como "piezas de tropo", gran parte de la música dodecafónica de Hauer emplea una serie ordenada. [13]
El "ordenamiento estricto" de la segunda escuela vienesa, por otra parte, "estaba inevitablemente atenuado por consideraciones prácticas: trabajaban sobre la base de una interacción entre conjuntos de tonos ordenados y desordenados". [14]
Rudolph Reti , uno de sus primeros defensores, afirma: "Reemplazar una fuerza estructural (tonalidad) por otra (mayor unidad temática) es de hecho la idea fundamental detrás de la técnica dodecafónica", argumentando que surgió de las frustraciones de Schoenberg con la atonalidad libre, [15] [ página requerida ] proporcionando una "premisa positiva" para la atonalidad. [3] En la pieza revolucionaria de Hauer , Nomos , Op. 19 (1919), utilizó secciones dodecafónicas para marcar grandes divisiones formales, como en las cinco declaraciones iniciales de la misma serie dodecafónica, expresadas en grupos de cinco notas que forman doce frases de cinco notas. [14]
Felix Khuner contrastó el concepto más matemático de Hauer con el enfoque más musical de Schoenberg. [16] La idea de Schoenberg al desarrollar la técnica era que "reemplazara aquellas diferenciaciones estructurales proporcionadas anteriormente por las armonías tonales ". [4] Como tal, la música dodecafónica suele ser atonal y trata a cada uno de los 12 semitonos de la escala cromática con la misma importancia, a diferencia de la música clásica anterior que había tratado algunas notas como más importantes que otras (particularmente la tónica y la nota dominante ).
La técnica se hizo ampliamente utilizada en los años cincuenta, y fue adoptada por compositores como Milton Babbitt , Luciano Berio , Pierre Boulez , Luigi Dallapiccola , Ernst Krenek , Riccardo Malipiero y, tras la muerte de Schoenberg, Igor Stravinsky . Algunos de estos compositores extendieron la técnica para controlar otros aspectos además de las alturas de las notas (como la duración, el método de ataque, etc.), produciendo así música serial . Algunos incluso sometieron todos los elementos de la música al proceso serial.
Charles Wuorinen dijo en una entrevista de 1962 que mientras que "la mayoría de los europeos dicen que han 'ido más allá' y 'agotado' el sistema de doce tonos", en Estados Unidos, "el sistema de doce tonos ha sido cuidadosamente estudiado y generalizado en un edificio más impresionante que cualquier otro conocido hasta ahora". [17]
El compositor estadounidense Scott Bradley , más conocido por sus partituras para obras como Tom & Jerry y Droopy Dog , utilizó la técnica de los doce tonos en su obra. Bradley describió su uso de esta manera:
El sistema de doce tonos proporciona las progresiones "de otro mundo" tan necesarias para sustentar las situaciones fantásticas e increíbles que contienen los dibujos animados actuales. [18]
Un ejemplo del uso que hace Bradley de esta técnica para transmitir la tensión acumulada se da en el corto de Tom y Jerry " Putin' on the Dog ", de 1944. En una escena en la que el ratón, con una máscara de perro, corre por un patio lleno de perros "disfrazados", una escala cromática representa tanto los movimientos del ratón como la aproximación de un perro sospechoso, reflejada octavas más abajo. [19] Además de su trabajo en bandas sonoras de dibujos animados, Bradley también compuso poemas sinfónicos que se interpretaron en concierto en California. [20]
El guitarrista de rock Ron Jarzombek utilizó un sistema de doce tonos para componer la obra extendida de Blotted Science , The Animation of Entomology . Puso las notas en un reloj y las reorganizó para que se usaran una al lado de la otra o consecutivamente. Llamó a su método "Dodecafonismo en filas fragmentadas". [21]
Fila de tonos
La base de la técnica dodecafónica es la serie de tonos , una disposición ordenada de las doce notas de la escala cromática (las doce clases de tonos temperados iguales ). Hay cuatro postulados o prerrequisitos de la técnica que se aplican a la serie (también llamada conjunto o serie ), en la que se basa una obra o sección: [22]
- La fila es un orden específico de las doce notas de la escala cromática (sin tener en cuenta la ubicación de la octava ).
- Ninguna nota se repite dentro de la fila.
- La fila puede estar sujeta a transformaciones que preserven el intervalo , es decir, puede aparecer en inversión (denotada como I), retrógrada (R) o en inversión retrógrada (RI), además de su forma "original" o principal (P).
- La fila en cualquiera de sus cuatro transformaciones puede comenzar en cualquier grado de la escala cromática; en otras palabras, puede ser transpuesta libremente . (La transposición es una transformación que preserva el intervalo, esto ya está cubierto técnicamente por 3.) Las transposiciones se indican con un entero entre 0 y 11 que denota el número de semitonos: así, si la forma original de la fila se denota P 0 , entonces P 1 denota su transposición hacia arriba por un semitono (de manera similar, I 1 es una transposición hacia arriba de la forma invertida, R 1 de la forma retrógrada y RI 1 de la forma retrógrada-invertida).
(En el sistema de Hauer no se aplica el postulado 3.) [2]
Una transformación particular (prima, inversión, retrógrada, inversión retrógrada) junto con una elección de nivel de transposición se denomina forma de conjunto o forma de fila . Por lo tanto, cada fila tiene hasta 48 formas de fila diferentes. (Algunas filas tienen menos debido a la simetría ; consulte las secciones sobre filas derivadas e invariancia a continuación).
Ejemplo
Supongamos que la forma principal de la fila es la siguiente:
Entonces el retrógrado es la forma primaria en orden inverso:
La inversión es la forma principal con los intervalos invertidos (de modo que una tercera menor ascendente se convierte en una tercera menor descendente o, equivalentemente, en una sexta mayor ascendente ):
Y la inversión retrógrada es la fila invertida en retrógrado:
P, R, I y RI pueden comenzar cada una en cualquiera de las doce notas de la escala cromática , lo que significa que se pueden utilizar 47 permutaciones de la fila de tonos inicial, lo que da un máximo de 48 filas de tonos posibles. Sin embargo, no todas las series de tonos primarios producirán tantas variaciones porque las transformaciones transpuestas pueden ser idénticas entre sí. Esto se conoce como invariancia . Un caso simple es la escala cromática ascendente, cuya inversión retrógrada es idéntica a la forma primaria, y la retrógrada es idéntica a la inversión (por lo tanto, solo están disponibles 24 formas de esta fila de tonos).
En el ejemplo anterior, como es habitual, la inversión retrógrada contiene tres puntos en los que la secuencia de dos tonos es idéntica a la fila principal. Por lo tanto, el poder generativo incluso de las transformaciones más básicas es impredecible e inevitable. El desarrollo motívico puede estar impulsado por esa coherencia interna.
Aplicación en la composición
Obsérvese que las reglas 1 a 4 anteriores se aplican a la construcción de la fila en sí, y no a la interpretación de la fila en la composición. (Así, por ejemplo, el postulado 2 no significa, contrariamente a la creencia común, que ninguna nota en una obra dodecafónica pueda repetirse hasta que se hayan tocado las doce). Si bien una fila puede expresarse literalmente en la superficie como material temático, no tiene por qué serlo y, en cambio, puede regir la estructura tonal de la obra de formas más abstractas. Incluso cuando la técnica se aplica de la manera más literal, con una pieza que consiste en una secuencia de enunciados de formas de fila, estos enunciados pueden aparecer de forma consecutiva, simultánea o superpuesta, dando lugar a la armonía .
El compositor puede elegir libremente la duración, la dinámica y otros aspectos de la música, además de la altura, y tampoco existen reglas generales sobre qué series de tonos se deben utilizar en cada momento (más allá de que todas ellas se derivan de la serie primaria, como ya se ha explicado). Sin embargo, algunos compositores han construido sistemas más detallados en los que cuestiones como estas también se rigen por reglas sistemáticas (véase serialismo ).
Topografía
La analista Kathryn Bailey ha utilizado el término "topografía" para describir la forma particular en que se disponen las notas de una serie en su trabajo sobre la música dodecafónica de Webern. Identifica dos tipos de topografía en la música de Webern: topografía en bloque y topografía lineal.
La primera, que ella considera la "más simple", se define de la siguiente manera: "las filas se colocan una tras otra, y todas las notas suenan en el orden prescrito por esta sucesión de filas, independientemente de la textura". La segunda es más compleja: la textura musical "es el producto de varias filas que progresan simultáneamente en tantas voces" (nótese que estas "voces" no están necesariamente restringidas a instrumentos individuales y, por lo tanto, atraviesan la textura musical, operando más como una estructura de fondo). [24]
Elisiones, cadenas y ciclos
Las filas seriales se pueden conectar a través de la elisión, un término que describe "la superposición de dos filas que ocurren en sucesión, de modo que una o más notas en la unión se comparten (se tocan solo una vez para servir a ambas filas)". [25] Cuando esta elisión incorpora dos o más notas, crea una cadena de filas; [26] cuando varias filas están conectadas por la misma elisión (normalmente identificada como la misma en términos de clase de conjunto), esto crea un ciclo de cadena de filas, que por lo tanto proporciona una técnica para organizar grupos de filas. [27]
Propiedades de las transformaciones
La serie de tonos elegida como base de la pieza se denomina serie prima (P). Sin transponer, se escribe como P 0 . Dadas las doce clases de tonos de la escala cromática, hay 12 filas de tonos factoriales [28] (479.001.600 [14] ), aunque esto es mucho mayor que el número de filas de tonos únicas (después de tener en cuenta las transformaciones). Hay 9.985.920 clases de filas de doce tonos hasta la equivalencia (donde dos filas son equivalentes si una es una transformación de la otra). [29]
Las apariencias de P se pueden transformar a partir del original de tres maneras básicas:
- transposición hacia arriba o hacia abajo, dando P χ .
- invirtiendo el orden de los tonos, dando el retrógrado (R)
- girando cada dirección del intervalo hacia su opuesto, dando la inversión (I).
Las distintas transformaciones se pueden combinar, dando lugar a un conjunto complejo de cuarenta y ocho formas del conjunto, doce transposiciones de las cuatro formas básicas: P, R, I, RI. La combinación de las transformaciones retrógrada e invertida se conoce como inversión retrógrada ( RI ).
RI es: RI de P, R de yo, y yo de R. R es: R de P, RI de yo, y yo de RI. Yo soy: Yo de P, RI de R, y R de RI. P es: R de R, Yo de yo, y RI de RI.
De esta forma, cada celda de la siguiente tabla enumera el resultado de las transformaciones, un grupo de cuatro , en sus encabezados de fila y columna:
PAG: RHODE ISLAND: R: I: RHODE ISLAND: PAG I R R: I PAG Rhode Island I: R Rhode Island PAG
Sin embargo, sólo hay unos pocos números por los cuales se puede multiplicar una fila y aun así obtener doce tonos. (La multiplicación, en cualquier caso, no preserva los intervalos).
Derivación
La derivación es la transformación de segmentos de la cromática completa, menos de 12 clases de tono, para producir un conjunto completo, más comúnmente usando tricords, tetracords y hexacords. Un conjunto derivado se puede generar eligiendo transformaciones apropiadas de cualquier tricord excepto 0,3,6, la tríada disminuida [ cita requerida ] . Un conjunto derivado también se puede generar a partir de cualquier tetracorde que excluya la clase de intervalo 4, una tercera mayor , entre dos elementos cualesquiera. El opuesto, la partición , utiliza métodos para crear segmentos a partir de conjuntos, más a menudo a través de la diferencia de registro .
Combinatoria
La combinatoria es un efecto secundario de las filas derivadas donde se combinan diferentes segmentos o conjuntos de manera que el contenido de clase de tono del resultado cumpla ciertos criterios, generalmente la combinación de hexacordios que completan el cromatismo completo.
Invariancia
Las formaciones invariantes también son el efecto secundario de las filas derivadas, en las que un segmento de un conjunto permanece similar o igual bajo transformación. Estas pueden usarse como "pivotes" entre formas de conjuntos, a veces utilizadas por Anton Webern y Arnold Schoenberg . [31]
La invariancia se define como las "propiedades de un conjunto que se conservan bajo [cualquier] operación dada, así como aquellas relaciones entre un conjunto y el conjunto transformado operacionalmente de esa manera que son inherentes a la operación", [32] una definición muy cercana a la de invariancia matemática . George Perle describe su uso como "pivotes" o formas no tonales de enfatizar ciertos tonos . Las filas invariantes también son combinatorias y derivadas .
Partición cruzada
Una partición cruzada es una técnica a menudo monofónica u homofónica que "organiza las clases de tono de un agregado (o una fila) en un diseño rectangular", en el que las columnas verticales (armonías) del rectángulo se derivan de los segmentos adyacentes de la fila y las columnas horizontales (melodías) no (y por lo tanto pueden contener no adyacencias). [34]
Por ejemplo, la disposición de todas las particiones cruzadas 'pares' posibles es la siguiente: [35]
6 2 4 3 3 4 2 6 ** *** **** ****** ** *** **** ****** ** *** **** ** *** ** **
Una posible realización entre muchas para los números de orden de la partición cruzada 3 4 , y una variación de la misma, son: [35]
0 3 6 9 0 5 6 y1 4 7 toneladas 2 3 7 toneladas2 5 8 y 1 4 8 9
Por lo tanto, si la fila de tonos de uno fuera 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6, las particiones cruzadas de arriba serían:
0 4 3 1 0 9 3 6y 2 8 5 7 4 8 57 9 t 6 y 2 t 1
Las particiones cruzadas se utilizan en la pieza de clave Op. 33a de Schoenberg y también en Berg , pero Dallapicolla las utilizó más que cualquier otro compositor. [36]
Otro
En la práctica, las "reglas" de la técnica dodecafónica han sido modificadas y quebrantadas muchas veces, en particular por el propio Schoenberg. Por ejemplo, en algunas piezas pueden oírse dos o más filas de tonos progresando a la vez, o puede haber partes de una composición que se escriben libremente, sin recurrir en absoluto a la técnica dodecafónica. Las derivaciones o variaciones pueden producir música en la que:
- Se utiliza el cromatismo completo y circula constantemente, pero se ignoran los recursos de permutación.
- Se utilizan dispositivos de permutación pero no en el cromatismo completo.
Además, algunos compositores, incluido Stravinsky, han utilizado la permutación cíclica o rotación, donde la fila se toma en orden pero utilizando una nota inicial diferente. Stravinsky también prefería la forma retrógrada inversa , en lugar de la retrógrada inversa, tratando la primera como la forma predominante en la composición, "no transpuesta". [37]
Aunque normalmente es atonal, la música dodecafónica no tiene por qué serlo: varias piezas de Berg, por ejemplo, tienen elementos tonales.
Una de las composiciones dodecafónicas más conocidas son las Variaciones para orquesta de Arnold Schoenberg . "Quiet", en Candide de Leonard Bernstein , satiriza el método al usarlo para una canción sobre el aburrimiento, y Benjamin Britten utilizó una serie de doce tonos -un "tema seriale con fuga"- en su Cantata Academica: Carmen Basiliense (1959) como un emblema del academicismo. [38]
La práctica madura de Schoenberg
Diez características de la práctica dodecafónica madura de Schoenberg son características, interdependientes e interactivas: [39]
- Combinatoria inversional hexacordal
- Agregados
- Presentación del conjunto lineal
- Particionado
- Partición isomorfa
- Invariantes
- Niveles hexacordales
- Armonía , "coherente con y derivada de las propiedades del conjunto referencial"
- Metro , establecido a través de "características relacionadas con el tono"
- Presentaciones de conjuntos multidimensionales .
Véase también
- Lista de composiciones dodecafónicas y seriales
- Fila de doce tonos con todos los intervalos
- Tetracordio de todos los intervalos
- Hexacorde totalmente tricordado
- Intervalo de tono
- Lista de filas y series de tonos
Referencias
Notas
- ^ Whittall 2008, 26.
- ^ desde Perle 1991, 145.
- ^ desde Perle 1977, 2.
- ^ desde Schoenberg 1975, 218.
- ^ Whittall 2008, 25.
- ^ Leeuw 2005, 149.
- ^ Leeuw 2005, 155-157.
- ^ Schönberg 1975, 213.
- ^ "Elisabeth Lutyens". The Musical Times . 124 (1684): 378. 1983. ISSN 0027-4666. JSTOR 964096.
- ^ Perle 1977, 9–10.
- ^ desde Perle 1977, 37.
- ^ Vecino 1955, 53.
- ^ John Covach citado en Whittall 2008, 24.
- ^ abc Whittall 2008, 24.
- ^ Reti 1958
- ^ Crawford y Khuner 1996, 28.
- ^ Chase 1987, 587.
- ^ Yowp (7 de enero de 2017). "Tralfaz: el compositor de dibujos animados Scott Bradley".
- ^ Goldmark, Daniel (2007). Tunes for 'Toons: Music and the Hollywood Cartoon [Música para dibujos animados: la música y los dibujos animados de Hollywood]. Univ of California Press. pág. 71. ISBN 978-0-520-25311-7.
- ^ Scott Bradley en IMDb
- ^ Mustein, Dave (2 de noviembre de 2011). "Ron Jarzombek de Blotted Science: la entrevista de Twelve-tone Metalsucks". MetalSucks . Consultado el 19 de enero de 2021 .
- ^ Perla 1977, 3.
- ^ Whittall 2008, 52.
- ^ Bailey, Kathryn (2006). La música de doce notas de Anton Webern: viejas formas en un nuevo lenguaje . La música en el siglo XX (versión impresa digitalmente, 1.ª edición). Cambridge [Inglaterra] Nueva York: Cambridge University Press. pág. 31. ISBN 978-0-521-39088-0.
- ^ Bailey, Kathryn (2006). La música de doce notas de Anton Webern: viejas formas en un nuevo lenguaje . Música en el siglo XX (versión impresa digitalmente, 1.ª edición). Cambridge [Inglaterra] Nueva York: Cambridge University Press. pág. 449. ISBN 978-0-521-39088-0.
- ^ Moseley, Brian (1 de septiembre de 2019). «Cadenas de transformación, áreas asociativas y un principio de forma para la música dodecafónica de Anton Webern» . Music Theory Spectrum . 41 (2): 218–243. doi :10.1093/mts/mtz010. ISSN 0195-6167.
- ^ Moseley, Brian (2018). "Ciclos en la música tardía de Webern" . Revista de teoría musical . 62 (2): 165–204. doi :10.1215/00222909-7127658. ISSN 0022-2909. S2CID 171497028.
- ^ Loy 2007, 310.
- ^ Benson 2007, 348.
- ^ Haimo 1990, 27.
- ^ Perle 1977, 91–93.
- ^ Babbitt 1960, 249–250.
- ^ Haimo 1990, 13.
- ^ Alegante 2010, 20.
- ^ desde Alegant 2010, 21.
- ^ Alegante 2010, 22, 24.
- ^ Espías 1965, 118.
- ^ Brett 2007.
- ^ Haimo 1990, 41.
Fuentes
- Alegant, Brian. 2010. La música dodecafónica de Luigi Dallapiccola . Eastman Studies in Music 76. Rochester, Nueva York: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-325-6 .
- Babbitt, Milton . 1960. "Invariantes de doce tonos como determinantes compositivos". The Musical Quarterly 46, no. 2, número especial: Problemas de la música moderna: El Seminario de Princeton sobre estudios musicales avanzados (abril): 246–259. doi :10.1093/mq/XLVI.2.246. JSTOR 740374 (se requiere suscripción) .
- Babbitt, Milton. 1961. "La estructura de conjuntos como determinante compositivo". Journal of Music Theory 5, núm. 1 (primavera): 72–94. JSTOR 842871 (se requiere suscripción) .
- Benson, Dave. 2007 Música: una propuesta matemática . Cambridge y Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85387-3 .
- Brett, Philip. "Britten, Benjamin". Grove Music Online ed. L. Macy (consultado el 8 de enero de 2007)
- Chase, Gilbert . 1987. America's Music: From the Pilgrims to the Present (La música de Estados Unidos: desde los peregrinos hasta la actualidad ), tercera edición revisada. Music in American Life (La música en la vida estadounidense). Urbana: University of Illinois Press. ISBN 0-252-00454-X (versión en tela); ISBN 0-252-06275-2 (versión en rústica).
- Crawford, Caroline y Felix Khuner . 1996. Felix Khuner: A Violinist's Journey from Vienna's Kolisch Quartet to the San Francisco Symphony and Opera Orchestras , introducción de Tom Heimberg. Oficina Regional de Historia Oral , Biblioteca Bancroft . Berkeley: Universidad de California.
- Haimo, Ethan. 1990. Schoenberg's Serial Odyssey: The Evolution of his Twelve-Tone Method, 1914–1928 . Oxford [Inglaterra] Clarendon Press; Nueva York: Oxford University Press ISBN 0-19-315260-6 .
- Hill, Richard S. 1936. "Las filas tonales de Schoenberg y el sistema tonal del futuro". The Musical Quarterly 22, núm. 1 (enero): 14–37. doi :10.1093/mq/XXII.1.14. JSTOR 739013 (se requiere suscripción) .
- Lansky, Paul ; George Perle y Dave Headlam. 2001. "Composición de doce notas". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell . Londres: Macmillan.
- Leeuw, Ton de . 2005. Música del siglo XX: un estudio de sus elementos y estructura , traducido del holandés por Stephen Taylor. Ámsterdam: Prensa de la Universidad de Ámsterdam. ISBN 90-5356-765-8 . Traducción de Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur . Utrecht: Oosthoek, 1964. Tercera impresión, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9 .
- Loy, D. Gareth, 2007. Musimathics: Los fundamentos matemáticos de la música , vol. 1. Cambridge, Massachusetts y Londres: MIT Press. ISBN 978-0-262-12282-5 .
- Neighbour, Oliver . 1954. "La evolución de la música de doce notas". Actas de la Royal Musical Association , volumen 81, número 1: 49–61. doi :10.1093/jrma/81.1.49
- Perle, George . 1977. Composición serial y atonalidad: una introducción a la música de Schoenberg, Berg y Webern , cuarta edición, revisada. Berkeley, Los Ángeles y Londres: University of California Press. ISBN 0-520-03395-7
- Perle, George. 1991. Composición serial y atonalidad: una introducción a la música de Schoenberg, Berg y Webern , sexta edición, revisada. Berkeley: University of California Press. ISBN 978-0-520-07430-9 .
- Reti, Rudolph . 1958. Tonalidad, atonalidad, pantonalidad: un estudio de algunas tendencias en la música del siglo XX . Westport, Connecticut: Greenwood Press. ISBN 0-313-20478-0 .
- Rufer, Josef . 1954. Composición con doce notas relacionadas sólo entre sí , traducida por Humphrey Searle . Nueva York: The Macmillan Company. (Edición original en alemán, 1952)
- Schoenberg, Arnold . 1975. Estilo e idea , editado por Leonard Stein con traducciones de Leo Black. Berkeley y Los Ángeles: University of California Press. ISBN 0-520-05294-3 .
- 207–208 "Composición dodecafónica (1923)"
- 214–245 "Composición con doce tonos (1) (1941)"
- 245–249 "Composición con doce tonos (2) (c. 1948)"
- Solomon, Larry. 1973. "New Symmetric Transformations". Perspectives of New Music 11, no. 2 (primavera-verano): 257-264. JSTOR 832323 (se requiere suscripción) .
- Spies, Claudio . 1965. "Notas sobre Abraham e Isaac de Stravinsky ". Perspectives of New Music 3, no. 2 (primavera-verano): 104-126. JSTOR 832508 (se requiere suscripción) .
- Whittall, Arnold . 2008. Introducción al serialismo en Cambridge . Cambridge Introductions to Music. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86341-4 (en tela) ISBN 978-0-521-68200-8 (en papel).
Lectura adicional
- Covach, John. 1992. "El Zwölftonspiel de Josef Matthias Hauer". Journal of Music Theory 36, núm. 1 (primavera): 149–84. JSTOR 843913 (se requiere suscripción) .
- Covach, John. 2000. "La 'poética de la música' de Schoenberg, el método dodecafónico y la idea musical". En Schoenberg and Words: The Modernist Years , editado por Russell A. Berman y Charlotte M. Cross, Nueva York: Garland. ISBN 0-8153-2830-3
- Covach, John. 2002, "Teoría de los doce tonos". En The Cambridge History of Western Music Theory , editado por Thomas Christensen, 603–627. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-62371-5 .
- Krenek, Ernst . 1953. "¿Está en decadencia la técnica dodecafónica?" The Musical Quarterly 39, no 4 (octubre): 513–527.
- Šedivý, Dominik. 2011. Composición serial y tonalidad. Introducción a la música de Hauer y Steinbauer , editado por Günther Friesinger, Helmut Neumann y Dominik Šedivý. Viena: edición mono. ISBN 3-902796-03-0
- Sloan, Susan L. 1989. "Exposición de archivo: los dispositivos dodecafónicos de Schoenberg". Journal of the Arnold Schoenberg Institute 12, núm. 2 (noviembre): 202–205.
- Starr, Daniel. 1978. "Conjuntos, invariancia y particiones". Journal of Music Theory 22, núm. 1 (primavera): 1–42. JSTOR 843626 (se requiere suscripción) .
- Wuorinen, Charles . 1979. Composición simple . Nueva York: Longman. ISBN 0-582-28059-1 . Reimpreso en 1991, Nueva York: CF Peters. ISBN 0-938856-06-5 .
Enlaces externos
- Cuadrado de doce tonos para encontrar todas las combinaciones de una secuencia de 12 tonos
- Nuevas transformaciones: más allá de P, I, R y RI por Larry Solomon
- Calculadora de matriz de doce tonos y analizador de filas de tonos de Javascript
- Generador de matrices de musictheory.net de Ricci Adams
- Técnica de los doce tonos: una referencia rápida por Dan Román
- Doce tonos del músico matemático Vi Hart en YouTube
- Nudos dodecafónicos y topología de las palabras por Franck Jedrzejewski
- Base de datos sobre filas de tonos y tropos
