Diamagnetismo

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Física de la materia condensada
Fases Transición de fase PCC
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Fenómenos de fase Parámetro de orden Transición de fase PCC
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El diamagnetismo es una propiedad de los materiales que son repelidos por un campo magnético ; un campo magnético aplicado crea en ellos un campo magnético inducido en la dirección opuesta, provocando una fuerza repulsiva. Por el contrario, los materiales paramagnéticos y ferromagnéticos son atraídos por un campo magnético. El diamagnetismo es un efecto mecánico cuántico que se produce en todos los materiales; cuando es la única contribución al magnetismo, el material se llama diamagnético. En las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas, la fuerza diamagnética débil es superada por la fuerza de atracción de los dipolos magnéticos en el material. La permeabilidad magnética de los materiales diamagnéticos es menor que la permeabilidad del vacío , μ ₀ . En la mayoría de los materiales, el diamagnetismo es un efecto débil que solo puede detectarse mediante instrumentos de laboratorio sensibles, pero un superconductor actúa como un diaimán fuerte porque expulsa por completo cualquier campo magnético de su interior (el efecto Meissner ).

El diamagnetismo fue descubierto por primera vez cuando Anton Brugmans observó en 1778 que el bismuto era repelido por los campos magnéticos. ^[1] En 1845, Michael Faraday demostró que era una propiedad de la materia y concluyó que todo material respondía (de manera diamagnética o paramagnética) a un campo magnético aplicado. Por sugerencia de William Whewell , Faraday primero se refirió al fenómeno como diamagnético (el prefijo dia- significa a través o a través de ), y luego lo cambió a diamagnetismo . ^{[2] [3]}

En química se utiliza una regla general sencilla para determinar si una partícula (átomo, ion o molécula) es paramagnética o diamagnética: ^[4] si todos los electrones de la partícula están apareados, entonces la sustancia formada por esta partícula es diamagnética; si tiene electrones desapareados, entonces la sustancia es paramagnética.

El diamagnetismo es una propiedad de todos los materiales y siempre hace una contribución débil a la respuesta del material a un campo magnético. Sin embargo, otras formas de magnetismo (como el ferromagnetismo o el paramagnetismo ) son mucho más fuertes, de modo que, cuando hay diferentes formas de magnetismo presentes en un material, la contribución diamagnética suele ser insignificante. Las sustancias en las que el comportamiento diamagnético es el efecto más fuerte se denominan materiales diamagnéticos o diaimanes. Los materiales diamagnéticos son aquellos que algunas personas generalmente consideran no magnéticos , e incluyen agua , madera , la mayoría de los compuestos orgánicos como el petróleo y algunos plásticos, y muchos metales, incluido el cobre , en particular los pesados ​​con muchos electrones centrales , como el mercurio , el oro y el bismuto . Los valores de susceptibilidad magnética de varios fragmentos moleculares se denominan constantes de Pascal (nombradas en honor a Paul Pascal  [fr] ).

Los materiales diamagnéticos, como el agua o los materiales a base de agua, tienen una permeabilidad magnética relativa menor o igual a 1 y, por lo tanto, una susceptibilidad magnética menor o igual a 0, ya que la susceptibilidad se define como χ _v = μ _v − 1 . Esto significa que los materiales diamagnéticos son repelidos por los campos magnéticos. Sin embargo, dado que el diamagnetismo es una propiedad tan débil, sus efectos no son observables en la vida cotidiana. Por ejemplo, la susceptibilidad magnética de los diaimanes como el agua es χ _v =−9,05 × 10 ⁻⁶ . El material más fuertemente diamagnético es el bismuto , χ _v =−1,66 × 10 ⁻⁴ , aunque el carbono pirolítico puede tener una susceptibilidad de χ _v =−4,00 × 10 ⁻⁴ en un plano. Sin embargo, estos valores son órdenes de magnitud menores que el magnetismo exhibido por los paraimanes y ferroimanes. Debido a que χ _v se deriva de la relación entre el campo magnético interno y el campo aplicado, es un valor adimensional.

En casos excepcionales, la contribución diamagnética puede ser más fuerte que la contribución paramagnética. Este es el caso del oro , que tiene una susceptibilidad magnética menor que 0 (y por lo tanto es, por definición, un material diamagnético), pero cuando se mide cuidadosamente con dicroísmo circular magnético de rayos X , tiene una contribución paramagnética extremadamente débil que se ve superada por una contribución diamagnética más fuerte. ^[5]

Los superconductores pueden considerarse diaimanes perfectos ( χ _v = −1 ), porque expulsan todos los campos magnéticos (excepto en una capa superficial delgada) debido al efecto Meissner . ^[7]

Si un imán potente (como un superimán ) se cubre con una capa de agua (que es delgada en comparación con el diámetro del imán), el campo del imán repele significativamente el agua. Esto provoca una ligera depresión en la superficie del agua que puede verse por un reflejo en su superficie. ^{[8] [9]}

Los diaimanes pueden levitar en equilibrio estable en un campo magnético, sin consumo de energía. El teorema de Earnshaw parece descartar la posibilidad de levitación magnética estática. Sin embargo, el teorema de Earnshaw se aplica solo a objetos con susceptibilidades positivas, como los ferroimanes (que tienen un momento positivo permanente) y los paraimanes (que inducen un momento positivo). Estos son atraídos por los máximos de campo, que no existen en el espacio libre. Los diaimanes (que inducen un momento negativo) son atraídos por los mínimos de campo, y puede haber un mínimo de campo en el espacio libre.

Una fina lámina de grafito pirolítico , que es un material diamagnético excepcionalmente fuerte, puede flotar de forma estable en un campo magnético, como el de los imanes permanentes de tierras raras . Esto se puede hacer con todos los componentes a temperatura ambiente, lo que constituye una demostración visualmente eficaz y relativamente cómoda del diamagnetismo.

La Universidad Radboud de Nijmegen , en los Países Bajos , ha llevado a cabo experimentos en los que se logró hacer levitar agua y otras sustancias. El experimento más espectacular fue el de una rana viva (véase la figura). ^[11]

En septiembre de 2009, el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la NASA en Pasadena, California, anunció que había logrado levitar ratones usando un imán superconductor , ^[12] un importante paso adelante ya que los ratones están biológicamente más cerca de los humanos que las ranas. ^[13] El JPL dijo que espera realizar experimentos sobre los efectos de la microgravedad en la masa ósea y muscular.

Experimentos recientes que estudian el crecimiento de cristales de proteínas han conducido a una técnica que utiliza imanes potentes para permitir el crecimiento de formas que contrarrestan la gravedad de la Tierra. ^[14]

Se puede construir un dispositivo casero sencillo para demostración con placas de bismuto y algunos imanes permanentes que hacen levitar un imán permanente. ^[15]

Los electrones de un material generalmente se asientan en orbitales, con una resistencia prácticamente nula y actúan como bucles de corriente. Por lo tanto, se podría imaginar que los efectos del diamagnetismo en general serían comunes, ya que cualquier campo magnético aplicado generaría corrientes en estos bucles que se opondrían al cambio, de manera similar a los superconductores, que son esencialmente diaimanes perfectos. Sin embargo, dado que los electrones se mantienen rígidamente en orbitales por la carga de los protones y están además restringidos por el principio de exclusión de Pauli , muchos materiales exhiben diamagnetismo, pero típicamente responden muy poco al campo aplicado.

El teorema de Bohr-Van Leeuwen demuestra que no puede haber diamagnetismo ni paramagnetismo en un sistema puramente clásico. Sin embargo, la teoría clásica de Langevin para el diamagnetismo ofrece la misma predicción que la teoría cuántica. ^[16] La teoría clásica se presenta a continuación.

La teoría del diamagnetismo de Paul Langevin (1905) ^[17] se aplica a materiales que contienen átomos con capas cerradas (ver dieléctricos ). Un campo con intensidad B , aplicado a un electrón con carga e y masa m , da lugar a una precesión de Larmor con frecuencia ω = eB / 2 m . El número de revoluciones por unidad de tiempo es ω / 2 π , por lo que la corriente para un átomo con Z electrones es (en unidades SI ) ^[16]

${\displaystyle I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.}$

El momento magnético de un bucle de corriente es igual a la corriente multiplicada por el área del bucle. Supongamos que el campo está alineado con el eje z . El área media del bucle se puede expresar como , donde es la distancia cuadrática media de los electrones perpendiculares al eje z . Por lo tanto, el momento magnético es${\displaystyle \scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$

${\displaystyle \mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .}$

Si la distribución de carga es esféricamente simétrica, podemos suponer que la distribución de coordenadas x,y,z son independientes y se distribuyen de forma idéntica . Entonces , donde es la distancia cuadrática media de los electrones al núcleo. Por lo tanto, . Si es el número de átomos por unidad de volumen, la susceptibilidad diamagnética volumétrica en unidades del SI es ^[18]${\displaystyle \scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$${\displaystyle \scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle }$${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .}$

En los átomos, la susceptibilidad de Langevin es del mismo orden de magnitud que la susceptibilidad paramagnética de Van Vleck .

La teoría de Langevin no es la imagen completa para los metales porque también hay electrones no localizados. La teoría que describe el diamagnetismo en un gas de electrones libres se llama diamagnetismo de Landau , llamado así por Lev Landau , ^[19] y en su lugar considera el campo débil que se contrarresta cuando las trayectorias de los electrones se curvan debido a la fuerza de Lorentz . El diamagnetismo de Landau, sin embargo, debe contrastarse con el paramagnetismo de Pauli , un efecto asociado con la polarización de los espines de los electrones deslocalizados. ^{[20] [21]} Para el caso masivo de un sistema 3D y campos magnéticos bajos, la susceptibilidad diamagnética (volumen) se puede calcular utilizando la cuantificación de Landau , que en unidades del SI es

${\displaystyle \chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},}$

donde es la energía de Fermi . Esto es equivalente a , exactamente multiplicado por la susceptibilidad paramagnética de Pauli, donde es el magnetón de Bohr y es la densidad de estados (número de estados por energía por volumen). Esta fórmula tiene en cuenta la degeneración de espín de los portadores (electrones de espín 1/2).${\displaystyle E_{\rm {F}}}$${\displaystyle -\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3}$${\textstyle -1/3}$${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m}$${\displaystyle g(E)}$

En semiconductores dopados, la relación entre las susceptibilidades de Landau y Pauli puede cambiar debido a que la masa efectiva de los portadores de carga difiere de la masa del electrón en el vacío, lo que aumenta la contribución diamagnética. La fórmula presentada aquí solo se aplica para el volumen; en sistemas confinados como los puntos cuánticos , la descripción se altera debido al confinamiento cuántico . ^{[22] [23]} Además, para campos magnéticos fuertes, la susceptibilidad de los electrones deslocalizados oscila en función de la intensidad del campo, un fenómeno conocido como el efecto De Haas-Van Alphen , también descrito teóricamente por primera vez por Landau.

• Antiferromagnetismo
• Magnetoquímica
• Efecto Moisés
• Desigualdad diamagnética  : desigualdad matemática que relaciona la derivada de una función con su derivada covariante.

• Medios relacionados con el diamagnetismo en Wikimedia Commons
• Las conferencias de física de Feynman, vol. II, cap. 34: El magnetismo de la materia