Dinámica de fluidos

Parte de una serie sobre
Mecánica de medios continuos
${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Leyes de difusión de Fick
Leyes Conservaciones Masa Impulso Energía Desigualdades Clausius-Duhem (entropía)
Mecánica de sólidos Deformación Elasticidad lineal Plasticidad Ley de Hooke Estrés Cepa Deformación finita Deformación infinitesimal Compatibilidad Doblado Mecánica de contacto friccional Teoría de la falla del material Mecánica de fracturas
Mecánica de fluidos Fluidos Estática  · Dinámica Principio de Arquímedes  · Principio de Bernoulli Ecuaciones de Navier-Stokes Ecuación de Poiseuille  · Ley de Pascal Viscosidad ( Newtoniano  · no newtoniano ) Flotabilidad  · Mezcla  · Presión Líquidos Adhesión Acción capilar Cromatografía Cohesión (química) Tensión superficial Gases Atmósfera Ley de Boyle Ley de Charles Ley combinada de los gases Ley de Fick Ley de Gay-Lussac Ley de Graham Plasma
Reología Viscoelasticidad Reometría Reómetro Fluidos inteligentes Electrorreológico Magnetoreológico Ferrofluidos
Científicos Bernoulli Niño Cauchy Carlos Euler Mierda Gay-Lussac Graham Gancho Newton Navier No Pascal Estoques Verdadero
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En física , química física e ingeniería , la dinámica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica de fluidos que describe el flujo de fluidos : líquidos y gases . Tiene varias subdisciplinas, incluidas la aerodinámica (el estudio del aire y otros gases en movimiento) y la hidrodinámica (el estudio de los líquidos en movimiento). La dinámica de fluidos tiene una amplia gama de aplicaciones, incluido el cálculo de fuerzas y momentos en aeronaves , la determinación del caudal másico de petróleo a través de tuberías , la predicción de patrones climáticos , la comprensión de las nebulosas en el espacio interestelar y el modelado de la detonación de armas de fisión .

La dinámica de fluidos ofrece una estructura sistemática (que sustenta estas disciplinas prácticas ) que abarca leyes empíricas y semiempíricas derivadas de la medición del flujo y que se utilizan para resolver problemas prácticos. La solución a un problema de dinámica de fluidos generalmente implica el cálculo de varias propiedades del fluido, como la velocidad del flujo , la presión , la densidad y la temperatura , como funciones del espacio y el tiempo.

Antes del siglo XX, "hidrodinámica" era sinónimo de dinámica de fluidos. Esto todavía se refleja en los nombres de algunos temas de dinámica de fluidos, como magnetohidrodinámica y estabilidad hidrodinámica , que también se pueden aplicar a los gases. ^[1]

Los axiomas fundamentales de la dinámica de fluidos son las leyes de conservación , en concreto, la conservación de la masa , la conservación del momento lineal y la conservación de la energía (también conocida como la primera ley de la termodinámica ). Estas leyes se basan en la mecánica clásica y se modifican en la mecánica cuántica y la relatividad general . Se expresan mediante el teorema de transporte de Reynolds .

Además de lo anterior, se supone que los fluidos obedecen al supuesto de continuidad . A pequeña escala, todos los fluidos están compuestos de moléculas que chocan entre sí y con objetos sólidos. Sin embargo, el supuesto de continuidad supone que los fluidos son continuos, en lugar de discretos. En consecuencia, se supone que propiedades como la densidad, la presión, la temperatura y la velocidad del flujo están bien definidas en puntos infinitesimalmente pequeños en el espacio y varían continuamente de un punto a otro. Se ignora el hecho de que el fluido esté compuesto de moléculas discretas.

Para fluidos que son lo suficientemente densos como para ser un continuo, no contienen especies ionizadas y tienen velocidades de flujo pequeñas en relación con la velocidad de la luz, las ecuaciones de momento para fluidos newtonianos son las ecuaciones de Navier-Stokes , que es un conjunto no lineal de ecuaciones diferenciales que describe el flujo de un fluido cuya tensión depende linealmente de los gradientes de velocidad de flujo y la presión. Las ecuaciones no simplificadas no tienen una solución general en forma cerrada , por lo que se utilizan principalmente en dinámica de fluidos computacional . Las ecuaciones se pueden simplificar de varias maneras, todas las cuales las hacen más fáciles de resolver. Algunas de las simplificaciones permiten resolver algunos problemas simples de dinámica de fluidos en forma cerrada. ^{[ cita requerida ]}

Además de las ecuaciones de conservación de la masa, el momento y la energía, se requiere una ecuación de estado termodinámica que dé la presión en función de otras variables termodinámicas para describir completamente el problema. Un ejemplo de esto sería la ecuación de estado de un gas perfecto :

${\displaystyle p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}}$

donde p es la presión , ρ es la densidad y T es la temperatura absoluta , mientras que _Ru es la constante del gas y M es la masa molar de un gas particular. También puede ser útil una relación constitutiva .

Se utilizan tres leyes de conservación para resolver problemas de dinámica de fluidos, y pueden escribirse en forma integral o diferencial . Las leyes de conservación pueden aplicarse a una región del flujo llamada volumen de control . Un volumen de control es un volumen discreto en el espacio a través del cual se supone que fluye un fluido. Las formulaciones integrales de las leyes de conservación se utilizan para describir el cambio de masa, momento o energía dentro del volumen de control. Las formulaciones diferenciales de las leyes de conservación aplican el teorema de Stokes para producir una expresión que puede interpretarse como la forma integral de la ley aplicada a un volumen infinitesimalmente pequeño (en un punto) dentro del flujo.

Continuidad de masa (conservación de la masa)

La tasa de cambio de la masa del fluido dentro de un volumen de control debe ser igual a la tasa neta de flujo del fluido hacia el volumen. Físicamente, esta afirmación requiere que no se cree ni se destruya masa en el volumen de control, ^[2] y puede traducirse a la forma integral de la ecuación de continuidad:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}}$ ${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle {}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} }$

Arriba, ρ es la densidad del fluido, u es el vector de velocidad del flujo y t es el tiempo. El lado izquierdo de la expresión anterior es la tasa de aumento de masa dentro del volumen y contiene una integral triple sobre el volumen de control, mientras que el lado derecho contiene una integración sobre la superficie del volumen de control de la masa transportada por convección al sistema. El flujo de masa hacia el sistema se considera positivo y, dado que el vector normal a la superficie es opuesto al sentido del flujo hacia el sistema, el término se niega. La forma diferencial de la ecuación de continuidad es, por el teorema de divergencia :

${\displaystyle \ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0}$

Todos los fluidos son compresibles hasta cierto punto; es decir, los cambios de presión o temperatura provocan cambios en la densidad. Sin embargo, en muchas situaciones, los cambios de presión y temperatura son lo suficientemente pequeños como para que los cambios en la densidad sean despreciables. En este caso, el flujo se puede modelar como un flujo incompresible . De lo contrario, se deben utilizar las ecuaciones de flujo compresible más generales .

Matemáticamente, la incompresibilidad se expresa diciendo que la densidad ρ de una parcela de fluido no cambia a medida que se mueve en el campo de flujo, es decir,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,,}$

donde ⁠D/El o⁠ es la derivada material , que es la suma de las derivadas local y convectiva . Esta restricción adicional simplifica las ecuaciones que rigen, especialmente en el caso en que el fluido tiene una densidad uniforme.

En el caso de los flujos de gases, para determinar si se debe utilizar la dinámica de fluidos compresibles o incompresibles, se evalúa el número de Mach del flujo. Como guía aproximada, los efectos compresibles se pueden ignorar en números de Mach inferiores a aproximadamente 0,3. En el caso de los líquidos, la validez del supuesto de incompresibilidad depende de las propiedades del fluido (específicamente, la presión crítica y la temperatura del fluido) y de las condiciones del flujo (qué tan cerca de la presión crítica se vuelve la presión real del flujo). Los problemas acústicos siempre requieren permitir la compresibilidad, ya que las ondas sonoras son ondas de compresión que implican cambios en la presión y la densidad del medio a través del cual se propagan.

Todos los fluidos, excepto los superfluidos , son viscosos, lo que significa que ejercen cierta resistencia a la deformación: las parcelas vecinas de fluido que se mueven a diferentes velocidades ejercen fuerzas viscosas entre sí. El gradiente de velocidad se conoce como tasa de deformación ; tiene dimensiones T ⁻¹ . Isaac Newton demostró que para muchos fluidos familiares como el agua y el aire , la tensión debida a estas fuerzas viscosas está relacionada linealmente con la tasa de deformación. Dichos fluidos se denominan fluidos newtonianos . El coeficiente de proporcionalidad se denomina viscosidad del fluido; para los fluidos newtonianos, es una propiedad del fluido que es independiente de la tasa de deformación.

Los fluidos no newtonianos tienen un comportamiento de tensión-deformación no lineal más complicado. La subdisciplina de la reología describe los comportamientos de tensión-deformación de dichos fluidos, que incluyen emulsiones y lodos , algunos materiales viscoelásticos como la sangre y algunos polímeros , y líquidos pegajosos como el látex , la miel y los lubricantes . ^[5]

La dinámica de las partículas de fluido se describe con la ayuda de la segunda ley de Newton . Una partícula de fluido en aceleración está sujeta a efectos inerciales.

El número de Reynolds es una cantidad adimensional que caracteriza la magnitud de los efectos inerciales en comparación con la magnitud de los efectos viscosos. Un número de Reynolds bajo ( Re ≪ 1 ) indica que las fuerzas viscosas son muy fuertes en comparación con las fuerzas inerciales. En tales casos, a veces se descuidan las fuerzas inerciales; este régimen de flujo se denomina flujo de Stokes o flujo reptante .

Por el contrario, los números de Reynolds altos ( Re ≫ 1 ) indican que los efectos inerciales tienen más efecto en el campo de velocidad que los efectos viscosos (fricción). En flujos con números de Reynolds altos, el flujo a menudo se modela como un flujo no viscoso , una aproximación en la que la viscosidad se descuida por completo. La eliminación de la viscosidad permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes en las ecuaciones de Euler . La integración de las ecuaciones de Euler a lo largo de una línea de corriente en un flujo no viscoso produce la ecuación de Bernoulli . Cuando, además de ser no viscoso, el flujo es irrotacional en todas partes, la ecuación de Bernoulli puede describir completamente el flujo en todas partes. Dichos flujos se denominan flujos potenciales , porque el campo de velocidad puede expresarse como el gradiente de una expresión de energía potencial.

Esta idea puede funcionar bastante bien cuando el número de Reynolds es alto. Sin embargo, problemas como los que involucran límites sólidos pueden requerir que se incluya la viscosidad. La viscosidad no se puede descuidar cerca de los límites sólidos porque la condición de no deslizamiento genera una región delgada de gran tasa de deformación, la capa límite , en la que dominan los efectos de la viscosidad y que, por lo tanto, genera vorticidad . Por lo tanto, para calcular las fuerzas netas sobre los cuerpos (como las alas), se deben utilizar ecuaciones de flujo viscoso: la teoría del flujo no viscoso no predice las fuerzas de arrastre , una limitación conocida como la paradoja de d'Alembert .

Un modelo comúnmente utilizado ^{[6] , especialmente en} dinámica de fluidos computacional , consiste en utilizar dos modelos de flujo: las ecuaciones de Euler lejos del cuerpo y las ecuaciones de la capa límite en una región cercana al cuerpo. Las dos soluciones pueden entonces coincidir entre sí, utilizando el método de expansiones asintóticas coincidentes .

Un flujo que no es una función del tiempo se llama flujo estacionario . El flujo en estado estacionario se refiere a la condición en la que las propiedades del fluido en un punto del sistema no cambian con el tiempo. El flujo dependiente del tiempo se conoce como inestable (también llamado transitorio ^[8] ). El que un flujo en particular sea estable o inestable puede depender del marco de referencia elegido. Por ejemplo, el flujo laminar sobre una esfera es estable en el marco de referencia que es estacionario con respecto a la esfera. En un marco de referencia que es estacionario con respecto a un flujo de fondo, el flujo es inestable.

Los flujos turbulentos son inestables por definición. Sin embargo, un flujo turbulento puede ser estadísticamente estacionario . El campo de velocidad aleatorio U ( x , t ) es estadísticamente estacionario si todas las estadísticas son invariantes ante un cambio en el tiempo. ^{[9] : 75} Esto significa aproximadamente que todas las propiedades estadísticas son constantes en el tiempo. A menudo, el campo medio es el objeto de interés, y este también es constante en un flujo estadísticamente estacionario.

Los flujos estables suelen ser más manejables que los flujos inestables similares. Las ecuaciones que rigen un problema estable tienen una dimensión menos (tiempo) que las ecuaciones que rigen el mismo problema sin aprovechar la estabilidad del campo de flujo.

La turbulencia es un flujo caracterizado por recirculación, remolinos y aparente aleatoriedad . El flujo en el que no se presenta turbulencia se denomina laminar . La presencia de remolinos o recirculación por sí sola no indica necesariamente un flujo turbulento; estos fenómenos también pueden estar presentes en el flujo laminar. Matemáticamente, el flujo turbulento se representa a menudo mediante una descomposición de Reynolds , en la que el flujo se descompone en la suma de un componente promedio y un componente de perturbación.

Se cree que los flujos turbulentos se pueden describir bien mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes . La simulación numérica directa (DNS), basada en las ecuaciones de Navier-Stokes, permite simular flujos turbulentos con números de Reynolds moderados. Las restricciones dependen de la potencia de la computadora utilizada y de la eficiencia del algoritmo de solución. Se ha descubierto que los resultados de la DNS concuerdan bien con los datos experimentales para algunos flujos. ^[10]

La mayoría de los flujos de interés tienen números de Reynolds demasiado altos para que el DNS sea una opción viable, ^{[9] : 344} dado el estado del poder computacional para las próximas décadas. Cualquier vehículo de vuelo lo suficientemente grande como para transportar a un humano ( L > 3 m), moviéndose más rápido que 20 m/s (72 km/h; 45 mph) está muy por encima del límite de la simulación DNS ( Re = 4 millones). Las alas de los aviones de transporte (como en un Airbus A300 o Boeing 747 ) tienen números de Reynolds de 40 millones (basados ​​en la dimensión de la cuerda del ala). Resolver estos problemas de flujo de la vida real requiere modelos de turbulencia para el futuro previsible. Las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS) combinadas con el modelado de turbulencia proporcionan un modelo de los efectos del flujo turbulento. Tal modelado proporciona principalmente la transferencia de momento adicional por las tensiones de Reynolds , aunque la turbulencia también mejora la transferencia de calor y masa . Otra metodología prometedora es la simulación de grandes remolinos (LES), especialmente en la forma de simulación de remolinos separados (DES), una combinación de LES y modelado de turbulencia RANS.

Existe una gran cantidad de otras aproximaciones posibles a los problemas de dinámica de fluidos. A continuación se enumeran algunas de las más utilizadas.

• La aproximación de Boussinesq no tiene en cuenta las variaciones de densidad, excepto para calcular las fuerzas de flotabilidad . Se suele utilizar en problemas de convección libre en los que los cambios de densidad son pequeños.
• La teoría de lubricación y el flujo de Hele-Shaw aprovechan la gran relación de aspecto del dominio para demostrar que ciertos términos en las ecuaciones son pequeños y, por lo tanto, pueden ignorarse.
• La teoría de cuerpos delgados es una metodología utilizada en los problemas de flujo de Stokes para estimar la fuerza sobre un objeto largo y delgado en un fluido viscoso, o el campo de flujo alrededor de dicho objeto.
• Las ecuaciones de aguas poco profundas se pueden utilizar para describir una capa de fluido relativamente no viscoso con una superficie libre , en la que los gradientes de superficie son pequeños.
• La ley de Darcy se utiliza para el flujo en medios porosos y funciona con variables promediadas sobre varios anchos de poro.
• En sistemas rotatorios, las ecuaciones cuasi-geostróficas suponen un equilibrio casi perfecto entre los gradientes de presión y la fuerza de Coriolis . Resulta de utilidad en el estudio de la dinámica atmosférica .

Mientras que muchos flujos (como el flujo de agua a través de una tubería) ocurren a números de Mach bajos ( flujos subsónicos ), muchos flujos de interés práctico en aerodinámica o en turbomáquinas ocurren a fracciones altas de M = 1 ( flujos transónicos ) o por encima de él ( flujos supersónicos o incluso hipersónicos ). Nuevos fenómenos ocurren en estos regímenes, como inestabilidades en el flujo transónico, ondas de choque para el flujo supersónico o comportamiento químico de no equilibrio debido a la ionización en flujos hipersónicos. En la práctica, cada uno de esos regímenes de flujo se trata por separado.

Los flujos reactivos son flujos que son químicamente reactivos, lo que encuentra sus aplicaciones en muchas áreas, incluyendo la combustión ( motor de combustión interna ), dispositivos de propulsión ( cohetes , motores a reacción , etc.), detonaciones , riesgos de incendio y seguridad, y astrofísica. Además de la conservación de la masa, el momento y la energía, es necesario derivar la conservación de especies individuales (por ejemplo, fracción de masa de metano en la combustión de metano), donde la tasa de producción/agotamiento de cualquier especie se obtiene resolviendo simultáneamente las ecuaciones de cinética química .

La magnetohidrodinámica es el estudio multidisciplinario del flujo de fluidos conductores de electricidad en campos electromagnéticos . Entre los ejemplos de dichos fluidos se incluyen plasmas , metales líquidos y agua salada . Las ecuaciones de flujo de fluidos se resuelven simultáneamente con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.

La dinámica de fluidos relativista estudia el movimiento de fluidos macroscópicos y microscópicos a grandes velocidades comparables a la velocidad de la luz . ^[11] Esta rama de la dinámica de fluidos explica los efectos relativistas tanto de la teoría especial de la relatividad como de la teoría general de la relatividad . Las ecuaciones que rigen se derivan de la geometría de Riemann para el espacio-tiempo de Minkowski .

Esta rama de la dinámica de fluidos amplía las ecuaciones hidrodinámicas estándar con flujos estocásticos que modelan fluctuaciones térmicas. ^[12] Como lo formularon Landau y Lifshitz , ^[13] se agrega una contribución de ruido blanco obtenida del teorema de fluctuación-disipación de la mecánica estadística al tensor de tensión viscosa y al flujo de calor .

El concepto de presión es fundamental para el estudio de la estática y la dinámica de fluidos. Se puede identificar una presión para cada punto de un cuerpo de fluido, independientemente de si el fluido está en movimiento o no. La presión se puede medir utilizando un aneroide, un tubo Bourdon, una columna de mercurio o varios otros métodos.

Algunos de los términos que se utilizan en el estudio de la dinámica de fluidos no se encuentran en otras áreas de estudio similares. En particular, algunos de los términos utilizados en dinámica de fluidos no se utilizan en estática de fluidos .

Los conceptos de presión total y presión dinámica surgen de la ecuación de Bernoulli y son importantes en el estudio de todos los flujos de fluidos. (Estas dos presiones no son presiones en el sentido habitual: no se pueden medir utilizando un aneroide, un tubo de Bourdon o una columna de mercurio). Para evitar posibles ambigüedades al referirse a la presión en dinámica de fluidos, muchos autores utilizan el término presión estática para distinguirla de la presión total y la presión dinámica. La presión estática es idéntica a la presión y se puede identificar para cada punto en un campo de flujo de fluido.

Un punto en un flujo de fluido donde el flujo se detiene (es decir, la velocidad es igual a cero adyacente a algún cuerpo sólido sumergido en el flujo de fluido) es de especial importancia. Es de tal importancia que se le da un nombre especial: punto de estancamiento . La presión estática en el punto de estancamiento es de especial importancia y se le da su propio nombre: presión de estancamiento . En flujos incompresibles, la presión de estancamiento en un punto de estancamiento es igual a la presión total en todo el campo de flujo.

En un fluido compresible, es conveniente definir las condiciones totales (también llamadas condiciones de estancamiento) para todas las propiedades del estado termodinámico (como la temperatura total, la entalpía total y la velocidad total del sonido). Estas condiciones totales de flujo son una función de la velocidad del fluido y tienen valores diferentes en marcos de referencia con diferente movimiento.

Para evitar posibles ambigüedades al referirse a las propiedades del fluido asociadas con el estado del fluido en lugar de su movimiento, se utiliza comúnmente el prefijo "estático" (como temperatura estática y entalpía estática). Cuando no hay prefijo, la propiedad del fluido es la condición estática (por lo que "densidad" y "densidad estática" significan lo mismo). Las condiciones estáticas son independientes del marco de referencia.

Dado que las condiciones de flujo total se definen al llevar el fluido al reposo de manera isentrópica , no es necesario distinguir entre entropía total y entropía estática, ya que siempre son iguales por definición. Por lo tanto, la entropía se denomina más comúnmente simplemente "entropía".

• Lista de publicaciones en dinámica de fluidos
• Lista de especialistas en dinámica de fluidos

• Acheson, DJ (1990). Dinámica de fluidos elemental . Clarendon Press. ISBN 0-19-859679-0.
• Batchelor, GK (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
• Chanson, H. (2009). Hidrodinámica aplicada: Introducción a los flujos de fluidos ideales y reales . CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, Países Bajos, 478 páginas. ISBN 978-0-415-49271-3.
• Clancy, LJ (1975). Aerodinámica . Londres: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0.
• Lamb, Horace (1994). Hidrodinámica (6.ª ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-45868-4.Publicada originalmente en 1879, la sexta edición ampliada apareció por primera vez en 1932.
• Milne-Thompson, LM (1968). Hidrodinámica teórica (5ª ed.). Macmillan.Publicado originalmente en 1938.
• Shinbrot, M. (1973). Lecciones sobre mecánica de fluidos . Gordon y Breach. ISBN 0-677-01710-3.
• Nazarenko, Sergey (2014), Dinámica de fluidos mediante ejemplos y soluciones , CRC Press (grupo Taylor & Francis), ISBN 978-1-43-988882-7
• Enciclopedia: Dinámica de fluidos Scholarpedia

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Dinámica de fluidos .

• Comité Nacional de Películas sobre Mecánica de Fluidos (NCFMF), que contiene películas sobre diversos temas de dinámica de fluidos (en formato RealMedia )
• Galería de movimiento de fluidos, "un registro visual de la estética y la ciencia de la mecánica de fluidos contemporánea", de la American Physical Society
• Lista de libros sobre dinámica de fluidos