Agustín-Jean Fresnel

Agustín-Jean Fresnel
Retrato de "Augustin Fresnel" del frontispicio de sus obras completas, 1866
Nacido	( 1788-05-10 )10 de mayo de 1788 Broglie , Normandía, Francia
Fallecido	14 de julio de 1827 (14 de julio de 1827)(39 años) Ville-d'Avray , Isla de Francia, Francia
Lugar de descanso	Cementerio del Père Lachaise
Educación	Escuela politécnica (1804-1806) Escuela de los Puentes
Conocido por	Birrefringencia Difracción Leyes de Fresnel-Arago Ecuaciones de Fresnel Integrales de Fresnel Lente de Fresnel Número de Fresnel Rombo de Fresnel Zona de Fresnel Principio de Huygens-Fresnel Representación fasorial Polarización Óptica ondulatoria
Parientes	Fulgence Fresnel (hermano) Léonor Mérimée (tío) Prosper Mérimée (primo)
Premios	1819: Gran Premio de la Academia 1824: Legión de Honor 1825: Para los miembros 1827 por '24: Medalla Rumford
Carrera científica
Campos	Física , ingeniería
Instituciones	Cuerpo de Puentes Atenea (1819-1820) Escuela Politécnica (1821-1824)

Augustin-Jean Fresnel ^{[Nota 1]} (10 de mayo de 1788 - 14 de julio de 1827) fue un ingeniero civil y físico francés cuya investigación en óptica condujo a la aceptación casi unánime de la teoría ondulatoria de la luz , excluyendo cualquier remanente de la teoría corpuscular de Newton , desde fines de la década de 1830  ^[3] hasta fines del siglo XIX. Quizás sea más conocido por inventar la lente catadióptrica (reflectiva/refractiva) de Fresnel y por ser pionero en el uso de lentes "escalonadas" para extender la visibilidad de los faros , salvando innumerables vidas en el mar. La lente escalonada dióptrica (puramente refractiva) más simple, propuesta por primera vez por el conde Buffon ^[4] y reinventada independientemente por Fresnel, se usa en lupas de pantalla y en lentes condensadoras para retroproyectores . 

Al expresar el principio de ondas secundarias de Huygens y el principio de interferencia de Young en términos cuantitativos, y suponiendo que los colores simples consisten en ondas sinusoidales , Fresnel dio la primera explicación satisfactoria de la difracción por bordes rectos, incluida la primera explicación satisfactoria basada en ondas de la propagación rectilínea. ^[5] Parte de su argumento fue una prueba de que la adición de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero diferentes fases es análoga a la adición de fuerzas con diferentes direcciones. Al suponer además que las ondas de luz son puramente transversales , Fresnel explicó la naturaleza de la polarización , el mecanismo de polarización cromática y los coeficientes de transmisión y reflexión en la interfaz entre dos medios isótropos transparentes . Luego, al generalizar la relación dirección-velocidad-polarización para la calcita , explicó las direcciones y polarizaciones de los rayos refractados en cristales doblemente refractivos de la clase biaxial (aquellos para los que los frentes de onda secundarios de Huygens no son axisimétricos ). El período entre la primera publicación de su hipótesis de onda transversal pura y la presentación de su primera solución correcta al problema biaxial fue menos de un año.

Más tarde, acuñó los términos polarización lineal , polarización circular y polarización elíptica , explicó cómo la rotación óptica podía entenderse como una diferencia en las velocidades de propagación para las dos direcciones de polarización circular y (al permitir que el coeficiente de reflexión fuera complejo ) explicó el cambio en la polarización debido a la reflexión interna total , como se explotó en el rombo de Fresnel . Los defensores de la teoría corpuscular establecida no podían igualar sus explicaciones cuantitativas de tantos fenómenos con tan pocas suposiciones.

Fresnel tuvo una batalla de por vida contra la tuberculosis , a la que sucumbió a la edad de 39 años. Aunque no se convirtió en una celebridad pública durante su vida, vivió lo suficiente para recibir el debido reconocimiento de sus pares, incluida (en su lecho de muerte) la Medalla Rumford de la Royal Society de Londres , y su nombre es omnipresente en la terminología moderna de la óptica y las ondas. Después de que la teoría ondulatoria de la luz fuera absorbida por la teoría electromagnética de Maxwell en la década de 1860, parte de la atención se desvió de la magnitud de la contribución de Fresnel. En el período entre la unificación de la óptica física de Fresnel y la unificación más amplia de Maxwell, una autoridad contemporánea, Humphrey Lloyd , describió la teoría de ondas transversales de Fresnel como "el tejido más noble que jamás haya adornado el dominio de la ciencia física, con la única excepción del sistema del universo de Newton".  ^[6]

Augustin-Jean Fresnel (también llamado Augustin Jean o simplemente Augustin), nacido en Broglie, Normandía , el 10 de mayo de 1788, fue el segundo de cuatro hijos del arquitecto Jacques Fresnel ^[11] y su esposa Augustine, de soltera Mérimée. ^[12] La familia se mudó dos veces: en 1789/90 a Cherburgo , ^[13] y en 1794  ^[14] a la ciudad natal de Jacques, Mathieu , donde Augustine pasaría 25 años como viuda, ^[15] sobreviviendo a dos de sus hijos.

El primer hijo, Louis, fue admitido en la École Polytechnique , se convirtió en teniente de artillería y murió en acción en Jaca , España. ^[12] El tercero, Léonor, ^{[11] siguió a Augustin en} ingeniería civil , lo sucedió como secretario de la Comisión del Faro, ^[16] y ayudó a editar sus obras completas. ^[17] El cuarto, Fulgence Fresnel , se convirtió en lingüista, diplomático y orientalista, y ocasionalmente ayudó a Augustin en las negociaciones. ^{[18] [19]} Fulgence murió en Bagdad en 1855 después de haber liderado una misión para explorar Babilonia. ^[19]

El hermano menor de Madame Fresnel, Jean François "Léonor" Mérimée , ^[12] padre del escritor Prosper Mérimée , fue un pintor que dedicó su atención a la química de la pintura. Se convirtió en el secretario permanente de la Escuela de Bellas Artes y (hasta 1814) profesor de la Escuela Politécnica, ^[20] y fue el punto de contacto inicial entre Augustin y los principales físicos ópticos de la época (véase más abajo) .

Los hermanos Fresnel fueron inicialmente educados en casa por su madre. El enfermizo Augustin era considerado el más lento, poco inclinado a la memorización; ^[21] pero se discute la historia popular de que apenas empezó a leer hasta los ocho años. ^[22] A los nueve o diez años no se distinguía de nadie, salvo por su habilidad para convertir ramas de árboles en arcos y pistolas de juguete que funcionaban demasiado bien, lo que le valió el título de l'homme de génie (el hombre de genio) de sus cómplices y una ofensiva unida de sus mayores. ^[23]

En 1801, Augustin fue enviado a la École Centrale en Caen , como compañía de Louis. Pero Augustin mejoró su desempeño: a fines de 1804 fue aceptado en la École Polytechnique, quedando en el puesto 17 en el examen de ingreso. ^{[24] [25]} Como los registros detallados de la École Polytechnique comienzan en 1808, sabemos poco del tiempo de Augustin allí, excepto que hizo pocos amigos, si es que hizo alguno, y, a pesar de su mala salud continua, sobresalió en dibujo y geometría: ^[26] en su primer año ganó un premio por su solución a un problema de geometría planteado por Adrien-Marie Legendre . ^[27] Se graduó en 1806 y se matriculó en la École Nationale des Ponts et Chaussées (Escuela Nacional de Puentes y Caminos, también conocida como "ENPC" o "École des Ponts"), de la que se graduó en 1809, entrando al servicio del Corps des Ponts et Chaussées como aspirante a ingeniero ordinario (ingeniero ordinario en formación). Directa o indirectamente, permanecería al servicio del "Corps des Ponts" durante el resto de su vida. ^[28]

Los padres de Fresnel eran católicos romanos de la secta jansenista , caracterizada por una visión agustiniana extrema del pecado original . La religión ocupó el primer lugar en la educación en casa de los niños. En 1802, su madre dijo:

Ruego a Dios que conceda a mi hijo la gracia de emplear los grandes talentos que ha recibido en beneficio propio y del Dios de todos. Mucho se le pedirá a quien mucho se le ha dado, y mucho se le exigirá a quien más ha recibido. ^[29]

Agustín siguió siendo jansenista. ^[30] Consideraba sus talentos intelectuales como dones de Dios y consideraba que era su deber utilizarlos en beneficio de los demás. ^[31] Según su compañero ingeniero Alphonse Duleau, que lo ayudó a curarse durante su última enfermedad, Fresnel veía el estudio de la naturaleza como parte del estudio del poder y la bondad de Dios. Colocaba la virtud por encima de la ciencia y el genio. En sus últimos días rezaba por "fortaleza de alma", no sólo contra la muerte, sino contra "la interrupción de los descubrimientos... de los que esperaba derivar aplicaciones útiles".  ^[32]

El jansenismo es considerado herético por la Iglesia Católica Romana, y Grattan-Guinness sugiere que esta es la razón por la que Fresnel nunca obtuvo un puesto permanente de profesor académico; ^[33] su único nombramiento como profesor fue en el Athénée en el invierno de 1819-20. ^{[34] [35]} El artículo sobre Fresnel en la Enciclopedia Católica no menciona su jansenismo, pero lo describe como "un hombre profundamente religioso y notable por su agudo sentido del deber".  ^[34]

Fresnel fue inicialmente destinado al departamento occidental de Vendée . Allí, en 1811, anticipó lo que se conocería como el proceso Solvay para producir carbonato de sodio , excepto que no se consideró el reciclaje del amoníaco . ^[36] Esa diferencia puede explicar por qué los principales químicos, que se enteraron de su descubrimiento a través de su tío Léonor, finalmente lo consideraron antieconómico. ^[37]

En 1812, Fresnel fue enviado a Nyons , en el departamento meridional de Drôme , para colaborar en la construcción de la carretera imperial que debía conectar España con Italia. ^[14] Es de Nyons de donde tenemos la primera evidencia de su interés por la óptica. El 15 de mayo de 1814, mientras el trabajo se estancaba debido a la derrota de Napoleón , ^[38] Fresnel escribió una " Posdata " a su hermano Léonor, diciendo en parte:

También me gustaría tener documentos que me informaran sobre los descubrimientos de los físicos franceses sobre la polarización de la luz. Hace unos meses vi en el Moniteur que Biot había leído en el Instituto unas memorias muy interesantes sobre la polarización de la luz . Aunque me rompo la cabeza, no logro adivinar de qué se trata. ^[39]

El 28 de diciembre todavía estaba esperando información, pero el 10 de febrero de 1815 había recibido las memorias de Biot. ^[40] (El Institut de France había asumido las funciones de la Académie des Sciences francesa y otras academias en 1795. En 1816, la Académie des Sciences recuperó su nombre y autonomía, pero siguió siendo parte del instituto. ^[41] )

En marzo de 1815, al percibir el regreso de Napoleón de Elba como "un ataque a la civilización", ^[42] Fresnel partió sin permiso, se dirigió a Toulouse y ofreció sus servicios a la resistencia realista, pero pronto se encontró en la lista de enfermos. Al regresar a Nyons derrotado, fue amenazado y le rompieron las ventanas. Durante los Cien Días fue suspendido, pero finalmente se le permitió pasarlos en casa de su madre en Mathieu. Allí utilizó su tiempo libre forzado para comenzar sus experimentos ópticos. ^[43]

La reconstrucción de la óptica física realizada por Fresnel puede verse facilitada por una visión general del estado fragmentado en el que encontró el tema. En esta subsección, los fenómenos ópticos que no se explicaron o cuyas explicaciones fueron cuestionadas se nombran en negrita .

La teoría corpuscular de la luz , favorecida por Isaac Newton y aceptada por casi todos los superiores de Fresnel, explicaba fácilmente la propagación rectilínea : los corpúsculos obviamente se movían muy rápido, de modo que sus trayectorias eran casi rectas. La teoría ondulatoria , desarrollada por Christiaan Huygens en su Tratado sobre la luz (1690), explicaba la propagación rectilínea asumiendo que cada punto atravesado por un frente de onda viajero se convierte en la fuente de un frente de onda secundario. Dada la posición inicial de un frente de onda viajero, cualquier posición posterior (según Huygens) era la superficie tangente común ( envolvente ) de los frentes de onda secundarios emitidos desde la posición anterior. ^[44] Como la extensión de la tangente común estaba limitada por la extensión del frente de onda inicial, la aplicación repetida de la construcción de Huygens a un frente de onda plano de extensión limitada (en un medio uniforme) dio un haz recto y paralelo. Si bien esta construcción predijo de hecho la propagación rectilínea, era difícil conciliarla con la observación común de que los frentes de onda en la superficie del agua pueden curvarse alrededor de obstrucciones, y con el comportamiento similar de las ondas sonoras , lo que llevó a Newton a sostener, hasta el final de su vida, que si la luz consistiera en ondas, se "curvaría y se extendería en todas direcciones" hacia las sombras. ^[45]

La teoría de Huygens explicaba claramente la ley de reflexión ordinaria y la ley de refracción ordinaria ("ley de Snell"), siempre que las ondas secundarias viajaran más lentamente en medios más densos (aquellos de índice de refracción más alto ). ^[46] La teoría corpuscular, con la hipótesis de que los corpúsculos estaban sujetos a fuerzas que actuaban perpendicularmente a las superficies, explicaba las mismas leyes igualmente bien, ^[47] aunque con la implicación de que la luz viajaba más rápido en medios más densos; esa implicación era errónea, pero no podía ser refutada directamente con la tecnología de la época de Newton o incluso de la época de Fresnel (ver las mediciones de Foucault de la velocidad de la luz ) .

De manera similar, no fue concluyente la aberración estelar , es decir, el cambio aparente en la posición de una estrella debido a la velocidad de la Tierra a través de la línea de visión (que no debe confundirse con la paralaje estelar , que se debe al desplazamiento de la Tierra a través de la línea de visión). Identificada por James Bradley en 1728, la aberración estelar fue ampliamente considerada como una confirmación de la teoría corpuscular. Pero era igualmente compatible con la teoría ondulatoria, como señaló Euler en 1746, asumiendo tácitamente que el éter (el supuesto medio portador de ondas) cerca de la Tierra no era perturbado por el movimiento de la Tierra. ^[48]

La fortaleza sobresaliente de la teoría de Huygens fue su explicación de la birrefringencia (doble refracción) del " cristal de Islandia " ( calcita transparente ), asumiendo que las ondas secundarias son esféricas para la refracción ordinaria (que satisface la ley de Snell) y esferoidales para la refracción extraordinaria (que no la satisface). ^[49] En general, la construcción de la tangente común de Huygens implica que los rayos son caminos de menor tiempo entre posiciones sucesivas del frente de onda, de acuerdo con el principio de Fermat . ^{[50] [51]} En el caso especial de los medios isótropos , los frentes de onda secundarios deben ser esféricos, y la construcción de Huygens implica entonces que los rayos son perpendiculares al frente de onda; de hecho, la ley de refracción ordinaria puede derivarse por separado de esa premisa, como lo hizo Ignace-Gaston Pardies antes de Huygens. ^[52]

Aunque Newton rechazó la teoría ondulatoria, advirtió su potencial para explicar los colores, incluidos los colores de las " placas delgadas " (por ejemplo, los " anillos de Newton " y los colores de la luz del cielo reflejada en las burbujas de jabón), suponiendo que la luz consiste en ondas periódicas , con las frecuencias más bajas ( longitudes de onda más largas ) en el extremo rojo del espectro, y las frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas) en el extremo violeta. En 1672 publicó una fuerte insinuación en ese sentido, ^{[53] [54] : 5088–5089} pero los partidarios contemporáneos de la teoría ondulatoria no actuaron en consecuencia: Robert Hooke trató la luz como una secuencia periódica de pulsos pero no utilizó la frecuencia como criterio de color, ^[55] mientras que Huygens trató las ondas como pulsos individuales sin ninguna periodicidad; ^[56] y Pardies murió joven en 1673. El propio Newton intentó explicar los colores de las placas delgadas utilizando la teoría corpuscular, suponiendo que sus corpúsculos tenían la propiedad ondulatoria de alternar entre "ataques de fácil transmisión" y "ataques de fácil reflexión", ^[57] la distancia entre "ataques" similares dependiendo del color y el medio  ^[58] y, torpemente, del ángulo de refracción o reflexión en ese medio. ^{[59] [60] : 1144} Más torpe aún, esta teoría requería que las placas delgadas reflejaran solo en la superficie posterior, aunque las placas gruesas reflejaban manifiestamente también en la superficie frontal. ^[61] No fue hasta 1801 que Thomas Young , en la Conferencia Bakerian de ese año, citó la sugerencia de Newton, ^{[62] : 18-19} y explicó los colores de una placa delgada como el efecto combinado de las reflexiones frontal y posterior, que se refuerzan o cancelan entre sí según la longitud de onda y el espesor. ^{[62] : 37–39} Young explicó de manera similar los colores de las "superficies estriadas" (por ejemplo, rejillas ) como el refuerzo o cancelación dependiente de la longitud de onda de las reflexiones de las líneas adyacentes. ^{[62] : 35–37} Describió este refuerzo o cancelación como interferencia .

Ni Newton ni Huygens explicaron satisfactoriamente la difracción (el desenfoque y la formación de franjas en las sombras donde, según la propagación rectilínea, deberían ser nítidas). Newton, que llamó a la difracción "inflexión", supuso que los rayos de luz que pasaban cerca de obstáculos se desviaban ("inflectaban"); pero su explicación era sólo cualitativa. ^[63] La construcción de la tangente común de Huygens, sin modificaciones, no podía dar cabida a la difracción en absoluto. Young propuso dos de esas modificaciones en la misma Conferencia Bakeriana de 1801: primero, que las ondas secundarias cerca del borde de un obstáculo podían divergir hacia la sombra, pero sólo débilmente, debido al refuerzo limitado de otras ondas secundarias; ^{[62] : 25-27} y segundo, que la difracción por un borde era causada por la interferencia entre dos rayos: uno reflejado en el borde y el otro inflectado al pasar cerca del borde. El último rayo no se desviaría si se alejaba lo suficiente del borde, pero Young no dio más detalles sobre ese caso. ^{[62] : 42–44} Estas fueron las primeras sugerencias de que el grado de difracción depende de la longitud de onda. ^[64] Más tarde, en la Conferencia Bakeriana de 1803, Young dejó de considerar la inflexión como un fenómeno separado, ^[65] y presentó evidencia de que las franjas de difracción dentro de la sombra de un obstáculo angosto se debían a la interferencia: cuando la luz de un lado se bloqueaba, las franjas internas desaparecían. ^[66] Pero Young estaba solo en tales esfuerzos hasta que Fresnel entró en el campo. ^[67]

Huygens, en su investigación de la doble refracción, notó algo que no podía explicar: cuando la luz pasa a través de dos cristales de calcita orientados de manera similar en incidencia normal, el rayo ordinario que emerge del primer cristal sufre sólo la refracción ordinaria en el segundo, mientras que el rayo extraordinario que emerge del primero sufre sólo la refracción extraordinaria en el segundo; pero cuando el segundo cristal se rota 90° alrededor de los rayos incidentes, los papeles se intercambian, de modo que el rayo ordinario que emerge del primer cristal sufre sólo la refracción extraordinaria en el segundo, y viceversa. ^[68] Este descubrimiento dio a Newton otra razón para rechazar la teoría ondulatoria: los rayos de luz evidentemente tenían "lados". ^[69] Los corpúsculos podían tener lados  ^[70] (o polos , como se los llamaría más tarde); pero las ondas de luz no, ^[71] porque (así parecía) cualquier onda de ese tipo necesitaría ser longitudinal (con vibraciones en la dirección de propagación). Newton ofreció una "Regla" alternativa para la refracción extraordinaria, ^[72] que se basó en su autoridad durante el siglo XVIII, aunque no hizo "ningún intento conocido de deducirla de ningún principio de óptica, corpuscular o de otro tipo".  ^{[73] : 327}

En 1808, Étienne-Louis Malus investigó experimentalmente, con una precisión sin precedentes, la extraordinaria refracción de la calcita y descubrió que era coherente con la construcción del esferoide de Huygens, no con la "regla" de Newton. ^[73] Malus, alentado por Pierre-Simon Laplace , ^{[60] : 1146} , intentó explicar esta ley en términos corpusculares: a partir de la relación conocida entre las direcciones del rayo incidente y refractado, Malus derivó la velocidad corpuscular (como función de la dirección) que satisfaría el principio de "mínima acción" de Maupertuis . Pero, como señaló Young, la existencia de dicha ley de velocidad estaba garantizada por el esferoide de Huygens, porque la construcción de Huygens conduce al principio de Fermat, que se convierte en el principio de Maupertuis si la velocidad del rayo se reemplaza por el recíproco de la velocidad de la partícula. Los corpuscularistas no habían encontrado una ley de fuerza que diera lugar a la supuesta ley de velocidad, excepto mediante un argumento circular en el que una fuerza que actuaba en la superficie del cristal dependía inexplicablemente de la dirección de la velocidad (posiblemente posterior) dentro del cristal. Peor aún, era dudoso que una fuerza de ese tipo satisficiera las condiciones del principio de Maupertuis. ^[74] En cambio, Young procedió a demostrar que "un medio más fácilmente comprimible en una dirección que en cualquier dirección perpendicular a ella, como si consistiera en un número infinito de placas paralelas conectadas por una sustancia algo menos elástica" admite frentes de onda longitudinales esferoidales, como suponía Huygens. ^[75]

Pero Malus, en medio de sus experimentos sobre la doble refracción, notó algo más: cuando un rayo de luz se refleja en una superficie no metálica con el ángulo apropiado, se comporta como uno de los dos rayos que emergen de un cristal de calcita. ^[76] Fue Malus quien acuñó el término polarización para describir este comportamiento, aunque el ángulo de polarización pasó a conocerse como ángulo de Brewster después de que su dependencia del índice de refracción fuera determinada experimentalmente por David Brewster en 1815. ^[77] Malus también introdujo el término plano de polarización . En el caso de la polarización por reflexión, su "plano de polarización" era el plano de los rayos incidente y reflejado; en términos modernos, este es el plano normal a la vibración eléctrica . En 1809, Malus descubrió además que la intensidad de la luz que pasa a través de dos polarizadores es proporcional al cuadrado del coseno del ángulo entre sus planos de polarización ( ley de Malus ), ^[78] ya sea que los polarizadores funcionen por reflexión o por doble refracción, y que todos los cristales birrefringentes producen tanto refracción como polarización extraordinarias. ^[79] Cuando los corpuscularistas comenzaron a tratar de explicar estas cosas en términos de "moléculas" polares de luz, los teóricos ondulatorios no tenían ninguna hipótesis de trabajo sobre la naturaleza de la polarización, lo que llevó a Young a señalar que las observaciones de Malus "presentan mayores dificultades a los defensores de la teoría ondulatoria que cualquier otro hecho con el que estemos familiarizados".  ^[80]

Malus murió en febrero de 1812, a la edad de 36 años, poco después de recibir la Medalla Rumford por su trabajo sobre la polarización.

En agosto de 1811, François Arago informó que si se observaba una placa delgada de mica contra una luz de fondo polarizada blanca a través de un cristal de calcita, las dos imágenes de la mica eran de colores complementarios (la superposición tenía el mismo color que el fondo). La luz que emergía de la mica estaba " despolarizada " en el sentido de que no había ninguna orientación de la calcita que hiciera desaparecer una imagen; sin embargo, no era luz ordinaria (" no polarizada"), para la cual las dos imágenes serían del mismo color. Al girar la calcita alrededor de la línea de visión, cambiaban los colores, aunque seguían siendo complementarios. Al girar la mica, cambiaba la saturación (no el tono) de los colores. Este fenómeno se conoció como polarización cromática . Reemplazar la mica por una placa de cuarzo mucho más gruesa , con sus caras perpendiculares al eje óptico (el eje del esferoide de Huygens o la función de velocidad de Malus), producía un efecto similar, excepto que al girar el cuarzo no sucedía nada. Arago intentó explicar sus observaciones en términos corpusculares . ^[81]

En 1812, mientras Arago realizaba más experimentos cualitativos y otros compromisos, Jean-Baptiste Biot reelaboró ​​el mismo sustrato utilizando una lámina de yeso en lugar de la mica y encontró fórmulas empíricas para las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias. Las fórmulas contenían dos coeficientes que supuestamente representaban los colores de los rayos "afectados" y "no afectados" por la placa; los rayos "afectados" eran de la misma mezcla de colores que los reflejados por placas delgadas amorfas de grosor proporcional, pero menor. ^[82]

Arago protestó, declarando que había hecho algunos de los mismos descubrimientos pero que no había tenido tiempo de escribirlos. De hecho, la superposición entre el trabajo de Arago y el de Biot era mínima, siendo el de Arago sólo cualitativo y de mayor alcance (intentando incluir la polarización por reflexión). Pero la disputa desencadenó un notorio desencuentro entre los dos hombres. ^{[83] [84]}

Más tarde ese año, Biot intentó explicar las observaciones como una oscilación de la alineación de los corpúsculos "afectados" a una frecuencia proporcional a la de los "ajustes" de Newton, debido a fuerzas que dependen de la alineación. Esta teoría se conoció como polarización móvil . Para reconciliar sus resultados con una oscilación sinusoidal, Biot tuvo que suponer que los corpúsculos surgían con una de las dos orientaciones permitidas, es decir, los extremos de la oscilación, con probabilidades que dependían de la fase de la oscilación. ^[85] La óptica corpuscular se estaba volviendo costosa en suposiciones. Pero en 1813, Biot informó que el caso del cuarzo era más simple: el fenómeno observable (ahora llamado rotación óptica o actividad óptica o, a veces, polarización rotatoria ) era una rotación gradual de la dirección de polarización con la distancia, y podía explicarse por una rotación correspondiente ( no oscilación) de los corpúsculos. ^[86]

A principios de 1814, al revisar el trabajo de Biot sobre la polarización cromática, Young observó que la periodicidad del color en función del espesor de la placa (incluido el factor por el cual el período excedía al de una placa delgada reflectante, e incluso el efecto de la oblicuidad de la placa (pero no el papel de la polarización)) podía explicarse mediante la teoría ondulatoria en términos de los diferentes tiempos de propagación de las ondas ordinarias y extraordinarias a través de la placa. ^[87] Pero Young era entonces el único defensor público de la teoría ondulatoria. ^[88]

En resumen, en la primavera de 1814, mientras Fresnel intentaba en vano adivinar qué era la polarización, los corpuscularistas creían que lo sabían, mientras que los teóricos ondulatorios (si se nos permite utilizar el plural) literalmente no tenían ni idea. Ambas teorías pretendían explicar la propagación rectilínea, pero la explicación ondulatoria se consideraba abrumadoramente poco convincente. La teoría corpuscular no podía vincular rigurosamente la doble refracción con las fuerzas superficiales; la teoría ondulatoria todavía no podía vincularla con la polarización. La teoría corpuscular era débil en lo que respecta a las placas delgadas y no se pronunciaba sobre las rejillas; ^{[Nota 2]} la teoría ondulatoria era fuerte en ambos aspectos, pero no se la apreciaba lo suficiente. En lo que respecta a la difracción, la teoría corpuscular no arrojó predicciones cuantitativas, mientras que la teoría ondulatoria había comenzado a hacerlo al considerar la difracción como una manifestación de la interferencia, pero sólo había considerado dos rayos a la vez. Sólo la teoría corpuscular proporcionó una idea vaga del ángulo de Brewster, la ley de Malus o la rotación óptica. En lo que respecta a la polarización cromática, la teoría ondulatoria explicaba la periodicidad mucho mejor que la teoría corpuscular, pero no tenía nada que decir sobre el papel de la polarización; y su explicación de la periodicidad fue ignorada en gran medida. ^[89] Y Arago había fundado el estudio de la polarización cromática, sólo para perder el liderazgo, de manera controvertida, ante Biot. Tales fueron las circunstancias en las que Arago escuchó por primera vez acerca del interés de Fresnel por la óptica.

Las cartas de Fresnel de finales de 1814 revelan su interés por la teoría ondulatoria, incluida su conciencia de que explicaba la constancia de la velocidad de la luz y era al menos compatible con la aberración estelar. Finalmente, recopiló lo que llamó sus rêveries (reflexiones) en un ensayo y lo envió a través de Léonor Mérimée a André-Marie Ampère , quien no respondió directamente. Pero el 19 de diciembre, Mérimée cenó con Ampère y Arago, a quienes conocía a través de la École Polytechnique; y Arago prometió mirar el ensayo de Fresnel. ^{[90] [Nota 3]}

A mediados de 1815, cuando regresaba a casa de Mathieu para cumplir su suspensión, Fresnel se encontró con Arago en París y le habló de la teoría ondulatoria y de la aberración estelar. Le informaron de que estaba tratando de derribar puertas abiertas (" il enfonçait des portes ouvertes ") y le indicaron que leyera obras clásicas sobre óptica. ^[91]

El 12 de julio de 1815, cuando Fresnel estaba a punto de abandonar París, Arago le dejó una nota sobre un nuevo tema:

No conozco ningún libro que contenga todos los experimentos que los físicos están haciendo sobre la difracción de la luz. M'sieur Fresnel sólo podrá conocer esta parte de la óptica leyendo la obra de Grimaldi , la de Newton, el tratado inglés de Jordan, ^[92] y las memorias de Brougham y Young, que forman parte de la colección de Philosophical Transactions . ^[93]

Fresnel no habría tenido fácil acceso a estas obras fuera de París, y no sabía leer inglés. ^[94] Pero, en Mathieu, con una fuente puntual de luz hecha enfocando la luz del sol con una gota de miel, un micrómetro rudimentario de su propia construcción y un aparato de apoyo hecho por un cerrajero local, comenzó sus propios experimentos. ^[95] Su técnica era novedosa: mientras que los investigadores anteriores habían proyectado las franjas en una pantalla, Fresnel pronto abandonó la pantalla y observó las franjas en el espacio, a través de una lente con el micrómetro en su foco, lo que permitió mediciones más precisas al tiempo que requería menos luz. ^[96]

Más tarde, en julio, tras la derrota final de Napoleón, Fresnel fue reinstalado en el cargo con la ventaja de haber apoyado al bando vencedor. Solicitó una licencia de dos meses, que le fue concedida sin problemas porque las obras de la carretera estaban en suspenso. ^[97]

El 23 de septiembre escribió a Arago, comenzando con "Creo que he encontrado la explicación y la ley de las franjas de colores que uno nota en las sombras de los cuerpos iluminados por un punto luminoso". En el mismo párrafo, sin embargo, Fresnel implícitamente reconoció sus dudas sobre la novedad de su trabajo: señalando que necesitaría incurrir en algún gasto para mejorar sus mediciones, quería saber "si esto no es inútil, y si la ley de difracción no ha sido ya establecida por experimentos suficientemente exactos".  ^[98] Explicó que aún no había tenido la oportunidad de adquirir los artículos de sus listas de lectura, ^[94] con la aparente excepción del "libro de Young", que no podía entender sin la ayuda de su hermano. ^{[99] [Nota 4]}   No es sorprendente que hubiera vuelto a seguir muchos de los pasos de Young.

En una memoria enviada al instituto el 15 de octubre de 1815, Fresnel trazó un mapa de las franjas internas y externas en la sombra de un alambre. Observó, como Young antes que él, que las franjas internas desaparecían cuando se bloqueaba la luz de un lado, y concluyó que "las vibraciones de dos rayos que se cruzan bajo un ángulo muy pequeño pueden contradecirse entre sí..."  ^[100] Pero, mientras que Young tomó la desaparición de las franjas internas como confirmación del principio de interferencia, Fresnel informó que fueron las franjas internas las que primero llamaron su atención sobre el principio. Para explicar el patrón de difracción, Fresnel construyó las franjas internas considerando las intersecciones de frentes de onda circulares emitidos desde los dos bordes de la obstrucción, y las franjas externas considerando las intersecciones entre ondas directas y ondas reflejadas desde el borde más cercano. Para obtener una coincidencia tolerable con la observación, Fresnel tuvo que suponer que la onda reflejada estaba invertida ; y observó que las trayectorias predichas de las franjas eran hiperbólicas. En la parte de la memoria que superaba más claramente a Young, Fresnel explicó las leyes ordinarias de reflexión y refracción en términos de interferencia, observando que si dos rayos paralelos se reflejaban o refractaban en un ángulo distinto del prescrito, ya no tendrían la misma fase en un plano perpendicular común, y cada vibración sería cancelada por una vibración cercana. Observó que su explicación era válida siempre que las irregularidades de la superficie fueran mucho más pequeñas que la longitud de onda. ^[101]

El 10 de noviembre, Fresnel envió una nota complementaria que trataba de los anillos de Newton y de las rejillas ^[102] , incluyendo, por primera vez, rejillas de transmisión , aunque en ese caso todavía se suponía que los rayos interferentes estaban "inflectados", y la verificación experimental era inadecuada porque utilizaba sólo dos hilos. ^[103]

Como Fresnel no era miembro del instituto, el destino de sus memorias dependía en gran medida del informe de un solo miembro. El redactor de las memorias de Fresnel resultó ser Arago (con Poinsot como otro revisor). ^[104] El 8 de noviembre, Arago le escribió a Fresnel:

El Instituto me ha encargado que examine sus memorias sobre la difracción de la luz; las he estudiado con atención y he encontrado muchos experimentos interesantes, algunos de los cuales ya había realizado el doctor Thomas Young, que en general considera este fenómeno de una manera bastante análoga a la que usted ha adoptado. Pero lo que ni él ni nadie antes de usted había visto es que las bandas de colores externas no se desplazan en línea recta a medida que uno se aleja del cuerpo opaco. Los resultados que ha obtenido a este respecto me parecen muy importantes; tal vez puedan servir para demostrar la verdad del sistema ondulatorio, tan a menudo y tan débilmente combatido por los físicos que no se han molestado en comprenderlo. ^[105]

Fresnel estaba preocupado, queriendo saber con más precisión dónde había chocado con Young. ^[106] En cuanto a las trayectorias curvas de las "bandas de colores", Young había notado las trayectorias hiperbólicas de las franjas en el patrón de interferencia de dos fuentes , que corresponden aproximadamente a las franjas internas de Fresnel , y había descrito las franjas hiperbólicas que aparecen en la pantalla dentro de sombras rectangulares. ^[107] No había mencionado las trayectorias curvas de las franjas externas de una sombra; pero, como explicó más tarde, ^[108] eso se debió a que Newton ya lo había hecho. ^[109] Newton evidentemente pensó que las franjas eran cáusticas . Por lo tanto, Arago se equivocó en su creencia de que las trayectorias curvas de las franjas eran fundamentalmente incompatibles con la teoría corpuscular. ^[110]

La carta de Arago continuaba solicitando más datos sobre las zonas periféricas. Fresnel accedió, hasta que agotó su permiso y fue destinado a Rennes, en el departamento de Ille-et-Vilaine . En ese momento, Arago intercedió ante Gaspard de Prony , director de la École des Ponts, quien escribió a Louis-Mathieu Molé , director del Corps des Ponts, sugiriendo que el progreso de la ciencia y el prestigio del Cuerpo mejorarían si Fresnel pudiera ir a París durante un tiempo. Llegó en marzo de 1816 y su permiso se extendió posteriormente hasta mediados de año. ^[111]

Mientras tanto, en un experimento publicado el 26 de febrero de 1816, Arago verificó la predicción de Fresnel de que las franjas internas se desplazaban si los rayos de un lado del obstáculo pasaban a través de una lámina delgada de vidrio. Fresnel atribuyó correctamente este fenómeno a la menor velocidad de onda en el vidrio. ^[112] Arago utilizó más tarde un argumento similar para explicar los colores en el centelleo de las estrellas. ^{[Nota 5]}

Las memorias actualizadas de Fresnel  ^[113] fueron finalmente publicadas en la edición de marzo de 1816 de Annales de Chimie et de Physique , de la que Arago se había convertido recientemente en coeditor. ^[114] Ese número no apareció realmente hasta mayo. ^[115] En marzo, Fresnel ya tenía competencia: Biot leyó unas memorias sobre difracción escritas por él mismo y su estudiante Claude Pouillet , que contenían abundantes datos y sostenían que la regularidad de las franjas de difracción, como la regularidad de los anillos de Newton, debe estar vinculada a los "ajustes" de Newton. Pero el nuevo vínculo no era riguroso, y el propio Pouillet se convertiría en un distinguido pionero en adoptar la teoría ondulatoria. ^[116]

El 24 de mayo de 1816, Fresnel le escribió a Young (en francés) reconociendo lo poco nuevo que era su propia autobiografía. ^[118] Pero en un "suplemento" firmado el 14 de julio y leído al día siguiente, ^[119] Fresnel señaló que las franjas internas se podían predecir con mayor precisión suponiendo que los dos rayos interferentes provenían de cierta distancia fuera de los bordes del obstáculo. Para explicar esto, dividió el frente de onda incidente en el obstáculo en lo que ahora llamamos zonas de Fresnel , de modo que las ondas secundarias de cada zona se extendieran a lo largo de medio ciclo cuando llegaran al punto de observación. Las zonas de un lado del obstáculo se anulaban en gran medida en pares, excepto la primera zona, que estaba representada por un "rayo eficaz". Este enfoque funcionó para las franjas internas, pero la superposición del rayo eficaz y el rayo directo no funcionó para las franjas externas . ^[120]

Se pensaba que la contribución del "rayo eficaz" sólo se anulaba parcialmente , por razones relacionadas con la dinámica del medio: donde el frente de onda era continuo, la simetría prohibía vibraciones oblicuas; pero cerca del obstáculo que truncaba el frente de onda, la asimetría permitía cierta vibración lateral hacia la sombra geométrica. Este argumento demostraba que Fresnel no había aceptado (todavía) plenamente el principio de Huygens, que habría permitido la radiación oblicua desde todas las partes del frente. ^[121]

En el mismo suplemento, Fresnel describió su conocido espejo doble, compuesto por dos espejos planos unidos en un ángulo de algo menos de 180°, con el que produjo un patrón de interferencia de dos rendijas a partir de dos imágenes virtuales de la misma rendija. Un experimento convencional de doble rendija requería una única rendija preliminar para asegurar que la luz que incidía sobre la doble rendija fuera coherente (sincronizada). En la versión de Fresnel, se mantuvo la única rendija preliminar y se reemplazó la doble rendija por el espejo doble, que no tenía ningún parecido físico con la doble rendija y, sin embargo, realizaba la misma función. Este resultado (que había sido anunciado por Arago en la edición de marzo de Annales ) hizo difícil creer que el patrón de dos rendijas tuviera algo que ver con que los corpúsculos se desviaran al pasar cerca de los bordes de las rendijas. ^[122]

Pero 1816 fue el " año sin verano ": las cosechas fracasaron; las familias de agricultores hambrientas se alinearon en las calles de Rennes; el gobierno central organizó "casas de beneficencia" para los necesitados; y en octubre, Fresnel fue enviado de regreso a Ille-et-Vilaine para supervisar a los trabajadores de caridad además de su equipo de caminos habitual. ^[123] Según Arago,

En Fresnel, la conciencia fue siempre la parte más importante de su carácter y siempre cumplió sus deberes de ingeniero con la más rigurosa escrupulosidad. La misión de defender los ingresos del Estado, de obtener para ellos el mejor empleo posible, se le presentaba como una cuestión de honor. El funcionario, cualquiera que fuese su rango, que le presentaba un informe ambiguo, se convertía inmediatamente en objeto de su profundo desprecio. … En tales circunstancias, la habitual gentileza de sus modales desapareció… ^[124]

Las cartas de Fresnel de diciembre de 1816 revelan su consiguiente ansiedad. A Arago se quejaba de estar «atormentado por las preocupaciones de la vigilancia y la necesidad de reprender…» Y a Mérimée le escribía: «No hay nada más fastidioso que tener que manejar a otros hombres, y admito que no tengo ni idea de lo que hago».  ^[125]

El 17 de marzo de 1817, la Academia de Ciencias anunció que la difracción sería el tema del Gran Premio de Física bianual que se otorgaría en 1819. ^[126] La fecha límite para la presentación de trabajos se fijó para el 1 de agosto de 1818 para dar tiempo a la repetición de los experimentos. Aunque la redacción del problema hacía referencia a rayos e inflexión y no invitaba a soluciones basadas en ondas, Arago y Ampère animaron a Fresnel a participar. ^[127]

En el otoño de 1817, Fresnel, apoyado por de Prony, obtuvo una licencia del nuevo jefe del Corp des Ponts, Louis Becquey , y regresó a París. ^[128] Reanudó sus funciones de ingeniería en la primavera de 1818; pero a partir de entonces estuvo destinado en París, ^[129] primero en el Canal de l'Ourcq , ^[130] y luego (a partir de mayo de 1819) con el catastro de los pavimentos. ^{[131] [132] : 486}

El 15 de enero de 1818, en un contexto diferente (revisitado más adelante), Fresnel demostró que la suma de funciones sinusoidales de la misma frecuencia pero diferentes fases es análoga a la suma de fuerzas con diferentes direcciones. ^[133] Su método era similar a la representación fasorial , excepto que las "fuerzas" eran vectores planos en lugar de números complejos ; podían sumarse y multiplicarse por escalares , pero no (todavía) multiplicarse y dividirse entre sí. La explicación era algebraica en lugar de geométrica.

El conocimiento de este método se dio por sentado en una nota preliminar sobre difracción, ^[134] fechada el 19 de abril de 1818 y depositada el 20 de abril, en la que Fresnel esbozó la teoría elemental de la difracción tal como se encuentra en los libros de texto modernos. Reformuló el principio de Huygens en combinación con el principio de superposición , diciendo que la vibración en cada punto de un frente de onda es la suma de las vibraciones que le enviarían en ese momento todos los elementos del frente de onda en cualquiera de sus posiciones anteriores, actuando todos los elementos por separado (véase el principio de Huygens-Fresnel ) . Para un frente de onda parcialmente obstruido en una posición anterior, la suma debía realizarse sobre la parte no obstruida. En direcciones distintas de la normal al frente de onda primario, las ondas secundarias se debilitaban debido a la oblicuidad, pero se debilitaban mucho más por la interferencia destructiva, de modo que el efecto de la oblicuidad por sí sola podía ignorarse. ^[135] Para la difracción por un borde recto, la intensidad en función de la distancia desde la sombra geométrica podría entonces expresarse con suficiente precisión en términos de lo que ahora se denominan integrales de Fresnel normalizadas :

${\displaystyle C(x)=\!\int _{0}^{x}\!\cos {\big (}{\tfrac {1}{2}}\pi z^{2}{\big )}\,dz}$    ${\displaystyle S(x)=\!\int _{0}^{x}\!\sin {\big (}{\tfrac {1}{2}}\pi z^{2}{\big )}\,dz\,.}$

La misma nota incluía una tabla de integrales, para un límite superior que iba de 0 a 5,1 en pasos de 0,1, calculado con un error medio de 0,0003, ^[136] además de una tabla más pequeña de máximos y mínimos de la intensidad resultante.

En su última "Memoria sobre la difracción de la luz", ^[137] depositada el 29 de julio  ^[138] y que lleva el epígrafe en latín " Natura simplex et fecunda " ("Naturaleza simple y fértil"), ^[139] Fresnel amplió ligeramente las dos tablas sin cambiar las cifras existentes, excepto por una corrección del primer mínimo de intensidad. Para completar, repitió su solución al "problema de la interferencia", por la que se añaden funciones sinusoidales como vectores. Reconoció la direccionalidad de las fuentes secundarias y la variación de sus distancias desde el punto de observación, principalmente para explicar por qué estas cosas hacen una diferencia insignificante en el contexto, siempre que, por supuesto, las fuentes secundarias no irradien en dirección retrógrada. Luego, aplicando su teoría de la interferencia a las ondas secundarias, expresó la intensidad de la luz difractada por un único borde recto (semiplano) en términos de integrales que involucraban las dimensiones del problema, pero que podían convertirse a las formas normalizadas anteriores. Con referencia a las integrales, explicó el cálculo de los máximos y mínimos de la intensidad (franjas externas), y observó que la intensidad calculada cae muy rápidamente a medida que uno se mueve hacia la sombra geométrica. ^[140] El último resultado, como dice Olivier Darrigol, "equivale a una prueba de la propagación rectilínea de la luz en la teoría ondulatoria, de hecho la primera prueba que un físico moderno todavía aceptaría".  ^[141]

Para la prueba experimental de sus cálculos, Fresnel utilizó luz roja con una longitud de onda de 638  nm, que dedujo del patrón de difracción en el caso simple en el que la luz incidente en una sola rendija fue enfocada por una lente cilíndrica. Para una variedad de distancias desde la fuente hasta el obstáculo y desde el obstáculo hasta el punto de campo, comparó las posiciones calculadas y observadas de las franjas para la difracción por un semiplano, una rendija y una franja estrecha, concentrándose en los mínimos, que eran visualmente más nítidos que los máximos. Para la rendija y la franja, no podía utilizar la tabla de máximos y mínimos calculada previamente; para cada combinación de dimensiones, la intensidad tenía que expresarse en términos de sumas o diferencias de integrales de Fresnel y calcularse a partir de la tabla de integrales, y los extremos tenían que calcularse de nuevo. ^[142] La concordancia entre el cálculo y la medición era mejor que el 1,5% en casi todos los casos. ^[143]

Cerca del final de sus memorias, Fresnel resumió la diferencia entre el uso que Huygens hace de las ondas secundarias y el suyo propio: mientras que Huygens dice que hay luz sólo donde las ondas secundarias coinciden exactamente, Fresnel dice que hay oscuridad total sólo donde las ondas secundarias se cancelan exactamente. ^[144]

El comité de jueces estaba compuesto por Laplace, Biot y Poisson (todos corpuscularistas), Gay-Lussac (no comprometido) y Arago, quien finalmente escribió el informe del comité. ^[145] Aunque se suponía que las entradas al concurso debían ser anónimas para los jueces, las de Fresnel deben haber sido reconocibles por el contenido. ^[146] Solo hubo otra entrada, de la cual no ha sobrevivido ni el manuscrito ni ningún registro del autor. ^[147] Esa entrada (identificada como "n.°  1") se mencionó solo en el último párrafo del informe de los jueces, ^[148] señalando que el autor había demostrado ignorancia de los trabajos anteriores relevantes de Young y Fresnel, utilizó métodos de observación insuficientemente precisos, pasó por alto fenómenos conocidos y cometió errores obvios. En palabras de John Worrall , "La competencia a la que se enfrentó Fresnel difícilmente podría haber sido menos dura".  ^[149] Podemos inferir que el comité sólo tenía dos opciones: otorgar el premio a Fresnel ("n.° 2") o retenerlo. ^[150]

El comité deliberó hasta el nuevo año. ^{[151] : 144} Entonces Poisson, explotando un caso en el que la teoría de Fresnel daba integrales fáciles, predijo que si un obstáculo circular fuera iluminado por una fuente puntual, debería haber (según la teoría) un punto brillante en el centro de la sombra, iluminado tan brillantemente como el exterior. Esto parece haber sido pensado como un reductio ad absurdum . Arago, sin inmutarse, montó un experimento con un obstáculo de 2  mm de diámetro, y allí, en el centro de la sombra, estaba el punto de Poisson . ^[152]

El informe unánime  ^[153] del comité, ^[154] leído en la reunión de la Academia el 15 de marzo de 1819, ^[155] otorgó el premio a "la memoria marcada con el número 2, y que lleva como epígrafe: Natura simplex et fecunda ".  ^[156] En la misma reunión, ^{[157] : 427} después de que se dictó el fallo, el presidente de la Academia abrió una nota sellada que acompañaba a la memoria, revelando que el autor era Fresnel. ^[158] El premio se anunció en la reunión pública de la Academia una semana después, el 22 de marzo. ^{[157] : 432}

La verificación de Arago de la predicción contraintuitiva de Poisson pasó al folclore como si hubiera decidido el premio. ^[159] Sin embargo, esa opinión no está respaldada por el informe de los jueces, que le dio al asunto solo dos oraciones en el penúltimo párrafo. ^[160] El triunfo de Fresnel tampoco convirtió inmediatamente a Laplace, Biot y Poisson a la teoría ondulatoria, ^[161] por al menos cuatro razones. Primero, aunque la profesionalización de la ciencia en Francia había establecido estándares comunes, una cosa era reconocer que una investigación cumplía con esos estándares y otra cosa era considerarla concluyente. ^[88] Segundo, era posible interpretar las integrales de Fresnel como reglas para combinar rayos . Arago incluso alentó esa interpretación, presumiblemente para minimizar la resistencia a las ideas de Fresnel. ^[162] Incluso Biot comenzó a enseñar el principio de Huygens-Fresnel sin comprometerse con una base ondulatoria. ^[163] En tercer lugar, la teoría de Fresnel no explicaba adecuadamente el mecanismo de generación de ondas secundarias ni por qué tenían una dispersión angular significativa; esta cuestión preocupaba particularmente a Poisson. ^[164] En cuarto lugar, la cuestión que más preocupaba a los físicos ópticos en ese momento no era la difracción, sino la polarización, en la que Fresnel había estado trabajando, pero aún no había hecho su avance crítico.

Una teoría de emisión de la luz era aquella que consideraba la propagación de la luz como el transporte de algún tipo de materia. Si bien la teoría corpuscular era obviamente una teoría de emisión, no se seguía lo contrario: en principio, uno podía ser emisionista sin ser corpuscularista. Esto era conveniente porque, más allá de las leyes ordinarias de reflexión y refracción, los emisionistas nunca lograron hacer predicciones cuantitativas comprobables a partir de una teoría de fuerzas que actuaban sobre corpúsculos de luz. Pero sí hicieron predicciones cuantitativas a partir de las premisas de que los rayos eran objetos contables, que se conservaban en sus interacciones con la materia (excepto los medios absorbentes) y que tenían orientaciones particulares con respecto a sus direcciones de propagación. Según este marco, la polarización y los fenómenos relacionados de doble refracción y reflexión parcial implicaban alterar las orientaciones de los rayos y/o seleccionarlos según la orientación, y el estado de polarización de un haz (un haz de rayos) era una cuestión de cuántos rayos estaban en qué orientaciones: en un haz completamente polarizado, las orientaciones eran todas iguales. Este enfoque, que Jed Buchwald ha llamado seleccionismo , fue iniciado por Malus y diligentemente perseguido por Biot. ^{[165] [84] : 110–113}

Fresnel, por el contrario, decidió introducir la polarización en los experimentos de interferencia.

En julio o agosto de 1816, Fresnel descubrió que cuando un cristal birrefringente producía dos imágenes de una sola rendija, no podía obtener el patrón de interferencia habitual de dos rendijas, incluso si compensaba los diferentes tiempos de propagación. Un experimento más general, sugerido por Arago, descubrió que si los dos haces de un dispositivo de doble rendija se polarizaban por separado, el patrón de interferencia aparecía y desaparecía a medida que se rotaba la polarización de un haz, lo que generaba una interferencia total para las polarizaciones paralelas, pero ninguna interferencia para las polarizaciones perpendiculares (consulte las leyes de Fresnel-Arago ) . ^[166] Estos experimentos, entre otros, finalmente se informaron en una breve memoria publicada en 1819 y luego traducida al inglés. ^[167]

En una memoria redactada el 30 de agosto de 1816 y revisada el 6 de octubre, Fresnel informó de un experimento en el que colocó dos láminas delgadas iguales en un aparato de doble rendija (una sobre cada rendija, con sus ejes ópticos perpendiculares) y obtuvo dos patrones de interferencia desplazados en direcciones opuestas, con polarizaciones perpendiculares. Esto, en combinación con los hallazgos anteriores, significó que cada lámina dividía la luz incidente en componentes polarizados perpendicularmente con diferentes velocidades, tal como un cristal birrefringente normal (grueso), y en contra de la hipótesis de "polarización móvil" de Biot. ^[168]

En consecuencia, en la misma autobiografía, Fresnel ofreció su primer intento de una teoría ondulatoria de la polarización cromática. Cuando la luz polarizada pasaba a través de una lámina de cristal, se dividía en ondas ordinarias y extraordinarias (con intensidades descritas por la ley de Malus), y estas estaban polarizadas perpendicularmente y, por lo tanto, no interferían, de modo que no se producían colores (todavía). Pero si pasaban a través de un analizador (segundo polarizador), sus polarizaciones se alineaban (con intensidades modificadas de nuevo según la ley de Malus), y sí interferían. ^[169] Esta explicación, por sí sola, predice que si el analizador se gira 90°, las ondas ordinarias y extraordinarias simplemente intercambian sus papeles, de modo que si el analizador adopta la forma de un cristal de calcita, las dos imágenes de la lámina deberían ser del mismo tono (esta cuestión se vuelve a tratar más adelante). Pero, de hecho, como habían descubierto Arago y Biot, son de colores complementarios. Para corregir la predicción, Fresnel propuso una regla de inversión de fase según la cual una de las ondas constituyentes de una de las dos imágenes sufría un desplazamiento de fase adicional de 180° en su recorrido a través de la lámina. Esta inversión era una debilidad de la teoría en relación con la de Biot, como Fresnel reconoció, ^[170] aunque la regla especificaba cuál de las dos imágenes tenía la onda invertida. ^[171] Además, Fresnel sólo podía tratar casos especiales, porque aún no había resuelto el problema de superponer funciones sinusoidales con diferencias de fase arbitrarias debidas a la propagación a diferentes velocidades a través de la lámina. ^[172]

Resolvió ese problema en un "suplemento" firmado el 15 de enero de 1818  ^[133] (mencionado anteriormente). En el mismo documento, acomodó la ley de Malus proponiendo una ley subyacente: si la luz polarizada incide sobre un cristal birrefringente con su eje óptico en un ángulo θ con el "plano de polarización", las vibraciones ordinarias y extraordinarias (como funciones del tiempo) se escalan por los factores cos θ y sen θ , respectivamente. Aunque los lectores modernos interpretan fácilmente estos factores en términos de componentes perpendiculares de una oscilación transversal , Fresnel no los explicó (todavía) de esa manera. Por lo tanto, todavía necesitaba la regla de inversión de fase. Aplicó todos estos principios a un caso de polarización cromática no cubierto por las fórmulas de Biot, que involucraba dos láminas sucesivas con ejes separados por 45°, y obtuvo predicciones que discrepaban con los experimentos de Biot (excepto en casos especiales) pero coincidían con los suyos. ^[173]  

Fresnel aplicó los mismos principios al caso estándar de polarización cromática, en el que una lámina birrefringente se cortó en rodajas paralelas a su eje y se colocó entre un polarizador y un analizador. Si el analizador adoptaba la forma de un cristal grueso de calcita con su eje en el plano de polarización, Fresnel predijo que las intensidades de las imágenes ordinarias y extraordinarias de la lámina eran respectivamente proporcionales a

${\displaystyle I_{o}=\cos ^{2}i\,\cos ^{2}(i{-}s)+\sin ^{2}i\,\sin ^{2}(i{-}s)+{\tfrac {1}{2}}\sin 2i\,\sin 2(i{-}s)\cos \phi \,,}$

${\displaystyle I_{e}=\cos ^{2}i\,\sin ^{2}(i{-}s)+\sin ^{2}i\,\cos ^{2}(i{-}s)-{\tfrac {1}{2}}\sin 2i\,\sin 2(i{-}s)\cos \phi \,,}$

donde es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el eje óptico de la lámina, es el ángulo desde el plano inicial de polarización hasta el plano de polarización de la imagen ordinaria final, y es el desfase de la onda extraordinaria con respecto a la onda ordinaria debido a la diferencia en los tiempos de propagación a través de la lámina. Los términos en son los términos dependientes de la frecuencia y explican por qué la lámina debe ser delgada para producir colores discernibles: si la lámina es demasiado gruesa, pasará por demasiados ciclos a medida que la frecuencia varía a través del rango visible, y el ojo (que divide el espectro visible en solo tres bandas ) no podrá resolver los ciclos.${\displaystyle i}$  ${\displaystyle s}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \cos \phi }$

A partir de estas ecuaciones se verifica fácilmente que para todos los colores son complementarios. Sin la regla de inversión de fase, habría un signo más delante del último término en la segunda ecuación, de modo que el término dependiente sería el mismo en ambas ecuaciones, lo que implicaría (incorrectamente) que los colores son del mismo tono.${\displaystyle \,I_{o}+I_{e}=1\,}$${\displaystyle \phi ,}$${\displaystyle \phi }$

Estas ecuaciones se incluyeron en una nota sin fecha que Fresnel le dio a Biot, ^[174] a la que Biot agregó algunas líneas propias. Si sustituimos

${\displaystyle U=\cos ^{2}{\tfrac {\phi }{2}}}$  y  ${\displaystyle A=\sin ^{2}{\tfrac {\phi }{2}}\,,}$

Entonces las fórmulas de Fresnel se pueden reescribir como

${\displaystyle \!I_{o}=U\cos ^{2}s+A\cos ^{2}(2i-s)\,,}$

${\displaystyle I_{e}=U\sin ^{2}s+A\sin ^{2}(2i-s)\,,}$

que no son otras que las fórmulas empíricas de Biot de 1812, ^[175] excepto que Biot interpretó y como las selecciones "no afectadas" y "afectadas" de los rayos incidentes en la lámina. Si las sustituciones de Biot fueran exactas, implicarían que sus resultados experimentales se explicaban más completamente por la teoría de Fresnel que por la suya propia.${\displaystyle U}$${\displaystyle A}$

Arago retrasó su informe sobre los trabajos de Fresnel sobre la polarización cromática hasta junio de 1821, cuando los utilizó en un amplio ataque a la teoría de Biot. En su respuesta escrita, Biot protestó porque el ataque de Arago iba más allá del alcance apropiado de un informe sobre los trabajos propuestos de Fresnel. Pero Biot también afirmó que las sustituciones de y y, por lo tanto, las expresiones de Fresnel para y eran empíricamente erróneas porque cuando las intensidades de los colores espectrales de Fresnel se mezclaban según las reglas de Newton, las funciones del seno y el coseno al cuadrado variaban demasiado suavemente para explicar la secuencia observada de colores. Esa afirmación provocó una respuesta escrita de Fresnel, ^[176] que cuestionó si los colores cambiaban tan abruptamente como afirmaba Biot, ^[177] y si el ojo humano podía juzgar el color con suficiente objetividad para ese propósito. Sobre esta última cuestión, Fresnel señaló que diferentes observadores pueden dar nombres diferentes al mismo color. Además, dijo, un solo observador solo puede comparar colores uno al lado del otro; y aun si se juzga que son lo mismo, la identidad es de sensación, no necesariamente de composición. ^[178] El argumento más antiguo y más fuerte de Fresnel —que los cristales delgados estaban sujetos a las mismas leyes que los gruesos y no necesitaban ni permitían una teoría separada— Biot lo dejó sin respuesta. Arago y Fresnel resultaron haber ganado el debate. ^[179]${\displaystyle U}$${\displaystyle A,}$${\displaystyle I_{o}}$${\displaystyle I_{e},}$

Además, en ese momento Fresnel tenía una explicación nueva y más simple de sus ecuaciones sobre polarización cromática.

En el borrador de la memoria del 30 de agosto de 1816, Fresnel mencionó dos hipótesis (una de las cuales atribuyó a Ampère) por las cuales la no interferencia de los rayos polarizados ortogonalmente podría explicarse si las ondas de luz polarizadas fueran parcialmente transversales . Pero Fresnel no pudo desarrollar ninguna de estas ideas en una teoría integral. Ya en septiembre de 1816, según su relato posterior, ^[180] se dio cuenta de que la no interferencia de los rayos polarizados ortogonalmente, junto con la regla de inversión de fase en la polarización cromática, se explicaría más fácilmente si las ondas fueran puramente transversales, y Ampère "tuvo la misma idea" sobre la regla de inversión de fase. Pero eso plantearía una nueva dificultad: como la luz natural parecía no estar polarizada y, por lo tanto, se suponía que sus ondas eran longitudinales, uno necesitaría explicar cómo el componente longitudinal de vibración desaparecía en la polarización, y por qué no reaparecía cuando la luz polarizada era reflejada o refractada oblicuamente por una placa de vidrio. ^[181]

Independientemente, el 12 de enero de 1817, Young escribió a Arago (en inglés) señalando que una vibración transversal constituiría una polarización, y que si dos ondas longitudinales se cruzaban en un ángulo significativo, no podrían cancelarse sin dejar una vibración transversal residual. ^[182] Young repitió esta idea en un artículo publicado en un suplemento de la Encyclopædia Britannica en febrero de 1818, en el que añadió que la ley de Malus se explicaría si la polarización consistiera en un movimiento transversal. ^{[183] ​​: 333–335}

Así, Fresnel, según su propio testimonio, puede no haber sido la primera persona en sospechar que las ondas de luz podían tener un componente transversal , o que las ondas polarizadas eran exclusivamente transversales. Y fue Young, no Fresnel, quien publicó por primera vez la idea de que la polarización depende de la orientación de una vibración transversal. Pero estas teorías incompletas no habían reconciliado la naturaleza de la polarización con la aparente existencia de luz no polarizada ; ese logro fue solo de Fresnel.

En una nota que Buchwald fecha en el verano de 1818, Fresnel planteó la idea de que las ondas no polarizadas podían tener vibraciones de la misma energía y oblicuidad, con sus orientaciones distribuidas uniformemente alrededor de la normal a la onda, y que el grado de polarización era el grado de no uniformidad en la distribución. Dos páginas más adelante, señaló, aparentemente por primera vez en un escrito, que su regla de inversión de fase y la no interferencia de los rayos polarizados ortogonalmente se explicarían fácilmente si las vibraciones de las ondas completamente polarizadas fueran "perpendiculares a la normal a la onda", es decir, puramente transversales. ^[184]

Pero si podía explicar la falta de polarización promediando el componente transversal, no necesitaba suponer también un componente longitudinal. Bastaba con suponer que las ondas de luz son puramente transversales, por lo tanto siempre polarizadas en el sentido de tener una orientación transversal particular, y que el estado "no polarizado" de la luz natural o "directa" se debe a variaciones rápidas y aleatorias en esa orientación, en cuyo caso dos porciones coherentes de luz "no polarizada" seguirán interfiriendo porque sus orientaciones estarán sincronizadas.

No se sabe exactamente cuándo Fresnel dio este último paso, porque no hay documentación relevante de 1820 o principios de 1821  ^[185] (quizás porque estaba demasiado ocupado trabajando en prototipos de lentes para faros; véase más abajo). Pero publicó por primera vez la idea en un artículo sobre " Calcul des teintes… " ("cálculo de los tintes…"), publicado por entregas en los Annales de Arago de mayo, junio y julio de 1821. ^[186] En la primera entrega, Fresnel describió la luz "directa" (no polarizada) como "la rápida sucesión de sistemas de ondas polarizadas en todas las direcciones", ^[187] y dio lo que es esencialmente la explicación moderna de la polarización cromática, aunque en términos de la analogía entre la polarización y la resolución de fuerzas en un plano, mencionando las ondas transversales solo en una nota a pie de página. La introducción de las ondas transversales en el argumento principal se retrasó hasta la segunda entrega, en la que reveló la sospecha que él y Ampère habían albergado desde 1816 y la dificultad que planteaba. ^[188] Continuó:

Hace sólo unos meses que, meditando más atentamente sobre este tema, me di cuenta de que era muy probable que los movimientos oscilatorios de las ondas de luz se ejecutaran únicamente a lo largo del plano de estas ondas, tanto para la luz directa como para la luz polarizada . ^{[189] [Nota 6]}

Según esta nueva visión, escribió, "el acto de polarización no consiste en crear estos movimientos transversales, sino en descomponerlos en dos direcciones perpendiculares fijas y en separar los dos componentes". ^[190]

Aunque los seleccionistas podían insistir en interpretar las integrales de difracción de Fresnel en términos de rayos discretos y contables, no podían hacer lo mismo con su teoría de la polarización. Para un seleccionista, el estado de polarización de un haz se relacionaba con la distribución de orientaciones sobre la población de rayos, y se suponía que esa distribución era estática. Para Fresnel, el estado de polarización de un haz se relacionaba con la variación de un desplazamiento a lo largo del tiempo . Ese desplazamiento podía estar limitado pero no era estático, y los rayos eran construcciones geométricas, no objetos contables. La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había vuelto insalvable. ^[191]

La otra dificultad que planteaban las ondas transversales puras, por supuesto, era la aparente implicación de que el éter era un sólido elástico , excepto que, a diferencia de otros sólidos elásticos, era incapaz de transmitir ondas longitudinales. ^{[Nota 7]} La ​​teoría de las ondas era barata en suposiciones, pero su última suposición era cara en credulidad. ^[192] Si esa suposición iba a ser ampliamente aceptada, su poder explicativo tendría que ser impresionante.

En la segunda entrega de "Calcul des teintes" (junio de 1821), Fresnel supuso, por analogía con las ondas sonoras , que la densidad del éter en un medio refractivo era inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad de la onda y, por lo tanto, directamente proporcional al cuadrado del índice de refracción. Para la reflexión y la refracción en la superficie entre dos medios isótropos de diferentes índices, Fresnel descompuso las vibraciones transversales en dos componentes perpendiculares, ahora conocidas como componentes s y p , que son paralelas a la superficie y al plano de incidencia, respectivamente; en otras palabras, los componentes s y p son respectivamente cuadrados y paralelos al plano de incidencia. ^{[Nota 8]} Para el componente s , Fresnel supuso que la interacción entre los dos medios era análoga a una colisión elástica , y obtuvo una fórmula para lo que ahora llamamos reflectividad : la relación entre la intensidad reflejada y la intensidad incidente. La reflectividad predicha fue distinta de cero en todos los ángulos. ^[193]

La tercera entrega (julio de 1821) fue una breve "posdata" en la que Fresnel anunció que había encontrado, mediante una "solución mecánica", una fórmula para la reflectividad del componente p , que predecía que la reflectividad era cero en el ángulo de Brewster . De modo que se había tenido en cuenta la polarización por reflexión, pero con la condición de que la dirección de vibración en el modelo de Fresnel fuera perpendicular al plano de polarización definido por Malus. (Sobre la controversia que siguió, véase Plano de polarización .) La tecnología de la época no permitía medir las reflectividades s y p con la suficiente precisión como para comprobar las fórmulas de Fresnel en ángulos de incidencia arbitrarios. Pero las fórmulas podían reescribirse en términos de lo que ahora llamamos coeficiente de reflexión : la relación con signo entre la amplitud reflejada y la amplitud incidente. Entonces, si el plano de polarización del rayo incidente estaba a 45° del plano de incidencia, la tangente del ángulo correspondiente al rayo reflejado se podía obtener a partir de la relación de los dos coeficientes de reflexión, y este ángulo podía medirse. Fresnel lo había medido para un rango de ángulos de incidencia, para vidrio y agua, y la concordancia entre los ángulos calculados y medidos era mejor que 1,5° en todos los casos. ^[194]

Fresnel dio detalles de la "solución mecánica" en una memoria leída en la Academia de Ciencias el 7 de enero de 1823. ^[195] La conservación de la energía se combinó con la continuidad de la vibración tangencial en la interfaz. ^[196] Las fórmulas resultantes para los coeficientes de reflexión y reflectividades se conocieron como las ecuaciones de Fresnel . Los coeficientes de reflexión para las polarizaciones s y p se expresan de manera más sucinta como

${\displaystyle r_{s}=-{\frac {\sin(i-r)}{\sin(i+r)}}}$    y    ${\displaystyle r_{p}={\frac {\tan(i-r)}{\tan(i+r)}}\,,}$

donde y son los ángulos de incidencia y refracción; estas ecuaciones se conocen respectivamente como ley del seno de Fresnel y ley de la tangente de Fresnel . ^[197] Al permitir que los coeficientes sean complejos , Fresnel incluso tuvo en cuenta los diferentes cambios de fase de los componentes s y p debido a la reflexión interna total . ^[198]${\displaystyle i}$${\displaystyle r}$

Este éxito inspiró a James MacCullagh y Augustin-Louis Cauchy , a partir de 1836, a analizar la reflexión de los metales utilizando las ecuaciones de Fresnel con un índice de refracción complejo . ^[199] La misma técnica es aplicable a medios opacos no metálicos. Con estas generalizaciones, las ecuaciones de Fresnel pueden predecir la apariencia de una amplia variedad de objetos bajo iluminación, por ejemplo, en gráficos de computadora (ver Representación basada en la física ) .

En una memoria fechada el 9 de diciembre de 1822, ^[200] Fresnel acuñó los términos polarización lineal (en francés: polarisation rectiligne ) para el caso simple en el que los componentes perpendiculares de la vibración están en fase o 180° desfasados, polarización circular para el caso en el que son de igual magnitud y están desfasados ​​un cuarto de ciclo (±90°), y polarización elíptica para otros casos en los que los dos componentes tienen una relación de amplitud fija y una diferencia de fase fija. Luego explicó cómo la rotación óptica podía entenderse como una especie de birrefringencia. La luz polarizada linealmente podía descomponerse en dos componentes polarizados circularmente que giraban en direcciones opuestas. Si estos componentes se propagaran a velocidades ligeramente diferentes, la diferencia de fase entre ellos (y, por lo tanto, la dirección de su resultante polarizada linealmente) variaría continuamente con la distancia. ^[201]

Estos conceptos exigieron una redefinición de la distinción entre luz polarizada y no polarizada. Antes de Fresnel, se pensaba que la polarización podía variar en dirección y grado (por ejemplo, debido a la variación en el ángulo de reflexión de un cuerpo transparente), y que podía ser una función del color (polarización cromática), pero no que pudiera variar en tipo . Por lo tanto, se pensaba que el grado de polarización era el grado en el que un analizador con la orientación adecuada podía suprimir la luz. La luz que se había convertido de polarización lineal a elíptica o circular (por ejemplo, al pasar a través de una lámina de cristal o por reflexión interna total) se describía como parcial o totalmente "despolarizada" debido a su comportamiento en un analizador. Después de Fresnel, la característica definitoria de la luz polarizada era que los componentes perpendiculares de vibración tenían una relación fija de amplitudes y una diferencia fija en fase. Según esa definición, la luz polarizada elíptica o circularmente está completamente polarizada, aunque no puede suprimirse por completo con un analizador solo. ^[202] La brecha conceptual entre la teoría ondulatoria y el seleccionismo se había ampliado nuevamente.

En 1817, Brewster había descubierto, ^[203] pero no lo había publicado de forma adecuada, ^{[204] [183] ​​: 324} que la luz polarizada en un plano se despolarizaba parcialmente por reflexión interna total si se polarizaba inicialmente en un ángulo agudo con respecto al plano de incidencia. Fresnel redescubrió este efecto y lo investigó incluyendo la reflexión interna total en un experimento de polarización cromática. Con la ayuda de su primera teoría de polarización cromática, descubrió que la luz aparentemente despolarizada era una mezcla de componentes polarizados en paralelo y en perpendicular al plano de incidencia, y que la reflexión total introducía una diferencia de fase entre ellos. ^[205] La elección de un ángulo de incidencia apropiado (aún no especificado con exactitud) daba una diferencia de fase de 1/8 de ciclo (45°). Dos de esas reflexiones de las "caras paralelas" de "dos prismas acoplados " daban una diferencia de fase de 1/4 de ciclo (90°). Estos hallazgos se incluyeron en una memoria presentada a la Academia el 10 de noviembre de 1817 y leída quince días después. Una nota marginal sin fecha indica que los dos prismas acoplados fueron reemplazados posteriormente por un único "paralelepípedo de vidrio", conocido actualmente como rombo de Fresnel . ^[206]

Esta fue la memoria cuyo "suplemento", ^[133] fechado en enero de 1818, contenía el método de superposición de funciones sinusoidales y la reformulación de la ley de Malus en términos de amplitudes. En el mismo suplemento, Fresnel informó sobre su descubrimiento de que la rotación óptica podía ser emulada al pasar la luz polarizada a través de un rombo de Fresnel (todavía en forma de "prismas acoplados"), seguido por una lámina birrefringente ordinaria cortada paralelamente a su eje, con el eje a 45° con respecto al plano de reflexión del rombo de Fresnel, seguido por un segundo rombo de Fresnel a 90° con respecto al primero. ^[207] En otra memoria leída el 30 de marzo, ^[208] Fresnel informó que si la luz polarizada era "despolarizada" por completo por un rombo de Fresnel, ahora descrito como un paralelepípedo, sus propiedades no se modificaban aún más por un paso posterior a través de un medio o dispositivo ópticamente giratorio.

La conexión entre la rotación óptica y la birrefringencia se explicó con más detalle en 1822, en la memoria sobre polarización elíptica y circular. ^[200] A esto le siguió la memoria sobre la reflexión, leída en enero de 1823, en la que Fresnel cuantificó los cambios de fase en la reflexión interna total y, a partir de ahí, calculó el ángulo preciso en el que se debía cortar un rombo de Fresnel para convertir la polarización lineal en polarización circular. Para un índice de refracción de 1,51, había dos soluciones: aproximadamente 48,6° y 54,6°. ^{[195] : 760}

Cuando la luz pasa a través de una rebanada de calcita cortada perpendicularmente a su eje óptico, la diferencia entre los tiempos de propagación de las ondas ordinarias y extraordinarias tiene una dependencia de segundo orden con el ángulo de incidencia. Si la rebanada se observa en un cono de luz altamente convergente, esa dependencia se vuelve significativa, de modo que un experimento de polarización cromática mostrará un patrón de anillos concéntricos. Pero la mayoría de los minerales, cuando se observan de esta manera, muestran un patrón más complicado de anillos que involucran dos focos y una curva lemniscata , como si tuvieran dos ejes ópticos. ^{[209] [210]} Las dos clases de minerales naturalmente se conocen como uniaxales y biaxales —o, en la literatura posterior, uniaxiales y biaxiales .

En 1813, Brewster observó el patrón concéntrico simple en " berilo , esmeralda , rubí , etc." El mismo patrón fue observado más tarde en calcita por Wollaston , Biot y Seebeck . Biot, suponiendo que el patrón concéntrico era el caso general, intentó calcular los colores con su teoría de polarización cromática y tuvo más éxito para algunos minerales que para otros. En 1818, Brewster explicó tardíamente por qué: siete de los doce minerales empleados por Biot tenían el patrón lemniscata, que Brewster había observado ya en 1812; y los minerales con los anillos más complicados también tenían una ley de refracción más complicada. ^[211]

En un cristal uniforme, según la teoría de Huygens, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en la unidad de tiempo es la superficie de velocidad del rayo , es decir, la superficie cuya "distancia" desde el origen en cualquier dirección es la velocidad del rayo en esa dirección. En la calcita, esta superficie tiene dos láminas, que consisten en una esfera (para la onda ordinaria) y un esferoide achatado (para la onda extraordinaria) que se tocan entre sí en puntos opuestos de un eje común, tocándose en los polos norte y sur, si podemos usar una analogía geográfica. Pero según la teoría corpuscular de la doble refracción de Malus, la velocidad del rayo era proporcional al recíproco de la dada por la teoría de Huygens, en cuyo caso la ley de velocidad tenía la forma

${\displaystyle v_{o}^{2\!}-v_{e}^{2}=k\sin ^{2}\theta \,,}$

donde y eran las velocidades de los rayos ordinarios y extraordinarios según la teoría corpuscular , y era el ángulo entre el rayo y el eje óptico. ^[212] Según la definición de Malus, el plano de polarización de un rayo era el plano del rayo y el eje óptico si el rayo era ordinario, o el plano perpendicular (que contenía el rayo) si el rayo era extraordinario. En el modelo de Fresnel, la dirección de vibración era normal al plano de polarización. Por lo tanto, para la esfera (la onda ordinaria), la vibración era a lo largo de las líneas de latitud (continuando la analogía geográfica); y para el esferoide (la onda extraordinaria), la vibración era a lo largo de las líneas de longitud.${\displaystyle v_{o}}$${\displaystyle v_{e}}$${\displaystyle \theta }$

El 29 de marzo de 1819, ^[213] Biot presentó una memoria en la que proponía generalizaciones simples de las reglas de Malus para un cristal con dos ejes, e informó que ambas generalizaciones parecían ser confirmadas por la experimentación. Para la ley de velocidad, el seno al cuadrado fue reemplazado por el producto de los senos de los ángulos desde el rayo hasta los dos ejes ( ley del seno de Biot ). Y para la polarización del rayo ordinario, el plano del rayo y el eje fue reemplazado por el plano que biseca el ángulo diedro entre los dos planos cada uno de los cuales contenía el rayo y un eje ( ley diedro de Biot ). ^{[214] [215]} Las leyes de Biot significaban que un cristal biaxial con ejes en un ángulo pequeño, escindido en el plano de esos ejes, se comportaba casi como un cristal uniaxial en incidencia casi normal; Esto fue una suerte porque el yeso , que se había utilizado en experimentos de polarización cromática, es biaxial. ^[216]

Hasta que Fresnel dirigió su atención a la birrefringencia biaxial, se suponía que una de las dos refracciones era ordinaria, incluso en cristales biaxiales. ^[217] Pero, en una memoria presentada  ^{[Nota 9]} el 19 de noviembre de 1821, ^[218] Fresnel informó dos experimentos sobre topacio que mostraban que ninguna de las refracciones era ordinaria en el sentido de satisfacer la ley de Snell; es decir, ninguno de los rayos era producto de ondas secundarias esféricas. ^[219]

La misma memoria contenía el primer intento de Fresnel de elaborar la ley de velocidad biaxial. Para la calcita, si intercambiamos los radios ecuatorial y polar del esferoide achatado de Huygens, conservando al mismo tiempo la dirección polar, obtenemos un esferoide alargado que toca la esfera en el ecuador. Un plano que pasa por el centro/origen corta este esferoide alargado en una elipse cuyos semiejes mayor y menor dan las magnitudes de las velocidades de los rayos extraordinarios y ordinarios en la dirección normal al plano, y (dijo Fresnel) las direcciones de sus respectivas vibraciones. La dirección del eje óptico es la normal al plano para el cual la elipse de intersección se reduce a un círculo . Así, para el caso biaxial, Fresnel simplemente reemplazó el esferoide alargado por un elipsoide triaxial ^[220] , que debía ser seccionado por un plano de la misma manera. En general, habría dos planos que pasarían por el centro del elipsoide y lo cortarían en un círculo, y las normales a estos planos darían dos ejes ópticos. A partir de la geometría, Fresnel dedujo la ley del seno de Biot (con las velocidades de los rayos reemplazadas por sus recíprocas). ^[221]

El elipsoide daba, en efecto, las velocidades de los rayos correctas (aunque la verificación experimental inicial era sólo aproximada), pero no daba las direcciones correctas de vibración, ni para el caso biaxial ni siquiera para el caso uniaxial, porque las vibraciones en el modelo de Fresnel eran tangenciales al frente de onda, que, para un rayo extraordinario, no suele ser normal al rayo. Este error (que es pequeño si, como en la mayoría de los casos, la birrefringencia es débil) se corrigió en un "extracto" que Fresnel leyó en la Academia una semana después, el 26 de noviembre. A partir del esferoide de Huygens, Fresnel obtuvo una superficie de cuarto grado que, al seccionarla por un plano como el anterior, daría las velocidades normales de onda para un frente de onda en ese plano, junto con sus direcciones de vibración. Para el caso biaxial, generalizó la ecuación para obtener una superficie con tres dimensiones principales desiguales; a esto posteriormente lo denominó "superficie de elasticidad". Pero mantuvo el elipsoide anterior como aproximación, del cual dedujo la ley diedral de Biot. ^[222]

La derivación inicial de Fresnel de la superficie de elasticidad había sido puramente geométrica y no deductivamente rigurosa. Su primer intento de derivación mecánica , contenido en un "suplemento" fechado el 13 de enero de 1822, suponía que (i) había tres direcciones mutuamente perpendiculares en las que un desplazamiento producía una reacción en la misma dirección, (ii) la reacción era, de lo contrario, una función lineal del desplazamiento, y (iii) el radio de la superficie en cualquier dirección era la raíz cuadrada del componente, en esa dirección , de la reacción a un desplazamiento unitario en esa dirección. La última suposición reconocía el requisito de que, si una onda debía mantener una dirección fija de propagación y una dirección fija de vibración, la reacción no debía estar fuera del plano de esas dos direcciones. ^[223]

En el mismo suplemento, Fresnel consideró cómo podría encontrar, para el caso biaxial, el frente de onda secundario que se expande desde el origen en una unidad de tiempo, es decir, la superficie que se reduce a la esfera y esferoide de Huygens en el caso uniaxial. Observó que esta "superficie de onda" ( surface de l'onde ) ^[224] es tangencial a todos los posibles frentes de onda planos que podrían haber cruzado el origen hace una unidad de tiempo, y enumeró las condiciones matemáticas que debe satisfacer. Pero dudaba de la viabilidad de derivar la superficie a partir de esas condiciones. ^[225]

En un "segundo suplemento", ^[226] Fresnel finalmente explotó dos hechos relacionados: (i) la "superficie de onda" era también la superficie de velocidad del rayo, que podía obtenerse seccionando el elipsoide que inicialmente había confundido con la superficie de elasticidad, y (ii) la "superficie de onda" intersectaba cada plano de simetría del elipsoide en dos curvas: un círculo y una elipse. De este modo, descubrió que la "superficie de onda" se describe mediante la ecuación de cuarto grado

${\displaystyle r^{2}{\big (}a^{2}x^{2\!}+b^{2}y^{2\!}+c^{2}z^{2}{\big )}-a^{2}{\big (}b^{2\!}+c^{2}{\big )}x^{2}-b^{2}{\big (}c^{2\!}+a^{2}{\big )}y^{2}-c^{2}{\big (}a^{2\!}+b^{2}{\big )}z^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}=\,0\,,}$

donde y son las velocidades de propagación en direcciones normales a los ejes de coordenadas para vibraciones a lo largo de los ejes (las velocidades normales del rayo y de la onda son las mismas en esos casos especiales). ^[227] Comentaristas posteriores ^{[228] : 19} pusieron la ecuación en la forma más compacta y memorable${\displaystyle \,r^{2}=x^{2\!}+y^{2\!}+z^{2},\,}$${\displaystyle \,a,b,c\,}$

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{r^{2}-a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{r^{2}-b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{r^{2}-c^{2}}}\,=\,1\,.}$

Anteriormente, en el "segundo suplemento", Fresnel modeló el medio como una matriz de masas puntuales y descubrió que la relación fuerza-desplazamiento se describía mediante una matriz simétrica , lo que confirmaba la existencia de tres ejes mutuamente perpendiculares en los que el desplazamiento producía una fuerza paralela. ^[229] Más adelante en el documento, señaló que en un cristal biaxial, a diferencia de un cristal uniaxial, las direcciones en las que solo hay una velocidad normal de onda no son las mismas que aquellas en las que solo hay una velocidad de rayo. ^[230] Hoy en día nos referimos a las primeras direcciones como ejes ópticos o ejes binormales , y a las últimas como ejes de rayos o ejes birradiales (ver Birrefringencia ) . ^[231]

El "segundo suplemento" de Fresnel se firmó el 31 de marzo de 1822 y se presentó al día siguiente, menos de un año después de la publicación de su hipótesis de onda transversal pura y poco menos de un año después de la demostración de su prototipo de lente de faro de ocho paneles (ver más abajo) .

Después de haber presentado las piezas de su teoría aproximadamente en el orden en que fueron descubiertas, Fresnel necesitaba reorganizar el material para enfatizar los fundamentos mecánicos; ^[232] y todavía necesitaba un tratamiento riguroso de la ley diédrica de Biot. ^[233] Se ocupó de estos asuntos en su "segunda memoria" sobre la doble refracción, ^[234] publicada en los Recueils de la Académie des Sciences en 1824; esta no fue impresa hasta fines de 1827, unos meses después de su muerte. ^[235] En este trabajo, después de haber establecido los tres ejes perpendiculares en los que un desplazamiento produce una reacción paralela, ^[236] y de haber construido a partir de ahí la superficie de elasticidad, ^[237] demostró que la ley diédrica de Biot es exacta siempre que se tomen las binormales como los ejes ópticos y la dirección normal de onda como la dirección de propagación. ^[238]

En 1822, Fresnel discutió sus ejes perpendiculares con Cauchy . Reconociendo la influencia de Fresnel, Cauchy pasó a desarrollar la primera teoría rigurosa de la elasticidad de los sólidos no isotrópicos (1827), de ahí la primera teoría rigurosa de las ondas transversales en ese campo (1830), que rápidamente intentó aplicar a la óptica. ^[239] Las dificultades resultantes impulsaron un largo esfuerzo competitivo para encontrar un modelo mecánico preciso del éter. ^[240] El propio modelo de Fresnel no era dinámicamente riguroso; por ejemplo, deducía la reacción a una deformación cortante considerando el desplazamiento de una partícula mientras todas las demás estaban fijas, y asumía que la rigidez determinaba la velocidad de la onda como en una cuerda estirada, cualquiera que fuera la dirección de la normal de la onda. Pero fue suficiente para permitir que la teoría ondulatoria hiciera lo que la teoría seleccionista no podía: generar fórmulas comprobables que cubrieran una amplia gama de fenómenos ópticos, a partir de supuestos mecánicos . ^[241]

En 1815, Brewster informó que los colores aparecen cuando una porción de material isotrópico, colocada entre polarizadores cruzados, se somete a tensión mecánica. El propio Brewster atribuyó de inmediato y correctamente este fenómeno a la birrefringencia inducida por tensión  ^{[242] [243]} , conocida actualmente como fotoelasticidad .

En unas memorias leídas en septiembre de 1822, Fresnel anunció que había verificado el diagnóstico de Brewster de manera más directa, comprimiendo una combinación de prismas de vidrio tan severamente que uno podía ver una imagen doble a través de ellos. En su experimento, Fresnel alineó siete prismas de 45°–90°–45° , lado corto con lado corto, con sus ángulos de 90° apuntando en direcciones alternas. Se agregaron dos medios prismas en los extremos para hacer que todo el conjunto fuera rectangular. Los prismas estaban separados por películas delgadas de trementina ( térébenthine ) para suprimir los reflejos internos, lo que permitía una línea de visión clara a lo largo de la fila. Cuando los cuatro prismas con orientaciones similares se comprimieron en un tornillo de banco a lo largo de la línea de visión, un objeto visto a través del conjunto produjo dos imágenes con polarizaciones perpendiculares, con un espaciamiento aparente de 1,5  mm a un metro. ^{[244] [245]}

Al final de esas memorias, Fresnel predijo que si los prismas comprimidos se reemplazaban por prismas de cuarzo monocristalino (sin tensión) con direcciones coincidentes de rotación óptica, y con sus ejes ópticos alineados a lo largo de la fila, un objeto visto al mirar a lo largo del eje óptico común daría dos imágenes, que parecerían no polarizadas cuando se observaran a través de un analizador pero, cuando se observaran a través de un rombo de Fresnel, estarían polarizadas a ±45° con respecto al plano de reflexión del rombo (lo que indica que inicialmente estaban polarizadas circularmente en direcciones opuestas). Esto demostraría directamente que la rotación óptica es una forma de birrefringencia. En las memorias de diciembre de 1822, en las que introdujo el término polarización circular , informó que había confirmado esta predicción utilizando solo un prisma de 14°–152°–14° y dos semiprismas de vidrio. Pero obtuvo una separación más amplia de las imágenes al reemplazar el semiprisma de vidrio por semiprismas de cuarzo cuya rotación era opuesta a la del prisma de 14°–152°–14°. Añadió de paso que se podía aumentar aún más la separación aumentando el número de prismas. ^[246]

Para el suplemento a la traducción de Riffault del Sistema de química de Thomson , se eligió a Fresnel para que contribuyera con el artículo sobre la luz. El ensayo resultante de 137 páginas, titulado De la Lumière ( Sobre la luz ), ^[247] aparentemente se terminó en junio de 1821 y se publicó en febrero de 1822. ^[248] Con secciones que cubrían la naturaleza de la luz, la difracción, la interferencia de película delgada, la reflexión y la refracción, la doble refracción y la polarización, la polarización cromática y la modificación de la polarización por reflexión, presentó un caso completo de la teoría ondulatoria a un público que no se limitaba a los físicos. ^[249]

Para examinar la primera memoria de Fresnel y sus suplementos sobre la doble refracción, la Academia de Ciencias designó a Ampère, Arago, Fourier y Poisson. ^[250] Su informe, ^[251] del que Arago era claramente el autor principal, ^[252] fue presentado en la reunión del 19 de agosto de 1822. Entonces, en palabras de Émile Verdet , según la traducción de Ivor Grattan-Guinness :

Inmediatamente después de la lectura del informe, Laplace tomó la palabra y… proclamó la importancia excepcional del trabajo que acababa de ser informado: felicitó al autor por su firmeza y su sagacidad que lo habían llevado a descubrir una ley que había escapado a los más inteligentes y, anticipándose un poco al juicio de la posteridad, declaró que colocaba estas investigaciones por encima de todo lo que se había comunicado a la Academia durante mucho tiempo. ^[253]

No se sabe con certeza si Laplace estaba anunciando su conversión a la teoría ondulatoria (a la edad de 73 años). Grattan-Guinness consideró la idea. ^[254] Buchwald, al observar que Arago no logró explicar que el "elipsoide de elasticidad" no daba los planos correctos de polarización, sugiere que Laplace puede haber considerado simplemente la teoría de Fresnel como una generalización exitosa de la ley de velocidad de los rayos de Malus, que abarcaba las leyes de Biot. ^[255]

Al año siguiente, Poisson, que no firmó el informe de Arago, cuestionó la posibilidad de ondas transversales en el éter. Partiendo de ecuaciones de movimiento supuestas de un medio fluido, observó que no daban los resultados correctos para la reflexión parcial y la doble refracción —como si ese fuera el problema de Fresnel en lugar de su propio— y que las ondas predichas, incluso si inicialmente eran transversales, se volvían más longitudinales a medida que se propagaban. En respuesta, Fresnel señaló, entre otras cosas , que las ecuaciones en las que Poisson puso tanta fe ni siquiera predecían la viscosidad . La implicación era clara: dado que el comportamiento de la luz no había sido explicado satisfactoriamente excepto por ondas transversales, no era responsabilidad de los teóricos de las ondas abandonar las ondas transversales en deferencia a nociones preconcebidas sobre el éter; más bien, era responsabilidad de los modeladores del éter producir un modelo que acomodara las ondas transversales. ^[256] Según Robert H. Silliman, Poisson finalmente aceptó la teoría ondulatoria poco antes de su muerte en 1840. ^[257]

Entre los franceses, la reticencia de Poisson fue una excepción. Según Eugene Frankel, «en París no parece que se haya producido ningún debate sobre el tema después de 1825. De hecho, casi toda la generación de físicos y matemáticos que llegó a la madurez en la década de 1820 (Pouillet, Savart , Lamé , Navier , Liouville , Cauchy) parece haber adoptado la teoría inmediatamente». El otro oponente francés destacado de Fresnel, Biot, pareció adoptar una posición neutral en 1830 y acabó aceptando la teoría ondulatoria, posiblemente en 1846 y, con toda seguridad, en 1858. ^[258]

En 1826, el astrónomo británico John Herschel , que estaba trabajando en un artículo extenso sobre la luz para la Encyclopædia Metropolitana , le dirigió tres preguntas a Fresnel sobre la doble refracción, la reflexión parcial y su relación con la polarización. El artículo resultante, ^[259] titulado simplemente "Luz", simpatizaba mucho con la teoría ondulatoria, aunque no estaba completamente libre de lenguaje seleccionista. En 1828 circulaba de forma privada y se publicó en 1830. ^[260] Mientras tanto, la traducción de Young de De la Lumière de Fresnel se publicó en entregas desde 1827 hasta 1829. ^[261] George Biddell Airy , el ex profesor lucasiano en Cambridge y futuro astrónomo real , aceptó sin reservas la teoría ondulatoria en 1831. ^[262] En 1834, calculó el famoso patrón de difracción de una apertura circular a partir de la teoría ondulatoria, ^[263] explicando así la resolución angular limitada de un telescopio perfecto (véase el disco de Airy ) . A finales de la década de 1830, el único físico británico destacado que se oponía a la teoría ondulatoria era Brewster , cuyas objeciones incluían la dificultad de explicar los efectos fotoquímicos y (en su opinión) la dispersión . ^[264]

Una traducción alemana de De la Lumière se publicó en entregas en 1825 y 1828. La teoría ondulatoria fue adoptada por Fraunhofer a principios de la década de 1820 y por Franz Ernst Neumann en la de 1830, y luego comenzó a encontrar aceptación en los libros de texto alemanes. ^[265]

La economía de supuestos en la teoría ondulatoria fue enfatizada por William Whewell en su Historia de las ciencias inductivas , publicada por primera vez en 1837. En el sistema corpuscular, "cada nueva clase de hechos requiere una nueva suposición", mientras que en el sistema ondulatorio, una hipótesis ideada para explicar un fenómeno se encuentra luego para explicar o predecir otros. En el sistema corpuscular no hay "éxito inesperado, ninguna feliz coincidencia, ninguna convergencia de principios desde lugares remotos"; pero en el sistema ondulatorio, "todo tiende a la unidad y la simplicidad".  ^[266]

Por eso, en 1850, cuando Foucault y Fizeau descubrieron experimentalmente que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire, de acuerdo con la explicación ondulatoria de la refracción y contrariamente a la explicación corpuscular, el resultado no fue una sorpresa. ^[267]

Fresnel no fue la primera persona que enfocó el haz de luz de un faro utilizando una lente. Esa distinción aparentemente pertenece al tallador de vidrio londinense Thomas Rogers, cuyas primeras lentes, de 53  cm de diámetro y 14  cm de espesor en el centro, se instalaron en el Old Lower Lighthouse de Portland Bill en 1789. Se instalaron más muestras en alrededor de media docena de otros lugares en 1804. Pero gran parte de la luz se desperdició por absorción en el vidrio. ^{[268] [269]}

Fresnel no fue el primero en sugerir la sustitución de una lente convexa por una serie de prismas anulares concéntricos para reducir el peso y la absorción. En 1748, el conde Buffon propuso pulir dichos prismas como escalones en una única pieza de vidrio. ^[4] En 1790, ^[271] el marqués de Condorcet sugirió que sería más fácil fabricar las secciones anulares por separado y ensamblarlas en un marco; pero incluso eso era poco práctico en ese momento. ^{[272] [273]} Estos diseños no estaban destinados a faros, ^[4] sino a quemar vidrios . ^{[274] : 609} Brewster, sin embargo, propuso un sistema similar al de Condorcet en 1811, ^{[4] [275] [132]} y en 1820 estaba defendiendo su uso en los faros británicos. ^[276]

Mientras tanto, el 21 de junio de 1819, Fresnel fue asignado "temporalmente" por la Commission des Phares (Comisión de Faros) por recomendación de Arago (miembro de la Comisión desde 1813), para revisar posibles mejoras en la iluminación de los faros. ^{[277] [272]} La comisión había sido establecida por Napoleón en 1811 y puesta bajo el mando del Corps des Ponts, el empleador de Fresnel. ^[278]

A finales de agosto de 1819, sin saber nada de la propuesta de Buffon-Condorcet-Brewster, ^{[272] [132]} Fresnel hizo su primera presentación a la comisión, ^[279] recomendando lo que llamó lentilles à échelons (lentes por escalones) para reemplazar los reflectores que se usaban entonces, que reflejaban solo alrededor de la mitad de la luz incidente. ^{[280] [Nota 10]} Uno de los comisionados reunidos, Jacques Charles , recordó la sugerencia de Buffon, dejando a Fresnel avergonzado por haber vuelto a "entrar por una puerta abierta". ^[270] Pero, mientras que la versión de Buffon era biconvexa y de una sola pieza, la de Fresnel era plano-convexa y estaba hecha de múltiples prismas para una construcción más sencilla. Con un presupuesto oficial de 500 francos, Fresnel se acercó a tres fabricantes. El tercero, François Soleil, produjo el prototipo. Terminado en marzo de 1820, tenía un panel de lentes cuadrado de 55 cm de lado, que contenía 97 prismas poligonales (no anulares), e impresionó tanto a la Comisión que se le pidió a Fresnel una versión completa de ocho paneles. Este modelo, completado un año después a pesar de la financiación insuficiente, tenía paneles de 76 cm cuadrados. En un espectáculo público en la tarde del 13 de abril de 1821, se demostró mediante comparación con los reflectores más recientes, que de repente dejó obsoletos. ^[281]

La siguiente lente de Fresnel era un aparato giratorio con ocho paneles en forma de "ojo de buey", hechos en arcos anulares por Saint-Gobain , ^[273] que daban ocho rayos giratorios, que los marineros podían ver como un destello periódico. Por encima y detrás de cada panel principal había un panel en forma de "ojo de buey" más pequeño e inclinado, de contorno trapezoidal con elementos trapezoidales. ^[282] Este refractaba la luz hacia un espejo plano inclinado, que luego la reflejaba horizontalmente, 7 grados por delante del haz principal, lo que aumentaba la duración del destello. [ ^283] Debajo de los paneles principales había 128 pequeños espejos dispuestos en cuatro anillos, apilados como las lamas de una persiana o una persiana veneciana . Cada anillo, con forma de cono truncado , reflejaba la luz hacia el horizonte, lo que daba una luz más tenue y constante entre los destellos. La prueba oficial, realizada en el inacabado Arco del Triunfo el 20 de agosto de 1822, fue presenciada por la comisión, y por Luis XVIII y su séquito, a 32 km de distancia. El aparato se almacenó en Burdeos durante el invierno y luego se volvió a montar en el faro de Cordouan bajo la supervisión de Fresnel. El 25 de julio de 1823 se encendió la primera lente de Fresnel para faro del mundo. ^[284] Poco después, Fresnel comenzó a toser sangre. ^[285] 

En mayo de 1824, ^[132] Fresnel fue ascendido a secretario de la Commission des Phares , convirtiéndose en el primer miembro de ese organismo en recibir un salario, ^[286] aunque en el papel concurrente de Ingeniero en Jefe. ^[287] También fue examinador (no profesor) en la École Polytechnique desde 1821; pero la mala salud, las largas horas durante la temporada de exámenes y la ansiedad por juzgar a otros lo indujeron a renunciar a ese puesto a fines de 1824, para ahorrar su energía para su trabajo en el faro. ^{[34] [288]}

Ese mismo año diseñó la primera lente fija , para distribuir la luz de manera uniforme por el horizonte y minimizar el desperdicio por encima o por debajo. ^[272] Lo ideal sería que las superficies refractoras curvas fueran segmentos de toroides alrededor de un eje vertical común, de modo que el panel dióptrico se viera como un tambor cilíndrico. Si esto se complementaba con anillos reflectantes ( catóptricos ) por encima y por debajo de las partes refractoras (dióptricas), todo el aparato se vería como una colmena. ^[289] La segunda lente de Fresnel que entró en servicio fue de hecho una lente fija, de tercer orden, instalada en Dunkerque el 1 de febrero de 1825. ^[290] Sin embargo, debido a la dificultad de fabricar prismas toroidales grandes, este aparato tenía un plano poligonal de 16 lados. ^[291]

En 1825, Fresnel amplió su diseño de lentes fijas añadiendo un conjunto rotatorio fuera del conjunto fijo. Cada panel del conjunto rotatorio debía refractar parte de la luz fija desde un abanico horizontal en un haz estrecho. ^{[272] [292]}

También en 1825, Fresnel presentó la Carte des Phares (Mapa de faros), que preveía un sistema de 51 faros más luces de puerto más pequeñas, en una jerarquía de tamaños de lentes (llamados órdenes , siendo el primer orden el más grande), con diferentes características para facilitar el reconocimiento: una luz constante (de una lente fija), un destello por minuto (de una lente giratoria con ocho paneles) y dos por minuto (dieciséis paneles). ^[293]

A finales de 1825, ^[294] para reducir la pérdida de luz en los elementos reflectantes, Fresnel propuso reemplazar cada espejo con un prisma catadióptrico, a través del cual la luz viajaría por refracción a través de la primera superficie, luego por reflexión interna total en la segunda superficie, luego por refracción a través de la tercera superficie. ^[295] El resultado fue la lente del faro tal como la conocemos ahora. En 1826 ensambló un modelo pequeño para usar en el Canal Saint-Martin , ^[296] pero no vivió para ver una versión de tamaño completo.

La primera lente fija con prismas toroidales fue un aparato de primer orden diseñado por el ingeniero escocés Alan Stevenson bajo la dirección de Léonor Fresnel, y fabricado por Isaac Cookson & Co. a partir de vidrio francés; entró en servicio en la Isla de Mayo en 1836. ^[297] Las primeras lentes catadióptricas grandes fueron lentes fijas de tercer orden fabricadas en 1842 para los faros de Gravelines y Île Vierge . La primera lente de primer orden completamente catadióptrica , instalada en Ailly en 1852, proporcionaba ocho haces giratorios asistidos por ocho paneles catadióptricos en la parte superior (para alargar los destellos), más una luz fija desde abajo. La primera lente completamente catadióptrica con haces puramente giratorios , también de primer orden, se instaló en Saint-Clément-des-Baleines en 1854, y marcó la finalización de la Carte des Phares original de Augustin Fresnel . ^[298]

La producción de lentes dióptricas escalonadas de una sola pieza, aproximadamente como las imaginó Buffon, se volvió práctica en 1852, cuando John L. Gilliland, de la Brooklyn Flint-Glass Company, patentó un método para fabricar dichas lentes a partir de vidrio moldeado a presión. ^[299] En la década de 1950, la sustitución del vidrio por plástico hizo que fuera económico usar lentes Fresnel de pasos finos como condensadores en retroproyectores . ^{[300] Se pueden encontrar pasos aún más finos en} lupas de "lámina" de plástico de bajo costo .

Fresnel fue elegido miembro de la Société Philomathique de Paris en abril de 1819, ^{[301] y en 1822 se convirtió en uno de los editores del} Bulletin des Sciences de la Société  . ^[302] Ya en mayo de 1817, por sugerencia de Arago, Fresnel solicitó ser miembro de la Académie des Sciences, pero solo recibió un voto. ^[301] El candidato exitoso en esa ocasión fue Joseph Fourier. En noviembre de 1822, el ascenso de Fourier a Secretario Permanente de la Académie creó una vacante en la sección de física, que fue cubierta en febrero de 1823 por Pierre Louis Dulong , con 36 votos contra los 20 de Fresnel. Pero en mayo de 1823, después de que se dejara otra vacante por la muerte de Jacques Charles ,  la elección de Fresnel fue unánime. ^[303] En 1824, ^[304] Fresnel fue nombrado chevalier de la Légion d'honneur (Caballero de la Legión de Honor ). ^[9]

Mientras tanto, en Gran Bretaña, la teoría ondulatoria aún no se había consolidado; Fresnel le escribió a Thomas Young en noviembre de 1824, diciendo en parte:

Estoy lejos de negar el valor que atribuyo a los elogios de los sabios ingleses, o de pretender que no me hubieran halagado agradablemente. Pero desde hace mucho tiempo esta sensibilidad o vanidad, que se llama amor a la gloria, está muy embotada en mí: trabajo mucho menos para captar los votos del público que para obtener una aprobación interior, que ha sido siempre la recompensa más dulce de mis esfuerzos. Sin duda, he necesitado a menudo el aguijón de la vanidad para impulsarme a proseguir mis investigaciones en momentos de disgusto o de desánimo; pero todos los elogios que recibí de los señores  Arago, Laplace y Biot nunca me dieron tanto placer como el descubrimiento de una verdad teórica y la confirmación de mis cálculos por medio de la experiencia. ^[305]

Pero pronto le siguieron los elogios de los eruditos ingleses. El 9 de junio de 1825, Fresnel fue nombrado miembro extranjero de la Royal Society de Londres . ^[306] En 1827 ^{[25] [307]} se le concedió la medalla Rumford de la sociedad correspondiente al año 1824, "por su desarrollo de la teoría ondulatoria aplicada a los fenómenos de la luz polarizada y por sus diversos e importantes descubrimientos en óptica física".  ^[308]

  El 14 de septiembre de 1884 se inauguró un monumento a Fresnel en su lugar de nacimiento ^{[7] [10]} (véase más arriba) ^[8] con un discurso de Jules Jamin , secretario permanente de la Academia de Ciencias. ^{[9] [309]}   " FRESNEL " se encuentra entre los 72 nombres grabados en la Torre Eiffel (en el lado sureste, cuarto desde la izquierda). En el siglo XIX, cuando todos los faros de Francia adquirieron una lente Fresnel, todos adquirieron un busto de Fresnel, aparentemente vigilando la costa que había hecho más segura. ^[310] Las características lunares Promontorium Fresnel y Rimae Fresnel recibieron más tarde su nombre. ^[311]

La salud de Fresnel, que siempre había sido mala, se deterioró en el invierno de 1822-1823, lo que aumentó la urgencia de su investigación original y (en parte) le impidió contribuir con un artículo sobre polarización y doble refracción para la Encyclopædia Britannica . ^[312] Las memorias sobre polarización circular y elíptica y rotación óptica, ^[200] y sobre la derivación detallada de las ecuaciones de Fresnel y su aplicación a la reflexión interna total, ^[195] datan de este período. En la primavera se recuperó lo suficiente, en su propia opinión, para supervisar la instalación de lentes en Cordouan. Poco después, quedó claro que su condición era tuberculosis . ^[285]

En 1824, le aconsejaron que si quería vivir más tiempo, debía reducir sus actividades. Al percibir que su trabajo en el faro era su deber más importante, dimitió como examinador en la École Polytechnique y cerró sus cuadernos científicos. Su última nota a la Académie, leída el 13 de junio de 1825, describía el primer radiómetro y atribuía la fuerza repulsiva observada a una diferencia de temperatura. ^[313] Aunque su investigación fundamental cesó, su defensa no lo hizo; tan tarde como agosto o septiembre de 1826, encontró tiempo para responder a las preguntas de Herschel sobre la teoría ondulatoria. ^[314] Fue Herschel quien recomendó a Fresnel para la Medalla Rumford de la Royal Society. ^[315]

La tos de Fresnel empeoró en el invierno de 1826-1827, dejándolo demasiado enfermo para regresar a Mathieu en la primavera. La reunión de la Académie del 30 de abril de 1827 fue la última a la que asistió. A principios de junio fue llevado a Ville-d'Avray , a 12 kilómetros (7,5 millas) al oeste de París. Allí se reunió con él su madre. El 6 de julio, Arago llegó para entregar la Medalla Rumford. Sintiendo la angustia de Arago, Fresnel susurró que "la corona más hermosa significa poco cuando se coloca en la tumba de un amigo". Fresnel no tuvo la fuerza para responder a la Royal Society. Murió ocho días después, el Día de la Bastilla . ^[316]

Está enterrado en el cementerio de Père Lachaise , en París. La inscripción de su lápida está parcialmente erosionada; la parte legible dice, traducida, "A la memoria de Augustin Jean Fresnel, miembro del Instituto de Francia ".

La "segunda memoria" de Fresnel sobre la doble refracción ^[234] no se publicó hasta finales de 1827, unos meses después de su muerte. ^[317] Hasta entonces, la mejor fuente publicada sobre su trabajo sobre la doble refracción era un extracto de esas memorias, impresas en 1822. ^[318] Su tratamiento final de la reflexión parcial y la reflexión interna total, ^[195] leído en la Academia en enero de 1823, se creía perdido hasta que fue redescubierto entre los papeles del fallecido Joseph Fourier (1768-1830), y fue impreso en 1831. Hasta entonces, se conocía principalmente a través de un extracto impreso en 1823 y 1825. Las memorias que presentaban la forma paralelepípeda del rombo de Fresnel, ^[319] leídas en marzo de 1818, se extraviaron hasta 1846, ^[320] y luego atrajeron tanto interés que pronto se republicaron en inglés. ^[321] La mayoría de los escritos de Fresnel sobre la luz polarizada antes de 1821 —incluyendo su primera teoría de la polarización cromática (presentada el 7 de octubre de 1816) y el crucial "suplemento" de enero de 1818  ^[133] —no se publicaron en su totalidad hasta que sus Oeuvres complètes ("obras completas") comenzaron a aparecer en 1866. ^[322] El "suplemento" de julio de 1816, que proponía el "rayo eficaz" e informaba sobre el famoso experimento del doble espejo, corrió la misma suerte, ^[323] al igual que la "primera memoria" sobre la doble refracción. ^[324]

La publicación de las obras completas de Fresnel se vio retrasada por la muerte de los sucesivos editores. La tarea fue inicialmente confiada a Félix Savary , quien murió en 1841. Se reanudó veinte años después por el Ministerio de Instrucción Pública. De los tres editores finalmente nombrados en las Oeuvres , Sénarmont murió en 1862, Verdet en 1866 y Léonor Fresnel en 1869, momento en el que solo habían aparecido dos de los tres volúmenes. ^[325] Al comienzo del vol. 3 (1870), la finalización del proyecto se describe en una larga nota a pie de página de " J. Lissajous ".

No se incluyen en las Oeuvres  ^[326] dos breves notas de Fresnel sobre el magnetismo, que se descubrieron entre los manuscritos de Ampère. ^{[327] : 104} En respuesta al descubrimiento del electromagnetismo por parte de Ørsted en 1820, Ampère supuso inicialmente que el campo de un imán permanente se debía a una corriente circulante macroscópica . Fresnel sugirió en cambio que había una corriente microscópica circulando alrededor de cada partícula del imán. En su primera nota, argumentó que las corrientes microscópicas, a diferencia de las corrientes macroscópicas, explicarían por qué un imán cilíndrico hueco no pierde su magnetismo cuando se corta longitudinalmente. En su segunda nota, fechada el 5 de julio de 1821, argumentó además que una corriente macroscópica tenía la implicación contrafáctica de que un imán permanente debería estar caliente, mientras que las corrientes microscópicas que circulan alrededor de las moléculas podrían evitar el mecanismo de calentamiento. ^{[327] : 101–104} No sabía que las unidades fundamentales del magnetismo permanente son incluso más pequeñas que las moléculas (véase Momento magnético del electrón ) . Las dos notas, junto con el reconocimiento de Ampère, se publicaron finalmente en 1885. ^[328]

El ensayo de Fresnel Rêveries de 1814 no ha sobrevivido. ^[329] El artículo "Sur les Différents Systèmes relatifs à la Théorie de la Lumière" ("Sobre los diferentes sistemas relacionados con la teoría de la luz"), que Fresnel escribió para la recién lanzada revista inglesa European Review , ^[330] fue recibido por el agente del editor en París en septiembre de 1824. La revista fracasó antes de que se pudiera publicar la contribución de Fresnel. Fresnel intentó sin éxito recuperar el manuscrito. Los editores de sus obras completas no pudieron encontrarlo y concluyeron que probablemente se había perdido. ^[331]

En 1810, Arago descubrió experimentalmente que el grado de refracción de la luz de las estrellas no depende de la dirección del movimiento de la Tierra en relación con la línea de visión. En 1818, Fresnel demostró que este resultado podía explicarse mediante la teoría ondulatoria, ^[332] sobre la hipótesis de que si un objeto con índice de refracción se movía a velocidad relativa al éter externo (tomado como estacionario), entonces la velocidad de la luz dentro del objeto ganaba el componente adicional . Apoyó esa hipótesis suponiendo que si la densidad del éter externo se tomaba como la unidad, la densidad del éter interno era , de la cual el exceso, es decir , era arrastrado a velocidad , de donde la velocidad media del éter interno era . El factor entre paréntesis, que Fresnel expresó originalmente en términos de longitudes de onda, ^[333] se conoció como el coeficiente de arrastre de Fresnel . (Véase Hipótesis del arrastre del éter .)${\displaystyle n}$${\displaystyle v}$${\displaystyle \,v(1-1/n^{2})}$${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle \,n^{2}{-}1\,}$${\displaystyle v}$${\displaystyle \,v(1-1/n^{2})}$

En su análisis de la doble refracción, Fresnel supuso que los diferentes índices de refracción en diferentes direcciones dentro del mismo medio se debían a una variación direccional en la elasticidad, no en la densidad (porque el concepto de masa por unidad de volumen no es direccional). Pero en su tratamiento de la reflexión parcial, supuso que los diferentes índices de refracción de diferentes medios se debían a diferentes densidades de éter, no a diferentes elasticidades. ^[334]

La analogía entre las ondas de luz y las ondas transversales en sólidos elásticos no predice la dispersión , es decir, la dependencia de la frecuencia de la velocidad de propagación, que permite a los prismas producir espectros y hace que las lentes sufran aberración cromática . Fresnel, en De la Lumière y en el segundo suplemento a su primera memoria sobre la doble refracción, sugirió que la dispersión podría explicarse si las partículas del medio ejercían fuerzas entre sí a lo largo de distancias que eran fracciones significativas de una longitud de onda. ^[335] Más tarde, más de una vez, Fresnel se refirió a la demostración de este resultado como contenido en una nota adjunta a su "segunda memoria" sobre la doble refracción. ^[336] No apareció impresa ninguna nota de este tipo, y los manuscritos relevantes encontrados después de su muerte mostraban solo que, alrededor de 1824, estaba comparando los índices de refracción (medidos por Fraunhofer) con una fórmula teórica, cuyo significado no se explicó por completo. ^[337]

En la década de 1830, la sugerencia de Fresnel fue retomada por Cauchy, Baden Powell y Philip Kelland , y se encontró que era tolerablemente consistente con la variación de los índices de refracción con la longitud de onda sobre el espectro visible para una variedad de medios transparentes (véase la ecuación de Cauchy ) . ^[338] Estas investigaciones fueron suficientes para demostrar que la teoría ondulatoria era al menos compatible con la dispersión; si el modelo de dispersión iba a ser preciso en un rango más amplio de frecuencias, necesitaba ser modificado para tener en cuenta las resonancias dentro del medio (véase la ecuación de Sellmeier ) . ^[339]

La complejidad analítica de la derivación de la superficie de velocidad de los rayos por parte de Fresnel fue un desafío implícito para encontrar un camino más corto hacia el resultado. MacCullagh respondió a esta pregunta en 1830 y William Rowan Hamilton en 1832. ^{[340] [341] [342]}

Un siglo después de la propuesta inicial de lentes escalonadas de Fresnel, más de 10.000 luces con lentes Fresnel protegían vidas y propiedades en todo el mundo. ^[344] En cuanto a los otros beneficios, la historiadora de la ciencia Theresa H. Levitt ha señalado:

Adondequiera que miraba, la historia se repetía. En el momento en que aparecía una lente de Fresnel en un lugar, esa región se conectaba con la economía mundial. ^[345]

En la historia de la óptica física, el éxito de la recuperación de la teoría ondulatoria por parte de Fresnel lo convierte en la figura central entre Newton, que sostenía que la luz estaba formada por corpúsculos, y James Clerk Maxwell , que estableció que las ondas de luz son electromagnéticas. Mientras que Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como "el más profundo y fructífero que la física ha experimentado desde la época de Newton",  ^[346] los comentaristas de la era entre Fresnel y Maxwell hicieron afirmaciones igualmente contundentes sobre Fresnel:

• MacCullagh, ya en 1830, escribió que la teoría mecánica de Fresnel sobre la doble refracción "haría honor a la sagacidad de Newton". ^{[341] : 78}
• Lloyd, en su Informe sobre el progreso y el estado actual de la óptica física (1834) para la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia , examinó los conocimientos previos sobre la doble refracción y declaró:

  Estoy convencido de que la teoría de Fresnel a la que ahora paso —y que no sólo abarca todos los fenómenos conocidos, sino que incluso ha superado la observación y ha predicho consecuencias que luego se verificaron plenamente— será considerada como la generalización más fina de la ciencia física que se haya hecho desde el descubrimiento de la gravitación universal. ^[347]

  En 1841, Lloyd publicó sus Lectures on the Wave-theory of Light (Conferencias sobre la teoría ondulatoria de la luz ), en las que describió la teoría de ondas transversales de Fresnel como "la estructura más noble que jamás haya adornado el dominio de la ciencia física, con la única excepción del sistema del universo de Newton".  ^[6]
• William Whewell , en las tres ediciones de su Historia de las ciencias inductivas (1837, 1847 y 1857), al final del Libro  IX , comparó las historias de la astronomía física y la óptica física y concluyó:

  Tal vez sería demasiado fantasioso intentar establecer un paralelismo entre las personas prominentes que figuran en estas dos historias. Para ello, debemos considerar a Huyghens y Hooke como los que ocupan el lugar de Copérnico , ya que, como él, anunciaron la teoría verdadera, pero dejaron que una época futura la desarrollara y confirmara mecánicamente; Malus y Brewster, agrupándolos, corresponden a Tycho Brahe y Kepler , laboriosos en la acumulación de observaciones, inventivos y felices en el descubrimiento de las leyes de los fenómenos; y Young y Fresnel juntos, forman el Newton de la ciencia óptica. ^[348]

Lo que Whewell llamó la "teoría verdadera" ha sufrido desde entonces dos revisiones importantes. La primera, por Maxwell, especificó los campos físicos cuyas variaciones constituyen las ondas de luz. Sin el beneficio de este conocimiento, Fresnel logró construir la primera teoría coherente de la luz del mundo, mostrando en retrospectiva que sus métodos son aplicables a múltiples tipos de ondas. La segunda revisión, iniciada por la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico , supuso que la energía de las ondas de luz se dividía en cuantos , que finalmente se identificaron con partículas llamadas fotones . Pero los fotones no se correspondían exactamente con los corpúsculos de Newton; por ejemplo, la explicación de Newton de la refracción ordinaria requería que los corpúsculos viajaran más rápido en medios de índice de refracción más alto, lo que no hacen los fotones. Los fotones tampoco desplazaban las ondas; más bien, condujeron a la paradoja de la dualidad onda-partícula . Además, los fenómenos estudiados por Fresnel, que incluían casi todos los fenómenos ópticos conocidos en su época, todavía se explican más fácilmente en términos de la naturaleza ondulatoria de la luz. Así fue como, en 1927, el astrónomo Eugène Michel Antoniadi declaró que Fresnel era "la figura dominante en óptica".  ^[349]

• Medios relacionados con Augustin Fresnel en Wikimedia Commons

Wikiquote tiene citas relacionadas con Augustin-Jean Fresnel .

• Lista de traducciones al inglés de obras de Augustin Fresnel en Zenodo .
• Sociedad de faros de los Estados Unidos, especialmente "Lentes de Fresnel Archivado el 2 de marzo de 2021 en Wayback Machine ".
• Obras de Augustin-Jean Fresnel en Open Library .
• «Episodio 3 – Augustin Fresnel», École polytechnique, 23 de enero de 2019, archivado del original el 22 de noviembre de 2021 – vía YouTube.