Informe de pago

En matemáticas , el Zahlbericht (informe numérico) fue un informe sobre la teoría algebraica de números de Hilbert  (1897, 1998, (traducción al inglés)).

En 1893, la Sociedad Matemática Alemana invitó a Hilbert y Minkowski a escribir informes sobre la teoría de números. Acordaron que Minkowski cubriría las partes más elementales de la teoría de números, mientras que Hilbert cubriría la teoría algebraica de números. Minkowski finalmente abandonó su informe, mientras que el informe de Hilbert se publicó en 1897. Se reimprimió en el volumen 1 de sus obras completas y se volvió a publicar en una traducción al inglés en 1998. Corry (1996) y Schappacher (2005) y la introducción en inglés a (Hilbert 1998) brindan discusiones detalladas de la historia y la influencia del Zahlbericht de Hilbert .

Algunos informes anteriores sobre teoría de números incluyen el informe de HJS Smith en 6 partes entre 1859 y 1865, reimpreso en Smith (1965), y el informe de Brill y Noether (1894). Hasse (1926, 1927, 1930) escribió una actualización del Zahlbericht de Hilbert que cubría la teoría de cuerpos de clases (republicado en 1 volumen como (Hasse 1970)).

La Parte 1 cubre la teoría de campos numéricos generales , incluidos ideales, discriminantes , diferentes, unidades y clases ideales.

La Parte 2 cubre los campos de números de Galois , incluyendo en particular el teorema 90 de Hilbert .

La parte 3 cubre los campos de números cuadráticos , incluida la teoría de géneros y los números de clase de campos cuadráticos.

La Parte 4 cubre los campos ciclotómicos , incluyendo el teorema de Kronecker-Weber (teorema 131), el teorema de Hilbert-Speiser (teorema 132) y la ley de reciprocidad de Eisenstein para residuos de potencia l (teorema 140).

La Parte 5 cubre los campos de números de Kummer y termina con la prueba de Kummer del último teorema de Fermat para primos regulares .

• Brill, A.; Noether, M. (1894), "Die Entwickelung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 3 : 107–566, ISSN  0012-0456
• Corry, Leo (1996), Álgebra moderna y el surgimiento de las estructuras matemáticas, Science Networks. Historical Studies, vol. 17, Birkhäuser Verlag, ISBN 978-3-7643-5311-7, Sr.  1391720
• Hasse, H. (1926), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie.", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 35 : 1–55
• Hasse, H. (1927), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil Ia: Beweise zu I.", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 36 : 233–311
• Hasse, H. (1930), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil II: Reziprozitätsgesetz", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), Ergänzungsband 6
• Hasse, Helmut (1970) [1930], Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Parte I: Klassenkörpertheorie. Teil Ia: Beweise zu Teil I. Teil II: Reziprozitätsgesetz (3.ª ed.), Physica-Verlag, ISBN 978-3-7908-0010-4, Sr.  0266893
• Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 4 : 175–546, ISSN  0012-0456
• Hilbert, David (1998), La teoría de los campos numéricos algebraicos, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-662-03545-0, ISBN 978-3-540-62779-1, Sr.  1646901
• Schappacher, N. (2005), "Capítulo 54. David Hilbert, Informe sobre campos numéricos algebraicos", en Grattan-Guinness , Ivor (ed.), Escritos emblemáticos en matemáticas occidentales 1640-1940, Elsevier BV, Ámsterdam, ISBN 978-0-444-50871-3, Sr.  2169816
• Smith, Henry John Stephen (1965) [1894], Glaisher, JWL (ed.), Los documentos matemáticos recopilados de Henry John Stephen Smith, vol. I, Nueva York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6, volumen 1volumen 2

Wikisource tiene el texto original relacionado con este artículo:

Die Theorie der algebraischen Zahlkörper.

• Introducción a la edición en inglés del Zahlbericht de Hilbert