Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace como canciller del Senado durante el Primer Imperio Francés
Nacido	( 23-03-1749 )23 de marzo de 1749 Beaumont-en-Auge , Normandía, Reino de Francia
Fallecido	5 de marzo de 1827 (5 de marzo de 1827)(77 años) París , Reino de Francia
Alma máter	Universidad de Caen
Conocido por	Trabajo en mecánica celeste Predicción de la existencia de agujeros negros [1] Inferencia bayesiana Probabilidad bayesiana Ecuación de Laplace Transformada laplaciana de Laplace Transformada inversa de Laplace Distribución de Laplace Demonio de Laplace Ecuación de Young-Laplace Número de Laplace Límite de Laplace Invariante de Laplace Principio de Laplace Principio de razón insuficiente de Laplace Método de Laplace Fuerza de Laplace Filtro de Laplace Funcional de Laplace Matriz laplaciana Movimiento de Laplace Plano de Laplace Presión de Laplace Resonancia de Laplace Armónicos esféricos de Laplace Suavizado de Laplace Expansión de Laplace Expansión de Laplace Estimador de Laplace-Bayes Transformada de Laplace-Stieltjes Vector de Laplace-Runge-Lenz Hipótesis nebular
Carrera científica
Campos	Astronomía y Matemáticas
Instituciones	Escuela militar (1769-1776)
Asesores académicos	Jean d'Alembert Christophe Gaddled Pierre Le Canu
Estudiantes notables	Siméon Denis Poisson Napoleón Bonaparte
Ministro del Interior
En el cargo desde el 12 de noviembre de 1799 hasta el 25 de diciembre de 1799
Primer ministro	Napoleón Bonaparte (como Primer Cónsul )
Precedido por	Nicolás Marie Quinette
Sucedido por	Lucien Bonaparte
Firma

Pierre-Simon, marqués de Laplace ( 23 de marzo de 1749 - 5 de marzo de 1827) fue un erudito francés cuyo trabajo fue importante para el desarrollo de la ingeniería , las matemáticas , la estadística , la física , la astronomía y la filosofía . Resumió y amplió el trabajo de sus predecesores en su obra de cinco volúmenes Mécanique céleste ( 1799-1825 ). Esta obra tradujo el estudio geométrico de la mecánica clásica a uno basado en el cálculo , abriendo una gama más amplia de problemas. En estadística, la interpretación bayesiana de la probabilidad fue desarrollada principalmente por Laplace. ^[2]

Laplace formuló la ecuación de Laplace y fue pionero en la transformada de Laplace , que aparece en muchas ramas de la física matemática , un campo en cuya formación desempeñó un papel destacado. El operador diferencial laplaciano , ampliamente utilizado en matemáticas, también lleva su nombre. Reformuló y desarrolló la hipótesis nebular del origen del sistema solar y fue uno de los primeros científicos en sugerir una idea similar a la de un agujero negro , ^[3] con Stephen Hawking afirmando que "Laplace esencialmente predijo la existencia de agujeros negros". ^[1]

Laplace es considerado uno de los científicos más grandes de todos los tiempos. A veces llamado el Newton francés o Newton de Francia , se lo ha descrito como poseedor de una facultad matemática natural fenomenal superior a la de casi todos sus contemporáneos. ^[4] Fue examinador de Napoleón cuando este se graduó en la École Militaire de París en 1785. ^[5] Laplace se convirtió en conde del Imperio en 1806 y fue nombrado marqués en 1817, después de la Restauración borbónica .

Se desconocen algunos detalles de la vida de Laplace, ya que los registros de la misma fueron quemados en 1925 junto con el castillo familiar en Saint Julien de Mailloc , cerca de Lisieux , la casa de su tataranieto, el conde de Colbert-Laplace. Otros habían sido destruidos antes, cuando su casa en Arcueil, cerca de París, fue saqueada en 1871. ^[6]

Laplace nació en Beaumont-en-Auge , Normandía, el 23 de marzo de 1749, un pueblo a cuatro millas al oeste de Pont l'Évêque . Según WW Rouse Ball , ^[7] su padre, Pierre de Laplace, poseía y cultivaba las pequeñas propiedades de Maarquis. Su tío abuelo, Maitre Oliver de Laplace, había tenido el título de Chirurgien Royal. Parecería que de alumno pasó a ser acomodador en la escuela de Beaumont; pero, tras conseguir una carta de presentación para d'Alembert , fue a París para hacer fortuna. Sin embargo, Karl Pearson ^[6] es mordaz sobre las inexactitudes en el relato de Rouse Ball y afirma:

De hecho, Caen era probablemente, en la época de Laplace, la ciudad de Normandía más activa intelectualmente. Fue aquí donde Laplace se educó y donde fue profesor provisionalmente. Fue aquí donde escribió su primer artículo, publicado en Mélanges de la Royal Society de Turín, tomo IV, 1766-1769, al menos dos años antes de irse a París, a los 22 o 23 años, en 1771. Así, antes de cumplir los 20 años, estaba en contacto con Lagrange en Turín . ¡No fue a París como un muchacho de campo autodidacta y sin experiencia, con sólo un pasado campesino! En 1765, a la edad de dieciséis años, Laplace dejó la "Escuela del Duque de Orleans" en Beaumont y fue a la Universidad de Caen , donde parece haber estudiado durante cinco años y fue miembro de la Esfinge. La École Militaire de Beaumont no reemplazó a la antigua escuela hasta 1776.

Sus padres, Pierre Laplace y Marie-Anne Sochon, procedían de familias acomodadas. La familia Laplace se dedicó a la agricultura al menos hasta 1750, pero Pierre Laplace padre también era comerciante de sidra y síndico de la ciudad de Beaumont.

Pierre Simon Laplace asistió a una escuela en el pueblo dirigida por un priorato benedictino , ya que su padre tenía la intención de que se ordenara en la Iglesia Católica Romana . A los dieciséis años, para promover la intención de su padre, fue enviado a la Universidad de Caen para estudiar teología. ^[8]

En la universidad, fue asesorado por dos entusiastas profesores de matemáticas, Christophe Gadbled y Pierre Le Canu, quienes despertaron su entusiasmo por la materia. Allí, la brillantez de Laplace como matemático fue rápidamente reconocida y, mientras aún estaba en Caen, escribió una memoria Sur le Calcul integral aux differences infiniment petites et aux differences finies . Esto proporcionó la primera correspondencia entre Laplace y Lagrange. Lagrange era trece años mayor que él y recientemente había fundado en su ciudad natal, Turín, una revista llamada Miscellanea Taurinensia , en la que se imprimieron muchos de sus primeros trabajos y fue en el cuarto volumen de esta serie donde apareció el artículo de Laplace. Por esta época, reconociendo que no tenía vocación para el sacerdocio, decidió convertirse en matemático profesional. Algunas fuentes afirman que luego rompió con la iglesia y se convirtió en ateo. ^{[ cita requerida ]} Laplace no se graduó en teología, sino que se fue a París con una carta de presentación de Le Canu para Jean le Rond d'Alembert, quien en ese momento era una figura suprema en los círculos científicos. ^{[8] [9]}

Según su tataranieto, ^[6] D'Alembert lo recibió bastante mal y, para librarse de él, le dio un grueso libro de matemáticas, diciéndole que volviera cuando lo hubiera leído. Cuando Laplace regresó unos días después, D'Alembert se mostró aún menos amable y no ocultó su opinión de que era imposible que Laplace hubiera leído y comprendido el libro. Pero al interrogarlo, se dio cuenta de que era cierto y, a partir de ese momento, tomó a Laplace bajo su cuidado.

Otra versión es que Laplace resolvió de la noche a la mañana un problema que D'Alembert le había propuesto para que lo presentara la semana siguiente, y luego resolvió un problema más difícil la noche siguiente. D'Alembert quedó impresionado y lo recomendó para un puesto de profesor en la École Militaire . ^[10]

Con un ingreso seguro y una enseñanza poco exigente, Laplace se dedicó de lleno a la investigación original y durante los siguientes diecisiete años, entre 1771 y 1787, produjo gran parte de su obra original en astronomía. ^[11]

De 1780 a 1784, Laplace y el químico francés Antoine Lavoisier colaboraron en varias investigaciones experimentales, diseñando su propio equipo para la tarea. ^[12] En 1783 publicaron su artículo conjunto, Memorias sobre el calor , en el que discutieron la teoría cinética del movimiento molecular. ^[13] En sus experimentos midieron el calor específico de varios cuerpos y la expansión de los metales con el aumento de la temperatura. También midieron los puntos de ebullición del etanol y el éter bajo presión.

Laplace impresionó aún más al marqués de Condorcet , y ya en 1771 Laplace se sintió con derecho a ser miembro de la Academia Francesa de Ciencias . Sin embargo, ese año la admisión fue para Alexandre-Théophile Vandermonde y en 1772 para Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace estaba descontento, y a principios de 1773 d'Alembert escribió a Lagrange en Berlín para preguntar si se podía encontrar un puesto para Laplace allí. Sin embargo, Condorcet se convirtió en secretario permanente de la Academia en febrero y Laplace fue elegido miembro asociado el 31 de marzo, a la edad de 24 años. ^[14] En 1773 Laplace leyó su artículo sobre la invariabilidad del movimiento planetario frente a la Academia de Ciencias. Ese marzo fue elegido miembro de la academia, un lugar donde llevó a cabo la mayor parte de su ciencia. ^[15]

El 15 de marzo de 1788, ^{[16] [6]} a la edad de treinta y nueve años, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, una muchacha de dieciocho años de una "buena" familia de Besançon . ^[17] La ​​boda se celebró en Saint-Sulpice, París . La pareja tuvo un hijo, Charles-Émile (1789-1874), y una hija, Sophie-Suzanne (1792-1813). ^{[18] [19]}

Los primeros trabajos publicados por Laplace en 1771 comenzaron con ecuaciones diferenciales y diferencias finitas , pero ya estaba empezando a pensar en los conceptos matemáticos y filosóficos de probabilidad y estadística. ^[20] Sin embargo, antes de su elección para la Académie en 1773, ya había redactado dos artículos que establecerían su reputación. El primero, Mémoire sur la probabilité des causes par les événements, se publicó finalmente en 1774, mientras que el segundo artículo, publicado en 1776, elaboró ​​aún más su pensamiento estadístico y también comenzó su trabajo sistemático sobre la mecánica celeste y la estabilidad del Sistema Solar . Las dos disciplinas siempre estarían interconectadas en su mente. "Laplace tomó la probabilidad como un instrumento para reparar defectos en el conocimiento". ^[21] El trabajo de Laplace sobre probabilidad y estadística se analiza a continuación junto con su trabajo maduro sobre la teoría analítica de las probabilidades.

En 1687, Sir Isaac Newton publicó su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , en la que derivó las leyes de Kepler , que describen el movimiento de los planetas, a partir de sus leyes del movimiento y de su ley de gravitación universal . Sin embargo, aunque Newton había desarrollado en privado los métodos del cálculo, todo su trabajo publicado utilizaba un razonamiento geométrico engorroso, inadecuado para explicar los efectos de orden superior más sutiles de las interacciones entre los planetas. El propio Newton había dudado de la posibilidad de una solución matemática para el conjunto, llegando incluso a concluir que era necesaria la intervención divina periódica para garantizar la estabilidad del Sistema Solar. Prescindir de la hipótesis de la intervención divina sería una de las principales actividades de la vida científica de Laplace. ^[22] Ahora se considera generalmente que los métodos de Laplace por sí solos, aunque vitales para el desarrollo de la teoría, no son lo suficientemente precisos para demostrar la estabilidad del Sistema Solar ; hoy se entiende que el Sistema Solar es generalmente caótico a escalas finas, aunque actualmente bastante estable a escala gruesa. ^{[23] : 83, 93}

Un problema particular de la astronomía observacional fue la aparente inestabilidad por la cual la órbita de Júpiter parecía estar encogiéndose mientras que la de Saturno se expandía. El problema había sido abordado por Leonhard Euler en 1748 y Joseph Louis Lagrange en 1763, pero sin éxito. ^[24] En 1776, Laplace publicó una autobiografía en la que exploró por primera vez las posibles influencias de un supuesto éter luminífero o de una ley de gravitación que no actuara instantáneamente. Finalmente, volvió a una inversión intelectual en la gravedad newtoniana. ^[25] Euler y Lagrange habían hecho una aproximación práctica al ignorar los términos pequeños en las ecuaciones de movimiento. Laplace notó que aunque los términos en sí mismos eran pequeños, cuando se integraban con el tiempo podían volverse importantes. Laplace llevó su análisis a los términos de orden superior, hasta e incluyendo el cúbico . Usando este análisis más exacto, Laplace concluyó que dos planetas cualesquiera y el Sol deben estar en equilibrio mutuo y de ese modo lanzó su trabajo sobre la estabilidad del Sistema Solar. ^[26] Gerald James Whitrow describió el logro como "el avance más importante en astronomía física desde Newton". ^[22]

Laplace poseía un amplio conocimiento de todas las ciencias y dominaba todas las discusiones en la Academia . ^[27] Laplace parece haber considerado el análisis simplemente como un medio para abordar problemas físicos, aunque la habilidad con la que inventó el análisis necesario es casi fenomenal. Mientras sus resultados eran ciertos, se tomó muy pocas molestias para explicar los pasos por los cuales llegó a ellos; nunca estudió la elegancia o la simetría en sus procesos, y le bastaba con poder resolver por cualquier medio la cuestión particular que estaba discutiendo. ^[11]

Mientras que Newton explicó las mareas describiendo las fuerzas generadoras de mareas y Bernoulli dio una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de marea, la teoría dinámica de las mareas , desarrollada por Laplace en 1775, ^[28] describe la reacción real del océano a las fuerzas de marea . ^[29] La teoría de las mareas oceánicas de Laplace tomó en cuenta la fricción , la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predijo los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que se observan realmente. ^{[30] [31]}

La teoría del equilibrio, basada en el gradiente gravitacional del Sol y la Luna pero ignorando la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes, no podía explicar las mareas oceánicas reales. ^{[32] [33] [34 ] [30 ] [35] [36] [37] [38] [39]}

Dado que las mediciones han confirmado la teoría, muchas cosas tienen ahora explicaciones posibles, como la forma en que las mareas interactúan con las dorsales marinas profundas y las cadenas de montes submarinos dan lugar a remolinos profundos que transportan nutrientes desde las profundidades hasta la superficie. ^[40] La teoría de la marea de equilibrio calcula la altura de la ola de marea de menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas son de hasta 15 metros. ^[41] Las observaciones por satélite confirman la precisión de la teoría dinámica, y las mareas en todo el mundo ahora se miden con una precisión de unos pocos centímetros. ^{[42] [43]} Las mediciones del satélite CHAMP coinciden estrechamente con los modelos basados ​​en los datos de TOPEX . ^{[44] [45] [46]} Los modelos precisos de las mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en los niveles del mar. ^[47]

En 1776, Laplace formuló un único conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales para el flujo de marea descrito como un flujo laminar barotrópico bidimensional. Se introducen los efectos de Coriolis , así como la fuerza lateral de la gravedad. Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos . Pero también se pueden derivar de integrales de energía mediante la ecuación de Lagrange .

Para una lámina de fluido de espesor promedio D , la elevación de marea vertical ζ , así como los componentes de velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ , respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace : ^[48]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

donde Ω es la frecuencia angular de rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de fuerza de marea gravitacional externa .

William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos de momento de Laplace utilizando el rotacional para hallar una ecuación para la vorticidad . En determinadas condiciones, esta ecuación puede reescribirse como una conservación de la vorticidad.

Durante los años 1784-1787 publicó algunos artículos de excepcional fuerza. Entre ellos destaca uno leído en 1783, reimpreso como Parte II de Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes en 1784, y en el tercer volumen de la Mécanique céleste . En esta obra, Laplace determinó completamente la atracción de un esferoide sobre una partícula exterior a él. Esto es memorable por la introducción en el análisis de los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace , y también por el desarrollo del uso de lo que hoy llamaríamos el potencial gravitatorio en la mecánica celeste .

En 1783, en un artículo enviado a la Académie , Adrien-Marie Legendre había introducido lo que ahora se conoce como funciones de Legendre asociadas . ^[11] Si dos puntos en un plano tienen coordenadas polares ( r , θ) y ( r ', θ'), donde r ' ≥ r , entonces, por manipulación elemental, el recíproco de la distancia entre los puntos, d , se puede escribir como:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

Esta expresión se puede desarrollar en potencias de r / r ' usando el teorema binomial generalizado de Newton para obtener:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

La secuencia de funciones P ⁰ _k (cos φ) es el conjunto de las llamadas "funciones de Legendre asociadas" y su utilidad surge del hecho de que cada función de los puntos de un círculo puede expandirse como una serie de ellos. ^[11]

Laplace, sin darle crédito a Legendre, hizo una extensión no trivial del resultado a tres dimensiones para producir un conjunto más general de funciones, los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace . Este último término no se usa comúnmente en la actualidad. ^{[11] : p. 340ff.}

Este artículo también es notable por el desarrollo de la idea del potencial escalar . ^{[11] La} fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es, en lenguaje moderno, un vector , que tiene magnitud y dirección. Una función potencial es una función escalar que define cómo se comportarán los vectores. Una función escalar es computacional y conceptualmente más fácil de manejar que una función vectorial.

Alexis Clairaut había sugerido por primera vez la idea en 1743 mientras trabajaba en un problema similar, aunque estaba usando un razonamiento geométrico de tipo newtoniano. Laplace describió el trabajo de Clairaut como "de la clase de las producciones matemáticas más hermosas". ^[49] Sin embargo, Rouse Ball alega que la idea "fue apropiada de Joseph Louis Lagrange , quien la había usado en sus memorias de 1773, 1777 y 1780". ^[11] El término "potencial" en sí se debe a Daniel Bernoulli , quien lo introdujo en sus memorias de 1738 Hydrodynamica . Sin embargo, según Rouse Ball, el término "función potencial" no se usó realmente (para referirse a una función V de las coordenadas del espacio en el sentido de Laplace) hasta el Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo de George Green de 1828. [ ^{50] [51]}

Laplace aplicó el lenguaje del cálculo a la función potencial y demostró que siempre satisface la ecuación diferencial : ^[11]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

Un resultado análogo para el potencial de velocidad de un fluido había sido obtenido algunos años antes por Leonhard Euler . ^{[52] [53]}

El trabajo posterior de Laplace sobre la atracción gravitatoria se basó en este resultado. La cantidad ∇ ² V se ha denominado concentración de V y su valor en cualquier punto indica el "exceso" del valor de V allí sobre su valor medio en la vecindad del punto. ^[54] La ecuación de Laplace , un caso especial de la ecuación de Poisson , aparece de forma ubicua en la física matemática. El concepto de potencial aparece en dinámica de fluidos , electromagnetismo y otras áreas. Rouse Ball especuló que podría verse como "el signo externo" de una de las formas a priori en la teoría de la percepción de Kant . ^[11]

Los armónicos esféricos resultan fundamentales para las soluciones prácticas de la ecuación de Laplace. La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas , como las que se utilizan para cartografiar el cielo, se puede simplificar utilizando el método de separación de variables en una parte radial, que depende únicamente de la distancia desde el punto central, y una parte angular o esférica. La solución de la parte esférica de la ecuación se puede expresar como una serie de armónicos esféricos de Laplace, lo que simplifica el cálculo práctico.

Laplace presentó una memoria sobre las desigualdades planetarias en tres secciones, en 1784, 1785 y 1786. En ella se trataba principalmente de la identificación y explicación de las perturbaciones que ahora se conocen como la "gran desigualdad Júpiter-Saturno". Laplace resolvió un problema de larga data en el estudio y predicción de los movimientos de estos planetas. Demostró mediante consideraciones generales, primero, que la acción mutua de dos planetas nunca podría causar grandes cambios en las excentricidades e inclinaciones de sus órbitas; pero luego, aún más importante, que surgían peculiaridades en el sistema Júpiter-Saturno debido a la proximidad a la conmensurabilidad de los movimientos medios de Júpiter y Saturno. ^{[4] [55]}

En este contexto, conmensurabilidad significa que la relación entre los movimientos medios de los dos planetas es casi igual a la relación entre un par de números enteros pequeños. Dos períodos de la órbita de Saturno alrededor del Sol son casi iguales a cinco de la de Júpiter. La diferencia correspondiente entre múltiplos de los movimientos medios, (2 n _J − 5 n _S ) , corresponde a un período de casi 900 años, y se produce como un pequeño divisor en la integración de una fuerza perturbadora muy pequeña con este mismo período. Como resultado, las perturbaciones integradas con este período son desproporcionadamente grandes, alrededor de 0,8° grados de arco en longitud orbital para Saturno y alrededor de 0,3° para Júpiter.

En sus dos memorias de 1788 y 1789, Delambre desarrolló más a fondo estos teoremas sobre el movimiento planetario, pero con la ayuda de los descubrimientos de Laplace, las tablas de los movimientos de Júpiter y Saturno pudieron finalmente hacerse mucho más precisas. Fue sobre la base de la teoría de Laplace que Delambre calculó sus tablas astronómicas. ^[11]

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Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
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Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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Laplace se propuso escribir una obra que "ofreciera una solución completa al gran problema mecánico que planteaba el Sistema Solar y que hiciera coincidir la teoría con la observación de tal manera que las ecuaciones empíricas ya no tuvieran cabida en las tablas astronómicas". ^[4] El resultado quedó plasmado en la Exposition du système du monde y en la Mécanique céleste . ^[11]

El primero se publicó en 1796 y ofrece una explicación general de los fenómenos, pero omite todos los detalles. Contiene un resumen de la historia de la astronomía. Este resumen le valió a su autor el honor de ser admitido en el cuadragésimo lugar de la Academia Francesa y se considera comúnmente una de las obras maestras de la literatura francesa, aunque no es del todo confiable en lo que respecta a los períodos posteriores de los que trata. ^[11]

Laplace desarrolló la hipótesis nebular de la formación del Sistema Solar, sugerida por primera vez por Emanuel Swedenborg y ampliada por Immanuel Kant . Esta hipótesis sigue siendo el modelo más aceptado en el estudio del origen de los sistemas planetarios. Según la descripción de la hipótesis de Laplace, el Sistema Solar evolucionó a partir de una masa globular de gas incandescente que giraba alrededor de un eje que pasaba por su centro de masas . A medida que se enfriaba, esta masa se contraía y sucesivos anillos se desprendían de su borde exterior. Estos anillos a su vez se enfriaron y finalmente se condensaron en los planetas, mientras que el Sol representaba el núcleo central que aún quedaba. En esta visión, Laplace predijo que los planetas más distantes serían más antiguos que los más cercanos al Sol. ^{[11] [56]}

Como ya se ha mencionado, la idea de la hipótesis nebular había sido esbozada por Immanuel Kant en 1755, ^[56] quien también había sugerido las "agregaciones meteóricas" y la fricción de las mareas como causas que afectaban a la formación del Sistema Solar. Laplace probablemente era consciente de esto, pero, como muchos escritores de su tiempo, por lo general no hacía referencia al trabajo de otros. ^[6]

La discusión analítica de Laplace sobre el Sistema Solar se da en su Mécanique céleste publicada en cinco volúmenes. Los dos primeros volúmenes, publicados en 1799, contienen métodos para calcular los movimientos de los planetas, determinar sus figuras y resolver problemas de mareas. ^[4] Los volúmenes tercero y cuarto, publicados en 1802 y 1805, contienen aplicaciones de estos métodos y varias tablas astronómicas. El quinto volumen, publicado en 1825, es principalmente histórico, pero presenta como apéndices los resultados de las últimas investigaciones de Laplace. La Mécanique céleste contiene numerosas investigaciones propias de Laplace, pero muchos resultados son apropiados de otros escritores con poco o ningún reconocimiento. Las conclusiones del volumen, que son descritas por los historiadores como el resultado organizado de un siglo de trabajo de otros escritores además de Laplace, son presentadas por Laplace como si fueran descubrimientos suyos únicamente. ^[11]

Jean-Baptiste Biot , quien ayudó a Laplace a revisarlo para la imprenta, dice que el propio Laplace con frecuencia no podía recuperar los detalles de la cadena de razonamiento y, si estaba convencido de que las conclusiones eran correctas, se contentaba con insertar la frase " Il est aisé à voir que... " ("Es fácil ver que..."). La Mécanique céleste no es solo la traducción de los Principia Mathematica de Newton al lenguaje del cálculo diferencial , sino que completa partes de las cuales Newton no había podido completar los detalles. El trabajo fue llevado adelante en una forma más fina en el Traité de mécanique céleste de Félix Tisserand (1889-1896), pero el tratado de Laplace sigue siendo una autoridad estándar. ^[11] En los años 1784-1787, Laplace produjo algunas memorias de excepcional poder. Entre ellos, el más importante fue el publicado en 1784 y reimpreso en el tercer volumen de la Mécanique céleste . ^{[ cita requerida ]} En este trabajo determinó completamente la atracción de un esferoide sobre una partícula fuera de él. Esto es conocido por la introducción en el análisis del potencial, un concepto matemático útil de amplia aplicabilidad a las ciencias físicas.

Laplace fue un partidario de la teoría de los corpúsculos de la luz de Newton. En la cuarta edición de Mécanique Céleste , Laplace supuso que las fuerzas moleculares de corto alcance eran responsables de la refracción de los corpúsculos de la luz. ^[57] Laplace y Étienne-Louis Malus también demostraron que el principio de doble refracción de Huygens podía recuperarse del principio de mínima acción sobre las partículas de luz. ^[58]

Sin embargo, en 1815, Augustin-Jean Fresnel presentó una nueva teoría de ondas a para la difracción a una comisión de la Academia Francesa con la ayuda de François Arago . Laplace fue uno de los miembros de la comisión y finalmente le otorgaron un premio a Fresnel por su nuevo enfoque. ^{[59] : I.108}

Utilizando la teoría corpuscular, Laplace también estuvo cerca de proponer el concepto de agujero negro . Sugirió que la gravedad podría influir en la luz y que podría haber estrellas masivas cuya gravedad es tan grande que ni siquiera la luz podría escapar de su superficie (véase velocidad de escape ). ^{[60] [1] [61] [62]} Sin embargo, esta idea estaba tan adelantada a su tiempo que no jugó ningún papel en la historia del desarrollo científico. ^[63]

En 1806, Laplace compró una casa en Arcueil , que entonces era un pueblo y aún no había sido absorbido por la conurbación parisina . El químico Claude Louis Berthollet era vecino (sus jardines no estaban separados ^[64] ) y la pareja formó el núcleo de un círculo científico informal, conocido posteriormente como la Sociedad de Arcueil. Debido a su proximidad a Napoleón , Laplace y Berthollet controlaron eficazmente el avance en el establecimiento científico y la admisión a los cargos más prestigiosos. La Sociedad construyó una compleja pirámide de mecenazgo . ^[65] En 1806, Laplace también fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias .

En 1812, Laplace publicó su Théorie analytique des probabilités, en la que expuso muchos resultados fundamentales en estadística. La primera mitad de este tratado se ocupó de los métodos y problemas de probabilidad, la segunda mitad de los métodos y aplicaciones de la estadística. Las pruebas de Laplace no siempre son rigurosas según los estándares de una época posterior, y su perspectiva se desliza de un lado a otro entre las perspectivas bayesiana y no bayesiana con una facilidad que hace que algunas de sus investigaciones sean difíciles de seguir, pero sus conclusiones siguen siendo básicamente sólidas incluso en aquellas pocas situaciones en las que su análisis se desvía. ^[66] En 1819, publicó un relato popular de su trabajo sobre probabilidad. Este libro tiene la misma relación con la Théorie des probabilités que el Système du monde con la Mécanique céleste . ^[11] En su énfasis en la importancia analítica de los problemas probabilísticos, especialmente en el contexto de la "aproximación de funciones fórmula de grandes números", el trabajo de Laplace va más allá de la visión contemporánea que consideraba casi exclusivamente aspectos de aplicabilidad práctica. ^[67] La ​​Théorie analytique de Laplace siguió siendo el libro más influyente de la teoría matemática de la probabilidad hasta finales del siglo XIX. La relevancia general para las estadísticas de la teoría del error laplaciano se apreció recién a finales del siglo XIX. Sin embargo, influyó en el desarrollo posterior de una teoría de la probabilidad orientada en gran medida al análisis.

En su Ensayo filosófico sobre las probabilidades (1814), Laplace expuso un sistema matemático de razonamiento inductivo basado en la probabilidad , que hoy reconoceríamos como bayesiano . Comienza el texto con una serie de principios de probabilidad, siendo los siete primeros:

1. La probabilidad es la relación entre los "eventos favorecidos" y el total de eventos posibles.
2. El primer principio supone que todos los eventos tienen la misma probabilidad. Cuando esto no es así, primero debemos determinar las probabilidades de cada evento. Luego, la probabilidad es la suma de las probabilidades de todos los eventos posibles.
3. Para eventos independientes, la probabilidad de ocurrencia de todos ellos es la probabilidad de cada uno de ellos multiplicada entre sí.
4. Cuando dos eventos A y B dependen uno del otro, la probabilidad de un evento compuesto es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de que, dado A , B ocurra.
5. La probabilidad de que A ocurra, dado que B ha ocurrido, es la probabilidad de que A y B ocurran dividida por la probabilidad de  B.
6. Se dan tres corolarios para el sexto principio, que equivalen a la regla bayesiana. Donde el evento A _i ∈ { A ₁ , A ₂ , ... A _n } agota la lista de posibles causas para el evento B , Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A _n ) . Entonces${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$
7. La probabilidad de un evento futuro C es la suma de los productos de la probabilidad de cada causa B _i extraída del evento observado A , por la probabilidad de que, existiendo esta causa, el evento futuro ocurra. Simbólicamente,${\displaystyle \Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).}$

Una fórmula bien conocida que surge de su sistema es la regla de sucesión , que se da como principio siete. Supongamos que un ensayo tiene sólo dos resultados posibles, denominados "éxito" y "fracaso". Partiendo del supuesto de que se sabe poco o nada a priori sobre las plausibilidades relativas de los resultados, Laplace derivó una fórmula para la probabilidad de que el siguiente ensayo sea un éxito.

${\displaystyle \Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

donde s es el número de éxitos observados previamente y n es el número total de ensayos observados. Todavía se utiliza como estimador de la probabilidad de un evento si conocemos el espacio de eventos, pero solo tenemos un pequeño número de muestras.

La regla de sucesión ha sido objeto de muchas críticas, en parte debido al ejemplo que eligió Laplace para ilustrarla. Calculó que la probabilidad de que el sol salga mañana, dado que nunca ha dejado de hacerlo en el pasado, era

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

donde d es el número de veces que ha salido el sol en el pasado. Este resultado ha sido ridiculizado como absurdo, y algunos autores han concluido que todas las aplicaciones de la regla de sucesión son absurdas por extensión. Sin embargo, Laplace era plenamente consciente de lo absurdo del resultado; inmediatamente después del ejemplo, escribió: "Pero este número [es decir, la probabilidad de que el sol salga mañana] es mucho mayor para quien, viendo en la totalidad de los fenómenos el principio que regula los días y las estaciones, se da cuenta de que nada en el momento presente puede detener su curso". ^[68]

El método de estimación de la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles había sido indicado previamente por Laplace en un artículo escrito en 1779. Consiste en tratar los valores sucesivos de cualquier función como los coeficientes en la expansión de otra función, con referencia a una variable diferente. ^[4] Por lo tanto, a esta última se la llama función generadora de probabilidad de la primera. ^[4] Laplace muestra luego cómo, por medio de la interpolación , estos coeficientes pueden determinarse a partir de la función generadora. A continuación, aborda el problema inverso y, a partir de los coeficientes, encuentra la función generadora; esto se efectúa mediante la solución de una ecuación de diferencias finitas . ^[11]

El cuarto capítulo de este tratado incluye una exposición del método de mínimos cuadrados , un testimonio notable del dominio de Laplace sobre los procesos de análisis. En 1805 Legendre había publicado el método de mínimos cuadrados, sin hacer ningún intento de vincularlo a la teoría de la probabilidad. En 1809 Gauss había derivado la distribución normal a partir del principio de que la media aritmética de las observaciones da el valor más probable para la cantidad medida; luego, dando la vuelta a este argumento, demostró que, si los errores de observación se distribuyen normalmente, las estimaciones de mínimos cuadrados dan los valores más probables para los coeficientes en situaciones de regresión. Estas dos obras parecen haber impulsado a Laplace a completar el trabajo hacia un tratado sobre probabilidad que había contemplado ya en 1783. ^[66]

En dos artículos importantes de 1810 y 1811, Laplace desarrolló por primera vez la función característica como una herramienta para la teoría de muestras grandes y demostró el primer teorema general del límite central . Luego, en un suplemento a su artículo de 1810 escrito después de haber visto el trabajo de Gauss, demostró que el teorema del límite central proporcionaba una justificación bayesiana para los mínimos cuadrados: si uno estuviera combinando observaciones, cada una de las cuales era en sí misma la media de un gran número de observaciones independientes, entonces las estimaciones de mínimos cuadrados no solo maximizarían la función de verosimilitud, considerada como una distribución posterior, sino que también minimizarían el error posterior esperado, todo esto sin ninguna suposición en cuanto a la distribución del error o una apelación circular al principio de la media aritmética. ^[66] En 1811, Laplace tomó una táctica no bayesiana diferente. Considerando un problema de regresión lineal, restringió su atención a los estimadores lineales insesgados de los coeficientes lineales. Después de demostrar que los miembros de esta clase se distribuían aproximadamente de manera normal si el número de observaciones era grande, argumentó que los mínimos cuadrados proporcionaban los "mejores" estimadores lineales. En este caso, son "mejores" en el sentido de que minimizan la varianza asintótica y, por lo tanto, minimizan el valor absoluto esperado del error y maximizan la probabilidad de que la estimación se encuentre en cualquier intervalo simétrico en torno al coeficiente desconocido, sin importar cuál sea la distribución del error. Su derivación incluía la distribución límite conjunta de los estimadores de mínimos cuadrados de dos parámetros. ^[66]

En 1814, Laplace publicó lo que puede haber sido la primera articulación científica del determinismo causal : ^[69]

Podemos considerar el estado actual del universo como el efecto de su pasado y la causa de su futuro. Un intelecto que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que ponen en movimiento a la naturaleza y todas las posiciones de todos los elementos que la componen, si este intelecto fuera también lo suficientemente amplio como para someter estos datos al análisis, abarcaría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más pequeño; para un intelecto así nada sería incierto y el futuro, lo mismo que el pasado, sería para él el presente.

—  Pierre Simon Laplace, Ensayo filosófico sobre las probabilidades ^[70]

Este intelecto a menudo se conoce como el demonio de Laplace (en la misma línea que el demonio de Maxwell ) y, a veces, el Superman de Laplace (en honor a Hans Reichenbach ). El propio Laplace no utilizó la palabra "demonio", que fue un adorno posterior. Como se tradujo al inglés anteriormente, simplemente se refirió a: "Une Intelligence... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux".

Aunque a Laplace se le atribuye generalmente haber formulado por primera vez el concepto de determinismo causal, en un contexto filosófico la idea estaba realmente muy extendida en ese momento, y se puede encontrar ya en 1756 en 'Sur la Divination' de Maupertuis . ^[71] Además, el científico jesuita Boscovich propuso por primera vez una versión del determinismo científico muy similar a la de Laplace en su libro de 1758 Theoria philosophiae naturalis . ^[72]

Ya en 1744, Euler , seguido por Lagrange , habían comenzado a buscar soluciones de ecuaciones diferenciales en la forma: ^[73]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

La transformada de Laplace tiene la forma:

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

Este operador integral transforma una función del tiempo ( ) en una función de una variable compleja ( ), usualmente interpretada como frecuencia compleja .${\displaystyle t}$${\displaystyle s}$

Entre otros descubrimientos de Laplace en matemáticas puras y aplicadas se encuentran:

• Discusión, contemporáneamente con Alexandre-Théophile Vandermonde , de la teoría general de los determinantes , (1772); ^[11]
• Prueba de que toda ecuación de grado impar debe tener al menos un factor cuadrático real ^{[ aclaración necesaria ]} ; ^[11]
• Método de Laplace para aproximar integrales
• Solución de la ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden; ^[11]
• Fue el primero en considerar los difíciles problemas involucrados en ecuaciones de diferencias mixtas y en demostrar que la solución de una ecuación en diferencias finitas de primer grado y segundo orden siempre puede obtenerse en forma de fracción continua ; ^{[4] [11]}
• En su teoría de probabilidades:
  • Teorema de De Moivre-Laplace que aproxima la distribución binomial con una distribución normal
  • Evaluación de varias integrales definidas comunes ; ^[11]
  • Prueba general del teorema de reversión de Lagrange . ^[11]

Laplace se basó en el trabajo cualitativo de Thomas Young para desarrollar la teoría de la acción capilar y la ecuación de Young-Laplace .

En 1816, Laplace fue el primero en señalar que la velocidad del sonido en el aire depende de la relación de capacidad calorífica . La teoría original de Newton daba un valor demasiado bajo, porque no tiene en cuenta la compresión adiabática del aire que da lugar a un aumento local de la temperatura y la presión . Las investigaciones de Laplace en física práctica se limitaron a las que llevó a cabo conjuntamente con Lavoisier entre los años 1782 y 1784 sobre el calor específico de varios cuerpos. ^[11]

En sus primeros años, Laplace tuvo cuidado de no involucrarse en la política ni en la vida fuera de la Academia de Ciencias . Se retiró prudentemente de París durante la parte más violenta de la Revolución. ^[74]

En noviembre de 1799, inmediatamente después de tomar el poder en el golpe de Estado del 18 de Brumario , Napoleón nombró a Laplace para el puesto de Ministro del Interior . ^[4] El nombramiento, sin embargo, duró sólo seis semanas, después de las cuales Lucien Bonaparte , hermano de Napoleón, recibió el puesto. ^[4] Evidentemente, una vez que el control de Napoleón sobre el poder estaba asegurado, no había necesidad de un científico prestigioso pero inexperto en el gobierno. ^[75] Napoleón más tarde (en sus Mémoires de Sainte Hélène ) escribió sobre el despido de Laplace de la siguiente manera: ^[11]

Geómetra de primera fila, Laplace no tardó en demostrar que era un administrador peor que el promedio; desde sus primeras acciones en el cargo reconocimos nuestro error. Laplace no consideraba ninguna cuestión desde el ángulo correcto: buscaba sutilezas en todas partes, sólo concebía problemas y, finalmente, llevó el espíritu de los "infinitesimales" a la administración.

Grattan-Guinness, sin embargo, describe estas observaciones como "tendenciosas", ya que no parece haber duda de que Laplace "fue designado sólo como figura decorativa a corto plazo, un suplente mientras Napoleón consolidaba el poder". ^[75]

Aunque Laplace fue destituido de su cargo, era deseable conservar su lealtad. Por consiguiente, fue ascendido al senado y en el tercer volumen de la Mécanique céleste añadió una nota en la que decía que, de todas las verdades contenidas en él, la más preciosa para el autor era la declaración que hacía de su devoción hacia el pacificador de Europa. ^[4] En los ejemplares vendidos después de la Restauración borbónica, esta nota fue suprimida. (Pearson señala que, de todos modos, el censor no lo habría permitido.) En 1814 era evidente que el imperio estaba cayendo; Laplace se apresuró a ofrecer sus servicios a los Borbones y, en 1817, durante la Restauración, fue recompensado con el título de marqués .

Según Rouse Ball, el desprecio que sentían sus colegas más honestos por su conducta en el asunto se puede leer en las páginas de Paul Louis Courier . Su conocimiento fue útil en las numerosas comisiones científicas en las que participó y, dice Rouse Ball, probablemente explique la forma en que se pasó por alto su falta de sinceridad política. ^[11]

En su biografía de 2005, Roger Hahn cuestiona esta descripción de Laplace como un oportunista y un traidor, señalando que, como muchos en Francia, había seguido la debacle de la campaña rusa de Napoleón con serios recelos. Los Laplace, cuya única hija, Sophie, había muerto al dar a luz en septiembre de 1813, temían por la seguridad de su hijo Émile, que estaba en el frente oriental con el emperador. Napoleón había llegado al poder prometiendo estabilidad, pero estaba claro que se había excedido, poniendo en peligro a la nación. Fue en ese momento cuando la lealtad de Laplace comenzó a debilitarse. Aunque todavía tenía fácil acceso a Napoleón, sus relaciones personales con el emperador se enfriaron considerablemente. Como padre afligido, se sintió particularmente herido por la insensibilidad de Napoleón en un diálogo relatado por Jean-Antoine Chaptal : "A su regreso de la derrota en Leipzig , él [Napoleón] abordó al Sr. Laplace: '¡Oh! Veo que ha adelgazado. Señor, he perdido a mi hija. ¡Oh! Esa no es una razón para perder peso. Usted es un matemático; ponga este evento en una ecuación y encontrará que suma cero'". ^[76]

En la segunda edición (1814) del Essai philosophique , Laplace añadió algunos comentarios reveladores sobre la política y el gobierno . Puesto que es, dice, "la práctica de los principios eternos de la razón, la justicia y la humanidad lo que produce y preserva las sociedades, hay una gran ventaja en adherirse a estos principios, y una gran inconveniencia en desviarse de ellos". ^{[77] [78]} Al señalar "las profundidades de la miseria en las que se han visto arrojados los pueblos" cuando los líderes ambiciosos hacen caso omiso de estos principios, Laplace hace una crítica velada de la conducta de Napoleón: "Cada vez que una gran potencia intoxicada por el amor a la conquista aspira a la dominación universal, el sentido de libertad entre las naciones injustamente amenazadas engendra una coalición a la que siempre sucumbe". Laplace sostiene que "en medio de las múltiples causas que dirigen y restringen a varios estados, operan límites naturales", dentro de los cuales es "importante que permanezcan tanto la estabilidad como la prosperidad de los imperios". Los Estados que transgreden estos límites no pueden evitar ser "revertidos" a ellos, "como sucede cuando las aguas de los mares cuyo fondo ha sido levantado por violentas tempestades vuelven a bajar a su nivel por la acción de la gravedad". ^{[79] [80]}

A raíz de los trastornos políticos que había presenciado, Laplace formuló un conjunto de principios derivados de la física para favorecer el cambio evolutivo sobre el revolucionario:

Apliquemos a las ciencias políticas y morales el método fundado en la observación y el cálculo, que tan bien nos ha servido en las ciencias naturales. No opongamos resistencia infructuosa y a menudo nociva a los beneficios inevitables que se derivan del progreso de las luces; cambiemos, en cambio, nuestras instituciones y los usos que hemos adoptado durante mucho tiempo sólo con extrema cautela. Conocemos por experiencia pasada los inconvenientes que pueden causar, pero ignoramos la extensión de los males que pueden producir. Frente a esta ignorancia, la teoría de la probabilidad nos enseña a evitar todo cambio, especialmente los cambios repentinos que, tanto en el mundo moral como en el físico, nunca se producen sin una pérdida considerable de fuerza vital. ^[81]

En estas líneas, Laplace expresó las opiniones a las que había llegado después de vivir la Revolución y el Imperio. Creía que la estabilidad de la naturaleza, tal como se revelaba a través de los descubrimientos científicos, proporcionaba el modelo que mejor ayudaba a preservar la especie humana. "Estas opiniones", comenta Hahn, "también coincidían con su carácter firme". ^[80]

En el Ensayo filosófico , Laplace también ilustra el potencial de las probabilidades en los estudios políticos al aplicar la ley de los grandes números para justificar los rangos de valores enteros de los candidatos utilizados en el método de votación de Borda , con el que se eligieron a los nuevos miembros de la Academia de Ciencias. El argumento verbal de Laplace es tan riguroso que puede convertirse fácilmente en una prueba formal. ^{[82] [83]}

Laplace murió en París el 5 de marzo de 1827, el mismo día que murió Alessandro Volta . Su médico, François Magendie , le extrajo el cerebro y lo conservó durante muchos años, hasta que finalmente se exhibió en un museo anatómico itinerante en Gran Bretaña. Se dice que era más pequeño que el cerebro promedio. ^[6] Laplace fue enterrado en Père Lachaise en París, pero en 1888 sus restos fueron trasladados a Saint Julien de Mailloc en el cantón de Orbec y enterrados nuevamente en la propiedad familiar. ^[84] La tumba está situada en una colina con vista al pueblo de St Julien de Mailloc, Normandía, Francia.

Una interacción entre Laplace y Napoleón, citada con frecuencia pero potencialmente apócrifa , supuestamente se refiere a la existencia de Dios. Aunque la conversación en cuestión ocurrió, no se conocen las palabras exactas que utilizó Laplace ni el significado que pretendía darle. Rouse Ball ofrece una versión típica: ^[11]

Laplace se presentó con gran pompa ante Napoleón para presentarle una copia de su obra, y el siguiente relato de la entrevista está bien autentificado y es tan característico de todas las partes implicadas que lo cito íntegramente. Alguien le había dicho a Napoleón que el libro no contenía ninguna mención del nombre de Dios; Napoleón, a quien le gustaba hacer preguntas embarazosas, lo recibió con la observación: «Señor Laplace, me dicen que ha escrito este largo libro sobre el sistema del universo y que nunca ha mencionado siquiera a su Creador». Laplace, que, aunque era el más flexible de los políticos, era tan rígido como un mártir en todos los puntos de su filosofía, se irguió y respondió sin rodeos: « No tenía necesidad de esa hipótesis». Napoleón, muy divertido, le contó esta respuesta a Lagrange , quien exclamó: « Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses». ("Ah, es una buena hipótesis; explica muchas cosas.")

Un informe anterior, aunque sin la mención del nombre de Laplace, se encuentra en Los últimos momentos de Napoleón (1825) de Antommarchi: ^[85]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais comment le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas presente une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de esta hipótesis. ("Mientras hablaba con L... Lo felicité por una obra que acababa de publicar y le pregunté cómo el nombre de Dios, que aparecía incesantemente en las obras de Lagrange, no aparecía ni una sola vez en las suyas. respondió que no necesitaba esa hipótesis.")

Sin embargo, en 1884, el astrónomo Hervé Faye ^{[86] [87]} afirmó que este relato del intercambio de Laplace con Napoleón presentaba una versión "extrañamente transformada" ( étrangement transformée ) o distorsionada de lo que realmente había sucedido. No era Dios lo que Laplace había tratado como hipótesis, sino simplemente su intervención en un punto determinado:

En realidad, Laplace nunca dijo eso. Creo que esto es lo que realmente ocurrió. Newton, creyendo que las perturbaciones seculares que había esbozado en su teoría acabarían destruyendo a largo plazo el Sistema Solar, dice en alguna parte que Dios estaba obligado a intervenir de vez en cuando para remediar el mal y de algún modo mantener el sistema funcionando correctamente. Sin embargo, esto era una pura suposición sugerida a Newton por una visión incompleta de las condiciones de estabilidad de nuestro pequeño mundo. La ciencia no estaba todavía lo suficientemente avanzada en ese momento como para poner estas condiciones en plena perspectiva. Pero Laplace, que las había descubierto mediante un análisis profundo, habría replicado al Primer Cónsul que Newton había invocado erróneamente la intervención de Dios para ajustar de vez en cuando la máquina del mundo ( la machine du monde ) y que él, Laplace, no tenía necesidad de tal suposición. Por lo tanto, no era Dios lo que Laplace trataba como hipótesis, sino su intervención en un lugar determinado.

El colega más joven de Laplace, el astrónomo François Arago , que pronunció su panegírico ante la Academia Francesa en 1827, ^[88] le contó a Faye que Laplace había intentado mantener fuera de circulación la versión confusa de su interacción con Napoleón. Faye escribe: ^{[86] [87]}

Según la autoridad de M. Arago, Laplace, avisado poco antes de su muerte de que esa anécdota iba a ser publicada en una recopilación biográfica, le había pedido a él [Arago] que exigiera al editor que la borrara. Era necesario explicarla o borrarla, y la segunda opción era la más fácil. Pero, por desgracia, ni la borraron ni la explicaron.

El historiador suizo-estadounidense de las matemáticas Florian Cajori parece no haber estado al tanto de la investigación de Faye, pero en 1893 llegó a una conclusión similar. ^[89] Stephen Hawking dijo en 1999, ^[69] "No creo que Laplace estuviera afirmando que Dios no existe. Es solo que no interviene para romper las leyes de la ciencia".

El único relato de un testigo presencial de la interacción de Laplace con Napoleón se encuentra en la entrada del 8 de agosto de 1802 en el diario del astrónomo británico Sir William Herschel : ^[90]

El primer cónsul me hizo algunas preguntas sobre astronomía y sobre la construcción de los cielos, a las que respondí de un modo que pareció satisfacerle. También se dirigió al señor Laplace sobre el mismo tema, y ​​mantuvo con él una considerable discusión en la que discrepaba de ese eminente matemático. La diferencia se produjo por una exclamación del primer cónsul, que preguntó en tono de exclamación o admiración (cuando estábamos hablando de la extensión de los cielos siderales): "¿Y quién es el autor de todo esto?". Mons. De la Place quería demostrar que una cadena de causas naturales explicaría la construcción y conservación de ese maravilloso sistema. A esto se opuso más bien el primer cónsul. Mucho se puede decir sobre el tema; uniendo los argumentos de ambos llegaremos a "La naturaleza y el Dios de la naturaleza".

Como aquí no se menciona la frase de Laplace: “No necesitaba esa hipótesis”, Daniel Johnson ^[91] sostiene que “Laplace nunca utilizó las palabras que se le atribuyen”. Sin embargo, el testimonio de Arago parece implicar que sí las utilizó, pero no en referencia a la existencia de Dios.

Criado como católico, Laplace parece haber tenido en su vida adulta una inclinación hacia el deísmo (probablemente su postura meditada, ya que es la única que se encuentra en sus escritos). Sin embargo, algunos de sus contemporáneos pensaban que era ateo , mientras que varios estudiosos recientes lo han descrito como agnóstico .

Faye pensaba que Laplace "no profesaba el ateísmo", ^[86] pero Napoleón, en Santa Elena , le dijo al general Gaspard Gourgaud : "A menudo le pregunté a Laplace qué pensaba de Dios. Él admitió que era ateo". ^[92] Roger Hahn, en su biografía de Laplace, menciona una cena en la que "el geólogo Jean-Étienne Guettard quedó atónito por la audaz denuncia de Laplace sobre la existencia de Dios". A Guettard le pareció que el ateísmo de Laplace "estaba respaldado por un materialismo profundo ". ^[93] Pero el químico Jean-Baptiste Dumas , que conocía bien a Laplace en la década de 1820, escribió que Laplace "ofrecía a los materialistas sus argumentos engañosos, sin compartir sus convicciones". ^{[94] [95]}

Hahn afirma: "En ningún lugar de sus escritos, ni públicos ni privados, Laplace niega la existencia de Dios". ^[96] En sus cartas privadas aparecen expresiones que parecen incompatibles con el ateísmo. ^[4] El 17 de junio de 1809, por ejemplo, le escribió a su hijo: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Rezo para que Dios vele por tus días. Que esté siempre presente en tu mente, como también tu padre y tu madre]". ^{[87] [97]} Ian S. Glass, citando el relato de Herschel sobre el célebre intercambio con Napoleón, escribe que Laplace era "evidentemente un deísta como Herschel". ^[98]

En la Exposición del sistema del mundo , Laplace cita la afirmación de Newton de que «la maravillosa disposición del Sol, los planetas y los cometas sólo puede ser obra de un Ser todopoderoso e inteligente». ^[99] Esto, dice Laplace, es un «pensamiento en el que él [Newton] estaría aún más confirmado, si hubiera sabido lo que hemos demostrado, a saber, que las condiciones de la disposición de los planetas y sus satélites son precisamente las que aseguran su estabilidad». ^[100] Al mostrar que la «notable» disposición de los planetas podía explicarse completamente por las leyes del movimiento, Laplace había eliminado la necesidad de que la «inteligencia suprema» interviniera, como Newton había «obligado» a hacerlo. ^[101] Laplace cita con aprobación la crítica de Leibniz a la invocación de Newton de la intervención divina para restablecer el orden en el Sistema Solar: «Esto es tener ideas muy estrechas sobre la sabiduría y el poder de Dios». ^[102] Evidentemente compartía el asombro de Leibniz ante la creencia de Newton de que "Dios ha hecho su máquina tan mal que, a menos que la afecte por algún medio extraordinario, el reloj muy pronto dejará de funcionar". ^[103]

En un grupo de manuscritos, conservados en relativo secreto en un sobre negro en la biblioteca de la Academia de Ciencias y publicados por primera vez por Hahn, Laplace elaboró ​​una crítica deísta del cristianismo. Es, escribe, el "primer y más infalible de los principios... rechazar los hechos milagrosos como falsos". ^[104] En cuanto a la doctrina de la transubstanciación , "ofende al mismo tiempo la razón, la experiencia, el testimonio de todos nuestros sentidos, las leyes eternas de la naturaleza y las ideas sublimes que debemos formarnos del Ser Supremo". Es el más absoluto absurdo suponer que "el soberano legislador del universo suspendería las leyes que ha establecido y que parece haber mantenido invariablemente". ^[105]

Laplace también ridiculizó el uso de la probabilidad en teología. Incluso siguiendo el razonamiento de Pascal presentado en La apuesta de Pascal , no vale la pena hacer una apuesta, porque la esperanza de ganancia –igual al producto del valor de los testimonios (infinitamente pequeño) y el valor de la felicidad que prometen (que es significativa pero finita)– debe ser necesariamente infinitamente pequeña. ^[106]

En su vejez, Laplace siguió sintiendo curiosidad por la cuestión de Dios ^[107] y discutió frecuentemente sobre el cristianismo con el astrónomo suizo Jean-Frédéric-Théodore Maurice ^[108] . Le dijo a Maurice que «el cristianismo es algo muy hermoso» y elogió su influencia civilizadora. Maurice pensaba que la base de las creencias de Laplace se estaba modificando poco a poco, pero que él se aferraba a su convicción de que la invariabilidad de las leyes de la naturaleza no permitía acontecimientos sobrenaturales ^[107] . Después de la muerte de Laplace, Poisson le dijo a Maurice: «Sabes que no comparto tus opiniones [religiosas], pero mi conciencia me obliga a contarte algo que seguramente te agradará». Cuando Poisson felicitó a Laplace por sus «brillantes descubrimientos», el moribundo lo miró pensativo y respondió: «¡Ah! Perseguimos fantasmas [ chimères ]». ^[109] Estas fueron sus últimas palabras, interpretadas por Maurice como una constatación de la " vanidad " última de las actividades terrenales. ^[110] Laplace recibió los últimos sacramentos del párroco de las Misiones Extranjeras (en cuya parroquia iba a ser enterrado) ^[95] y del párroco de Arcueil. ^[110]

Según su biógrafo, Roger Hahn, "no es creíble" que Laplace "tuviera un final propiamente católico", y "siguió siendo escéptico" hasta el final de su vida. ^[111] En sus últimos años, Laplace ha sido descrito como agnóstico. ^{[112] [113] [114]}

En 1470, el erudito humanista Bartolomeo Platina escribió ^[115] que el papa Calixto III había pedido oraciones para liberarse de los turcos durante una aparición del cometa Halley en 1456. El relato de Platina no concuerda con los registros de la Iglesia, que no mencionan el cometa. Se alega que Laplace embelleció la historia al afirmar que el papa había " excomulgado " al cometa Halley. ^[116] Lo que Laplace dijo en realidad, en Exposition du système du monde (1796), fue que el papa había ordenado que el cometa fuera " exorcizado " ( conjuré ). Fue Arago, en Des Comètes en général (1832), quien habló por primera vez de una excomunión. ^{[117] [118] [119]}

• Corresponsal del Instituto Real de los Países Bajos en 1809. ^[120]
• Miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1822. ^[121]
• El asteroide 4628 Laplace recibe su nombre de Laplace. ^[122]
• Un espolón de los Montes Jura en la Luna se conoce como Promontorium Laplace .
• Su nombre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .
• El nombre provisional de la Misión Sistema Júpiter Europa de la Agencia Espacial Europea es sonda espacial "Laplace" .
• Una estación del RER B de Arcueil lleva su nombre.
• Una calle de Verkhnetemernitsky (cerca de Rostov del Don , Rusia ).

• No tenía necesidad de esa hipótesis. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", supuestamente como respuesta a Napoleón , quien le había preguntado por qué no había mencionado a Dios en su libro sobre astronomía .) ^[11]
• Es, pues, obvio que... (Se utiliza frecuentemente en la Mecánica Celestial cuando se ha probado algo y se ha extraviado la prueba o se la ha encontrado torpe. Es notorio como señal de algo verdadero, pero difícil de probar.)
• Si buscamos una causa dondequiera que percibamos simetría, no es que consideremos un acontecimiento simétrico como menos posible que los otros, sino que, puesto que este acontecimiento debe ser el efecto de una causa regular o del azar, la primera de estas suposiciones es más probable que la segunda. ^[123]
• Cuanto más extraordinario sea el acontecimiento, mayor será la necesidad de que esté respaldado por pruebas sólidas. ^[124]
• “Estamos tan lejos de conocer todos los agentes de la naturaleza y sus diversos modos de acción que no sería filosófico negar los fenómenos sólo porque son inexplicables en el estado actual de nuestro conocimiento. Pero deberíamos examinarlos con una atención tanto más escrupulosa cuanto más difícil parece admitirlos.” ^​​[125]
  • Esto se reafirma en la obra de Theodore Flournoy De la India al planeta Marte como el Principio de Laplace o, "El peso de la evidencia debe ser proporcional a la extrañeza de los hechos". ^[126]
  • La frase más repetida es: "El peso de la evidencia de una afirmación extraordinaria debe ser proporcional a su rareza" (véase también: Norma Sagan ).
• Esta simplicidad de proporciones no parecerá sorprendente si consideramos que todos los efectos de la naturaleza no son más que resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables . ^[127]
• Infinitamente variada en sus efectos, la naturaleza es simple sólo en sus causas. ^[128]
• Lo que sabemos es poco y lo que ignoramos es inmenso. (Fourier comenta: «Éste era al menos el sentido de sus últimas palabras, articuladas con dificultad.») ^[64]
• En este ensayo se ve que la teoría de las probabilidades no es más que sentido común reducido a cálculo, que nos hace estimar con precisión lo que sienten las personas sensatas por una especie de instinto, a menudo sin poder dar una razón para ello. ^[129]

• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 1. París: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 2. París: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 3. París: Charles Crapelet. 1802.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 4. París: Charles Crapelet. 1805.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 5. París: Charles Louis Étienne Bachelier. 1852.
• Précis de l'histoire de l'astronomie (en italiano). Milán: Angelo Stanislao Brambilla. 1823.
• Exposición del sistema del mundo (en francés). París: Charles Louis Étienne Bachelier. 1824.

• 
  Volúmenes 1-5 del " Traité de mécanique céleste " de Pierre-Simon Laplace (1799)
• 
  Portada del volumen I del " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  Índice del volumen I del " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  Primera página del Tomo I del " Traité de mécanique céleste " (1799)

• Obras completas de Laplace , 14 vol. (1878-1912), París: Gauthier-Villars (copia de Gallica en francés)
• Théorie du Movement et de la figure elliptique des planètes (1784) París (no en Œuvres complètes )
• Resumen de la historia de la astronomía
• Alphonse Rebière , Mathématiques et mathématiciens , 3.ª edición París, Nony & Cie, 1898.

• 

  Bowditch, N. (trad.) (1829–1839) Mécanique céleste , 4 vols, Boston
  • Nueva edición de Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X 
• – [1829–1839] (1966–1969) Mecánica celeste , 5 vols., incluido el original en francés
• Pound, J. (trad.) (1809) El sistema del mundo , 2 vols., Londres: Richard Phillips
• _ El sistema del mundo (v.1)
• _ El sistema del mundo (v.2)
• – [1809] (2007) El sistema del mundo , vol. 1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9 
• Toplis, J. (trad.) (1814) Un tratado sobre mecánica analítica Nottingham: H. Barnett
• Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. Un ensayo filosófico sobre las probabilidades . Traducido por Truscott, FW y Emory, FL Cosimo. ISBN 978-1-60206-328-0., traducido del francés 6ª ed. (1840)
  • Un ensayo filosófico sobre las probabilidades (1902) en Internet Archive
• Dale, Andrew I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Ensayo filosófico sobre probabilidades. Fuentes en la historia de las matemáticas y las ciencias físicas. Vol. 13. Traducido por Andrew I. Dale. Springer. doi :10.1007/978-1-4612-4184-3. hdl :2027/coo1.ark:/13960/t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., traducido del francés 5ª ed. (1825)

• Historia del metro
• Estimador de Laplace-Bayes
• Estimador de ratios
• Péndulo de segundos
• Lista de cosas que llevan el nombre de Pierre-Simon Laplace
• La apuesta de Pascal

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Wikiquote tiene citas relacionadas con Pierre-Simon Laplace .

Wikisource tiene obras originales de o sobre:
​​Pierre-Simon Laplace

• "Laplace, Pierre (1749–1827)". El mundo de la biografía científica de Eric Weisstein . Wolfram Research . Consultado el 24 de agosto de 2007 .
• "Pierre-Simon Laplace" en el archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor .
• «Traducción al inglés de Bowditch del prefacio de Laplace». Mécanique Céleste . Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor . Consultado el 4 de septiembre de 2007 .
• Guía de los documentos de Pierre Simon Laplace en la Biblioteca Bancroft
• Pierre-Simon Laplace en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Traducción al inglés Archivado el 27 de diciembre de 2012 en Wayback Machine de gran parte del trabajo de Laplace en probabilidad y estadística, proporcionado por Richard Pulskamp Archivado el 29 de octubre de 2012 en Wayback Machine
• Pierre-Simon Laplace – Œuvres complètes (solo los últimos 7 volúmenes) Gallica-Math
• "Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur" (Laplace 1803), en línea y analizado en BibNum Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine (inglés).