Grado (ángulo)
| Grado | |
|---|---|
 Un grado (mostrado en rojo) y ochenta y nueve grados (mostrado en azul). El área rayada es un ángulo recto . | |
| información general | |
| Sistema de unidades | Unidad no aceptada por el SI |
| Unidad de | Ángulo |
| Símbolo | ° [1] [2] , grados [3] |
| Conversiones | |
| 1° [1] [2] en ... | ... es igual a... |
| vueltas | 1/360 girar |
| radianes | π/180rad ≈ 0,01745..rad |
| miliradianes | 50· π/9 mrad ≈ 17,45.. mrad |
| gones | 10/9 g |
Un grado (en su totalidad, un grado de arco , grado de arco o grado de arco ), generalmente denotado por ° (el símbolo de grado ), es una medida de un ángulo plano en el que una rotación completa es de 360 grados. [4]
No es una unidad del SI (la unidad de medida angular del SI es el radián ), pero se menciona en el folleto del SI como una unidad aceptada . [5] Debido a que una rotación completa equivale a 2 π radianes, un grado es equivalente a π/180 radianes.
Historia
Se desconoce la motivación original para elegir el grado como unidad de rotaciones y ángulos. Una teoría afirma que está relacionada con el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días que tiene un año. Los astrónomos antiguos notaron que el sol, que sigue la trayectoria de la eclíptica a lo largo del año, parece avanzar en su trayectoria aproximadamente un grado cada día. Algunos calendarios antiguos , como el calendario persa y el calendario babilónico , utilizaban 360 días para un año. El uso de un calendario con 360 días puede estar relacionado con el uso de números sexagesimales . [4]
Otra teoría es que los babilonios subdividieron el círculo utilizando el ángulo de un triángulo equilátero como unidad básica, y luego subdividieron este último en 60 partes siguiendo su sistema numérico sexagesimal . [7] [8] La trigonometría más antigua , utilizada por los astrónomos babilónicos y sus sucesores griegos , se basaba en las cuerdas de un círculo. Una cuerda de longitud igual al radio constituía una cantidad base natural. Un sexagésimo de esto, utilizando sus divisiones sexagesimales estándar , era un grado.
Aristarco de Samos e Hiparco parecen haber estado entre los primeros científicos griegos en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas babilónicas. [9] [10] Timocharis , Aristarco, Aristio , Arquímedes e Hiparco fueron los primeros griegos conocidos por dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco . [ cita requerida ] Eratóstenes utilizó un sistema sexagesimal más simple que dividía un círculo en 60 partes. [ cita requerida ]
Otra motivación para elegir el número 360 puede haber sido que es fácilmente divisible : 360 tiene 24 divisores , [nota 1] lo que lo convierte en uno de los únicos 7 números tales que ningún número menor que el doble tiene más divisores (secuencia A072938 en la OEIS ). [11] Además, es divisible por todos los números del 1 al 10 excepto el 7. [nota 2] Esta propiedad tiene muchas aplicaciones útiles, como dividir el mundo en 24 zonas horarias , cada una de las cuales tiene nominalmente 15° de longitud , para correlacionarse con la convención establecida del día de 24 horas .
Por último, puede darse el caso de que haya intervenido más de uno de estos factores. Según esa teoría, el número es aproximadamente 365 debido al movimiento aparente del sol respecto de la esfera celeste, y que se redondeó a 360 por algunas de las razones matemáticas citadas anteriormente.
Subdivisiones
Para muchos propósitos prácticos, un grado es un ángulo lo suficientemente pequeño como para que los grados enteros proporcionen suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en astronomía o para coordenadas geográficas ( latitud y longitud ), las medidas de grados pueden escribirse utilizando grados decimales ( notación DD ); por ejemplo, 40,1875°.
Como alternativa, se pueden utilizar las subdivisiones sexagesimales tradicionales de la unidad : un grado se divide en 60 minutos (de arco) y un minuto en 60 segundos (de arco) . El uso de grados-minutos-segundos también se denomina notación DMS . Estas subdivisiones, también llamadas minuto de arco y segundo de arco , se representan mediante una prima simple (′) y una prima doble (″) respectivamente. Por ejemplo, 40,1875° = 40° 11′ 15″ . Se puede proporcionar precisión adicional utilizando fracciones decimales de un segundo de arco.
Las cartas marítimas se marcan en grados y minutos decimales para facilitar la medición; 1 minuto de latitud equivale a 1 milla náutica . El ejemplo anterior se daría como 40° 11,25′ (comúnmente escrito como 11′25 o 11′.25). [12]
El antiguo sistema de tercios , cuartos , etc., que continúa la subdivisión de unidades sexagesimales, fue utilizado por al-Kashi [ cita requerida ] y otros astrónomos antiguos, pero rara vez se utiliza en la actualidad. Estas subdivisiones se denotaban escribiendo el número romano para el número de sexagésimos en superíndice: 1 I para un " primero " (minuto de arco), 1 II para un segundo , 1 III para un tercio , 1 IV para un cuarto , etc. [13] Por lo tanto, los símbolos modernos para el minuto y el segundo de arco, y la palabra "segundo" también se refieren a este sistema. [14]
Los prefijos SI también se pueden aplicar como, por ejemplo, miligrado , microgrado , etc.
Unidades alternativas
En la mayoría de los trabajos matemáticos más allá de la geometría práctica, los ángulos se miden típicamente en radianes en lugar de grados. Esto se debe a diversas razones; por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades más simples y "naturales" cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones superan la conveniente divisibilidad del número 360. Una vuelta completa (360°) es igual a 2 π radianes, por lo que 180° es igual a π radianes o, equivalentemente, el grado es una constante matemática : 1° = π ⁄ 180 .
Un giro (correspondiente a un ciclo o revolución) equivale a 360°.
Con la invención del sistema métrico , basado en potencias de diez, hubo un intento de reemplazar los grados por "grados" decimales en Francia y los países vecinos, [nota 3] donde el número en un ángulo recto es igual a 100 gonos con 400 gonos en un círculo completo (1° = 10 ⁄ 9 gonos). Esto se llamó grado (nouveau) o grad . Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa (que significa un grado estándar, 1/360 de un giro), la nueva unidad se llamó Neugrad en alemán (mientras que el grado "antiguo" se conocía como Altgrad ), del mismo modo nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés . Para terminar con la confusión, el nombre gon se adoptó más tarde para la nueva unidad. Aunque esta idea de metrificación fue abandonada por Napoleón, los grados continuaron utilizándose en varios campos y muchas calculadoras científicas los respaldan. Los decígrados ( 1 ⁄ 4,000 ) se utilizaron con miras de artillería francesas en la Primera Guerra Mundial.
Un mil angular , que es el más utilizado en aplicaciones militares, tiene al menos tres variantes específicas, que van desde 1 ⁄ 6,400 a 1 ⁄ 6,000 . Es aproximadamente igual a un milirradián ( c. 1 ⁄ 6,283 ). Un mil que mide 1 ⁄ 6,000 de una revolución se originó en el ejército imperial ruso , donde una cuerda equilátera se dividió en décimas para dar un círculo de 600 unidades. Esto se puede ver en un plano de alineación (un dispositivo temprano para apuntar artillería de fuego indirecto ) que data de aproximadamente 1900 en el Museo de Artillería de San Petersburgo .
| Vueltas | Radianes | Grados | Gradianes |
|---|---|---|---|
| 0 vueltas | 0 rad | 0° | 0 gramos |
| 1/72 girar | π/36 o 𝜏/72 genial | 5° | 5+5/9 g |
| 1/24 girar | π/12 o 𝜏/24 genial | 15° | 16+2/3 g |
| 1/16 girar | π/8 o 𝜏/16 genial | 22,5° | 25 gramos |
| 1/12 girar | π/6 o 𝜏/12 genial | 30° | 33+1/3 g |
| 1/10 girar | π/5 o 𝜏/10 genial | 36° | 40 gramos |
| 1/8 girar | π/4 o 𝜏/8 genial | 45° | 50 gramos |
| 1/2 π o 𝜏 girar | 1 rad | aprox. 57,3° | aprox. 63,7 g |
| 1/6 girar | π/3 o 𝜏/6 genial | 60° | 66+2/3 g |
| 1/5 girar | 2 π o 𝜏/5 genial | 72° | 80 gramos |
| 1/4 girar | π/2 o 𝜏/4 genial | 90° | 100 gramos |
| 1/3 girar | 2 π o 𝜏/3 genial | 120° | 133+1/3 g |
| 2/5 girar | 4 π o 2𝜏 o α/5 genial | 144° | 160 gramos |
| 1/2 girar | π o 𝜏/2 genial | 180° | 200 gramos |
| 3/4 girar | 3 π o ρ/2 o 3𝜏/4 genial | 270° | 300 gramos |
| 1 vuelta | 𝜏 o 2 π rad | 360° | 400 gramos |
Véase también
- Brújula
- Grado de curvatura
- Grados por segundo
- Sistema de coordenadas geográficas
- Gradián
- Arco meridiano
- Grado cuadrado
- Minuto cuadrado
- Segundo cuadrado
- Estereorradián
Notas
- ^ Los divisores de 360 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 y 360.
- ^ Contraste esto con el relativamente difícil de manejar 2520 , que es el mínimo común múltiplo para cada número del 1 al 10.
- ^ Estos nuevos "grados" decimales no deben confundirse con los grados decimales .
Referencias
- ^ HP 48G Series – Guía del usuario (UG) (8.ª ed.). Hewlett-Packard . Diciembre de 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104) . Consultado el 6 de septiembre de 2015 .
- ^ Guía del usuario de la calculadora gráfica HP 50g (UG) (1.ª ed.). Hewlett-Packard . 1 de abril de 2006. HP F2229AA-90006 . Consultado el 10 de octubre de 2015 .
- ^ Guía del usuario de la calculadora gráfica HP Prime (UG) (PDF) (1.ª edición). Hewlett-Packard Development Company, LP , octubre de 2014. HP 788996-001. Archivado desde el original (PDF) el 3 de septiembre de 2014. Consultado el 13 de octubre de 2015 .
- ^ de Weisstein, Eric W. "Grado". mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
- ^ Bureau international des poids et mesures , Le Système international d'unités (SI) / El Sistema Internacional de Unidades (SI), 9ª ed. [ enlace muerto permanente ] (Sèvres: 2019), ISBN 978-92-822-2272-0 , c. 4, págs. 145-146.
- ^ Euclides (2008). "Libro 4". Elementos de geometría de Euclides [ Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est IL Heiberg, in aedibus BG Teubneri 1883–1885 ]. Traducido por Heiberg, Johan Ludvig ; Fitzpatrick, Richard (2 ed.). Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-6151-7984-1.[1]
- ^ Jeans, James Hopwood (1947). El crecimiento de la ciencia física. Cambridge University Press (CUP). pág. 7.
- ^ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Geometría analítica . pág. 2.
- ^ Rawlins, Dennis. "Sobre Aristarco". DIO - Revista internacional de historia científica .
- ^ Toomer, Gerald James . Hiparco y la astronomía babilónica .
- ^ Brefeld, Werner. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Divisibilidad de números altamente compuestos] (en alemán).
- ^ Hopkinson, Sara (2012). Manual del patrón diurno de la RYA: vela . Hamble: The Royal Yachting Association . pág. 76. ISBN 9781-9051-04949.
- ↑ Al-Biruni (1879) [1000]. Cronología de las naciones antiguas. Traducido por Sachau, C. Edward. Págs. 147–149.
- ^ Flegg, Graham H. (1989). Números a través de los tiempos . Macmillan International Higher Education . Págs. 156-157. ISBN. 1-34920177-4.
Enlaces externos
- "Grados como medida de ángulos"., con animación interactiva
- Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Grado de ángulo". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .
