Sobreimpulso (señal)

En el procesamiento de señales , la teoría de control , la electrónica y las matemáticas , el sobreimpulso es la ocurrencia de una señal o función que excede su objetivo. El subimpulso es el mismo fenómeno en la dirección opuesta. Surge especialmente en la respuesta de escalón de sistemas de banda limitada , como los filtros de paso bajo . A menudo es seguido por el zumbido y, a veces, se confunde con este último.

El sobreimpulso máximo se define en los sistemas de control de tiempo discreto de Katsuhiko Ogata como "el valor pico máximo de la curva de respuesta medido a partir de la respuesta deseada del sistema". ^[1]

En teoría de control , el sobreimpulso se refiere a una salida que excede su valor final en estado estable. ^[2] Para una entrada escalonada , el sobreimpulso porcentual (PO) es el valor máximo menos el valor del escalón dividido por el valor del escalón. En el caso del escalón unitario, el sobreimpulso es simplemente el valor máximo de la respuesta al escalón menos uno. Consulte también la definición de sobreimpulso en un contexto de electrónica.

Para sistemas de segundo orden, el porcentaje de sobreimpulso es una función del coeficiente de amortiguamiento ζ y se expresa mediante ^[3]

${\displaystyle \mathrm {PO} = 100\exp \left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

La relación de amortiguamiento también se puede encontrar mediante

${\displaystyle \zeta ={\frac {-\ln \left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}}$

En electrónica, el término sobreimpulso se refiere a los valores transitorios de cualquier parámetro que exceden su valor final (estado estable) durante su transición de un valor a otro. Una aplicación importante del término es la señal de salida de un amplificador. ^[4]

Uso : El sobreimpulso se produce cuando los valores transitorios superan el valor final. Cuando son inferiores al valor final, el fenómeno se denomina "subimpulso" .

Un circuito está diseñado para minimizar el tiempo de subida mientras contiene la distorsión de la señal dentro de límites aceptables.

1. El sobreimpulso representa una distorsión de la señal.
2. En el diseño de circuitos, los objetivos de minimizar el sobreimpulso y disminuir el tiempo de subida del circuito pueden entrar en conflicto.
3. La magnitud del sobreimpulso depende del tiempo a través de un fenómeno llamado " amortiguación ". Véase la ilustración de la respuesta al escalón .
4. El sobreimpulso a menudo se asocia con el tiempo de estabilización , el tiempo que tarda la salida en alcanzar el estado estable; consulte respuesta al escalón .

Véase también la definición de sobreimpulso en un contexto de teoría de control.

En la aproximación de funciones, el sobreimpulso es un término que describe la calidad de la aproximación. Cuando una función como una onda cuadrada se representa mediante una suma de términos, por ejemplo, una serie de Fourier o una expansión en polinomios ortogonales , la aproximación de la función mediante un número truncado de términos en la serie puede exhibir sobreimpulso, subimpulso y zumbido . Cuantos más términos se retengan en la serie, menos pronunciada será la desviación de la aproximación de la función que representa. Sin embargo, aunque el período de las oscilaciones disminuye, su amplitud no lo hace; ^[5] esto se conoce como el fenómeno de Gibbs . Para la transformada de Fourier , esto se puede modelar aproximando una función escalonada por la integral hasta una cierta frecuencia, lo que produce la integral seno . Esto se puede interpretar como una convolución con la función sinc ; en términos de procesamiento de señales, esto es un filtro de paso bajo .

En el procesamiento de señales , el sobreimpulso se produce cuando la salida de un filtro tiene un valor máximo más alto que la entrada, específicamente para la respuesta al escalón , y con frecuencia produce el fenómeno relacionado de artefactos de zumbido .

Esto ocurre, por ejemplo, al utilizar el filtro sinc como un filtro de paso bajo ideal ( de pared de ladrillos ) . La respuesta de escalón se puede interpretar como la convolución con la respuesta al impulso , que es una función sinc .

El sobreimpulso y el subimpulso se pueden entender de esta manera: los núcleos generalmente se normalizan para tener una integral de 1, por lo que envían funciones constantes a funciones constantes; de lo contrario, tienen ganancia . El valor de una convolución en un punto es una combinación lineal de la señal de entrada, con coeficientes (pesos) los valores del núcleo. Si un núcleo no es negativo, como para un núcleo gaussiano , entonces el valor de la señal filtrada será una combinación convexa de los valores de entrada (los coeficientes (el núcleo) se integran en 1 y no son negativos) y, por lo tanto, caerá entre el mínimo y el máximo de la señal de entrada; no se producirá un subimpulso ni un sobreimpulso. Si, por otro lado, el núcleo asume valores negativos, como la función sinc, entonces el valor de la señal filtrada será en cambio una combinación afín de los valores de entrada y puede caer fuera del mínimo y el máximo de la señal de entrada, lo que da como resultado un subimpulso y un sobreimpulso.

El sobreimpulso es a menudo indeseable, en particular si causa recorte , pero a veces es deseable para la nitidez de la imagen, debido al aumento de la acutancia (nitidez percibida).

Un fenómeno estrechamente relacionado es el zumbido , cuando, después de un sobreimpulso, una señal cae por debajo de su valor de estado estable y luego puede rebotar nuevamente por encima, tardando un tiempo en estabilizarse cerca de su valor de estado estable; este último tiempo se denomina tiempo de estabilización .

En ecología , el concepto de sobrecapacidad es análogo al de una población que excede la capacidad de sustentación de un sistema.

• Respuesta escalonada
• Timbre (señal)
• Tiempo de asentamiento
• Sobremodulación
• Cuerda integral

• Calculadora de porcentaje de sobreimpulso