Teorema de Wielandt

En matemáticas , el teorema de Wielandt caracteriza la función gamma , definida para todos los números complejos para los cuales${\estilo de visualización z}$${\displaystyle \mathrm {Re} \,z>0}$

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t,}$

como la única función definida en el semiplano tal que:${\estilo de visualización f}$${\displaystyle H:=\{z\in \mathbb {C} :\nombre del operador {Re} \,z>0\}}$

• ${\estilo de visualización f}$es holomórfico en ;${\estilo de visualización H}$
• ${\displaystyle f(1)=1}$;
• ${\displaystyle f(z+1)=z\,f(z)}$Para todos y${\displaystyle z\en H}$
• ${\estilo de visualización f}$está delimitado por la franja .${\displaystyle \{z\in \mathbb {C} :1\leq \nombre del operador {Re} \,z\leq 2\}}$

Este teorema debe su nombre al matemático Helmut Wielandt .

• Teorema de Bohr-Mollerup
• Función gamma de Hadamard

• Reinhold Remmert (1996). "Teorema de Wielandt sobre la función Γ ". American Mathematical Monthly . 103 : 214–220. JSTOR  2975370..