Introducción a la relatividad general

Relatividad general
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu }}$
Introducción Historia Cronología Pruebas Formulación matemática
Conceptos fundamentales Principio de equivalencia Relatividad especial Línea mundial Variedad pseudo-riemanniana
Fenómenos Problema de Kepler Efecto de lente gravitacional Desplazamiento al rojo gravitacional Dilatación del tiempo gravitacional Ondas gravitacionales Arrastre de fotogramas Efecto geodésico Horizonte de eventos Singularidad Agujero negro Espacio-tiempo Diagramas del espacio-tiempo El espacio-tiempo de Minkowski Puente Einstein-Rosen
Ecuaciones Formalismos Ecuaciones Gravedad linealizada Ecuaciones de campo de Einstein Friedman Geodésicas Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalisms ADM BSSN Post-Newtonian Advanced theory Kaluza–Klein theory Quantum gravity
Solutions Schwarzschild (interior) Reissner–Nordström Einstein–Rosen waves Wormhole Gödel Kerr Kerr–Newman Kerr–Newman–de Sitter Kasner Lemaître–Tolman Taub–NUT Milne Robertson–Walker Oppenheimer–Snyder pp-wave van Stockum dust Weyl−Lewis−Papapetrou Hartle–Thorne
Scientists Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedmann Milne Zwicky Lemaître Oppenheimer Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne others
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La relatividad general es una teoría de la gravitación desarrollada por Albert Einstein entre 1907 y 1915. La teoría de la relatividad general dice que el efecto gravitacional observado entre masas resulta de su deformación del espacio-tiempo .

A principios del siglo XX, la ley de gravitación universal de Newton ya llevaba más de doscientos años siendo aceptada como descripción válida de la fuerza gravitatoria entre masas. En el modelo de Newton, la gravedad es el resultado de una fuerza de atracción entre objetos masivos. Aunque incluso Newton estaba preocupado por la naturaleza desconocida de esa fuerza, el marco básico fue extremadamente exitoso para describir el movimiento.

Los experimentos y las observaciones muestran que la descripción de la gravitación de Einstein explica varios efectos que no se explican con la ley de Newton, como las pequeñas anomalías en las órbitas de Mercurio y otros planetas . La relatividad general también predice nuevos efectos de la gravedad, como las ondas gravitacionales , el efecto de lente gravitacional y un efecto de la gravedad en el tiempo conocido como dilatación del tiempo gravitacional . Muchas de estas predicciones han sido confirmadas por experimentos u observaciones, la más reciente de las cuales son las ondas gravitacionales .

La relatividad general se ha convertido en una herramienta esencial en la astrofísica moderna . Proporciona la base para la comprensión actual de los agujeros negros , regiones del espacio donde el efecto gravitacional es lo suficientemente fuerte como para que ni siquiera la luz pueda escapar. Se cree que su fuerte gravedad es responsable de la intensa radiación emitida por ciertos tipos de objetos astronómicos (como los núcleos galácticos activos o los microcuásares ). La relatividad general también forma parte del marco del modelo estándar del Big Bang de la cosmología .

Aunque la relatividad general no es la única teoría relativista de la gravedad, es la más simple y coherente con los datos experimentales. Sin embargo, quedan varias preguntas abiertas, la más fundamental de las cuales es cómo se puede conciliar la relatividad general con las leyes de la física cuántica para producir una teoría completa y coherente de la gravedad cuántica .

En septiembre de 1905, Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad especial , que concilia las leyes de Newton sobre el movimiento con la electrodinámica (la interacción entre objetos con carga eléctrica ). La relatividad especial introdujo un nuevo marco para toda la física al proponer nuevos conceptos de espacio y tiempo. Algunas teorías físicas aceptadas en ese momento eran incompatibles con ese marco; un ejemplo clave fue la teoría de la gravedad de Newton , que describe la atracción mutua que experimentan los cuerpos debido a su masa.

Varios físicos, entre ellos Einstein, buscaron una teoría que conciliara la ley de la gravedad de Newton y la relatividad especial. Sólo la teoría de Einstein demostró ser coherente con los experimentos y las observaciones. Para entender las ideas básicas de la teoría, resulta instructivo seguir el pensamiento de Einstein entre 1907 y 1915, desde su sencillo experimento mental con un observador en caída libre hasta su teoría totalmente geométrica de la gravedad. ^[1]

Una persona en un ascensor en caída libre experimenta ingravidez ; los objetos flotan inmóviles o se desplazan a velocidad constante. Como todo en el ascensor cae al mismo tiempo, no se puede observar ningún efecto gravitatorio. De esta manera, las experiencias de un observador en caída libre son indistinguibles de las de un observador en el espacio profundo, lejos de cualquier fuente significativa de gravedad. Tales observadores son los observadores privilegiados ("inerciales") que Einstein describió en su teoría de la relatividad especial : observadores para quienes la luz viaja en línea recta a velocidad constante. ^[2]

Einstein planteó la hipótesis de que las experiencias similares de los observadores sin peso y los observadores inerciales en la relatividad especial representaban una propiedad fundamental de la gravedad, y la convirtió en la piedra angular de su teoría de la relatividad general, formalizada en su principio de equivalencia . En términos generales, el principio establece que una persona en un ascensor en caída libre no puede saber que está en caída libre. Cada experimento en un entorno de caída libre de este tipo tiene los mismos resultados que para un observador en reposo o en movimiento uniforme en el espacio profundo, lejos de todas las fuentes de gravedad. ^[3]

La mayoría de los efectos de la gravedad desaparecen en caída libre , pero se pueden producir efectos que parecen iguales a los de la gravedad mediante un marco de referencia acelerado . Un observador en una habitación cerrada no puede decir cuál de los dos escenarios siguientes es verdadero:

• Los objetos caen al suelo porque la habitación descansa sobre la superficie de la Tierra y los objetos son atraídos hacia abajo por la gravedad.
• Los objetos caen al suelo porque la habitación está a bordo de un cohete en el espacio, que acelera a 9,81 m/s2 ^, la gravedad estándar en la Tierra, y está lejos de cualquier fuente de gravedad. Los objetos son atraídos hacia el suelo por la misma "fuerza de inercia" que empuja al conductor de un coche que acelera contra el respaldo de su asiento.

Por el contrario, cualquier efecto observado en un sistema de referencia acelerado también debería observarse en un campo gravitatorio de intensidad correspondiente. Este principio permitió a Einstein predecir varios efectos novedosos de la gravedad en 1907 ( véase § Consecuencias físicas, más adelante ).

Un observador en un marco de referencia acelerado debe introducir lo que los físicos llaman fuerzas ficticias para explicar la aceleración que experimentan el observador y los objetos que lo rodean. En el ejemplo del conductor presionado contra su asiento, la fuerza que siente el conductor es un ejemplo; otro es la fuerza que uno puede sentir al levantar y sacar los brazos si intenta girar como un trompo. La idea maestra de Einstein fue que la atracción constante y familiar del campo gravitatorio de la Tierra es fundamentalmente la misma que estas fuerzas ficticias . ^[4] La magnitud aparente de las fuerzas ficticias siempre parece ser proporcional a la masa de cualquier objeto sobre el que actúen; por ejemplo, el asiento del conductor ejerce la fuerza suficiente para acelerar al conductor al mismo ritmo que el automóvil. Por analogía, Einstein propuso que un objeto en un campo gravitatorio debería sentir una fuerza gravitatoria proporcional a su masa, como se expresa en la ley de gravitación de Newton . ^[5]

En 1907, Einstein aún estaba a ocho años de completar la teoría general de la relatividad. No obstante, fue capaz de hacer una serie de predicciones novedosas y comprobables que se basaban en el punto de partida que había utilizado para desarrollar su nueva teoría: el principio de equivalencia. ^[6]

El primer efecto nuevo es el desplazamiento gravitacional de la frecuencia de la luz. Consideremos dos observadores a bordo de un cohete que acelera. A bordo de una nave de este tipo, existe un concepto natural de "arriba" y "abajo": la dirección en la que la nave acelera es "arriba", y los objetos que flotan libremente aceleran en la dirección opuesta, cayendo "hacia abajo". Supongamos que uno de los observadores está "más arriba" que el otro. Cuando el observador inferior envía una señal de luz al observador superior, la aceleración de la nave hace que la luz se desplace hacia el rojo , como se puede calcular a partir de la relatividad especial ; el segundo observador medirá una frecuencia más baja para la luz que la primera enviada. Por el contrario, la luz enviada desde el observador superior al inferior se desplaza hacia el azul , es decir, se desplaza hacia frecuencias más altas. ^[7] Einstein argumentó que tales desplazamientos de frecuencia también deben observarse en un campo gravitacional. Esto se ilustra en la figura de la izquierda, que muestra una onda de luz que se desplaza gradualmente hacia el rojo a medida que avanza hacia arriba en contra de la aceleración gravitacional. Este efecto ha sido confirmado experimentalmente, como se describe a continuación.

Este cambio de frecuencia gravitacional corresponde a una dilatación del tiempo gravitacional : dado que el observador "superior" mide la misma onda de luz y tiene una frecuencia más baja que el observador "inferior", el tiempo debe pasar más rápido para el observador superior. Por lo tanto, el tiempo transcurre más lentamente para los observadores cuanto más bajos se encuentran en un campo gravitacional.

Es importante destacar que, para cada observador, no hay cambios observables en el flujo del tiempo para eventos o procesos que están en reposo en su marco de referencia. Los huevos de cinco minutos cronometrados por el reloj de cada observador tienen la misma consistencia; a medida que pasa un año en cada reloj, cada observador envejece en esa cantidad; cada reloj, en resumen, está en perfecta concordancia con todos los procesos que ocurren en su vecindad inmediata. Solo cuando se comparan los relojes entre observadores separados se puede notar que el tiempo corre más lentamente para el observador inferior que para el superior. ^[8] Este efecto es mínimo, pero también ha sido confirmado experimentalmente en múltiples experimentos, como se describe a continuación.

De manera similar, Einstein predijo la desviación gravitacional de la luz : en un campo gravitacional, la luz se desvía hacia abajo, hacia el centro del campo gravitacional. Cuantitativamente, sus resultados estaban errados por un factor de dos; la derivación correcta requiere una formulación más completa de la teoría de la relatividad general, no solo del principio de equivalencia. ^[9]

La equivalencia entre los efectos gravitatorios y los inerciales no constituye una teoría completa de la gravedad. Cuando se trata de explicar la gravedad cerca de nuestra propia ubicación en la superficie de la Tierra, el hecho de observar que nuestro sistema de referencia no está en caída libre, por lo que cabe esperar fuerzas ficticias , proporciona una explicación adecuada. Pero un sistema de referencia en caída libre en un lado de la Tierra no puede explicar por qué las personas del lado opuesto de la Tierra experimentan una atracción gravitatoria en la dirección opuesta.

Una manifestación más básica del mismo efecto es la de dos cuerpos que caen uno al lado del otro hacia la Tierra, con una posición y una velocidad similares. En un sistema de referencia que está en caída libre junto a estos cuerpos, parecen flotar sin peso, pero no exactamente así. Estos cuerpos no caen exactamente en la misma dirección, sino hacia un único punto en el espacio: es decir, el centro de gravedad de la Tierra . En consecuencia, existe un componente del movimiento de cada cuerpo hacia el otro (véase la figura). En un entorno pequeño, como un ascensor en caída libre, esta aceleración relativa es minúscula, mientras que para los paracaidistas en lados opuestos de la Tierra, el efecto es grande. Estas diferencias de fuerza también son responsables de las mareas en los océanos de la Tierra, por lo que se utiliza el término " efecto de marea " para este fenómeno.

La equivalencia entre inercia y gravedad no puede explicar los efectos de las mareas ni las variaciones en el campo gravitacional. ^[10] Para ello, se necesita una teoría que describa la forma en que la materia (como la gran masa de la Tierra) afecta el entorno inercial que la rodea.

Mientras Einstein exploraba la equivalencia de la gravedad y la aceleración, así como el papel de las fuerzas de marea, descubrió varias analogías con la geometría de las superficies . Un ejemplo es la transición de un sistema de referencia inercial (en el que las partículas libres se desplazan por trayectorias rectas a velocidades constantes) a un sistema de referencia giratorio (en el que deben introducirse fuerzas ficticias para explicar el movimiento de las partículas): esto es análogo a la transición de un sistema de coordenadas cartesiano (en el que las líneas de coordenadas son líneas rectas) a un sistema de coordenadas curvo (donde las líneas de coordenadas no necesitan ser rectas).

Una analogía más profunda relaciona las fuerzas de marea con una propiedad de las superficies llamada curvatura . Para los campos gravitatorios, la ausencia o presencia de fuerzas de marea determina si la influencia de la gravedad puede eliminarse o no eligiendo un marco de referencia en caída libre. De manera similar, la ausencia o presencia de curvatura determina si una superficie es o no equivalente a un plano . En el verano de 1912, inspirado por estas analogías, Einstein buscó una formulación geométrica de la gravedad. ^[11]

Los objetos elementales de la geometría  – puntos , líneas , triángulos – se definen tradicionalmente en el espacio  tridimensional o en superficies bidimensionales . En 1907, Hermann Minkowski , ex profesor de matemáticas de Einstein en la Politécnica Federal Suiza, introdujo el espacio de Minkowski , una formulación geométrica de la teoría especial de la relatividad de Einstein donde la geometría incluía no solo el espacio sino también el tiempo. La entidad básica de esta nueva geometría es el espacio-tiempo de cuatro dimensiones . Las órbitas de los cuerpos en movimiento son curvas en el espacio-tiempo ; las órbitas de los cuerpos que se mueven a velocidad constante sin cambiar de dirección corresponden a líneas rectas. ^[12]

La geometría de las superficies curvas generales fue desarrollada a principios del siglo XIX por Carl Friedrich Gauss . Esta geometría, a su vez, se había generalizado a espacios de dimensiones superiores en la geometría de Riemann , introducida por Bernhard Riemann en la década de 1850. Con la ayuda de la geometría de Riemann, Einstein formuló una descripción geométrica de la gravedad en la que el espacio-tiempo de Minkowski es reemplazado por un espacio-tiempo curvado y distorsionado, de la misma manera que las superficies curvas son una generalización de las superficies planas ordinarias. Los diagramas de incrustación se utilizan para ilustrar el espacio-tiempo curvado en contextos educativos. ^{[13] [14]}

Después de darse cuenta de la validez de esta analogía geométrica, Einstein tardó tres años más en encontrar la piedra angular que faltaba en su teoría: las ecuaciones que describen cómo la materia influye en la curvatura del espacio-tiempo. Tras formular lo que hoy se conoce como ecuaciones de Einstein (o, más precisamente, sus ecuaciones de campo de la gravedad), presentó su nueva teoría de la gravedad en varias sesiones de la Academia Prusiana de Ciencias a finales de 1915, que culminaron con su presentación final el 25 de noviembre de 1915. ^[15]

Parafraseando a John Wheeler , la teoría geométrica de la gravedad de Einstein se puede resumir así: el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse . ^[16] Lo que esto significa se aborda en las siguientes tres secciones, que exploran el movimiento de las llamadas partículas de prueba , examinan qué propiedades de la materia sirven como fuente de gravedad y, finalmente, introducen las ecuaciones de Einstein, que relacionan estas propiedades de la materia con la curvatura del espacio-tiempo.

Para mapear la influencia gravitatoria de un cuerpo, es útil pensar en lo que los físicos llaman partículas de prueba o sonda : partículas que están influenciadas por la gravedad, pero son tan pequeñas y ligeras que podemos despreciar su propio efecto gravitatorio. En ausencia de gravedad y otras fuerzas externas, una partícula de prueba se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. En el lenguaje del espacio-tiempo , esto es equivalente a decir que tales partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas de universo rectas en el espacio-tiempo. En presencia de gravedad, el espacio-tiempo es no euclidiano , o curvo , y en el espacio-tiempo curvo las líneas de universo rectas pueden no existir. En cambio, las partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas llamadas geodésicas , que son "lo más rectas posible", es decir, siguen el camino más corto entre los puntos de inicio y fin, tomando en consideración la curvatura.

Una analogía sencilla es la siguiente: en geodesia , la ciencia que mide el tamaño y la forma de la Tierra, una geodésica es la ruta más corta entre dos puntos de la superficie terrestre. Aproximadamente, dicha ruta es un segmento de un círculo máximo , como una línea de longitud o el ecuador . Estos caminos ciertamente no son rectos, simplemente porque deben seguir la curvatura de la superficie de la Tierra. Pero son tan rectos como es posible sujeto a esta restricción.

Las propiedades de las geodésicas difieren de las de las líneas rectas. Por ejemplo, en un plano, las líneas paralelas nunca se cruzan, pero no ocurre lo mismo con las geodésicas en la superficie de la Tierra: por ejemplo, las líneas de longitud son paralelas en el ecuador, pero se cortan en los polos. Análogamente, las líneas del mundo de las partículas de prueba en caída libre son geodésicas del espacio-tiempo , las líneas más rectas posibles en el espacio-tiempo. Pero aún así hay diferencias cruciales entre ellas y las líneas verdaderamente rectas que se pueden trazar en el espacio-tiempo sin gravedad de la relatividad especial. En la relatividad especial, las geodésicas paralelas siguen siendo paralelas. En un campo gravitatorio con efectos de marea, esto no será, en general, el caso. Si, por ejemplo, dos cuerpos están inicialmente en reposo uno respecto del otro, pero luego se dejan caer en el campo gravitatorio de la Tierra, se moverán uno hacia el otro a medida que caen hacia el centro de la Tierra. ^[17]

En comparación con los planetas y otros cuerpos astronómicos, los objetos de la vida cotidiana (personas, coches, casas, incluso montañas) tienen poca masa. En este tipo de objetos, las leyes que rigen el comportamiento de las partículas de prueba son suficientes para describir lo que ocurre. En particular, para desviar una partícula de prueba de su trayectoria geodésica, debe aplicarse una fuerza externa. Una silla en la que alguien está sentado aplica una fuerza externa hacia arriba que impide que la persona caiga libremente hacia el centro de la Tierra y siga así una geodésica, lo que de otro modo haría sin la silla allí, o cualquier otra materia entre ellos y el punto central de la Tierra. De esta manera, la relatividad general explica la experiencia diaria de la gravedad en la superficie de la Tierra no como la atracción hacia abajo de una fuerza gravitatoria, sino como el empuje hacia arriba de fuerzas externas. Estas fuerzas desvían todos los cuerpos que descansan sobre la superficie de la Tierra de las geodésicas que de otro modo seguirían. ^[18] Para objetos lo suficientemente masivos como para que su propia influencia gravitatoria no pueda ser descuidada, las leyes del movimiento son algo más complicadas que para las partículas de prueba, aunque sigue siendo cierto que el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse. ^[19]

En la descripción de Newton de la gravedad , la fuerza gravitatoria es causada por la materia. Más precisamente, es causada por una propiedad específica de los objetos materiales: su masa . En la teoría de Einstein y teorías relacionadas de la gravitación , la curvatura en cada punto del espacio-tiempo también es causada por cualquier materia presente. Aquí, también, la masa es una propiedad clave para determinar la influencia gravitatoria de la materia. Pero en una teoría relativista de la gravedad, la masa no puede ser la única fuente de gravedad. La relatividad vincula la masa con la energía y la energía con el momento.

La equivalencia entre masa y energía , expresada por la fórmula E  =  mc2 , es la consecuencia más famosa de la relatividad especial. En relatividad, masa y energía son dos formas diferentes de describir una cantidad física. Si un sistema físico tiene energía, también ^tiene la masa correspondiente, y viceversa. En particular, todas las propiedades de un cuerpo que están asociadas con la energía, como su temperatura o la energía de enlace de sistemas como núcleos o moléculas , contribuyen a la masa de ese cuerpo y, por lo tanto, actúan como fuentes de gravedad. ^[20]

En la relatividad especial, la energía está estrechamente relacionada con el momento . En la relatividad especial, así como el espacio y el tiempo son aspectos diferentes de una entidad más amplia llamada espacio-tiempo, la energía y el momento son simplemente aspectos diferentes de una cantidad unificada de cuatro dimensiones que los físicos llaman cuatro-momento . En consecuencia, si la energía es una fuente de gravedad, el momento también debe ser una fuente. Lo mismo es cierto para las cantidades que están directamente relacionadas con la energía y el momento, a saber, la presión interna y la tensión . En conjunto, en la relatividad general son la masa, la energía, el momento, la presión y la tensión las que sirven como fuentes de gravedad: son la forma en que la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. En la formulación matemática de la teoría, todas estas cantidades no son más que aspectos de una cantidad física más general llamada tensor de energía-momento . ^[21]

Las ecuaciones de Einstein son la pieza central de la relatividad general. Proporcionan una formulación precisa de la relación entre la geometría del espacio-tiempo y las propiedades de la materia, utilizando el lenguaje de las matemáticas. Más concretamente, se formulan utilizando los conceptos de la geometría de Riemann , en la que las propiedades geométricas de un espacio (o un espacio-tiempo) se describen mediante una cantidad llamada métrica . La métrica codifica la información necesaria para calcular las nociones geométricas fundamentales de distancia y ángulo en un espacio curvo (o espacio-tiempo).

Una superficie esférica como la de la Tierra ofrece un ejemplo sencillo. La ubicación de cualquier punto de la superficie puede describirse mediante dos coordenadas: la latitud y la longitud geográficas . A diferencia de las coordenadas cartesianas del plano, las diferencias de coordenadas no son lo mismo que las distancias en la superficie, como se muestra en el diagrama de la derecha: para alguien en el ecuador, moverse 30 grados de longitud hacia el oeste (línea magenta) corresponde a una distancia de aproximadamente 3.300 kilómetros (2.100 millas), mientras que para alguien en una latitud de 55 grados, moverse 30 grados de longitud hacia el oeste (línea azul) cubre una distancia de apenas 1.900 kilómetros (1.200 millas). Por lo tanto, las coordenadas no proporcionan suficiente información para describir la geometría de una superficie esférica, o de hecho la geometría de cualquier espacio o espacio-tiempo más complicado. Esa información es precisamente la que está codificada en la métrica, que es una función definida en cada punto de la superficie (o espacio, o espacio-tiempo) y relaciona las diferencias de coordenadas con las diferencias de distancia. Todas las demás cantidades que son de interés en geometría, como la longitud de una curva dada o el ángulo en el que se encuentran dos curvas, se pueden calcular a partir de esta función métrica. ^[22]

La función métrica y su tasa de cambio de un punto a otro se pueden utilizar para definir una cantidad geométrica llamada tensor de curvatura de Riemann , que describe exactamente cómo se curva en cada punto la variedad de Riemann , el espacio-tiempo en la teoría de la relatividad. Como ya se ha mencionado, el contenido de materia del espacio-tiempo define otra cantidad, el tensor de energía-momento T , y el principio de que "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse" significa que estas cantidades deben estar relacionadas entre sí. Einstein formuló esta relación utilizando el tensor de curvatura de Riemann y la métrica para definir otra cantidad geométrica G , ahora llamada tensor de Einstein , que describe algunos aspectos de la forma en que se curva el espacio-tiempo. La ecuación de Einstein establece entonces que

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,}$

es decir, hasta un múltiplo constante, la cantidad G (que mide la curvatura) se equipara con la cantidad T (que mide el contenido de materia). Aquí, G es la constante gravitacional de la gravedad newtoniana y c es la velocidad de la luz de la relatividad especial.

Esta ecuación se suele denominar en plural ecuaciones de Einstein , ya que las cantidades G y T están determinadas cada una por varias funciones de las coordenadas del espacio-tiempo, y las ecuaciones igualan cada una de estas funciones componentes. ^[23] Una solución de estas ecuaciones describe una geometría particular del espacio-tiempo ; por ejemplo, la solución de Schwarzschild describe la geometría alrededor de una masa esférica no giratoria como una estrella o un agujero negro , mientras que la solución de Kerr describe un agujero negro giratorio. Otras soluciones pueden describir una onda gravitacional o, en el caso de la solución de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker , un universo en expansión. La solución más simple es el espacio-tiempo de Minkowski no curvado , el espacio-tiempo descrito por la relatividad especial. ^[24]

Ninguna teoría científica es evidentemente cierta; cada una es un modelo que debe comprobarse mediante experimentos. La ley de la gravedad de Newton fue aceptada porque explicaba el movimiento de los planetas y las lunas del Sistema Solar con considerable exactitud. A medida que la precisión de las mediciones experimentales mejoró gradualmente, se observaron algunas discrepancias con las predicciones de Newton, que se explicaron en la teoría general de la relatividad. De manera similar, las predicciones de la relatividad general también deben comprobarse mediante experimentos, y el propio Einstein ideó tres pruebas que ahora se conocen como las pruebas clásicas de la teoría:

• La gravedad newtoniana predice que la órbita que traza un solo planeta alrededor de una estrella perfectamente esférica debería ser una elipse . La teoría de Einstein predice una curva más complicada: el planeta se comporta como si estuviera viajando alrededor de una elipse, pero al mismo tiempo, la elipse en su conjunto está girando lentamente alrededor de la estrella. En el diagrama de la derecha, la elipse predicha por la gravedad newtoniana se muestra en rojo, y parte de la órbita predicha por Einstein en azul. Para un planeta que orbita alrededor del Sol, esta desviación de las órbitas de Newton se conoce como desplazamiento anómalo del perihelio . La primera medición de este efecto, para el planeta Mercurio , se remonta a 1859. Los resultados más precisos para Mercurio y para otros planetas hasta la fecha se basan en mediciones que se llevaron a cabo entre 1966 y 1990, utilizando radiotelescopios . ^[25] La relatividad general predice el desplazamiento anómalo del perihelio correcto para todos los planetas donde esto se puede medir con precisión ( Mercurio , Venus y la Tierra).
• Según la relatividad general, la luz no viaja en línea recta cuando se propaga en un campo gravitatorio, sino que se desvía en presencia de cuerpos masivos. En particular, la luz de las estrellas se desvía cuando pasa cerca del Sol, lo que provoca desplazamientos aparentes de hasta 1,75 segundos de arco en las posiciones de las estrellas en el cielo (un segundo de arco equivale a 1/3600 de un grado ). En el marco de la gravedad newtoniana, se puede hacer un argumento heurístico que conduce a una desviación de la luz de la mitad de esa cantidad. Las diferentes predicciones se pueden comprobar observando estrellas que están cerca del Sol durante un eclipse solar . De esta manera, una expedición británica a África Occidental en 1919, dirigida por Arthur Eddington , confirmó que la predicción de Einstein era correcta, y las predicciones newtonianas erróneas, mediante la observación del eclipse de mayo de 1919. Los resultados de Eddington no fueron muy precisos; Observaciones posteriores de la desviación de la luz de cuásares distantes por el Sol, que utilizan técnicas de radioastronomía de gran precisión , han confirmado los resultados de Eddington con una precisión significativamente mejor (las primeras mediciones de este tipo datan de 1967, el análisis exhaustivo más reciente de 2004). ^[26]
• El corrimiento al rojo gravitacional fue medido por primera vez en un laboratorio en 1959 por Pound y Rebka . También se observa en mediciones astrofísicas, en particular en la luz que escapa de la enana blanca Sirio B. El efecto de dilatación del tiempo gravitacional relacionado se ha medido transportando relojes atómicos a altitudes de entre decenas y decenas de miles de kilómetros (primero por Hafele y Keating en 1971; con mayor precisión hasta la fecha por Gravity Probe A, lanzada en 1976). ^[27]

De estas pruebas, sólo el avance del perihelio de Mercurio era conocido antes de la publicación final de la relatividad general por Einstein en 1916. La posterior confirmación experimental de sus otras predicciones, especialmente las primeras mediciones de la desviación de la luz por el Sol en 1919, catapultó a Einstein al estrellato internacional. ^[28] Estos tres experimentos justificaron la adopción de la relatividad general sobre la teoría de Newton y, incidentalmente, sobre una serie de alternativas a la relatividad general que se habían propuesto.

Otras pruebas de la relatividad general incluyen mediciones precisas del efecto Shapiro o retardo gravitacional de tiempo para la luz, medido en 2002 por la sonda espacial Cassini . Un conjunto de pruebas se centra en los efectos predichos por la relatividad general para el comportamiento de los giroscopios que viajan a través del espacio. Uno de estos efectos, la precesión geodésica , se ha probado con el Experimento de medición de distancia por láser lunar (mediciones de alta precisión de la órbita de la Luna ). Otro, que está relacionado con las masas rotatorias, se llama arrastre de marco . Los efectos geodésico y de arrastre de marco fueron probados por el experimento satelital Gravity Probe B lanzado en 2004, con resultados que confirmaron la relatividad con un margen de error de 0,5% y 15%, respectivamente, a diciembre de 2008. ^[29]

Según los estándares cósmicos, la gravedad en todo el sistema solar es débil. Dado que las diferencias entre las predicciones de las teorías de Einstein y Newton son más pronunciadas cuando la gravedad es fuerte, los físicos han estado interesados ​​desde hace mucho tiempo en probar varios efectos relativistas en un entorno con campos gravitatorios comparativamente fuertes. Esto ha sido posible gracias a las observaciones precisas de púlsares binarios . En un sistema estelar de este tipo, dos estrellas de neutrones altamente compactas orbitan entre sí. Al menos una de ellas es un púlsar  , un objeto astronómico que emite un haz denso de ondas de radio. Estos rayos golpean la Tierra a intervalos muy regulares, de manera similar a la forma en que el haz giratorio de un faro significa que un observador ve el faro parpadear, y pueden observarse como una serie de pulsos altamente regulares. La relatividad general predice desviaciones específicas de la regularidad de estos pulsos de radio. Por ejemplo, en los momentos en que las ondas de radio pasan cerca de la otra estrella de neutrones, deberían ser desviadas por el campo gravitatorio de la estrella. Los patrones de pulso observados son impresionantemente cercanos a los predichos por la relatividad general. ^[30]

Un conjunto particular de observaciones está relacionado con aplicaciones prácticas eminentemente útiles, a saber, los sistemas de navegación por satélite, como el Sistema de Posicionamiento Global , que se utilizan tanto para el posicionamiento preciso como para el cronometraje . Estos sistemas se basan en dos conjuntos de relojes atómicos : los relojes a bordo de satélites que orbitan la Tierra y los relojes de referencia estacionados en la superficie de la Tierra. La relatividad general predice que estos dos conjuntos de relojes deberían funcionar a ritmos ligeramente diferentes, debido a sus diferentes movimientos (un efecto ya predicho por la relatividad especial) y sus diferentes posiciones dentro del campo gravitatorio de la Tierra. Para garantizar la precisión del sistema, o bien los relojes de los satélites se ralentizan mediante un factor relativista, o bien ese mismo factor se convierte en parte del algoritmo de evaluación. A su vez, las pruebas de la precisión del sistema (especialmente las mediciones muy exhaustivas que forman parte de la definición del tiempo universal coordinado ) son un testimonio de la validez de las predicciones relativistas. ^[31]

Se han realizado otras pruebas para comprobar la validez de varias versiones del principio de equivalencia ; en sentido estricto, todas las mediciones de la dilatación gravitacional del tiempo son pruebas de la versión débil de ese principio , no de la relatividad general en sí. Hasta ahora, la relatividad general ha superado todas las pruebas observacionales. ^[32]

Los modelos basados ​​en la relatividad general desempeñan un papel importante en la astrofísica ; el éxito de estos modelos es una prueba más de la validez de la teoría.

Como la luz se desvía en un campo gravitatorio, es posible que la luz de un objeto distante llegue a un observador a lo largo de dos o más caminos. Por ejemplo, la luz de un objeto muy distante, como un cuásar, puede pasar por un lado de una galaxia masiva y desviarse ligeramente para llegar a un observador en la Tierra, mientras que la luz que pasa por el lado opuesto de esa misma galaxia también se desvía, llegando al mismo observador desde una dirección ligeramente diferente. Como resultado, ese observador en particular verá un objeto astronómico en dos lugares diferentes en el cielo nocturno. Este tipo de enfoque es bien conocido cuando se trata de lentes ópticas , y por lo tanto, el efecto gravitacional correspondiente se llama lente gravitacional . ^[33]

La astronomía observacional utiliza los efectos de lente como una herramienta importante para inferir propiedades del objeto que ejerce efecto de lente. Incluso en los casos en que ese objeto no es directamente visible, la forma de una imagen con efecto de lente proporciona información sobre la distribución de masa responsable de la desviación de la luz. En particular, el efecto de lente gravitacional proporciona una forma de medir la distribución de la materia oscura , que no emite luz y solo se puede observar por sus efectos gravitacionales. Una aplicación particularmente interesante son las observaciones a gran escala, donde las masas que ejercen efecto de lente se distribuyen en una fracción significativa del universo observable y se pueden utilizar para obtener información sobre las propiedades a gran escala y la evolución de nuestro cosmos. ^[34]

Las ondas gravitacionales , una consecuencia directa de la teoría de Einstein, son distorsiones de la geometría que se propagan a la velocidad de la luz y pueden considerarse como ondulaciones en el espacio-tiempo. No deben confundirse con las ondas gravitacionales de la dinámica de fluidos , que son un concepto diferente.

En febrero de 2016, el equipo LIGO avanzado anunció que había observado directamente ondas gravitacionales provenientes de una fusión de agujeros negros . ^[35]

De manera indirecta, el efecto de las ondas gravitacionales se había detectado en observaciones de estrellas binarias específicas. Estos pares de estrellas orbitan entre sí y, al hacerlo, pierden gradualmente energía emitiendo ondas gravitacionales. Para estrellas ordinarias como el Sol, esta pérdida de energía sería demasiado pequeña para ser detectable, pero esta pérdida de energía se observó en 1974 en un púlsar binario llamado PSR1913+16 . En un sistema de este tipo, una de las estrellas en órbita es un púlsar. Esto tiene dos consecuencias: un púlsar es un objeto extremadamente denso conocido como estrella de neutrones , para el cual la emisión de ondas gravitacionales es mucho más fuerte que para las estrellas ordinarias. Además, un púlsar emite un haz estrecho de radiación electromagnética desde sus polos magnéticos. A medida que el púlsar gira, su haz barre la Tierra, donde se ve como una serie regular de pulsos de radio, al igual que un barco en el mar observa destellos regulares de luz de la luz giratoria en un faro. Este patrón regular de pulsos de radio funciona como un "reloj" de alta precisión. Se puede utilizar para cronometrar el período orbital de la estrella doble y reacciona sensiblemente a las distorsiones del espacio-tiempo en su vecindad inmediata.

Los descubridores de PSR1913+16, Russell Hulse y Joseph Taylor , recibieron el Premio Nobel de Física en 1993. Desde entonces, se han descubierto otros púlsares binarios. Los más útiles son aquellos en los que ambas estrellas son púlsares, ya que proporcionan pruebas precisas de la relatividad general. ^[36]

Actualmente, se encuentran en funcionamiento varios detectores de ondas gravitacionales terrestres y se está desarrollando una misión para lanzar un detector espacial, LISA , con una misión precursora ( LISA Pathfinder ) que se lanzó en 2015. Las observaciones de ondas gravitacionales se pueden utilizar para obtener información sobre objetos compactos como estrellas de neutrones y agujeros negros, y también para investigar el estado del universo temprano fracciones de segundo después del Big Bang . ^[37]

Cuando la masa se concentra en una región suficientemente compacta del espacio, la relatividad general predice la formación de un agujero negro  , una región del espacio con un efecto gravitacional tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Se cree que ciertos tipos de agujeros negros son el estado final en la evolución de las estrellas masivas . Por otro lado, se supone que los agujeros negros supermasivos con una masa de millones o miles de millones de soles residen en los núcleos de la mayoría de las galaxias y desempeñan un papel clave en los modelos actuales de cómo se han formado las galaxias en los últimos miles de millones de años. ^[38]

La materia que cae sobre un objeto compacto es uno de los mecanismos más eficientes para liberar energía en forma de radiación , y se cree que la materia que cae sobre agujeros negros es responsable de algunos de los fenómenos astronómicos más brillantes imaginables. Ejemplos notables de gran interés para los astrónomos son los cuásares y otros tipos de núcleos galácticos activos . En las condiciones adecuadas, la materia que cae y se acumula alrededor de un agujero negro puede conducir a la formación de chorros , en los que rayos de materia concentrados son arrojados al espacio a velocidades cercanas a la de la luz . ^[39]

Existen varias propiedades que hacen de los agujeros negros las fuentes más prometedoras de ondas gravitacionales. Una de las razones es que son los objetos más compactos que pueden orbitar entre sí como parte de un sistema binario; como resultado, las ondas gravitacionales emitidas por un sistema de este tipo son especialmente fuertes. Otra razón se desprende de lo que se denominan teoremas de unicidad de los agujeros negros : con el tiempo, los agujeros negros conservan solo un conjunto mínimo de características distintivas (estos teoremas se conocen como teoremas de "sin pelo"), independientemente de la forma geométrica inicial. Por ejemplo, a largo plazo, el colapso de un cubo de materia hipotético no dará como resultado un agujero negro con forma de cubo. En cambio, el agujero negro resultante será indistinguible de un agujero negro formado por el colapso de una masa esférica. En su transición a una forma esférica, el agujero negro formado por el colapso de una forma más complicada emitirá ondas gravitacionales. ^[40]

Uno de los aspectos más importantes de la relatividad general es que puede aplicarse al universo en su conjunto. Un punto clave es que, a gran escala, nuestro universo parece estar construido siguiendo líneas muy simples: todas las observaciones actuales sugieren que, en promedio, la estructura del cosmos debería ser aproximadamente la misma, independientemente de la ubicación o dirección de observación del observador: el universo es aproximadamente homogéneo e isótropo . Estos universos comparativamente simples pueden describirse mediante soluciones simples de las ecuaciones de Einstein. Los modelos cosmológicos actuales del universo se obtienen combinando estas soluciones simples de la relatividad general con teorías que describen las propiedades del contenido de materia del universo , a saber , la termodinámica y la física nuclear y de partículas . Según estos modelos, nuestro universo actual emergió de un estado extremadamente denso de alta temperatura –el Big Bang– hace  aproximadamente 14 mil millones de años y ha estado expandiéndose desde entonces. ^[41]

Las ecuaciones de Einstein pueden generalizarse añadiendo un término llamado constante cosmológica . Cuando este término está presente, el espacio vacío actúa como una fuente de gravedad atractiva (o, menos comúnmente, repulsiva). Einstein introdujo originalmente este término en su artículo pionero de 1917 sobre cosmología, con una motivación muy específica: el pensamiento cosmológico contemporáneo sostenía que el universo era estático, y el término adicional era necesario para construir universos modelo estáticos dentro del marco de la relatividad general. Cuando se hizo evidente que el universo no es estático, sino que se expande, Einstein se apresuró a descartar este término adicional. Sin embargo, desde finales de la década de 1990, la evidencia astronómica que indica una expansión acelerada consistente con una constante cosmológica -o, equivalentemente, con un tipo particular y ubicuo de energía oscura-  se ha ido acumulando de forma constante. ^[42]

La relatividad general es muy eficaz a la hora de proporcionar un marco para modelos precisos que describen una impresionante variedad de fenómenos físicos. Por otra parte, hay muchas cuestiones interesantes abiertas y, en particular, la teoría en su conjunto es casi con toda seguridad incompleta. ^[43]

A diferencia de todas las demás teorías modernas de interacciones fundamentales , la relatividad general es una teoría clásica : no incluye los efectos de la física cuántica . La búsqueda de una versión cuántica de la relatividad general aborda una de las cuestiones abiertas más fundamentales de la física. Si bien existen candidatos prometedores para una teoría de la gravedad cuántica , en particular la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles , en la actualidad no existe una teoría consistente y completa. Durante mucho tiempo se ha esperado que una teoría de la gravedad cuántica también eliminaría otra característica problemática de la relatividad general: la presencia de singularidades del espacio-tiempo . Estas singularidades son límites ("bordes afilados") del espacio-tiempo en los que la geometría se vuelve mal definida, con la consecuencia de que la propia relatividad general pierde su poder predictivo. Además, existen los llamados teoremas de singularidad que predicen que tales singularidades deben existir dentro del universo si las leyes de la relatividad general se mantuvieran sin ninguna modificación cuántica. Los ejemplos más conocidos son las singularidades asociadas con los universos modelo que describen los agujeros negros y el comienzo del universo . ^[44]

Se han hecho otros intentos de modificar la relatividad general en el contexto de la cosmología . En los modelos cosmológicos modernos, la mayor parte de la energía del universo se encuentra en formas que nunca se han detectado directamente, a saber, la energía oscura y la materia oscura . Ha habido varias propuestas controvertidas para eliminar la necesidad de estas formas enigmáticas de materia y energía, modificando las leyes que gobiernan la gravedad y la dinámica de la expansión cósmica , por ejemplo, la dinámica newtoniana modificada . ^[45]

Más allá de los desafíos de los efectos cuánticos y la cosmología, la investigación sobre la relatividad general es rica en posibilidades para una mayor exploración: los relativistas matemáticos exploran la naturaleza de las singularidades y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Einstein, ^[46] y se realizan simulaciones por computadora cada vez más completas de espacio-tiempos específicos (como las que describen la fusión de agujeros negros). ^[47] Más de cien años después de que se publicara la teoría por primera vez, la investigación está más activa que nunca. ^[48]

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Se pueden encontrar recursos adicionales, incluido material más avanzado, en Recursos de relatividad general .

• Einstein Online. Sitio web que presenta artículos sobre diversos aspectos de la física relativista para el público en general, organizado por el Instituto Max Planck de Física Gravitacional.
• Arrugas del espacio-tiempo de la NCSA. Sitio web producido por el grupo de relatividad numérica del Centro Nacional para Aplicaciones de Supercomputación , que presenta una introducción elemental a la relatividad general, los agujeros negros y las ondas gravitacionales.