Zona de Brillouin
En matemáticas y física del estado sólido , la primera zona de Brillouin (nombrada en honor a Léon Brillouin ) es una celda primitiva definida de manera única en el espacio recíproco . De la misma manera que la red de Bravais se divide en celdas de Wigner-Seitz en la red real, la red recíproca se divide en zonas de Brillouin. Los límites de esta celda están dados por planos relacionados con puntos en la red recíproca. La importancia de la zona de Brillouin surge de la descripción de las ondas en un medio periódico dada por el teorema de Bloch , en el que se encuentra que las soluciones pueden caracterizarse completamente por su comportamiento en una sola zona de Brillouin.
La primera zona de Brillouin es el lugar geométrico de los puntos en el espacio recíproco que están más cerca del origen de la red recíproca que de cualquier otro punto de la red recíproca (véase la derivación de la celda de Wigner-Seitz). Otra definición es como el conjunto de puntos en el espacio k a los que se puede llegar desde el origen sin cruzar ningún plano de Bragg . Equivalentemente, esta es la celda de Voronoi alrededor del origen de la red recíproca.
También existen segundas, terceras, etc. , zonas de Brillouin, correspondientes a una secuencia de regiones disjuntas (todas con el mismo volumen) a distancias crecientes del origen, pero se utilizan con menos frecuencia. Como resultado, la primera zona de Brillouin a menudo se llama simplemente zona de Brillouin . En general, la n -ésima zona de Brillouin consiste en el conjunto de puntos a los que se puede llegar desde el origen cruzando exactamente n − 1 planos de Bragg distintos. Un concepto relacionado es el de zona de Brillouin irreducible , que es la primera zona de Brillouin reducida por todas las simetrías en el grupo puntual de la red (grupo puntual del cristal).
El concepto de zona de Brillouin fue desarrollado por Léon Brillouin (1889-1969), un físico francés. [2]
Dentro de la zona de Brillouin, una superficie de energía constante representa los lugares geométricos de todos los puntos (es decir, todos los valores de momento del electrón) que tienen la misma energía. La superficie de Fermi es una superficie especial de energía constante que separa los orbitales vacíos de los llenos a cero kelvin.
Puntos críticos
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Hay varios puntos de alta simetría que revisten especial interés: se denominan puntos críticos. [3]
| Símbolo | Descripción |
|---|---|
| Γ | Centro de la zona de Brillouin |
| Cubo simple | |
| METRO | Centro de un borde |
| R | Punto de esquina |
| incógnita | Centro de una cara |
| Cúbico centrado en las caras | |
| K | Mitad de una arista que une dos caras hexagonales |
| yo | Centro de una cara hexagonal |
| tú | Mitad de un borde que une una cara hexagonal y una cuadrada |
| Yo | Punto de esquina |
| incógnita | Centro de una cara cuadrada |
| Cúbico centrado en el cuerpo | |
| yo | Punto de esquina que une cuatro bordes |
| norte | Centro de una cara |
| PAG | Punto de esquina que une tres bordes |
| Hexagonal | |
| A | Centro de una cara hexagonal |
| yo | Punto de esquina |
| K | Mitad de un borde que une dos caras rectangulares |
| yo | Mitad de una arista que une una cara hexagonal y una rectangular |
| METRO | Centro de una cara rectangular |
Otras redes tienen distintos tipos de puntos de alta simetría. Se pueden encontrar en las ilustraciones siguientes.
| Sistema de celosía | Celosía de Bravais (Abreviatura) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Triclínica | Triclínico primitivo (TRI) | Red triclínica tipo 1a (TRI1a) | Red triclínica tipo 1b (TRI1b) | Red triclínica tipo 2a (TRI2a) | Red triclínica tipo 2b (TRI2b) |
| Monoclínico | Monoclínico primitivo (MCL) | Red monoclínica (MCL) | |||
| Monoclínico centrado en la base (MCLC-L) | Red monoclínica centrada en la base tipo 1 (MCLC1) | Red monoclínica centrada en la base tipo 2 (MCLC2) | Red monoclínica centrada en la base tipo 3 (MCLC3) | Red monoclínica centrada en la base tipo 4 (MCLC4) | Red monoclínica centrada en la base tipo 5 (MCLC5) |
| Ortorrómbico | Ortorrómbico primitivo (ORCO) | Red ortorrómbica simple (ORC) | |||
| Ortorrómbico centrado en la base (CCR) | Red ortorrómbica centrada en la base (ORCC) | ||||
| Ortorrómbico centrado en el cuerpo (ORCI) | Red ortorrómbica centrada en el cuerpo (ORCI) | ||||
| Ortorrómbico centrado en la cara (CFR) | Red ortorrómbica centrada en las caras tipo 1 (ORCF1) | Red ortorrómbica centrada en las caras tipo 2 (ORCF2) | Red ortorrómbica centrada en las caras tipo 3 (ORCF3) | ||
| Tetragonal | Tetragonal primitivo (TET) | Red tetragonal simple (TET) | |||
| Tetragonal centrado en el cuerpo (CCT) | Red tetragonal centrada en el cuerpo tipo 1 (BCT1) | Red tetragonal centrada en el cuerpo tipo 2 (BCT2) | |||
| Romboédrico | Romboédrico primitivo (HLR) | Red romboédrica tipo 1 (RHL1) | Red romboédrica tipo 2 (RHL2) | ||
| Hexagonal | Hexagonal primitivo (MALEFICIO) | Celosía hexagonal (HEX) | |||
| Cúbico | Cúbico primitivo (CACHORRO) | Red cúbica simple (CUB) | |||
| Cúbico centrado en el cuerpo (C.C.B.) | Red cúbica centrada en el cuerpo (BCC) | ||||
| Cúbico centrado en las caras (Comisión Federal de Comunicaciones) | Red cúbica centrada en las caras (FCC) |
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Véase también
Referencias
- ^ "Tema 5-2: Frecuencia de Nyquist y velocidad de grupo" (PDF) . Física del estado sólido en pocas palabras . Escuela de Minas de Colorado .
- ^ Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Electrones libres en los metales y el papel de las reflexiones de Bragg] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (en francés). 1 (11). Ciencias EDP: 377–400. doi :10.1051/jphysrad:01930001011037700. ISSN 0368-3842.
- ^ Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Física del estado sólido: una introducción a los principios de la ciencia de los materiales (2.ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
- ^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estructura de banda electrónica de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de materiales computacionales . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Código Bibliográfico :2010arXiv1004.2974S. doi :10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.
Bibliografía
- Kittel, Charles (1996). Introducción a la física del estado sólido . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
- Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
- Brillouin, León (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondientes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).
Enlaces externos
- Diagramas de red simples de la zona de Brillouin de Thayer Watkins
- Diagramas de red tridimensionales de la zona de Brillouin de Technion. Archivado el 5 de diciembre de 2006 en Wayback Machine.
- Paquete de enseñanza y aprendizaje DoITPoMS: “Zonas Brillouin”
- Base de datos del consorcio Aflowlib.org (Universidad de Duke)
- Estandarización AFLOW de archivos de entrada VASP/QUANTUM ESPRESSO (Universidad de Duke) Archivado el 26 de noviembre de 2021 en Wayback Machine
