Periodo orbital

Parte de una serie sobre
Astrodinámica
Mecánica orbital
Elementos orbitales Ápside Argumento de periapsis Excentricidad Inclinación Anomalía media Nodos orbitales Semieje mayor Verdadera anomalía
Tipos de órbitas de dos cuerpos según excentricidad Órbita circular Órbita elíptica Órbita de transferencia ( órbita de transferencia de Hohmann Órbita de transferencia bielíptica ) Órbita parabólica Órbita hiperbólica Órbita radial Órbita en decadencia
Ecuaciones Fricción dinámica Velocidad de escape Ecuación de Kepler Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario Periodo orbital Velocidad orbital Gravedad superficial Energía orbital específica Ecuación vis-viva
Mecánica celeste
Influencias gravitacionales Baricentro Esfera de colina Perturbaciones Esfera de influencia
Órbitas de N cuerpos Puntos de Lagrangian ( Órbitas de halo ) Órbitas de Lissajous Órbitas de Lyapunov
Ingeniería y eficiencia
Ingeniería de pre-vuelo Relación de masa Fracción de carga útil Fracción de masa del propulsor Ecuación del cohete de Tsiolkovsky
Medidas de eficiencia Asistencia de gravedad Efecto Oberth
Maniobras propulsivas Maniobra orbital Inserción en órbita
en a mi

El período orbital (también período de revolución ) es el tiempo que tarda un objeto astronómico determinado en completar una órbita alrededor de otro objeto. En astronomía , suele aplicarse a planetas o asteroides que orbitan alrededor del Sol , lunas que orbitan alrededor de planetas, exoplanetas que orbitan alrededor de otras estrellas o estrellas binarias . También puede referirse al tiempo que tarda un satélite que orbita alrededor de un planeta o una luna en completar una órbita.

Para los objetos celestes en general, el período orbital está determinado por una revolución de 360° de un cuerpo alrededor de su órbita primaria , por ejemplo, la Tierra alrededor del Sol.

Los períodos en astronomía se expresan en unidades de tiempo, generalmente horas, días o años.

Según la tercera ley de Kepler , el período orbital T de dos masas puntuales que orbitan entre sí en una órbita circular o elíptica es: ^[1]

T = 2 π a 3 G M {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}

dónde:

• a es el semieje mayor de la órbita
• G es la constante gravitacional ,
• M es la masa del cuerpo más masivo.

Para todas las elipses con un semieje mayor dado, el período orbital es el mismo, independientemente de la excentricidad.

Inversamente, para calcular la distancia que debe recorrer un cuerpo para tener un periodo orbital dado T:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

Por ejemplo, para completar una órbita cada 24  horas alrededor de una masa de 100  kg , un cuerpo pequeño tiene que orbitar a una distancia de 1,08  metros del centro de masa del cuerpo central .

En el caso especial de órbitas perfectamente circulares, el semieje mayor a es igual al radio de la órbita y la velocidad orbital es constante e igual a

v o = G M r {\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}

dónde:

• r es el radio de la órbita circular en metros,

Esto corresponde a 1 ⁄ √2 veces (≈ 0,707 veces) la velocidad de escape .

Para una esfera perfecta de densidad uniforme , es posible reescribir la primera ecuación sin medir la masa como:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

dónde:

• r es el radio de la esfera
• a es el semieje mayor de la órbita en metros,
• G es la constante gravitacional,
• ρ es la densidad de la esfera en kilogramos por metro cúbico.

Por ejemplo, un cuerpo pequeño en órbita circular a 10,5 cm por encima de la superficie de una esfera de tungsteno de medio metro de radio viajaría a poco más de 1 mm / s , completando una órbita cada hora. Si la misma esfera estuviera hecha de plomo, el cuerpo pequeño necesitaría orbitar a sólo 6,7 mm por encima de la superficie para mantener el mismo período orbital.

Cuando un cuerpo muy pequeño está en una órbita circular apenas por encima de la superficie de una esfera de cualquier radio y densidad media ρ (en kg/m ³ ), la ecuación anterior se simplifica a (ya que M  = Vρ  = ⁠4/3⁠ π a ³ ρ )

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

Por lo tanto, el período orbital en órbita baja depende únicamente de la densidad del cuerpo central, independientemente de su tamaño.

Así, para la Tierra como cuerpo central (o cualquier otro cuerpo esféricamente simétrico con la misma densidad media, alrededor de 5.515 kg/m ³ , ^[2] por ejemplo Mercurio con 5.427 kg/m ³ y Venus con 5.243 kg/m ³ ) obtenemos:

T = 1,41 horas

y para un cuerpo hecho de agua ( ρ  ≈ 1.000 kg/m ³ ), ^[3] o cuerpos con una densidad similar, por ejemplo las lunas de Saturno, Jápeto con 1.088 kg/m ³ y Tetis con 984 kg/m ^3, obtenemos:

T = 3,30 horas

Por lo tanto, como alternativa al uso de un número muy pequeño como G , la fuerza de la gravedad universal se puede describir utilizando algún material de referencia, como el agua: el período orbital de una órbita justo por encima de la superficie de una masa esférica de agua es de 3 horas y 18 minutos. A la inversa, esto se puede utilizar como una especie de unidad de tiempo "universal" si tenemos una unidad de densidad.

En mecánica celeste , cuando se deben tener en cuenta las masas de ambos cuerpos en órbita, el período orbital T se puede calcular de la siguiente manera: ^[4]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

dónde:

• a es la suma de los semiejes mayores de las elipses en las que se mueven los centros de los cuerpos, o equivalentemente, el semieje mayor de la elipse en la que se mueve un cuerpo, en el marco de referencia con el otro cuerpo en el origen (que es igual a su separación constante para órbitas circulares),
• M ₁ + M ₂ es la suma de las masas de los dos cuerpos,
• G es la constante gravitacional .

En una trayectoria parabólica o hiperbólica, el movimiento no es periódico y la duración de la trayectoria completa es infinita.

En general, para los objetos celestes , el período orbital se refiere típicamente al período sideral , determinado por una revolución de 360° de un cuerpo alrededor de su estrella primaria en relación con las estrellas fijas proyectadas en el cielo . En el caso de la Tierra que orbita alrededor del Sol , este período se conoce como año sideral . Este es el período orbital en un marco de referencia inercial (no giratorio) .

Los períodos orbitales pueden definirse de varias maneras. El período tropical se refiere más concretamente a la posición de la estrella madre. Es la base del año solar y, respectivamente, del año calendario .

El período sinódico no se refiere a la relación orbital con la estrella madre, sino con otros objetos celestes , por lo que no es simplemente un enfoque diferente de la órbita de un objeto alrededor de su estrella madre, sino un período de relaciones orbitales con otros objetos, normalmente la Tierra, y sus órbitas alrededor del Sol. Se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación, como cuando cualquier planeta regresa entre sus conjunciones u oposiciones consecutivas observadas con el Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre aproximadamente una vez cada 13 meses.

Existen muchos períodos relacionados con las órbitas de los objetos, cada uno de los cuales se utiliza a menudo en los diversos campos de la astronomía y la astrofísica , en particular no deben confundirse con otros períodos de rotación como los períodos de rotación . Algunos ejemplos de algunos de los períodos orbitales más comunes incluyen los siguientes:

• El período sinódico es el tiempo que tarda un objeto en reaparecer en el mismo punto en relación con otros dos o más objetos. En el uso común, estos dos objetos son típicamente la Tierra y el Sol. El tiempo entre dos oposiciones sucesivas o dos conjunciones sucesivas también es igual al período sinódico. Para los cuerpos celestes del sistema solar, el período sinódico (con respecto a la Tierra y al Sol) difiere del período tropical debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Por ejemplo, el período sinódico de la órbita de la Luna vista desde la Tierra , en relación con el Sol , es de 29,5 días solares medios, ya que la fase y la posición de la Luna en relación con el Sol y la Tierra se repiten después de este período. Esto es más largo que el período sideral de su órbita alrededor de la Tierra, que es de 27,3 días solares medios, debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol.
• El período draconítico (también período dracónico o período nodal ), es el tiempo que transcurre entre dos pasos del objeto a través de su nodo ascendente , el punto de su órbita donde cruza la eclíptica desde el hemisferio sur al norte. Este período difiere del período sideral porque tanto el plano orbital del objeto como el plano de la eclíptica precesan con respecto a las estrellas fijas, por lo que su intersección, la línea de nodos , también precesa con respecto a las estrellas fijas. Aunque el plano de la eclíptica a menudo se mantiene fijo en la posición que ocupaba en una época específica , el plano orbital del objeto aún precesa, lo que hace que el período draconítico difiera del período sideral. ^[5]
• El período anomalístico es el tiempo que transcurre entre dos pasos de un objeto en su periapsis (en el caso de los planetas del Sistema Solar , llamado perihelio ), el punto de su aproximación más cercana al cuerpo que lo atrae. Se diferencia del período sideral porque el semieje mayor del objeto generalmente avanza lentamente.
• Además, el período tropical de la Tierra (un año tropical ) es el intervalo entre dos alineaciones de su eje de rotación con el Sol, también visto como dos pasos del objeto en una ascensión recta de 0 h . Un año terrestre es ligeramente más corto que el período para que el Sol complete un circuito a lo largo de la eclíptica (un año sideral ) porque el eje inclinado y el plano ecuatorial precesan lentamente (giran con respecto a las estrellas de referencia ), realineándose con el Sol antes de que la órbita se complete. Este ciclo de precesión axial de la Tierra, conocido como precesión de los equinoccios , se repite aproximadamente cada 25.772 años. ^[6]

Los períodos también pueden definirse según diferentes definiciones astronómicas específicas que en su mayoría son causadas por las pequeñas y complejas influencias gravitacionales externas de otros objetos celestes. Dichas variaciones también incluyen la verdadera ubicación del centro de gravedad entre dos cuerpos astronómicos ( baricentro ), perturbaciones de otros planetas u otros cuerpos, resonancia orbital , relatividad general , etc. La mayoría se investigan mediante teorías astronómicas complejas y detalladas que utilizan la mecánica celeste utilizando observaciones posicionales precisas de objetos celestes mediante astrometría .

Una de las características observables de dos cuerpos que orbitan alrededor de un tercer cuerpo en órbitas diferentes, y por lo tanto tienen períodos orbitales diferentes, es su período sinódico , que es el tiempo entre conjunciones .

Un ejemplo de esta descripción de período relacionado son los ciclos repetidos de los cuerpos celestes observados desde la superficie de la Tierra, el período sinódico , que se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación  ; por ejemplo, cuando un planeta regresa entre sus  conjunciones u oposiciones consecutivas observadas con el Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre aproximadamente una vez cada 13 meses.

Si los períodos orbitales de los dos cuerpos alrededor del tercero se denominan T ₁ y T ₂ , de modo que T ₁  <  T ₂ , su período sinódico viene dado por: ^[7]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

Tabla de periodos sinódicos en el Sistema Solar, relativos a la Tierra: ^{[ cita requerida ]}

En el caso de la luna de un planeta , el período sinódico suele ser el período sinódico solar, es decir, el tiempo que tarda la luna en completar sus fases de iluminación, completando las fases solares para un astrónomo en la superficie del planeta. El movimiento de la Tierra no determina este valor para otros planetas porque un observador terrestre no está orbitado por las lunas en cuestión. Por ejemplo, el período sinódico de Deimos es de 1,2648 días, un 0,18 % más largo que el período sideral de Deimos de 1,2624 d. ^{[ cita requerida ]}

El concepto de período sinódico no sólo se aplica a la Tierra, sino también a otros planetas, y la fórmula para calcularlo es la misma que la que se ha dado anteriormente. A continuación se muestra una tabla que enumera los períodos sinódicos de algunos planetas en relación con los demás:

• Derivación de la órbita geoestacionaria
• Periodo de rotación : tiempo que tarda en completar una revolución alrededor de su eje de rotación.
• Período de revisión del satélite
• Tiempo sideral
• Año sideral
• Oposición (astronomía)
• Lista de cometas periódicos
• Año bisiesto

• Bate, Roger B.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), Fundamentos de la astrodinámica , Dover

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