- División larga simple (negro) El divisor
entra en los dos primeros dígitos del dividendo una vez, por unUno en el cociente.
(rojo)encaja en los dos dígitos siguientes una vez (si se rota), por lo que el siguiente dígito en el cociente es uno rotado (es decir, uncinco).
(azul) Los dos últimos dígitos se combinan una vez para obtener un resultado final.uno en el cociente. - División larga con más fragmentación(negro y rojo) El divisor
÷
÷
÷
=
=
=
46,349,22610 ÷ 2,82610 = 16,40110
E9D,D1620 ÷ 71620 = 2,10120
entra en los primeros tres dígitos del dividendo dos veces (una en negro y otra en rojo), para un dos en el cociente.
(azul)entra en los siguientes tres dígitos una vez, por unUno en el cociente.
(gris)no cabe en los siguientes tres dígitos, por ejemplocero en el cociente.
(verde)encaja en los dígitos restantes una vez, para un finaluno en el cociente.
Números de Kaktovik
| Parte de una serie sobre |
| Sistemas de numeración |
|---|
| List of numeral systems |
Los numerales Kaktovik o numerales Kaktovik Iñupiaq [1] son un sistema de dígitos numéricos de base 20 creado por los Iñupiat de Alaska . Son visualmente icónicos , con formas que indican el número que se representa.
El idioma iñupiaq tiene un sistema de numeración de base 20 , al igual que las otras lenguas esquimales-aleutianas de Alaska y Canadá (y anteriormente Groenlandia). Los números arábigos , que fueron diseñados para un sistema de base 10 , son inadecuados para el iñupiaq y otras lenguas inuit. Para remediar este problema, los estudiantes de Kaktovik, Alaska , inventaron una notación numérica de base 20 en 1994, que se ha difundido entre los iñupiat de Alaska y se ha considerado para su uso en Canadá.
Sistema
El iñupiaq , al igual que otras lenguas inuit , tiene un sistema de conteo de base 20 con una subbase de 5 (un sistema quinario-vigesimal ). Es decir, las cantidades se cuentan en decenas (como en galés , y en algunos daneses como halvtreds 'cincuenta', y en francés, como quatre-vingts 'ochenta'), con numerales intermedios para 5, 10 y 15. Así, 78 se identifica como tres decenas quince-tres . [2]
Los dígitos Kaktovik reflejan gráficamente la estructura léxica del sistema de numeración Iñupiaq. [3]
Los números más grandes se componen de estos dígitos en una notación posicional :
| Decimal | Vigesimal | |
|---|---|---|
| árabe | árabe | Cactovik |
| 20 | 10 20 |   |
| 40 | 20 20 |  |
| 400 | 100 20 | |
| 800 | 200 20 | |
Valores
En la siguiente tabla se muestran los valores decimales de los dígitos de Kaktovik hasta tres lugares a la izquierda y a la derecha de la posición de las unidades. [3]
Origen
Los numerales comenzaron como una actividad de enriquecimiento en 1994, cuando, durante una clase de matemáticas que exploraba los números binarios en la escuela secundaria Harold Kaveolook en Barter Island Kaktovik , Alaska, [4] los estudiantes notaron que su lenguaje usaba un sistema de base 20.
Descubrieron que, cuando intentaban escribir números o hacer cálculos aritméticos con números arábigos, no tenían suficientes símbolos para representar los números Iñupiaq. [5]
Primero abordaron esta carencia creando diez símbolos adicionales, pero descubrieron que eran difíciles de recordar. La pequeña escuela secundaria tenía solo nueve estudiantes, por lo que toda la escuela pudo trabajar en conjunto para crear una notación de base 20. Su maestro, William Bartley, los guió. [5]
Después de una lluvia de ideas, los estudiantes propusieron varias cualidades que tendría un sistema ideal:
- Simplicidad visual: Los símbolos deben ser “fáciles de recordar”.
- Iconicidad: Debe haber una "relación clara entre los símbolos y sus significados".
- Eficiencia: Los símbolos deben ser “fáciles de escribir” y deben poder “escribirse rápidamente” sin levantar el lápiz del papel.
- Distintividad: Deberían “verse muy diferentes de los números arábigos”, de modo que no hubiera ninguna confusión entre la notación en los dos sistemas.
- Estética: Deben ser agradables a la vista. [5]
En la notación posicional de base 20, el número veinte se escribe con el dígito 1 seguido del dígito 0. El idioma Iñupiaq no tiene una palabra para el cero, y los estudiantes decidieron que el dígito 0 de Kaktovik debería tener la forma de brazos cruzados, lo que significa que no se está contando nada. [5]
Cuando los alumnos de secundaria comenzaron a enseñar su nuevo sistema a los estudiantes más jóvenes de la escuela, estos tendían a comprimir los números para que cupieran dentro del bloque del mismo tamaño. De esta manera, crearon una notación icónica con la subbase de 5 formando la parte superior del dígito y el resto formando la parte inferior. Esto resultó visualmente útil para hacer cálculos aritméticos. [5]
Cálculo
Ábaco
Los estudiantes construyeron ábacos de base 20 en el taller de la escuela. [4] [5] En un principio, su propósito era facilitar la conversión de decimal a base 20 y viceversa, pero los estudiantes descubrieron que su diseño se prestaba de forma bastante natural a la aritmética en base 20. La sección superior de su ábaco tenía tres cuentas en cada columna para los valores de la subbase 5, y la sección inferior tenía cuatro cuentas en cada columna para las unidades restantes. [5]
Aritmética
Una ventaja que los estudiantes descubrieron en su nuevo sistema fue que la aritmética era más fácil que con los números arábigos. [5] Sumar dos dígitos se vería como su suma. Por ejemplo,
Para la resta era aún más fácil: uno podía simplemente mirar el número y quitar la cantidad apropiada de trazos para obtener la respuesta. [5] Por ejemplo,
Otra ventaja fue la de realizar divisiones largas . Los aspectos visuales y la subbase de cinco hicieron que las divisiones largas con dividendos grandes fueran casi tan fáciles como las divisiones cortas, ya que no requerían escribir en subtablas para multiplicar y restar los pasos intermedios. [4] Los estudiantes podían llevar un registro de los trazos de los pasos intermedios con lápices de colores en un elaborado sistema de división en trozos . [5]
Ejemplos de divisiones largas
.svg/1280px-Kaktovik_long_division_(simple).svg.png)
.svg/1280px-Kaktovik_long_division_(chunked).svg.png)
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
Se puede hacer una tabla de multiplicar simplificada encontrando primero los productos de cada dígito de la base, luego los productos de las bases y las subbases, y finalmente el producto de cada subbase:
Estas tablas son funcionalmente completas para operaciones de multiplicación que utilizan numerales de Kaktovik, pero para factores con bases y subbases es necesario primero disociarlos:
En el ejemplo anterior el factor
(6) no se encuentra en la tabla, pero sí sus componentes,(1) y
(5), son.
Legado
Los números Kaktovik se han utilizado ampliamente entre los Iñupiat de Alaska. Se han introducido en programas de inmersión lingüística y han ayudado a recuperar el sistema de conteo de base 20, que había caído en desuso entre los Iñupiat debido a la prevalencia del sistema de base 10 en las escuelas de enseñanza media en inglés. [4] [5]
Cuando los estudiantes de secundaria de Kaktovik que inventaron el sistema se graduaron en la escuela secundaria de Barrow, Alaska (ahora rebautizada como Utqiaġvik ), en 1995, se llevaron su invento con ellos. Se les permitió enseñarlo a los estudiantes de la escuela secundaria local, y el colegio comunitario local Iḷisaġvik añadió un curso de matemáticas inuit a su catálogo. [5]
En 1996, la Comisión de Historia, Lengua y Cultura Inuit adoptó oficialmente los numerales, [5] y en 1998 el Consejo Circumpolar Inuit de Canadá recomendó el desarrollo y uso de los numerales Kaktovik en ese país. [6]
Significado
En 1997, los resultados de la prueba de rendimiento de California en matemáticas de la escuela secundaria de Kaktovik mejoraron drásticamente en comparación con los años anteriores. Antes de la introducción de los nuevos numerales, el puntaje promedio había estado en el percentil 20; después de su introducción, los puntajes aumentaron hasta superar el promedio nacional. Se cree que poder trabajar tanto en base 10 como en base 20 podría tener ventajas comparables a las que tienen los estudiantes bilingües al participar en dos formas de pensar sobre el mundo. [5]
El desarrollo de un sistema numérico indígena ayuda a demostrar a los estudiantes nativos de Alaska que las matemáticas están arraigadas en su cultura y su lengua, en lugar de ser impartidas por la cultura occidental. Esto supone un cambio con respecto a la idea generalizada que se tenía anteriormente de que las matemáticas eran simplemente una necesidad para ingresar a una universidad. Los estudiantes no nativos pueden ver un ejemplo práctico de una visión del mundo diferente, una parte de las etnomatemáticas . [7]
En Unicode
Los numerales Kaktovik se agregaron al estándar Unicode en septiembre de 2022, con el lanzamiento de la versión 15.0. Varias fuentes admiten este bloque.
| Numerales de Kaktovik [1] [2] Tabla de códigos oficiales del Consorcio Unicode (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | do | D | mi | F | |
| U+1D2Cx | 𝋀 | A mí | A | 𝋃 | A | 𝋅 | A | 𝋇 | A | 𝋉 | 𝋊 | A mí | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 |
| U+1D2Dx | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 | ||||||||||||
Notas
| ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | do | D | mi | F | |
| U+1D2Cx | | | |  |  | | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| U+1D2Dx |  |  |  |  |
Véase también
- Numeración maya , un sistema quinario-vigesimal de otra cultura americana
Referencias
- ^ Mack y col. 2012.
- ^ MacLean 2014, pág. 840 y siguientes .
- ^ desde MacLean 2014, pág. 832.
- ^ abcd Bartley 1997.
- ^ abcdefghijklmn Bartley 2002.
- ^ CPI 1998.
- ^ Engblom-Bradley 2009, pág. 244.
- Bartley, Wm. Clark (enero-febrero de 1997). "Making the Old Way Count" (PDF) . Sharing Our Pathways . 2 (1): 12–13. Archivado (PDF) desde el original el 25 de junio de 2013 . Consultado el 27 de febrero de 2017 .
- Resolución 89-09: Sobre los numerales de Kaktovik. Conferencia Circumpolar Inuit . Nuuk, Groenlandia . Julio de 1998. Archivado desde el original el 2 de febrero de 2017.
- Bartley, William Clark (2002). "Contando con la tradición: los números iñupiaq en el entorno escolar". En Hankes, Judith Elaine; Fast, Gerald R. (eds.). Perspectivas sobre los pueblos indígenas de América del Norte. Cambiando los rostros de las matemáticas. Reston, Virginia: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. págs. 225–236. ISBN 978-0873535069. Recuperado el 17 de abril de 2024 .
- Engblom-Bradley, Claudette (2009). "Ver las matemáticas con ojos indios". En Williams, Maria Sháa Tláa (ed.). El lector nativo de Alaska: historia, cultura, política . Duke University Press. págs. 237–245. doi :10.1215/9780822390831-025. ISBN . 978-0-8223-4465-0.
- MacLean, Edna Ahgeak (2012). Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit [ Diccionario de la vertiente norte del iñupiaq al inglés ] (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 10 de diciembre de 2021.
- MacLean, Edna Ahgeak (2014). Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit [ Diccionario de Iñupiaq a inglés ]. Prensa de la Universidad de Alaska. JSTOR jj.1176788.
Lectura adicional
- Tillinghast-Raby, Amory (junio de 2023). «Un sistema numérico inventado por escolares inuit debutará en Silicon Valley». Revista Scientific American . Consultado el 13 de abril de 2023 .
Enlaces externos
- Conversor Kaktovik-árabe que utiliza imágenes o Unicode
- Grunewald, Edgar (30 de diciembre de 2019). «¡Por qué estos son los mejores números!». YouTube . Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2021. Consultado el 30 de diciembre de 2019 .El vídeo demuestra cómo la división larga es más fácil con dígitos visualmente intuitivos como los de Kaktovik; los problemas ilustrados fueron elegidos para resolverse fácilmente, como lo serían los problemas de introducción a la aritmética para un niño.
- Silva, Eduardo Marín; Miller, Kirk; Strand, Catherine (29 de abril de 2021). «Solicitud Unicode para numerales Kaktovik (L2/21-058R)» (PDF) . Registro de documentos del Comité Técnico Unicode . Consultado el 30 de abril de 2021 .
- Aplicación gratuita Kaktovik Calculator, en iPhone (diciembre de 2023).