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En economía , un modelo de insumo-producto es un modelo económico cuantitativo que representa las interdependencias entre los diferentes sectores de una economía nacional o de diferentes economías regionales. ^[1] A Wassily Leontief (1906-1999) se le atribuye el desarrollo de este tipo de análisis y recibió el Premio Nobel de Economía por su desarrollo de este modelo. ^[1]

Francois Quesnay había desarrollado una versión más cruda de esta técnica llamada Tableau économique , y el trabajo de Léon Walras Elementos de economía pura sobre la teoría del equilibrio general también fue un precursor e hizo una generalización del concepto seminal de Leontief. ^[2]

Se le atribuye a Alexander Bogdanov la creación del concepto en un informe presentado en la Conferencia Panrusa sobre la Organización Científica del Trabajo y los Procesos de Producción , en enero de 1921. ^[3] Este enfoque también fue desarrollado por Lev Kritzman . Thomas Remington, ha argumentado que su trabajo proporcionó un vínculo entre el tableau économique de Quesnay y las contribuciones posteriores de Vladimir Groman y Vladimir Bazarov al método de planificación del balance de materiales de Gosplan . ^[3]

El trabajo de Wassily Leontief sobre el modelo de insumo-producto estuvo influenciado por los trabajos de los economistas clásicos Karl Marx y Jean Charles Léonard de Sismondi . La economía de Karl Marx proporcionó un esquema temprano que incluía un conjunto de tablas donde la economía constaba de dos departamentos interconectados. ^[4]

Leontief fue el primero en utilizar una representación matricial de una economía nacional (o regional).

El modelo describe las relaciones entre industrias dentro de una economía, mostrando cómo la producción de un sector industrial puede convertirse en un insumo para otro sector industrial. En la matriz interindustrial, las entradas de las columnas representan típicamente los insumos de un sector industrial, mientras que las entradas de las filas representan los productos de un sector determinado. Este formato, por lo tanto, muestra cuán dependiente es cada sector de todos los demás sectores, tanto como cliente de productos de otros sectores como proveedor de insumos. Los sectores también pueden depender internamente de una parte de su propia producción, como lo delinean las entradas de la diagonal de la matriz. ^{[5] Cada columna de la} matriz de insumo-producto muestra el valor monetario de los insumos de cada sector y cada fila representa el valor de los productos de cada sector.

Digamos que tenemos una economía con sectores. Cada sector produce unidades de un único bien homogéneo. Supongamos que el sector n, para producir 1 unidad, debe utilizar unidades del sector . Además, supongamos que cada sector vende parte de su producción a otros sectores (producción intermedia) y parte de su producción a los consumidores (producción final o demanda final). Llamemos demanda final en el sector n . Entonces podríamos escribir${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},}$

o la producción total es igual a la producción intermedia más la producción final. Si dejamos que sea la matriz de coeficientes , sea el vector de la producción total y sea el vector de la demanda final, entonces nuestra expresión para la economía se convierte en${\displaystyle A}$${\displaystyle a_{ij}}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {y} }$

que después de reescribirla se convierte en . Si la matriz es invertible, entonces este es un sistema lineal de ecuaciones con una solución única, y por lo tanto, dado un vector de demanda final, se puede encontrar la salida requerida. Además, si los menores principales de la matriz son todos positivos (conocido como la condición de Hawkins-Simon ), ^[6] el vector de salida requerida es no negativo.${\displaystyle \left(I-A\right)\mathbf {x} =\mathbf {y} }$${\displaystyle I-A}$${\displaystyle I-A}$${\displaystyle \mathbf {x} }$

Consideremos una economía con dos bienes, A y B. La matriz de coeficientes y la demanda final está dada por

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ and }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.}$

Intuitivamente, esto corresponde a encontrar la cantidad de producción que cada sector debería producir dado que queremos 7 unidades del bien A y 4 unidades del bien B. Luego, resolver el sistema de ecuaciones lineales derivadas anteriormente nos da

${\displaystyle \mathbf {x} =\left(I-A\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.}$

Existe una amplia bibliografía sobre estos modelos. El modelo se ha ampliado para trabajar con relaciones no lineales entre sectores. ^[7] Existe la condición de Hawkins-Simon sobre la producibilidad. Se han realizado investigaciones sobre la desagregación en flujos interindustriales agrupados y sobre el estudio de constelaciones de industrias. Se ha realizado una gran cantidad de trabajo empírico para identificar coeficientes y se han publicado datos para la economía nacional y para las regiones. El sistema de Leontief se puede ampliar a un modelo de equilibrio general; ofrece un método para descomponer el trabajo realizado a nivel macro.

Si bien las agencias de estadísticas de los países suelen crear tablas de insumo-producto nacionales, las tablas de insumo-producto regionales publicadas oficialmente son poco frecuentes. Por lo tanto, los economistas suelen utilizar cocientes de localización para crear multiplicadores regionales a partir de datos nacionales. ^[8] Esta técnica ha sido criticada porque existen varias técnicas de regionalización por cociente de localización y ninguna es universalmente superior en todos los casos de uso. ^[9]

El transporte está implícito en la noción de flujos intersectoriales. Se reconoce explícitamente cuando se identifica al transporte como una industria (es decir, cuánto se compra al transporte para producir). Pero esto no es muy satisfactorio porque los requisitos de transporte difieren según la ubicación de la industria y las limitaciones de capacidad de producción regional. Además, el receptor de las mercancías generalmente paga el costo del flete y, a menudo, los datos de transporte se pierden porque los costos de transporte se tratan como parte del costo de las mercancías.

Walter Isard y su alumno, Leon Moses, se dieron cuenta rápidamente de las implicaciones de la relación insumo-producto en la economía espacial y el transporte, y comenzaron a trabajar en esta área en la década de 1950 desarrollando un concepto de insumo-producto interregional. Tomemos el caso de una región frente al mundo. Queremos saber algo sobre los flujos de productos básicos interregionales, así que introducimos una columna en la tabla titulada "exportaciones" e introducimos una fila "importaciones".

Una manera más satisfactoria de proceder sería vincular las regiones a nivel de industria. Es decir, podríamos identificar tanto las transacciones intrarregionales e intersectoriales como las transacciones interregionales e intersectoriales. El problema aquí es que la tabla crece rápidamente.

El modelo de insumo-producto es conceptualmente simple. Su extensión a un modelo de equilibrio en la economía nacional se ha realizado con éxito utilizando datos de alta calidad. Quien desee trabajar con sistemas de insumo-producto debe lidiar con la clasificación de la industria , la estimación de datos y la inversión de matrices muy grandes, a menudo mal condicionadas. La calidad de los datos y las matrices del modelo de insumo-producto se puede mejorar modelando actividades con gemelos digitales y resolviendo el problema de optimizar las decisiones de gestión. ^[10] Además, los cambios en los precios relativos no se manejan fácilmente con este enfoque de modelado solo. Las cuentas de insumo-producto son parte integral de una forma más flexible de modelado, los modelos de equilibrio general computable ^[a] .

En el trabajo sobre transportes hay otras dos dificultades que interesan: la cuestión de sustituir un insumo por otro y la cuestión de la estabilidad de los coeficientes a medida que aumenta o disminuye la producción. Se trata de cuestiones interrelacionadas que tienen que ver con la naturaleza de las funciones de producción regionales.

Para construir tablas de insumo-producto a partir de tablas de oferta y utilización, se pueden aplicar cuatro supuestos principales. La elección depende de si se van a establecer tablas de insumo-producto producto por producto o industria por industria. ^{[12] [13]}

Como el modelo de insumo-producto es fundamentalmente lineal por naturaleza, se presta a cálculos rápidos y a la flexibilidad para calcular los efectos de los cambios en la demanda. Los modelos de insumo-producto de diferentes regiones también se pueden vincular entre sí para investigar los efectos del comercio interregional, y se pueden agregar columnas adicionales a la tabla para realizar un análisis de insumo-producto ambientalmente extendido (EEIOA). Por ejemplo, la información sobre los insumos de combustibles fósiles para cada sector se puede utilizar para investigar los flujos de carbono incorporado dentro y entre diferentes economías.

La estructura del modelo de insumo-producto se ha incorporado a la contabilidad nacional en muchos países desarrollados y, como tal, se puede utilizar para calcular medidas importantes, como el PIB nacional. La economía de insumo-producto se ha utilizado para estudiar las economías regionales dentro de una nación y como herramienta para la planificación económica nacional y regional. Un uso principal del análisis de insumo-producto es medir los impactos económicos de los eventos, así como las inversiones o programas públicos, como lo muestran IMPLAN y el Sistema de Modelado de Insumo-Producto Regional . También se utiliza para identificar clústeres industriales económicamente relacionados y también las denominadas industrias "clave" o "objetivo" (industrias que tienen más probabilidades de mejorar la coherencia interna de una economía específica). Al vincular la producción industrial a las cuentas satélite que articulan el uso de energía, la producción de efluentes, las necesidades de espacio, etc., los analistas de insumo-producto han extendido la aplicación de los enfoques a una amplia variedad de usos.

El modelo de insumo-producto es uno de los principales modelos conceptuales de una economía socialista planificada. Este modelo implica la determinación directa de las cantidades físicas que se deben producir en cada industria, que se utilizan para formular un plan económico coherente de asignación de recursos. Este método de planificación se contrasta con el socialismo de modelo Lange dirigido por los precios y la planificación del balance de materiales de estilo soviético . ^[14]

En la economía de la Unión Soviética , la planificación se llevó a cabo utilizando el método de balances de materiales hasta la disolución del país. El método de balances de materiales se desarrolló por primera vez en la década de 1930 durante el rápido impulso de industrialización de la Unión Soviética. La planificación de insumo-producto nunca se adoptó porque el sistema de balance de materiales se había arraigado en la economía soviética y la planificación de insumo-producto se rechazó por razones ideológicas. Como resultado, los beneficios de la planificación consistente y detallada a través del análisis de insumo-producto nunca se materializaron en las economías de tipo soviético . ^[15]

Las matemáticas de la economía de insumo-producto son sencillas, pero los requisitos de datos son enormes porque los gastos e ingresos de cada rama de actividad económica tienen que estar representados. Como resultado, no todos los países recopilan los datos necesarios y la calidad de los mismos varía, a pesar de que las Naciones Unidas han establecido un conjunto de normas para la recopilación de datos a través de su Sistema de Cuentas Nacionales (SCN): ^[16] la norma más reciente es el SCN 2008. Debido a que el proceso de recopilación y preparación de datos para las cuentas de insumo-producto es necesariamente laborioso y de uso intensivo de computadoras, las tablas de insumo-producto a menudo se publican mucho después del año en que se recopilaron los datos, por lo general hasta cinco o siete años después. Además, la "instantánea" económica que proporciona la versión de referencia de las tablas de la sección transversal de la economía generalmente se toma solo una vez cada pocos años, en el mejor de los casos.

Sin embargo, muchos países desarrollados estiman las cuentas de insumo-producto anualmente y con mucha mayor actualidad. Esto se debe a que, si bien la mayoría de los usos del análisis de insumo-producto se centran en el conjunto matricial de intercambios entre industrias, el enfoque real del análisis desde la perspectiva de la mayoría de las agencias estadísticas nacionales es la evaluación comparativa del producto interno bruto . Por lo tanto, las tablas de insumo-producto son una parte instrumental de las cuentas nacionales . Como se sugirió anteriormente, la tabla de insumo-producto básica informa solo los bienes y servicios intermedios que se intercambian entre industrias. Pero una matriz de vectores de fila , generalmente alineados en la parte inferior de esta matriz, registra los insumos no industriales por industria, como los pagos por mano de obra; los impuestos comerciales indirectos; los dividendos, los intereses y las rentas; las asignaciones de consumo de capital (depreciación); otros ingresos de tipo inmobiliario (como las ganancias); y las compras a proveedores extranjeros (importaciones). A nivel nacional, aunque excluye las importaciones, cuando se suman, esto se denomina "producto bruto originario" o "producto interno bruto por industria". Otra matriz de vectores de columna se denomina "demanda final" o "producto bruto consumido". En este cuadro se muestran las columnas de gasto de los hogares, los gobiernos, los cambios en las existencias de las industrias y las inversiones de las industrias, así como las exportaciones netas (véase también Producto interno bruto). En cualquier caso, al emplear los resultados de un censo económico que solicita las ventas, las nóminas y los insumos de materiales, equipos y servicios de cada establecimiento, las agencias estadísticas vuelven a las estimaciones de las ganancias e inversiones a nivel de la industria utilizando la matriz de insumo-producto como una especie de marco de doble contabilidad.

El modelo IO analizado anteriormente es estático porque no describe la evolución de la economía a lo largo del tiempo: no incluye diferentes períodos de tiempo. Los modelos dinámicos de Leontief se obtienen endogenizando la formación de stock de capital a lo largo del tiempo. Denotemos por el vector de formación de capital, con su elemento th, y por la cantidad de bien de capital (por ejemplo, una pala) utilizada en el sector (por ejemplo, generación de energía eólica), para inversión en el momento . Entonces tenemos ${\displaystyle y^{I}}$${\displaystyle y_{i}^{I}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle I_{ij}(t)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)}$

Suponemos que la inversión en plantas y equipos tarda un año en alcanzar la capacidad productiva. Denotando por el stock de al comienzo del tiempo y por la tasa de depreciación, tenemos:${\displaystyle K_{ij}(t)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \delta \in (0,1]}$

Aquí, se refiere a la cantidad de stock de capital que se utiliza en el año . Denote por la capacidad productiva en , y suponga la siguiente proporcionalidad entre y :${\displaystyle \delta _{ij}K_{ij}(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle K_{ij}(t)}$${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$

La matriz se denomina matriz de coeficientes de capital. De ( 2 ) y ( 3 ), obtenemos la siguiente expresión para : ${\displaystyle B=[b_{ij}]}$${\displaystyle y^{I}}$

${\displaystyle y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)}$

Suponiendo que la capacidad productiva está siempre plenamente utilizada, obtenemos la siguiente expresión para ( 1 ) con formación de capital endogenizada:

${\displaystyle x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),}$

donde representa los artículos de demanda final distintos de .${\displaystyle y^{o}}$${\displaystyle y^{I}}$

Reordenado, tenemos

${\displaystyle {\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}}$

donde . ${\displaystyle {\bar {A}}=A+\delta B}$

Si no es singular, este modelo podría resolverse para los valores dados y :${\displaystyle B}$${\displaystyle x(t+1)}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle y^{o}(t)}$

${\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}$

Este es el modelo dinámico prospectivo de Leontief ^[17]

Una salvedad de este modelo es que , en general, será singular y no se puede obtener la formulación anterior. Esto se debe a que algunos productos, como los artículos energéticos, no se utilizan como bienes de capital y las filas correspondientes de la matriz serán ceros. Este hecho ha llevado a algunos investigadores a consolidar los sectores hasta que se logre la no singularidad de, a costa de la resolución del sector. ^{[18] [19]} Aparte de esta característica, muchos estudios han encontrado que los resultados obtenidos para este modelo prospectivo invariablemente conducen a resultados poco realistas y ampliamente fluctuantes que carecen de interpretación económica. ^{[20] [21] [22]} Esto ha dado lugar a una disminución gradual del interés en el modelo después de la década de 1970, aunque hay un aumento reciente del interés en el contexto del análisis de desastres. ^[23]${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$

A pesar de la clara capacidad del modelo de insumo-producto para representar y analizar la dependencia de una industria o sector respecto de otro, Leontief y otros nunca lograron introducir el espectro completo de relaciones de dependencia en una economía de mercado. En 2003, Mohammad Gani, un alumno de Leontief, introdujo el análisis de consistencia en su libro Foundations of Economic Science , que formalmente se parece exactamente a la tabla de insumo-producto pero explora las relaciones de dependencia en términos de pagos y relaciones de intermediación. El análisis de consistencia explora la consistencia de los planes de compradores y vendedores descomponiendo la tabla de insumo-producto en cuatro matrices, cada una para un tipo diferente de medio de pago. Integra la micro y la macroeconomía en un modelo y trata el dinero de una manera libre de valor. Trata el flujo de fondos a través del movimiento de bienes.

ابونوری, اسمعیل, فرهادی y عزیزاله. (2017). آزمون فروض تکنولوژی در محاسبه جدول داده ستانده متقارن ایران: یک رهیافت اقتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21(69), 117–145.

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• IMPLAN (Análisis de Impacto para la Planificación)
• REDYN (Modelo de Dinámica Regional)