Marco de referencia no inercial

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Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Field theory Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics
Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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v t e

Un sistema de referencia no inercial (también conocido como sistema de referencia acelerado ^[1] ) es un sistema de referencia que experimenta una aceleración con respecto a un sistema inercial . ^[2] Un acelerómetro en reposo en un sistema no inercial detectará, en general, una aceleración distinta de cero. Si bien las leyes del movimiento son las mismas en todos los sistemas inerciales, en los sistemas no inerciales varían de un sistema a otro, dependiendo de la aceleración. ^{[3] [4]}

En mecánica clásica, a menudo es posible explicar el movimiento de los cuerpos en sistemas de referencia no inerciales introduciendo fuerzas ficticias adicionales (también llamadas fuerzas inerciales, pseudofuerzas ^[5] y fuerzas de d'Alembert ) a la segunda ley de Newton . Ejemplos comunes de esto incluyen la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga . En general, la expresión para cualquier fuerza ficticia se puede derivar de la aceleración del sistema no inercial. ^[6] Como afirman Goodman y Warner, "Se podría decir que F = m a se cumple en cualquier sistema de coordenadas siempre que el término 'fuerza' se redefina para incluir las llamadas 'fuerzas efectivas invertidas' o 'fuerzas de inercia'". ^[7]

En la teoría de la relatividad general , la curvatura del espacio -tiempo hace que los sistemas de referencia sean localmente inerciales, pero globalmente no inerciales. Debido a la geometría no euclidiana del espacio-tiempo curvo , no existen sistemas de referencia inerciales globales en la relatividad general. Más específicamente, la fuerza ficticia que aparece en la relatividad general es la fuerza de la gravedad .

En el espacio-tiempo plano, se puede evitar el uso de sistemas no inerciales si se desea. Las mediciones con respecto a sistemas de referencia no inerciales siempre se pueden transformar a un sistema inercial, incorporando directamente la aceleración del sistema no inercial como la aceleración vista desde el sistema inercial. ^[8] Este enfoque evita el uso de fuerzas ficticias (se basa en un sistema inercial, donde las fuerzas ficticias están ausentes, por definición), pero puede ser menos conveniente desde un punto de vista intuitivo, observacional e incluso de cálculo. ^[9] Como señaló Ryder para el caso de sistemas rotatorios como los utilizados en meteorología: ^[10]

Una forma sencilla de abordar este problema es, por supuesto, transformar todas las coordenadas en un sistema inercial. Sin embargo, esto a veces resulta incómodo. Supongamos, por ejemplo, que queremos calcular el movimiento de las masas de aire en la atmósfera terrestre debido a los gradientes de presión. Necesitamos los resultados relativos al marco de referencia giratorio, la Tierra, por lo que es mejor permanecer dentro de este sistema de coordenadas, si es posible. Esto se puede lograr introduciendo fuerzas ficticias (o "inexistentes") que nos permitan aplicar las Leyes de Newton del Movimiento de la misma manera que en un marco de referencia inercial.

—  Peter Ryder, Mecánica clásica , págs. 78-79

El hecho de que un marco dado no sea inercial se puede detectar por su necesidad de fuerzas ficticias para explicar los movimientos observados. ^{[11] [12] [13] [14] [15]} Por ejemplo, la rotación de la Tierra se puede observar utilizando un péndulo de Foucault . ^[16] La rotación de la Tierra aparentemente hace que el péndulo cambie su plano de oscilación porque los alrededores del péndulo se mueven con la Tierra. Como se ve desde un marco de referencia limitado a la Tierra (no inercial), la explicación de este aparente cambio de orientación requiere la introducción de la fuerza ficticia de Coriolis .

Otro ejemplo famoso es el de la tensión en la cuerda entre dos esferas que giran una alrededor de la otra . ^{[17] [18]} En ese caso, la predicción de la tensión medida en la cuerda basada en el movimiento de las esferas observadas desde un marco de referencia giratorio requiere que los observadores rotatorios introduzcan una fuerza centrífuga ficticia.

A este respecto, se puede observar que un cambio en el sistema de coordenadas, por ejemplo, de cartesiano a polar, si se implementa sin ningún cambio en el movimiento relativo, no causa la aparición de fuerzas ficticias, aunque la forma de las leyes del movimiento varía de un tipo de sistema de coordenadas curvilíneas a otro.

A menudo se utiliza un uso diferente del término "fuerza ficticia" en coordenadas curvilíneas , particularmente en coordenadas polares . Para evitar confusiones, se señala aquí esta ambigüedad que distrae en las terminologías. Estas llamadas "fuerzas" son distintas de cero en todos los marcos de referencia, inerciales o no inerciales, y no se transforman en vectores bajo rotaciones y traslaciones de las coordenadas (como lo hacen todas las fuerzas newtonianas, ficticias o no).

Este uso incompatible del término "fuerza ficticia" no está relacionado con los sistemas no inerciales. Estas llamadas "fuerzas" se definen determinando la aceleración de una partícula dentro del sistema de coordenadas curvilíneas y luego separando las derivadas simples de doble tiempo de las coordenadas de los términos restantes. Estos términos restantes se denominan "fuerzas ficticias". Un uso más cuidadoso llama a estos términos " fuerzas ficticias generalizadas " para indicar su conexión con las coordenadas generalizadas de la mecánica de Lagrange . La aplicación de los métodos de Lagrange a las coordenadas polares se puede encontrar aquí .

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Si se declara que una región del espacio-tiempo es euclidiana y que está efectivamente libre de campos gravitatorios obvios, entonces, si se superpone un sistema de coordenadas acelerado sobre la misma región, se puede decir que existe un campo ficticio uniforme en el marco acelerado (reservamos la palabra gravitacional para el caso en el que está involucrada una masa). Un objeto acelerado para que esté estacionario en el marco acelerado "sentirá" la presencia del campo, y también podrá ver que la materia ambiental con estados inerciales de movimiento (estrellas, galaxias, etc.) aparentemente está cayendo "hacia abajo" en el campo al g curvo.

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trayectorias como si el campo fuera real.

En las descripciones basadas en marcos, este supuesto campo puede hacerse aparecer o desaparecer cambiando entre sistemas de coordenadas "acelerados" e "inerciales".

A medida que la situación se modela con más detalle, utilizando el principio general de la relatividad , el concepto de un campo gravitatorio dependiente del marco se vuelve menos realista. En estos modelos machistas , el cuerpo acelerado puede aceptar que el campo gravitatorio aparente está asociado con el movimiento de la materia de fondo, pero también puede afirmar que el movimiento del material como si hubiera un campo gravitatorio, causa el campo gravitatorio - la materia de fondo acelerada " arrastra la luz ". De manera similar, un observador del fondo puede argumentar que la aceleración forzada de la masa causa un campo gravitatorio aparente en la región entre ella y el material del entorno (la masa acelerada también "arrastra la luz"). Este efecto "mutuo", y la capacidad de una masa acelerada para deformar la geometría del haz de luz y los sistemas de coordenadas basados ​​en el haz de luz, se conoce como arrastre de marco .

El arrastre de cuadros elimina la distinción habitual entre cuadros acelerados (que muestran efectos gravitacionales) y cuadros inerciales (en los que la geometría supuestamente está libre de campos gravitacionales). Cuando un cuerpo acelerado a la fuerza "arrastra" físicamente un sistema de coordenadas, el problema se convierte en un ejercicio de espacio-tiempo deformado para todos los observadores.

• Marco de referencia giratorio
• Fuerza ficticia
• Fuerza centrífuga
• Efecto Coriolis
• Marco de referencia inercial
• Ecuación de movimiento libre