Método D'Hondt

Una serie conjunta sobre política y economía
Elección social y sistemas electorales
Elección social Diseño de mecanismos Política comparada Comparación Lista ( por país )
Métodos de ganador único Voto único - métodos de pluralidad Primera preferencia por pluralidad (FPP) Dos rondas ( EE. UU .: primarias en la jungla ) Primarias partidistas Escorrentía instantánea Reino Unido : Voto alternativo EE.UU .: elección por orden de preferencia (RCV) Métodos de Condorcet Condorcet-IRV Votación por turnos Minimáximo Schulze Pares clasificados Lotería máxima Votación posicional Pluralidad ( el. IRV ) Conde de Borda ( el. Baldwin ) Antipluralidad ( el. Coombs ) Votación de los cardenales Votación por puntuación Votación de aprobación Sentencia mayoritaria Votación STAR
Representación proporcional Lista de fiestas Prorrateo Promedios más altos Restos mayores Remanente nacional Biproporcional Tipo de lista Lista cerrada Lista abierta Panachage Relaciones públicas sin listas Lista localizada Métodos de cuota-resto Liebre STV Escuela secundaria STV CPO-STV Cuota Borda Comités basados ​​en la aprobación El método de Thiele El método de Phragmen Regla de expansión de aprobaciones Método de partes iguales Elección social fraccionaria Representación directa Representación interactiva Democracia líquida Votación de aprobación fraccionada Lotería máxima Votación aleatoria Representación semiproporcional Acumulativo Televisión satelital Votación limitada
Sistemas mixtos Por resultados de combinación Mayoritario mixto Miembro mixto proporcional Por mecanismo de combinación No compensatorio Paralelo (superposición) Coexistencia Condicional Fusión (bonificación mayoritaria) Compensatorio Sistema de conexión del asiento Reino Unido : 'AMS' Nueva Zelanda : 'MMP' Sistema de vinculación de votos Transferencia de votos negativos Votación mixta Supermixed systems Dual-member proportional Rural–urban proportional Majority jackpot By ballot type Single vote Double simultaneous vote Dual-vote
Paradoxes and pathologies Spoiler effects Spoiler effect Cloning paradox Frustrated majorities paradox Center squeeze Pathological response Perverse response Best-is-worst paradox No-show paradox Multiple districts paradox Strategic voting Lesser evil voting Exaggeration Truncation Turkey-raising Paradoxes of majority rule Dominance paradox Tyranny of the majority Discursive dilemma Conflicting majorities paradox
Social and collective choice Impossibility theorems Arrow's theorem Majority impossibility Moulin's impossibility theorem McKelvey–Schofield chaos theorem Gibbard's theorem Positive results Median voter theorem Condorcet's jury theorem May's theorem Condorcet dominance theorems Harsanyi's utilitarian theorem
Politics portal Economics portal Mathematics portal
v t e

El método D'Hondt , también llamado método de Jefferson ^o método de los máximos divisores , es un método de distribución para asignar escaños en los parlamentos entre los estados federales o en representación proporcional entre los partidos políticos. Pertenece a la clase de métodos de promedios más altos . En comparación con la representación proporcional ideal, el método D'Hondt reduce un poco la fragmentación política para distritos electorales de menor tamaño , ^[1] donde favorece a los partidos políticos más grandes sobre los partidos pequeños. ^[2]

El método fue descrito por primera vez en 1792 por el Secretario de Estado norteamericano y posteriormente Presidente de los Estados Unidos, Thomas Jefferson . Fue reinventado de forma independiente en 1878 por el matemático belga Victor D'Hondt , de ahí sus dos nombres diferentes.

Los sistemas de representación proporcional tienen como objetivo asignar escaños a los partidos aproximadamente en proporción al número de votos recibidos. Por ejemplo, si un partido gana un tercio de los votos, entonces debería ganar alrededor de un tercio de los escaños. En general, la proporcionalidad exacta no es posible porque estas divisiones producen números fraccionarios de escaños. Como resultado, se han ideado varios métodos, de los cuales el método D'Hondt es uno, que garantizan que las asignaciones de escaños de los partidos, que son de números enteros, sean lo más proporcionales posible. ^[3] Aunque todos estos métodos se aproximan a la proporcionalidad, lo hacen minimizando diferentes tipos de desproporcionalidad. El método D'Hondt minimiza la mayor relación escaños-votos. ^[4] Los estudios empíricos basados ​​en otros conceptos más populares de desproporcionalidad muestran que el método D'Hondt es uno de los menos proporcionales entre los métodos de representación proporcional. El D'Hondt favorece a los partidos grandes y coaliciones sobre los partidos pequeños debido al voto estratégico . ^{[5] [2] [6] [7]} En comparación, el método de Sainte-Laguë reduce el sesgo desproporcionado hacia los partidos grandes y generalmente tiene una relación escaños-votos más igual para partidos de diferentes tamaños. ^[5]

Se estudiaron las propiedades axiomáticas del método D'Hondt y se demostró que el método D'Hondt es un método consistente y monótono que reduce la fragmentación política al fomentar las coaliciones. ^{[1] [8]} Un método es consistente si trata a los partidos que recibieron votos empatados de manera igualitaria. La monotonía significa que el número de escaños otorgados a cualquier estado o partido no disminuirá si aumenta el tamaño de la cámara.

Una vez contados todos los votos, se calculan los cocientes sucesivos para cada partido. El partido con el cociente más alto gana un escaño y se vuelve a calcular su cociente. Esto se repite hasta que se alcanza el número de escaños requerido. La fórmula para el cociente es ^{[9] [3]}

$${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$$

dónde:

• V es el número total de votos que recibió ese partido, y
• s es el número de escaños que se le han asignado a ese partido hasta el momento, inicialmente 0 para todos los partidos.

El total de votos emitidos para cada partido en el distrito electoral se divide, primero por 1, luego por 2, luego por 3, hasta el número total de escaños que se asignarán al distrito/circunscripción. Digamos que hay p partidos y s escaños. Entonces se puede crear una cuadrícula de números, con p filas y s columnas, donde la entrada en la i- ésima fila y la j -ésima columna es el número de votos obtenidos por el i -ésimo partido, dividido por j . Las s entradas ganadoras son los s números más altos en toda la cuadrícula; a cada partido se le otorgan tantos escaños como entradas ganadoras haya en su fila.

Como alternativa, el procedimiento se puede revertir, comenzando con una distribución de escaños en la Cámara que asigne "demasiados escaños" a cada partido y luego eliminando a los legisladores uno a uno del partido más sobrerrepresentado.

En este ejemplo, 230.000 votantes deciden la distribución de 8 escaños entre 4 partidos. Como se deben asignar 8 escaños, los votos totales de cada partido se dividen por 1, luego por 2, 3 y 4 (y luego, si es necesario, por 5, 6, 7, etc.). Los 8 votos más altos (en negrita) van desde 100.000 hasta 25.000 . En cada caso, el partido correspondiente obtiene un escaño. Nótese que en la Ronda 1, el cociente que se muestra en la tabla, tal como se deriva de la fórmula, es precisamente el número de votos devueltos en la papeleta.

Mientras que en este ejemplo, los partidos B, C y D formaron una coalición contra el Partido A. Se puede ver que el Partido A recibió 3 escaños en lugar de 4 debido a que la coalición tenía 30.000 votos más que el Partido A.

El siguiente gráfico muestra una manera sencilla de realizar el cálculo. El voto de cada partido se divide por 1, 2, 3 o 4 en columnas consecutivas y luego se seleccionan los 8 valores más altos resultantes. La cantidad de valores más altos en cada fila es el número de escaños obtenidos.

A modo de comparación, la columna "Proporción real" muestra el número exacto de escaños que corresponde, calculado en proporción al número de votos recibidos (por ejemplo, 100.000/230.000 × 8 = 3,48). Es evidente la ligera ventaja del partido más grande sobre el más pequeño.

Se encuentra disponible un ejemplo elaborado para no expertos sobre las elecciones de 2019 en el Reino Unido para el Parlamento Europeo escrito por Christina Pagel para UK in a Changing Europe . ^[10]

La matemática británica profesora Helen Wilson ha escrito un ejemplo matemáticamente más detallado . ^[11]

El método D'Hondt aproxima la proporcionalidad al minimizar la mayor relación entre escaños y votos entre todos los partidos. ^[12] Esta relación también se conoce como relación de ventaja. En cambio, la relación promedio entre escaños y votos se optimiza mediante el método Webster/Sainte-Laguë . Para el partido , donde es el número total de partidos, la relación de ventaja es${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}}$${\displaystyle P}$

$${\displaystyle a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},}$$

dónde

• ${\displaystyle s_{p}}$– la cuota de escaños del partido , ,${\displaystyle p}$${\displaystyle s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1}$
• ${\displaystyle v_{p}}$– el porcentaje de votos del partido , .${\displaystyle p}$${\displaystyle v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1}$

La mayor relación de ventaja,

$${\displaystyle \delta =\max _{p}a_{p},}$$

Capta cuán sobrerrepresentado está el partido más sobrerrepresentado.

El método D'Hondt asigna los escaños de manera que esta relación alcance su valor más pequeño posible,

$${\displaystyle \delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p},}$$

donde es una asignación de escaños del conjunto de todas las asignaciones de escaños permitidas . Gracias a esto, como lo demuestra Juraj Medzihorsky, ^[4] el método D'Hondt divide los votos en aquellos representados proporcionalmente de manera exacta y aquellos residuales. La fracción total de votos residuales es${\displaystyle \mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

$${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}.}$$

Los residuos del partido p son

$${\displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}.}$$

A modo de ilustración, sigamos con el ejemplo anterior de cuatro partidos. Las razones de ventaja de los cuatro partidos son 1,2 para A, 1,1 para B, 1 para C y 0 para D. El recíproco de la razón de ventaja más grande es 1/1,15 = 0,87 = 1 − π ^* . Los residuos como porcentajes del voto total son 0% para A, 2,2% para B, 2,2% para C y 8,7% para el partido D. Su suma es 13%, es decir, 1 − 0,87 = 0,13 . La descomposición de los votos en representados y residuales se muestra en la siguiente tabla.

Los métodos de Jefferson y D'Hondt son equivalentes. Siempre dan los mismos resultados, pero los métodos de presentación de los cálculos son diferentes.

El método fue descrito por primera vez en 1792 por el estadista y futuro presidente de los Estados Unidos, Thomas Jefferson , en una carta a George Washington sobre la distribución de escaños en la Cámara de Representantes de los Estados Unidos de conformidad con el Primer Censo de los Estados Unidos : ^[1]

Para los representantes no puede haber una razón común o divisor que... los divida exactamente sin un resto o fracción. Respondo entonces... que los representantes [deben dividirse] tan aproximadamente como lo admita la razón más próxima; y las fracciones deben despreciarse.

Washington había ejercido su primer poder de veto sobre un proyecto de ley que introducía un nuevo plan para dividir los escaños en la Cámara de Representantes que habría aumentado el número de escaños para los estados del norte. ^[13] Diez días después del veto, el Congreso aprobó un nuevo método de distribución, ahora conocido como el Método de Jefferson. Se utilizó para lograr la distribución proporcional de los escaños en la Cámara de Representantes entre los estados hasta 1842. ^[14]

También fue inventado de forma independiente en 1878 en Europa, por el matemático belga Victor D'Hondt , quien escribió en su publicación Système pratique et raisonné de représentation proporcionalnelle , publicada en Bruselas en 1882 ^{[ cita requerida ]} :

Para asignar entidades discretas proporcionalmente entre varios números, es necesario dividir estos números por un divisor común, produciendo cocientes cuya suma es igual al número de entidades a asignar.

El sistema puede utilizarse tanto para distribuir escaños en una legislatura entre los estados en función de su población como entre los partidos en función de un resultado electoral. Las tareas son matemáticamente equivalentes, ya que se colocan los estados en el lugar de los partidos y la población en el lugar de los votos. En algunos países, el sistema de Jefferson se conoce por los nombres de políticos locales o expertos que los introdujeron localmente. Por ejemplo, en Israel se lo conoce como el sistema Bader-Ofer .

El método de Jefferson utiliza una cuota (llamada divisor), como en el método del resto más grande . El divisor se elige según sea necesario para que los cocientes resultantes, sin tener en cuenta los restos fraccionarios , sumen el total requerido; en otras palabras, se elige un número de modo que no haya necesidad de examinar los restos. Cualquier número en un rango de cuotas logrará esto, siendo el número más alto en el rango siempre el mismo que el número más bajo utilizado por el método D'Hondt para otorgar un escaño (si se utiliza en lugar del método Jefferson), y el número más bajo en el rango es el número más pequeño mayor que el siguiente número que otorgaría un escaño en los cálculos D'Hondt.

Aplicado al ejemplo anterior de listas de partidos, este rango se extiende como números enteros desde 20.001 hasta 25.000. Más precisamente, se puede utilizar cualquier número n para el cual 20.000 < n ≤ 25.000.

El método D'Hondt reduce la fragmentación política al asignar más escaños a los partidos más grandes. Este efecto es más fuerte en distritos electorales de pequeño tamaño; en el caso de las legislaturas con muchos miembros, elegidos en una única lista nacional, los efectos de utilizar un método proporcional en lugar de otro son insignificantes.

Un enfoque alternativo para reducir la fragmentación política son los umbrales electorales , donde cualquier lista que no alcance ese umbral no tendrá ningún escaño asignado, incluso si recibió suficientes votos para haber sido recompensada con un escaño. Ejemplos de países que utilizan el método D'Hondt con un umbral son Albania (3% para partidos únicos, 5% para coaliciones de dos o más partidos, 1% para individuos independientes); Dinamarca (2%); Timor Oriental , España , Serbia y Montenegro (3%); Israel (3,25%); Eslovenia y Bulgaria (4%); Croacia , Fiji , Rumania , Rusia y Tanzania (5%); Turquía (7%); Polonia (5%, u 8% para coaliciones; pero no se aplica a partidos de minorías étnicas), ^[15] Hungría (5% para partidos únicos, 10% para coaliciones de dos partidos, 15% para coaliciones de 3 o más partidos) y Bélgica (5%, sobre una base regional). En los Países Bajos , un partido debe ganar suficientes votos para un escaño completo estrictamente proporcional (nótese que esto no es necesario en el método D'Hondt simple), lo que con 150 escaños en la cámara baja da un umbral efectivo de 0,67%. En Estonia , los candidatos que reciben la cuota simple en sus distritos electorales se consideran elegidos, pero en la segunda (nivel de distrito) y tercera ronda de recuento (a nivel nacional, método D'Hondt modificado) los mandatos se otorgan solo a las listas de candidatos que reciben más del umbral del 5% de los votos a nivel nacional. El umbral de votos simplifica el proceso de asignación de escaños y desalienta a los partidos marginales (aquellos que probablemente obtengan muy pocos votos) de competir en las elecciones. Obviamente, cuanto más alto sea el umbral de votos, menos partidos estarán representados en el parlamento. ^[16]

El método puede causar un umbral natural . ^{[17] [18]} Depende del número de escaños que se asignan con el método D'Hondt. En las elecciones parlamentarias de Finlandia , no hay un umbral oficial, pero el umbral efectivo es ganar un escaño. El país está dividido en distritos con diferentes números de representantes, por lo que hay un umbral natural, diferente en cada distrito. El distrito más grande, Uusimaa con 33 representantes, tiene un umbral natural del 3%, mientras que el distrito más pequeño, Savo del Sur con 6 representantes, tiene un umbral natural del 14%. ^[19] Esto favorece a los partidos grandes en los distritos pequeños. En Croacia , el umbral oficial es del 5% para partidos y coaliciones. Sin embargo, como el país está dividido en 10 distritos electorales con 14 representantes electos cada uno, a veces el umbral puede ser más alto, dependiendo del número de votos de las "listas caídas" (listas que no reciben al menos el 5%). Si se pierden muchos votos de esta manera, una lista que obtenga el 5% aún obtendrá un escaño, mientras que si hay un pequeño número de votos para partidos que no pasan el umbral, el umbral real ("natural") es cercano al 7,15%. Algunos sistemas permiten a los partidos asociar sus listas en un solo "cártel" para superar el umbral, mientras que otros sistemas establecen un umbral separado para tales cárteles. Los partidos más pequeños a menudo forman coaliciones preelectorales para asegurarse de superar el umbral electoral creando un gobierno de coalición . En los Países Bajos, los cárteles ( lijstverbindingen ) (hasta 2017, cuando fueron abolidos) no podían usarse para superar el umbral, pero sí influyen en la distribución de los escaños restantes; por lo tanto, los partidos más pequeños pueden usarlos para obtener una oportunidad que es más parecida a la de los grandes partidos.

En las elecciones municipales y regionales francesas se utiliza el método D'Hondt para atribuir un número determinado de escaños en el consejo; sin embargo, una proporción fija de ellos (50% para las elecciones municipales, 25% para las elecciones regionales) se asigna automáticamente a la lista con el mayor número de votos, para garantizar que tenga una mayoría operativa: esto se llama "prima de mayoría" ( prime à la majorité ), y solo el resto de los escaños se distribuyen proporcionalmente (incluso a la lista que ya ha recibido la prima de mayoría). En las elecciones locales italianas se utiliza un sistema similar, donde el partido o coalición de partidos vinculados al alcalde electo recibe automáticamente el 60% de los escaños; sin embargo, a diferencia del modelo francés, el resto de los escaños no se distribuyen nuevamente al partido más grande.

El método D'Hondt también se puede utilizar junto con una fórmula de cuotas para asignar la mayoría de los escaños, aplicando el método D'Hondt para asignar los escaños restantes y obtener un resultado idéntico al obtenido con la fórmula D'Hondt estándar. Esta variación se conoce como el sistema Hagenbach-Bischoff y es la fórmula que se utiliza con frecuencia cuando se hace referencia al sistema electoral de un país simplemente como "D'Hondt".

En algunos casos, como en las elecciones regionales checas , el primer divisor (cuando el partido no tiene escaños hasta el momento, que normalmente es 1) se elevó para favorecer a los partidos más grandes y eliminar a los pequeños. En el caso checo, se fijó en 1,42 (aproximadamente , denominado coeficiente de Koudelka en honor al político que lo introdujo).${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

El término "D'Hondt modificado" también se ha dado al uso del método D'Hondt en el sistema de miembros adicionales utilizado para el Parlamento Escocés , Senedd (Parlamento Galés) y la Asamblea de Londres , en el que después de que los escaños de distrito se han asignado a los partidos por el sistema de mayoría simple , se aplica D'Hondt para la asignación de escaños de lista, teniendo en cuenta para cada partido el número de escaños de distrito que ha ganado (es decir, si un partido ha ganado 3 escaños de distrito, el divisor para ese partido en la primera vuelta será 4, en lugar de 1). ^[20]

En 1989 y 1992, la Comisión Electoral Australiana llevó a cabo elecciones para la Asamblea Legislativa del ACT utilizando el sistema electoral "d'Hondt modificado". El sistema electoral consistía en el sistema d'Hondt, el sistema de representación proporcional del Senado australiano y varios métodos de votación preferencial para candidatos y partidos, tanto dentro como fuera de las líneas partidarias. ^[21] El proceso implica ocho etapas de escrutinio. El analista electoral de ABC, Antony Green, ha descrito el sistema d'Hondt modificado utilizado en el ACT como un "monstruo... que pocos entendían, incluso los funcionarios electorales que tuvieron que lidiar con sus complejidades mientras pasaban varias semanas contando los votos". ^[22] Fue reemplazado por el sistema Hare-Clark a partir de 1995.

Algunos sistemas permiten a los partidos agrupar sus listas en un único cártel para superar el umbral, mientras que otros sistemas establecen un umbral separado para los cárteles. En un sistema de representación proporcional en el que el país está dividido en múltiples distritos electorales , como Bélgica , el umbral para obtener un escaño puede ser muy alto (5% de los votos desde 2003), lo que también favorece a los partidos más grandes. Por lo tanto, algunos partidos agrupan a sus votantes para obtener más (o ningún) escaño.

En la mayoría de los países, los escaños para la Asamblea Nacional se dividen a nivel regional o incluso provincial. Esto significa que los escaños se dividen primero entre regiones individuales (o provincias) y luego se asignan a los partidos en cada región por separado (basándose únicamente en los votos emitidos en la región en cuestión). Los votos para los partidos que no han obtenido un escaño a nivel regional se descartan, por lo que no se agregan a nivel nacional. Esto significa que los partidos que habrían ganado escaños en una distribución nacional de escaños pueden terminar sin escaños porque no obtuvieron suficientes votos en ninguna región. Esto también puede conducir a una asignación sesgada de escaños a nivel nacional, como en España en 2011, donde el Partido Popular obtuvo una mayoría absoluta en el Congreso de los Diputados con solo el 44% de los votos nacionales. ^[3] También puede sesgar los resultados para los partidos pequeños con un amplio atractivo a nivel nacional en comparación con los partidos pequeños con un atractivo local (por ejemplo, los partidos nacionalistas). Por ejemplo, en las elecciones generales españolas de 2008 , Izquierda Unida (España) obtuvo 1 escaño y 969.946 votos, mientras que Convergencia y Unión (Cataluña) obtuvo 10 escaños y 779.425 votos.

El método D'Hondt se utiliza para elegir las legislaturas en Åland , Albania , Angola , Argentina , Armenia , Aruba , Austria , Bélgica , Bolivia , Brasil , Burundi , Camboya , Cabo Verde , Chile , Colombia , Croacia , República Dominicana , Timor Oriental , Estonia , Fiyi , Finlandia , Groenlandia , Guatemala , Hungría (en un sistema mixto ), Islandia , Israel , Italia (en un sistema mixto ), Japón , Luxemburgo , Moldavia , Mónaco , Montenegro , Mozambique , Países Bajos , Nicaragua , Macedonia del Norte , Paraguay , Perú , Polonia , Portugal , Rumania , San Marino , Serbia , Eslovenia , España , Suiza , Turquía , Uruguay y Venezuela . En Dinamarca, el método D'Hondt se utiliza para elegir parte de los escaños en el Folketing y la desproporcionalidad del método D'Hondt se corrige con la nivelación de escaños con el método Sainte-Laguë . ^{[23] [ cita(s) adicional(es) necesaria(s) ]} El sistema D'Hondt se utiliza para los escaños "de complemento" en el Parlamento escocés , el Senedd (Parlamento galés) y la Asamblea de Londres ; en algunos países para las elecciones al Parlamento Europeo ; y se utilizó durante la era de la constitución de 1997 para asignar escaños parlamentarios de listas de partidos en Tailandia . ^[24] El sistema también se utiliza en la práctica para la asignación entre grupos políticos de numerosos puestos (vicepresidentes, presidentes y vicepresidentes de comités, presidentes y vicepresidentes de delegaciones) en el Parlamento Europeo.y para la asignación de ministros en la Asamblea de Irlanda del Norte . ^[25] También se utiliza para calcular los resultados en las elecciones de los comités de empresa alemanes y austriacos . ^[26]

Wikifunctions tiene una función relacionada con este tema .