Divergencia ultravioleta

Divergencias que surgen de la física de altas energías

En física , una divergencia ultravioleta o divergencia UV es una situación en la que una integral , por ejemplo un diagrama de Feynman , diverge debido a contribuciones de objetos con energía ilimitada o, equivalentemente, debido a fenómenos físicos a distancias infinitesimales.

Descripción general

Dado que un resultado infinito no es físico, las divergencias ultravioletas a menudo requieren un tratamiento especial para eliminar los efectos no físicos inherentes a los formalismos perturbativos. En particular, las divergencias UV a menudo se pueden eliminar mediante regularización y renormalización . La resolución exitosa de una divergencia ultravioleta se conoce como completitud ultravioleta . Si no se pueden eliminar, implican que la teoría no está bien definida desde el punto de vista perturbativo a distancias muy cortas.

El nombre proviene del primer ejemplo de tal divergencia, la " catástrofe ultravioleta " que se encontró por primera vez al comprender la radiación del cuerpo negro . Según la física clásica de finales del siglo XIX, la cantidad de radiación en forma de luz liberada en cualquier longitud de onda específica debería aumentar con la disminución de la longitud de onda; en particular, debería haber considerablemente más luz ultravioleta liberada desde un radiador de cuerpo negro que luz infrarroja . Las mediciones mostraron lo contrario, con energía máxima liberada en longitudes de onda intermedias, lo que sugiere un fracaso de la mecánica clásica . Este problema eventualmente condujo al desarrollo de la mecánica cuántica .

La resolución exitosa de la catástrofe ultravioleta original ha impulsado la búsqueda de soluciones a otros problemas de divergencia ultravioleta. Richard Feynman resolvió un problema similar en electromagnetismo aplicando la teoría cuántica de campos mediante el uso de grupos de renormalización , lo que condujo a la creación exitosa de la electrodinámica cuántica (EDQ). Técnicas similares condujeron al modelo estándar de física de partículas . Las divergencias ultravioleta siguen siendo una característica clave en la exploración de nuevas teorías físicas, como la supersimetría .

Proliferación en la teoría perturbativa

Al comentar el hecho de que las teorías contemporáneas sobre la dispersión cuántica de partículas fundamentales surgieron de la aplicación del procedimiento de cuantificación a campos clásicos que satisfacen ecuaciones de onda, JD Bjorken y Sidney Drell ^[1] señalaron los siguientes hechos sobre dicho procedimiento que siguen siendo tan relevantes hoy como en 1965:

La primera es que llegamos a una teoría con propagación diferencial de ondas. Las funciones de campo son funciones continuas de parámetros continuos $x$ y $t$ , y los cambios en los campos en un punto $x$ están determinados por propiedades de los campos infinitesimalmente cercanos al punto $x$ . Para la mayoría de los campos de ondas (por ejemplo, las ondas sonoras y las vibraciones de cuerdas y membranas), tal descripción es una idealización válida para distancias mayores que la longitud característica que mide la granularidad del medio. Para distancias menores, estas teorías se modifican de manera profunda. El campo electromagnético es una notable excepción. De hecho, hasta que la teoría especial de la relatividad eliminó la necesidad de una interpretación mecanicista, los físicos hicieron grandes esfuerzos para descubrir evidencia de tal descripción mecánica del campo de radiación. Después de que se abandonó el requisito de un "éter" que propaga ondas de luz, hubo considerablemente menos dificultad en aceptar esta misma idea cuando las propiedades de onda observadas del electrón sugirieron la introducción de un nuevo campo. De hecho, no hay evidencia de un éter que subyace a la onda del electrón. Sin embargo, suponer que una descripción de onda que funciona a distancias “grandes” (es decir, longitudes atómicas ≈ 10 ⁻⁸ cm) puede extenderse a distancias un número indefinido de órdenes de magnitud menores (por ejemplo, a longitudes menores que las nucleares ≈ 10 ⁻¹³ cm) es una extrapolación grosera y profunda del conocimiento experimental actual. En la teoría relativista, hemos visto que la suposición de que la descripción del campo es correcta en intervalos de espacio-tiempo arbitrariamente pequeños ha llevado, en la teoría de perturbaciones, a expresiones divergentes para la autoenergía del electrón y la carga desnuda. La teoría de la renormalización ha eludido estas dificultades de divergencia, que pueden ser indicativas del fracaso de la expansión de la perturbación. Sin embargo, se cree ampliamente que las divergencias son sintomáticas de un trastorno crónico en el comportamiento de la teoría a distancias pequeñas. Podríamos preguntarnos entonces por qué las teorías de campos locales, es decir, teorías de campos que pueden describirse mediante leyes diferenciales de propagación de ondas, han sido tan ampliamente utilizadas y aceptadas. Hay varias razones, incluida la importante de que con su ayuda se ha encontrado una región significativa de coincidencia con las observaciones. Pero la razón principal es brutalmente simple: no existe ninguna forma convincente de una teoría que evite las ecuaciones de campo diferenciales.

Véase también

Referencias

^ JD Bjorken, S. Drell (1965). Campos cuánticos relativistas, Prefacio. McGraw-Hill. ISBN 0-07-005494-0 .

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[1] JD Bjorken, S. Drell (1965). Campos cuánticos relativistas, Prefacio. McGraw-Hill. ISBN 0-07-005494-0 .