Punto fijo ultravioleta
En una teoría cuántica de campos , se puede calcular una constante de acoplamiento efectiva o de funcionamiento que define el acoplamiento de la teoría medida en una escala de momento dada. Un ejemplo de dicha constante de acoplamiento es la carga eléctrica .
En cálculos aproximados en varias teorías cuánticas de campos, en particular la electrodinámica cuántica y las teorías de la partícula de Higgs , el acoplamiento en marcha parece volverse infinito en una escala de momento finito. Esto a veces se denomina el problema del polo de Landau .
No se sabe si la aparición de estas inconsistencias es un artefacto de la aproximación o un problema fundamental real en la teoría. Sin embargo, el problema se puede evitar si aparece un punto fijo ultravioleta o UV en la teoría. Una teoría cuántica de campos tiene un punto fijo UV si su flujo de grupo de renormalización se acerca a un punto fijo en el límite ultravioleta (es decir, escala de longitud corta/gran energía). [1] Esto está relacionado con los ceros de la función beta que aparecen en la ecuación de Callan-Symanzik . [2] La contraparte del límite de gran escala de longitud/pequeña energía es el punto fijo infrarrojo .
Casos específicos y detalles
Entre otras cosas, significa que una teoría que posee un punto fijo UV puede no ser una teoría de campo efectiva , porque está bien definida en escalas de distancia arbitrariamente pequeñas. En el propio punto fijo UV, la teoría puede comportarse como una teoría de campo conforme .
La afirmación inversa, de que cualquier teoría cuántica de campos que sea válida en todas las escalas de distancia (es decir, que no sea una teoría de campos efectiva) tiene un punto fijo UV es falsa. Véase, por ejemplo, la teoría de calibración en cascada .
Las teorías cuánticas de campos no conmutativas tienen un límite UV aunque no sean teorías de campos efectivas.
Los físicos distinguen entre puntos fijos triviales y no triviales. Si un punto fijo UV es trivial (generalmente conocido como punto fijo gaussiano), se dice que la teoría es asintóticamente libre . Por otro lado, un escenario en el que se aproxima a un punto fijo no gaussiano (es decir, no trivial) en el límite UV se denomina seguridad asintótica . [3] Las teorías asintóticamente seguras pueden estar bien definidas en todas las escalas a pesar de ser no renormalizables en sentido perturbativo (de acuerdo con las dimensiones de escala clásicas ).
Escenario de seguridad asintótica en la gravedad cuántica
Steven Weinberg ha propuesto que las problemáticas divergencias UV que aparecen en las teorías cuánticas de la gravedad pueden solucionarse mediante un punto fijo UV no trivial. [4] Una teoría de este tipo , que es segura desde el punto de vista asintótico, es renormalizable en un sentido no perturbativo y, debido al punto fijo, las magnitudes físicas están libres de divergencias. Hasta el momento, todavía falta una prueba general de la existencia del punto fijo, pero cada vez hay más pruebas de este escenario. [3]
Véase también
- Divergencia ultravioleta
- Poste Landau
- Trivialidad cuántica
- Seguridad asintótica en la gravedad cuántica
- Libertad asintótica
Referencias
- ^ Wilson, Kenneth G.; Kogut, John B. (1974). "El grupo de renormalización y la expansión ε". Physics Reports . 12 (2): 75–199. Bibcode :1974PhR....12...75W. doi :10.1016/0370-1573(74)90023-4.
- ^ Zinn-Justin, Jean (2002). Teoría cuántica de campos y fenómenos críticos . Oxford University Press.
- ^ ab Niedermaier, Max; Reuter, Martin (2006). "El escenario de seguridad asintótica en la gravedad cuántica". Living Rev. Relativ . 9 (1): 5. Bibcode :2006LRR.....9....5N. doi : 10.12942/lrr-2006-5 . PMC 5256001 . PMID 28179875.
- ^ Weinberg, Steven (1979). "Divergencias ultravioletas en las teorías cuánticas de la gravitación". En Hawking, SW; Israel, W. (eds.). Relatividad general: un estudio del centenario de Einstein . Cambridge University Press. págs. 790–831. ISBN 9780521222853.
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