Identidad (música)

Transformación musical que mapea una entidad sobre sí misma

Familia de suma-4 ( Play ) y familia de intervalo-4 ( Play )

Familia de suma-4 y familia de intervalo-4 en el círculo cromático, simetría fácilmente visible

Familia de suma-3 y familia de intervalo-3 para comparación

En la teoría de la música post-tonal , la identidad es similar a la identidad en el álgebra universal . Una función identidad es una permutación o transformación que transforma un tono o un conjunto de clases de tonos en sí mismo. Generalmente, esto requiere simetría . Por ejemplo, invertir una tríada aumentada o un ciclo de intervalos C4 , 048, produce sí mismo. Realizar una operación retrógrada sobre la fila de tonos 01210 produce 01210. Duplicar la longitud de un ritmo mientras se duplica el tempo produce un ritmo de las mismas duraciones que el original.

Además de ser una propiedad de un conjunto específico, la identidad es, por extensión, la "familia" de conjuntos o formas de conjuntos que satisfacen una identidad posible. Estas familias se definen por la simetría, lo que significa que un objeto es invariante a cualquiera de las diversas transformaciones, incluidas la reflexión y la rotación.

George Perle ofrece el siguiente ejemplo: ^[1]

"CE, DF ♯ , E ♭ -G, son instancias diferentes del mismo intervalo [intervalo-4]... [otro] tipo de identidad... tiene que ver con los ejes de simetría [ simetría de reflexión en lugar de simetría rotacional de familias de intervalos ]. CE pertenece a una familia [suma-4] de díadas relacionadas simétricamente de la siguiente manera:"

	D	C ♯	do	B	A ♯	A	Sol ♯
	D	D ♯	mi	F	F ♯	GRAMO	Sol ♯
	2	1	0	mi	9	8	7
+	2	3	4	5	6	7	8
	4	4	4	4	4	4	4

C=0, por lo que en mod12, la familia de intervalos 4:

	do	C ♯	D	D ♯	mi	F	F ♯	GRAMO	Sol ♯	A	A ♯	B
	Sol ♯	A	A ♯	B	do	C ♯	D	D ♯	mi	F	F ♯	GRAMO
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	a	mi
−	8	9	10	11	0	1	2	3	4	5	6	7
	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4

Por lo tanto, además de ser parte de la familia suma-4, CE también es parte de la familia intervalo-4 (a diferencia de las familias suma, las familias intervalo se basan en la diferencia).

Véase también

Referencias

^ Perle, George (1995). The Right Notes: Twenty-Three Selected Essays by George Perle on Twentieth-Century Music (Las notas correctas: veintitrés ensayos seleccionados de George Perle sobre la música del siglo XX) , págs. 237-238. ISBN 0-945193-37-8 .

[1] Perle, George (1995). The Right Notes: Twenty-Three Selected Essays by George Perle on Twentieth-Century Music (Las notas correctas: veintitrés ensayos seleccionados de George Perle sobre la música del siglo XX) , págs. 237-238. ISBN 0-945193-37-8 .