Fila derivada
En la música que utiliza la técnica dodecafónica , la derivación es la construcción de una serie a través de segmentos. Una serie derivada es una serie de tonos cuya totalidad de doce tonos se construye a partir de un segmento o porción del todo, el generador. Anton Webern solía utilizar series derivadas en sus piezas. Una partición es un segmento creado a partir de un conjunto a través de la partición .
Derivación
Las filas pueden derivarse de un subconjunto de cualquier número de clases de tonos que sea divisor de 12, siendo los más comunes los tres primeros tonos o un tricordio . Este segmento puede luego sufrir transposición , inversión , retrógrado o cualquier combinación para producir las otras partes de la fila (en este caso, los otros tres segmentos).
Uno de los efectos secundarios de las filas derivadas es la invariancia . Por ejemplo, dado que un segmento puede ser equivalente al segmento generador invertido y transpuesto, digamos, 6 semitonos , cuando toda la fila se invierte y se transpone seis semitonos, el segmento generador ahora constará de las clases de tono del segmento derivado.
A continuación se muestra una fila derivada de un tricordio tomado del Concierto de Webern , Op. 24: [1]
P representa el tricordio original, RI retrógrado e inversión, R retrógrado e I inversión.
La fila completa, si B=0, es:
- 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.
Por ejemplo, el tercer tricordio:
- 9, 5, 6
es el primer tricordio:
- 0, 11, 3
hacia atrás:
- 3, 11, 0
y transpuesto 6
- 3+6, 11+6, 0+6 = 9, 5, 6 mod 12 .
La combinatoria suele ser resultado de filas derivadas. Por ejemplo, la fila Op. 24 es totalmente combinatoria, siendo P0 combinatoria hexacordalmente con P6, R0, I5 y RI11.
Partición y mosaico
Lo opuesto es la partición, el uso de métodos para crear segmentos a partir de conjuntos enteros, generalmente a través de diferencias registrales .
En la música que utiliza la técnica de doce tonos, una partición es "una colección de conjuntos de clases de tonos disjuntos y desordenados que forman un agregado ". [3] Es un método para crear segmentos a partir de conjuntos , con mayor frecuencia a través de la diferencia de registro , lo opuesto a la derivación utilizada en las filas derivadas.
De manera más general, en la teoría de conjuntos musicales, la partición es la división del dominio de los conjuntos de clases de tonos en tipos, como el tipo transposicional (véase clase de equivalencia y cardinalidad) .
Partición es también un nombre antiguo para tipos de composiciones en varias partes; no tiene un significado fijo y en varios casos se dice que el término se intercambió con varios otros términos.
Una partición cruzada es "una configuración bidimensional de clases de tono cuyas columnas se realizan como acordes y cuyas filas se diferencian entre sí por medios registrales, tímbricos u otros". [4] Esto permite " transformaciones de máquina tragamonedas que reordenan los tricordios verticales pero mantienen las clases de tono en sus columnas". [4]
Un mosaico es "una partición que divide el agregado en segmentos de igual tamaño", según Martino (1961). [5] [6] "Kurth 1992 [7] y Mead 1988 [8] usan mosaico y clase mosaico en la forma en que yo uso partición y mosaico ", se usan aquí. [6] Sin embargo, más adelante, dice que "el DS determina el número de particiones distintas en un mosaico , que es el conjunto de particiones relacionadas por transposición e inversión". [9]
Inventario
La primera característica útil de una partición, un inventario, son las clases de conjuntos producidas por la unión de los conjuntos de clases de tonos constituyentes de una partición. [10] Para tricords y hexacords combinados, véase Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris y Alegant 1988, Morris 1987 y Rouse 1985. [11]
Grado de simetría
La segunda característica útil de una partición, el grado de simetría (DS), "especifica el número de operaciones que preservan los conjuntos de piezas no ordenados de una partición; indica hasta qué punto los conjuntos de clases de tono de esa partición se asignan entre sí (o se asignan a) otros bajo transposición o inversión". [9]
Referencias
- ^ Whittall, Arnold (2008). Serialismo (pbk.). Cambridge Introductions to Music. Nueva York: Cambridge University Press. pág. 97. ISBN 978-0-521-68200-8.
- ^ Albright, Daniel (2004). Modernismo y música , pág. 203. ISBN 0-226-01267-0 .
- ^ Alegante 2001, pág. 2.
- ^ ab Alegant 2001, p. 1: "...se describe con mayor precisión mediante permutación en lugar de rotación . Las permutaciones, por supuesto, incluyen el conjunto de rotaciones posibles".
- ^ Martino, Donald (1961). "El conjunto fuente y sus formaciones agregadas". Revista de teoría musical . 5 (2): 224–273. doi :10.2307/843226. JSTOR 843226.
- ^ desde Alegant 2001, pág. 3n6
- ^ Kurth, Richard (1992). "Polifonía en mosaico: equilibrio formal, desequilibrio y formación de frases en el preludio de la Suite de Schoenberg, Op. 25". Music Theory Spectrum . 14 (2): 188–208. doi :10.1525/mts.1992.14.2.02a00040.
- ^ Mead, Andrew (1988). "Algunas implicaciones del isomorfismo de número de orden de clase de tono inherente al sistema de doce tonos – Primera parte". Perspectivas de la nueva música . 26 (2): 96–163. doi :10.2307/833188. JSTOR 833188.
- ^ de Alegant 2001, pág. 5
- ^ Alegant 2001, págs. 3-4.
- ^ Alegante 2001, pág. 4.
Fuentes
- Alegant, Brian (primavera de 2001). "Particiones cruzadas como armonía y conducción de voces en la música dodecafónica". Music Theory Spectrum . 23 (1): 1–40.
