Espacio localmente normal
| Axiomas de separación en espacios topológicos | |
|---|---|
| Clasificación de Kolmogorov | |
| T0 | (Kolmogórov) |
| T1 | (Fréchet) |
| T2 | (Hausdorff) |
| T2 ½ | (Urisón) |
| completamente T 2 | (completamente Hausdorff) |
| T3 | (Hausdorff normal) |
| T3½ | (Tijonov) |
| T4 | (Hausdorff normal) |
| T5 | (Hausdorff completamente normal ) |
| T6 | (Hausdorff perfectamente normal ) |
En matemáticas , particularmente en topología , un espacio topológico X es localmente normal si intuitivamente se parece localmente a un espacio normal . [1] Más precisamente, un espacio localmente normal satisface la propiedad de que cada punto del espacio pertenece a un vecindario del espacio que es normal bajo la topología del subespacio .
Definición formal
Se dice que un espacio topológico X es localmente normal si y solo si cada punto, x , de X tiene un vecindario que es normal bajo la topología del subespacio . [2]
Nótese que no todos los vecindarios de x tienen que ser normales, pero al menos un vecindario de x tiene que ser normal (según la topología del subespacio).
Sin embargo, cabe señalar que si un espacio se denominase localmente normal si y solo si cada punto del espacio perteneciese a un subconjunto del espacio que fuese normal según la topología del subespacio, entonces todo espacio topológico sería localmente normal. Esto se debe a que el singleton { x } es vacuamente normal y contiene a x . Por lo tanto, la definición es más restrictiva.
Ejemplos y propiedades
- Todo espacio T1 localmente normal es localmente regular y localmente Hausdorff .
- Un espacio de Hausdorff localmente compacto es siempre localmente normal.
- Un espacio normal siempre es localmente normal.
- Un espacio T1 no necesita ser localmente normal como lo muestra el conjunto de todos los números reales dotados de la topología cofinita .
Véase también
- Espacio normal por colección : propiedad de los espacios topológicos más fuerte que la normalidad
- Homeomorfismo : Aplicación que preserva todas las propiedades topológicas de un espacio dado
- Espacio localmente compacto : tipo de espacio topológico en matemáticas
- Espacio Hausdorff local
- Espacio localmente metrizable : espacio topológico que es homeomorfo a un espacio métricoPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
- Espacio monótonamente normal – Propiedad de los espacios topológicos más fuerte que la normalidad
- Espacio normal – Tipo de espacio topológico
- Espacio paranormal
Lectura adicional
Čech, Eduard (1937). "Sobre espacios bicompactos". Anales de Matemáticas . 38 (4): 823–844. doi :10.2307/1968839. ISSN 0003-486X. JSTOR 1968839.
Referencias
- ^ Bella, A.; Carlson, N. (2018-01-02). "Sobre límites de cardinalidad que involucran el grado débil de Lindelöf". Quaestiones Mathematicae . 41 (1): 99–113. doi :10.2989/16073606.2017.1373157. ISSN 1607-3606. S2CID 119732758.
- ^ Hansell, RW; Jayne, JE; Rogers, CA (junio de 1985). "Separación de conjuntos K-analíticos". Mathematika . 32 (1): 147–190. doi :10.1112/S0025579300010962. ISSN 0025-5793.
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