Ecuación de Kapustinski

La ecuación de Kapustinskii calcula la energía reticular U _L de un cristal iónico , que es difícil de determinar experimentalmente. Recibe su nombre en honor a Anatoli Fedorovich Kapustinskii , quien publicó la fórmula en 1956. ^[1]

${\displaystyle U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}}$

dónde	K = 1,20200 × 10 −4 J·m·mol −1
	d = 3,45 × 10 −11 m
	ν es el número de iones en la fórmula empírica,
	z + y z − son los números de carga elemental del catión y del anión, respectivamente, y
	r + y r − son los radios del catión y del anión, respectivamente, en metros.

La energía reticular calculada proporciona una buena estimación de la ecuación de Born-Landé; el valor real difiere en la mayoría de los casos en menos del 5%.

Además, se pueden determinar los radios iónicos (o más propiamente, el radio termoquímico) utilizando la ecuación de Kapustinskii cuando se conoce la energía reticular. Esto es útil para iones bastante complejos como el sulfato (SO²⁻
₄) o fosfato (PO³⁻
₄).

Kapustinskii propuso originalmente la siguiente forma más simple, que criticó por estar "asociada con conceptos anticuados sobre el carácter de las fuerzas de repulsión". ^{[1] [2]}

${\displaystyle U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{- }}}}$

Aquí, K ' = 1,079 × 10 ⁻⁴ J·m·mol ⁻¹ . Esta forma de la ecuación de Kapustinskii puede derivarse como una aproximación de la ecuación de Born–Landé , que aparece a continuación. ^{[1] [2]}

${\displaystyle U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$

Kapustinskii reemplazó r ₀ , la distancia medida entre iones, con la suma de los radios iónicos correspondientes. Además, se asumió que el exponente de Born, n , tenía un valor medio de 9. Finalmente, Kapustinskii notó que la constante de Madelung , M , era aproximadamente 0,88 veces el número de iones en la fórmula empírica. ^[2] La derivación de la forma posterior de la ecuación de Kapustinskii siguió una lógica similar, comenzando desde el tratamiento químico cuántico en el que el término final es 1 − ⁠d/o0_​⁠ donde d es como se definió anteriormente. Reemplazando r ₀ como antes se obtiene la ecuación completa de Kapustinskii. ^[1]

• Ciclo de Born-Haber

• Kapustinsky, A. (1 de enero de 1933). "Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur". Zeitschrift für Physikalische Chemie (en alemán). 22B (1). Walter de Gruyter GmbH: 257. doi :10.1515/zpch-1933-2220. ISSN  2196-7156. S2CID  202045251.
• AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Jim. Nro. 5, 1943 , págs. 59 y sigs.

Este artículo relacionado con la cristalografía es un esbozo . Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndolo.

• en
• a
• mi