Diseño de experimentos

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El diseño de experimentos ( DOE o DOX ), también conocido como diseño de experimentos o diseño experimental , es el diseño de cualquier tarea que tenga como objetivo describir y explicar la variación de la información bajo condiciones que se hipotetizan para reflejar la variación. El término se asocia generalmente con experimentos en los que el diseño introduce condiciones que afectan directamente a la variación, pero también puede referirse al diseño de cuasi-experimentos , en los que se seleccionan para la observación las condiciones naturales que influyen en la variación.

En su forma más simple, un experimento tiene como objetivo predecir el resultado introduciendo un cambio de las condiciones previas, que está representado por una o más variables independientes , también conocidas como "variables de entrada" o "variables predictoras". Generalmente, se plantea la hipótesis de que el cambio en una o más variables independientes dará como resultado un cambio en una o más variables dependientes , también conocidas como "variables de salida" o "variables de respuesta". El diseño experimental también puede identificar variables de control que deben mantenerse constantes para evitar que los factores externos afecten los resultados. El diseño experimental implica no solo la selección de variables independientes, dependientes y de control adecuadas, sino también la planificación de la realización del experimento en condiciones estadísticamente óptimas dadas las limitaciones de los recursos disponibles. Existen múltiples enfoques para determinar el conjunto de puntos de diseño (combinaciones únicas de las configuraciones de las variables independientes) que se utilizarán en el experimento.

Las principales preocupaciones en el diseño experimental incluyen el establecimiento de la validez , la confiabilidad y la replicabilidad . Por ejemplo, estas preocupaciones pueden abordarse parcialmente eligiendo cuidadosamente la variable independiente, reduciendo el riesgo de error de medición y asegurando que la documentación del método sea lo suficientemente detallada. Las preocupaciones relacionadas incluyen lograr niveles apropiados de potencia estadística y sensibilidad .

Los experimentos diseñados correctamente hacen avanzar el conocimiento en las ciencias naturales y sociales y en la ingeniería, y la metodología de diseño de experimentos se reconoce como una herramienta clave para la implementación exitosa de un marco de Calidad por Diseño (QbD). ^[1] Otras aplicaciones incluyen el marketing y la formulación de políticas. El estudio del diseño de experimentos es un tema importante en la metaciencia .

Charles S. Peirce desarrolló una teoría de la inferencia estadística en " Ilustraciones de la lógica de la ciencia " (1877-1878) ^[2] y " Una teoría de la inferencia probable " (1883), ^[3] dos publicaciones que enfatizaron la importancia de la inferencia basada en la aleatorización en las estadísticas. ^[4]

Charles S. Peirce asignó aleatoriamente voluntarios a un diseño ciego de medidas repetidas para evaluar su capacidad de discriminar pesos. ^{[5] [6]} [ ^{7] [8]} El experimento de Peirce inspiró a otros investigadores en psicología y educación, que desarrollaron una tradición de investigación de experimentos aleatorios en laboratorios y libros de texto especializados en el siglo XIX. ^{[5] [6] [7] [8]}

Charles S. Peirce también contribuyó con la primera publicación en idioma inglés sobre un diseño óptimo para modelos de regresión en 1876. ^[9] Gergonne sugirió un diseño óptimo pionero para la regresión polinómica en 1815. En 1918, Kirstine Smith publicó diseños óptimos para polinomios de grado seis (y menores). ^{[10] [11]}

El uso de una secuencia de experimentos, donde el diseño de cada uno puede depender de los resultados de experimentos anteriores, incluyendo la posible decisión de dejar de experimentar, está dentro del alcance del análisis secuencial , un campo que fue iniciado ^[12] por Abraham Wald en el contexto de pruebas secuenciales de hipótesis estadísticas. ^[13] Herman Chernoff escribió una descripción general de los diseños secuenciales óptimos, ^[14] mientras que los diseños adaptativos han sido examinados por S. Zacks. ^[15] Un tipo específico de diseño secuencial es el "bandido de dos brazos", generalizado al bandido de múltiples brazos , en el que Herbert Robbins realizó un trabajo temprano en 1952. ^[16]

Ronald Fisher propuso una metodología para diseñar experimentos en sus innovadores libros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Gran parte de su trabajo pionero se ocupó de las aplicaciones agrícolas de los métodos estadísticos. Como ejemplo mundano, describió cómo probar la hipótesis de la dama que degusta el té , según la cual una determinada dama podía distinguir solo por el sabor si la leche o el té se había colocado primero en la taza. Estos métodos se han adaptado ampliamente en la investigación biológica, psicológica y agrícola. ^[17]

Comparación

En algunos campos de estudio no es posible disponer de mediciones independientes con respecto a un patrón metrológico trazable . Las comparaciones entre tratamientos son mucho más valiosas y suelen ser preferibles, y a menudo se comparan con un control científico o un tratamiento tradicional que actúa como línea base.

Aleatorización

La asignación aleatoria es el proceso de asignar individuos al azar a grupos o a diferentes grupos en un experimento, de modo que cada individuo de la población tenga la misma probabilidad de convertirse en un participante en el estudio. La asignación aleatoria de individuos a grupos (o condiciones dentro de un grupo) distingue un experimento riguroso, "verdadero", de un estudio observacional o "cuasi-experimento". ^[18] Existe un amplio cuerpo de teoría matemática que explora las consecuencias de realizar la asignación de unidades a tratamientos por medio de algún mecanismo aleatorio (como tablas de números aleatorios, o el uso de dispositivos de aleatorización como naipes o dados). La asignación aleatoria de unidades a tratamientos tiende a mitigar la confusión , lo que hace que los efectos debidos a factores distintos del tratamiento parezcan resultar del tratamiento.

Los riesgos asociados con la asignación aleatoria (como tener un desequilibrio grave en una característica clave entre un grupo de tratamiento y un grupo de control) son calculables y, por lo tanto, se pueden controlar hasta un nivel aceptable utilizando suficientes unidades experimentales. Sin embargo, si la población se divide en varias subpoblaciones que de alguna manera difieren, y la investigación requiere que cada subpoblación sea igual en tamaño, se puede utilizar el muestreo estratificado. De esa manera, las unidades en cada subpoblación son aleatorias, pero no toda la muestra. Los resultados de un experimento se pueden generalizar de manera confiable a partir de las unidades experimentales a una población estadística más grande de unidades solo si las unidades experimentales son una muestra aleatoria de la población más grande; el error probable de tal extrapolación depende del tamaño de la muestra, entre otras cosas.

Replicación estadística

Las mediciones suelen estar sujetas a variación e incertidumbre de medición ; por lo tanto, se repiten y se replican experimentos completos para ayudar a identificar las fuentes de variación, para estimar mejor los verdaderos efectos de los tratamientos, para fortalecer aún más la confiabilidad y validez del experimento y para agregar al conocimiento existente sobre el tema. ^[19] Sin embargo, se deben cumplir ciertas condiciones antes de comenzar la replicación del experimento: la pregunta de investigación original se ha publicado en una revista revisada por pares o se ha citado ampliamente, el investigador es independiente del experimento original, el investigador primero debe intentar replicar los hallazgos originales utilizando los datos originales, y el artículo debe indicar que el estudio realizado es un estudio de replicación que intentó seguir el estudio original lo más estrictamente posible. ^[20]

Bloqueo

El bloqueo es la disposición no aleatoria de las unidades experimentales en grupos (bloques) que consisten en unidades que son similares entre sí. El bloqueo reduce las fuentes de variación conocidas pero irrelevantes entre las unidades y, por lo tanto, permite una mayor precisión en la estimación de la fuente de variación en estudio.

Ortogonalidad

La ortogonalidad se refiere a las formas de comparación (contrastes) que se pueden llevar a cabo de forma legítima y eficiente. Los contrastes se pueden representar mediante vectores y los conjuntos de contrastes ortogonales no están correlacionados y se distribuyen de forma independiente si los datos son normales. Debido a esta independencia, cada tratamiento ortogonal proporciona información diferente a los demás. Si hay T tratamientos y T – 1 contrastes ortogonales, toda la información que se puede capturar del experimento se puede obtener del conjunto de contrastes.

Experimentos multifactoriales

Uso de experimentos multifactoriales en lugar del método de un factor a la vez. Estos son eficientes para evaluar los efectos y las posibles interacciones de varios factores (variables independientes). El análisis del diseño de experimentos se basa en el análisis de varianza , una colección de modelos que dividen la varianza observada en componentes, según los factores que el experimento debe estimar o probar.

Este ejemplo de experimentos de diseño se atribuye a Harold Hotelling , basándose en ejemplos de Frank Yates . ^{[21] [22] [14]} Los experimentos diseñados en este ejemplo involucran diseños combinatorios . ^[23]

Se miden los pesos de ocho objetos utilizando una balanza de platillos y un juego de pesas estándar. Cada pesaje mide la diferencia de peso entre los objetos del platillo izquierdo y los objetos del platillo derecho añadiendo pesas calibradas al platillo más ligero hasta que la balanza esté en equilibrio. Cada medición tiene un error aleatorio . El error medio es cero; las desviaciones estándar de la distribución de probabilidad de los errores es el mismo número σ en diferentes pesajes; los errores en diferentes pesajes son independientes . Denote los pesos verdaderos por

${\displaystyle \theta _{1},\puntos ,\theta _{8}.\,}$

Consideramos dos experimentos diferentes:

1. Pesar cada objeto en un platillo, con el otro platillo vacío. Sea X _i el peso medido del objeto, para i  = 1, ..., 8.
2. Realice los ocho pesajes de acuerdo con el siguiente esquema ( matriz de pesaje) :

${\displaystyle {\begin{array}{lcc}&{\text{bandeja izquierda}}&{\text{bandeja derecha}}\\\hline {\text{1.ª pesaje:}}&1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8&{\text{(vacío)}}\\{\text{2.ª:}}&1\ 2\ 3\ 8\ &4\ 5\ 6\ 7\\{\text{3.ª:}}&1\ 4\ 5\ 8\ &2\ 3\ 6\ 7\\{\text{4.ª:}}&1\ 6\ 7\ 8\ &2\ 3\ 4\ 5\\{\text{5.ª:}}&2\ 4\ 6\ 8\ &1\ 3\ 5\ 7\\{\text{6.ª:}}&2\ 5\ 7\ 8\ &1\ 3\ 4\ 6\\{\text{7.º:}}&3\ 4\ 7\ 8\ &1\ 2\ 5\ 6\\{\text{8.º:}}&3\ 5\ 6\ 8\ &1\ 2\ 4\ 7\end{matriz}}}$

Sea Y _i la diferencia medida para i = 1, ..., 8. Entonces el valor estimado del peso θ ₁ es

${\displaystyle {\widehat {\theta }}_{1}={\frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.}$

Se pueden encontrar estimaciones similares para los pesos de los demás artículos:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\theta }}_{2}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{3}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}-Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{4}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{5}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}+Y_{3}-Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{6}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}-Y_{6}-Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{7}&={\frac {Y_{1}-Y_{2}-Y_{3}+Y_{4}-Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}-Y_{8}}{8}}.\\[5pt]{\widehat {\theta }}_{8}&={\frac {Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}+Y_{4}+Y_{5}+Y_{6}+Y_{7}+Y_{8}}{8}}.\end{aligned}}}$

La pregunta del diseño de experimentos es: ¿qué experimento es mejor?

La varianza de la estimación X ₁ de θ ₁ es σ ² si utilizamos el primer experimento. Pero si utilizamos el segundo experimento, la varianza de la estimación dada anteriormente es σ ² /8. Por lo tanto, el segundo experimento nos da 8 veces más precisión para la estimación de un solo elemento, y estima todos los elementos simultáneamente, con la misma precisión. Lo que el segundo experimento logra con ocho elementos requeriría 64 pesajes si los elementos se pesaran por separado. Sin embargo, tenga en cuenta que las estimaciones para los elementos obtenidas en el segundo experimento tienen errores que se correlacionan entre sí.

Muchos problemas de diseño de experimentos involucran diseños combinatorios , como en este ejemplo y otros. ^[23]

Las conclusiones falsas positivas , que a menudo resultan de la presión para publicar o del propio sesgo de confirmación del autor , son un riesgo inherente en muchos campos. ^[24]

El uso de diseños de doble ciego puede evitar sesgos que podrían dar lugar a falsos positivos en la fase de recopilación de datos . Cuando se utiliza un diseño de doble ciego, los participantes se asignan aleatoriamente a grupos experimentales, pero el investigador desconoce qué participantes pertenecen a qué grupo. Por lo tanto, el investigador no puede influir en la respuesta de los participantes a la intervención. ^[25]

Los diseños experimentales con grados de libertad no revelados ^{[ jerga ]} son ​​un problema, ^[26] ya que pueden conducir a un “ p-hacking ” consciente o inconsciente: probar múltiples cosas hasta obtener el resultado deseado. Por lo general, implica la manipulación –quizás inconsciente– del proceso de análisis estadístico y los grados de libertad hasta que devuelvan una cifra por debajo del nivel de significación estadística p<.05 . ^{[27] [28]}

El P-hacking se puede prevenir mediante el registro previo de las investigaciones, en el que los investigadores tienen que enviar su plan de análisis de datos a la revista en la que desean publicar su artículo antes incluso de comenzar la recopilación de datos, de modo que no sea posible la manipulación de datos. ^{[29] [30]}

Otra forma de evitar esto es adoptar un diseño doble ciego en la fase de análisis de datos, haciendo que el estudio sea triple ciego, donde los datos se envían a un analista de datos no relacionado con la investigación que los mezcla de modo que no hay forma de saber a qué participantes pertenecen antes de que sean potencialmente eliminados como valores atípicos. ^[25]

La documentación clara y completa de la metodología experimental también es importante para apoyar la replicación de los resultados . ^[31]

Un diseño experimental o un ensayo clínico aleatorizado requiere una consideración cuidadosa de varios factores antes de realizar el experimento. ^[32] Un diseño experimental es la elaboración de un plan experimental detallado antes de realizar el experimento. Algunos de los siguientes temas ya se han tratado en la sección de principios del diseño experimental:

1. ¿Cuántos factores tiene el diseño y los niveles de estos factores son fijos o aleatorios?
2. ¿Son necesarias condiciones de control y cuáles deberían ser?
3. Comprobaciones de manipulación: ¿funcionó realmente la manipulación?
4. ¿Cuáles son las variables de fondo?
5. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Cuántas unidades se deben recolectar para que el experimento sea generalizable y tenga suficiente potencia ?
6. ¿Cuál es la relevancia de las interacciones entre factores?
7. ¿Cuál es la influencia de los efectos retardados de los factores sustantivos sobre los resultados?
8. ¿Cómo afectan los cambios de respuesta a las medidas de autoinforme?
9. ¿Qué tan factible es la administración repetida de los mismos instrumentos de medición a las mismas unidades en diferentes ocasiones, con una prueba posterior y pruebas de seguimiento?
10. ¿Qué tal si utilizamos una prueba previa mediante proxy?
11. ¿Existen variables ocultas ?
12. ¿Debe el cliente/paciente, el investigador o incluso el analista de los datos permanecer ciegos ante las condiciones?
13. ¿Cuál es la viabilidad de la aplicación posterior de diferentes condiciones a las mismas unidades?
14. ¿Cuántos factores de control y de ruido se deben tener en cuenta?

La variable independiente de un estudio suele tener muchos niveles o grupos diferentes. En un experimento real, los investigadores pueden tener un grupo experimental, que es donde se implementa la intervención que prueba la hipótesis, y un grupo de control, que tiene todos los mismos elementos que el grupo experimental, sin el elemento de intervención. Por lo tanto, cuando todo lo demás, excepto una intervención, se mantiene constante, los investigadores pueden certificar con cierta certeza que este elemento es lo que causó el cambio observado. En algunos casos, tener un grupo de control no es ético. Esto a veces se soluciona utilizando dos grupos experimentales diferentes. En algunos casos, las variables independientes no se pueden manipular, por ejemplo, cuando se prueba la diferencia entre dos grupos que tienen una enfermedad diferente, o se prueba la diferencia entre géneros (obviamente, variables a las que sería difícil o poco ético asignar participantes). En estos casos, se puede utilizar un diseño cuasiexperimental.

En el diseño experimental puro, la variable independiente (predictora) es manipulada por el investigador – es decir – cada participante de la investigación es elegido aleatoriamente de la población, y cada participante elegido es asignado aleatoriamente a las condiciones de la variable independiente. Solo cuando esto se hace es posible certificar con alta probabilidad que la razón de las diferencias en las variables de resultado son causadas por las diferentes condiciones. Por lo tanto, los investigadores deben elegir el diseño experimental sobre otros tipos de diseño siempre que sea posible. Sin embargo, la naturaleza de la variable independiente no siempre permite la manipulación. En esos casos, los investigadores deben ser conscientes de no certificar sobre la atribución causal cuando su diseño no lo permite. Por ejemplo, en los diseños observacionales, los participantes no son asignados aleatoriamente a las condiciones, y por lo tanto, si se encuentran diferencias en las variables de resultado entre las condiciones, es probable que haya algo más que las diferencias entre las condiciones que causa las diferencias en los resultados, es decir, una tercera variable. Lo mismo ocurre con los estudios con diseño correlacional (Adér y Mellenbergh, 2008).

Lo mejor es que un proceso esté bajo un control estadístico razonable antes de realizar los experimentos diseñados. Cuando esto no es posible, el bloqueo, la replicación y la aleatorización adecuados permiten la realización cuidadosa de los experimentos diseñados. ^[33] Para controlar las variables molestas, los investigadores instituyen controles de control como medidas adicionales. Los investigadores deben asegurarse de que las influencias no controladas (por ejemplo, la percepción de credibilidad de la fuente) no sesguen los hallazgos del estudio. Un ejemplo de control es un control de manipulación . Los controles de manipulación permiten a los investigadores aislar las variables principales para reforzar el respaldo de que estas variables están funcionando según lo planeado.

Uno de los requisitos más importantes de los diseños de investigación experimental es la necesidad de eliminar los efectos de las variables espurias , intervinientes y antecedentes . En el modelo más básico, la causa (X) conduce al efecto (Y). Pero podría haber una tercera variable (Z) que influya en (Y), y X podría no ser la causa verdadera en absoluto. Se dice que Z es una variable espuria y debe controlarse. Lo mismo es cierto para las variables intervinientes (una variable entre la supuesta causa (X) y el efecto (Y)), y las variables antecedentes (una variable anterior a la supuesta causa (X) que es la causa verdadera). Cuando interviene una tercera variable y no se ha controlado, se dice que la relación es de orden cero. En la mayoría de las aplicaciones prácticas de los diseños de investigación experimental hay varias causas (X1, X2, X3). En la mayoría de los diseños, solo se manipula una de estas causas a la vez.

En 1940, Raj Chandra Bose y K. Kishen descubrieron de forma independiente y casi consecutiva algunos diseños eficientes para estimar varios efectos principales en el Instituto de Estadística de la India , pero permanecieron poco conocidos hasta que se publicaron los diseños de Plackett-Burman en Biometrika en 1946. Casi al mismo tiempo, CR Rao introdujo los conceptos de matrices ortogonales como diseños experimentales. Este concepto desempeñó un papel central en el desarrollo de los métodos de Taguchi por Genichi Taguchi , que tuvo lugar durante su visita al Instituto de Estadística de la India a principios de los años 50. Sus métodos fueron aplicados y adoptados con éxito por las industrias japonesa e india y, posteriormente, también fueron adoptados por la industria estadounidense, aunque con algunas reservas.

En 1950, Gertrude Mary Cox y William Gemmell Cochran publicaron el libro Experimental Designs, que se convirtió en la principal obra de referencia sobre el diseño de experimentos para los estadísticos durante los años siguientes.

Los avances de la teoría de modelos lineales han abarcado y superado los casos que preocupaban a los primeros escritores. Hoy en día, la teoría se apoya en temas avanzados de álgebra lineal , álgebra y combinatoria .

Al igual que con otras ramas de la estadística, el diseño experimental se realiza utilizando enfoques frecuentistas y bayesianos : al evaluar procedimientos estadísticos como diseños experimentales, las estadísticas frecuentistas estudian la distribución de muestreo , mientras que las estadísticas bayesianas actualizan una distribución de probabilidad en el espacio de parámetros.

Algunos contribuyentes importantes al campo de los diseños experimentales son CS Peirce , RA Fisher , F. Yates , RC Bose , AC Atkinson, RA Bailey , DR Cox , GEP Box , WG Cochran , WT Federer, VV Fedorov, AS Hedayat, J. Kiefer , O. Kempthorne , JA Nelder , Andrej Pázman, Friedrich Pukelsheim, D. Raghavarao , CR Rao , Shrikhande SS , JN Srivastava , William J. Studden, G. Taguchi y HP Wynn. ^[34]

Los libros de texto de D. Montgomery, R. Myers y G. Box/W. Hunter/JS Hunter han llegado a generaciones de estudiantes y profesionales. ^{[35] [36] [37] [38] [39]} Además, existe un debate en curso sobre el diseño experimental en el contexto de la construcción de modelos, ya sean modelos estáticos o dinámicos, también conocido como identificación de sistemas . ^{[40] [41]}

Las leyes y consideraciones éticas impiden algunos experimentos cuidadosamente diseñados con sujetos humanos. Las restricciones legales dependen de la jurisdicción . Las restricciones pueden involucrar juntas de revisión institucional , consentimiento informado y confidencialidad que afectan tanto a ensayos clínicos (médicos) como a experimentos de ciencias sociales y conductuales. ^[42] En el campo de la toxicología, por ejemplo, la experimentación se realiza en animales de laboratorio con el objetivo de definir límites de exposición seguros para humanos . ^[43] Para equilibrar las restricciones, existen puntos de vista desde el campo médico. ^[44] Con respecto a la aleatorización de los pacientes, "... si nadie sabe qué terapia es mejor, no hay un imperativo ético para usar una terapia u otra". (p. 380) Con respecto al diseño experimental, "... claramente no es ético poner a los sujetos en riesgo para recolectar datos en un estudio mal diseñado cuando esta situación se puede evitar fácilmente...". (p. 393)

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Diseño de experimentos .

• Un capítulo de un "Manual NIST/SEMATECH sobre estadísticas de ingeniería" en NIST
• Diseños de Box-Behnken de un "Manual NIST/SEMATECH sobre estadísticas de ingeniería" en NIST
• Desarrollos matemáticos detallados de los DoE más comunes en la referencia en línea Opera Magistris v3.6 Capítulo 15, sección 7.4, ISBN 978-2-8399-0932-7 .