Método de cuotas

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Una serie conjunta sobre política y economía
Elección social y sistemas electorales
Elección social Diseño de mecanismos Política comparada Comparación Lista ( por país )
Métodos de ganador único Voto único - métodos de pluralidad Primera preferencia por pluralidad (FPP) Dos rondas ( EE. UU .: primarias en la jungla ) Primarias partidistas Escorrentía instantánea Reino Unido : Voto alternativo EE.UU .: elección por orden de preferencia (RCV) Métodos de Condorcet Condorcet-IRV Votación por turnos Minimáximo Schulze Pares clasificados Lotería máxima Votación posicional Pluralidad ( el. IRV ) Conde de Borda ( el. Baldwin ) Antipluralidad ( el. Coombs ) Votación de los cardenales Votación por puntuación Votación de aprobación Sentencia mayoritaria Votación STAR
Representación proporcional Lista de fiestas Prorrateo Promedios más altos Restos mayores Remanente nacional Biproporcional Tipo de lista Lista cerrada Lista abierta Panachage Relaciones públicas sin listas Lista localizada Métodos de cuota-resto Liebre STV Escuela secundaria STV CPO-STV Cuota Borda Comités basados ​​en la aprobación El método de Thiele El método de Phragmen Regla de expansión de aprobaciones Método de partes iguales Elección social fraccionaria Representación directa Representación interactiva Democracia líquida Votación de aprobación fraccionada Lotería máxima Votación aleatoria Representación semiproporcional Acumulativo Televisión satelital Votación limitada
Sistemas mixtos By results of combination Mixed-member majoritarian Mixed-member proportional By mechanism of combination Non-compensatory Parallel (superposition) Coexistence Conditional Fusion (majority bonus) Compensatory Seat linkage system UK: 'AMS' NZ: 'MMP' Vote linkage system Negative vote transfer Mixed ballot Supermixed systems Dual-member proportional Rural–urban proportional Majority jackpot By ballot type Single vote Double simultaneous vote Dual-vote
Paradoxes and pathologies Spoiler effects Spoiler effect Cloning paradox Frustrated majorities paradox Center squeeze Pathological response Perverse response Best-is-worst paradox No-show paradox Multiple districts paradox Strategic voting Lesser evil voting Exaggeration Truncation Turkey-raising Paradoxes of majority rule Dominance paradox Tyranny of the majority Discursive dilemma Conflicting majorities paradox
Social and collective choice Impossibility theorems Arrow's theorem Majority impossibility Moulin's impossibility theorem McKelvey–Schofield chaos theorem Gibbard's theorem Positive results Median voter theorem Condorcet's jury theorem May's theorem Condorcet dominance theorems Harsanyi's utilitarian theorem
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Los métodos de cuotas son una familia de reglas de distribución , es decir, algoritmos para distribuir los escaños en un cuerpo legislativo entre varias divisiones administrativas. Los métodos de cuotas se basan en el cálculo de una cuota electoral fija , es decir, un número determinado de votos necesarios para ganar un escaño. Estas reglas suelen contrastarse con los métodos de promedios más altos más populares (también llamados métodos divisores). ^[1] Esto se utiliza para calcular el derecho de escaños de cada partido . A cada partido se le asigna la parte entera de este derecho, y los escaños restantes se distribuyen de acuerdo con una regla específica.

El método de cuotas más común es el de los mayores restos o método de cambio de cuotas , que asigna los escaños sobrantes a los ganadores por "pluralidad" (aquellos partidos con los mayores restos , es decir, la mayor cantidad de votos sobrantes). ^[2] Cuando se utiliza la cuota Hare , el método se denomina método de Hamilton y es la tercera regla de distribución más común en todo el mundo (después del método de Jefferson y el método de Webster ). ^[1]

A pesar de su definición intuitiva, los métodos de cuotas son generalmente desfavorecidos por los teóricos de la elección social como resultado de las paradojas de distribución . ^{[1] [3]} En particular, los métodos de resto más grande exhiben la paradoja de la no presentación , es decir, votar por un partido puede hacer que pierda escaños, al aumentar el tamaño de la cuota electoral. ^{[3] [4]} Los métodos de resto más grande también son vulnerables a los efectos de spoiler y pueden fallar en la monotonía de recursos o de la cámara , que dice que aumentar el número de escaños en una legislatura no debería hacer que un estado pierda un escaño (una situación conocida como paradoja de Alabama ). ^{[3] [4] : Cor.4.3.1}

El método del resto más grande divide el total de votos de cada partido por una cuota , el número de votos necesarios para ganar un escaño. Por lo general, esto se da por el número total de votos emitidos, dividido por el número de escaños. El resultado para cada partido consistirá en una parte entera más un resto fraccionario . A cada partido se le asigna primero un número de escaños igual a su número entero. Esto generalmente dejará algunos escaños restantes sin asignar. Para repartir estos escaños, los partidos se clasifican luego sobre la base de sus restos fraccionarios, y a los partidos con los restos más grandes se les asigna un escaño adicional hasta que se hayan asignado todos los escaños. Esto le da al método su nombre.

Los métodos de mayor resto también pueden utilizarse para distribuir votos entre coaliciones sólidas , como en el caso del voto único transferible o el sistema de cuotas de Borda , ambos se comportan como el método de mayor resto cuando los votantes se comportan como partidarios estrictos (es decir, solo clasifican a los candidatos de su propio partido). ^[5]

Existen varias opciones posibles para la cuota electoral . La elección de la cuota afecta las propiedades del método del resto máximo correspondiente y, en particular, el sesgo por escaños . Las cuotas más pequeñas dejan menos escaños para que los partidos pequeños (con menos de una cuota completa) los obtengan, mientras que las cuotas más grandes dejan más escaños. Un resultado algo contraintuitivo de esto es que una cuota más grande siempre será más favorable para los partidos más pequeños . ^[6]

Las dos cuotas más comunes son la cuota Hare y la cuota Droop . El uso de una cuota particular con uno de los métodos de remanente más grande se suele abreviar como "LR-[nombre de la cuota]", como "LR-Droop". ^[7]

La cuota de liebre (o simple) se define de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

A LR-Hare a veces se le denomina método de Hamilton, en honor a Alexander Hamilton , quien ideó el método en 1792. ^[8]

La cuota de Droop viene dada por:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

y se aplica a las elecciones en Sudáfrica . ^{[ cita requerida ]}

La cuota Hare es más generosa con los partidos menos populares y la cuota Droop con los más populares. En concreto, la cuota Hare no tiene sesgo en el número de escaños que reparte y, por tanto, es más proporcional que la cuota Droop (que tiende a favorecer a los partidos más grandes).

El siguiente ejemplo asigna 10 escaños utilizando el método de mayor resto por cuota Droop.

Es fácil para un votante entender cómo el método del mayor resto asigna los escaños. Además, el método del mayor resto satisface la regla de la cuota (los escaños de cada partido son iguales a su cuota ideal de escaños, ya sea redondeada hacia arriba o hacia abajo) y fue diseñado para satisfacer ese criterio. Sin embargo, esto se produce a costa de mayores desigualdades en la relación escaños-votos , lo que puede violar el principio de un hombre, un voto .

Sin embargo, una preocupación mayor para los teóricos de la elección social, y la causa principal detrás de su abandono en muchos países, es la tendencia de tales reglas a producir comportamientos erráticos o irracionales llamados paradojas de distribución :

• Aumentar el número de escaños en una legislatura puede disminuir la distribución de escaños de un partido, lo que se conoce como la paradoja de Alabama .
• Añadir más partidos a la legislatura puede causar un extraño efecto saboteador llamado la paradoja del nuevo Estado .
  • Cuando el Congreso admitió por primera vez a Oklahoma en la Unión, la Cámara de Representantes se amplió con 5 escaños, igual a la distribución de Oklahoma, para garantizar que no afectara a los escaños de ningún estado existente. Sin embargo, cuando se recalculó la distribución total, la Cámara de Representantes se sorprendió al enterarse de que la entrada de Oklahoma había hecho que Nueva York perdiera un escaño ante Maine, a pesar de que no se había producido ningún cambio en la población de ninguno de los dos estados. ^{[9] [10] : 232–233}
  • De la misma manera, los repartos pueden depender del orden preciso en que se calculan. Por ejemplo, identificar primero a los independientes ganadores y elegirlos, y luego repartir los escaños restantes, producirá un resultado diferente que tratar a cada independiente como si fuera su propio partido y luego calcular un único reparto general. ^[3]

Estas paradojas tienen también el inconveniente adicional de hacer difícil o imposible generalizar el procedimiento a problemas de distribución más complejos, como la distribución biproporcional o la vinculación parcial de votos . Esto es en parte responsable de la extrema complejidad de administrar elecciones mediante reglas basadas en cuotas, como el voto único transferible (véase recuento de votos únicos transferibles ).

La paradoja de Alabama se produce cuando un aumento en el número total de escaños conduce a una disminución en el número de escaños asignados a un determinado partido. En el ejemplo siguiente, cuando el número de escaños que se asignarán aumenta de 25 a 26, los partidos D y E terminan con menos escaños, a pesar de que sus derechos aumentan.

Con 25 escaños los resultados son:

Con 26 escaños los resultados son:

1. ^ abc Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Métodos de distribución por cuotas: dividir y clasificar", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 95-105, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_5, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
2. ^ Tannenbaum, Peter (2010). Excursiones en las matemáticas modernas. Nueva York: Prentice Hall. pág. 128. ISBN 978-0-321-56803-8.
3. ^ abcd Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
4. ^ ab Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: alcanzar el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
5. ^ Gallagher, Michael (1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
6. ^ Gallagher, Michael (1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
7. ^ Gallagher, Michael; Mitchell, Paul (15 de septiembre de 2005). La política de los sistemas electorales. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. ^ Eerik Lagerspetz (26 de noviembre de 2015). Elección social y valores democráticos. Estudios sobre elección y bienestar. Springer. ISBN 9783319232614. Recuperado el 17 de agosto de 2017 .
9. ^ Caulfield, Michael J. (noviembre de 2010). "Distribución de representantes en el Congreso de los Estados Unidos: paradojas de la distribución". Convergencia . Asociación Matemática de América. doi :10.4169/loci003163.
10. ^ Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: una guía sobre el poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.

• Subprograma de experimentación con el método Hamilton en Cut-The-Knot