Campo de desplazamiento eléctrico

Este artículo duplica el alcance de otros artículos , específicamente el de Corriente de desplazamiento . Analice este tema y ayude a introducir un estilo de resumen en el artículo. ( Julio de 2023 )

En física , el campo de desplazamiento eléctrico (denotado por D ) o inducción eléctrica es un campo vectorial que aparece en las ecuaciones de Maxwell . Representa los efectos electromagnéticos de la polarización y los de un campo eléctrico , combinando los dos en un campo auxiliar . Desempeña un papel importante en temas como la capacitancia de un material, así como la respuesta de los dieléctricos a un campo eléctrico y cómo las formas pueden cambiar debido a los campos eléctricos en la piezoelectricidad o la flexoelectricidad , así como la creación de voltajes y transferencia de carga debido a las deformaciones elásticas .

En cualquier material, si hay un centro de inversión , entonces la carga en, por ejemplo, y son la misma. Esto significa que no hay dipolo . Si se aplica un campo eléctrico a un aislante, entonces (por ejemplo) las cargas negativas pueden moverse ligeramente hacia el lado positivo del campo, y las cargas positivas en la otra dirección. Esto conduce a un dipolo inducido que se describe como una polarización . Puede haber movimientos ligeramente diferentes de los electrones negativos y núcleos positivos en moléculas, o diferentes desplazamientos de los átomos en un compuesto iónico . Los materiales que no tienen un centro de inversión muestran piezoelectricidad y siempre tienen una polarización; en otros, las deformaciones que varían espacialmente pueden romper la simetría de inversión y conducir a la polarización, el efecto flexoeléctrico . Otros estímulos como los campos magnéticos pueden conducir a la polarización en algunos materiales, lo que se denomina efecto magnetoeléctrico .${\estilo de visualización +x}$${\estilo de visualización -x}$

El campo de desplazamiento eléctrico " D " se define como donde es la permitividad del vacío (también llamada permitividad del espacio libre), y P es la densidad (macroscópica) de los momentos dipolares eléctricos permanentes e inducidos en el material, llamada densidad de polarización .$${\displaystyle \mathbf {D} \equiv \varepsilon _ {0}\mathbf {E} +\mathbf {P},}$$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

El campo de desplazamiento satisface la ley de Gauss en un dieléctrico:$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho -\rho _{\text{b}}=\rho _{\text{f}}}$$

En esta ecuación, es el número de cargas libres por unidad de volumen. Estas cargas son las que han hecho que el volumen no sea neutro, y a veces se las denomina carga espacial . Esta ecuación dice, en efecto, que las líneas de flujo de D deben comenzar y terminar en las cargas libres. En contraste, es la densidad de todas aquellas cargas que forman parte de un dipolo , cada una de las cuales es neutra. En el ejemplo de un dieléctrico aislante entre placas de condensadores metálicos, las únicas cargas libres están en las placas metálicas y el dieléctrico contiene solo dipolos. Si el dieléctrico se reemplaza por un semiconductor dopado o un gas ionizado, etc., entonces los electrones se mueven en relación con los iones, y si el sistema es finito, ambos contribuyen en los bordes.${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \rho_{\text{b}}}$${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$

D no está determinada exclusivamente por la carga libre. Como E tiene un rizo de cero en situaciones electrostáticas, se deduce que$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P} }$$

El efecto de esta ecuación se puede ver en el caso de un objeto con una polarización "congelada", como un electreto de barra , el análogo eléctrico de un imán de barra. No hay carga libre en un material de este tipo, pero la polarización inherente da lugar a un campo eléctrico, lo que demuestra que el campo D no está determinado completamente por la carga libre. El campo eléctrico se determina utilizando la relación anterior junto con otras condiciones de contorno sobre la densidad de polarización para producir las cargas ligadas, que, a su vez, producirán el campo eléctrico.

En un dieléctrico lineal , homogéneo , isótropo y con respuesta instantánea a los cambios del campo eléctrico, P depende linealmente del campo eléctrico, donde la constante de proporcionalidad se denomina susceptibilidad eléctrica del material. Así, donde ε = ε ₀ ε _r es la permitividad , y ε _r = 1 + χ la permitividad relativa del material.$${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _ {0}\chi \mathbf {E},}$$${\estilo de visualización \chi}$$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _ {0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$$

En medios lineales, homogéneos e isótropos, ε es una constante. Sin embargo, en medios anisotrópicos lineales es un tensor , y en medios no homogéneos es una función de la posición dentro del medio. También puede depender del campo eléctrico (materiales no lineales) y tener una respuesta dependiente del tiempo. La dependencia temporal explícita puede surgir si los materiales se mueven físicamente o cambian en el tiempo (por ejemplo, las reflexiones de una interfaz en movimiento dan lugar a desplazamientos Doppler ). Una forma diferente de dependencia temporal puede surgir en un medio invariante en el tiempo , ya que puede haber un retraso de tiempo entre la imposición del campo eléctrico y la polarización resultante del material. En este caso, P es una convolución de la susceptibilidad de la respuesta al impulso χ y el campo eléctrico E . Tal convolución toma una forma más simple en el dominio de la frecuencia : mediante la transformada de Fourier de la relación y la aplicación del teorema de convolución , se obtiene la siguiente relación para un medio lineal invariante en el tiempo : donde es la frecuencia del campo aplicado. La restricción de causalidad conduce a las relaciones de Kramers-Kronig , que imponen limitaciones a la forma de la dependencia de la frecuencia. El fenómeno de una permitividad dependiente de la frecuencia es un ejemplo de dispersión material . De hecho, todos los materiales físicos tienen cierta dispersión material porque no pueden responder instantáneamente a los campos aplicados, pero para muchos problemas (aquellos relacionados con un ancho de banda suficientemente estrecho ) la dependencia de la frecuencia de ε puede ignorarse.$${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )=\varepsilon (\omega )\mathbf {E} (\omega ),}$$${\estilo de visualización \omega}$

En un límite, , donde σ _f es la densidad de carga libre y la normal unitaria apunta en la dirección del medio 2 al medio 1. ^[1]${\displaystyle (\mathbf {D_{1}} -\mathbf {D_{2}} )\cdot {\hat {\mathbf {n} }}=D_{1,\perp }-D_{2,\perp }=\sigma _{\text{f}}}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

El primer uso conocido del término data del año 1864, en el artículo de James Clerk Maxwell Una teoría dinámica del campo electromagnético . Maxwell introdujo el término D , capacidad específica de inducción eléctrica, en una forma diferente a las notaciones modernas y familiares. ^[2]

Fue Oliver Heaviside quien reformuló las complicadas ecuaciones de Maxwell para darles la forma moderna. No fue hasta 1884 que Heaviside, al mismo tiempo que Willard Gibbs y Heinrich Hertz, agrupó las ecuaciones en un conjunto distinto. Este grupo de cuatro ecuaciones se conoció como ecuaciones de Hertz-Heaviside y ecuaciones de Maxwell-Hertz, y a veces todavía se las conoce como ecuaciones de Maxwell-Heaviside; por lo tanto, probablemente fue Heaviside quien le dio a D el significado que tiene hoy.

Consideremos un condensador de placas paralelas infinitas en el que el espacio entre las placas está vacío o contiene un medio neutro aislante. En ambos casos, las cargas libres están solo en las placas metálicas del condensador. Dado que las líneas de flujo D terminan en cargas libres y hay la misma cantidad de cargas uniformemente distribuidas de signo opuesto en ambas placas, entonces las líneas de flujo deben atravesar el condensador de un lado al otro. En unidades del SI , la densidad de carga en las placas es proporcional al valor del campo D entre las placas. Esto se deduce directamente de la ley de Gauss , al integrar sobre una pequeña caja rectangular que se extiende a ambos lados de una placa del condensador:

${\displaystyle \scriptstyle _{A}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{\text{gratis}}}$

En los lados de la caja, d A es perpendicular al campo, por lo que la integral sobre esta sección es cero, al igual que la integral sobre la cara que está fuera del capacitor donde D es cero. La única superficie que contribuye a la integral es, por lo tanto, la superficie de la caja dentro del capacitor, y por lo tanto donde A es el área de superficie de la cara superior de la caja y es la densidad de carga superficial libre en la placa positiva. Si el espacio entre las placas del capacitor se llena con un dieléctrico isotrópico homogéneo lineal con permitividad , entonces hay una polarización inducida en el medio, y por lo tanto la diferencia de voltaje entre las placas es donde d es su separación.$${\displaystyle |\mathbf {D} |A=|Q_{\text{libre}}|,}$$${\displaystyle Q_{\text{libre}}/A=\rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _ {0}\varepsilon _ {r}}$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon \mathbf {E} }$$${\displaystyle V=|\mathbf {E} |d={\frac {|\mathbf {D} |d}{\varepsilon }}={\frac {|Q_{\text{gratis}}|d}{ \varepsilon A}}}$$

La introducción del dieléctrico aumenta ε en un factor y, o bien la diferencia de voltaje entre las placas será menor en este factor, o bien la carga debe ser mayor. La cancelación parcial de los campos en el dieléctrico permite que una mayor cantidad de carga libre permanezca en las dos placas del capacitor por unidad de caída de potencial de lo que sería posible si las placas estuvieran separadas por vacío.${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

Si la distancia d entre las placas de un capacitor de placas paralelas finito es mucho menor que sus dimensiones laterales podemos aproximarla usando el caso infinito y obtener su capacitancia como$${\displaystyle C={\frac {Q_{\text{libre}}}{V}}\approx {\frac {Q_{\text{libre}}}{|\mathbf {E} |d}}={\frac {A}{d}}\varepsilon ,}$$

• Historia de las ecuaciones de Maxwell § El término ecuaciones de Maxwell
• Densidad de polarización
• Susceptibilidad eléctrica
• Campo magnético
• Momento dipolar eléctrico