Conservación de energía

Parte de una serie sobre
Mecánica de medios continuos
${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Leyes de difusión de Fick
Leyes Conservaciones Masa Impulso Energía Desigualdades Clausius-Duhem (entropía)
Mecánica de sólidos Deformación Elasticidad lineal Plasticidad Ley de Hooke Estrés Cepa Deformación finita Deformación infinitesimal Compatibilidad Doblado Mecánica de contacto friccional Teoría de la falla del material Mecánica de fracturas
Mecánica de fluidos Fluidos Estática  · Dinámica Principio de Arquímedes  · Principio de Bernoulli Ecuaciones de Navier-Stokes Poiseuille equation · Pascal's law Viscosity (Newtonian · non-Newtonian) Buoyancy · Mixing · Pressure Liquids Adhesion Capillary action Chromatography Cohesion (chemistry) Surface tension Gases Atmosphere Boyle's law Charles's law Combined gas law Fick's law Gay-Lussac's law Graham's law Plasma
Rheology Viscoelasticity Rheometry Rheometer Smart fluids Electrorheological Magnetorheological Ferrofluids
Scientists Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Fick Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
v t e

La ley de conservación de la energía establece que la energía total de un sistema aislado permanece constante; se dice que se conserva a lo largo del tiempo. ^[1] En el caso de un sistema cerrado, el principio dice que la cantidad total de energía dentro del sistema solo puede cambiar a través de la energía que entra o sale del sistema. La energía no se puede crear ni destruir; más bien, solo se puede transformar o transferir de una forma a otra. Por ejemplo, la energía química se convierte en energía cinética cuando explota un cartucho de dinamita . Si se suman todas las formas de energía que se liberaron en la explosión, como la energía cinética y la energía potencial de las piezas, así como el calor y el sonido, se obtendrá la disminución exacta de la energía química en la combustión de la dinamita.

Clásicamente, la conservación de la energía era distinta de la conservación de la masa . Sin embargo, la relatividad especial muestra que la masa está relacionada con la energía y viceversa por E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} , la ecuación que representa la equivalencia masa-energía , y la ciencia ahora considera que la masa-energía en su conjunto se conserva. Teóricamente, esto implica que cualquier objeto con masa puede convertirse en energía pura, y viceversa. Sin embargo, se cree que esto solo es posible bajo las condiciones físicas más extremas, como las que probablemente existieron en el universo muy poco después del Big Bang o cuando los agujeros negros emiten radiación de Hawking .

Dado el principio de acción estacionaria , la conservación de la energía puede demostrarse rigurosamente mediante el teorema de Noether como consecuencia de la simetría de traslación temporal continua ; es decir, del hecho de que las leyes de la física no cambian con el tiempo.

Una consecuencia de la ley de conservación de la energía es que no puede existir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo ; es decir, ningún sistema sin una fuente de energía externa puede entregar una cantidad ilimitada de energía a su entorno. ^[2] Dependiendo de la definición de energía, se puede argumentar que la conservación de la energía puede ser violada por la relatividad general a escala cosmológica. ^[3]

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Los filósofos antiguos , desde Tales de Mileto (c.  550 a. C.) tenían indicios de la conservación de una sustancia subyacente de la que todo está hecho. Sin embargo, no hay ninguna razón particular para identificar sus teorías con lo que hoy conocemos como "masa-energía" (por ejemplo, Tales pensaba que era el agua). Empédocles (490-430 a. C.) escribió que en su sistema universal, compuesto por cuatro raíces (tierra, aire, agua, fuego), "nada llega a ser ni perece"; ^[4] en cambio, estos elementos sufren una reorganización continua. Epicuro ( c.  350 a. C.), por otro lado, creía que todo en el universo estaba compuesto de unidades indivisibles de materia (el precursor antiguo de los "átomos") y él también tenía alguna idea de la necesidad de la conservación, afirmando que "la suma total de las cosas siempre fue tal como es ahora, y así seguirá siendo siempre". ^[5]

En 1605, el científico flamenco Simon Stevin logró resolver una serie de problemas de estática basándose en el principio de que el movimiento perpetuo era imposible.

En 1639, Galileo publicó su análisis de varias situaciones, entre ellas el célebre "péndulo interrumpido", que se puede describir (en lenguaje moderno) como una conversión conservadora de energía potencial en energía cinética y viceversa. Básicamente, señaló que la altura a la que se eleva un cuerpo en movimiento es igual a la altura desde la que cae, y utilizó esta observación para inferir la idea de inercia. El aspecto notable de esta observación es que la altura a la que asciende un cuerpo en movimiento sobre una superficie sin fricción no depende de la forma de la superficie.

En 1669, Christiaan Huygens publicó sus leyes de colisión. Entre las cantidades que enumeró como invariantes antes y después de la colisión de cuerpos estaban tanto la suma de sus momentos lineales como la suma de sus energías cinéticas. Sin embargo, en ese momento no se comprendía la diferencia entre colisión elástica e inelástica. Esto condujo a la disputa entre investigadores posteriores sobre cuál de estas cantidades conservadas era la más fundamental. En su Horologium Oscillatorium , dio una declaración mucho más clara sobre la altura de ascenso de un cuerpo en movimiento y relacionó esta idea con la imposibilidad del movimiento perpetuo. El estudio de Huygens de la dinámica del movimiento del péndulo se basó en un solo principio: que el centro de gravedad de un objeto pesado no puede elevarse por sí solo.

Entre 1676 y 1689, Gottfried Leibniz intentó por primera vez formular matemáticamente el tipo de energía asociada al movimiento (energía cinética). Utilizando el trabajo de Huygens sobre la colisión, Leibniz observó que en muchos sistemas mecánicos (de varias masas m _i , cada una con velocidad v _i ),

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

se conservaba mientras las masas no interactuaran. Llamó a esta cantidad vis viva o fuerza viva del sistema. El principio representa una declaración precisa de la conservación aproximada de la energía cinética en situaciones en las que no hay fricción. Muchos físicos de esa época, incluido Isaac Newton , sostenían que la conservación del momento , que se cumple incluso en sistemas con fricción, tal como se define por el momento :

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}}$

era la vis viva conservada . Más tarde se demostró que ambas cantidades se conservan simultáneamente dadas las condiciones adecuadas, como en una colisión elástica .

En 1687, Isaac Newton publicó sus Principia , que establecían sus leyes del movimiento . Estaban organizados en torno al concepto de fuerza y ​​momento. Sin embargo, los investigadores se dieron cuenta rápidamente de que los principios expuestos en el libro, aunque eran válidos para masas puntuales, no eran suficientes para abordar los movimientos de cuerpos rígidos y fluidos. También se necesitaban otros principios.

En la década de 1690, Leibniz sostenía que la conservación de la fuerza viva y la conservación del momento socavaban la entonces popular doctrina filosófica del dualismo interaccionista . (Durante el siglo XIX, cuando se comprendió mejor la conservación de la energía, el argumento básico de Leibniz ganaría una amplia aceptación. Algunos académicos modernos siguen defendiendo ataques específicamente basados ​​en la conservación al dualismo, mientras que otros subsumen el argumento en un argumento más general sobre el cierre causal .) ^[6]

La ley de conservación de la fuerza viva fue defendida por el dúo padre-hijo, Johann y Daniel Bernoulli . El primero enunció el principio del trabajo virtual tal como se utiliza en estática en su totalidad en 1715, mientras que el segundo basó su Hydrodynamica , publicada en 1738, en este único principio de conservación de la fuerza viva. El estudio de Daniel sobre la pérdida de fuerza viva del agua que fluye lo llevó a formular el principio de Bernoulli , que afirma que la pérdida es proporcional al cambio en la presión hidrodinámica. Daniel también formuló la noción de trabajo y eficiencia para máquinas hidráulicas ; y presentó una teoría cinética de los gases, y relacionó la energía cinética de las moléculas de gas con la temperatura del gas.

Este enfoque en la vis viva por parte de los físicos continentales eventualmente condujo al descubrimiento de los principios de estacionariedad que gobiernan la mecánica, como el principio de D'Alembert y las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas de la mecánica.

Émilie du Châtelet (1706-1749) propuso y puso a prueba la hipótesis de la conservación de la energía total, a diferencia del momento. Inspirada por las teorías de Gottfried Leibniz, repitió y difundió un experimento ideado originalmente por Willem 's Gravesande en 1722 en el que se dejaban caer bolas desde diferentes alturas sobre una lámina de arcilla blanda. Se demostró que la energía cinética de cada bola, indicada por la cantidad de material desplazado, era proporcional al cuadrado de la velocidad. Se descubrió que la deformación de la arcilla era directamente proporcional a la altura desde la que se dejaban caer las bolas, igual a la energía potencial inicial. Algunos investigadores anteriores, incluidos Newton y Voltaire, habían creído que la "energía" no era distinta del momento y, por lo tanto, proporcional a la velocidad. Según esta comprensión, la deformación de la arcilla debería haber sido proporcional a la raíz cuadrada de la altura desde la que se dejaron caer las bolas. En física clásica, la fórmula correcta es , donde es la energía cinética de un objeto, su masa y su velocidad . Sobre esta base, du Châtelet propuso que la energía debe tener siempre las mismas dimensiones en cualquier forma, lo que es necesario para poder considerarla en diferentes formas (cinética, potencial, térmica, ...). ^{[7] [8]}${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$${\displaystyle E_{k}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$

Ingenieros como John Smeaton , Peter Ewart , Carl Holtzmann  [de; ar] , Gustave-Adolphe Hirn y Marc Seguin reconocieron que la conservación del momento por sí sola no era adecuada para el cálculo práctico e hicieron uso del principio de Leibniz. El principio también fue defendido por algunos químicos como William Hyde Wollaston . Académicos como John Playfair se apresuraron a señalar que la energía cinética claramente no se conserva. Esto es obvio para un análisis moderno basado en la segunda ley de la termodinámica , pero en los siglos XVIII y XIX, el destino de la energía perdida aún era desconocido.

Poco a poco se empezó a sospechar que el calor inevitablemente generado por el movimiento bajo fricción era otra forma de vis viva . En 1783, Antoine Lavoisier y Pierre-Simon Laplace revisaron las dos teorías en competencia, la vis viva y la teoría calórica . ^{[9] [10]} Las observaciones del conde Rumford en 1798 sobre la generación de calor durante la perforación de cañones agregaron más peso a la idea de que el movimiento mecánico podía convertirse en calor y (que era importante) que la conversión era cuantitativa y podía predecirse (lo que permitía una constante de conversión universal entre la energía cinética y el calor). La vis viva comenzó a conocerse entonces como energía , después de que el término fuera utilizado por primera vez en ese sentido por Thomas Young en 1807.

La recalibración de la vis viva a

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

La conversión de energía cinética en trabajo fue en gran medida el resultado de Gaspard-Gustave Coriolis y Jean-Victor Poncelet durante el período 1819-1839. El primero llamó a la cantidad quantité de travail (cantidad de trabajo) y el segundo, travail mécanique (trabajo mecánico), y ambos defendieron su uso en los cálculos de ingeniería.

En el artículo Über die Natur der Wärme (Sobre la naturaleza del calor), publicado en la Zeitschrift für Physik en 1837, Karl Friedrich Mohr hizo una de las primeras declaraciones generales de la doctrina de la conservación de la energía: "además de los 54 elementos químicos conocidos, hay en el mundo físico un solo agente, y este se llama Kraft [energía o trabajo]. Puede aparecer, según las circunstancias, como movimiento, afinidad química, cohesión, electricidad, luz y magnetismo; y de cualquiera de estas formas puede transformarse en cualquiera de las otras".

Una etapa clave en el desarrollo del principio de conservación moderno fue la demostración del equivalente mecánico del calor . La teoría calórica sostenía que el calor no se creaba ni se destruía, mientras que la conservación de la energía implica el principio contrario de que el calor y el trabajo mecánico son intercambiables.

A mediados del siglo XVIII, el científico ruso Mijaíl Lomonosov postuló su teoría corpúsculocinética del calor, que rechazaba la idea de un calórico. A través de los resultados de estudios empíricos, Lomonosov llegó a la conclusión de que el calor no se transmitía a través de las partículas del fluido calórico.

En 1798, el conde Rumford ( Benjamin Thompson ) realizó mediciones del calor por fricción generado en los cañones perforantes y desarrolló la idea de que el calor es una forma de energía cinética; sus mediciones refutaron la teoría calórica, pero fueron lo suficientemente imprecisas como para dejar lugar a dudas.

El principio de equivalencia mecánica fue enunciado por primera vez en su forma moderna por el cirujano alemán Julius Robert von Mayer en 1842. ^[11] Mayer llegó a esta conclusión en un viaje a las Indias Orientales Holandesas , donde descubrió que la sangre de sus pacientes era de un rojo más intenso porque consumían menos oxígeno y, por lo tanto, menos energía para mantener su temperatura corporal en un clima más cálido. Descubrió que el calor y el trabajo mecánico eran formas de energía y, en 1845, después de mejorar sus conocimientos de física, publicó una monografía que establecía una relación cuantitativa entre ellos. ^[12]

Mientras tanto, en 1843, James Prescott Joule descubrió de forma independiente el equivalente mecánico en una serie de experimentos. En uno de ellos, ahora llamado "aparato de Joule", un peso descendente atado a una cuerda hizo girar una paleta sumergida en agua. Demostró que la energía potencial gravitatoria perdida por el peso al descender era igual a la energía interna ganada por el agua a través de la fricción con la paleta.

Durante el período 1840-1843, el ingeniero Ludwig A. Colding realizó un trabajo similar , aunque era poco conocido fuera de su Dinamarca natal.

Tanto el trabajo de Joule como el de Mayer sufrieron resistencia y abandono, pero fue Joule el que finalmente obtuvo un reconocimiento más amplio.

En 1844, el científico galés William Robert Grove postuló una relación entre la mecánica, el calor, la luz , la electricidad y el magnetismo al tratarlos a todos como manifestaciones de una única "fuerza" ( energía en términos modernos). En 1846, Grove publicó sus teorías en su libro The Correlation of Physical Forces . ^[13] En 1847, basándose en el trabajo anterior de Joule, Sadi Carnot y Émile Clapeyron , Hermann von Helmholtz llegó a conclusiones similares a las de Grove y publicó sus teorías en su libro Über die Erhaltung der Kraft ( Sobre la conservación de la fuerza , 1847). ^[14] La aceptación moderna general del principio se deriva de esta publicación.

En 1850, el matemático escocés William Rankine utilizó por primera vez la frase ley de conservación de la energía para referirse al principio. ^[15]

En 1877, Peter Guthrie Tait afirmó que el principio se originó con Sir Isaac Newton, basándose en una lectura creativa de las proposiciones 40 y 41 de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Esto ahora se considera un ejemplo de la historia Whig . ^[16]

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La materia está compuesta de átomos y de lo que forma los átomos. La materia tiene masa intrínseca o masa en reposo . En el limitado rango de experiencia reconocida del siglo XIX, se encontró que dicha masa en reposo se conserva. La teoría de la relatividad especial de Einstein de 1905 mostró que la masa en reposo corresponde a una cantidad equivalente de energía en reposo . Esto significa que la masa en reposo se puede convertir en o desde cantidades equivalentes de formas (no materiales) de energía, por ejemplo, energía cinética, energía potencial y energía radiante electromagnética . Cuando esto sucede, como se reconoce en la experiencia del siglo XX, la masa en reposo no se conserva, a diferencia de la masa total o la energía total . Todas las formas de energía contribuyen a la masa total y a la energía total.

Por ejemplo, un electrón y un positrón tienen masa en reposo. Pueden perecer juntos, convirtiendo su energía en reposo combinada en fotones que tienen energía radiante electromagnética pero no masa en reposo. Si esto ocurre dentro de un sistema aislado que no libera los fotones ni su energía al entorno externo, entonces ni la masa total ni la energía total del sistema cambiarán. La energía radiante electromagnética producida contribuye tanto a la inercia (y a cualquier peso) del sistema como lo hacía la masa en reposo del electrón y el positrón antes de su desaparición. Del mismo modo, las formas de energía no materiales pueden perecer y convertirse en materia, que tiene masa en reposo.

Por lo tanto, la conservación de la energía ( total , incluida la energía material o en reposo ) y la conservación de la masa ( total , no solo en reposo ) son una ley (equivalente). En el siglo XVIII, estas leyes aparecían como dos leyes aparentemente distintas.

El descubrimiento en 1911 de que los electrones emitidos en la desintegración beta tienen un espectro continuo en lugar de discreto parecía contradecir la conservación de la energía, bajo la suposición entonces vigente de que la desintegración beta es la simple emisión de un electrón desde un núcleo. ^{[17] [18]} Este problema fue finalmente resuelto en 1933 por Enrico Fermi , quien propuso la descripción correcta de la desintegración beta como la emisión tanto de un electrón como de un antineutrino , que se lleva la energía aparentemente faltante. ^{[19] [20]}

Para un sistema termodinámico cerrado , la primera ley de la termodinámica puede enunciarse como:

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$, o equivalentemente,${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

donde es la cantidad de energía agregada al sistema por un proceso de calentamiento , es la cantidad de energía perdida por el sistema debido al trabajo realizado por el sistema sobre su entorno y es el cambio en la energía interna del sistema.${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$${\displaystyle \mathrm {d} U}$

Las δ antes de los términos de calor y trabajo se utilizan para indicar que describen un incremento de energía que debe interpretarse de manera algo diferente al incremento de energía interna (ver Diferencial inexacta ). El trabajo y el calor se refieren a tipos de procesos que suman o restan energía a un sistema, mientras que la energía interna es una propiedad de un estado particular del sistema cuando está en equilibrio termodinámico inmutable. Por lo tanto, el término "energía térmica" para significa "esa cantidad de energía agregada como resultado del calentamiento" en lugar de referirse a una forma particular de energía. Del mismo modo, el término "energía de trabajo" para significa "esa cantidad de energía perdida como resultado del trabajo". Por lo tanto, uno puede indicar la cantidad de energía interna que posee un sistema termodinámico que uno sabe que está actualmente en un estado dado, pero no puede decir, solo a partir del conocimiento del estado actual dado, cuánta energía ha fluido en el pasado dentro o fuera del sistema como resultado de su calentamiento o enfriamiento, ni como resultado del trabajo realizado en o por el sistema.${\displaystyle \mathrm {d} U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$

La entropía es una función del estado de un sistema que indica las limitaciones de la posibilidad de conversión de calor en trabajo.

Para un sistema compresible simple, el trabajo realizado por el sistema puede escribirse:

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}$

donde es la presión y es un pequeño cambio en el volumen del sistema, cada una de las cuales son variables del sistema. En el caso ficticio en el que el proceso es idealizado e infinitamente lento, de modo que se lo llama cuasiestático y se lo considera reversible, y el calor se transfiere desde una fuente con una temperatura infinitesimalmente superior a la temperatura del sistema, la energía térmica puede escribirse${\displaystyle P}$${\displaystyle dV}$

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}$

donde es la temperatura y es un pequeño cambio en la entropía del sistema. La temperatura y la entropía son variables del estado de un sistema.${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathrm {d} S}$

Si un sistema abierto (en el que se puede intercambiar masa con el entorno) tiene varias paredes de modo que la transferencia de masa se realiza a través de paredes rígidas separadas de las transferencias de calor y trabajo, entonces la primera ley puede escribirse como ^[21]

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}h_{i}\,dM_{i},}$

donde es la masa añadida de la especie y es la entalpía correspondiente por unidad de masa. Nótese que, en general , en este caso, como la materia lleva su propia entropía. En cambio, , donde es la entropía por unidad de masa del tipo , de donde recuperamos la relación termodinámica fundamental${\displaystyle dM_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle dS\neq \delta Q/T}$${\displaystyle dS=\delta Q/T+\textstyle {\sum _{i}}s_{i}\,dM_{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,dS-P\,dV+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i}}$

porque el potencial químico es la energía libre de Gibbs molar parcial de las especies y la energía libre de Gibbs .${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle G\equiv H-TS}$

La conservación de la energía es una característica común en muchas teorías físicas. Desde un punto de vista matemático se entiende como una consecuencia del teorema de Noether , desarrollado por Emmy Noether en 1915 y publicado por primera vez en 1918. En cualquier teoría física que obedezca el principio de acción estacionaria, el teorema establece que cada simetría continua tiene una cantidad conservada asociada; si la simetría de la teoría es invariante en el tiempo, entonces la cantidad conservada se llama "energía". ^{[22] La ley de conservación de la energía es una consecuencia de la} simetría de desplazamiento del tiempo; la conservación de la energía está implícita en el hecho empírico de que las leyes de la física no cambian con el tiempo mismo. Filosóficamente esto puede afirmarse como "nada depende del tiempo per se". En otras palabras, si el sistema físico es invariante bajo la simetría continua de la traslación del tiempo , entonces su energía (que es la cantidad conjugada canónica del tiempo) se conserva. Por el contrario, los sistemas que no son invariantes ante cambios en el tiempo (por ejemplo, sistemas con energía potencial dependiente del tiempo) no exhiben conservación de energía, a menos que consideremos que intercambian energía con otro sistema externo, de modo que la teoría del sistema ampliado se vuelve invariante en el tiempo nuevamente. La conservación de energía para sistemas finitos es válida en teorías físicas como la relatividad especial y la teoría cuántica (incluida la QED ) en el espacio-tiempo plano .

Con el descubrimiento de la relatividad especial por Henri Poincaré y Albert Einstein , se propuso que la energía fuera un componente de un 4-vector de energía-momento . Cada uno de los cuatro componentes (uno de energía y tres de momento) de este vector se conserva por separado a lo largo del tiempo, en cualquier sistema cerrado, como se ve desde cualquier marco de referencia inercial dado . También se conserva la longitud del vector ( norma de Minkowski ), que es la masa en reposo para partículas individuales y la masa invariante para sistemas de partículas (donde los momentos y la energía se suman por separado antes de calcular la longitud).

La energía relativista de una partícula masiva individual contiene un término relacionado con su masa en reposo además de su energía cinética de movimiento. En el límite de energía cinética cero (o equivalentemente en el marco de reposo ) de una partícula masiva, o bien en el marco del centro del momento para objetos o sistemas que retienen energía cinética, la energía total de una partícula u objeto (incluida la energía cinética interna en sistemas) es proporcional a la masa en reposo o masa invariante, como se describe en la ecuación .${\displaystyle E=mc^{2}}$

Por lo tanto, la regla de conservación de la energía a lo largo del tiempo en la relatividad especial sigue siendo válida siempre que el sistema de referencia del observador no varíe. Esto se aplica a la energía total de los sistemas, aunque los distintos observadores no estén de acuerdo en cuanto al valor de la energía. También se conserva, y es invariable para todos los observadores, la masa invariante, que es la masa y la energía mínimas del sistema que puede ver cualquier observador, y que se define mediante la relación energía-momento .

La relatividad general introduce nuevos fenómenos. En un universo en expansión, los fotones se desplazan al rojo espontáneamente y las ataduras ganan tensión espontáneamente; si la energía del vacío es positiva, la energía total del vacío del universo parece aumentar espontáneamente a medida que aumenta el volumen del espacio. Algunos investigadores afirman que la energía ya no se conserva de manera significativa en ninguna forma identificable. ^{[23] [24]}

La opinión de John Baez es que la conservación de energía-momento no está bien definida excepto en ciertos casos especiales. La energía-momento se expresa típicamente con la ayuda de un pseudotensor de tensión-energía-momento . Sin embargo, dado que los pseudotensores no son tensores, no se transforman limpiamente entre marcos de referencia. Si la métrica en consideración es estática (es decir, no cambia con el tiempo) o asintóticamente plana (es decir, a una distancia infinita el espacio-tiempo parece vacío), entonces la conservación de energía se mantiene sin mayores dificultades. En la práctica, algunas métricas, en particular la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker que parece gobernar el universo, no satisfacen estas restricciones y la conservación de energía no está bien definida. ^[25] Además de depender del sistema de coordenadas, la energía del pseudotensor depende del tipo de pseudotensor en uso; Por ejemplo, la energía exterior de un agujero negro de Kerr-Newman es dos veces más grande cuando se calcula a partir del pseudotensor de Møller que cuando se calcula utilizando el pseudotensor de Einstein . ^[26]

En el caso de los universos asintóticamente planos, Einstein y otros rescatan la conservación de la energía introduciendo una energía potencial gravitatoria global específica que anula los cambios de masa-energía provocados por la expansión o contracción del espacio-tiempo. Esta energía global no tiene una densidad bien definida y no se puede aplicar técnicamente a un universo no asintóticamente plano; sin embargo, para fines prácticos esto se puede solucionar, y así, según este punto de vista, la energía se conserva en nuestro universo. ^{[27] [3]} Alan Guth afirmó que el universo podría ser "el almuerzo gratis definitivo", y teorizó que, al tener en cuenta la energía potencial gravitatoria, la energía neta del universo es cero . ^[28]

En mecánica cuántica , la energía de un sistema cuántico se describe mediante un operador autoadjunto (o hermítico) llamado hamiltoniano , que actúa sobre el espacio de Hilbert (o un espacio de funciones de onda ) del sistema. Si el hamiltoniano es un operador independiente del tiempo, la probabilidad de emergencia del resultado de la medición no cambia en el tiempo a lo largo de la evolución del sistema. Por lo tanto, el valor esperado de la energía también es independiente del tiempo. La conservación de la energía local en la teoría cuántica de campos está asegurada por el teorema cuántico de Noether para el operador tensorial de energía-momento. Por lo tanto, la energía se conserva mediante la evolución unitaria normal de un sistema cuántico.

Sin embargo, cuando se aplica la regla de Born no unitaria , la energía del sistema se mide con una energía que puede estar por debajo o por encima del valor esperado, si el sistema no estuviera en un estado propio de energía. (Para los sistemas macroscópicos, este efecto suele ser demasiado pequeño para medirlo). La disposición de esta brecha de energía no se entiende bien; la mayoría de los físicos creen que la energía se transfiere hacia o desde el entorno macroscópico en el curso del proceso de medición, ^[29] mientras que otros creen que la energía observable solo se conserva "en promedio". ^{[30] [31] [32]} Ningún experimento ha sido confirmado como evidencia definitiva de violaciones del principio de conservación de la energía en la mecánica cuántica, pero eso no descarta que algunos experimentos más nuevos, como los propuestos, puedan encontrar evidencia de violaciones del principio de conservación de la energía en la mecánica cuántica. ^[31]

En el contexto de las máquinas de movimiento perpetuo como Orbo , el profesor Eric Ash ha argumentado en la BBC : "Negar [la conservación de la energía] no sólo socavaría pequeñas partes de la ciencia: el edificio entero dejaría de existir. Toda la tecnología sobre la que construimos el mundo moderno quedaría en ruinas". Es debido a la conservación de la energía que "sabemos -sin tener que examinar los detalles de un dispositivo en particular- que Orbo no puede funcionar". ^[33]

La conservación de la energía ha sido un principio físico fundamental durante unos doscientos años. Desde el punto de vista de la relatividad general moderna, el entorno de laboratorio puede aproximarse bien mediante el espacio-tiempo de Minkowski , donde la energía se conserva exactamente. La Tierra entera puede aproximarse bien mediante la métrica de Schwarzschild , donde nuevamente la energía se conserva exactamente. Dada toda la evidencia experimental, cualquier nueva teoría (como la gravedad cuántica ), para tener éxito, tendrá que explicar por qué la energía siempre ha parecido conservarse exactamente en los experimentos terrestres. ^[34] En algunas teorías especulativas, las correcciones a la mecánica cuántica son demasiado pequeñas para ser detectadas en cualquier lugar cercano al nivel actual de TeV accesible a través de aceleradores de partículas. Los modelos de relatividad doblemente especiales pueden argumentar a favor de una ruptura en la conservación de energía-momento para partículas suficientemente energéticas; dichos modelos están limitados por las observaciones de que los rayos cósmicos parecen viajar durante miles de millones de años sin mostrar un comportamiento anómalo de no conservación. ^[35] Algunas interpretaciones de la mecánica cuántica sostienen que la energía observada tiende a aumentar cuando se aplica la regla de Born debido a la localización de la función de onda. Si fuera así, se podría esperar que los objetos se calentaran espontáneamente; por lo tanto, dichos modelos están limitados por las observaciones de objetos astronómicos grandes y fríos, así como por la observación de experimentos de laboratorio (a menudo superenfriados). ^[36]

Milton A. Rothman escribió que la ley de conservación de la energía ha sido verificada mediante experimentos de física nuclear con una precisión de una parte en mil millones de millones (10 ¹⁵ ). Luego define su precisión como "perfecta para todos los propósitos prácticos". ^[37]

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• MISN-0-158 La primera ley de la termodinámica ( archivo PDF ) de Jerzy Borysowicz para el Proyecto PHYSNET.