Permitividad relativa

La permitividad relativa (en textos antiguos, constante dieléctrica ) es la permitividad de un material expresada como una relación con la permitividad eléctrica del vacío . Un dieléctrico es un material aislante y la constante dieléctrica de un aislante mide la capacidad del aislante para almacenar energía eléctrica en un campo eléctrico.

La permitividad es una propiedad de un material que afecta la fuerza de Coulomb entre dos cargas puntuales en el material. La permitividad relativa es el factor por el cual el campo eléctrico entre las cargas disminuye en relación con el vacío.

De la misma manera, la permitividad relativa es la relación entre la capacitancia de un capacitor que utiliza ese material como dieléctrico y la de un capacitor similar que tiene el vacío como dieléctrico. La permitividad relativa también se conoce comúnmente como constante dieléctrica, un término que todavía se utiliza, pero que las organizaciones de normalización en ingeniería ^[15] y en química han dejado de utilizar. ^[16]

La permitividad relativa se denota típicamente como ε _r ( ω ) (a veces κ , kappa minúscula ) y se define como

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}(\omega )={\frac {\varepsilon (\omega )}{\varepsilon _{0}}},}$

donde ε ( ω ) es la permitividad compleja dependiente de la frecuencia del material, y ε ₀ es la permitividad del vacío .

La permitividad relativa es un número adimensional que en general tiene valores complejos ; sus partes reales e imaginarias se denotan como: ^[17]

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}(\omega )=\varepsilon _{\text{r}}'(\omega )-i\varepsilon _{\text{r}}''(\omega ).}$

La permitividad relativa de un medio está relacionada con su susceptibilidad eléctrica , χ _e , como ε _r ( ω ) = 1 + χ _e .

En medios anisotrópicos (como cristales no cúbicos) la permitividad relativa es un tensor de segundo rango .

La permitividad relativa de un material para una frecuencia de cero se conoce como su permitividad relativa estática .

El término histórico para la permitividad relativa es constante dieléctrica . Todavía se usa comúnmente, pero las organizaciones de normalización lo han desaprobado, ^{[15] [16]} debido a su ambigüedad, ya que algunos informes más antiguos lo usaban para la permitividad absoluta ε . ^{[15] [18] [19]} La permitividad puede citarse como una propiedad estática o como una variante dependiente de la frecuencia, en cuyo caso también se conoce como función dieléctrica . También se ha utilizado para referirse solo al componente real ε ′ _r de la permitividad relativa de valor complejo. ^{[ cita requerida ]}

En la teoría causal de las ondas, la permitividad es una cantidad compleja. La parte imaginaria corresponde a un desfase de la polarización P con respecto a E y conduce a la atenuación de las ondas electromagnéticas que pasan por el medio. Por definición, la permitividad relativa lineal del vacío es igual a 1, ^[19] es decir ε = ε ₀ , aunque existen efectos cuánticos no lineales teóricos en el vacío que se vuelven no despreciables a altas intensidades de campo. ^[20]

La siguiente tabla muestra algunos valores típicos.

La permitividad de frecuencia relativamente baja del hielo es de ~96 a -10,8 °C, y cae a 3,15 a alta frecuencia, lo que es independiente de la temperatura. ^[21] Permanece en el rango de 3,12 a 3,19 para frecuencias entre aproximadamente 1 MHz y la región del infrarrojo lejano. ^[22]

La permitividad estática relativa, ε _r , se puede medir para campos eléctricos estáticos de la siguiente manera: primero se mide la capacitancia de un capacitor de prueba , C ₀ , con vacío entre sus placas. Luego, utilizando el mismo capacitor y la distancia entre sus placas, se mide la capacitancia C con un dieléctrico entre las placas. La permitividad relativa se puede calcular entonces como

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}={\frac {C}{C_{0}}}.}$

Para campos electromagnéticos que varían con el tiempo , esta cantidad se vuelve dependiente de la frecuencia . Una técnica indirecta para calcular ε _{r es la conversión de los resultados de medición de} parámetros S de radiofrecuencia . En esta fuente bibliográfica se puede encontrar una descripción de las conversiones de parámetros S que se utilizan con frecuencia para la determinación de ε _r dependiente de la frecuencia de los dieléctricos. ^[23] Alternativamente, se pueden emplear efectos basados ​​en resonancia a frecuencias fijas. ^[24]

La permitividad relativa es un dato esencial a la hora de diseñar condensadores y en otras circunstancias en las que se podría esperar que un material introduzca capacitancia en un circuito. Si se coloca un material con una permitividad relativa alta en un campo eléctrico , la magnitud de ese campo se reducirá de forma mensurable dentro del volumen del dieléctrico. Este hecho se utiliza habitualmente para aumentar la capacitancia de un diseño de condensador en particular. Las capas que se encuentran debajo de los conductores grabados en las placas de circuito impreso ( PCB ) también actúan como dieléctricos.

Los dieléctricos se utilizan en líneas de transmisión de radiofrecuencia (RF). En un cable coaxial , se puede utilizar polietileno entre el conductor central y el blindaje exterior. También se puede colocar dentro de guías de ondas para formar filtros . Las fibras ópticas son ejemplos de guías de ondas dieléctricas . Consisten en materiales dieléctricos que se dopan deliberadamente con impurezas para controlar el valor preciso de ε _r dentro de la sección transversal. Esto controla el índice de refracción del material y, por lo tanto, también los modos ópticos de transmisión. Sin embargo, en estos casos es técnicamente la permitividad relativa lo que importa, ya que no funcionan en el límite electrostático.

La permitividad relativa del aire cambia con la temperatura, la humedad y la presión barométrica. ^[25] Se pueden construir sensores para detectar cambios en la capacitancia causados ​​por cambios en la permitividad relativa. La mayor parte de este cambio se debe a los efectos de la temperatura y la humedad, ya que la presión barométrica es bastante estable. Utilizando el cambio de capacitancia, junto con la temperatura medida, se puede obtener la humedad relativa utilizando fórmulas de ingeniería.

La permitividad estática relativa de un disolvente es una medida relativa de su polaridad química . Por ejemplo, el agua es muy polar y tiene una permitividad estática relativa de 80,10 a 20 °C, mientras que el n - hexano es apolar y tiene una permitividad estática relativa de 1,89 a 20 °C. ^[26] Esta información es importante a la hora de diseñar técnicas de separación, preparación de muestras y cromatografía en química analítica .

Sin embargo, la correlación debe tomarse con precaución. Por ejemplo, el diclorometano tiene un valor de ε _r de 9,08 (20 °C) y es bastante poco soluble en agua (13  g/L o 9,8  mL/L a 20 °C); al mismo tiempo, el tetrahidrofurano tiene su ε _r = 7,52 a 22 °C, pero es completamente miscible con agua. En el caso del tetrahidrofurano, el átomo de oxígeno puede actuar como un aceptor de enlaces de hidrógeno ; mientras que el diclorometano no puede formar enlaces de hidrógeno con el agua.

Esto es aún más notable cuando se comparan los valores de ε _{r del} ácido acético (6,2528) ^[27] y el del yodoetano (7,6177). ^[27] El gran valor numérico de ε _r no es sorprendente en el segundo caso, ya que el átomo de yodo es fácilmente polarizable; sin embargo, esto no implica que también sea polar ( la polarizabilidad electrónica prevalece sobre la orientacional en este caso).

Nuevamente, de manera similar a la permitividad absoluta , la permitividad relativa para materiales con pérdidas se puede formular como:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}=\varepsilon _{\text{r}}'-{\frac {i\sigma }{\omega \varepsilon _{0}}},}$

en términos de una "conductividad dieléctrica" ​​σ (unidades S/m, siemens por metro), que "suma todos los efectos disipativos del material; puede representar una conductividad [eléctrica] real causada por la migración de portadores de carga y también puede referirse a una pérdida de energía asociada con la dispersión de ε ′ [la permitividad de valor real]" ( ^[17] p. 8). Desarrollando la frecuencia angular ω = 2π c  /  λ y la constante eléctrica ε ₀ = 1 /  μ ₀ c ² , que se reduce a:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}=\varepsilon _{\text{r}}'-i\sigma \lambda \kappa ,}$

donde λ es la longitud de onda, c es la velocidad de la luz en el vacío y κ = μ ₀ c  / 2π = 59,95849 Ω ≈ 60,0 Ω es una constante recién introducida (unidades ohmios o siemens recíprocos , de modo que σλκ = ε _r permanece sin unidades).

La permitividad se asocia típicamente con materiales dieléctricos , sin embargo, los metales se describen como que tienen una permitividad efectiva, con una permitividad relativa real igual a uno. ^[28] En la región de alta frecuencia, que se extiende desde las frecuencias de radio hasta la región del infrarrojo lejano y los terahercios , la frecuencia del plasma del gas de electrones es mucho mayor que la frecuencia de propagación electromagnética, por lo que el índice de refracción n de un metal es casi un número puramente imaginario. En el régimen de baja frecuencia, la permitividad relativa efectiva también es casi puramente imaginaria: tiene un valor imaginario muy grande relacionado con la conductividad y un valor real comparativamente insignificante. ^[29]