Número compuesto

Un número compuesto es un entero positivo que se puede formar multiplicando dos enteros positivos más pequeños. Equivalentemente, es un entero positivo que tiene al menos un divisor distinto de 1 y de sí mismo. ^{[1] [2]} Todo entero positivo es compuesto, primo o la unidad  1, por lo que los números compuestos son exactamente los números que no son primos ni una unidad. ^{[3] [4]}

Por ejemplo, el entero 14 es un número compuesto porque es el producto de dos enteros más pequeños 2 × 7. Pero los enteros 2 y 3 no son números compuestos porque cada uno de ellos solo puede dividirse por uno y por sí mismo.

Los números compuestos hasta 150 son:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 6, 147, 148, 150. (secuencia A002808 en la OEIS )

Todo número compuesto puede escribirse como el producto de dos o más primos (no necesariamente distintos). ^[2] Por ejemplo, el número compuesto 299 puede escribirse como 13 × 23, y el número compuesto 360 puede escribirse como 2 ³ × 3 2 ^× 5; además, esta representación es única hasta el orden de los factores. Este hecho se denomina teorema fundamental de la aritmética . ^{[5] [6] [7] [8]}

Existen varias pruebas de primalidad conocidas que pueden determinar si un número es primo o compuesto, sin revelar necesariamente la factorización de una entrada compuesta.

Una forma de clasificar los números compuestos es contando el número de factores primos. Un número compuesto con dos factores primos es un semiprimo o 2-casi primo (los factores no necesitan ser distintos, por lo tanto, se incluyen los cuadrados de los primos). Un número compuesto con tres factores primos distintos es un número esfénico . En algunas aplicaciones, es necesario diferenciar entre números compuestos con un número impar de factores primos distintos y aquellos con un número par de factores primos distintos. Para estos últimos

${\displaystyle \mu(n)=(-1)^{2x}=1}$

(donde μ es la función de Möbius y x es la mitad del total de factores primos), mientras que para el primero

${\displaystyle \mu(n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

Sin embargo, para los números primos, la función también devuelve −1 y . Para un número n con uno o más factores primos repetidos,${\displaystyle \mu (1)=1}$

${\displaystyle \mu(n)=0}$. ^[9]

Si todos los factores primos de un número se repiten, se denomina número potente (todas las potencias perfectas son números potentes). Si ninguno de sus factores primos se repite, se denomina número libre de cuadrados . (Todos los números primos y el 1 son números libres de cuadrados).

Por ejemplo, 72 = 2 ³ × 3 ² , todos los factores primos se repiten, por lo que 72 es un número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, ninguno de los factores primos se repite, por lo que 42 no tiene cuadrados.

Otra forma de clasificar los números compuestos es contando el número de divisores. Todos los números compuestos tienen al menos tres divisores. En el caso de los cuadrados de los primos, esos divisores son . Un número n que tiene más divisores que cualquier x < n es un número altamente compuesto (aunque los dos primeros números de ese tipo son 1 y 2).${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$

Los números compuestos también han sido llamados "números rectangulares", pero ese nombre también puede referirse a los números prónicos , números que son el producto de dos números enteros consecutivos.

Otra forma de clasificar los números compuestos es determinar si todos los factores primos están por debajo o por encima de un número fijo (primo). Estos números se denominan números lisos y números rugosos , respectivamente.

• Representación canónica de un entero positivo
• Factorización de números enteros
• Tamiz de Eratóstenes
• Tabla de factores primos

• Fraleigh, John B. (1976), Un primer curso de álgebra abstracta (2.ª ed.), Lectura: Addison-Wesley , ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, IN (1964), Temas de álgebra , Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T. (1972), Introducción elemental a la teoría de números (2.ª ed.), Lexington: DC Heath and Company , LCCN  77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introducción al álgebra moderna, edición revisada , Boston: Allyn and Bacon , LCCN  68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elementos de la teoría de números , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN  77-81766

• Listas de números compuestos con factorización prima (primeros 100, 1000, 10 000, 100 000 y 1 000 000)
• Diagrama divisor (patrones encontrados en números compuestos grandes)