Número abundante primitivo

En matemáticas, un número abundante primitivo es un número abundante cuyos divisores propios son todos números deficientes . ^{[1] [2]}

Por ejemplo, 20 es un número abundante primitivo porque:

1. La suma de sus divisores propios es 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, por lo que 20 es un número abundante.
2. Las sumas de los divisores propios de 1, 2, 4, 5 y 10 son 0, 1, 3, 1 y 8 respectivamente, por lo que cada uno de estos números es un número deficiente.

Los primeros números abundantes primitivos son:

20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572... (secuencia A071395 en la OEIS )

El número primitivo abundante impar más pequeño es 945.

Una definición variante es la de números abundantes que no tienen divisor propio abundante (secuencia A091191 en la OEIS ). Comienza así:

12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

Todo múltiplo de un número abundante primitivo es un número abundante.

Todo número abundante es múltiplo de un número abundante primitivo o múltiplo de un número perfecto.

Todo número abundante primitivo es un número semiperfecto primitivo o un número impar .

Hay un número infinito de números primitivos abundantes.

El número de números abundantes primitivos menores o iguales a n es ^[3]${\displaystyle o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,.}$