Diámetro del haz

El diámetro o ancho del haz de un haz electromagnético es el diámetro a lo largo de cualquier línea especificada que sea perpendicular al eje del haz y lo intersecta. Dado que los haces normalmente no tienen bordes afilados, el diámetro se puede definir de muchas formas diferentes. Se utilizan cinco definiciones del ancho del haz: D4σ, 10/90 o 20/80 borde afilado, 1/e2, FWHM y D86. El ancho del haz se puede medir en unidades de longitud en un plano particular perpendicular al eje del haz, pero también puede referirse al ancho angular, que es el ángulo subtendido por el haz en la fuente. El ancho angular también se denomina divergencia del haz .

El diámetro del haz se utiliza habitualmente para caracterizar haces electromagnéticos en el régimen óptico, y ocasionalmente en el régimen de microondas , es decir, casos en los que la apertura por donde emerge el haz es muy grande con respecto a la longitud de onda .

El diámetro de la viga se refiere normalmente a una viga de sección transversal circular, pero no necesariamente. Una viga puede, por ejemplo, tener una sección transversal elíptica, en cuyo caso se debe especificar la orientación del diámetro de la viga, por ejemplo con respecto al eje mayor o menor de la sección transversal elíptica. El término "ancho de la viga" puede ser preferible en aplicaciones en las que la viga no tiene simetría circular.

El ángulo entre el pico máximo de potencia radiada y el primer nulo (sin potencia radiada en esta dirección) se denomina ancho del haz de Rayleigh.

La forma más sencilla de definir el ancho de un haz es elegir dos puntos diametralmente opuestos en los que la irradiancia sea una fracción específica de la irradiancia máxima del haz y tomar la distancia entre ellos como una medida del ancho del haz. Una opción obvia para esta fracción es ⁠1/2⁠ (−3 dB ), en cuyo caso el diámetro obtenido es el ancho total del haz a la mitad de su intensidad máxima (FWHM). Esto también se denomina ancho del haz de media potencia (HPBW).

El ancho 1/e ² es igual a la distancia entre los dos puntos de la distribución marginal que son 1/e ² = 0,135 veces el valor máximo. En muchos casos, tiene más sentido tomar la distancia entre los puntos donde la intensidad cae a 1/e ² = 0,135 veces el valor máximo. Si hay más de dos puntos que son 1/e ² veces el valor máximo, entonces se eligen los dos puntos más cercanos al máximo. El ancho 1/e ² es importante en las matemáticas de los haces gaussianos , en los que el perfil de intensidad se describe mediante .${\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)}$

La norma nacional estadounidense Z136.1-2007 para el uso seguro de láseres (p. 6) define el diámetro del haz como la distancia entre puntos diametralmente opuestos en la sección transversal de un haz donde la potencia por unidad de área es 1/e (0,368) veces la potencia pico por unidad de área. Esta es la definición del diámetro del haz que se utiliza para calcular la exposición máxima permitida a un haz láser. Además, la Administración Federal de Aviación también utiliza la definición 1/e para los cálculos de seguridad del láser en la Orden JO 7400.2 de la FAA, párrafo 29-1-5d. ^[1]

Las mediciones del ancho 1/e2 ^dependen únicamente de tres puntos de la distribución marginal, a diferencia de los anchos D4σ y de filo de cuchillo que dependen de la integral de la distribución marginal. Las mediciones del ancho 1/e2 ^son más ruidosas que las mediciones del ancho D4σ. Para distribuciones marginales multimodales (un perfil de haz con múltiples picos), el ancho 1/e2 ^normalmente no arroja un valor significativo y puede subestimar enormemente el ancho inherente del haz. Para distribuciones multimodales, el ancho D4σ es una mejor opción. Para un haz gaussiano monomodo ideal, las mediciones del ancho D4σ, D86 y 1/e2 ^arrojarían el mismo valor.

Para una viga gaussiana, la relación entre el ancho 1/e ² y el ancho total en la mitad del máximo es , donde es el ancho total de la viga en 1/e ² . ^[2]${\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM} }$${\displaystyle 2w}$

El ancho D4σ de una viga en dirección horizontal o vertical es 4 veces σ, donde σ es la desviación estándar de la distribución marginal horizontal o vertical respectivamente. Matemáticamente, el ancho D4σ de la viga en la dimensión x para el perfil de la viga se expresa como ^[3]${\displaystyle I(x,y)}$

${\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}$

dónde

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}$

es el centroide del perfil de la viga en la dirección x .

Cuando se mide un haz con un perfilador de haz láser , las alas del perfil del haz influyen en el valor D4σ más que el centro del perfil, ya que las alas están ponderadas por el cuadrado de su distancia, x ² , desde el centro del haz. Si el haz no llena más de un tercio del área del sensor del perfilador de haz, entonces habrá una cantidad significativa de píxeles en los bordes del sensor que registren un valor de línea base pequeño (el valor de fondo). Si el valor de línea base es grande o si no se resta de la imagen, entonces el valor D4σ calculado será mayor que el valor real porque el valor de línea base cerca de los bordes del sensor está ponderado en la integral D4σ por x ² . Por lo tanto, la resta de la línea base es necesaria para mediciones precisas de D4σ. La línea base se mide fácilmente registrando el valor promedio de cada píxel cuando el sensor no está iluminado. El ancho D4σ, a diferencia de los anchos FWHM y 1/e ² , es significativo para distribuciones marginales multimodales (es decir, perfiles de haz con múltiples picos), pero requiere una sustracción cuidadosa de la línea base para obtener resultados precisos. D4σ es la definición estándar internacional ISO para el ancho de haz.

Antes de la llegada del perfilador de haz CCD , el ancho del haz se estimaba utilizando la técnica del filo de la navaja: cortar un haz láser con una navaja y medir la potencia del haz recortado en función de la posición de la navaja. La curva medida es la integral de la distribución marginal, y comienza en la potencia total del haz y disminuye monótonamente hasta la potencia cero. El ancho del haz se define como la distancia entre los puntos de la curva medida que son el 10% y el 90% (o el 20% y el 80%) del valor máximo. Si el valor de referencia es pequeño o se resta, el ancho del haz del filo de la navaja siempre corresponde al 60%, en el caso de 20/80, o al 80%, en el caso de 10/90, de la potencia total del haz sin importar cuál sea el perfil del haz. Por otro lado, los anchos D4σ, 1/e ² y FWHM abarcan fracciones de potencia que dependen de la forma del haz. Por lo tanto, el ancho de filo de cuchilla 10/90 o 20/80 es una métrica útil cuando el usuario desea asegurarse de que el ancho abarca una fracción fija de la potencia total del haz. La mayoría del software de perfiladores de haz CCD puede calcular el ancho de filo de cuchilla numéricamente.

El principal inconveniente de la técnica de filo de cuchillo es que el valor medido se muestra solo en la dirección de escaneo, lo que minimiza la cantidad de información relevante del haz. Para superar este inconveniente, una tecnología innovadora que se ofrece comercialmente permite escanear el haz en múltiples direcciones para crear una representación del haz similar a una imagen. ^[4]

Al mover mecánicamente el filo de la cuchilla a lo largo del haz, la cantidad de energía que incide en el área del detector se determina según la obstrucción. Luego, se mide el perfil a partir de la velocidad del filo de la cuchilla y su relación con la lectura de energía del detector. A diferencia de otros sistemas, una técnica de escaneo única utiliza varios filos de cuchilla orientados de manera diferente para barrer el haz. Al utilizar la reconstrucción tomográfica , los procesos matemáticos reconstruyen el tamaño del haz láser en diferentes orientaciones para obtener una imagen similar a la producida por las cámaras CCD. La principal ventaja de este método de escaneo es que no tiene limitaciones de tamaño de píxel (como en las cámaras CCD) y permite reconstrucciones de haces con longitudes de onda que no se pueden utilizar con la tecnología CCD existente. La reconstrucción es posible para haces en UV profundo a IR lejano.

El ancho D86 se define como el diámetro del círculo que está centrado en el centroide del perfil del haz y contiene el 86% de la potencia del haz. La solución para D86 se encuentra calculando el área de círculos cada vez más grandes alrededor del centroide hasta que el área contenga el 0,86% de la potencia total. A diferencia de las definiciones de ancho de haz anteriores, el ancho D86 no se deriva de distribuciones marginales. Se elige el porcentaje de 86, en lugar de 50, 80 o 90, porque un perfil de haz gaussiano circular integrado hasta 1/e ^{2 de su valor pico contiene el 86% de su potencia total. El ancho D86 se utiliza a menudo en aplicaciones que se preocupan por saber exactamente cuánta potencia hay en un área determinada. Por ejemplo, las aplicaciones de} armas láser de alta energía y lidars requieren un conocimiento preciso de cuánta potencia transmitida ilumina realmente el objetivo.

La definición dada anteriormente es válida únicamente para haces estigmáticos (simétricos circulares). Sin embargo, para haces astigmáticos se debe utilizar una definición más rigurosa del ancho del haz: ^[5]

${\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}$

y

${\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}$

Esta definición también incorpora información sobre la correlación x – y , pero para vigas simétricas circulares, ambas definiciones son las mismas.${\displaystyle \langle xy\rangle }$

Aparecieron algunos símbolos nuevos dentro de las fórmulas, que son los momentos de primer y segundo orden:

${\displaystyle \langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

El poder del haz

${\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,}$

y

${\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.}$

Utilizando esta definición general, también se puede expresar el ángulo azimutal del haz. Es el ángulo entre las direcciones del haz de elongaciones mínima y máxima, conocidas como ejes principales, y el sistema de laboratorio, siendo los ejes y del detector y dados por ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}$

La norma internacional ISO 11146-1:2005 especifica métodos para medir anchos de haz (diámetros), ángulos de divergencia y relaciones de propagación de haz de rayos láser (si el haz es estigmático) y para haces astigmáticos generales se aplica la norma ISO 11146-2. ^{[6] [7]} El ancho de haz D4σ es la definición estándar de ISO y la medición del parámetro de calidad del haz M ² requiere la medición de los anchos D4σ. ^{[6] [7] [8]}

Las demás definiciones proporcionan información complementaria a la D4σ. La D4σ y los anchos de filo de cuchillo son sensibles al valor de referencia, mientras que los anchos 1/e2 ^y FWHM no lo son. La fracción de la potencia total del haz comprendida por el ancho del haz depende de la definición que se utilice.

El ancho de los rayos láser se puede medir capturando una imagen con una cámara o utilizando un perfilador de rayos láser .

• Cintura de la viga
• Zona de Fresnel