Apertura (antena)

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En electromagnetismo y teoría de antenas , la apertura de una antena se define como "una superficie, cerca o sobre una antena, en la que es conveniente hacer suposiciones sobre los valores de campo con el fin de calcular campos en puntos externos. La apertura se considera a menudo como esa porción de una superficie plana cerca de la antena, perpendicular a la dirección de máxima radiación, a través de la cual pasa la mayor parte de la radiación". ^[1]

El área efectiva de una antena se define como "En una dirección dada, la relación entre la potencia disponible en los terminales de una antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una onda plana incidente en la antena desde esa dirección, siendo la onda polarizada de manera que coincida con la antena". ^[1] Es de particular importancia en esta definición que tanto el área efectiva como la densidad de flujo de potencia son funciones del ángulo de incidencia de una onda plana. Supongamos que una onda plana desde una dirección particular , que son los ángulos de acimut y elevación en relación con la normal del conjunto, tiene una densidad de flujo de potencia ; esta es la cantidad de potencia que pasa a través de un área unitaria normal a la dirección de la onda plana de un metro cuadrado.${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$

Por definición, si una antena entrega vatios a la línea de transmisión conectada a sus terminales de salida cuando es irradiada por un campo uniforme con una densidad de potencia de vatios por metro cuadrado, el área efectiva de la antena para la dirección de esa onda plana está dada por${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$${\displaystyle A_{\text{e}}}$

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

La potencia aceptada por la antena (la potencia en los terminales de la antena) es menor que la potencia recibida por una antena por la eficiencia de radiación de la antena. ^[1] es igual a la densidad de potencia de la energía electromagnética , donde es el vector unitario normal a la apertura del conjunto, multiplicado por el área de apertura física . Se supone que la radiación entrante tiene la misma polarización que la antena. Por lo tanto,${\displaystyle P_{\text{O}}}$${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$${\displaystyle {\hat {a}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

y

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

El área efectiva de una antena o apertura se basa en una antena receptora . Sin embargo, debido a la reciprocidad , la directividad de una antena en recepción y transmisión son idénticas, por lo que la potencia transmitida por una antena en diferentes direcciones (el patrón de radiación ) también es proporcional al área efectiva . Cuando no se especifica ninguna dirección, se entiende que se refiere a su valor máximo. ^[1]${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{e}}$

La mayoría de los diseños de antenas no están definidos por un área física, sino que consisten en cables o varillas delgadas; en ese caso, la apertura efectiva no guarda una relación clara con el tamaño o el área de la antena. Una medida alternativa de la respuesta de la antena que tiene una mayor relación con la longitud física de dichas antenas es la longitud efectiva medida en metros, que se define para una antena receptora como ^[2]${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

${\displaystyle l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},}$

dónde

${\displaystyle V_{0}}$es el voltaje de circuito abierto que aparece en los terminales de la antena,

${\displaystyle E_{s}}$es la intensidad del campo eléctrico de la señal de radio, en voltios por metro, en la antena.

Cuanto mayor sea la longitud efectiva, mayor será el voltaje que aparece en sus terminales. Sin embargo, la potencia real implícita en ese voltaje depende de la impedancia del punto de alimentación de la antena, por lo que no se puede relacionar directamente con la ganancia de la antena, que es una medida de la potencia recibida (pero no especifica directamente el voltaje o la corriente). Por ejemplo, un dipolo de media onda tiene una longitud efectiva mucho mayor que un dipolo corto. Sin embargo, el área efectiva del dipolo corto es casi tan grande como la de la antena de media onda, ya que (idealmente), dada una red de adaptación de impedancia ideal, puede recibir casi tanta potencia de esa onda. Tenga en cuenta que para una impedancia de punto de alimentación de antena dada, la ganancia o de una antena aumenta de acuerdo con el cuadrado de , de modo que la longitud efectiva para una antena en relación con diferentes direcciones de onda sigue la raíz cuadrada de la ganancia en esas direcciones. Pero como cambiar el tamaño físico de una antena cambia inevitablemente la impedancia (a menudo por un gran factor), la longitud efectiva no es por sí misma una figura de mérito útil para describir la directividad máxima de una antena y es más de importancia teórica. En la práctica, la longitud efectiva de una antena particular a menudo se combina con su impedancia y pérdida para convertirse en la longitud efectiva realizada. ^[3]${\displaystyle A_{\text{eff}}}$${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

En general, la apertura de una antena no se puede inferir directamente de su tamaño físico. ^[4] Sin embargo, las llamadas antenas de apertura, como las antenas parabólicas y las antenas de bocina , tienen un área física grande (en relación con la longitud de onda) que es opaca a dicha radiación, esencialmente proyectando una sombra de una onda plana y eliminando así una cantidad de energía del haz original. Esa energía eliminada de la onda plana puede ser realmente recibida por la antena (convertida en energía eléctrica), reflejada o dispersada de otra manera, o absorbida (convertida en calor). En este caso, la apertura efectiva es siempre menor que (o igual a) el área de la apertura física de la antena , ya que solo representa la parte de esa onda realmente recibida como energía eléctrica. La eficiencia de apertura de una antena de apertura se define como la relación de estas dos áreas:${\displaystyle A_{\text{phys}}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$ ${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle e_{\text{a}}}$

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

La eficiencia de apertura es un parámetro adimensional entre 0 y 1 que mide qué tan cerca está la antena de usar toda la potencia de la onda de radio que intersecta su apertura física. Si la eficiencia de apertura fuera del 100%, entonces toda la potencia de la onda que cae sobre su apertura física se convertiría en energía eléctrica entregada a la carga conectada a sus terminales de salida, por lo que estas dos áreas serían iguales: . Pero debido a la iluminación no uniforme por la alimentación de una antena parabólica , así como otros mecanismos de dispersión o pérdida, esto no se logra en la práctica. Dado que el costo de una antena parabólica y la carga del viento aumentan con el tamaño de la apertura física , puede haber una fuerte motivación para reducirlos (mientras se logra una ganancia de antena específica) maximizando la eficiencia de apertura. Las eficiencias de apertura de las antenas de apertura típicas varían de 0,35 ^{[ cita requerida ]} a más de 0,70.${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$

Tenga en cuenta que cuando uno habla simplemente de la "eficiencia" de una antena, lo que más a menudo se quiere decir es la eficiencia de radiación , una medida que se aplica a todas las antenas (no solo a las antenas de apertura) y que solo tiene en cuenta la reducción de ganancia debido a las pérdidas . Fuera de las antenas de apertura, la mayoría de las antenas consisten en alambres o varillas delgadas con un área de sección transversal física pequeña (generalmente mucho menor que ) para la cual ni siquiera se define la "eficiencia de apertura".${\displaystyle A_{\text{e}}}$

La directividad de una antena, su capacidad de dirigir las ondas de radio preferentemente en una dirección o recibir preferentemente desde una dirección dada, se expresa mediante un parámetro llamado ganancia de antena . Esto se define más comúnmente como la relación entre la potencia recibida por esa antena de las ondas en una dirección dada y la potencia que recibiría una antena isótropa ideal , es decir, una antena hipotética que recibe potencia igualmente bien desde todas las direcciones. ^{[Nota 1]} Se puede ver que (para antenas en una frecuencia dada) la ganancia también es igual a la relación de las aperturas de estas antenas:${\displaystyle G}$${\displaystyle P_{\text{o}}}$${\displaystyle P_{\text{iso}}}$

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

Como se muestra a continuación, la apertura de una antena isótropa sin pérdidas, que según esta definición tiene ganancia unitaria, es

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

¿Dónde está la longitud de onda de las ondas de radio? Por lo tanto${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

Por lo tanto, las antenas con grandes aperturas efectivas se consideran antenas de alta ganancia (o antenas de haz ), que tienen anchos de haz angulares relativamente pequeños . Como antenas receptoras, son mucho más sensibles a las ondas de radio que provienen de una dirección preferida en comparación con las ondas que provienen de otras direcciones (que se considerarían interferencias). Como antenas transmisoras, la mayor parte de su potencia se irradia en una dirección particular a expensas de otras direcciones. Aunque la ganancia de la antena y la apertura efectiva son funciones de la dirección, cuando no se especifica ninguna dirección, se entiende que se refieren a sus valores máximos, es decir, en la(s) dirección(es) del uso previsto de la antena (también denominado lóbulo principal de la antena o eje de puntería ).

La fracción de la potencia entregada a una antena transmisora ​​que es recibida por una antena receptora es proporcional al producto de las aperturas de ambas antenas e inversamente proporcional a los valores al cuadrado de la distancia entre las antenas y la longitud de onda. Esto se da mediante una forma de la fórmula de transmisión de Friis : ^[5]

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

dónde

${\displaystyle P_{\text{t}}}$es la potencia que se suministra a los terminales de entrada de la antena transmisora,

${\displaystyle P_{\text{r}}}$¿Es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora?

${\displaystyle A_{\text{r}}}$es el área efectiva de la antena receptora,

${\displaystyle A_{\text{t}}}$es el área efectiva de la antena transmisora,

${\displaystyle d}$es la distancia entre antenas (la fórmula solo es válida para distancias lo suficientemente grandes como para asegurar un frente de onda plano en la antena receptora, suficientemente aproximada por , donde es la dimensión lineal más grande de cualquiera de las antenas),${\displaystyle d}$${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$${\displaystyle a}$

${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la frecuencia de radio.

La apertura de una antena isótropa , base de la definición de ganancia anterior, se puede derivar sobre la base de la coherencia con la termodinámica. ^{[6] [7] [8]} Supongamos que una antena isótropa ideal A con una impedancia de punto de excitación de R se encuentra dentro de un sistema cerrado CA en equilibrio termodinámico a temperatura T . Conectamos los terminales de la antena a una resistencia también de resistencia R dentro de un segundo sistema cerrado CR, también a temperatura T . En el medio se puede insertar un filtro electrónico arbitrario sin pérdidas F _ν que deje pasar solo algunos componentes de frecuencia.

Cada cavidad está en equilibrio térmico y, por lo tanto, llena de radiación de cuerpo negro debido a la temperatura T . La resistencia, debido a esa temperatura, generará ruido Johnson-Nyquist con un voltaje de circuito abierto cuya densidad espectral cuadrática media está dada por

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

donde es un factor mecánico cuántico que se aplica a la frecuencia f ; a temperaturas normales y frecuencias electrónicas , pero en general viene dado por${\displaystyle \eta (f)}$${\displaystyle \eta (f)=1}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

La cantidad de potencia suministrada por una fuente eléctrica de impedancia R a una carga adaptada (es decir, algo con una impedancia de R , como la antena en CA) cuyo voltaje de circuito abierto rms es v _rms está dada por

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

El voltaje cuadrático medio se puede hallar integrando la ecuación anterior para la densidad espectral del voltaje cuadrático medio del ruido sobre las frecuencias que pasan por el filtro F _ν . Para simplificar, consideremos F _ν como un filtro de banda estrecha de ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia central f ₁ , en cuyo caso esa integral se simplifica de la siguiente manera:${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

Esta potencia debida al ruido Johnson de la resistencia es recibida por la antena, que la irradia al sistema cerrado CA.

La misma antena, al estar bañada por una radiación de cuerpo negro de temperatura T , recibe una radiancia espectral (potencia por unidad de área por unidad de frecuencia por unidad de ángulo sólido) dada por la ley de Planck :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

utilizando la notación definida anteriormente.${\displaystyle \eta (f)}$

Sin embargo, esa radiación no está polarizada, mientras que la antena solo es sensible a una polarización, lo que la reduce en un factor de 2. Para encontrar la potencia total de la radiación del cuerpo negro aceptada por la antena, debemos integrar esa cantidad por el área de la sección transversal supuesta A _eff de la antena en todos los ángulos sólidos Ω y en todas las frecuencias f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

Dado que hemos asumido un radiador isótropo, A _eff es independiente del ángulo, por lo que la integración sobre ángulos sólidos es trivial, introduciendo un factor de 4π. Y nuevamente podemos tomar el caso simple de una función de filtro electrónico de banda estrecha F _ν que solo pasa potencia de ancho de banda B ₁ alrededor de la frecuencia f ₁ . La integral doble entonces se simplifica a

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

donde es la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a la frecuencia f ₁ .${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$

Como cada sistema está en equilibrio termodinámico a la misma temperatura, no esperamos que haya transferencia neta de potencia entre las cavidades. De lo contrario, una cavidad se calentaría y la otra se enfriaría, violando la segunda ley de la termodinámica . Por lo tanto, los flujos de potencia en ambas direcciones deben ser iguales:

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

Luego podemos resolver para A _eff , el área de la sección transversal interceptada por la antena isótropa:

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

Así, encontramos que para una antena isótropa hipotética, la termodinámica exige que la sección transversal efectiva de la antena receptora tenga un área de λ ² /4π. Este resultado podría generalizarse aún más si permitimos que la integral sobre la frecuencia sea más general. Entonces encontramos que A _eff para la misma antena debe variar con la frecuencia de acuerdo con esa misma fórmula, utilizando λ =  c / f . Además, la integral sobre el ángulo sólido se puede generalizar para una antena que no es isótropa (es decir, cualquier antena real). Dado que el ángulo de la radiación electromagnética que llega solo entra en A _eff en la integral anterior, llegamos al resultado simple pero poderoso de que el promedio de la sección transversal efectiva A _eff sobre todos los ángulos en la longitud de onda λ también debe estar dado por

Aunque lo anterior es prueba suficiente, podemos observar que la condición de que la impedancia de la antena sea R , la misma que la del resistor, también se puede relajar. En principio, cualquier impedancia de antena (que no sea totalmente reactiva) se puede adaptar a la impedancia del resistor R insertando una red de adaptación adecuada (sin pérdidas) . Dado que esa red no tiene pérdidas , las potencias P _A y P _R seguirán fluyendo en direcciones opuestas, aunque el voltaje y las corrientes que se ven en los terminales de la antena y del resistor diferirán. La densidad espectral del flujo de potencia en cualquier dirección seguirá estando dada por , y de hecho esta es la densidad espectral de potencia de ruido térmico asociada con un modo electromagnético , ya sea en el espacio libre o transmitido eléctricamente. Dado que solo hay una única conexión al resistor, el resistor en sí mismo representa un solo modo. Y una antena, que también tiene una única conexión eléctrica, se acopla a un modo del campo electromagnético de acuerdo con su sección transversal efectiva promedio de .${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$

• Principio de equivalencia de superficies