Raymond Louis Wilder

Raymond Louis Wilder (3 de noviembre de 1896 en Palmer, Massachusetts - 7 de julio de 1982 en Santa Bárbara, California ) fue un matemático estadounidense , que se especializó en topología y gradualmente adquirió intereses filosóficos y antropológicos .

El padre de Wilder era impresor. Raymond tenía inclinaciones musicales. Tocaba la corneta en la orquesta familiar, que actuaba en bailes y ferias, y acompañaba al piano las películas mudas.

Entró en la Universidad de Brown en 1914, con la intención de convertirse en actuario . Durante la Primera Guerra Mundial , sirvió en la Marina de los Estados Unidos como alférez. Brown le otorgó su primer título en 1920, y una maestría en matemáticas actuariales en 1921. Ese año, se casó con Una Maude Greene; tuvieron cuatro hijos, gracias a los cuales tienen una amplia descendencia.

Wilder decidió hacer su doctorado en la Universidad de Texas en Austin , la decisión más fatídica de su vida. En Texas, Wilder descubrió las matemáticas puras y la topología , gracias a la notable influencia de Robert Lee Moore , el fundador de la topología en los EE. UU. e inventor del método Moore para enseñar demostraciones matemáticas. Moore no se impresionó inicialmente con el joven actuario, pero Wilder se puso a resolver un difícil problema abierto que Moore había planteado a su clase. Moore le sugirió que escribiera la solución para su tesis doctoral, lo que hizo en 1923, titulándola Sobre curvas continuas . Wilder se convirtió así en el primero de los muchos estudiantes de doctorado de Moore en la Universidad de Texas.

Después de un año como instructor en Texas, Wilder fue nombrado profesor asistente en la Universidad Estatal de Ohio en 1924. Esa universidad exigía que sus empleados académicos firmaran un juramento de lealtad, que Wilder era muy reacio a firmar porque hacerlo era incompatible con sus opiniones políticas y morales progresistas de toda la vida.

En 1926, Wilder se unió a la facultad de la Universidad de Michigan en Ann Arbor , donde supervisó 26 doctorados y se convirtió en profesor de investigación en 1947. Durante la década de 1930, ayudó a establecer a los matemáticos europeos refugiados en los Estados Unidos. Los matemáticos que se codearon con Wilder en Michigan y que luego demostraron ser prominentes incluyeron a Samuel Eilenberg , el cofundador de la teoría de categorías , y el topólogo Norman Steenrod . Después de su retiro de Michigan en 1967 a la avanzada edad de 71 años, Wilder se convirtió en investigador asociado y profesor ocasional en la Universidad de California en Santa Bárbara .

Wilder fue vicepresidente de la Sociedad Matemática Americana (1950-1951), presidente de la misma (1955-1956) y profesor Josiah Willard Gibbs de la Sociedad en 1969. Fue presidente de la Asociación Matemática de América (1965-1966), que le otorgó su Medalla de Servicio Distinguido en 1973. ^[1] Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos en 1963. La Universidad Brown (1958) y la Universidad de Michigan (1980) le otorgaron doctorados honorarios. El departamento de matemáticas de la Universidad de California otorga anualmente a uno o más estudiantes de último año un premio en nombre de Wilder.

Los escritos históricos, filosóficos y antropológicos de los últimos años de Wilder sugieren una personalidad cálida y pintoresca. Raymond (2003) da fe de ello. Por ejemplo:

"[Wilder] era un estudioso devoto de la cultura indígena del suroeste de Estados Unidos. Un día me dijo que, después de jubilarse, le gustaría trabajar de camarero en una zona rural de Arizona o Nuevo México, porque le fascinaban las historias de la gente que conocía en los bares de allí".

La tesis de Wilder estableció un nuevo enfoque para el programa de Schönflies , que tenía como objetivo estudiar los invariantes posicionales de los conjuntos en el plano o 2-esfera. Un invariante posicional de un conjunto A con respecto a un conjunto B es una propiedad compartida por todas las imágenes homeomorfas de A contenidas en B. El ejemplo más conocido de un invariante posicional de este tipo está incorporado en el teorema de la curva de Jordan : Una curva cerrada simple en la 2-esfera tiene precisamente dos dominios complementarios y es el límite de cada uno de ellos. Un recíproco del teorema de la curva de Jordan, demostrado por Schönflies, establece que un subconjunto de la 2-esfera es una curva cerrada simple si:

• Tiene dos dominios complementarios;
• ¿Es el límite de cada uno de estos dominios?
• Es accesible desde cada uno de estos dominios.

En su obra "Una versión inversa del teorema de separación de Jordan-Brouwer en tres dimensiones" (1930), Wilder demostró que un subconjunto del espacio 3-euclidiano cuyos dominios complementarios satisfacían ciertas condiciones de homología era una 2-esfera.

Alrededor de 1930, Wilder pasó de la topología de conjuntos a la topología algebraica , y en 1932 propuso la unificación de las dos áreas. Luego comenzó una extensa investigación de la teoría de variedades , por ejemplo, su obra "Variedades cerradas generalizadas en el espacio n " (1934), que en efecto extendía el programa de Schönflies a dimensiones superiores. Este trabajo culminó en su Topología de variedades (1949), reimpresa dos veces, cuyos últimos tres capítulos tratan sus contribuciones a la teoría de invariantes topológicos posicionales .

Durante la década de 1940, Wilder conoció y entabló amistad con el antropólogo de la Universidad de Michigan Leslie White , cuya curiosidad profesional incluía las matemáticas como actividad humana (White 1947). Este encuentro resultó decisivo y los intereses de investigación de Wilder experimentaron un cambio importante, hacia los fundamentos de las matemáticas . Este cambio fue prefigurado por su artículo de 1944 "La naturaleza de la prueba matemática", y anunciado por su discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950, titulado "La base cultural de las matemáticas", que planteó las preguntas:

• "¿Cómo determina la cultura (en su sentido más amplio) una estructura matemática, como la lógica?"
• "¿Cómo influye la cultura en las etapas sucesivas del descubrimiento de una estructura matemática?"

En 1952, redactó su curso sobre fundamentos y filosofía de las matemáticas en un texto ampliamente citado, Introducción a los fundamentos de las matemáticas .

En su libro Evolution of mathematics concepts. An elementary study (1969), Wilder propuso que “estudiamos las matemáticas como un artefacto humano, como un fenómeno natural sujeto a la observación empírica y al análisis científico y, en particular, como un fenómeno cultural comprensible en términos antropológicos”. En este libro, Wilder escribió:

"La principal diferencia entre las matemáticas y las demás ciencias, naturales y sociales, es que mientras que estas últimas están directamente restringidas en su ámbito por los fenómenos ambientales de naturaleza física o social, las matemáticas están sujetas sólo indirectamente a tales limitaciones. ... Platón concibió un universo ideal en el que residían modelos perfectos... la única realidad que tienen los conceptos matemáticos es la de elementos o artefactos culturales".

El último libro de Wilder, Las matemáticas como sistema cultural (1981), contenía aún más pensamientos en esta línea antropológica y evolutiva.

La perspectiva ecléctica y humanista de Wilder sobre las matemáticas parece haber tenido poca influencia en la investigación matemática posterior. Sin embargo, ha tenido cierta influencia en la enseñanza de las matemáticas y en la historia y la filosofía de las matemáticas. En particular, Wilder puede ser visto como un precursor del trabajo de Howard Eves , Evert Willem Beth y Davis y Hersh (1981). El llamado de Wilder para que las matemáticas sean examinadas por los métodos de las ciencias sociales anticipa algunos aspectos de Where Mathematics Comes From , de George Lakoff y Rafael Nunez . Para una introducción a la limitada investigación antropológica sobre las matemáticas, véase el último capítulo de Hersh (1997).

Libros de Wilder:

• 1949. Topología de variedades . ^[2]
• 1965 (1952). Introducción a los fundamentos de las matemáticas . ^[3]
• 1969. Evolución de los conceptos matemáticos. Un estudio elemental .
• 1981. Las matemáticas como sistema cultural . ( ISBN  0-08-025796-8 )

Biográfico:

• Raymond, F., 2003, " Raymond Louis Wilder" en Memorias biográficas Academia Nacional de Ciencias 82 : 336–51.

Trabajos relacionados citados en esta entrada:

• Philip J. Davis y Reuben Hersh , 1981. La experiencia matemática .
• Reuben Hersh , 1997. ¿Qué son realmente las matemáticas? Oxford Univ. Press.
• Leslie White , 1947, "El lugar de la realidad matemática: una nota al pie antropológica", Philosophy of Science 14: 289–303. Reimpreso en Reuben Hersh , ed., 2006. 18 ensayos no convencionales sobre la naturaleza de las matemáticas . Springer: 304–19.

• JJ O'Connor y EF Robertson, MacTutor: Raymond Louis Wilder. Fuente de esta entrada.
• Documentos de Wilder en la Universidad de Texas.